BASES CONECTADAS O ZAPATAS CONECTADAS

CRITERIOS GENERALES: Como sabemos, las zapatas excéntricamente cargadas como

por ejemplo exteriores, medianeras, o las que tienen ilimitada su ubicación en planta, el

centro de presiones de la resultante de las cargas y momentos no coincide con el centro de

gravedad de la zapata. En consecuencia la base presenta generalmente una parte del Área

sometida a tracción y el efecto de volcamiento que soporta puede producir su inestabilidad.

C.G.

Zona a

Compresion

Zona a Traccion

M

e >B/6R

e

Para contrarrestar esta excentricidad existen diferentes soluciones:

P1 P2

A) ZAPATAS COMBINADAS (Ya estudiado).

P1 P2

B) ZAPATAS CONECTADAS CON VIGA RIGIDA.

T=

2S-2

.5S

VIGA DE CONEXION

P1 P2

b h / 2

10 cm

h

C) ZAPATAS ATENSORADAS:

Cuando la columna interior más cercana a la columna exterior, se encuentra muy alejada a

esta, y las cargas axiales provenientes de las columnas son pequeñas, la zapata combinada

resulta larga, estrecha y sometida a momentos flectores elevados; en estos casos, la mejor

solución es optar por el uso de zapatas conectadas mediante una Viga de Cimentación

rígida.

P1 P2

h

Cuando una Zapata Aislada, mantiene su carga centrada, con respecto a su Centro de

Gravedad (e = 0), entonces podemos adoptar que la deformación del suelo es uniforme y

sobre todo que los esfuerzos del suelo de fundación, se mantienen uniformemente

distribuido en toda su área.

Figura A:

P2

s Uniforme

CG.

Cuando la excentricidad de la carga (figura siguiente), ésta no concuerda con el Centro de

Gravedad de la misma, pero presenta una excentricidad aceptable (e ≤ B/6) los esfuerzos

dejan de ser uniformemente distribuidos, para toda el área de la zapata; ah pasa a existir

zonas con σmax. y σmin, es decir los esfuerzos del suelo no son Uniformes, pero su

copamiento sigue siendo aceptable, dado que dichos esfuerzos, sien es cierto, son variables.

Presentan una variación lineal, entonces nuestro modelo matemático todavía es

relativamente sencillo de aplicar.

Figura B

P2

s s Max.

CG.

e

B

s s Min.

s s

AB

Figura C1

e

M

Zona a Traccion

Zona a

Compresion

C.G.

B

Variacion no Lineal

Figura C2

a < 90º a < 90º

FIGURA C3

AB

Pu

Fallas

CRITICO

1 Cuando la excentricidad es elevada del orden e > B/6, parte del Área del suelo deja

de trabajar; por estar la zapata sometida a Tensión (Figura C1). Además la acción de

esta carga excéntrica puede llevar al suelo que esta en compresión a esfuerzos

alejados del comportamiento elástico y por ende la distribución de esfuerzos deja de

ser lineal, pasando a ser una Curva.

2 Estos esfuerzos pueden estar próximos al esfuerzo de falla del suelo, lo que

provocara la falla de la cimentación, debido al asentamiento excesivo, pudiéndose

presentar inclusive el vuelco de la zapata. (Ver figura C2, C3 y C4).

3 Este problema se presenta primordialmente en Zapatas Aisladas cuyo

comportamiento esta gobernado por la acción de momentos flectores elevados y

cargas axiales bajas, provenientes de las columnas, es decir:

COMPORTAMIENTO Y MODELADO ACEPTABLE

FIGURA D1

P

s s Max.

CG.

e

B

s s Min.

s s

M

1 Debido a la Carga Axial baja, el Área en planta de la Zapata es pequeña.

2 Y si sumamos a esto el efecto de un momento elevado proveniente de la Columna,

entonces se hace inevitable la presencia de una excentricidad muy elevada, lo que

lleva al suelo a esfuerzos cercanos a la falla y distribución no lineal, por lo que este

tipo de comportamiento escapa del alcance de los modelos tradicionalmente

estudiados que se basan en una distribución a lo mas lineal del suelo, por lo que

tendría que hacerse una modelación del caso, lo cual es matemáticamente es

complicado, pero sobre todo impractico e innecesario dado que el problema no

radica únicamente en lo matemático. Si no en el juicio y criterio del

comportamiento del suelo, que consiste primordialmente en someterlos a esfuerzos

lejanos a la falla y a deformaciones controladas

FIGURA D1

P

s s Max.

