B) DATOS BÁSICOS DEL CURSOevirtual.uaslp.mx/Innovacion/Equipo/PE/CURR - CIE Lic_MatApli.pdfTercer...

U n i v e r s i d a d A u t ó n o m a d e S a n L u i s P o t o s í F a c u l t a d d e C i e n c i a s

Programas Analíticos de la Licenciatura en Matemáticas Aplicadas

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A) NOMBRE DEL CURSO: ANÁLISIS COMPLEJO

B) DATOS BÁSICOS DEL CURSO

Semestre Horas de teoría por semana

Horas de práctica por semana

Horas trabajo adicional estudiante

Créditos

V 4 1 5 10

C) OBJETIVOS DEL CURSO Objetivos generales

Al finalizar el curso el estudiante será capaz de: Este curso incidirá directamente con las competencias generales relacionadas con la dimensión científico-tecnológica de la profesión y con la dimensión cognitiva. Explícitamente con la:

Capacidad para razonar a través del establecimiento de relaciones coherentes y sistematizables entre la información derivada de la experiencia y los marcos conceptuales y modelos explicativos derivados de los campos científicos y tecnológicos propios de la Matemática.

Capacidad para aprender a aprender y para a adaptarse a los requerimientos cambiantes del contexto a través de habilidades de pensamiento complejo: análisis, problematización, contextualización, investigación, discernimiento, decisión e innovación.

Así mismo, este curso debe desarrollar las siguientes competencias particulares:

Capacidad para construir y desarrollar argumentaciones lógicas (demostraciones) relacionadas con conceptos de la matemática superior.

Capacidad para identificar, planear y resolver problemas de la vida real, formulándolos en lenguaje matemático, y para interpretar los resultados obtenidos.

Al igual que en la sección E.2 en la Tabla de análisis de congruencia de las dimensiones del modelo de formación integral, en donde se establece que cada una de las materias del plan de estudios del PELMA tiene incidencia en todas y cada una de las competencias transversales del modelo de la UASLP, es conveniente hacer énfasis en que cada una de estas materias tiene incidencia en todas y cada una de las competencias profesionales y específicas definidas en la propuesta curricular correspondiente. Al finalizar el curso el alumno definirá, ejemplificará y utilizará los conceptos y resultados básicos de la teoría de funciones de una variable compleja, en particular usando un enfoque basado en series de potencias. Decidirá cuando una función de variable real puede considerarse como una función de variable compleja. Podrá calcular su serie de potencias o su serie de Laurent asociada

Objetivos específicos

Unidades Objetivo específico 1. El cuerpo de los números complejos

El finalizar esta unidad el alumno utilizará tanto la forma rectangular como la forma polar de un número complejo, definirá y aplicará el concepto de derivada en C y decidirá cuando una funciones es derivable, explicará la diferencia entre derivada real y compleja. Utilizará la regla de la cadena y el teorema de la función inversa.

2. Preliminares de Al concluir la unidad el alumno explicará el concepto de



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series de potencias.

convergencia uniforme para sucesiones de funciones complejas, calculará límites superiores e inferiores, así como los radios de convergencia de algunas series. Enunciará y demostrará el teorema de Cauchy-Hadamard.

3. Funciones elementales

Al concluir esta unidad el alumno definirá y utilizará funciones complejas elementales, trigonométricas complejas, habrá estudiado a la exponencial compleja y a la función logaritmo.

4. Integración. Al concluir esta sección el alumno definirá el concepto de integral compleja, describirá sus propiedades, demostrará el teorema fundamental del cálculo y probará la independencia respecto al camino de integración de una familia de funciones complejas. Enunciará y demostrará el Lema de Poincaré.

5. Funciones analíticas.

Al concluir esta sección el alumno decidirá cuando una función compleja es analítica, enunciará la fórmula de Cauchy. Podrá calculará la serie de Taylor asociada, demostrará el teorema de Morera y la fórmula integral de Cauchy para las derivadas de una función.

6. Funciones enteras.

Al concluir esta sección el alumno demostrará el Teorema de Liouville sobre funciones enteras, probará el teorema fundamental del álgebra, enunciará el principios de los ceros aislados, el principio del módulo máximo y reconocerá las desigualdades de Cauchy.

7. Teorema del Indice.

Al concluir esta sección el alumno podrá calcular el índice de un camino con respecto a un punto y utilizará el teorema del Índice. Explicará las versiones homológica y homotópica de este teorema y establecerá la relación entre ambas.

8. Singularidades. Al concluir esta unidad el alumno calculará la serie de Laurent de una función compleja y decidirá sobre el tipo de singularidades de la misma. Probará en clase el Teorema de Casoratti-Weiertrass. Decidirá sobre el orden de un cero o un polo

9. El principio del argumento

Al terminar esta unidad el alumno explicará el principio del argumento, entenderá las consecuencias del Teorema de Rouch, definirá y ejemplificará funciones abiertas y se enfocará en entender las funciones definidas sobre la bola unidad.

D) CONTENIDOS Y MÉTODOS POR UNIDADES Y TEMAS

Unidad 1: El cuero de los números complejos 10 hrs

Tema 1.1: El cuerpo de los números complejos 10 hrs Subtemas a)El cuerpo de los números complejos.

b)Forma polar y forma rectangular de un número complejo. c)El concepto de derivada en C. d) Funciones derivables. e)La relación entre la derivada real y la compleja: ecuaciones de Cauchy-Riemann. f)La regla de la cadena en C. g)El teorema de la función inversa.



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Unidad 2: Preliminares de series de potencias 10 hrs

Tema 2.1: Preliminares de series de potencias 10 hrs Subtemas a)Preliminares: convergencia uniforme de sucesiones de funciones.

b)Límites superior e inferior en R. c)Series de potencias. d)Teorema de Cauchy-Hadamard. e)Radio de convergencia. f)Derivación de series de potencias.

