b2 Segundo Grado

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BLOQUE 2 DE MATEMÁTICAS - SEGUNDO AÑOEscuela Secundaria General Genaro G. Ruiz

Llera de Canales, Tam.

Nombre: _________________________________________ Fecha: _____________________

Contenido: 8.2.1 Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de monomios.

Actividad 1: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.1. En la imagen se señalan tres terrenos (H, R y S), R y S son cuadrados y sus lados miden lo

mismo. Con base en esta información contesta las preguntas.

a) ¿Cuál es el perímetro de cada terreno? Anótalos.Terreno H: ________ Terreno R: __________ Terreno S: _________

b) ¿Cuál es el perímetro de los terrenos R y H juntos? ___________c) ¿Cuál es la diferencia entre los perímetros de los terrenos H y S? ______________d) ¿Cuál es la suma de los perímetros de los tres terrenos? ____________

2. En el esquema se indican las cantidades de tubo que se necesitan para hacer una instalación eléctrica en dos salas.

Profesor: Ing. Eliseo Reyes BalderasMatemáticas 2

yyy

3yy

y

3y

2y 2y 2y 2y2y

2y

Sala A

Sala B

2



a) Anota la cantidad de tubo que se necesita para cada sala.Sala A: _____________ Sala B: ______________

b) ¿Cuánto más tubo se requiere en la sala A que en la sala B? ____________

Actividad 2: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el perímetro de cada polígono que se muestra?

2. Un decágono regular y un rectángulo tienen igual perímetro. Tracen ambas figuras y anoten las medidas de los lados sabiendo que el perímetro de cada figura es 10x.

¿Cuál es el perímetro de la siguiente figura?


z2

13

z4

13

4.44z

2.91z

4.31z

z3

14

z5

12

z10

11

3.58z

3.21z

3.43z

2

3w

4

w

1.3w

1.3w

2



Nombre: _________________________________________ Fecha: _____________________

Contenido: 8.2.2 Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de polinomios.

Actividad 1: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:

1) ¿Cuál es el perímetro de las siguientes figuras?

2. Expresen de manera general y simplificada, cada una de las siguientes situaciones:a) La suma de tres números consecutivos _______________________________b) La suma de cuatro números consecutivos ______________________________c) La suma de cinco números consecutivos _______________________________

Actividad 2: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:

1. ¿Cuál es el perímetro de cada una de las siguientes figuras?

Actividad 3: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:


x

x

xx

x

3a + 5

2x – 1

a

aa

a

n

n n

m m

P = ________ P = ________ P = ________

3x + 22x

5x - 2

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1. Pedro compró 8 cuadernos a n pesos cada uno, si al pagar le descontaron el precio de 2 cuadernos ¿Cuánto pagó?

2. Rosa y Tere fueron al supermercado, Rosa compró 3 kg de manzanas y Tere compró 2 kg de manzanas y 3 kg de uvas. Cada una pagó con un billete de $100.00. Si el kilogramo de manzanas cuesta n pesos, y el de uvas m pesos, ¿Cuánto recibió de cambio cada una?

Actividad 4: Organizados en equipos, realicen lo que se indica a continuación.

1. En el siguiente cuadrado mágico la suma de las líneas horizontales, verticales y diagonales, es igual a 12a – 18b. Encuentra los binomios faltantes y verifica que efectivamente cada línea suma 12a – 18b.


2a – 3b 10a – 15b

12a -18b 4a – 6b

-2a + 3b 6a – 9b

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Nombre:______________________________________ Fecha: _____________

Conocimientos y habilidades: 8.2.3 Identificación y búsqueda de expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos.

Actividad 1: En equipos encuentren la expresión algebraica que representa el área de las siguientes figuras:

A = __________ A=___________ A=___________

Actividad 2: En equipos representen algebraicamente las áreas de las siguientes figuras tomando como base las anteriores:


m

m m

n n

n

m nm

m

m

m

mn n

m n

n

n

nn

m

A = ___________________________

A = ___________________________

A = ___________________________

a)

b)

c)

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Consigna 3: En equipos resuelvan el siguiente problema y contesten lo que se pide.