CG.

e

B

s s Min.

s s

M

s s Max.

CG.Zona del Suelo

a Tension

e

M

R

COMPORTAMIENTO NO

RECOMENDADO

P< BajoM>>ElevadoFIGURA D2

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL

El concepto Estructural, consiste en que la Viga de Conexión, toma prestada, parte de la

carga que trae una columna interior, de tal manera que si tomamos el Centro de la Zapata

Exterior, los momentos hacia la derecha, son iguales a las de la derecha, de esta manera se

logra que la presión sobre el terreno, sea constante.

Esta Viga de Conexión debe ser muy rígida para que sea compatible con el modelo

estructural supuesto.

MODELO: ZAPATA EXCENTRICA

e

R e >B/6

M

SOLUCION:

P1 P2

Viga de Conexión muy Rígida: Toma el momento (M1) de la columna exterior, con esto

se logra esfuerzos uniformes, lográndose centrar la resultante.

Dado que la Viga toma el momento y permite controlar el giro por rotación de la zapata

excéntrica (Zapata exterior), ésta debe de ser muy rígida, e incluso para que su

comportamiento sea compatible con el modelo, deberá buscarse que esta viga “NO SE

APOYE EN EL TERRENO”, o en todo caso, que se apoye de tal manera que solo resista su

peso propio, esto garantiza una interacción Suelo-Viga, nula o mínima, respetándose de

esta forma nuestro modelo idealizado.

P1 P2

ZAPATA

EXTERIOR BIEN APYADA

ZAPATA

INTERIOR BIEN

APYADA

Viga de Cimentacion en

Estado Libre, solamente

anclado en sus Extremos.

Porcion de Suelo inmediato

a la Viga de Cimentacion,

en Estado Suelto

Entre las Varias soluciones (Modelos) de Zapatas Conectadas tenemos:

Con viga de sección constante.

Aunque puede resultar necesaria en algún caso, presenta una falla más complicada

Es de hormigonado complicado y usualmente necesita hormigonar la viga en dos

etapas, una hasta cara superior de zapatas y otra hasta el enrase definitivo, lo cual

exigirá una comprobación adicional del esfuerzo rasante en la junta.

Viga con Contrapeso.

Donde la Solución más usual es:

“DISEÑO DE UNA VIGA DE CIMENTACION RIGIDA”

(Cantílever)

1 MODELO ESTRUCTURAL: Deberá analizarse como una Viga Rígida articulada

a las columnas que conecta, que soporta la reacción neta del terreno de la zapata

exterior, y su peso propio (De la Viga).

Debe recalcarse que la Viga debe ser muy rígida, para que sea compatible con el

modelo estructural supuesto, y el suelo debajo de ésta, deberá estar en estado suelto.

R

Lc

P'=P1Xe/Lc

D.M.

D.V.

P1

Por Equilibrio Estático:

Mact = P1 x e = P’ x l Lc

xePP

1'

La zapata exterior, resiste la Carga P1, que es transmitida por la columna que esta soporta,

mas la carga P’, proveniente de la Viga de Cimentación. Por lo tanto se dimensiona para

una carga igual a P1 + P’. El momento generado por la excentricidad de la zapata, es igual

a:

M1 = P1 x e.

Donde:

e: Excentricidad de la Carga P1.

Esta Zapata se deberá hacer rectangular para reducir la excentricidad “e” (o sea mas largo

el lado que es perpendicular a la excentricidad o perpendicular a la viga de Cimentación).

Por su parte, la zapata interior, esta sometida a una Fuerza igual a: (P2-P’). El dimensionamiento de esta Zapata (interior) sin embargo se efectúa tomando en cuenta

únicamente la carga P2, con lo cual estaremos trabajando en el lado de la seguridad.

Es recomendable tomar las siguientes consideraciones para el predimensionamiento de la

zapata exterior, como para la Viga de Cimentación.

T=

2S-2

.5S

S

b

h

5.22

AzT

Az

SxTAz

Para la Viga de Cimentación:

7

Lch ;

231

1 h

xLc

Pb

Bases Excéntricas balanceadas con Contrapeso: Si se diera el Caso, de que en las proximidades de alguna zapata excéntrica, no existiese

columnas o bases a las cuales se pueda conectar mediante una Viga Rígida, el problema se

soluciona balanceando el sistema con contrapesos de Concreto Armado.

