Barry - Teorías de La Justicia cap 1

PARTE I

No disparen al trompetista! Los problemas de una división justa

1 E l caso de los vecinos dañinos

1. Dos teorías de la justicia

Este Tratado de Justicia Social está dirigido a la pregunta que Platón formuló en la República veinticinco siglos atrás: ¿qué es la justicia? Puede decirse que el planteo de esa pregunta por parte de Platón inauguró la filosofía política en el mundo occidental. Pero la pregunta misma surge inevitablemente en cualquier sociedad cuando sus miembros comienzan a pensar reflexivamente acerca de las disposiciones dentro de las cuales transcurren sus vidas. A través del contacto con otras sociedades, la gente llega a tomar conciencia de que las disposiciones sociales no son un fenómeno natural sino una creación humana. Y lo que los seres humanos hicieron puede ser cambiado por los seres humanos. Esta percepción prepara el escenario para el surgimiento de teorías de la justicia. Pues una teoría de la justicia es una teoría acerca de los tipos de disposición social que pueden defenderse.

E n la época de Platón tal como en la nuestra, el problema central en cualquier teoría de la justicia es la defendibilidad de las relaciones desiguales entre la gente. Tal como los atenienses, en nuestras sociedades vemos que nos rodean inmensas desigualdades en poder político, posición social y en el dominio de los recursos económicos. E l grado de desigualdad en cada una de estas dimensiones es diferente en las distintas sociedades y también lo es la medida en que una alta posición en una de ellas se asocia con una alta posición en las otras. No podemos confundir fácilmente a Sudáfrica con Escandinavia. S in embargo, en cada sociedad están aquellos que dan órdenes y quienes las obedecen, los que son tratados con deferencia y aquellos que ofrecen deferencia, los que tienen más de lo que pueden usar y los que tienen menos de lo que necesitan.

Más aún, incluso cuando aquellos que tienen características personales superiores tienden a ocuparlas posiciones más altas, la correlación es francamente débil y en todo caso, la altura de la pirámide social no corresponde a la proporción del talento y los logros que efectivamente encontramos entre la gente. La implicación de todo esto (reconocida

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tanto por Hobbes como por Huma) es que si cualquier sociedad debiera ser juzgada tal como está, su defensa debería ser indirecta. Tendría que tomar la forma de un argumento según el cual las grandes desigualdades resultarían consecuencias inevitables de la operación de disposiciones sociales con ventajas tales como l a libertad, la seguridad o la prosperidad. Que estos argumentos sobre tales líneas sean válidos o no es una de las preguntas clave respecto de las que cualquier teoría de la justicia debería llegar a una conclusión. (La respuesta que yo daré es un sí muy calificado.) Pero que las desigualdades del tipo descripto puedan o no ser defendidas, no quita que sin duda su existencia plantee de manera inevitable el problema de la justicia.

En la época en que Platón escribió la República, nadie cuestionaba seriamente la idea de que los límites de la justicia eran los límites del estado. E n esa época, tal como ahora, la violación de las obligaciones establecidas en tratados era denunciada como una injusticia. Pero el marco dentro del cual tuvo lugar la dominación y la explotación de una sociedad por parte de otra no era considerado como abierto al escrutinio sobre la base de un cargo de injusticia. L a afirmación que Platón puso en boca de Trasímaco en laRepública —que la justicia es lo que da ventajas al poderoso— fue en verdad chocante como un enunciado acerca de la justicia entre conciudadanos. Pero éste es exactamente el mismo sentimiento que Tucídides atribuye a los enviados atenienses en su diálogo con los principales ciudadanos de la isla de Melos: "la pregunta acerca de la justicia sólo tiene lugar cuando hay un igual poder que permita hacerla valer, y... el poderoso exige lo que puede, y el débil concede lo que debe".1 Y aunque el diálogo en sí mismo es, por supuesto, ficticio, parece representar bastante bien la actitud dominante entre los atenienses, a juzgar por las acciones más que por las palabras.

E l descuido de Platón (o su incredulidad) de la justicia más allá de los límites del estado ha sido seguido con fe por los filósofos subsiguientes que se han dedicado al tema de la justicia. Lo que es especialmente notorio es que durante tanto tiempo no se haya siquiera considerado la justicia de la distribución de la riqueza en el mundo como un todo. Por cierto, según mi conocimiento, el primer tratamiento extenso de este tema por parte de un filósofo político data de una fecha tan tardía como 1979.2

E n la antigüedad, el descuido del tema de la distribución internacional podía excusarse más, por dos razones. En primer término, los medios de redistribución eran débiles. Las noticias viajaban lentamente, las provisiones aun más despacio. Hace sólo dos siglos atrás Adam Smith podía escribir:

Sea cual fuere el interés que tengamos en la fortuna de aquellos con quienes no estamos familiarizados o conectados, y que se ubican fuera de la esfera de nuestra actividad, sclo puede producirnos ansiedad sin de ninguna manera producirles ventaja alguna. ¿Con qué propósito debería-

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mos preocuparnos por el mundo en la Luna? Todos los hombres, aun aquellos que están a la mayor distancia, nos desean lo mejor y nuestros mejores deseos también les ofrecemos naturalmente. Pero si a pesar de esto fueran desafortunados, ponernos ansiosos por ello no parece ser parte de nuestro deber. Que estemos poco interesados, en consecuencia, por la fortuna de aquellos a los que no podemos ni servir ni dañar, y que están en todos los aspectos tan remotos con respecto a nosotros, parece una orden sabia de la Naturaleza; y si fuera posible alterar la constitución original de nuestro marco, aun no ganaríamos nada con el cambio.3

Ahora que los hombres pueden caminar en la Luna y enviar fotografías de la Tierra tomadas desde el espacio, todo esto suena muy extraño. La distancia no es en la actualidad una barrera con respecto a la capacidad de ayudar o de dañar. Si no hay obligación de ayudar a los desafortunados que están a distancia, esto requiere un argumento moral. E l alegato de incapacidad no funcionará.

L a segunda razón para la nueva prominencia que adquiere el problema de la redistribución internacional es que hace sólo dos siglos que los procesos de desarrollo económico desigual han abierto inmensas disparidades internacionales. Incluso hace un siglo, el estándar de vida del trabajador industrial o agrícola europeo medio —medido en esperanza de vida, adecuación de la dieta, calidad de la vivienda, horas de trabajo, etc.— no era extraordinariamente mejor que el de un campesino asiático moderadamente próspero.

Sin embargo, ahora el grado de desigualdad económica de la población mundial tomada como un todo es mucho más extrema, incluso, que en algunas naciones de Latinoamérica, cuya distribución de la riqueza prácticamente cualquiera consideraría intolerablemente poco equitativa. L a justicia de la distribución internacional de los recursos económicos no puede, por tanto, quedar al margen de cualquier tratamiento general de la justicia. E n el capítulo 5 analizaré brevemente algunos de los problemas planteados por la justicia internacional, y luego volveré a analizar la situación internacional más extensamente en el volumen final de este trabajo.

En la República, Platón discutió dos importantes teorías de la justicia. Una de éstas es suya, una noción jerárquica de acuerdo con la cual una sociedad justa está moldeada sobre un alma humana dispuesta. Por razones que se aclararán en la Parte III, rechazo completamente las presuposiciones de esta teoría y no diré nada más al respecto. No obstante, la teoría a la cual Platón opone la suya — l a teoría que presumiblemente consideró debía derribar— continúa siendo una opción viva yes una de las dos teorías alrededor de las cuales he elaborado Teorías de la justicia. Tal como Platón, finalmente rechazaré esta teoría por inadecuada, pero espero reconocerle un valor más alto del que le atribuyó Platón. De hecho, esto es mucho más sencillo de hacer ahora que en la época que escribió Platón, porque la teoría ha sido mucho más desarrollada. Hobbes y Hume la reformularon extensamente en los siglos XVII y XVIII y en los últimos

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treinta años, o más, con el advenimiento de la teoría de juegos y su aplicación a los problemas de la. división justa, se ha tornado posible trabajar con ella de una manera más sofisticada que antes. Esto, a su turno, ha estimulado a los filósofos, entre los cuales David Gauthier es el más conocido, a replantear las teorías de Hobbes y de Hume aprovechando los refinamientos técnicos de los que ahora disponemos.4

La teoría en cuestión es la qué Glaucón introduce en la República:

L a gente dice que por naturaleza l a injusticia es buena de infligir pero mala de sufrir. Los hombres prueban ambos lados y aprenden que el mal de sufrirla excede el bien de inf l igir la . Aquellos que no son capaces de escapar de u n a y tomar l a otra deciden, en consecuencia, que es preferible hacer u n pacto para no cometer ni sufrir injusticia. Aquí fue cuando los hombres comenzaron a hacer leyes y convenios y a denominar " legal " y "justo" lo que las leyes decretaban. Esto, dicen, es tanto el origen como la esencia de la justicia, algo que está a mitad de camino entre la mejor condición —cometer injusticias sin ser castigado— y la peor — s u f r i r injusticias sin poder vengarse. Por lo tanto, la justicia es u n compromiso; no se la aprecia como u n bien sino que se l a honra a partir de l a incapacidad de hacer el mal . U n "hombre" real, capaz de injusticia, nunca suscribiría un pacto con nadie. Sería u n loco si lo hiciera. E s a es, Sócrates, l a concepción popular de l a naturaleza de l a justicia y de las condiciones bajo las cuales se desarrolla. 5

Esta idea es presentada poco después de que Trasímaco se ha retirado de la discusión y puede reconocerse como una ramificación de su concepción de que la justicia es lo que beneficia al más fuerte. Concede que el punto central de la justicia está fundado en la ventaja, pero argumenta que en las condiciones reales de la vida humana la gente puede esperar lograr sus intereses de manera más efectiva cooperando con los otros miembros de su sociedad y no a través de un conflicto extremo con ellos. En los términos de Hobbes: la paz es mejor para todos que una guerra de todos contra todos.

Debería advertirse como un rasgo de esta teoría de la justicia que no hay que invocar ningún motivo especial para comportarse de manera justa. La justicia es simplemente una prudencia racional ejercida en contextos donde la cooperación (o al menos la abstención) de otra gente es una condición para que seamos capaces de obtener lo que queremos. Justicia es el nombre que damos a las restricciones sobre sí misma que la gente racional autointeresada acordaría como el precio mínimo que debe pagar para obtener la cooperación de los demás.

La alternativa que presentaré es menos parsimoniosa desde el punto de vista conceptual. Los seguidores de este segundo enfoque sostienen que tiene que haber alguna razón para comportarse de manera justa que no se reduzca sólo a la sofisticada e indirecta persecución del autointerés. Por lo tanto, les incumbe explicar cuál puede ser el atractivo de la justicia, ya sea para los sereshumanos en general, o al menos para aquellos criados bajo condiciones favorables a la educación moral.

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Ofreceré mi propia respuesta luego (véase en especial la sección 35). Sin embargo, puede llegarse a un esbozo de respuesta considerando la función que, en esta concepción alternativa, se considera que la justicia tiene en la sociedad humana.

Acerquémonos a esta respuesta deteniéndonos en la base común de ambas teorías. Comparten dos rasgos. Primero, tienen en común la idea de que las cuestiones de justicia surgen cuando hay un conflicto de intereses entre gente o grupos de gente diferentes. Segundo, también comparten la idea de que la justicia es aquello sobre lo que cualquiera podría en principio alcanzar un acuerdo racional. Ambos enfoques, en consecuencia, llevan a una formulación en términos de algún tipo de contrato social, aunque el aparato contractual no es esencial y de hecho ambos enfoques han sido desarrollados en formas no contractuales. (Me explayaré acerca de la relación contractual en el capítulo 7).

¿Cómo difieren los dos enfoques? Muy esquemáticamente podemos ubicar la diferencia de esta manera. Bajo el primer enfoque se permite que el acuerdo refleje el hecho de que algunas personas tienen más poder de negociación que otras. Está obligado a hacer esto porque apela al autointerés como el motivo para comportarse de manera justa. Si los términos del acuerdo no reflejaran el poder diferencial de negociación, aquellos cuyo poder fuera desproporcionado en relación a lo que les corresponde bajo el acuerdo, tendrían un incentivo para violarlo. E l segundo enfoque, sin embargo, no se ve restringido por la exigencia de que cada uno encuentre que ser justo es ventajoso para él. E n consecuencia, puede afrontar el lujo (que tiene que pagar, por supuesto, encontrando una motivación alternativa para comportarse de manera justa) de separar a la justicia del poder de negociación.

Esto nos da las características definitorias del segundo enfoque, a saber, que la justicia debería ser el contenido de un acuerdo al que la gente racional llegaría bajo condiciones que no permiten que el poder de negociación se traduzca en ventajas. Obviamente esta formulación es muy vaga. Todo gira a la manera en que se satisfacen las condiciones del acuerdo y se ha elaborado toda una variedad de teorías de la justicia específicas presentando las condiciones de maneras diferentes (véase en especial el capítulo 9). Lo que quiero enfatizar aquí es simplemente que de acuerdo con la segunda teoría un estado de cosas justo es uno que la gente puede aceptar no meramente en el sentido de que no pueden razonablemente esperar obtener más, sino en el sentido más fuerte de que no pueden razonablemente pretender más.

E l motivo para comportarse de manera justa es, desde esta perspectiva, el deseo de actuar en concordancia con principios que razonablemente no podrían ser rechazados por quienes buscaran un acuerdo con otros bajo condiciones libres de ventajas y desventajas negociadoras moralmente irrelevantes. Pospondré hasta la sección 35 m i análisis de la fuerza de este motivo y de los tipos de situación social en que es más probable que se desarrolle. Todo lo que necesito hacer es enfatizar que,

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de acuerdo con el segundo enfoque, no nos comprometemos con la suposición de que una respuesta a la pregunta "¿Por qué debería yo ser justo?" deba apelar al autointerés.

Llamo "justicia como imparcialidad" a este segundo enfoque, en contraste con el primero, al que denomino "justicia como ventaja mutua". La importancia de hablar de "justicia como imparcialidad" es que este enfoque, sea cual fuere su elaboración en detalle, implica que la gente no debería mirar las cosas desde su propio punto de vista solamente, sino intentar encontrar u n a base de acuerdo que sea aceptable desde todos los puntos de vista. E l enfoque general, que pide a la gente que se separe de las posiciones que están contingentemente dadas y adopte un punto de vista más imparcial es, por supuesto, un producto del Iluminismo, y todos los que lo siguen reconocen una deuda a Kant. Por lejos la figura contemporánea más significativa en esa tradición es John Rawls, cuya monumental Teoría de la justicia6 es a mi juicio un trabajo de una enorme y duradera importancia. L a mayor parte de la Parte II de hecho, está en gran medida dedicada a una exposición crítica y a una reflexión sobre ciertos temas centrales de ese trabajo.

Los dos enfoques han estado dando vueltas, como he mostrado, desde hace mucho tiempo. Sin embargo, en el curso de los últimos treinta años, aproximadamente, se ha incorporado al análisis bastante más rigor y precisión. Esto, en parte, es el resultado de los avances técnicos ya mencionados en las teorías de juegos y en la teoría de la decisión y su asimilación en el seno de la literatura de filosofía política. Pero lo que es igualmente importante es simplemente que se ha dedicado mucho tiempo y esfuerzo a trabajar en maneras alternativas de plantear el problema de la justicia dentro de los dos enfoques y argumentado sobre los pro y los contra de cada uno. M i objeto en Teorías de la justicia es examinar este trabajo y, al hacerlo, argumentar en favor de algunas conclusiones generales propias.

