Balance de Masa

TECNOLOGÍA DE LA PRODUCCIÓN

Semestre 2013-I

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CONSERVACIÓN DE MASA

SISTEMAS CERRADOS O AISLADOS – BALANCE DE MASA

Masa = constante

SISTEMAS ABIERTOS – BALANCE DE MASA

Introducción:

En un gran número de análisis de ingeniería intervienen sistemas abiertos en los que la materia entra y sale de una región del espacio.

El análisis de los procesos de flujo comienza con la selección de una región del espacio denominada volumen de control (VC).

La frontera o superficie de control del volumen de control puede

constar parcialmente de una barrera bien definida físicamente (una pared) o puede se imaginaria parcialmente o en su totalidad.

Conservación de la masa:

En ausencia de reacciones nucleares, la masa es una propiedad conservativa.

Flujo Másico: (m )

- Cantidad de masa que pasa por una sección transversal por unidad de tiempo.

tA

tnormal dAvm

- Considerando la densidad uniforme y una velocidad promedio, en la dirección del flujo

que atraviesa la sección transversal, tenemos:

tprom Avm


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2

tAvm

(kg/s)

Flujo Volumétrico: (V )

- Volumen de fluido que pasa por una sección transversal por unidad de tiempo.

tprom

tA

tnormal AvdAvV

tAvV

(m3/s)

- Los flujos másico y volumétrico se relacionan mediante

Vm

Principio de conservación de la masa:

- Para un VC, el principio de conservación de la masa está dado por:

VCsalidaentrada mmm

Ó dt

mdmm

VCsalidaentrada


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- Si el sistema tiene varias entradas y salidas:

dt

mdmm

VC

salidaentrada

Procesos de flujo estacionario (estado estacionario):

- Llamado también flujo permanente.

- En cualquier punto de un flujo permanente, no existen cambios en la densidad, presión

o temperatura con el tiempo - La cantidad total de masa contenida dentro del VC no cambia con el tiempo, entonces

dmVC/dt = 0.

salidaentrada

mm

- Muchos dispositivos de ingeniería como toberas, difusores, turbinas, compresores y bombas tiene una entrada y una sola salida, entonces:

222111

21

AvAv

mm

- Flujo Incompresible: Es aquel en los cuales los cambios de densidad de un punto a otro son despreciables, entonces:

salidaentrada

VV

Para sistemas de flujo estacionario, incompresible y de corriente única:

2211

21

AvAv

VV


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APLICACIONES

1. Flujo de agua por una boquilla (tobera aceleradora) de manguera de jardín

Se usa una manguera de jardín acoplada a una boquilla para llenar

una cubeta de 10 galones. El diámetro interior de la manguera es

de 2 cm pero se reduce a 0,8 cm en la salida de la boquilla. Si

toma 50 s llenar con agua la cubeta, determina:

a) los flujos volumétrico y másico de agua por la manguera y

b) la velocidad promedio del agua en la salida de la boquilla. c) la velocidad promedio del agua en la salida de la

manguera.

2. Descarga de agua desde un recipiente

Se llena con agua un recipiente para agua cilíndrico de 3 pies de

diámetro y 4 pies de alto y cuya parte superior está abierta a la

atmósfera. Luego se quita el tapón de descarga de la parte inferior

del recipiente y sale un chorro de agua cuyo diámetro es de 0,5

pulg. La velocidad promedio del chorro se determina mediante

ghV 2 , donde h es la altura del agua dentro del recipiente

medida desde el centro del agujero (una variable) y g es la

aceleración debida a la gravedad.

a. Determina cuánto tarda en bajar el nivel del agua hasta 2 pies desde el fondo.

b. Determina cuánto tiempo tarda para que se descargue toda el agua.