VIGA RIGIDA

CONTRAPESO

L

P

eM1

R1

El diseñador debe buscar la forma de dar solución al problema que se genera por la

excentricidad de las cargas. Toda solución es permitida, siempre y cuando esta respaldada

con un buen diseño; por ejemplo, presentamos algunos criterios:

a) Dado que se considera el peso del terreno que está sobre el contrapeso, y si la zona

de trabajo lo permite, una buena solución seria profundizar dicho contrapeso.

WsTENSOR

VIGA RIGIDA

CONTRAPESO

P

e

Wcp

ALCANTARILLA

CABLES DE SISTEMA ELECTRICO

Figura: Esta solución es buscada cuando no se quiere tener una viga de conexión

demasiado larga, por razones de presencia de otro tipo de instalaciones enterradas en su

proximidad. Ej.: Líneas de desagüe, fibra óptica, etc.

P

Ws

Wcp

VIGA RIGIDAe

Esta es una Solución más audaz

Para estos dos casos, donde se esta utilizando el conector (tensor) para unir el contrapeso

con la Viga Rígida, la fuerza de Tracción resultante deberá ser resistida en su totalidad por

las barras de refuerzo longitudinal de ésta, las que deben estar bien ancladas tanto en la

Viga rígida, como en el Contrapeso.

P1

Ws

Wcp

VIGA RIGIDAe

P1xe

BASES ATENSORADAS:

Modelamiento:

R1

e

H

TENSOR

ZAPATA

EXTERIOR

COLUMNA

EXTERIOR h1

En la figura se muestra una base no concéntrica, con la columna que se apoya sobre ella,

por lo cual se produce un Momento Volcador que afecta la estabilidad del conjunto.

xePM ovolcamient 1

Por equilibrio Estático se exige que la resultante de las reacciones del terreno bajo la base

excéntrica (R1) sea igual en magnitud y de sentido opuesto a la carga P1 de la columna

( 0Fy )

Asimismo, el Momento Volcador, debe ser contrarrestado por:

11. FfxhhHMM teequilibranvolcador

H: Fuerza de Tracción, en el Tensor, que enlaza a la columna exterior con otra columna

cercana interior.

Ff: Fuerza de fricción que se crea en el plano de Contacto entre la zapata exterior y el suelo

de fundación.

Por lo tanto el conjunto Zapata – Tensor, crea un sistema estable que da lugar a presiones

de contacto uniforme, bajo la base excéntrica por lo cual se podrá diseñar ésta como una

zapata aislada Central.

R1

e

H

TENSOR

ZAPATA

EXTERIOR

COLUMNA

EXTERIOR h1

Mo V

El uso de Zapatas atensoradas, es útil si la EXCENTRICIDAD ES MODERAD y la

columna puede robustecerse (mayor peralte) lo suficiente para que tenga la rigidez

necesaria para que controle la rotación de la zapata. Asimismo, la rigidez a la flexión de la

zapata deberá ser apropiada lo suficiente para que pueda mantener una diferencia de

presiones del suelo, máxima y mínima, en un valor que no sobrepase de 1 kg/cm2, es decir:

P

s s Max. s s Min.

s s

M

h

2/1minmax cmkgss

Si se cumple esto, es necesario entonces asumir para el diseño estructural de la Zapata.

s s Max. s s Min.

s s

h

s s Uniforme

h

Asumimos que

Generalmente los Tensores se ubican entre los entrepisos, en el extremo superior de la

Columna (Figura A), cuando el tensor es capaz de soportar tensión, se le supondrá

empotrado a la columna, con una distribución de momentos flectores, tal como se muestra

en la Figura B.

Cuando el Tensor es incapaz de resistir además flexión, la unión con la columna se supone

articulada, y la distribución de momentos flectores se hará según la figura C.

El Par que origina el momento equilibrante, solo puede hacerse efectivo si el suelo de

fundación, genera una fricción suficiente para evitar el deslizamiento de la zapata, para ello

se debe de cumplir que:

TgPFf 1

: Angulo de fricción entre el suelo y el Plano de Fricción de la Zapata.