L a Parte I concierne al análisis de la justicia a pequeña escala; de hecho, la mayor parte del tiempo en la escala más pequeña en la que pueden surgir problemas de justicia, a saber, dos personas. En la Parte II me moveré en un contexto más amplio para hablar de justicia dentro de las sociedades. Trataré de mostrar que las dos teorías de la justicia han de encontrarse en la teoría de la justicia de David Hume y también en la de John Rawls. Espero que mirando desde una perspectiva nueva a estos dos maestros de la filosofía política arrojaremos alguna luz sobre el tema de la justicia en la sociedad. Luego, en la Parte III, analizaré en conjunto la justicia en pequeña y gran escala de las Partes I y II. Intento mostrar cómo cada una de las teorías de la justicia es de hecho una familia de teorías en la que cada miembro de la familia queda definido por la manera en que especifícalos componentes clave de la teoría. Usaré este esquema para ubicar las soluciones analizadas anteriormente y con ello espero aclarar cuál es el panto en las disputas entre los escritores contemporáneos acerca de la justicia.

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2. Negociación y arbitraje

En este capítulo y el próximo tomaré la noción de justicia en el tipo de caso más simple posible: un conflicto entre dos partes acerca de la división de algún recurso escaso particular. Este capítulo se centrará en la justicia como ventaja mutua. E n el próximo capítulo introduciré la justicia como imparcialidad, atendiendo a las críticas que se han planteado a las soluciones que corporizan la justicia como ventaja mutua. Creo que es bueno en este punto enfatizar la artificialidad de cualquiera de los dos análisis. Voy a tomar las situaciones de las dos partes como dadas, sin ninguna preocupación acerca de los orígenes de tales situaciones, y me preguntaré qué sería justo que decidiera un arbitro en este único caso considerado aisladamente de cualquier otro caso similar. Inmediatamente surgen objeciones naturales. ¿No deberíamos hablar acerca de la justicia de las posiciones sociales antes de que podamos discutir con sensatez la equidad de las decisiones particulares? ¿Y cómo podemos razonablemente ignorar el hecho de que los conflictos normalmente son tratados con reglas que cubren conjuntos de casos de un cierto tipo general en vez de con arbitrajes singulares?

Si los propósitos del libro fueran puramente prácticos, estas objeciones serían decisivas. Pero si nuestro propósito es antes que nada comprender de la manera más completa posible las concepciones alternativas de justicia, hay mucho que decir comenzando con los casos más simples y aceptando su artificialidad inherente. E l resto de la historia puede completarse luego. Por cierto, el tercer capítulo con que termina la Parte I está dedicado precisamente a plantear qué pasa si cambiamos nuestra perspectiva de los conflictos entre dos personas sobre una base singular, preguntando cuál sería una solución arbitrada justa, y en cambio, pensamos en reglas e instituciones cuya función es desplegar anticipadamente los términos en los cuales han de dirimirse las disputas. Y la relación de la justicia en pequeña escala tal como se la analiza aquí con la justicia de las instituciones que asignan posiciones sociales será considerada extensamente cuando los cimientos ya estén colocados en el capítulo 9.

Con esta especie de prefacio permítanme volver a la justicia como ventaja mutua en el contexto de una disputa de dos partes acerca de un problema único. L a idea de la justicia como ventaja mutua es que el resultado [outcome] justo debería representar para ambas partes una ganancia sobre lo que habrían adquirido si el conflicto continuara. Esto implica inmediatamente que el proceso de determinar un resultado justo debe dividirse en dos partes. La primera consiste en establecer un punto de desacuerdo: un resultado al que las partes llegarían en ausencia de acuerdo. L a segunda consiste en una prescripción para mover a las partes desde allí hacia un punto que preserva su ventaja relativa en el punto de desacuerdo pero que está en el conjunto de los resultados "eficientes", en el sentido de que una parte no obtendría un mejor resultado sin que la otra obtuviera uno peor. Como veremos, hay dos

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razones principales que compiten en favor de esta prescripción para moverse desde un punto de desacuerdo hasta uno eficiente en el sentido especificado. Una, afín con el espíritu de la justicia como ventaja mutua, dice que la movida debería hacerse de una manera que refleje el poder de negociación relativo de las partes. La otra apela a una noción intuitiva de equidad y alega que una división justa del "excedente cooperativo" lo divide equitativamente entre las partes. Veremos, sin embargo, que muchos teóricos presentan u n criterio de ganancia igual que tiene el efecto de producir los mismos resultados que la razón principal que apela al poder de negociación relativo.

La presente sección seguirá la primera alternativa. De acuerdo con ella, el rol de un arbitro es simplemente el de simular los resultados de la negociación. Bien podría preguntarse qué sentido tiene llamar a un arbitro en ese caso. Luego en esta sección explicaré, bajo el título "Los usos del arbitraje" dónde entra enjuego el arbitro. Pero no tiene sentido siquiera plantear esa pregunta a menos que concluyamos que tiene sentido hablar sobre la solución de la negociación, es decir, un resultado que los actores racionales deberían alcanzar dadas sus ventajas y desventajas estratégicas respectivas. Pueden plantearse dudas y en verdad se lo ha hecho, acerca de la posibilidad de llevar a cabo este programa de una manera plausible y tales dudas son fundamentales para la empresa toda. Por supuesto, cualquiera puede objetar que no logramos equidad preguntando en qué terminarían los actores racionales si negociaran unos con otros. Pero ni siquiera tiene mérito plantear esa pregunta a menos que pensemos que tiene sentido producir una fórmula y decir que nos informa en qué terminarían negociadores idealmente racionales en cualquier situación dada. Mucho menos sentido tiene argumentar, no es preciso que lo diga, acerca de los méritos relativos de las propuestas alternativas acerca de la fórmula.

Como a menudo ocurre, las discusiones técnicas con las que los economistas y los teóricos de juegos se sienten más cómodos han superado la discusión de los problemas fundamentales. Hay una plétora de operacionalizaciones alternativas del poder de negociación relativo— el mundo está lleno de las denominadas "soluciones negociadas"— pero hay escasez de una discusión seria sobre la idea misma de una solución negociada. Y lo que sorprende quizá es que los filósofos han sido de poca ayuda en este tema. De hecho.han tendido a ser más acríticos que mucha de la gente equipada más técnicamente. Mostraré en el próximo capítulo que esto es un patrón: los filósofos han tendido a mostrar más confianza en las elaboraciones de la teoría de juegos que los propios teóricos de juegos más sofisticados. Así, David Gauthier en suMorals byAgreement dedica una oración a observar que "se ha cuestionado... que haya principios de negociación racional con... universalidad de aplicación libre de contexto". Luego sigue diciendo que "no intimidado por el... escepticismo" va a presentar su propia teoría y a explicar por qué la prefiere a la solución de Nash.7

En el apéndice B refutaré la crítica de Gauthier a la solución de

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Nash y la defensa de su propia alternativa. Sin embargo, antes de que tenga sentido debatir estas cuestiones tenemos que dedicarnos a la noción de solución negociada en sí misma. Para tener un ejemplo definido de solución negociada a la mano, explicaré la solución más antigua y popular, la solución de Nash. Luego, usándola como ilustración, preguntaré qué puede decirse en favor de las soluciones negociadas, qué puede decirse contra ellas y qué puede replicarse a los ataques escépticos. Argumentaré a favor del realismo de las soluciones negociadas en la medida en que no se les exija hacer demasiado, y mostraré por qué la práctica del arbitraje tiende naturalmente al uso, implícito si no explícito, de las soluciones negociadas.

Permítanme comenzar entonces planteando de la manera más clara y no técnica posible cómo opera la solución de Nash. Cualquiera que comprenda cómo funciona la solución de Nash puede saltear sin perder nada, la exposición que figura bajo el título "La solución de Nash", aunque espero que lo que aparece en el resto de la sección aun les será de interés. Sin embargo, enfatizaría que aquellos que sienten que "tienen una idea general" de la solución de Nash son precisamente los destinatarios de la exposición. Y soy tan audaz como para sostener que gran parte de la discusión de las soluciones negociadas (tales como la de Nash) por parte de los filósofos está viciada porque han descuidado lograr una familiarización íntima con el funcionamiento de estos conceptos de solución [solution concepts]. U n signo claro de ello es la tendencia de los filósofos a tomar la interpretación de algún teórico de juegos acerca de qué hace que un concepto de solución sea como es y luego citarlo de uno a otro sin examinarlo por sí mismo. La interpretación se transforma entonces en una especie de paquete que pasa de mano en mano y nunca se desenvuelve. Intentaré dar sustancia a esto en relación a la noción de "ventaja de amenaza" en el próximo capítulo (véase la sección 8).

La solución de Nash

Para nuestros propósitos hay dos fechas clave en el análisis de la división justa entre dos personas en términos de negociación. Estas son 1950 y 1955. E n 1950 el matemático J . F. Nash publicó un artículo titulado "The Bargaining Problem" en Econometrica.8 Cinco años después, R. B. Braithwaite, un filósofo de la Universidad de Cambridge que había trabajado en filosofía de la ciencia y teoría de las decisiones fue elegido profesor de filosofía moral y publicó como primera (y según mi conocimiento, última) contribución a la temática de su cátedra, una conferencia inaugural titulada La teoría de juegos como instrumento para el filósofo moral.9 E n esta sección diré algo acerca del contexto y la importancia del artículo de Nash y explicaré su solución. E n la sección siguiente, haré lo mismo con respecto a la breve monografía en la que Braithwaite basó su conferencia.

Hasta que apareció Nash, la concepción estándar entre los teóricos de juegos y los economistas era que los problemas de negociación no

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tenían una solución determinada. Así, John von Neumann y Oscar Morgenstern en su trabajo pionero en teoría de juegos The Theory of Games and Economic Behazjior,10 sostuvieron que es posible decir sólo dos cosas acerca de la negociación racional: primero, que si las partes son racionales no aceptarán u a acuerdo que les ofrezca menos de lo que obtendrían en ausencia de acuerdo, y segundo, que las partes no alcanzarán un acuerdo tal que haya un acuerdo alternativo disponible bajo el cual alguno podría estar mejor sin que el otro estuviera peor. Esto correspondía exactamente a la visión económica estándar de acuerdo con la cual podemos decir que las partes negociadoras racionales alcanzarán la curva de contrato pero no podemos decir en qué lugar de la curva terminarán. Sujeto a estas restricciones, el resultado podría estar en cualquier parte: su localización se considera que depende de "la psicología de las partes".

En la terminología usual se supone que todo lo que estamos en condiciones de decir en general es que el resultado de la negociación descansará, si las partes son racionales, en esa porción de la frontera de Pareto que está por encima del punto de desacuerdo para ambas partes. Puedo explicar la noción de la frontera de Pareto diciendo que es el conjunto de puntos óptimos de Pareto y que un óptimo de Pareto es un resultado tal que no es posible moverse de él de manera que una parte consiga un resultado mejor sin hacer que la otra obtenga uno peor.1 1 Así, tomemos el tipo de caso más simple posible en el que dos personas pueden compartir $100 de cualquier manera que acuerden. Si no logran ponerse de acuerdo ninguno obtiene nada. Por lo tanto, la exigencia de que haya algún acuerdo que debe ser mejor para cada uno que el punto de desacuerdo tiene aquí la implicación trivial de que ninguno, de hecho, deberá dinero al otro. (La frontera de Pareto puede muy bien incluir transferencias de este tipo.) Y la exigencia de que el resultado debería estar en la frontera de Pareto más que dentro de ella implica simplemente que concordarán en dividir la cantidad total de dinero entre ellos en vez de, digamos, sólo $90.

Es una buena pregunta cuál es el significado de "racionalidad" en este contexto pero sólo daré una respuesta breve y dogmática. Pienso que es evidentemente un concepto normativo o prescriptivo más que uno positivo o descriptivo. Es, sin embargo, un concepto mínimamente prescriptivo o normativo pues intenta deducir las implicaciones de la búsqueda eficiente de la utilidad. Así, sería individualmente irracional aceptar como resultado de la negociación menos que la utilidad del desacuerdo porque eso conlleva una pérdida gratuita de utilidad; y sería conjuntamente irracional para las partes establecer un acuerdo que fuese subóptimo porque eso sería resignar un incremento alcanzable en la utilidad.

No obstante, el sentido común se revela contra la conclusión de que dentro de los límites que he enunciado el resultado debe girar completamente alrededor de las características personales de las partes y nada

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más. Supongamos que una de las partes es muy rica y la otra muy pobre. La persona rica, supongamos, se sentirá muy poco afectada por cuánto o cuan poco dinero obtenga, mientras que el pobre necesita desesperadamente una porción pequeña de dinero pero le interesará menos conseguir cantidades mayores. Sentimos intuitivamente que aquí la persona rica tiene una ventaja en la negociación que surge de su posición. Sigue siendo verdad que un pobre particularmente diestro en esta situación podría funcionar muy bien contra un rico ineficaz. Pero sentimos que aquí hay una desigualdad objetiva en poder de negociación que, con negociadores racionales, resultará en que la persona rica obtendrá más de la mitad del dinero.

La solución de Nash al problema de la negociación puede ser vista (y sugiero que así lo sea) como un intento por captar formalmente la elusiva noción de poder de negociación desigual. Para esto necesita una medición de la utilidad y hace uso de la medición que von Neumann y Morgenstern elaboraron utilizando elecciones hipotéticas entre loterías. Así, si una persona rica es indiferente entre $50 seguros y una probabilidad igual a obtener nada o $100, decimos que atribuyéndole a nada de dinero la utilidad 0 y a $100 la unidad, la utilidad de $50 es 0,5. Y si la persona pobre es indiferente entre una certeza de $25 y una probabilidad igual a obtener nada o $100, diremos que la utilidad de $25 es 0,5. Que obtenga la misma utilidad (dentro de este sistema de normalización) de $25 que el otro obtiene de $50, refleja su ansiedad relativamente mayor de asegurarse de obtener algo. E l nombre rico puede permitirse el lujo de aceptar una jugada atrevida limpia.

Este método para representar utilidades ha sido bastante criticado sobre la base de que, entre otras cosas, no puede separar la actitud con respecto al riesgo. Pero en el caso presente, ésta no constituye una objeción pues, como veremos luego en esta misma sección, la mejor razón principal en favor de la solución de Nash incorpora una referencia al riesgo. De acuerdo con ella, la solución de Nash es un punto tal que las partes son igualmente adversas a arriesgar el resultado del desacuerdo esperando más de lo que la solución ofrece. Así, las actitudes de las partes con respecto al riesgo constituyen la fuerza impulsora detrás de la solución.

La forma real de la solución de Nash es que los negociadores racionales terminarán en el punto donde el producto de las utilidades de las partes resulte maximizado, cuando al resultado del desacuerdo se le asigna la utilidad 0 para cada una de las partes. (De aquí en más supondré que los réditos [payoffs]* del desacuerdo son considerados 0 sin

* Tres palabras del inglés profusamente usadas en el texto —result, outcome y payoff— pueden traducirse al castellano como "resultado". A fin de que el lector acompañe la diferenciación sistemática que hace Barry fundamentalmente de outcome y payoff, hemos optado por vertirlas como "resultado" y "rédito" respectivamente, conservando en este último caso el matiz de ganancia que su sentido incluye tanto en inglés como en castellano. [T.]

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hacerlo explícito en cada ocasión.) Sin embargo, debería enfatizar que la razón principal de la solución de Nash no es que está destinada a maximizar la eficiencia conjunta, excepto en el sentido no discutible de que lleva a las partes a la froatera de Pareto. (Este punto será retomado en el apéndice B.) No debe vérsela como una manera lateral de llegar al utilitarismo sin que haya utilidades interpersonalmente comparables. Pretende más bien representarlos resultados de agentes racionales que tratan de hacer lo mejor para sí mismos de manera individual.

Cuadro 1.1 U n a ilustración de la solución de N a s h .