Unidad 3: Funciones elementales 5 hrs

Tema 3.1: Funciones elementales 5 hrs Subtemas a)Funciones elementales.

b)Funciones trigonométricas y exponencial. c)Ramas del logaritmo complejo. d)Ejemplos de interés particular.

Unidad 4: Integración 10 hrs

Tema 4.1: Integración 10 hrs Subtemas a)Definición y propiedades.

b)Primitivas complejas: el teorema fundamental del cálculo en C. c)Independencia respecto al camino de integración: el lema de Poincaré. d)Enunciado y demostración del teorema de Cauchy-Goursat. e)Algunas consideraciones del teorema.

Unidad 5: Funciones analíticas 10 hrs

Tema 5.1: Funciones analíticas 10 hrs Subtemas a)Funciones analíticas. Fórmula de Cauchy.

b)Fórmula integral de Cauchy para una circunferencia. c)El caso general de la fórmula integral de Cauchy. d)La serie de Taylor. e)Teorema de Morera. f)Fórmula integral de Cauchy para las derivadas.

Unidad 6: Funciones enteras 10 hrs

Tema 6.1: Funciones enteras 10 hrs



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Subtemas a)Teorema de Liouville sobre funciones enteras. b)Teorema fundamental del álgebra. c)Principio de los ceros aislados. d)Teorema de la identidad. e)Principio del módulo máximo. f)Teorema de Weierstrass sobre la convergencia uniforme en C. g) Desigualdades de Cauchy.

Unidad 7: Teorema del Índice 5 hrs

Tema 7.1: Teorema del índice 5 hrs Subtemas a)Índice de un camino respecto a un punto.

b)Teorema del Índice. c)Versión homológica del teorema de Cauchy. d)Versión homotópica. e)Relación entre ambas.

Unidad 8: Singularidades 10 hrs

Tema 8.1: Singularidades 10 hrs Subtemas a)Singularidades de funciones holomorfas.

b)Serie de Laurent. c)Clasificación de singularidades. d)Residuos. e)Caracterización de singularidades evitables, funciones racionales, polos y singularidades esenciales. f)Teorema de Casoratti-Weierstrass. g)Órdenes de ceros y polos. h)Cálculo de residuos.

Unidad 9: El principio del argumento 10 hrs

Tema 8.1: El principio del argumento 10 hrs Subtemas a)El principio del argumento.

b)Polos de funciones meromorfas. c)Teorema de Rouch. d)Recuento de ceros y polos. e)Aplicaciones abiertas: teorema de transformación local, de la aplicación abierta y la función inversa. f)Transformaciones de la bola unidad. Lema de Schwarz.

E) ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE



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Las estrategias se aplican en todas las unidades de aprendizaje.

Aprendizaje basado en problemas, mediante exposición tradicional frente a pizarrón por parte del profesor, tanto a mano como

utilizando software especializado,

seguida por talleres de ejercicios desarrollados por los estudiantes. Se

reforzará el proceso de enseñanza-aprendizaje mediante trabajo extra-aula elaborado por los estudiantes y la retroalimentación correspondiente por parte del profesor.

Tareas previas y posteriores a cada tema.

Evaluación de la capacidad de síntesis e integración del conocimiento mediante exámenes parciales.

F) EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN Todo alumno deberá presentar los exámenes parciales y el examen final ordinario.

Elaboración y/o presentación de: Periodicidad Abarca Ponderación Primer examen parcial semana 2 ó 3 unidad 1 5% a 7.5%

Segundo examen parcial semana 4 ó 5 unidad 2 5% a 7.5%

Tercer examen parcial semana 6 ó 7 unidad 3 5% a 7.5%

Cuarto examen parcial semana 8 ó 9 unidad 4 5% a 7.5%

Quinto examen parcial semana 10 ó 11 unidad 5 5% a 7.5%

Sexto examen parcial semana 12 ó 13 unidad 6 5% a 7.5%

Séptimo examen parcial semana 14 ó 15 unidad 7 5% a 7.5%

Octavo examen parcial Semana 15 ó 16

unidad 8 y unidad 9

5% a 7.5%

Tareas semanal unidad 1 a 9 7.5% a 15%

Trabajos mensual unidad 1 a 9 7.5% a 15%

Examen ordinario semana establecida por el

HCTC para exámenes ordinarios

unidad 1 a 9 25% a 35%

TOTAL 16 semanas 9 unidades 100%

G) BIBLIOGRAFÍA Y RECURSOS INFORMÁTICOS Textos básicos

Conway, J. B (1978): Functions of one complex variable. Springer-Verlag.

Marsden, J. E. y M. J. Hoffman (1996): Análisis básico de variable compleja. Trillas.

Palka, B. P. (1991): An introduction to complex function theory. Springer-Verlag

Spiegel, M. R. (1991): Variable compleja. Serie Schaum. McGraw Hill.



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A) NOMBRE DEL CURSO: ANÁLISIS FUNCIONAL LINEAL





Créditos

V 4 1 5 10








Al igual que en la sección E.2 en la Tabla de análisis de congruencia de las dimensiones del modelo de formación integral, en donde se establece que cada una de las materias del plan de estudios del PELMA tiene incidencia en todas y cada una de las competencias transversales del modelo de la UASLP, es conveniente hacer énfasis en que cada una de estas materias tiene incidencia en todas y cada una de las competencias profesionales y específicas definidas en la propuesta curricular correspondiente. Al finalizar el curso el alumno definirá, ejemplificará y utilizará los conceptos y resultados básicos de la estructura de los dispondrá de los conocimientos básicos del análisis funcional lineal, espacios de Banach y de Hilbert, así mismo podrá utilizar estos conceptos para su aplicación a diversos problemas de la física-matemática.


Unidades Objetivo específico 1.Espacios de Banach

Que el alumno conozca y se familiarice con los conceptos de espacios normados, espacios de Banach y con el concepto de base.