R1

e

H

TENSOR

ZAPATA

EXTERIOR

R2

H'

ZAPATA

INTERIOR

Si el suelo no es capaz de generar esta fricción, o en el caso de suelos de calidad dudosa, es

aconsejable además colocar una Viga de Riostra (un conector) a la altura del tope de la

zapata que asegure la estabilidad del conjunto (fig. 3)

Esta Viga Riostra (conector, biela) solo trabaja bajo fuerzas axiales, ya sea de tracción o

compresión, no se diseña para efectos flexionantes.

Comentario: La elección de esta solución, de base (zapata) atensorada, se reduce a los

casos donde la s cargas son de limitada magnitud (magnitud media o P1). Para el caso de

columnas fuertemente cargadas (Por ende con grandes excentricidades) es aconsejable

recurrir a las fundaciones conectadas mediante Viga rígida a nivel de fundación.

TENSORES: Los tensores son biela estructurales que resisten tracción pura,

eventualmente pueden tener además la capacidad de resistir algo de flexión y corte.

En el caso de zapatas atensoradas, el Tensor cumple la importante función de resistir la

tracción producida por el momento Volcador, debido a la excentricidad existentes entre las

cargas de la columna y la reacción del suelo, dando estabilidad al sistema.

Para el análisis estructural, se deben distinguir 2 casos:

A) El contacto de la sección del Tensor, no debe agrietarse.

B) Se permite un agrietamiento limitado del Concreto.

En los tensores que quedan ubicados en contacto con el suelo (Viga de Riostra, Viga

conector), es preferible que o se produzca el agrietamiento del concreto, para evitar la

acción agresiva del suelo en el refuerzo. Si los tensores no se hallan en contacto con el

Suelo, se aceptan un cierto agrietamiento, cuando la atmósfera que rodea a la estructura, no

es agresiva. Ej. Chimbote, la brisa es perjudicial.

En general, se asume que el concreto cumple la función de capa protectora del refuerzo, las

cuales resisten así la totalidad del refuerzo de tracción.

Los tensores pueden diseñarse por el método de resistencia limite bajo la acción de las

cargas mayoradas (método de la rotura) o usando el método de las Cargas de Servicio

(método elástico)

VIGAS DE ATADO ENTRE ZAPATAS: (Vigas de Riostre)

Las zapatas aisladas, deberán conectarse entre si, y con el resto de las fundaciones de la

estructura, mediante piezas de atado, también llamadas Vigas de Riostra, las cuales

cumplen la función de encadenado. En zonas Sísmicas, las vigas de Riostra se conectaran

en direcciones ortogonales, con los extremos inferiores de las columnas o con parte

superior de las zapatas.

Las Vigas de Riostra vinculan las zapatas excéntricas del lindero, formándose así un

retículo en planta que impide todo desplazamiento lateral de las zapatas y mantienen el

conjunto en posición estable, rigidizandolo.

NORMA PERUANA

Norma de Diseño Sismorresistente (E – 030)

Capitulo 5

Item 5.4 Zapatas Aisladas y Cajones Articulo 5.4.1. Para zapatas Aisladas con o sin pilotes, en suelos tipo S-3 y S-4, y para las

zonas 3 y 2, se proveerá de elementos de conexión los que deben soportar en tracción o

compresión, una fuerza horizontal mínima, equivalente al 10 % de la carga Vertical que

soporta la zapata.

ZONA SISMICA

ZONA 1 Parte Selva

ZONA 2 Parte Selva-Sierra

ZONA 3 Parte Costa-Sierra

(Ver plano de Zonas Sísmicas de la Norma E-30)

Siempre es conveniente establecer un cierto atado entre zapatas que impidan su

desplazamientos horizontales, y si la estructura está cimentada en zonas sísmicas segunda

(media) y tercera (alta) el atado es obligatorio.

ZONA INTENSIDAD

ZONA 1º BAJA

ZONA 2º MEDIA

ZONA3º ALTA

Zona Sísmica Primera: Si la cimentación esta en Zona Sísmica Primera, será suficiente

con que cada zapata, quede atada de un solo sentido, en cada una de las direcciones

principales, y las zapatas perimetrales deben atarse siempre en los dos sentidos a lo largo de

la fachada.

Zapata Intermedia

de LinderoZapata Interior

Zapata de Esquina

Zona Sísmica Primera:

En este caso se estima suficiente, que la fuerza de atado, sea capaz de transmitir en

tracción o compresión una fuerza axial igual al 5 % de la carga axial del cálculo, de

la zapata más cargada de las 2 que esta uniendo.