Rico Pobre

Dinero Utilidad Dinero Utilidad Producto de las utilidades

$100 1,0 $ 0 0 0 90 0,9 10 0,4 0,36 80 0,8 20 0,6 0,48 70 0,7 30 0,7 0,49 60 0,6 40 0,78 0,468 50 0,5 50 0,85 0,425 40 0,4 60 0,91 0,364 30 0,3 70 0,96 0,288 20 0,2 80 0,98 0,196 10 0,1 90 0,99 0,099 0 0 100 1,0 0

Para ilustrar cómo funciona la solución de Nash en el cuadro 1.1 he asignado utilidades al rico y alpobre a intervalos de $10. E l producto más alto de estos intervalos de $10aparece en el corte 70/30 en favor del rico; el máximo real es un poquito más favorable al rico, en aproximadamente 73/27. La misma información está representada en la figura 1.1. La solución de Nash surge donde puede trazarse, dentro de la frontera de Pareto el rectángulo con la superficie más grande y el resultado, nuevamente, cae donde el rico obtiene $73 y el pobre $27.

He dedicado algún tiempo a presentar la solución de Nash, pues las ideas que incorpora son cruciales para comprender los desarrollos posteriores. Para resumirlos una vez más, cuatro elementos son los que constituyen la solución de Nash. Primero, está el punto de desacuerdo en tanto punto a partir del cual se calculan las ganancias derivadas del acuerdo. Segundo, está la frontera de Pareto, en tanto conjunto de puntos a partir del cual se traza la solución. Tercero, está el concepto mismo de solución, diseñado para localizar las ganancias en las movidas

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Utilidad Dinero

Pobre

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Utilidad 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Dinero

Rico

F i g u r a 1.1 U n a ilustración de la solución de N a s h .

que van desde el punto de desacuerdo hacia la frontera de Pareto de manera que refleje el poder de negociación relativo. Y cuarto, está la suposición de que la única información que se requiere para que opere un concepto de solución adecuada es información acerca de las utilidades von Neumann/Morgenstern de las partes. Estos rasgos son un factor común en prácticamente todas las soluciones negociadas que se han propuesto como variantes a la de Nash: difieren en la manera en que manipulan la información de la utilidad para llegar a un resultado.

La idea de una solución negociada

No estoy particularmente interesado en la solución de Nash en sí misma. Lo que me interesa principalmente es la idea entera de solución negociada pues es ella la que subyace a todos los trabajos que en los últimos treinta años se han dedicado a la denominada división justa. Pero es mejor hablar sobre una solución negociada particular que sobre soluciones negociadas en abstracto. En consecuencia, diré algo primero acerca de la razón principal de la solución de Nash, y luego pasaré a la cuestión más general del valor de los conceptos de solución para los juegos de negociación, usando la solución de Nash como mi ejemplo.

Se han ofrecido dos líneas principales de justificación para la solución de Nash. L a primera fue presentada por el propio Nash en "The Bargaining Problem" y consiste en una prueba según la cual únicamente la solución de Nash satisface un número de condiciones formales. Además de las familiares condiciones mínimas, que la solución tiene que

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apoyarse en la frontera de IPareto y dominar al punto de desacuerdo, Nash estipula tres condición es adicionales. La primera es que la solución debería ser invariante respecto de las unidades en las que se mida la utilidad. Dado que las unidades de utilidad von Neumann/Morgenstern son arbitrarias, esto parece razonable. La solución de Nash concierne al problema de multiplicar las utilidades juntas. (Así, si hubiéramos incrementado todas las utilidades del hombre pobre en un factor de 10, la solución habría llegado a la misma división del dinero, pues las utilidades de los dos hombres se habrían mantenido en la misma proporción. La única diferencia sería que cada producto habría sido 10 veces más grande.)

La segunda condición es de simetría: si los esquemas de utilidad de los jugadores son idénticos, entonces el resultado tiene que arrojar una utilidad igual, medida en los mismos términos que hicieron que los esquemas de utilidad fueran idénticos. Esta exigencia también parece difícil de criticar.

La tercer exigencia es menos forzosa desde el punto de vista intuitivo. Es la independencia de las alternativas irrelevantes (o, mejor, no factibles). Esto significa que si la plataforma de negociación aumenta, la solución puede moverse legítimamente hacia un punto en la nueva área, pero no puede cambiar a otra diferente de los resultados que estaban originariamente a disposición. De manera inversa, al restringir la plataforma de negociación se puede legítimamente remover el punto de la solución original y obligar a un movimiento del resultado hacia otra; pero si la solución original todavía está a disposición, la sustracción de otras alternativas no debería resultar en un cambio. Esta es por cierto una condición bastante fuerte e impide todos los tipos de esquemas que favorezcan el "dividir la diferencia". (Discutiré este punto luego, en la sección 5.)

Sin embargo, aunque este conjunto de condiciones es bastante interesante por la luz que arroja sobre las propiedades de la solución de Nash, debo confesar que no soy capaz de ver cómo puede pensarse que equivale a una recomendación en favor de ella, considerada como una solución negociada. Pues por cierto, podemos imaginar una solución que sea la única que satisfaga un número de condiciones a priori bien resonantes de este tipo y que sin embargo sea muy absurda en sus implicaciones para las soluciones negociadas. Lo que importa no es llegar a una solución única sino proporcionar razones para creer que alguien estaría mejor (en términos de la función de utilidad propia de esa persona) siguiendo estas prescripciones que siguiendo alguna regla de conducta alternativa. 1 2

Esta demanda se ve en algún grado satisfecha por una razón principal alternativa a la solución de Nash, que se debe a John C. Harsanyi. 1 3 Se podría pensar que ésta capta formalmente la noción intuitiva dando lugar a nuestro sentimiento de que una persona pobre tiene menos poder de negociación que la rica y en consecuencia se debería

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esperar que obtuviera menos que la mitad del legado. Deriva la solución de Nash de una regla que especifica qué parte debería hacer la próxima concesión en una secuencia de ofertas y contraofertas. La regla dice que la parte que tiene más que perder en la espera debería hacer la oferta más atractiva al otro. "Más que perder" no debe ser entendido como exigiendo comparaciones interpersonales de utilidad. Antes bien, debemos comparar la relación entre las utilidades von Neumann/Morgenstern de una parte con la relación entre las de la otra parte.

Imaginemos entonces que cada una de las partes envueltas en un juego de negociación de tipo Nash ha propuesto a la otra cierta división del recurso en disputa. Una vez establecido el punto de desacuerdo en 0, denominemos u / a la utilidad del jugador 1 propuesta a sí mismo y u 2 ' a la utilidad del jugador 2 con respecto a esta misma propuesta. Del mismo modo, denominemos a la utilidad del jugador 2 propuesta a sí mismo y ante el jugador 1 u 2 " y respectivamente. Ahora bien, la regla que nos dice quién ha de hacer la concesión requiere que comparemos u / - U j ' V u / con u 2 " - u 27u 2". Cualquiera de los dos jugadores que tenga la proporción más baja tendría que ser el que ofreciera la siguiente concesión. L a idea que está detrás de esta regla es que el jugador con una proporción menor tiene más que perder si se cortan las negociaciones (y por lo tanto, tendrá el rédito del desacuerdo de 0) en comparación con la cantidad que perdería aceptando la oferta del otro en vez de mantenerse en la suya. La conexión con la solución de Nash surge del hecho de que la regla de concesión es equivalente a la regla de que comparemos u x ' u 2 ' con u x " u 2 " y estipularemos que el jugador cuya propuesta tiene el producto más bajo debería hacer la próxima concesión. Así, siguiendo la regla de concesión (sea cual fuere la manera en que la redactemos) los jugadores convergerán en la solución de Nash, dado sólo que se muevan en pequeños pasos adecuadamente.

Puede ser útil ilustrar la regla de concesión en funcionamiento en nuestro ejemplo del rico y del pobre que dividen $100. (Véase el cuadro 1.1 para las cantidades de utilidad relevantes.) Supongamos que cada uno abre la disputa ofreciendo una división de 90/10 del dinero a su propio favor. L a fórmula Harsanyi aplicada al R nos da 0,9-0,1/0,9=0,89. Aplicada al P nos da 0,99-0,4/0,99=0,6. La regla entonces nos dice que P debería hacer la siguiente concesión, y podemos verificar en el cuadro 1.1 que el producto de las utilidades de la oferta de P (0,099) es menor que el producto de las utilidades de la oferta de R (0,36). Si P ha de forzar a R a hacer la próxima oferta, tiene que realizar una oferta que lleve al producto de las utilidades por encima de 0,36 y vemos en el cuadro 1.1 que para lograr esto (si las divisiones están en intervalos de $10) P tiene que proponer una división 50/50. La fórmula de Harsanyi nos da 0,44 para R y 0,53 para P, lo que confirma que R tiene que realizar la próxima oferta. R ahora puede replicar con la propuesta de una división 60-40 a su favor, lo que eleva el producto de las utilidades de 0,425 a 0,468. La fórmula de Harsanyi nos da 0,17 para R y 0,08 para P, lo que significa

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que P debe realizar la próxúma movida. Esta puede ser una división de 70-30 en favor de R que constituye (dentro de la limitación de intervalos de $10) el producto más alto posible de las utilidades y es por lo tanto la solución de Nash.*

Dejemos de lado los det alies y preguntémonos hasta qué punto este estilo de razonamiento puede ser realmente forzoso. ¿Podemos decir que no se puede hacer nada mejor que seguirlo contra un número de alternativas racionales opuestas en un juego de negociación? Eso sería muy lindo pero evidentemente no podemos. (En este aspecto contrasta con la estrategia minimax para un juego de dos personas suma cero. Puede mostrarse que una parte no puede obtener mejores resultados que jugando esta estrategia a menos que piense que puede adivinar la intención de su oponente. Así, la estrategia puede recomendarse para ambas partes cada una de las cuales cree a su oponente tan racional como a sí mismo.) 1 4

La noción subyacente a la segunda razón principal de la solución de Nash es que la probabilidad de que una parte haga una concesión es proporcional a su pérdida relativa al no hacer la concesión. Y si cada parte usa esta noción como base para asignar una probabilidad subjetiva

* L a razón principal alternativa para la solución de Nash (bajo ciertas condiciones) deriva de la idea de que un acuerdo al que se llega después es menos meritorio para ambas partes que un acuerdo alcanzado antes. Debido al tiempo de descuento, el valor del recurso disminuye con cada oferta sucesiva. Alternativamente podemos imaginar que las partes dividen una torta que se encoge más y más en la medida en que discuten acerca de su división. Si las partes descuentan el tiempo en diferentes proporciones, hay una mayor presión sobre una con la proporción de descuento más elevada para alcanzar un acuerdo. Siendo todas estas condiciones iguales, aun está en una posición de negociación más débil, y esto inclinará la división del recurso en su contra. Supongamos, sin embargo, que las partes tienen las mismas proporciones de tiempo de descuento de manera que su poder de negociación relativo se vea afectado sólo por las utilidades que entran en la solución de Nash. Entonces, aun hay una desigualdad estratégica dentro de la estructura del juego pues el jugador que hace la primera oferta tiene una ventaja. Esta ventaja es mayor cuanto mayor es la pérdida de utilidad en cada estadio. Si pensamos que las ofertas y las contraofertas acaecen en intervalos breves (y es del interés de cada jugador moverse rápidamente) entonces puede mostrarse que el resultado se acerca asintóticamente a la solución de Nash. Así, la solución de Nash puede ser vista como el límite de un juego de negociación con movidas que se extienden a lo largo del tiempo en intervalos progresivamente más cortos. (Véase A.Rubinstein, "Perfect Equil ibrium in a Bargaining Model" , pp.47-60 de The Economics of Bargaining, compilado por Ken Binmore y Partha Dasgupta [Oxford, Basil Blackwell 1987] y "Nash Bargaining Theory II", de K e n Binmore, en íinmore y Dasgupta, pp.61-76.) E n otra parte del mismo volumen, Binmore señala que el resultado de Rubinstein está "fuertemente relacionado con la racionalización que hace Harsanyi del principio de Zeuthen" ("Perfect Equilibrium in Bargaining Models", pp.75-105, cita de la página 94). Podemos ver al tiempo de descuentode Rubinstein como proporcionando el incentivo, del que de otra manera se carece, para hacer que las partes ofrezcan concesiones en vez de quedarse en sus propias ofertas indefinidamente.

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al realizar una concesión por parte de la otra, obtenemos la prescripción exigida. 1 5 Pero una gran variedad de reglas de decisión producirán algún resultado determinado si ambos jugadores las siguen. Si cada uno piensa que hay algún resultado X que la otra parte buscará y que la otra parte no aceptará menos, entonces X, sea lo que fuera, es probable que surja como resultado. Pero no hay garantías de que X sea la solución de Nash.

Por supuesto, nada nos impide asignar una probabilidad al hacer la próxima concesión por parte de la otra persona usando la fórmula de Harsanyi. Pero el problema es que nuestra estimación no tiene fuerza coercitiva en sí misma y puede ser directamente errónea. Si nuestro contendiente en la negociación puede convencernos de alguna manera de que fue incorrecta, haríamos bien en revisarla.

Harsanyi defiende el vínculo entre la regla de concesión y la probabilidad de la concesión derivándolo de diversos axiomas a uno de los cuales denomina "el postulado de las expectativas simétricas" que puede formularse de la siguiente manera: "No puedes elegir tu estrategia de negociación... sobre la expectativa de que un oponente racional elegirá una estrategia de negociación diferente de la tuya y en particular que elegirá una estrategia de negociación más concesiva que la que tú elegirías en la misma situación".16 Supongamos ahora que Harsanyi está en la posición del rico (R) y que tanto Harsanyi como el pobre (P) comprenden y reconocen la manera en que la función de utilidad de P lo colocan en una desventaja estratégica. P podría aun manejar de alguna manera la situación como para hacer que parezca realmente convincente que él nunca consentirá un centavo menos que una división igual del dinero. ¿Qué puede hacer Harsanyi? Puede haber muchos llantos, gemidos y rechinar de dientes; pero si realmente queda persuadido, no tiene más alternativa en tanto maximizador racional que conceder la exigencia de P. Si es tan esclavo de su teoría como para insistir en la solución de Nash o nada, entonces si P realmente iba a hacer lo que dijo, no obtendrá nada. Por supuesto, puede decir que su teoría predice que cuando llegue el momento de la verdad P no podrá mantenerse en su "oferta final". Pero repito, esa teoría no tiene poder coercitivo sobre P y puede convertirse simplemente en una falsa predicción en este caso.

Podemos ver entonces que la solución de Nash no es ninguna panacea, pero puede ser rehabilitada si se proponen en su favor afirmaciones más modestas. E l punto que quiero señalar primero es que en la negociación es beneficioso ser testarudo, en la medida en que la otra parte también lo sea. U n maximizador racional puede insistir en que su "oferta final" es realmente final; pero dos maximizadores racionales que se involucren en la misma estrategia son pasibles de encontrarse a sí mismos en un empate. Esto, sin embargo, contradice l a racionalidad elemental tal como se la ha concebido aquí. Pues el punto de desacuerdo, en la medida en que sea un óptimo de Pareto, está dominado por cualquier acuerdo acerca de la división de los $100 que ofrezca algo a cada jugador. Supongamos que ambas partes son conscientes del proble-

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ma ¿No sería prudente para «líos buscar una manera de evitar una confrontación definitiva?

Si una vez que ven el peligro de perder todo en la negociación efectiva, pueden sentirse atraídos por la idea de que deberían buscar alguna fórmula por la cual se pudiera resolver la disputa. Si pueden concordar acerca de una fórmula con la propiedad de que, cuando se la aplica, los lleva a la frontera de Pareto, pueden evitar el riesgo de obtener el resultado del desacuerdo como subproducto de sus estrategias de negociación. ¿Pero qué fórmula? Examinemos en este contexto las pretensiones de la solución de Nash en favor de su adopción.