2. Operadores lineales 1.

Al concluir la unidad el alumno decidirá sobre el concepto de continuidad en un espacio de Banach. Reconocerá si un operador es lineal continuo y entenderá el tipo de propiedades que tienen.

3. Espacios pre-Hilbertianos

Al concluir esta unidad el alumno tendrá la capacidad de determinar las propiedades básicas de los productos escalares en espacios de



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Banach y de Hilbert, utilizará a conveniencia la desigualdad de Cauchy-Schwarz y reconocerá las propiedades principales de las proyecciones ortogonales..

4. Espacios de Hilbert.

Al concluir esta unidad, el alumno conocerá la definición de espacio de Hilbert, los principales ejemplos y reconocerá las principales propiedades. Entenderá el teorema de caracterización de Jordan-Von Neumann. Trabajará el concepto de bases ortonormales en este contexto.

5. Ejemplos. Al concluir esta unidad el alumno tendrá un conocimiento más amplio de los principales ejemplos de espacios de Banach y Hilbert: Los espacios lp, los expacios c, c0, Lp, los espacios Ck.

6. Distribuciones. Al concluir esta unidad el estudiante entenderá el concepto de distribución en un espacio normado, habrá demostrado resultados sobre la densidad de las funciones diferenciables con soporte compacto, sucesiones regularizantes y conocerá el método de los truncamientos.

7. Operadores lineales 2

Al concluir esta unidad el alumno conocerá los principales teoremas sobre operadores lineales y podrá aplicarlos en las distintas situaciones teóricas. Podrá determinar las bases asociadas a operadores.

8. Teoría espectral general.

Al concluir esta unidad el alumno determinará el espectro de un operador. Entenderá el concepto de operador compacto autoadjunto y entenderá la teoría espectral asociada a este tipo de operadores.


Unidad 1: Espacios de Banach 10 hrs

Tema 1.1: Espacios de Banach 10 hrs Subtemas a) Espacios normados.

b) Espacios de Banach. c) Propiedades. d) Bases.

Unidad 2: Operadores lineales 1 10 hrs

Tema 2.1: Operadores lineales 1 10 hrs Subtemas a) Continuidad en espacios de Banach..

b) Operadores lineales continuos. c) Propiedades.

Unidad 3: Espacios pre-Hilbertianos 10 hrs

Tema 3.1: Espacios pre-Hilbertianos. 10 hrs Subtemas a)Métricas (productos escalares).

b) Desigualdad de Cauchy-Schwarz. c) Proyección ortogonal



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Unidad 4: Espacios de Hilbert 10 hrs

Tema 4.1: Espacios de Hilbert 10 hrs Subtemas a)Definición y primeras propiedades.

b)Caracterización (teorema de Jordan-Von Neumann). c)Teorema de Riesz-Fischer. d)Bases. e) Ortonormalidad

Unidad 5: Ejemplos 10 hrs

Tema 5.1: Ejemplos 10 hrs Subtemas a)Los espacios lp.

b)Los espacios c, c0 y Lp. c)Los espacios Ck.

Unidad 6: Distribuciones 10 hrs

Tema 6.1: Distribuciones 10 hrs Subtemas a)Densidad de las funciones diferenciables con soporte compacto.

b)Sucesiones regularizantes. c)El método de los truncamientos. d)Funciones test. e)Distribuciones. f)Propiedades.

Unidad 7: Operadores lineales 2 10 hrs

Tema 7.1: Operadores lineales 2 10 hrs Subtemas a) Principales teoremas sobre operadores lineales.

b)Bases asociadas a operadores.

Unidad 8: Teoría espectral general 10 hrs

Tema 8.1: Teoría espectral general 10 hrs Subtemas a)Espectro de un operador.

b)Resoluciones de la identidad. c)Teoría espectral de operadores compactos autoadjuntos.

E) ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE Las estrategias se aplican en todas las unidades de aprendizaje.



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Evaluación de la capacidad de síntesis e integración del conocimientos mediante exámenes parciales.


Elaboración y/o presentación de: Periodicidad Abarca Ponderación Primer examen parcial semana 2 ó 3 unidad 1 5% a 7.5%

Segundo examen parcial semana 4 ó 5 unidad 2 5% a 7.5%

Tercer examen parcial semana 6 ó 7 unidad 3 5% a 7.5%

Cuarto examen parcial semana 8 ó 9 unidad 4 5% a 7.5%

Quinto examen parcial semana 10 ó 11 unidad 5 5% a 7.5%

Sexto examen parcial semana 12 ó 13 unidad 6 5% a 7.5%

Séptimo examen parcial semana 14 ó 15 unidad 7 5% a 7.5%

Octavo examen parcial Semana 15 ó 16

Unidad 8 5% a 7.5%





unidad 1 a 8 25% a 35%



Conway, J. (1990): A course in functional análisis. Springer Verlag.Curtis,

Hansen, V. L. (2006): Functional análisis. World Scientific.

Kreysig, E. (1978): Introductory functional analysis with applications. Wiley

Rynne, B. and M. A. Youngson (2008): Linear functional analysis, 2nd. Ed. Springer-Verlag.

Schechter, M. (1971): Principles of functional análisis. Academia Press.



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A) NOMBRE DEL CURSO: ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES





Créditos

VI 4 1 5 10








Al igual que en la sección E.2 en la Tabla de análisis de congruencia de las dimensiones del modelo de formación integral, en donde se establece que cada una de las materias del plan de estudios del PELMA tiene incidencia en todas y cada una de las competencias transversales del modelo de la UASLP, es conveniente hacer énfasis en que cada una de estas materias tiene incidencia en todas y cada una de las competencias profesionales y específicas definidas en la propuesta curricular correspondiente. Al finalizar el curso el alumno definirá, ejemplificará y utilizará los conceptos y resultados de las ecuaciones diferenciales parciales. En particular, describirá y modelará con ellas procesos dinámicos (difusión de gases, potenciales creados por distribuciones de carga, etcétera), caracterizando la existencia o no existencia de soluciones y, en el primer caso, calculándolas tando de manera formal como numérica.