Para esfuerzos de Compresión:

PiAsFycAgf 05.0)'85.0(

Para esfuerzos de Tracción

70.0..........05.0)( PiAsFy

Donde:

Pi: Peso de la columna más cargada.

Ag: Área bruta de la sección de la Viga de atado.

As: Área del refuerzo longitudinal

352

Ag

I

l

; reemplazando se obtiene: 202.20

lh

h

l

……….ecuación 1

Ahora bien, para no tener que verificar por pandeo, esta Viga Conector debe tener

una esbeltez según ecuación 1.

Zona Sísmica 2º y 3º

Si la cimentación esta en una sismicidad 2º o 3º, las piezas de atado deberán formar una

retícula general.

En este caso las piezas de atado deberán soportar esfuerzos axiales de compresión o

tracción del 10% , de la carga que recibe la zapata más cargada, de las dos que une.

Para esfuerzos de Compresión:

max10.0)'85.0( PiAsFycAgf

Para esfuerzos de Tracción

70.0..........max10.0)( PiAsFy , 20

lh

, 20

lb

Requisitos mínimos: Tenemos:

Estas Vigas pueden empotrarse o vaciarse directamente en una excavación del terreno tipo

zanja. Si el elemento se encofra, las dimensiones mínimas serán de 25 x 25 cm. (Sección

cuadrada) con un recubrimiento mínimo de 4 cm.

Cuando se vacía directamente sobre el terreno, su dimensión mínima seria de 40 x 40 cm. Y

el recubrimiento mínimo de 7 cm.

En este último caso se aconseja colocar antes del vaciado de la Viga, una capa de concreto

pobre (solado) de 10 cm. De espesor, o una capa de arena y piedra apisonada, con el fin de

evitar que la viga se asiente y se fisure, es decir:

P1 P2

FISURAS

Además el refuerzo mínimo a controlar será de:

AgAs 01.0min

fycf

AgAs'

15.0min

Esta condición, permitirá controlar la fisuracion por refracción de fragua, que se suelen

presentar en elementos de concreto armado, especialmente e el caso de conectores que

tienen que arriostrarse a 2 macizos o zapatas de rigideces considerables.

CIMENTACION POR MEDIO DE TRABES

(Viga de Cimentación Continua Rígida)

A B C D

E F G H

I J K L

M N O P

X

X

La cimentación por medio de trabes consiste en unir las bases de las columnas con vigas de

concreto armado, que pueden ser de sección rectangular o en T.

X - X X - X

X - X

En este sistema de cimentación, la carga de cada columna se considera repartida por igual

en todas las vigas concurrentes a la misma, y como carga de cada viga, se toma aquella,

formada por la suma de las 2 cargas transmitidas por las columnas que sustenta.

VIGA ABRecibe 50 % PA

VIGA BA

Recibe

50 % PA

E

VIGA EA

Recibe

PE/3

VIGA BCRecibe PB/3

VIGA BF

Recibe

PB/3

B

VIGA BARecibe PB/3

“LA CARGA QUE SE DEBE CONSIDERAR QUE RECIBE LA VIGA AB, PODRA

DEFINIR SU PREDIMENSIONAMIENTO”

SEGÚN: n

PpPP

Aviga

BA

vigaplanta

32

Es usual asumir: )arg(%10 taasquesoporcPpviga

Entonces Podemos usar:

n

PP

A

BA

vigaplanta

32

10.1

Entonces en general se tendrá:

n

taasquesoporcA

vigaplanta

arg10.1

Como la longitud es conocida (distancia entre columnas) entonces podemos definir el

ancho mínimo de la Viga según:

nLx

easquerecibcB

arg10.1

B

Sobre su diseño:

Las cimentaciones corridas que soportan filas de columnas, se comportan generalmente

como vigas de fundación, apoyadas sobre un medio elástico (suelo).

El análisis exacto de este tipo de cimentaciones alargadas, sometidas a cargas concentradas

y discretas, resulta muy laborioso. Se han desarrollado muchas teorías, para analizar el

comportamiento del suelo, considerando como un medio elástico semiinfinito, con las

cargas puntuales discretas uniformemente espaciadas; para así determinar su grado de

deformación y diseño, no habiendo un criterio único definido sobre el particular.

Asimismo se han aplicado métodos matriciales para la resolución de este tipo de

cimentaciones suponiéndolas como vigas apoyadas sobre resortes de rigidez variable, los

cuales pueden asimilarse al comportamiento de los diferentes tipos de Suelos.