Un enfoque sería decir que lo que realmente importa es alcanzar un acuerdo sobre algunos términos que sean mutuamente ventajosos en comparación con el resultado del desacuerdo. E l problema entonces es encontrar una fórmula de acuerdo con la cual las partes puedan concordar. Anatol Rapoport, en su análisis de soluciones tales como las de Braithwaite y Raiffa (que serán debatidas luego) aparentemente toma la siguiente línea. "La esencia del pacto justo", dice, "no está en esta fórmula o en aquella, sino en la voluntad de ambas partes de comprometerse por adelantado en respetar las consecuencias de alguna fórmula, que les parece justa independientemente de la situación particular en la que ellos mismos puedan encontrarse".1 7 ¿Cómo buscar una fórmula con la que debamos concordar por adelantado a cualquier disputa particular que pueda surgir? Una respuesta es la que propone Nash: estipulamos un número de condiciones aparentemente razonables que cualquier solución debería satisfacer. Si podemos luego mostrar que una y sólo una fórmula satisface estas exigencias, podemos decir que tiene una pretensión única. La pretensión está basada en lo que Thomas Schelling llamó "estética matemática".18

La solución de Nash es, según esta manera de pensar acerca de ella, una "solución prominente" en un juego de coordinación y Schelling, quien fue pionero en el estudio de tales soluciones prominentes, de hecho examinó la idea de las soluciones negociadas como "soluciones prominentes" propuestas en virtud de su atractivo con respecto a la estética matemática.19 Hay dos objeciones a este enfoque. La primera es que si los jugadores simplemente están buscando una solución prominente, una que exige recurrir a la utilidad, las estimaciones difícilmente satisfacen los requisitos. Las utilidades von Neumann/Morgenstern que se necesitan para aplicar la solución de Nash son cosas muy resbaladizas. Es bastante difícil elaborar una estimación honesta de las utilidades propias; y mucho más difícil convencer a alguien más de que uno está diciendo la verdad y no presentando una estimación que se calcula de manera de mejorar la posición propia en la fórmula de Nash. (La cuestión de las representaciones erradas estratégicas de las preferencias es de gran importancia y será retomada ampliamente en el capítulo 3.) Aun cuando sólo las propiedades matemáticas vayan a ser usadas (y esto parece razonable cuando lo que se va a dividir es una suma de dinero)

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seguramente sería bastante más obvio tomar el dinero mismo como base para aplicar la estética matemática que tomar algo tan elusivo y problemático como las utilidades. Y entonces, creo, las propiedades simétricas de una división igual del dinero ejercerían una fuerza poderosa sobre la imaginación. La "prominencia" o la "obviedad" está en el ojo del que la sostiene. La solución de Nash y las soluciones competitivas basadas en las utilidades que próximamente analizaremos, son cualquier cosa menos obvias para la mayoría de la gente. Quizá podríamos hacer un resumen en este punto, entonces, diciendo que la solución de Nash podría funcionar como una solución prominente sólo para un par de matemáticos.

La segunda objeción es que el problema de dividir $100 no es, después de todo, un juego de coordinación pura. (Un juego de coordinación pura es uno en el que los resultados dependen exclusivamente de las capacidades de los jugadores para alcanzar un acuerdo, no de la forma que toma el acuerdo. E l ejemplo usual es el de dos personas que quieren encontrarse en algún lugar público tal como un negocio o un aeropuerto: no importa adonde van en la medida en que ambos vayan al mismo lugar.) Es verdad que una solución negociada tiene algo en común con un juego de coordinación, a saber, que hay un gran premio en el hecho de alcanzar un acuerdo. Dentro de estos límites, podríamos decir, es más importante alcanzar el acuerdo que alcanzarlo en un punto en vez de en otro. Pero el límite de la verdad de eso se ve impuesto precisamente por el hecho de que una situación negociada no es un juego de coordinación, de modo que hace una diferencia en qué punto surge el acuerdo. Entonces podríamos imaginar a R decir que, así como él admira la estética de una división 50-50, se inclina a pensar que P finalmente llegará a ver la atracción práctica de una división que le otorgue solamente $30.

Con esto, volvemos a la fuerza real de la solución de Nash: que no es simplemente un punto único recomendado por la estética matemática, sino que tiene alguna pretensión real de captar nuestro sentido intuitivo de lo que convierte a una posición de negociación en fuerte o débil. Podría parecer que lo que dije hace poco invalidaba esta afirmación; pero esto, creo, sería una concepción errada. Por cierto he negado que un maximizador racional pueda ser aconsejado con una confianza completa en el sentido de que él o ella no tiene ninguna oportunidad de obtener nada mejor de lo que sería recomendado por la solución de Nash. La obstinación puede, si es lo suficientemente convincente, compensar una posición negociadora débil. Pero esto no significa que el concepto de una posición negociadora débil no tenga aplicación.

Supongamos que elevamos lo que está en juego en la división del dinero y hacemos que la historia siga las siguientes líneas: un excéntrico millonario ha dejado toda su fortuna —exactamente un millón de dólares— a dos personas, para que la compartan entre ellas de cualquier manera en la que puedan ponerse de acuerdo. E l testamento enuncia

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además que si, dentro de l os tres meses desde su legalización, no alcanzan un acuerdo acerca de alguna división del dinero, el millón de dólares entero será ofrecido a l gobierno con el propósito de reducir la deuda nacional. Si llegan a un acuerdo tal que la suma de ambas pretensiones suman menos que un millón de dólares, cada uno heredará la cantidad especificada en e l acuerdo y el resto será aplicado a la reducción de la deuda nacional.

Digamos ahora que P ha pedido prestado a la mafia cien mil dólares y no tiene ninguna esperanza de volver a pagarlos. Hasta que el millonario murió, estaba resignado ante el proyecto de formar parte de los cimientos de algún edificio cuando venciera el plazo para pagar el préstamo. R ya es tan rico que los cien mil dólares no harán ningún impacto advertible sobre su modo de vida, pero por novecientos mil dólares podrá satisfacer el deseo que ha tenido durante mucho tiempo de comprar un crucero estilo Onassis. También conoce las dificultades de P y no tiene escrúpulos morales acerca de sacar ventaja de ellas. Por cierto, debemos admitir que P realmente está en una posición muy débil como para esperar compartir de manera igual el millón de dólares. Puede, por cierto, ser capaz de convencer a R de que pronto tendrá un sobretodo de cemento y que no arreglará por menos de la mitad y de este modo puede tener éxito. Pero debo decir que, si estuviera en sus zapatos, aceptaría una división desigual; y me pregunto cuántos lectores de este texto realmente están preparados para decir que harían otra cosa.

Revisemos la situación. Debe grabarse en la mente que no estamos preguntando cómo de hecho los actores racionales a través de un proceso de negociación, realizando ofertas y contraofertas, con la amenaza implícita siempre en el trasfondo de que a menos que la otra parte haga una concesión no se alcanzará ningún acuerdo y ninguno obtendrá nada. Estamos suponiendo ahora que las partes se encuentran lo suficientemente alarmadas por la posibilidad de un estancamiento que corte la negociación directa sobre las divisiones alternativas y en cambio los retrotraiga por un momento a argumentar acerca de una fórmula que dividiría todo el dinero entre ambos. Ahora están tratando de ver si pueden concordar en una.

A l presentar la solución de Nash como una fórmula tal, mi razonamiento es el que sigue. Cada una de las partes puede, negándose a aceptar cualquier fórmula, empujar a ambas a retroceder hacia una negociación directa sobre el resultado. Suponiendo (tal como lo hemos hecho hasta aquí) que las partes son maximizadores de la utilidad racionales, ninguno aceptará una fórmula que les proporcione menos utilidad de la que podrían esperar obtener de tales negociaciones directas. ¿Pero cómo debería ser estimada esa cantidad? Una respuesta plausible es la siguiente: ninguno puede esperar obtener más que el resultado asociado con la solución de Nash, y ambos tienen alguna oportunidad de obtener el resultado del desacuerdo. La solución de Nash representa la salida, entre el conjunto de los resultados óptimos de

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Pareto, que corresponde al equilibrio de la fuerza de negociación inherente en la situación. Ninguna parte tiene ninguna razón para conceder a la otra parte por adelantado más de lo que la solución de Nash establece y cada uno puede ganar de la eliminación del riesgo del desacuerdo.

Sin embargo, en la práctica el no disponer siquiera de estimaciones aproximadamente verídicas de la utilidad hace que toda esta apariencia de exactitud sea bastante engañosa. Esto significa que lo que se acaba de decir puede traducirse en términos que suenen mucho más cercanos al sentido común. Podemos decir simplemente que las partes racionales buscarán una fórmula que le dé a cada una de ellas tanto como podrían haber esperado de la negociación directa (permitiendo la posibilidad del desacuerdo) y nada que produzca resultados en el área general de la solución de Nash satisfará esta exigencia.

Los usos del arbitraje

A l comienzo de esta sección del libro dije que en la concepción más directa de la justicia como ventaja mutua la división propuesta como justa por parte de un arbitro correspondería al resultado de una negociación racional. Planteé al mismo tiempo la pregunta de cuál sería en tal caso el sentido de tener un arbitro, y prometí ocuparme de esto cuando hubiera explicado la noción de solución negociada, usando el ejemplo particular de la solución de Nash. Habiéndolo hecho, vuelvo a la pregunta original.

En esta subsección, entonces, ofreceré un análisis de las maneras (pues hay varias) en las cuales los resultados negociados pueden jugar un rol en el funcionamiento de un arbitro que ha sido llamado para ofrecer una solución a un conflicto. Comenzaré argumentando que la persecución de una ventaja individual puede muy bien llevar a ambas partes a desear llamar a un arbitro. E l argumento más simple aquí es que en la vida real puede ocurrir fácilmente que el proceso de negociación fracase y las partes no lleguen a la frontera de Pareto. Si cada uno perdiera mucho en su credibilidad futura, como por ejemplo, volviendo a su "oferta final", las partes simplemente permanecerán en el punto de desacuerdo. Puede decirse que la "racionalidad" se define como una forma de evitar una posibilidad tal. Pero entonces debemos señalar que las condiciones para ello son extraordinariamente fuertes. Pues las partes deben de alguna manera saber bastante acerca del otro como para garantizar que no resultarán irrevocablemente comprometidos con "ofertas finales" incompatibles. E l estatus del concepto de racionalidad en tanto ideal se torna muy claro desde esta óptica.

Una posibilidad que aparece sola en este punto es que las partes puedan reconocer el peligro del estancamiento y concordar en implemen-tar la solución de Nash. Sin embargo, tal acuerdo está muy lejos de hacer surgir por sí mismo una resolución determinada. Ahora deben concordar acerca de un par de funciones de utilidad que deben volcarse en la

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fórmula. Esta, sin embargo, es simplemente la ocasión para otro juego de negociación que puede mostr-arse precisamente tan dificultoso como el original. Cada parte tiene un incentivo para declarar una función de utilidad que la presente como u n a posición tan fuerte bajo la fórmula como posiblemente se puede esperar que resulte a partir de ella. Puede haber un ancho abismo entre lo que cada una de las partes declara acerca de sí misma y lo que la otra está preparada a aceptar de ella; y no hay ningún mecanismo para resolver la disputa de manera automática. E n el final, la credibilidad de una función de utilidad declarada puede ser mantenida sólo por la voluntad de seguir hasta una confrontación final en su defensa. Pero era precisamente el riesgo de perder todo en una confrontación final lo que supusimos impulsaría a las partes a concordar en aplicar la fórmula de Nash en primer lugar.

Una salida para esta dificultad que podría ocurrírseles naturalmente sería traer a una tercera parte neutral para que realizara las estimaciones de utilidad. Si concuerdan desde el principio en acatar cualquiera de las determinaciones que esta parte haga, pueden asegurarse a sí mismos que el primer acuerdo según la fórmula de Nash no será vaciado por la carencia de un acuerdo acerca de su implementación. Podríamos suponer que para hacer más factible su tarea concuerdan en proveer toda la información financiera que ella demande y proporcionar pruebas acerca de las elecciones que efectivamente han hecho en el pasado frente a la incertidumbre y (si le parece que vale la pena) responder preguntas acerca de las elecciones que realizarían entre loterías hipotéticas.

Hablando estrictamente, es probable que no describiríamos en absoluto como un arbitro a alguien que tuviera un mandato tan limitado. No se lo ha invitado a proponer una división del dinero, sino simplemente a responder lo que es, en principio, una cuestión empírica, aun cuando su respuesta esté más allá del desafío. Sin demasiadas distorsiones, podríamos comparar la situación con una en la que un comprador y un vendedor concuerdan en que si el cuadro es auténtico vale cierta cantidad, y si no lo es, vale una cantidad menor, y deciden aceptar como autorizado el juicio de algún experto en arte. Por supuesto, hay un sentido innegable en el que un experto en arte está decidiendo acerca del precio en el que el cuadro cambiará de manos, pero sólo en virtud de que se le ha atribuido confianza en la tarea de realizar una determinación de hecho.

Ahora podemos imaginar un desarrollo ulterior. Las partes podrían pedir al arbitro que estimara los términos del acuerdo que deberían de haber alcanzado conmayor probabilidad en una negociación directa. Evidentemente, si el argumento hasta aquí ha sido correcto, el arbitro debería aplicar la solución de Nash o, en cierta medida, trabajar con alguna noción intuitiva de fuerza de negociación relativa aproximadamente correspondiente a la déla solución de Nash. Dado que, tal como ya he señalado, la estimación de las utilidades no es un arte exacto,

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habrá seguramente menos diferencia en la práctica de la que podría intuitivamente pensarse entre poner estimaciones numéricas aproximadas y ya listas a la fórmula de Nash e ir directo a un juicio acerca del equilibrio de las fuerzas de negociación.

E l próximo paso en la discreción del arbitro sería que las partes en disputa acordarán simplemente en poner su decisión en manos del arbitro sin especificar las bases sobre las cuales este último ha de resolver la cuestión: simplemente se comprometen por adelantado en aceptar la decisión que él tome, sea cual fuere. Ahora podría pensarse que este paso transforma totalmente el estado de la cuestión. Pues el arbitro es ahora libre, podríamos pensar, de imponer cualquier solución que sea afín a su propio sentido de justicia. Dado que las partes se han comprometido a la aceptación de su decisión y no han estipulado cuál debería ser el resultado aproximado de la negociación directa, el arbitro puede ignorar completamente las consideraciones acerca de la fuerza de negociación. Supongamos que cree que P obviamente necesita el dinero, mucho más de lo que lo hace R, o encuentra que P merece mucho más que R. Entonces, podríamos decir, es libre de premiar con todo el millón de dólares a P aun cuando reconozca que tal resultado nunca habría surgido de un proceso de negociación.

Antes de que esto nos lleve muy lejos, deberíamos tomar en cuenta las restricciones que operan aun cuando se le ha dado al arbitro una discrecionalidad completa. Debemos grabar en mente que el arbitro sólo puede ser llamado en primer lugar con el consentimiento de las partes. Esto es crucial, tal como podemos ver si preguntamos qué cualidades buscan los disputadores racionales en un arbitro. Para comenzar, no sería racional para ninguno de ellos cerrar un trato a ciegas. Si hubieran querido que la negociación fuera un juego riesgoso, podrían haber tirado una moneda en vez de molestarse en llamar a un arbitro. Entonces, buscarán a gente con principios establecidos y conocidos o (incluso mejor) con amplios antecedentes de decisiones en casos de alguna manera similares.

Ambas partes, podríamos suponer, harán una estimación del resultado probable de tener una disputa adjudicada por un arbitro u otro de los propuestos. Cada una luego enfatizará las afirmaciones de aquellos que espera favorables y el veto de aquellos que espera le sean desfavorables. Quizá resultará que no se puede llamar a nadie: es posible que todos aquellos que no hayan sido vetados por un lado sean vetados por el otro. E n ese caso, las partes deben recurrir a una negociación directa. Pero dado que cada parte rechazará aceptar cualquier arbitro cuya decisión espera sea menos favorable que el resultado de la negociación directa, esto sugiere que un arbitro que sea aceptable para ambas partes debe ser aquel cuyas decisiones se aproximen a la solución de Nash.

Así, resulta haber menos que salte a la vista en las diferencias aparentemente significativas entre a) concordar según la solución de Nash y llamar a un arbitro para aplicarla, b) concordar en que el

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resultado debería reflejar la fueiza de negociación relativa y llamar a un arbitro con instrucciones para aproximarse a los resultados de la negociación y c) concordar en el llamado de un arbitro sin ningún límite especifico a su discrecionalidad.