Unidades Objetivo específico 1. Generalidades El alumno conocerá los orígenes de las ecuaciones diferenciales

parciales (EDP´s), explicará las leyes de conservación y las soluciones clásicas, explicará el concepto de solución débil y regularidad de una solución.

2. Ecuaciones de primer orden

Al concluir la unidad el alumno reconocerá las EDP´s lineales y cuasilineales, aplicará el método de las características, estudiará



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ecuaciones no lineales. 3. Ecuación de Laplace

Al concluir esta unidad el alumno explicará la ecuación del potencial, las fórmulas de Green, el principio del máximo, el núcleo de Poisson y la ecuación no homogénea.

4. La ecuación de onda.

Al concluir esta unidad el alumno podrá establecer y estudiar la ecuación de onda en R, entenderá los dominios de dependencia e influencia, explicará como influyen las condiciones iniciales y de contorno en la solución.

5. La ecuación del calor.

Al concluir esta unidad el alumno explicará la ecuación de calor y habrá estudiado su núcleo, sus principales propiedades y la existencia de sus soluciones, así como la regularidad de las mismas. Entenderá el principio del máximo.

6. Ecuaciones elípticas.

Al concluir esta unidad el alumno reconocerá las edp´s elípticas y explicará el teorema de Lax-Milgram, hará estimaciones de la energía, decidirá sobre la existencia de las soluciones y la regularidad de las mismas.

7. Métodos numéricos.

Al concluir esta unidad el alumno establecerá una formulación variacional de los problemas estudiados anteriormente, estudiará el método de Galerkin, del elemento finito y hará implementaciones numéricas de estos métodos.


Unidad 1: Generalidades 10 hrs

Tema 1.1: Generalidades 10 hrs Subtemas 1.1.- Orígenes de las EDPs.

1.2.- Problemas de difusión, convección y advección. 1.3.- Leyes de conservación. 1.4.- Soluciones clásicas. 1.5.- Problemas bien planteados y problemas mal planteados. 1.6.- Soluciones débiles y regularidad. 1.7.- Clasificación de las EDP´s.

Unidad 2: Ecuaciones de primer orden 10 hrs

Tema 2.1: Ecuaciones de primer orden 10 hrs Subtemas 2.1.- Ecuaciones lineales y cuasilineales.

2.2.- Método de las característias. 2.3.- Ecuaciones no lineales. 2.4.- Teorema de Cauchy-Kowaleski. 2.5.- El ejemplo de Levy y la existencia de soluciones

Unidad 3: La ecuación de Laplace 10 hrs

Tema 3.1: La ecuación de Laplace 10 hrs



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Subtemas 3.1.- Ecuación del potencial. 3.2.- Fórmulas de Green. 3.3.- Principio del máximo. 3.4.- Núcleo de Poisson. 3.5.-La ecuación de Laplace no homogénea.

Unidad 4: La ecuación de onda 10 hrs

Tema 4.1: La ecuación de onda 10 hrs Subtemas 4.1.- La ecuación de onda en R.

4.2.- Dominios de dependencia e influencia. 4.3.- Condiciones iniciales y de contorno. 4.4.- Integral de energía y unicidad

Unidad 5: La ecuación del calor 15 hrs

Tema 5.1: La ecuación del calor 15 hrs Subtemas 5.1.- Solución elemental.

5.2.- El núcleo de la ecuación del calor. 5.3.- Propiedades. 5.4.- Teoremas de existencia. 5.5.- Principio del máximo. 5.6.- Unicidad.

Unidad 6: Ecuaciones elípticas 15 hrs

Tema 6.1: Ecuaciones elípticas 15 hrs Subtemas 6.1.- Soluciones débiles.

6.2.- El teorema de Lax-Milgram. 6.3.- Estimaciones de energía. 6.4.- Existencia de soluciones. 6.5.- Regularidad. 6.6.- Principios del máximo.

Unidad 7: Métodos numéricos 10 hrs

Tema 7.1: Métodos numéricos 10 hrs Subtemas 7.1.- Formulación variacional.

7.2.- Coercividad. Regularidad. 7.3.- El método de Galerkin. 7.4.- Método del elemento finito. 7.5.- Implementación numérica.

E) ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE



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Las estrategias se aplican en todas las unidades de aprendizaje.








Elaboración y/o presentación de: Periodicidad Abarca Ponderación Primer examen parcial semana 1 ó 2 unidad 1 5% a 9%

Segundo examen parcial semana 3 ó 4 unidad 2 5% a 9%

Tercer examen parcial semana 5 ó 6 unidad 3 5% a 9%

Cuarto examen parcial semana 7 ó 8 unidad 4 5% a 9%

Quinto examen parcial semana 10 ó 11 unidad 5 5% a 9%

Sexto examen parcial semana 12 ó 13 unidad 6 5% a 9%

Séptimo examen parcial Semana 15 ó 16 Unidad 7 5% a 9%





unidad 1 a 7 25% a 35%



Evans, L. C. (1998): Partial differential equations. AMS.

John, F. (1982): Partial differential equations. Springer.

Logan, J. D. (2002): Applied partial differential equations. Springer.



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A) NOMBRE DEL CURSO: ESTADÍSTICA 1





Créditos

V 3 2 5 10








Al igual que en la sección E.2 en la Tabla de análisis de congruencia de las dimensiones del modelo de formación integral, en donde se establece que cada una de las materias del plan de estudios del PELMA tiene incidencia en todas y cada una de las competencias transversales del modelo de la UASLP, es conveniente hacer énfasis en que cada una de estas materias tiene incidencia en todas y cada una de las competencias profesionales y específicas definidas en la propuesta curricular correspondiente. Al finalizar el curso el alumno definirá, ejemplificará y utilizará los conceptos y resultados básicos de la estadística univariada y bi-variada: estadística descriptiva, inferencia estadística, control estadístico de la calidad, análisis de regresión simple y análisis de varianza.