3. En la cámara de combustión de un motor de reacción entran 30 000 pie3/min de aire, con una

densidad de 0,06 lbm/pie3, pasando por un área transversal de 1 pie2. En la cámara, se mezclan

0,02 lbm de combustible por cada lbm de aire, y se queman. Si los gases quemados salen por

un área de 1 pie2, calcula las velocidades. Suponga que los gases quemados tienen una

densidad de 0,01 lbm/pie3.


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4. Se bombea queroseno al tanque de combustible de un avión, con una manguera cuyo

diámetro interno es 4 cm. Si la velocidad del queroseno es 8 m/s por la manguera, calcular

el flujo másico. Suponer que el queroseno tiene una densidad de 800 kg/m3.

Rpta: 8,06 kg/s

5. De un grifo de 1 pulgada de diámetro sale agua con una velocidad de 8,7 pie/s. Calcular el

flujo másico del agua que sale del grifo.

Rpta: 2,96 lbm/s

6. Determinar el flujo volumétrico para el queroseno del problema 4.

Rpta: 0,010 m3/s

7. Determinar el flujo volumétrico del agua en el problema 5.

Rpta: 0,0474 pie3/s

8. Se suelen usar boquillas o toberas, para cambiar la velocidad de líquidos o gases

cambiando el área transversal del conducto de flujo. Supongamos que tenemos un flujo de

aire que atraviesa una boquilla de tal modo que, dentro de la boquilla no hay pérdidas ni

acumulaciones de aire. El aire entra a la boquilla con una velocidad de 24 m/s y una

densidad de 1,28 kg/m3. La densidad del aire que sale es 1,10 kg/m3. La boquilla tiene área

transversal circular, y se reduce uniformemente de un diámetro de entrada de 60 cm, a

uno de salida de 30 cm. Calcular la velocidad del aire que sale de la boquilla.

Rpta: 11,7 m/s

área de entrada a la boquilla Aent

flujo de entrada vent

flujo de salida vsal

área de salida de la boquilla Asal FLUJO EN BOQUILLA


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9. Un carburador mezcla aire con combustible para formar

una mezcla combustible para un motor de combustión

interna. Calcular la cantidad de mezcla, de combustible y

aire, que fluye por el carburador, si se consume 0,01

lbm/s de combustible, y la cantidad de aire por libra-

masa de combustible es 20 lbm.

Rpta: 0,21 lbm/s

10. Un carrotanque de ferrocarril se debe llenar con amoniaco líquido, a una relación de 10

kg/s. Si el carrotanque tiene 25 m de longitud y 4 m de diámetro, calcular el tiempo

necesario para llenarlo, si al principio está vacío y el amoniaco tiene una densidad de 715

kg/m3.

Rpta: 6,2 h

11. Un tanque mezclador cilíndrico tiene un diámetro de 2 pies, y contiene 620 lbm de agua; se

está llenando con dos tubos de agua, uno que entrega agua caliente a una tasa de 0,7

lbm/s, y un segundo tubo, de 5/8 de pulgada de diámetro, que entrega agua fría a 8 pie/s.

Si suponemos que el tanque tiene una conexión de salida de ¾ de pulgada de diámetro, de

donde el agua mezclada se descarga a 12 pie/s, calcular la tasa de cambio del nivel del

agua en el tanque, y la masa del agua en el tanque 10 s después de que el flujo comienza.

Rpta: - 0,00265 pie/s; 614,84 lbm

ESQUEMA DE UN CARBURADOR DE

MOTOR DE COMBUSTIÓN INTERNA


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12. Si la tasa de drenado, o de salida del tanque de agua en la figura, está definida por la

ecuación

gyAm salsal 2

calcule el tiempo para que salga la mitad del agua del tanque. Podemos suponer que la

densidad del agua es 1000 kg/m3.