Es verdad que en el tercer caso las partes no dudarán en presentar cualquier tipo de argumento que piensen que puede tener una influencia en el arbitro, y esto usualmente incluirá muchos puntos que tienen poca o ninguna relación con respecto a la ubicación de la salida de la negociación. Es más, no deberíamos sorprendernos si tales argumentos tuvieran algún efecto sobre la decisión del arbitro. Pues los arbitros habitualmente sólo anuncian una cifra desnuda tal como, en una disputa por salarios, una cantidad de dólares y centavos por hora para los miembros de cada grupo ocupacional. Antes bien, los resultados concretos tienden a derivarse de alguna fórmula general —por ejemplo, aquella que tome en cuenta la paga recibida por trabajadores comparables en otras firmas, o de los incrementos en el costo de vida desde los acuerdos previos. La elección adecuada de una fórmula para proponer al arbitro puede, en consecuencia, ser instrumental para obtener un resultado marginalmente más favorable.

E l punto que quiero enfatizar es, sin embargo, que un arbitro no será aceptable para ambas partes a menos que se espere que se mantenga dentro del rango de resultados que ambos prefieren al resultado negociado, descontándole el riesgo del desacuerdo. Allí donde, tal como en las negociaciones laborales, el resultado del desacuerdo puede ser una huelga que desgarre a ambas partes, el rango dentro del cual puede trabajar el arbitro algunas veces será bastante amplio. Pero incluso allí cualquier arbitro cuyas decisiones sean consistentemente beneficiosas para la misma parte de la solución de Nash debe, en la medida en que su tendencia sea establecida claramente, ser vetado por la otra parte en elecciones futuras de un arbitro.

Los arbitros que quieren continuar siendo llamados deben tener, entonces, un buen motivo para aproximarse a la solución de Nash. Pues si se desvían de la solución de Nash de manera sistemática, una parte siempre los vetará en el futuro; y si se apartan de ella de una manera asistemática, ambas partes pueden vetarlo por ser demasiado imprede-cibles. Sin embargo, aun cuando los arbitros de ninguna manera se vieran movidos por el deseo de ser vueltos a emplear en el futuro, aun estarían en una base firme al predecir que la mayor parte de los arbitros en un momento dado, tenderán a producir adjudicaciones que se aproximen al resultado negociado, en la medida en que la proporción de las entradas no sea demasiado grande. E l argumento es el familiar que proviene de la selección natural. Supongamos que los arbitros novatos vienen con una amplia colección de principios: aquellos que sucumben a los vetos serán eliminados, con la consecuencia de que sólo aquellos cuyas decisiones se aproximen al resultado de la negociación serán, a lo largo del tiempo, quienes permanezcan en el negocio.

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E l estadio final en la secuencia de autonomía creciente para el arbitro es el arbitraje impuesto externamente. Aquí las partes no pueden elegir si su disputa será o no resuelta por un arbitro, ni la elección de un arbitro depende de su concordancia. Este estadio difiere de los precedentes en que el resultado de la negociación racional ya no ejerce la misma fuerza restrictiva sobre el rango de resultados arbitrados posibles. Pues ya no es posible para cada parte insistir en la negociación como una alternativa al arbitraje por un arbitro aceptable. Aun cuando una parte sea capaz de predecir con confianza que podría obtener mejores resultados en la negociación directa de lo que puede esperar a partir de la recompensa de cierto arbitro, esto no implica ninguna diferencia. E l arbitro aun puede ser llamado y su decisión será hecha valer sobre las partes por la autoridad que impuso el arbitraje en primer lugar.

¿Qué podemos decir en este caso acerca de las restricciones sobre el resultado? A primera vista podríamos estar tentados de decir que el arbitraje impuesto sobre las partes significa que no hay restricciones. Pero esto sería no tomar en cuenta restricciones que, aunque se dan fácilmente por sentadas, son de inmensa importancia.

Imaginemos una ley al efecto de que los testamentos del tipo que causara tantos problemas antes en esta sección, en el futuro deben ser anulados. Esta ley dice que siempre que un testamento especifique los bienes que se heredan, pero no una división particular entre ellos, el gobierno convocará a un arbitro, cuya decisión será definitiva para dividir el dinero entre los herederos. Supongamos que el arbitro que ha sido llamado tiene compromisos igualitarios fuertes y piensa que la riqueza debería ser distribuida en partes iguales. O supongamos que es utilitarista y piensa que el dinero debería ser distribuido en cualquier proporción siempre que maximice la felicidad agregada. E n cualquier caso, si R es muy rico, el arbitro bien podría atribuir todo el legado a P.

Pero deberíamos advertir dos restricciones que sin embargo operan para establecer límites sobre la decisión. Ambas restricciones limitan el alcance de la decisión con respecto a lo que está en disputa entre las partes. Primero, el resultado yace sobre la frontera de Pareto definida por los intereses de ambas partes. U n arbitro igualitario o utilitarista no restringido de esta manera muy probablemente decidiría que lo mejor que se puede hacer es dar al menos parte — quizá todo — del dinero a gente distinta de los dos herederos. Y en segundo lugar, el resultado yace en ese segmento de la frontera de Pareto que no es peor para ninguna de las partes que el punto de desacuerdo. Sin embargo, un arbitro al que se le ha impuesto sólo la restricción de que el resultado debe estar en la frontera de Pareto, no tendría razón para detenerse en recompensar atribuyéndole a P todo el legado. Podría muy bien decidir que además R debería darle parte de su inmensa fortuna preexistente a P .

U n gobierno podría, por supuesto, designar a un Comisionado para la Redistribución, a quien se daría el poder de hacer cualquiera de las

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cosas que acabo de decir que quedaban excluidas a través de las dos restricciones. (La reforma agraria posrevolucionaria y la reasignación del espacio para viviendas algunas veces toma esta forma ad hoc. E n los regímenes más consolidados uno podría esperar que redistribuciones de este tipo acaecieran a través de reglas generales.) Pero el punto es que entonces deberíamos habernos movido por completo más allá del arbitraje. Así, aunque un arbitraje impuesto elimina el conjunto de restricciones impuestas por el resultado de una negociación racional, podemos ver que aun acaece dentro del marco de negociación, que bien podemos tomar como especificado por dos rasgos. Primero, hay un punto de desacuerdo, y el resultado en ese punto establece un piso bajo el cual cada parte puede terminar. Y, en segundo lugar, el excedente cooperativo a ser alcanzado moviéndose del punto de desacuerdo hacia la frontera de Pareto ha de ser compartido entre las partes.

En el próximo capítulo presentaré los desafíos a este marco. Lo que resta del presente capítulo, sin embargo, estará destinado a explorarlo un poco más. A l presentar un ejemplo más complicado que el del testamento (aunque aun involucrando sólo a dos personas) estaré en condiciones de introducir dos problemas nuevos. Primero, mostraré que la definición del punto de desacuerdo puede ser bastante más difícil de lo que lo fue en nuestro ejemplo de la herencia. Y, en segundo lugar, mostraré que hay alternativas a la solución de Nash en tanto manera de dividir el excedente cooperativo. También puedo prometer que la palabra "justo" hará su aparición. E l primer trabajo de este capítulo, sin embargo, es expositivo. En consecuencia, pospondré hasta el capítulo 2 una discusión sistemática de los pro y los contra de considerar como justa a cualquiera de estas soluciones.

3. Dos conferencias

E l título de la Parte I ¡No disparen al trompetista! une dos conferencias: una dada a una comunidad minera en las Montañas Rocallosas y la otra a una comunidad académica en los pantanos de Cambridge. La primera conferencia fue ofrecida por Oscar Wilde cuando, durante su gira por América visitó Leadville, Colorado, el pueblo minero de violencia legendaria. Luego de su regreso a Inglaterra, Wilde contó sus experiencias bajo el título de "Impresiones sobre América".

Son mineros, hombres que trabajan con metales, y por eso les di u n a conferencia acerca de la E t i c a del Arte. Les leí pasajes de la autobiografía de Benvenuto Cel l in i y parecían encantados. M i audiencia me reprochó el no haberlo traído conmigo. E l que les explicara que había muerto hacía ya tiempo, los incitó a preguntar "¿quién lo mató?" Luego me llevaron a u n salón de baile donde vi el único método racional de crítica de arte con que me he cruzado. Sobre el piano, habían escrito u n letrero:

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P O R F A V O R N O D I S P A R E N A L

P I A N I S T A .

E S T A T O C A N D O L O M E J O R Q U E P U E D E

U N I V E R S I D A D A L B E R T O H U R T A D O

B I B L I O T E C A

L a mortalidad entre los pianistas en ese lugar es asombrosa. 2

La narración de Wilde ha sido declarada por un historiador de la fiebre del oro en Colorado como "estúpida y casi increíblemente ingenua". 2 1 Y los autores de un libro acerca del viaje de Wilde lo describen volviendo a su hotel luego de la conferencia y una recorrida turística para darse "unas pocas horas de dulces sueños acerca de la ridicula Leadville que se tornaría más ridicula en la medida en que sus sueños, su ingenio, sus borracheras y su imaginación se entretuvieran con ella". 2 2 Se ha arrojado alguna duda sobre la veracidad de la historia acerca de Benvenuto Cel l in i . 2 3 Y aunque nadie niega que la violencia era endémica "—el periódico local en broma editaba una columna diaria denominada 'Asesinatos en el desayuno', donde se tabulaban los crímenes de la noche"24— se nos asegura que el Gran Salón de Wyman era "ordenado y estaba bien manejado" y que "había registrado pocas riñas y no se habían causado escándalos públicos".25 E n un aspecto, sin embargo, Wilde parece haber hermoseado los hechos, pues de acuerdo con registros contemporáneos, la advertencia de Wyman tenía incluso una redacción más vigorosa: "No disparen al pianista, él solo se está condenando".26

La otra conferencia es la charla inaugural de R. B. Braithwaite mencionada antes. La conferencia, cuyo título era La teoría de juegos como herramienta para el filósofo moral, estaba elaborada alrededor del problema de un pianista denominado Luke y un trompetista llamado Matthew con la desdicha común de vivir en habitaciones adyacentes sin protección acústica y de tener sólo la misma hora en el día para practicar sus instrumentos. Dado que cada uno encuentra que lo distrae practicar mientras el otro también está practicando, la frontera de Pareto se define como Matthew tocando solos cada noche y Luke ejecutando solos cada noche, y cualquier proporción entre estas opciones. L a pregunta que se plantea a un arbitro es la siguiente: ¿cuál sería una manera justa de dividir el precioso tiempo de ejecución entre ambos hombres?

Braithwaite, quien reconoce que su interés en el denominado problema de la división justa surgió del artículo de Nash " E l problema de la negociación", sigue a Nash al estipular un proceso de dos estadios de arbitraje. Primero, ha de establecerse un punto de desacuerdo. Las utilidades de ese punto, que funciona como un origen, pueden fijarse en cero, restando las utilidades de cada hombre en el punto de desacuerdo a todos los otros. E n el segundo estadio, el arbitro mueve a las partes fuera del

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punto de desacuerdo hacia la frontera de Pareto, de acuerdo con alguna fórmula, el particular concepto solución que se considere apropiado.

La propia caracterización de Braithwaite de su procedimiento es la siguiente:

L a colaboración no totalmente competitiva ni totalmente no competitiva entre L u k e y Matthew puede entonces considerarse como u n a competencia entre ambos por la ventaja relativa, seguida por u n a colaboración completamente no competitiva entre ambos a fin de maximizar sus utilidades, bajo la condición de que se preserve l a ventaja relativa dada por la recomendación de la estrategia prudencial para la parte completamente competitiva de la situación. E n lenguaje económico, el problema de la distribución equitativa se resolverá primero, y su solución nos permitirá resolver el problema, de otra manera insoluble, de cómo debería maxi -mizarse la producción. 2 7

En un lenguaje económico más preciso, debería decirse que la "maximización" es una palabra engañosa en el contexto, dado que nunca se plantea la cuestión para Braithwaite de sumar las utilidades de ambos hombres. Lo que tenía en mente era la optimalidad de Pareto.

La equidad ¡fairness] ha de ser definida, entonces, en términos de un procedimiento de dos pasos. En primer lugar, tenemos que definir un punto de desacuerdo, que nos dice qué obtendrían las partes sin cooperar, para luego movernos desde este punto hasta uno que esté sobre la frontera de Pareto. ¿Pero cómo establecemos un punto de desacuerdo para el caso del trompetista y del pianista? En el problema de dividir el dinero, el punto de desacuerdo estaba especificado en la descripción de la situación: en ausencia de acuerdo, ninguna parte tendría ninguna suma de dinero. En " E l problema de la negociación" Nash tenía en mente como paradigma de un problema de negociación un caso ordinario de contrato donde el punto de desacuerdo es el statu quo. Pero, por supuesto, también es posible tener un problema de negociación con amenazas: en ausencia de restricciones morales o legales, el pobre podría amenazar con abollar el Mercedes nuevo del rico, a menos que él acuerde en una división favorable de los $100, y el rico podría amenazar con traer a cuento alguna deuda previa del pobre. (El propio Nash, de hecho, desarrolló una extensión del análisis original de manera de incorporar una teoría de las "amenazas óptimas".)28

En la historia de Braithwaite no hay un punto de desacuerdo incorporado. Por ello sugiere que el punto de desacuerdo debería determinarse sobre la base de las amenazas óptimas. Es decir, que cada uno de los dos músicos trate de crear un resultado de desacuerdo tan favorable como sea posible para él cuando la fórmula para una movida hacia la frontera de Pareto se aplica a ella. Lo que constituya una amenaza óptima depende de las preferencias de ambos hombres. Braithwaite estipula que el orden de sus preferencias es el siguiente: cada uno preferiría más tocar solo y luego estar en silencio mientras el otro toca.

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Matthew, el trompetista, preferiría luego que ambos tocaran juntos y pone el silencio en último lugar mientas que Luke, el pianista, prefiere el silencio a la cacofonía. Cada hombre tendrá como más favorable el resultado arbitrado según su propio punto de vista, cuando su propia utilidad en el punto de desacuerdo esté tan alto como sea posible o cuando la del otro esté tan bajo como sea posible. Más exactamente, cada uno quiere maximizar su ventaja relativa en el punto de desacuerdo. E l "juego de las amenazas" es así un juego de suma cero: cualquier mejoramiento en el punto de desacuerdo para uno, constituye un deterioro para el otro.

En el caso postulado por Braithwaite, esta prescripción conlleva la implicación de que el resultado del desacuerdo sería uno en el que ambos hombres tocan todas las tardes. Pues si uno de ellos no toca alguna tarde, deja al otro mejorar su punto de partida dándole el resultado (el poder ejecutar solos) que más le gusta. Debe admitirse, que la cacofonía es la peor salida sólo para el pianista, Luke, pero no hay modo de que resulte el peor resultado para Matthew, el trompetista. Lo que no le gusta a Matthew es el silencio, pero si Luke trata de que haya silencio no tocando, también todo lo que hace es dar a Matthew la oportunidad de tocar su trompeta sin interferencias y así obtener el resultado que más le gusta.

Esta concepción de la manera de llegar al punto de desacuerdo es común a Nash y a Braithwaite (tal como el propio Braithwaite advierte). Donde se aparta de Nash es al proponer una fórmula diferente para moverse desde el punto de desacuerdo hacia la frontera de Pareto. Examinaré juntamente con la razón principal que ofrece Braithwaite en su favor en la próxima sección. Para los fines presentes todo lo que tenemos que grabar en mente es que el resultado adjudicado depende de la ventaja relativa en el punto de desacuerdo. Dado que el punto de desacuerdo de la cacofonía es peor para Luke y sólo luego peor para Matthew, este último termina tocando su trompeta más de la mitad del tiempo. Si las preferencias de Matthew y Luke entre el silencio y la cacofonía se invirtiesen, Luke tocaría el piano más de la mitad del tiempo. Y si ambos pusieran el punto de desacuerdo de la cacofonía en la misma posición entre sus utilidades, la fórmula de Braithwaite tendría a cada uno de ellos tocando solos la mitad del tiempo.