Unidades Objetivo específico 1. Análisis exploratorio

Al finalizar esta unidad el alumno utilizará y explicará el manejo de datos, utilizará los tipos de datos más comunes.

2. Inferencia estadística

Al concluir la unidad el alumno explicará y utilizará los intervalos de confianza para la media, la varianza y para una proporción. Entenderá el concepto de prueba de significancia.

3. Control de calidad y

Al concluir esta unidad el alumno decidirá sobre medidas de control para la media, para la varianza y para una proporción. Explicará y



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muestreo de aceptación

utilizará el concepto de muestreo de aceptación.

4. Regresión simple y correlación

Al concluir esta unidad el alumno explicará y aplicará los modelos de regresión lineal simple, explicará y utilizará el concepto de valor ajustados, podrá calcular bandas de confianza.

5. Análisis de varianza

Al concluir esta unidad el alumno explicará y utilizará los principales modelos estadísticos y sus procedimientos asociados para hacer análisis de varianza: Prueba de Kruskal-Wallis, Prueba de Friedman.


Unidad 1: Análisis exploratorio de datos 16 hrs

Tema 1.1: Análisis exploratorio de datos 16 hrs Subtemas 1.1.- Datos univariados.

1.2.- Datos bivariados. 1.3.- Simulación.

Unidad 2: Inferencia estadística 16 hrs

Tema 2.1: inferencia estadística 16 hrs Subtemas 2.1.- Intervalos de confianza: para la media, para la varianza y para una

proporción. 2.2.- Pruebas de significancia: pruebas para la media de una población, comparación de medias, comparación de varianzas y comparación de proporciones. 2.3.- Tablas de doble entrada.

Unidad 3: Control de calidad y muestreo de aceptación 16 hrs

Tema 3.1: Control de calidad y muestreo de aceptación 16 hrs Subtemas 3.1.- Cartas de control para la media.

3.2.- Cartas de control para la varianza. 3.3.- Cartas de control para una proporción. 3.4.- Muestreo de aceptación

Unidad 4: Regresión simple y correlación 16 hrs

Tema 4.1: Regresión simple y correlación 16 hrs Subtemas 4.1.- Regresión lineal simple.

4.2.- Residuales y valores ajustados. 4.3.- Predicción y bandas de confianza. 4.4.- Correlación.

Unidad 5: Análisis de varianza 16 hrs

Tema 5.1: Análisis de varianza 16 hrs



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Subtemas 5.1.- ANOVA para una variable independiente. 5.2.- Prueba de Kruskal–Wallis. 5.3.- ANOVA para dos variables independientes. 5.4.- Prueba de Friedman. 5.5.- Tabla de ANOVA en el análisis de regresión.


















unidad 1 a 5 25% a 35%



Dalgaard, P (2002): Introductory Statitstics with R. Springer.



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Hoel, P. G. (1971): Introduction to mathematical statistics, 5th. Ed. Prentice Hall.

Miller, I and M. Miller (2003): John E. Freund’s mathematical statistics with applications, 7th. Ed. Prentice Hall.

Verzani, J (2005): Using R for introductory statistics. Chapman & Hill.



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A) NOMBRE DEL CURSO: ESTADÍSTICA 2





Créditos

VI 3 2 5 10








Al igual que en la sección E.2 en la Tabla de análisis de congruencia de las dimensiones del modelo de formación integral, en donde se establece que cada una de las materias del plan de estudios del PELMA tiene incidencia en todas y cada una de las competencias transversales del modelo de la UASLP, es conveniente hacer énfasis en que cada una de estas materias tiene incidencia en todas y cada una de las competencias profesionales y específicas definidas en la propuesta curricular correspondiente. Al finalizar el curso el alumno definirá, ejemplificará y utilizará los conceptos y resultados básicos de la estadística multivariada: estadística descriptiva, inferencia estadística, análisis de cúmulos, análisis de regresión múltiple y análisis de componentes principales.


Unidades Objetivo específico 1. Análisis exploratorio de datos

Al concluir esta unidad el alumno utilizará el manejo de datos y explicará y entenderá los tipos de datos más comunes con sus gráficas.

2. Inferencia estadística

Al concluir la unidad el alumno realizará pruebas de significancia con datos multivariados: comparación de medias, de variación.

3. Distancias multivariadas y análisis de

Al concluir esta unidad el alumno explicará y utilizará los conceptos de distancia entre observaciones, entre poblaciones y muestras, hará análisis de cúmulos mediante la clasificación, métodos jerárquicos y



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cúmulos. medidas de distancia 4. Regresión multiple.

Al concluir esta unidad el alumno podrá usar los modelos de regresión lineal múltiple para estimar: parámetros de un modelo, intervalos de confianza, pruebas de hipótesis, predicción de nuevas observaciones, extrapolación, inferencia simultánea, coeficientes estandarizados.

5. Análisis de componentes principales

Al concluir esta unidad el alumno explicará cuales son las componentes principales y las encontrará usando las técnicas discutidas, así mismo, hará los análisis de las componentes principales dentro del análisis de regresión.


Unidad 1: Análisis exploratorio de datos 16 hrs

Tema 1.1: Análisis exploratorio de datos 16 hrs Subtemas 1.1.- Datos multivariados.

1.2.- Gráficas de datos multivariados.

Unidad 2: Inferencia estadística 16 hrs

Tema 2.1: inferencia estadística 16 hrs Subtemas 2.1.- Pruebas de significancia con datos multivariados: comparación de medias,

comparación de la variación.

Unidad 3: Distancias multivariadas y análisis de cúmulos 16 hrs

Tema 3.1: Distancias multivariadas y análisis de cúmulos 16 hrs Subtemas 3.1.- Distancias: entre observaciones, entre poblaciones y muestras, basadas en

proporciones. 3.2.- Análisis de cúmulos: clasificación, métodos jerárquicos, medidas de distancia.