En la práctica, es común recurrir a soluciones aproximadamente aceptables.

Stuttgard y Netzel. Demostraron que la concentración de presiones bajo la base, es tanto

mayor, cuanto mas deformable sea la zapata continua y más rígido el suelo de fundación.

Además las solicitaciones por flexión en la base, disminuye a medida que la rigidez del

suelo aumenta.

P

K

En el caso de suelos indeformables y deformables especialmente cuando las columnas se

hallan alejadas entre si, es conveniente colocar una viga enlazando los pies de todas las

columnas.

Con esto se rigidaza la base, transformándola en una Viga T, de forma invertida o cualquier

otra forma peraltada. Por lo general dicho peralte se toma para determinar la rigidez de una

cimentación corrida, bajo una fila de columnas, se puede usar la teoría de la Viga sobre

fundación elástica, donde se considera una longitud elástica ficticia de:

44

xBK

EcxIL

B

e

Donde:

Ec: Modulo de Elasticidad del Concreto.

I: Momento de Inercia de la Sección Transversal del Cimiento de ancho B.

B: Ancho del Cimiento

KB: Coeficiente de Rigidez del Suelo, También llamado modulo de Balasto o

Coeficiente de Balasto en Kg/cm3.

TIPO DE SUELO KB (kg/cm3)

1) GRAVAS

Granulometría Buena

Granulometría Mediana

Granulometría Pobre

2) ARENAS

Granulometría Buena

Granulometría Mediana

Granulometría Pobre

3) ARENAS ARCILLOSAS

4) ARENAS LIMOSAS

5) ARCILLAS Y LIMOS

Poco comprensibles

6) LIMOS Y SUELOS ORGANICOS

Compresibles

7) ARCILLAS Y LIMOS

Compresibles

Muy Compresibles

8) SUELOS ORGANICOS

Compresibles

13 – 20

12 – 18

11 – 13

10 – 12

8 – 11

7 – 9

5 - 8

3 - 7

2 - 6

1 - 3

0.7 - 2

0.5 – 1.5

0.3 – 1.0

NOTA: De no contarse con las características de un Suelo, se puede usar

tentativamente los valores para cada Tipo, según esta Tabla.

DISTRIBUCION REAL DE LAS

PRESIONES DE CONTACTO

DISTRIBUCION SIMPLIFICADA

DE LAS PRESIONES DE

CONTACTO

DIAGRAMA DE

MOMENTOS

DE

La elección del Tipo de análisis dependerá de las magnitudes de las cargas (deberán

de ser de valores próximas), de la distancia entre columnas, (Es preferible con

columnas de equidistancias similares), de la rigidez de la Viga, (Es preferible que

sea de sección constante).

En Todo Caso tenemos:

PRIMER CASO:

Para LcS

2

S: Separación entre Columnas.

Lc: Longitud Elástica Ficticia.

MODELO:

1 Cuando las Cargas de las Columnas adyacentes, no difiera de un 20 %

2 Cuando las luces entre ejes, no varían tampoco del mas del 20 % del máximo valor.

Entonces es aceptable asumir que la distribución de presiones en el Suelo, sea

Uniforme y Lineal.

Los conceptos básicos para este tipo de Cimentaciones son las misas que se aplican

para cualquier Zapata; esto es:

1 Cuando el Centro de Gravedad del cimiento coincide con el Centro de

Gravedad de las Cargas, entonces la reacción del Suelo sobre el cimiento, se

considera Uniforme.

2 Si lo anterior no sucede, entonces la distribución será Lineal.

R

C.G.

Distribucion

Uniforme

Esf.

min.Esf. max.

Distribucion Lineal

1 Si las Consideraciones anteriores se cumplen, entonces los momentos

Flectores y esfuerzos cortantes que actúan sobre el cimiento corrido, se

podrán determinar mediante las ecuaciones de la Estática.

Cuando el ancho “b” de la Columna, es considerable, se recomienda usar:

bLcS 2

Se recomienda optar el siguiente valor admisible de separación entre columnas y

asimismo usar la ecuación anterior.

S1 S2 S3

M+ M+ M+

M- M- M- M- M- M-

SEGUNDO CASO:

Para LcS

2

S: Separación entre Columnas.

Lc: Longitud Elástica Ficticia.