Dentro de la solución de Braithwaite, entonces, Matthew está mejor que Luke porque tiene la "ventaja de amenaza": gana el "juego de la amenaza" que define el punto de desacuerdo. Muchos comentaristas consideran que esto es una razón excesiva para dejar que el trompetista toque más seguido, tal como veremos en la sección 8. Pero la falla no reside en el trompetista sino en la teoría. Por lo tanto, no le tiren al trompetista porque está haciendo lo mejor que puede. Si no nos gusta el resultado, deberíamos concluir que nunca tendríamos que haberlo ubicado en una posición donde hacer lo mejor que puede —que aquí equivale a hacer lo peor— aumenta sus perspectivas de tocar solos cuando el arbitro elabora su fallo.

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4. Braithwaite versus Nash

La solución de Nash al problema de Braithwaite

Dado que la solución de Braithwaite fue desarrollada a partir de la de Nash, y que Braithwaite explícitamente critica la división arbitrada del tiempo de ejecución ofrecida por la solución de Nash, deberíamos comenzar mirando cómo se aplica la solución de Nash al problema de Braithwaite. Tal como hemos visto, la solución de Nash requiere que tengamos información sobre las utilidades von Neumann/Morgenstern y esto también le ocurre a la propia solución de Braithwaite.

Braithwaite nos da las proporciones de las utilidades para cada uno de los hombres respecto a los cuatro resultados posibles. Para facilitar la exposición voy a seguir a Luce y Raiffa y convertir las proporciones de Braithwaite en números, denominando a los resultados más bajos para cada hombre una unidad de utilidad y luego haciendo una escala ascendente para los otros réditos de manera apropiada. 2 9 Esto nos ofrece la matriz de réditos que muestra la figura 1.2.

Matthew

Tocar No tocar

Luke Tocar

No tocar

1, 2 7, 3

4, 10 2, 1

F i g u r a 1.2. Matr iz de réditos para el problema de Braithwaite.

La matriz exhibe las elecciones alternativas de Luke, tocar y no tocar, una sobre la otra. Esto muestra que él puede determinar si el resultado estará en la fila de arriba o en la fila de abajo. Las dos opciones de Matthew están dispuestas lado a lado, mostrando que él puede determinar si el resultado está en la columna de la izquierda o en la columna de la derecha. Las utilidades que surgen de cada una de las cuatro combinaciones posibles de elección se exhiben en los casilleros. Las de Luke están en cada caso representadas por el primer número, las de Matthew por el número que sigue a la coma.

Debería enfatizarse que a los números puede dárseles sólo tanto significado como sea permitido por su método de obtención a partir de una serie de loterías sobre los resultados puros. E l único aspecto de los números que debe preservarse para evitar cambiar la información es la proporción entre el resultado más preferido de cada hombre, el siguiente más preferido y así sucesivamente. (Para evitar los circunloquios, voy a hablar en lo que sigue de las "utilidades de Braithwaite" cuando me

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refiera a los números en la matriz de réditos. Sin embargo, debería grabarse en su mente que los números son aquellos ofrecidos por Luce y Raiffa: sólo las proporciones pueden atribuirse a Braithwaite. Esta precaución será especialmente pertinente cuando pregunte como lo haré de tanto en tanto, cuáles serían las implicaciones de tomar a los números en la matriz de réditos como representando utilidades acabadas comparables interpersonalmente.) Es bueno hacer explícita aquí una suposición que hace Braithwaite acerca de estas proporciones, dado que afectan fuertemente los resultados. Esta es que las mismas proporciones serían buenas para cualquier tarde, no importa qué hubiera ocurrido en las tardes previas. Ninguno de los dos nombres se sacia de manera creciente al tocar, por ejemplo, o se cansa cada vez más de escuchar tocar al otro.

Matthew

Tocar No tocar

Luke Tocar

N o tocar

0, 0 6, 1

3, 8 1, - 1

F i g u r a 1.3. M a t r i z transformada para el problema de Braithwaite.

Tal como ya lo señalé, Nash mismo recomendó que su solución, cuando se extiende de situaciones de negociación simple a aquellas que se parecen a la de los dos músicos, debería tomar como origen el punto que corresponde al resultado de las amenazas óptimas. En consecuencia, deberíamos tomar como nuestro origen el resultado con el que ambos hombres tocan y restar de los réditos de cada hombre la cantidad que obtiene de este resultado. Esto nos da la matriz transformada que muestra la figura 1.3, donde se establece la utilidad que cada hombre deriva del punto de desacuerdo en 0.

La solución de Nash recoge la división del tiempo de ejecución que maximiza el producto de las utilidades de los dos hombres. Así, si Matthew toca todo el tiempo, siempre obtiene 8 unidades de tocar, y Luke obtiene 3 unidades de escuchar, para un producto de 24. Si Matthew toca 9/10 del tiempo y Luke el restante 1/10, Matthew obtiene 10 unidades de tocar 9/10 de tiempo y 1 unidad de escuchar 1/10 del tiempo, de manera que su utilidad es (0,9 x 8) + (0,1 x 1) = 7,3. La utilidad de Luke, a la que se llega de la misma manera, es 3,3 unidades. E l producto es 24,09, un poco más alto que cuando Matthew toca todo el tiempo. En la medida en que Matthew toca menos, más allá de este punto, el producto de las utilidades cae. (Cuando toca el 80% del tiempo, por ejemplo, el producto de las utilidades declina a 23,76 unidades.) Así

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podemos ver que el producto de las utilidades debe alcanzar un máximo que está en algún lugar alrededor de una división 9 a 1 del tiempo de ejecución en favor de Matthew. De hecho, e l máximo aparece en un punto un poco más favorable a Matthew que eso>. La solución de Nash nos dice que Matthew debería tocar alrededor del 93% del tiempo. (El producto de las utilidades en este punto es ligeramente superior, de 24,1 unidades.)

E l carácter desproporcionado de esta división podría parecer sorprendente. Pero es, después de todo, una virtud en una teoría que ofrezca conclusiones sorprendentes, en la medida en que una reflexión pueda mostrar que son razonables. Creo que nuestra confianza en lo sensato de la solución de Nash en tanto manera de representar el poder de negociación se incrementará cuando examinemos cuidadosamente el modo en que funciona aquí.

¿Dónde, entonces, reside la ventaja estratégica de Matthew? La respuesta puede obtenerse comparando los resultados que entran en la solución: aquellos de la cacofonía (el punto de desacuerdo) y aquellos de tocar solos y escuchar al otro ejecutar solos (los constituyentes posibles del conjunto de Pareto). Si comparamos las proporciones, veremos que mientras que Matthew deriva 8 veces tanta utilidad de tocar él solo como de escuchar a Luke tocar, Luke deriva la mitad de tal utilidad de escuchar a Matthew como lo hace de tocar él mismo.

Retrotrayendo el análisis hacia las loterías que subyacen a tales enunciados acerca de la utilidad, podemos expresar la comparación en los siguientes términos: Matthew aceptará una lotería que le ofrezca cualquier cosa que sea mejor que una probabilidad en ocho de tocar solos él mismo (siendo las otras siete alternativas la cacofonía) en vez de escuchar a Luke. Pero Luke preferirá escuchar los solos de Matthew a tomar algo menos que una probabilidad 50/50 de tocar los solos él mismo (siendo nuevamente la cacofonía el otro resultado). Podemos, si nos gusta, expresar las mismas relaciones en términos de frecuencias: Matthew deseará tener una tarde de práctica de solos al precio de 9 noches de cacofonía tanto como escuchara Luke tocar cada tarde; Luke deseará escuchar a Matthew cada tarde tanto como desea tocar él solo la mitad del tiempo y soportar la cacofonía la otra mitad.

Si encontramos sorprendente la solución de Nash creo que la principal razón es que nos resulta difícil ponernos en los zapatos de Luke. Sería bastante inusual encontrar dos músicos amateurs que vivieran en puertas contiguas uno del otro y que prefirieran ambos escuchar la práctica del otro al silencio. ¿Pero qué habremos de decir de un pianista clásico que goza escuchando los esfuerzos de un trompetista de jazz tanto como él preferiría escuchar cada tarde, si la alternativa es tocar solos nada más que la mitad del tiempo y de tocar simultáneamente con él estuvieran justamente sobre la mitad del tiempo? Seguramente él sería un ave rara. Supongamos sin embaigo que las utilidades realmente son tal como las enunciamos y, además, que ambas partes saben que

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son tal como se las ha enunciado. Luego, pienso que la solución de Nash, si reflexionamos sobre ella, es bastante aceptable intuitivamente como un sustituto para un resultado en un proceso de negociación real.

La exigencia de que cada parte o el arbitro conozca las utilidades de ambos es, por supuesto, una gran dificultad. Por cierto, es una dificultad aun mayor cuando, tal como aquí, las utilidades dependen del gusto personal más que cuando (como en nuestros ejemplos de la sección 2) están determinadas por circunstancias financieras objetivas. Pero no tenemos que ser muy literales acerca de esto. Podría, después de todo, estar bastante claro que a Luke le gusta escuchar a Matthew bastante más de lo que a Matthew le gusta escuchar a Luke. (Supongamos, por ejemplo, que Matthew es muy bueno y que Luke es terriblemente malo.) Podríamos entonces imaginar que Matthew dijera a Luke (suponiendo que no estaba restringido por escrúpulos morales, amistad o la necesidad de la cooperación o la abstención de Luke en alguna otra cuestión) algo parecido a esto: "Es bastante tonto que ambos toquemos todas las tardes de este modo. Ninguno de nosotros lo disfruta. La cuestión es qué hacer. Ahora bien, el hecho es que a mí me gusta escucharte tocar un poco más de lo que disfruto el actual bullicio todas las tardes. Pero tú, he llegado a saber, has dicho a la gente que te gusta escucharme ensayar no tanto como te gusta ensayar a ti mismo cuando puedes escucharte tocar a ti mismo, pero bastante más de lo que te gusta tocar al mismo tiempo que yo. En estas circunstancias, significa poco para mí no tocar en vez de tocar, pero bastante para t i . Si no llegamos a un acuerdo, creo que voy a seguir tocando todas las tardes de cualquier manera y pienso que finalmente te vas a cansar de sentirte tan miserable simplemente para molestarme, y que te vas a contentar con escuchar. Pero mi corazón bondadoso te va a ofrecer una tarde cada dos semanas si tú me dejas el resto de las tardes. Tómalo o déjalo."

A uno no tiene por qué gustarle lo que ocurra aquí para ver que Matthew tiene una posición fuerte. Y si tiene una posición fuerte, entonces la solución de Nash, a pesar de que genera la división altamente desigual del tiempo de ejecución que genera, es por cierto plausible como un resultado arbitrado que se aproxima al resultado al que se podría esperar que los actores racionales llegaran a través de una negociación.

Crítica y alternativa a Braithwaite

En una de las notas finales a Teoría de los juegos como herramienta para el filósofo moral, Braithwaite dedica casi una página a la solución de Nash. 3 0 Señala que Nash y él tienen el mismo procedimiento para establecer el origen como "la solución de un 'simple juego de amenaza'" y luego describe las diferencias entre la manera de Nash de ir desde el origen hasta la frontera de Pareto y la suya propia. L a solución de Nash, observa, "debería funcionar dividiendo el tiempo de ejecución en la proporción de 1 para Luke y 13 para Matthew". Y señala que si los

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resultados fueran apenas un poco diferentes, de manera que su utilidad de escuchar tocar a Matthew fuera 4 1/2 en vez de 4, "Matthew tocaría todas las tardes y Luke nunca". (Esto es verdad: el producto de las utilidades para este caso alcanza un máximo cuando Matthew toca todo el tiempo.) Braithwaite concluye la nota a pie de página diciendo: "Estas recomendaciones me parecen evidentemente injustas para Luke".

¿Pero por qué encuentra Braithwaite que estas implicaciones son tan evidentemente injustas? E l texto con que se vincula la nota sugiere que tiene algún estándar independiente de justicia de acuerdo con el cual dividir 13 a 1 (o a fortiori, todo o nada) es una división intrínsecamente injusta del tiempo de ejecución.

M i recomendación acerca de cómo deberían maximizar la producción Matthew y L u k e mientras mantienen una división justa no es, por supuesto, la única recomendación que puede hacerse... N a s h ha propuesto u n a forma general de recomendación y yo he tratado con otras formas generales, todas las cuales ofrecerían diferentes resultados en nuestro ejemplo. Pero m i juicio de sentido común acerca de lajusticia está en contra de todos ellos. Por tanto pienso que, m i recomendación tiene la virtud negativa de ser superior a las recomendaciones alternativas que se h a n elaborado. 3 1

La manera natural de leer esto es que Braithwaite tiene una idea intuitiva de cuál es una división justa del tiempo de ejecución y que la tarea del teórico es llegar a una fórmula que se aproxime a estos resultados en una variedad de casos. Su propia solución produce un resultado adjudicado en el que Matthew toca 27 tardes de cada 16 en las que toca Luke, gracias a la "ventaja de amenaza" de Matthew. 3 2 Esto sugiere que las intuiciones de Braithwaite van contra una división extremadamente desigual del tiempo de ejecución: su propia solución tiene a Matthew tocando alrededor del 63% del tiempo, contra aproximadamente 93% del tiempo bajo la solución de Nash.

Pero debemos reconocer que no hay absolutamente nada en la solución de Braithwaite, como tampoco en la de Nash, que garantice qué hay límites con respecto a la desigualdad entre las cuotas de Matthew y de Luke. A l ajusfar las proporciones de silencio/cacofonía de manera de incrementar la "ventaja de amenaza" de Matthew podríamos atribuirle cualquier proporción de tiempo de ejecución, incluyendo el 93% que Braithwaite encuentra tan claramente objetable. Por cierto, así como la solución de Nash podría haber tenido un Matthew tocando todo el tiempo, la solución de Braithwaite también podría haberlo hecho. Todo lo que tenemos que hacer (tal como lo señaló Rawls en una discusión a la que volveré en la sección 8) 3 3 es que Matthew sea indiferente entre tocar solos y tocar al mismo tiempo que Luke. Matthew podría obtener su utilidad máxima posible tocando todo el tiempo, ya sea que Luke toque o no. E n consecuencia, no tiene necesidad de la cooperación de Luke; o, para ponerlo de otra manera, Luke no tiene nada que ofrecer a

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Matthew a cambio de que este último pueda ser inducido a desistir algunas tardes. U n arbitro braithwaitiano, en consecuencia, tendría que decir que Matthew debe tocar todo el tiempo y Luke tendrá que contentarse con escuchar todo el tiempo. (Adviértase que esta solución está sobre la frontera de Pareto, lo que significa que la posición de una persona podría estar mejor sólo si el otro estuviese peor.)

Sin embargo, debería decirse que la razón principal ofrecida en términos de alguna intuición acerca de una división justa del tiempo de ejecución no es central en la conferencia de Braithwaite. Esto surge incluso en el párrafo que he citado, salvo en su última oración. Pues, luego de que ha dicho que su propia teoría tiene la virtud de concordar mejor con los juicios de sentido común acerca de lajusticia, Braithwaite concluye: "Pero no puedo esperar que Luke y Matthew concuerden con ella meramente sobre esa base". 3 4

¿Cuál es entonces la razón primaria que ofrece Braithwaite para llamar justa a su propia solución? En las páginas que siguen a esa oración Braithwaite desarrolló una respuesta sobre estas líneas. Una solución es justa si tiene la propiedad de que Matthew y Luke ganen igualmente en la movida desde el punto de desacuerdo hacia la frontera de Pareto. La división del tiempo de juego generada por su propia fórmula, pretende Braithwaite, tiene esta propiedad.