Unidad 4: Regresión múltiple 16 hrs

Tema 4.1: Regresión múltiple 16 hrs



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Subtemas 4.1.- Modelos de regresión lineal múltiple. 4.2.- Estimación de los parámetros del modelo, 4.3.- Intervalos de confianza, 4.4.- Pruebas de hipótesis, 4.5.- Predicción de nuevas 4.6.- Observaciones, 4.7.- Extrapolación, 4.8.- Inferencia simultánea, 4.9.- Coeficiente estandarizados, 4.10.- Diagnóstico y medidas de adecuación del modelo.

Unidad 5: Análisis de componentes principales 16 hrs

Tema 5.1: Análisis de componentes principales 16 hrs Subtemas 5.1.- Definición de los componentes principales.

5.2.- Procedimiento para encontrar los componentes principales. 5.3.- Componentes principales con análisis de cúmulos. 5.4.- Análisis de componentes principales dentro del análisis de regresión.
















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unidad 1 a 5 25% a 35%



Dalgaard, P (2002): Introductory Statitstics with R. Springer.

Everitt, B. S., Landau, S. and M. Leese (2001): Cluster análisis, 4th. Ed. Wiley

Jolliffe, I. T (2002): Principal component analysis, 2nd. Ed. Springer

Manly, B. F. J (2005): Multivariate statistical methods: a primer, 3th. Ed. Chapman & Hall.



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A) NOMBRE DEL CURSO: GEOMETRÍA DIFERENCIAL CLÁSICA





Créditos

VI 4 1 5 10








Al igual que en la sección E.2 en la Tabla de análisis de congruencia de las dimensiones del modelo de formación integral, en donde se establece que cada una de las materias del plan de estudios del PELMA tiene incidencia en todas y cada una de las competencias transversales del modelo de la UASLP, es conveniente hacer énfasis en que cada una de estas materias tiene incidencia en todas y cada una de las competencias profesionales y específicas definidas en la propuesta curricular correspondiente. Al finalizar el curso el alumno definirá, ejemplificará y utilizará los conceptos y resultados básicos de la geometría diferencial clásica de curvas y superficies. En particular, diferenciará entre propiedades locales y propiedades globales, generalizará los conceptos métricos del plano a la geometría del espacio y diferenciará entre las nociones y propiedades de las superficies que son de carácter intrínseco de las que son de tipo extrínseco a ellas.


Unidades Objetivo específico 1. Curvas en Rn Al terminar esta unidad el alumno explicará el concepto de curva

parametrizada regular, utilizará y calculará tanto la longitud de una curva como su curvatura, torsión y su triedro de Frenet. Demostrará el teorema fundamental y estudiará como caso particular las curvas planas.



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2. Introducción a las superficies.

Al concluir la unidad el alumno explicará el concepto de superficie simple, podrá parametrizar las superficies más comunes, definirá y utilizará el concepto de aplicación diferencial y calculará aplicaciones tangentes. Explicará las consecuencias del teorema de la función inversa en el caso de superficies.

3. Superficies (Geometría intrínseca)

Al concluir esta unidad el alumno explicará y calculará la primera forma fundamental asociada a una superficie y explicará y utilizará conceptos como curvatura geodésica, símbolos de Christoffel. Usará las formulas de Gauss y explicará las propiedades de las geodésicas.

4. Superficies (Geometría extrínseca)

Al concluir esta unidad el alumno calculará y utilizará la segunda forma fundamental de una superficie y utilizará este concepto para calcular las curvaturas principales, direcciones principales, la curvatura de Gauss. Además estudiará la aplicación de Gauss, clasificará los distintos puntos de una superficie y entenderá el concepto de líneas de curvatura y de superficie mínima.


Unidad 1: Curvas en Rn 20 hrs

Tema 1.1: Curvas en Rn 20 hrs Subtemas 1.1.- Curva parametrizada regular.

1.2.- Longitud de una curva. 1.3.- Parametrización por longitud de arco. 1.4.-Curvatura. Torsión. 1.5.- Fórmulas de Frenet. 1.6.- Representación canónica. 1.7.- Teorema fundamental. 1.8.- Caso particular: curvas planas.

Unidad 2: Introducción a las superficies 20 hrs

Tema 2.1: Introducción a las superficies 20 hrs Subtemas 2.1.- Superficie simple.

2.2.- Reparametrizaciones. 2.3.- Plano tangente. 2.4.-Superficie de revolución. 2.5.- Superficies regladas. 2.6.- Superficie regular. 2.7.- Superficies de nivel. 2.8.- Funciones y aplicaciones diferenciables. 2.9.- La diferencial ó aplicación tangente. 2.10.- Teorema de la función inversa en superficies. 2.11.- Consecuencias.



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Unidad 3: Superficies (Geometría intrínseca) 20 hrs

Tema 3.1: Superficies (Geometría intrínseca) 20 hrs Subtemas 3.1.- Primera forma fundamental.

3.2.- Longitudes, ángulos y áreas. 3.3.- Curvatura geodésica. 3.4.- Símbolos de Christoffel. 3.5.- Fórmulas de Gauss. 3.6.- Geodésicas. 3.7.- Propiedades de las geodésicas.

Unidad 4: Superficies (Geometría extrínseca) 20 hrs

Tema 4.1: Superficies (Geometría extrínseca) 20 hrs Subtemas 4.1.- La segunda forma fundamental.

4.2.- Endomorfismo de Weingarten. 4.3.- Ecuaciones de Weingarten. 4.4.- Curvaturas principales. 4.5.- Direcciones principales. 4.6.- Curvatura de Gauss y curvatura media. 4.7.- Aplicación de Gauss. 4.8.- Clasificación de los puntos de una superficie. 4.9.- Líneas de curvatura. 4.10.- Líneas asintóticas. 4.11.- Superficies mínimas.











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unidad 1 a 4 25% a 35%



Do Carmo, M. P. (1995): Geometría diferencial de curvas y superficies, 2ª. Ed. Alianza Editorial.