1. Una fábrica produce azulejos de tres tamaños diferentes. Las dimensiones de los azulejos son como las que se muestran enseguida:

a) Representen algebraicamente las áreas de las siguientes figuras formadas con azulejos:

A= ______________ A= ________________

A= _______________ A= _________________


a

a a

11

1

111

Figura 1 Figura 2

Figura 3 Figura 4

a + 1

a + 1

4 4

a 1

2

2

2

2

a 1

2



A= __________________ A= ____________________

b) ¿Qué relación observaron entre las áreas de cada par de figuras?

c) ¿Se puede afirmar, entonces, lo mismo para sus respectivas expresiones algebraicas?

d) Si se sustituye la literal “a” en cada figura por un valor determinado (2, 3 ó 4) ¿cómo son los resultados en cada caso?

Actividad 4: En equipos, dados los siguientes patrones de figuras; construir para cada expresión algebraica, dos modelos diferentes de figuras geométricas y expresar algebraicamente sus áreas.

a)

b)


m

m m

n n

n

Figura 1 Figura 2 Figura 3

a

a 2

Figura 5 Figura 6

a

a 2+

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Nombre: __________________________________ Fecha: _____________

Contenido: 8.2.4 Justificación de las fórmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen el volumen del cubo y algunos otros prismas con sus respectivas dimensiones, para justificar sus fórmulas mediante procedimientos personales.

Actividad 1: Organizados en parejas, expresen el volumen de los siguientes cuerpos.


15

aa

3a

10

12

7

c

3cm

3cm

3cm

2cm

V =

V =

V =

4cm

3cm

V =

V = V =

V =

V =

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Actividad 2: A hora comenten si se puede obtener el volumen de estos cuerpos geométricos empleando las fórmulas que aparecen abajo y digan por qué.

Cubo V = l3 (lado al cubo)Prismas V= ABh (Área de la base x altura)

Actividad 3: Organizados en equipos de tres compañeros armen los desarrollos planos de los prismas que se encuentran abajo. Cuiden dejar una cara del prisma cuadrangular sin pegar.


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Actividad 4: Una vez armados los cuerpos, calculen su volumen. Expliquen su procedimiento.

Actividad 5: Organizados en equipos de tres alumnos, realicen las siguientes actividades.

a) Recorten el desarrollo plano de la pirámide que está enseguida y peguen sus caras cuidando dejar la base sin pegar.

b) Comparen la pirámide que acaban de armar y el prisma cuadrangular que armaron antes y señalen semejanzas y diferencias.

c) Llenen la pirámide con sal y vacíen el contenido en el prisma cuadrangular anterior, háganlo tantas veces como sea necesario para llenar el prisma. Al terminar de hacer esto contesten las siguientes preguntas.

◊ ¿Cuántas veces vaciaron el contenido completo de la pirámide en el prisma?◊ ¿Qué relación habrá entre lo que hicieron y la fórmula para calcular el

volumen de una pirámide (V = ABh o V = 1/3 ABh )? 3


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Nombre: ____________________________________ Fecha: _________________

Contenido: 8.2.5 Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides.

Actividad 1: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:A un cubo le caben 3 375 cm3 de agua, ¿cuánto miden las aristas del cubo?

Actividad 2: Si se duplica la medida de las aristas del cubo: a) ¿Qué cantidad de agua le cabría?b) ¿También la cantidad de agua que se tenía inicialmente se duplicó?

Actividad 3: En equipos, resuelvan el siguiente problema:Un tanque de almacenamiento de agua instalado en una comunidad tiene forma de prisma rectangular y una capacidad de 8 000 litros, su base mide 2.5 m por 2 m.

a) ¿Qué altura tiene este tanque?

b) ¿Qué cantidad de agua contendría si sólo llegara el agua a una altura de 75 cm?

Actividad 4: Organizados en equipos, contesten las siguientes preguntas:En un envase con forma de prisma cuadrangular cuya base mide 5 cm por lado caben 250 cm3 de aceite.

a) ¿Cuál es la altura de la caja?

b) ¿Cabría la misma cantidad de aceite en un envase forma de pirámide cuya base y altura sean iguales que en el envase anterior? Justifica tu respuesta.

c) ¿Qué condiciones deben cumplirse para que un envase con forma de prisma y otro con forma de pirámide que tienen la misma base, tengan la misma capacidad? ¿Por qué?