Ahora decir que ambos hombres ganan igualmente a partir de cierto resultado implica que se posee una manera de hacer surgir sus esquemas de utilidades en alguna relación unas con otras. No hay nada en las utilidades von Neumann/Morgenstern mismas que nos permita hacer esto. Simplemente hay proporciones que dan las preferencias relativas de cada persona por los resultados. Sin embargo, Braithwaite sostiene que tiene una manera de hacer surgir las utilidades de ambos hombres en relación unas con otras, usando la estructura estratégica del juego como guía. Así, dice que su solución por cierto involucra "hacer una comparación entre las escalas de preferencias de Luke y Matthew", pero esta comparación "está limitada a la cuestión de su colaboración justa en este ejemplo particular. No estoy afirmando que las utilidades [de Luke] deberían estar relacionadas de esta manera con las utilidades [de Matthew] para todos los propósitos, sino sólo para evaluar la equidad de lo que comparten con respecto a una tarea común particular." 3 5

Dado que la manera de comparar las utilidades de Braithwaite hace uso de los aspectos estratégicos de la situación, es difícil distinguirla de una razón principal directamente estratégica. Pues decir que cada una de las partes gana igualmente cuando la fórmula para comparar utilidades se basa en consideraciones estratégicas, puede no ser más que una manera imaginativa de decir que la solución corresponde al poder de negociación de los jugadores. Por cierto, tal como veremos en la próxima sección, la solución de Nash también puede ser presentada como equitativa en virtud de dar ganancias iguales en utilidad a ambas partes. Pero creo que queda claro que ésta es simplemente una nueva

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enunciación que invoca el concepto de equidad, de la razón principal desarrollada por Harsanyi para decir que l a solución de Nash debería abandonar una regla estratégicamente motivada para realizar concesiones.

Concluyo que podemos ver mejor a Braithwaite como ofreciendo dos justificaciones para su solución. La primera, que ocupa aproximadamente el segundo tercio del texto de Braithwaite (el primer tercio está dedicado a desplegar el problema) enfatiza la principal razón estratégica. La línea aquí es que el resultado adjudicado es justo porque ofrece a las partes tanto como razonablemente podrían esperar obtener negociando. Es bueno advertir que en " E l problema de la negociación", Nash ofreció precisamente esta justificación (de una manera muy superficial) en favor de la pretensión de que su solución era justa. Así, escribió:

A h o r a bien, dado que nuestra solución debería consistir en expectativas racionales de ganancia por parte de los dos negociadores, estas expectativas deberían ser factibles a través de u n acuerdo apropiado entre ambos. Por lo tanto, debería de haber u n a previsión disponible que dé a cada uno la cantidad de satisfacción que él esperaría obtener. E s razonable suponer que ambos, al ser racionales, simplemente concordarían con respecto a esa previsión, o u n a equivalente. E n consecuencia, podemos pensar acerca de u n punto en el conjunto del gráfico [es decir, el punto de Nash] como representando l a solución, y también representando todas las previsiones en que los dos podrían concordar, como negociaciones justas.36

E l segundo argumento ofrecido por Braithwaite para su solución ocupa la mayor parte del último tercio de la conferencia. Pretende que la estructura del juego genera cierta manera de poner a las escalas de utilidades de ambos hombres en relación una con otra y que en términos de esta medición común cada uno gana igualmente en la movida desde el punto de desacuerdo hasta la frontera de utilidad. E n consecuencia, afirma, es justo porque puede decirse que a ambos les va igualmente bien a partir de ella.

La solución de Braithwaite es bastante compleja, tal como su razón principal en favor de ella. Tiene una cierta ingenuidad perversa que la hace digna de investigación, para aquellos a quienes les gusta ese tipo de cosas. Pero para aquellos a los que no les gusta, probablemente no es en absoluto la herramienta de trabajo más meritoria. Por ello, he puesto mi exposición y crítica de la teoría de Braithwaite en un apéndice, el Apéndice A. Espero que éste represente una transacción razonable entre la integridad y la humanidad académicas. Todo lo que es esencial para captar el análisis de Braithwaite es que ahora hay en juego dos ideas estrechamente relacionadas pero distintas acerca de la manera en la que debería realizarse la movida desde el punto de desacuerdo hacia la frontera de Pareto: la reflexión acerca del poder de negociación relativo y de la preservación de las posiciones relativas en el punto de desacuerdo, es decir, la igual ganancia en utilidad.

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5. Negociación e igual ganancia en utilidad

No es difícil ver por qué dos razones principales bastante diferentes para seleccionar un resultado en un juego de división justa —que representa una división intrínsecamente justa de las ganancias de la cooperación y que simula los resultados de la negociación racional— deberían conducir al mismo conjunto de conceptos de solución. Pues hay un elemento común que une los conceptos de solución y se ajusta a ambas razones principales, a saber, la noción de una ganancia igual por encima del punto de desacuerdo.

Si comenzamos preguntando cuál sería una división intrínsecamente equitativa de la ganancia, parece razonable que, en ausencia de alguna pretensión especial por una de las partes, deberíamos decir que la división equitativa es una división igual. Esto, por cierto, podría ser considerado una tautología. La única pregunta que queda pendiente es entonces en qué unidades ha de ser medida la ganancia igual, y todos los conceptos de solución que estamos examinando en este capítulo toman a las unidades relevantes como unidades de utilidad elaboradas mediante alguna transformación de las utilidades von Neumann/Morgenstern de las partes, de manera de hacerlas comparables. Supongamos ahora en cambio que deseamos simular los resultados de la negociación racional. Seguramente de nuevo es plausible que deberíamos buscar un resultado que esté marcado por la igualdad —medida en alguna unidad apropiada, por supuesto dado que es de la naturaleza de una solución negociada que ésta debería equilibrar las ganancias de las partes. Es decir, debería aparecer un equilibrio de la negociación en un punto donde ambas partes se vieran igualmente satisfechas con el resultado cuando lo comparan con la alternativa del punto de desacuerdo. A menos que el resultado dé a las partes ganancias iguales en este sentido, no es un equilibrio, porque el que queda relativamente menos satisfecho con él tiene menos que perder que el otro si se desbarata todo. E n consecuencia, no sería sorprendente encontrar que la solución de Nash se ha autopro-mocionado como justa en el sentido de que proporciona a las partes ganancias de utilidad iguales sobre el punto de desacuerdo. Seguiré la forma del argumento que fuera planteado por Otomar Bartos. 3 7

Comencemos retrotrayéndonos hasta la razón principal en favor de la solución de Nash que se presentó en la sección 2. Allí la solución de Nash surgía como la conclusión de una secuencia de movidas realizadas de acuerdo con la regla de que la parte con más para perder si se mantiene firme debería siempre ser la que realiza la siguiente concesión. De manera que podemos describir a la solución de Nash como el punto en el cual ambas partes están arriesgando la misma pérdida de utilidad (en términos de sus propias utilidades) al presionar un poco más en vez de aceptar. Podemos decir que la ganancia de utilidad es igual si transformamos las utilidades de cierta manera. En la figura 1.4 los réditos para el rango de resultados posibles componen la totalidad de la

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superficie sombreada. E l área cuadriculada dentro de ella corresponde a un subconjunto de todos los resultados posibles conocidos como el "conjunto factible" [feasible set]. Este es el conjunto de resultados que domina el punto de desacuerdo. La razón principal para decir que los otros resultados posibles no son factibles es lisa y llanamente el pensamiento de que nadie aceptaría a voluntad un acuerdo peor para él del que podría obtener negándose a acordar algo. E l extremo nordeste del conjunto factible (y del conjunto más inclusivo de los resultados posibles) es la frontera de Pareto. Elaboramos el cuadro de manera tal que cuando la frontera de Pareto se extiende hacia los ejes, la línea extendida corta ambos ejes a la misma distancia del origen (el punto de desacuerdo). Luego trazamos una línea desde el origen que sea bisectriz del ángulo y divida la frontera de Pareto (extendida) en dos partes iguales. Donde tal línea de 45° cruza la frontera de Pareto está la solución de Nash. Si cruzara la frontera fuera del área cuadriculada, la solución de Nash sería el punto dentro de la superficie cuadriculada más próximo a ese punto.

La elaboración de la figura nos permite comprobar visualmente que la solución de Nash está mucho más próxima al extremo de Matthew

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de la frontera de Pareto que al de Luke. E l máximo de Matthew, cuando toca todo el tiempo, le da ocho unidades de utilidad con respecto a las tres de Luke y, como vimos, el punto en el que la línea de 45° corta la frontera de Pareto está muy próxima a esto, aproximadamente en 7,5 unidades para él y 3,2 para Luke. Traducido en tiempo de ejecución, esto permite a Matthew tocar aproximadamente el 93% del tiempo, como ya sabemos.

Creo que este método gráfico de presentar la solución de Nash, es valioso pues nos ayuda a mostrar cómo funciona. Nos permite, por ejemplo, ver precisamente por qué no hace ninguna diferencia con respecto al resultado que seleccionaba por solución de Nash cuánto de la línea en que se unen los ejes está en el área cuadriculada. Todo lo que importa es si el área cuadriculada incluye o no dentro de sí el punto sobre la frontera de Pareto que corta la línea en ángulo de 45° a partir del origen.

Sin embargo, no creo que la figura tenga tanto poder como para persuadirnos de que la solución de Nash corporiza una idea de ganancia igual por encima del resultado del desacuerdo. Podemos, por cierto, definir las unidades de utilidad de manera que la distancia desde el origen hasta el punto donde la frontera de Pareto extendida corta el eje sea una unidad, y entonces resultará necesariamente verdadero que, en esa medición, cada participante obtiene la mitad de una unidad en el punto de Nash. Pero es obvio que queda pendiente la pregunta: ¿Por qué deberíamos definir nuestras unidades de esa manera? Y me parece que realmente no hay respuesta que no repita la idea inicial, es decir, que en el punto de Nash cada jugador tiene una cantidad relativa igual que perder cuando busca más en comparación con lo que ya tiene.

¿Cuan convincente es esto como defensa de la pretensión de que la solución de Nash es una corporización del criterio de una ganancia igual? Debo confesar que me parece difícil responder esta pregunta, pues requiere que tengamos un criterio independiente sobre qué es lo que constituye una ganancia igual, cuando considero que lo que está en cuestión es precisamente qué es lo que constituye una ganancia igual. Sin embargo, creo que cuando reflexionamos sobre la manera en que la razón principal primaria de la solución de Nash refleja las fuerzas de negociación relativa, podemos vernos llevados a sentir que esto no es lo que teníamos en mente si nos hubiera atraído la idea de una ganancia igual como criterio de división justa.

Una pequeña reflexión acerca de la figura 1.4 podría sugerir fácilmente una modificación a su elaboración, la que generará una variante con respecto a la solución de Nash. En vez de extender la frontera de Pareto hacia los ejes y hacer que las distancias desde el origen hasta la intersección sean iguales, podríamos simplemente disponer las cosas de manera que la utilidad máxima posible para cada parte esté a la misma distancia del origen. Entonces, como antes, trazaríamos una línea de 45° desde el origen y diríamos que la solución cae donde esa línea intersecta la frontera de Pareto. Se verá en la figura 1.5 que este

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8 M , 3L

Utilidades de Matthew

5.5M, 4.1L

1M, 6L

Utilidades de Luke

-1M, 1L

F i g u r a 1.5. D iv id ir la diferencia.

procedimiento es más favorable a Luke que la solución de Nash con respecto a la división del tiempo de ejecución que implica: el punto de intersección está menos próximo al óptimo de Matthew. De hecho, permite a Matthew tocar aproximadamente el 63,5% del tiempo, lo que se aproxima bastante a la solución a que llegó Braithwaite.

La razón principal en favor de este procedimiento es, dicho francamente, que es un método para "dividir la diferencia". En efecto, lo que estamos haciendo es tomar como nuestros extremos en un lado lo máximo que cada uno podría lograr con la mayor cooperación del otro (tocar cada tarde mientras el otro permanece en silencio) y en el otro lado, el punto de desacuerdo (el resultado de la no cooperación). Estamos entonces diciendo que el resultado justo es el que logra para cada participante la misma distancia relativa de su mínimo con respecto a su máximo, cuando el mínimo y el máximo se definen de este modo.

Obviamente, decir que el punto de desacuerdo dentro del juego especifica el peor resultado refleja el apuntalamiento ético del enfoque de dos estadios. Puede haber muchas maneras en las que Luke podría hacer que Matthew estuviera peor recurriendo al expediente bastante baladí de tocar el piano todas las tardes. Si es un compañero muy musculoso, podría amenazar con dar una trompada en los dientes a Matthew arruinando así para siempre (entre otras cosas) sus posibilidades como

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trompetista. Pero esto queda eliminado porque los términos del problema exigen que el punto de desacuerdo se establezca dentro del juego mismo.

E l punto de desacuerdo también juega un rol al definir el máximo que cada uno puede obtener, para el propósito de computar igual ganancia. En el ejemplo de Braithwaite, lo mejor que cada uno puede hacer por el otro —permanecer en silencio mientras el otro toca— está bastante por encima del punto de desacuerdo de la cacofonía, de manera que la condición de que no se permitan movidas extrajuego garantiza que ninguno puede estar peor que en ese punto de desacuerdo atribuyendo la cantidad máxima al otro.

En los ejemplos de herencia que analizamos antes, el punto de desacuerdo coincide exactamente con lo que cada uno obtiene cuando (dentro de los límites del juego) hace posiblemente lo mejor que puede en favor del otro, es decir, dejarlo tener el millón de dólares completo pues no queda establecido ningún límite adicional sobre el máximo a través de la condición de que el máximo de una persona sea consistente con que el otro obtenga el rédito del desacuerdo.

Para ver cómo la condición de que nadie debería estar peor que en el punto de desacuerdo puede tener algún interés aunque se eliminen las movidas extrajuego, necesitamos un caso en el que la frontera de Pareto esté a la izquierda del eje vertical o por debajo del eje horizontal. Los puntos que caen más allá de los ejes no están en el conjunto factible (por definición) pero aun pueden ser posibles, en el sentido de que hay maneras en las que podrían surgir si las partes eligieran hacerlo. De hecho, no hay ninguna dificultad de ofrecer ejemplos. Por lo común se los ignora porque (con bastante razonabilidad) normalmente confinamos nuestra atención al conjunto factible, es decir, a las posibilidades que son mutuamente ventajosas para las partes en comparación con el punto de desacuerdo.

Para ilustrar esto, consideremos el caso de comprar y vender una casa. ¿Cuáles son aquí los máximos y los mínimos en el juego? Si simplemente seguimos nuestra inclinación natural seguramente tenderemos a decir que el mejor trato que el propietario de la casa podría ofrecer al comprador potencial sería darle la casa gratis, y que el mejor trato que el comprador potencial podría ofrecer al comprador sería darle todo el dinero que pudiese posiblemente reunir. Luego aplicaríamos el principio de dividir la diferencia encontrando un precio para la casa que hiciera que cada parte estuviera a una distancia igual (medida en términos de utilidad) de su mínimo con respecto a su máximo. Sin embargo, la lógica del enfoque de dos estadios inmediatamente impone una disciplina con respecto a la elección del mínimo y del máximo, dándonos un rango teóricamente fundado que en principio está definido con precisión. Para el vendedor, el punto de desacuerdo es el precio que está por debajo de aquel en el que él no vendería; y para el comprador está en el precio por encima del cual él rápidamente no compraría.

Si lo menos que el vendedor aceptaría por la casa, en vez de

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mantenerla para sí, fuese $140.000 y lo máximo que el comprador ofrecería por la casa, en vez de perderla, fuese $160.000, lo mejor para el comprador sería pagar $140.000 y para el vendedor obtener $160.000. E l criterio de dividir la diferencia dice que las partes deberían obtener algo que esté igualmente lejos de su máximo y de su mínimo. Esto significa que cada uno debería ganar igualmente en términos de las utilidades normalizadas, de manera que la utilidad del desacuerdo es cero y el máximo obtenible (en el sentido relevante) es uno.