agua caliente

tubo B

caliente

Tubo de 5/8 pulg de diámetro

tubo A

caliente

agua fría

0,7 lbm/s

caliente

Tubo de salida de 3/4 pulg de diámetro

caliente

v = 8 pie/s

caliente

v = 12 pie/s

caliente

nivel del agua en el

tanque

BALANCE DE FLUJO DE MASA

área de la superficie, As = 1m2

superficie del agua

y y= 2m cuando

está lleno

Ytanque de

agua

Área transversal del tubo de

vaciado, Asal = 3cm2

v

Esquema de un tanque de agua y su tubo de vaciado


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13. Un tanque contiene 300 kg de amoniaco gaseoso a alta presión, cuando se le considera

“lleno”. Se ha determinado que la válvula de vaciado de ese tanque permite que el flujo de masa de amoniaco que sale del tanque sea

4/31.0 sistemasal mm

estando msistema en kilogramos y msal en kg/min. Calcula el tiempo para que se vacíe la

mitad del tanque, comenzando con un tanque lleno.

14. Una refinería de petróleo usa una torre de destilación como se ve en la figura, para

producir diversos productos petroleros a partir de petróleo crudo. Calcula la cantidad de petróleo crudo necesaria, en galones por minuto, para que la torre se mantenga en estado

estacionario.

gasolina, 500 gpm

GE= 0,73

querosina, 65 gpm

GE= 0,81

aceite pesado, 110 gpm

GE= 0,88

residuos pesados, 25 gpm

GE= 1,10

aceite ligero, 250 gpm

(aceites combustibles)

GE= 0,84

grasas, 10 gpm

GE= 0,95

crudo,

GE= 1.00


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15. En la figura, un pistón de 3 pulgadas de diámetro sale a 100 pie/s en determinado instante.

Si se deja entrar aire a 14,7 psia y 78°F por una conexión de 1 pulg2 en A, calcula la velocidad del aire por esa conexión, necesaria para mantener al cilindro a una densidad

uniforme.

16. Un sistema de refrigeración con capacidad de 60 toneladas usa 260 lbm/min de freón 12.

Durante el ciclo de flujo del freón por el refrigerante, se necesita que pierda presión en

cierto punto llamado válvula de expansión. Si la velocidad a través de esta válvula se restringe a valores de 100 pie/s o menos, ¿qué diámetro de tubo debe usarse, si el freón

tiene una densidad de 78 lbm/pie3?

17. Un tanque de 2 m x 2 m x 1,5 m de alto está lleno de agua a 20°C hasta su tercera parte,

y el agua le entra a una proporción de 3 kg/s. Al mismo tiempo, se vacían 80 kg de agua/min del tanque.

a) El tanque ¿se está llenando o se está vaciando?

b) ¿Cuánto tiempo pasa para que el tanque se llene o se vacíe?

spieV /100

flujo de aire

A B


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18. Un tanque rígido de 1 m3 contiene aire cuya densidad es 1,18 kg/m3. Ese tanque se

conecta a un tubo de suministro de alta presión, mediante una válvula. La válvula se abre y

se deja entrar aire al tanque, hasta que la densidad del aire en el tanque aumenta a 7,20

kg/m3. Determina la masa de aire que ha entrado al tanque.

19. Un globo de aire caliente, esférico, se llena con aire a 120 kPa y 35 °C, y su diámetro inicial

es 3 m. A este globo entra aire a 120 kPa y 35°C, con una velocidad de 2 m/s, a través de

una abertura de 1 m de diámetro. ¿Cuántos minutos se tardará el globo en inflarse hasta

un diámetro de 15 m, cuando la presión y temperatura del aire en el interior del globo son

iguales que las del aire que entra a él?. (Ru = 8,314 (kPa.m3)/(kmol.K)), (Maire = 28,97

kg/kmol).

20. Un tanque de 20 galones de etil glicol tiene una válvula de vaciado que permite una

relación de vaciado que es proporcional a la cantidad de etil glicol que hay en el tanque, de

acuerdo con la relación

sistemasal mm 5,0

donde msistema está en lbm y salm en lbm/min. Determina el tiempo necesario para vaciar 50

lbm de etil glicol de un tanque lleno. Suponga que la densidad del etil glicol es 70 lbm/pie3.

Balance de Masa

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