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Actividad 5: En equipos, completen la tabla siguiente. Pueden usar calculadora.

Cuerpo Datos de la base Altura del cuerpo (cm)

Volumen(cm3)Largo (cm) Ancho (cm)

Prisma cuadrangular 10 360Prisma cuadrangular 3 360Prisma cuadrangular 4 240Prisma cuadrangular 9.6 240Prisma rectangular 8 2 160Prisma rectangular 5 10 160Prisma rectangular 2 20 180Prisma rectangular 5 3 180

Actividad 6: Organizados en los mismos equipos, hagan una tabla como la anterior y con las mismas dimensiones de la base y altura de los prismas, calculen el volumen de las pirámides. Pueden usar calculadora.



Pirámide cuadrangular 10Pirámide cuadrangular 3Pirámide cuadrangular 4Pirámide cuadrangular 9.6Pirámide rectangular 8 2Pirámide rectangular 5 10Pirámide rectangular 2 20Pirámide rectangular 5 3

Actividad 7: Ahora, si el volumen de las pirámides fuese el mismo que el de los prismas, ¿cuáles deberían ser las dimensiones? Pueden usar calculadora.



Pirámide cuadrangular 10 360Pirámide cuadrangular 3 360Pirámide cuadrangular 4 240Pirámide cuadrangular 9.6 240Pirámide rectangular 8 2 160Pirámide rectangular 5 10 160Pirámide rectangular 2 20 180Pirámide rectangular 5 3 180

Nombre: _______________________________________ Fecha: _______________


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Contenido: 8.2.6 Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad inversa mediante diversos procedimientos..

Actividad 1: Organizados en binas, resuelvan los siguientes problemas.

1.- En la tienda de Don José se venden 5 kg de naranjas en $16.00. ¿Cuál sería el costo de 9 kg?, ¿y de 6 kg?, ¿y de un kilogramo?, ¿y de 3 kg? Con los datos anteriores y sus respuestas, completen la siguiente tabla:

KilogramosCosto

¿Qué sucede con el costo al aumentar la cantidad de kilogramos de naranja que se compren? ______________¿Qué sucede con el costo al disminuir la cantidad de kilogramos de naranja que se compren? ______________

2.- Una empresa elaboradora de alimentos para animales envasan su producción en bolsas de 3kg, 5kg, 10kg, 15 kg y 20 kg. Si dispone de 15 toneladas a granel, ¿cuántas bolsas utilizaría en cada caso?. Completa la tabla siguiente con los datos que obtuvieron.

KilogramosNo. Bolsas

¿Qué sucede con el No. de bolsas al aumentar la cantidad de kilogramos en cada una? ______________¿Qué sucede con el No. de bolsas al disminuir la cantidad de kilogramos en cada una? ______________¿Qué observan entre el comportamiento de los datos de la primera tabla con respecto a los de la segunda tabla? ______________________________________________

Actividad 2: El grupo se organiza en binas.


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1. La tabla siguiente muestra el perímetro (P) de un cuadrado de longitud l por lado, para distintos valores de l. Hacen falta algunos datos complétenla:

l 2 6 8P 16 24 40

¿Qué tipo de variación observan en esta tabla? ______________¿Cuál es la constante de proporcionalidad? ______________¿Cómo determinaron la constante de proporcionalidad? _________________________

2. En la siguiente tabla se muestran algunos valores de la base y la altura de un rectángulo cuya área es constante. Anoten los datos que faltan.

Base (b) 2 3 4Altura (h) 24 8 4

¿Cuál es el área del rectángulo? _____________¿Qué tipo de variación observan en esta tabla? ______________¿Cuál es la constante de proporcionalidad? ______________¿Cómo determinaron la constante de proporcionalidad? ___________________________________________

Actividad 3: En equipos, resuelvan los siguientes problemas. Pueden usar la calculadora.

1. Una persona da 420 pasos de 0.75 m cada uno para recorrer cierta distancia, ¿cuántos pasos de 0.70 m cada uno necesitaría para recorrer la misma distancia?

2. Un coche tarda 9 horas en recorrer un trayecto siendo su velocidad de 85 km por hora.

¿Cuánto tardará en recorrer el mismo trayecto a 70 km por hora?