Lo que esto implica para el precio de venta de la casa no puede determinarse sin información acerca de las funciones de utilidad de las partes. No podemos suponer que el precio será $150.000. L a manera en que la división diverge de la desigualdad tomará la misma forma que lo hizo bajo la solución de Nash: sea cual fuere la parte que tenga la mayor necesidad del dinero que está en juego (en este caso, la diferencia de $20.000 entre el precio de reserva del vendedor y la propuesta más alta del comprador) obtendrá menos que un reparto igual de él.

E l punto puede extenderse. Debemos observar que no hay nada en la naturaleza de dividir la diferencia que nos lleve automáticamente a una división más igual del recurso en disputa que la solución de Nash. Podríamos estar tentados, observando que dividir la diferencia era mucho más favorable a Luke en el ejemplo de Braithwaite de lo que lo era la solución de Nash, a conjeturar que esto es verdadero en general. Pero si miramos nuevamente el cuadro 1.1 y la figura 1.1 vemos que dividir la diferencia da una división de $70 a $30, que es muy próxima a la solución de Nash de $73 a $27. Y podríamos elaborar fácilmente un ejemplo en el que la división que surge de dividir la diferencia fuera más desigual que la ofrecida por la solución de Nash.

Tal como he señalado, la solución de Nash satisface la condición de que la contracción del conjunto de resultados factibles alternativos no altere el resultado seleccionado en la medida en que el resultado siga estando a disposición. También satisface la condición de que cuando el conjunto factible se expande, el resultado seleccionado ya sea sigue siendo el mismo o cambia a uno que nuevamente está disponible. Que estas condiciones sean o no (lo que es una posible interpretación de la noción de "independencia de las alternativas irrelevantes") criterios razonables para imponer una solución, no es, creo, algo con respecto a lo que tengamos una intuición inmediata por iluminación natural. Todo lo que podemos hacer es comparar la solución de Nash, que satisface las condiciones, con la solución de la división de la diferencia, que no lo hace.

Para llegar a un ejemplo que nos muestre tan claramente como sea posible qué es lo que está ocurriendo, supongamos que la utilidad es lineal con respecto al dinero. Cuando las sumas de que se trata son grandes, no es una suposición muy plausible, pero es lo suficientemente razonable cuando imaginamos el caso de 100 dólares que han de dividirse entre dos personas, cada una de las cuales está bastante bien económicamente. Expresar esto en términos concretos implica que la gente involucrada

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sería indiferente entre, digamos, recibir 10 dólares con certeza y una posibilidad de 1 en 10 de recibir 100 dólares. (Sustituyase por 100.000 dólares en la primera cifra y por 1.000.000 de dólares en la segunda cifra y para la mayoría de nosotros ya no sería verdad que consideraríamos a las alternativas con el mismo tipo de preferencia. Pero para 10 dólares y 100 dólares puede ser aproximadamente correcto.)

Tomemos de nuevo nuestro caso estándar de herencia con un resultado de desacuerdo correspondiente a nada, pero esta vez sólo con $100 a ser divididos. Si las utilidades de las partes son lineales con respecto al dinero, obtendremos una división igual de $100 a partir de la solución de Nash y la misma respuesta a partir del método de dividir la diferencia. Para abrir una cuña entre ambas soluciones tenemos que modificar la historia estándar de acuerdo con los siguientes lincamientos. Supongamos que alguien que está haciendo un testamento y es muy excéntrico agrega la estipulación de que, mientras que uno de los herederos (denominémoslo I por Ilimitado) puede recibir cualquier cantidad que se acuerde, de la manera usual, la cantidad máxima que el otro heredero (denominémoslo L por Limitado) pueda recibir de $100 es 50. Si I y L llegan a un acuerdo en términos que ofrecen más que la mitad del total a L, ese acuerdo será nulo y vacío y ninguno obtendrá nada. Es importante tener en claro que la modificación tome exactamente esta forma. E l punto de desacuerdo sigue siendo que nadie obtiene nada. Debemos ser cuidadosos de no pensar en este caso como I tuviera de alguna manera garantizados los $50. No se le garantiza nada, y si fracasa en llegar a un acuerdo con L (dentro de los términos estipulados) no obtendrá nada.

No es difícil ver cómo las dos soluciones divergen en lo que prescriben como el resultado de este caso. La solución de Nash dice que la división 50/50 que debería prescribirse en el caso estándar sigue siendo buena en este último caso. Pues la solución prescripta en el caso estándar aún está a disposición después de que el conjunto factible ha sido truncado por la estipulación de que Matthew no puede recibir más de $50. Por cierto, la solución prescripta está ahora a un lado del conjunto factible pero la solución de Nash no toma en cuenta tal consideración.

En contraste, el dividir la diferencia prescribe que cada persona debería obtener una distancia igual desde el punto de desacuerdo hasta la cantidad máxima que posiblemente podría obtener. La teoría nos dice que la distancia ha de ser medida en términos de utilidad. Pero dado que hemos especificado que en el caso presente la utilidad es lineal con respecto al dinero, podemos decir que deberían obtener lo mismo en términos de dinero. E l mínimo para cada uno es cero; el máximo para I es 100 dólares y para L, 50 dólares. L a división de 100 dólares (queremos una solución óptima ala Pareto, que divida la cantidad total entre ambos herederos) ¿dará a L y a I la misma proporción de 50 y de 100 dólares respectivamente? L a respuesta es obviamente que L obtendrá 1/3 de la herencia e I 2/3. Así, si lo hacemos exactamente consignando hasta el

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último centavo, la solución de la división de la diferencia compensa con 33,33 dólares a L y 66,67 a I.

Debo confesar que no puedo discernir la pretensión superior de justicia que algunos han alegado discernir aquí en l a división de la diferencia. En la medida de que puedo decir que tengo algún sentimiento de equidad en este caso, me parece una ventaja positiva de la solución de Nash que, habiendo establecido una división 50/50 como el resultado justo en el caso estándar, no altera su prescripción meramente porque ese resultado en el caso modificado representa lo máximo que una de las partes podría obtener. E n el sentido especial definido por la solución de Nash, cada uno tiene una ganancia de utilidad igual cuando la herencia se divide igualmente en un caso tanto como en el otro.

En el caso de que no sea obvio, quizá deberíamos agregar que cuando comparamos la manera en que ambas soluciones responden al hecho de haber truncado el conjunto factible, nada concierne con respecto a la forma de las funciones de utilidad que se suponen. Opto por que las utilidades sean lineales con respecto al dinero para ilustrar el contraste de la manera más simple posible. No quería que se confundiera el efecto de truncar el conjunto factible con los efectos que nacen de las peculiaridades de las funciones de utilidad. Pero puede decirse en todos los casos que, sean cuales fueren las formas de las funciones de utilidad, truncar el conjunto factible de modo que el máximo de L se transforme en $50 siempre funcionará para su desventaja. Terminará con menos de lo que podría haber recibido de acuerdo con la fórmula de dividir la diferencia en el caso estándar.

También deberíamos observar que no tiene ninguna significación especial el nivel en el que se establecen el máximo de L en el caso tal como se lo formuló. Así, por ejemplo, supongamos que el máximo de L fuera de $90. Según la fórmula para dividir la diferencia, L seguiría perdiendo a partir de tal condición aunque menos, por supuesto, que si el máximo fuera de 50 dólares. (Para ser precisos, L recibiría 47,37 dólares con respecto a los 52,63 de I.) O supongamos que el máximo de L fueran 10 dólares. La solución de Nash prescribiría que, si el conjunto factible se ve truncado de manera de excluir el punto de Nash, uno debería obtener algo tan próximo a él como fuese posible, de manera que L obtendría su máximo de 10 dólares bajo él. Pero dividir la diferencia significa que incluso aquí, cada uno recibiría la misma proporción de su máximo. Así, I terminaría con 90,91 dólares y L con 9,09 dólares. Me inclino a pensar que éste es un caso particularmente embarazoso para cualquiera que desee alegar que tenemos alguna noción intuitiva de equidad que nos conduce a aceptar el dividir la diferencia como fórmula de una división justa, incluso en contra de la rivalidad limitada ofrecida por la solución de Nash.

He señalado que se ha sostenido que la solución de Nash, originalmente presentada como una solución negociada, es también una solución de ganancia igual. En consecuencia, la simetría debería llevarnos a

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predecir que dividir la diferencia será defendida como solución negociada, y efectivamente eso encontramos. David Gauthier ha argumentado con algún detalle en favor de la superioridad de dividir la diferencia con respecto a la solución de Nash como manera de simular una negociación racional. Encuentro que su argumento no es persuasivo. Pero plantea un número de preguntas interesantes e importantes acerca de los criterios apropiados para evaluar las soluciones negociadas que se proponen. En consecuencia, merecen ser analizadas, pero lo que sigue en este libro no concierne a los detalles que llevarían a preferir la solución de Nash frente a la división de la diferencia en tanto simulación de la negociación racional. Por esta razón he presentado tal análisis en un segundo apéndice, el Apéndice B.

Notas 1. Tucídides, The Peloponnesian War, trad. Benjamín Jowett (Nueva York:

Bantam, 1960), bk. 5, p. 342. 2. Charles S. Beitz, Political Theory and International iíeZaíiorcs (Princeton, N .

J . : Princeton University Press, 1979). 3. Adam Smith, The Theory of Moral Sentiments (Indianápolis, Ind.: Liberty

Classics, 1969), p. 238. 4. Para una enunciación más abarcadora de esta posición, véase David

Gauthier, Moráis by Agreement (Oxford: Clarendon Press, 1986). [La moral por acuerdo. Barcelona, Gedisa, 1994.] Distintos aspectos de la posición de Gauthier se tratan en los capítulos 2, 3, 7, 8 y 9 y en el apéndice B. Dos obras recientes sobre Hobbes que han incorporado el razonamiento de la teoría de juegos son Hobbes and the Social Contract Tradition (Cambridge: Cambridge University Press, 1986) de Jean Hampton y Hobbesian Moral and Political Theory (Princeton: Princeton University Press, 1986) de Gregory Kavka.

5. Platón, The Republic, Raymond Larson trad. y comp. (Arlington Heights, 111.: A H M , 1979), bk,2, sección 359, p. 32.

6. John Rawls, A Theory of Justice (Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1971).

7. Gauthier, pp. 129-30. 8. J . F . Nash, "The Bargaining Problem", Econometrica 18 (1950): 155-62. 9. R. B. Braithwaite, Theory of Games as a Tool for the Moral Philosopher

(Cambridge: Cambridge University Press, 1955). 10. John von Neumann y Oskar Morgenstern, The Theory of Games and

Economic Behavior (Princeton, N . J . : Princeton University Press, 1944). 11. U n análisis del tratamiento original de Pareto de los conceptos y de los

desarrollos puede encontrarse en Rational Man and Irrational Society ? An Introduc-tion and Sourcebook (Beverly Hills , Calif.: Sage, 1982), pp. 139-43 de Brian Barry y Russell Hardin, comps.

12. Véase Collective Action (Baltimore: Johns Hopkins University Press, 1982), pp. 141-42, de Russell Hardin para un argumento más extenso bajo este encabezamiento.

13. Más precisamente Harsanyi recogió una teoría de las concesiones en las negociaciones desarrollada mucho antes por Frederik Zeuthen (Problems ofMono-poly and Economic Warfare [Londres: G. Routledge and Sons, 1930]) y señaló su

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equivalencia con la solución de Nash. L a enunciación m á s extensa y la defensa de este enfoque puede encontrarse en el capítulo 8 de John C. H a r s a n y i , Rational Behavior and Bargaining Equilibrium in Games and Social Situations (Cambridge University Press, 1977). Hay una explicación breve en la sección 6.7 (pp. 135-37) de Games and Decisions (Nueva York: Wiley, 1957), de R. Duncan Luce y Howard Raiffa. Las secciones 6.5 y 6.6 (pp. 124-34) contienen un análisis accesible del enfoque axiomático de Nash.

14. Hardin, pp. 141-42. 15. L a presentación más extensa de esta razón principal es la de Harsanyi (pp.

153-59). 16. Ibid., p. 154 (con bastardillas en el original). 17. Anatol Rapoport, Fights, Games, and Debates (Ann Arbor: University of

Michigan Press, 1960), p. 194. 18. Thomas C. Schelling, The Strategy ofConflict (Cambridge, Mass.: Harvard

University Press, 1960), p. 290. 19. Véase el apéndice B de The Strategy ofConflict, "For the Abandonment of

Symmetry in Game Theory", esp. pp. 288-90. 20. Oscar Wilde, The Works of Oscar Wilde: Epigrams (Boston: C. T. Brainard,

1909), vol. 11, pp. 251-65. L a cita está tomada de las pp. 258-59. 21. George F . Willison, Here They Dug the Gold (3a. comp. Nueva York: Reynal

& Hitchcock, 1946), p. 218. 22. Lewis Smith y Henry Justin Smith, Oscar Wilde Discovers America (1882)

(Nueva York: Harcourt Brace, 1936), p. 317. L a visita de Wilde a Leadville se describe en las pp. 308-19.

23. Ibid., p. 314. 24. Phyllis Flanders Dorset, The New Eldorado: The Story ofColorado's Gold

and Silver Rushes (Nueva York: Mamul lan , 1970), p. 263. 25. Willison, p. 220. 26. Ibid., pp. 220-21. 27. Braithwaite, p. 28. 28. Para un análisis de la noción de amenazas óptimas, véase Harsanyi, pp.

169-79. 29. Luce y Raiffa, pp. 145-50. 30. Braithwaite, p. 57 n. 5. 31. Ibid., pp. 38-39. 32. Ibid., pp. 36-37. 33. Rawls, pp. 134-35 n. 10. 34. Braithwaite, p. 39. 35. Ibid., p. 41 36. Nash, p. 158, citado en Luce y Raiffa (con algunos pequeños errores) en las

pp. 128-29 (bastardillas en el original). 37. Otomar J . Bartos, Simple Models of Group Behavior (Nueva York: Colum-

bia University Press, 1967), pp. 253-59.

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2 ¿Qué es una solución justa?

6. División justa de los excedentes cooperativos

Hemos observado que el arbitraje puede ser visto de manera directa como (adaptando la frase de Clausewitz) una continuación de la negociación por otros medios. E l objeto de un arbitro es resolver un conflicto en términos aceptables para ambas partes, cuando las partes consultan sus propios intereses al decidir qué es aceptable. Esto implica que el arbitro debería buscar llegar a una adjudicación que imitara en la mayor medida posible el resultado de la negociación racional. Si queremos formalizar este proceso en un concepto de solución, buscaremos uno que capte la noción de fuerza de negociación relativa y haga que el resultado dependa de ella. La razón principal de tal solución no es difícil de comprender. Tal como señalé en la sección 2, la negociación toma tiempo y esfuerzo e, incluso, puede finalmente fracasar y no llevar a las partes a la frontera de Pareto. Pero decir eso sería exponer de manera incompleta el verdadero punto del arbitraje. Pues, a la altura del análisis a que llegamos en la sección 2, aún no se había presentado el tipo de situación en la que la negociación tiene la mayor potencialidad de ser costosa. Es decir, el tipo de situación en que se ganan ventajas haciendo amenazas.

En los juegos simples que trata el artículo de Nash " E l problema de la negociación", lo peor que podía ocurrir era que las partes perdieran la oportunidad de mejorar su statu quo y que, siguiendo el estéril propósito de un acuerdo, perdiera el tiempo y el esfuerzo que un proceso de negociación conlleva. Pero cuando se hacen amenazas, el resultado puede ser que las partes estén mucho peor después del proceso de negociación de lo que lo estarían si nunca se les hubiera presentado en absoluto la oportunidad de que obtuvieran ganancias mutuas. Pues, si las partes se quedan encerradas en sus amenazas en vez de moverse hacia un acuerdo, pueden muy bien dañarse o incluso destruirse entre sí en el proceso de llevar a cabo aquello con lo que han amenazado.

Todo esto torna suficientemente claro por qué la gente racional que persigue su propio interés podría desear que su disputa fuera dirimida

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Barry - Teorías de La Justicia cap 1

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