O’Neill, B. (1990): Elementos de geometría diferencial, Noriega-Limusa.

Spivak, M (1979): A comprehensive introduction to differential geometry. Publish or Perish.

Struik, D.J. (1961) Lectures on classical differential geometry, Addison-Wesley.

Thorpe, J.A. (1970): Elementary topics in differential geometry. Springer-Verlag



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A) NOMBRE DEL CURSO: MÉTODOS NUMÉRICOS AVANZADOS





Créditos

VI 3 2 5 10








Al igual que en la sección E.2 en la Tabla de análisis de congruencia de las dimensiones del modelo de formación integral, en donde se establece que cada una de las materias del plan de estudios del PELMA tiene incidencia en todas y cada una de las competencias transversales del modelo de la UASLP, es conveniente hacer énfasis en que cada una de estas materias tiene incidencia en todas y cada una de las competencias profesionales y específicas definidas en la propuesta curricular correspondiente. Al finalizar el curso el alumno implementará en un lenguaje de alto nivel diversos métodos numéricos para la solución de ecuaciones no lineales y polinomios, solución de sistemas de ecuaciones lineales, interpolación, regresión lineal, integración y diferenciación numérica. Además, entenderá y explicará las ventajas y desventajas de cada uno de los métodos en términos de precisión, rapidez de convergencia y facilidades de implementación.


Unidades Objetivo específico 1. Errores Al termino de esta unidad el alumno explicará y usará los conceptos

de error, errores de redondeo y errores de truncamiento. Explicará y utilizará la aritmética del punto flotante y explicará los ordenes de aproximación y propagación de errores.



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2. Ecuaciones lineales, interpolación y ajuste de datos

Al concluir la unidad el alumno explicará y utilizará la descomposición de Cholesky y utilizará los métodos iterativos para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explicará la interpolación lineal a trozos y hará ajustes usando polinomios o funciones trigonométricas.

3. Valores propios Al concluir esta unidad el alumno hará y utilizará reducción a la forma de Hessenberg, explicará los métodos de potencias y hará iteraciones QR.

4. Ecuaciones no lineales

Al concluir esta unidad el alumno resolverá mediante métodos numéricos sistemas de ecuaciones no lineales.

5. Problemas de valor inicial

Al concluir esta unidad el alumno explicará y utilizará los principales métodos con valor inicial: método de Euler, Euler mejorado, método de Runge-Kutta, métodos multipaso, de predicción-corrección y los aplicará a ecuaciones de orden superior y sistemas de ecuaciones diferenciales.

6. Problemas de contorno

Al concluir esta unidad el alumno utilizará el método de las diferencias finitas, el método de los elementos finitos y los métodos de disparo.


Unidad 1: Errores 10 hrs

Tema 1.1: Errores 10 hrs Subtemas 1.1.- Aritmética de punto flotante.

1.2.- Errores de redondeo. 1.3.- Errores de truncamiento. 1.4.- Orden de aproximación y propagación de errores.

Unidad 2: Ecuaciones lineales, interpolación y ajustes de datos 10 hrs

Tema 2.1: Ecuaciones lineales, interpolación y ajuste de datos 10 hrs Subtemas 2.1.- Descomposición de Cholesky.

2.2.- Métodos iterativos para solución de sistemas de ecuaciones lineales. 2.3.- Interpolación lineal a trozos. 2.4.- Ajuste mediante polinomios. 2.5.- Ajuste mediante funciones trigonométricas.

Unidad 3: Valores propios 15 hrs

Tema 3.1: Valores propios 15 hrs Subtemas 3.1.- Reducción a la forma de Hessenberg.

3.2.- Métodos de potencias. 3.3.- Iteración QR.



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Unidad 4: Ecuaciones no lineales 15 hrs

Tema 4.1: Ecuaciones no lineales 15 hrs Subtemas 4.1.- Sistemas de ecuaciones no lineales.

4.2.- Soluciones complejas

Unidad 5: Problemas de valor inicial 15 hrs

Tema 5.1: Problemas de valor inicial 15 hrs Subtemas 5.1.- Método de Euler.

5.2.- Método de Runge–Kutta. 5.3.- Métodos mutipaso. 5.4.-Métodos de predicción–corrección. 5.5.- Ecuaciones de orden superior y sistemas de ecuaciones diferenciales.

Unidad 6: Problemas de contorno 15 hrs

Tema 6.1: Problemas de contorno 15 hrs Subtemas 6.1.- Método de las diferencias finitas.

6.2.- Método de los elementos finitos. 6.3.- Métodos de disparo.




seguida por talleres de ejercicios desarrollados por los estudiantes.

Se reforzará el proceso de enseñanza-aprendizaje mediante trabajo extra-aula elaborado por los estudiantes y la retroalimentación correspondiente por parte del profesor.




Elaboración y/o presentación de: Periodicidad Abarca Ponderación



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Primer examen parcial semana 2 ó 3 unidad 1 5% a 9%










unidad 1 a 6 25% a 35%



Epperson, J (2001): An Introduction to Numerical Methods and Analysis. Wiley.

Hager, W. (1988): Applied numerical linear algebra. Prentice Hall.

Kharab, A. and R. B. Guenther (2006): An Introduction to Numerical Methods: a MATLAB Approach, 2nd. Edition. Chapman & Hall.

Mathews, J. H. y K. D. Fink (2005): Métodos Numéricos con MATLAB, 3a. Ed. Pearson.

Nakamura, S (1997): Análisis Numérico y Visualización Gráfica con MATLAB. Pearson.