3. En una fábrica de chocolates se necesitan 3 600 cajas con capacidad de ½ kg para envasar su producción diaria. ¿Cuántas cajas con capacidad de ¼ de kg se necesitarán para envasar la producción de todo un día? ¿Y si se quiere envasar la producción diaria en cajas cuya capacidad es de 300 g?

Nombre: ___________________________________________ Fecha: _____________


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Contenido: 8.2.7 Realización de experimentos aleatorios y registro de resultados, para un acercamiento a la probabilidad frecuencial. Relación de ésta con la probabilidad teórica.

Actividad 1. Organizados en parejas respondan lo que se solicita.

1. En el lanzamiento de una moneda al aire: a. ¿Qué es más probable, que se obtenga sol o águila? ______________________b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener águila? _____________________¿Cuál es la

probabilidad de obtener sol? ________________________

2. En el lanzamiento de un dado al aire:a. ¿Qué es más probable, que se obtenga 1 o 4? ___________________________b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 1? _______________________ ¿Cuál es la

probabilidad de obtener 4? __________________________c. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor a 4? ________________d. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cualquier número del dado? ____________

3. En el lanzamiento simultáneo de una moneda y un dado al aire:a. ¿Cuál es la probabilidad de obtener águila y el número 3? _________________ b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener sol y un número par? _________________

4. En el lanzamiento simultáneo de dos dados al aire:a. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos números impares? ________________b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par y uno impar? ____________

Actividad 2. Organizados en parejas realicen las siguientes actividades.


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1. El juego de los volados consiste en lanzar una moneda al aire y predecir el resultado (águila o sol). ¿Cuál es la probabilidad de que caiga águila? ______________ ¿Y de que caiga sol? ____________________________

2. Ahora lancen 20 veces una moneda y registren sus resultados en la siguiente tabla.

a) ¿Cuántas águilas cayeron? ______________________

b) Escriban el cociente del número de águilas entre el total de volados. _____________

c) ¿Qué relación observan entre el cociente que escribieron y la probabilidad de caer águila que obtuvieron sin hacer el volado en la actividad 1? ________________

3. En el pizarrón, con ayuda de su maestro, hagan una tabla para registrar los resultados de todas las parejas del grupo. Escriban también los resultados en la siguiente tabla.

a) ¿Cuántas águilas cayeron en total? __________________

b) Escriban el cociente del número de águilas entre el total de volados. _________

c) ¿Qué relación observan entre el cociente que obtuvieron en pareja y en el grupo, respecto a la probabilidad que escribieron en la actividad 1 sin hacer el volado? _________________________________________________________

d) Si lanzaran la moneda 1 000 veces, ¿cuántas veces creen que se obtenga águila? ________ ¿Por qué? _________________________________________________

Actividad 3. Organizados en equipos realicen las siguientes actividades


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1. La maestra de primero grado de secundaria realizó un concurso de conocimientos por equipos y dijo que el equipo ganador obtendría de regalo un balón. Después los miembros de ese equipo deberían elegir la forma de asignar el premio entre ellos. Ganó el equipo formado por Daniela, Verónica, Lulú, Manuel, Rodrigo y Luis. Para seleccionar al alumno que se llevará el balón, Daniela propuso que fuera mediante el lanzamiento de un dado. Cada quien elegiría un número y luego se lanzaría 60 veces el dado; el alumno que haya seleccionado el número que haya salido más veces, sería el ganador.

a) ¿Quién tiene más posibilidades de ganar, Rodrigo o Verónica? ____________

¿Por qué? ____________________________________________________b) ¿Cuál es la probabilidad de que Daniela resulte ganadora? ______________

¿Por qué? ____________________________________________________

2. Ahora realicen el experimento para obtener un posible ganador. Tiren un dado 60 veces y registren sus resultados en la siguiente tabla de frecuencias.

a) De acuerdo con los resultados de su experimento, ¿quién ganaría el balón? _______________ ¿Cuál es la probabilidad de que Manuel se lleve el balón? __________________

b) Si el experimento se repitiera 600 veces, ¿a qué valor se aproximaría la probabilidad frecuencial de que resulte ganador Manuel? _____________________


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