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A) NOMBRE DEL CURSO: PROGRAMACIÓN NUMÉRICA





Créditos

V 3 2 3 8








Al igual que en la sección E.2 en la Tabla de análisis de congruencia de las dimensiones del modelo de formación integral, en donde se establece que cada una de las materias del plan de estudios del PELMA tiene incidencia en todas y cada una de las competencias transversales del modelo de la UASLP, es conveniente hacer énfasis en que cada una de estas materias tiene incidencia en todas y cada una de las competencias profesionales y específicas definidas en la propuesta curricular correspondiente. Al finalizar el curso el alumno implementará en un lenguaje de alto nivel diversos métodos numéricos para la solución de ecuaciones no lineales y polinomios, solución de sistemas de ecuaciones lineales, interpolación, regresión lineal, integración y diferenciación numérica. Además, explicará y utilizará las ventajas y desventajas de cada uno de los métodos en términos de precisión, rapidez de convergencia y facilidades de implementación.


Unidades Objetivo específico 1. Introducción a Mathlab / Octave / Scilab

Al finalizar esta unidad el alumno utilizará el software adecuado para simulaciones y cálculos numéricos

2. Soluciones de Al concluir la unidad el alumno explicará y utilizará los principales



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ecuaciones no lineales.

métodos que existen para resolver el problema de encontrar una raíz.

3. Soluciones de sistemas de ecuaciones lineales

Al concluir esta unidad el alumno explicará y utilizará los métodos de eliminación más comunes: Gauss, Gauss-Jordan, explicará las diferencias y similitudes entre ambos métodos. El alumna hará y utilizará la descomposición de LU de una matriz.

4. Interpolación. Al concluir esta unidad el alumno entenderá la motivación del problema y podrá decidir sobre los beneficios y desventajas de la interpolación lineal y cuadrática. Explicará la interpolación de Lagrange y utilizará el método de interpolación con splines.

5. Regresión lineal por mínimos cuadrados

Al concluir esta unidad el alumno entenderá la necesidad de obtener módelos lineales para cierto tipo de problemas, calculará los parámetros de regresión por mínimos cuadrados. Aplicará modelos no lineales a diversos problemas.

6. Integración y diferenciación numérica

Al concluir esta unidad el alumno utilizará los principales métodos de calculo numérico tanto para integrar como derivar, esto es, explicará y utilizará la integración por rectángulos, la regla del trapecio, la regla de Simpson, aproximaciones por medio de la serie de Taylor.


Unidad 1: Introducción a Mathlab / Octave / Scilab 10 hrs

Tema 1.1: Introducción a mathblab / octave /scilab 10 hrs Subtemas 1.1.- Introducción a Matlab / Octave

1.2.- Matrices, vectores, y escalares 1.3.- Acceso a elementos y submatrices 1.4.- Operaciones aritméticas 1.5.- Matrices especiales 1.6.- Funciones definidas por el usuario 1.7.- Evaluación de funciones mediante feval 1.8.- Graficación de funciones mediante plot

Unidad 2: Soluciones de ecuaciones no lineales 10 hrs

Tema 2.1: Soluciones de ecuaciones no lineales 10 hrs Subtemas 2.1.- Método de bisección

2.2.- Método de la falsa posición 2.3.- Iteración de punto fijo 2.4.- Método de la secante 2.5.- Método de Newton-Raphson 2.6.- Aplicaciones 2.6.- Representación de polinomios como un vector de coeficientes 2.7.- Operaciones aritméticas con polinomios 2.8.-Raíces de polinomios



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Unidad 3: Solución de sistemas de ecuaciones lineales 15 hrs

Tema 3.1: Solución de sistemas de ecuaciones lineales 15 hrs Subtemas 3.1.- Sistemas lineales de ecuaciones y su representación matricial

3.2.- Operaciones elementales 3.3.- Eliminación de Gauss 3.4.- Eliminación de Gauss-Jordan 3.5.- Inversión de matrices 3.6.- Determinante de una matriz 3.7.- Factorización LU de matrices. 3.8.- Aplicaciones

Unidad 4: Interpolación 15 hrs

Tema 4.1: Interpolación 15 hrs Subtemas 4.1.- Motivación

4.2.- Interpolación lineal y cuadrática 4.3.- Polinomio de Newton: Método de diferencias divididas 4.4.- Interpolación polinomial de Lagrange 4.5.- Interpolación con splines: Motivación y definición 4.4.- Splines cuadráticos 4.5.- Splines cúbicos 4.6.- B-Splines

Unidad 5: Regresión lineal por mínimos cuadrados 15 hrs

Tema 5.1: Regresión lineal por mínimos cuadrados 15 hrs Subtemas 5.1.- Introducción y motivación

5.2.- Estimación de los parámetros de regresión por mínimos cuadrados 5.3.- Modelos no lineales 5.4.- Residuos

Unidad 6: Integración y diferenciación numérica 15 hrs

Tema 6.1: Integración y diferenciación numérica 15 hrs Subtemas 6.1.- Motivación

6.2.- Integración numérica por rectángulos 6.3.- Regla del trapecio 6.4.- Regla de Simpson 6.5.- Diferenciación numérica por diferencias hacia adelante 6.6.- Diferencias hacia atrás y centradas 6.7.- Aproximación de derivadas de orden superior 6.8.- Aproximación por medio de series de Taylor 6.9.- Diferenciación numérica con alta precisión



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E) ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE Las estrategias se aplican a todas las unidades de aprendizaje.

Aprendizaje basado en problemas, mediante exposición tradicional frente a pizarrón por parte del profesor, tanto a mano

como utilizando software especializado,

seguida por talleres de ejercicios desarrollados por los estudiantes.

Se reforzará el proceso de enseñanza-aprendizaje mediante trabajo extra-aula elaborado por los estudiantes y la retroalimentación correspondiente por parte del profesor.














unidad 1 a 6 25% a 35%



Análisis Numérico. Richard L. Burden, J. Douglas Faires. Thompson Editores.

Métodos Numéricos para Ingenieros. S.C. Chapra, R.P. Canale. Mc Graw-Hill..

B) DATOS BÁSICOS DEL CURSOevirtual.uaslp.mx/Innovacion/Equipo/PE/CURR - CIE Lic_MatApli.pdfTercer...

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