En este caso el Cimiento Corrido, deja de ser considerado rígido, y pasa a ser

considerado una cimentación Continua Flexible, y se deberá diseñar según dos

criterios:

1 COMO VIGA SOBRE FUNDACION PLASTICA

2 MEDIANTE METODOS APROXIMADOS

DISEÑO DE LA VIGA CONTINUA MEDIANTE EL METODO APROXIMADO

La aplicación de los métodos aproximados, simplifica el problema, permitiendo obtener

resultados satisfactorios en funcion del diagrama de Presiones Trapezoidal, el cual sustituye

al diagrama Uniforme Lineal.

Uniforme

P P P P

P P P P

X

1.000

0.645

0.208

La Hipótesis considera que el esfuerzo σ en el suelo, entonos los puntos de contacto con la Cimentación, resulta proporcional el asentamiento producido; es decir:

Kbx Kb: Coeficiente de Balasto (Kg/cm

3)

: Asentamiento

El Coeficiente de Balasto, nos define la Fuerza de Unidad de Superficie necesaria para

producir un asentamiento Unitario.

Como el cimiento Corrido, ya no es Rígido, los asentamientos no serán uniformes o

lineales, sino que bajo las columnas mas cargadas, los asentamientos serán mucho mayores

que en las restantes. Para simplificar estos criterios se aceptan una distribución Trapezoidal

bajo cada Columna, (tal como se indica en la Figura siguiente), en una longitud:

:2

bLe

Porción con distribución Uniforme.

2

Le

: Porción con distribución Lineal.

Para el caso de las columnas de borde, se debe prolongar el cimiento continuo una distancia

igual aLeLo

4

; y con una porción de distribución de esfuerzo uniforme de Longitud

:2

bLe

b1

Le/2 Le/2

b2

Le/2 Le/2

b3

Le/2 Le/2

b4

Le/2 Le/2

P1 P2 P3 P4

Para las reacciones del Suelo de fundación, se debe cumplir:

bLeB

Pn

2

En todos los casos, para rigidizar los Cimientos Corridos, bajo una fila de Columnas, se

colocara una Viga de enlace o una Viga de encadenado, sobresaliendo del plano superior de

la cimentación, con ello se logra incrementar la rigidez de un punto y resistir mejor los

momentos flectores que transmiten las columnas.

Por lo tanto los momentos y Cortantes podemos determinarlo mediante la estática simple o

haciendo uno se los coeficientes para momentos y cortantes del ACI.

PLACAS DE CIMENTACION O PLATEAS DE CIMENTACION

El uso más conveniente de este tipo de cimentación, tiene lugar en suelos de baja capacidad

de carga. Se utiliza también para cimentaciones sobre suelos de compresibilidad variable,

en los que la rigidez parcial dada por la construcción firme de Losas y Vigas, se emplean

para salvar las Zonas de Suelo mas comprensible, con lo que el asentamiento diferencial de

la Losa se reduce al mínimo.

Las Cimentaciones por placa, se suele usar por comodidad constructiva, cuando resulte

impractico la construcción de un emparrillado, en todo caso:

Una placa de una sola pieza evitara la obstrucción del lugar causado por un cierto número

de excavaciones. Con sus correspondientes patrones de diseño las cargas pueden diseñarse

en forma de losas planas por un espesor que puede variar desde 15 cm. Para el caso de

Viviendas de 1 o dos pisos, hasta algunos metros ara edificios con cargas pesadas, para lo

cual puede diseñarse como una Losa Rígida o una combinación de Losas o Vigas rígidas,

para lo cual es preferible ubicar dichas Vigas peraltadas hacia abajo, según el siguiente

esquema:

En general, una placa de Cimentación es una losa armada en dos direcciones ortogonales,

de grandes dimensiones que sirve de cimiento a un grupo de columnas y/o muros, o soporta

estructuras, tales como silos, estanques de agua, depósitos, chimeneas, torres, etc.

Lo más recomendable en estructuras usuales de edificios resulta más económico fundar o

cimentar las diferentes columnas o muros en base a zapatas aisladas o corridas, con

refuerzo únicamente en la cara inferior.

En las placas, por el contrario, el volumen del concreto es considerable y por lo general

armadas en las caras superior e inferior, lo cual encarece el costo.

En forma similar al caso de las zapatas aisladas, la distribución de presiones de contacto de

las placas de fundación en el suelo, son según:

A B

C

CASO A: Placa Rígida de Suelo Granular.

CASO B: Placa Rígida de Suelo Cohesivo.

CASO C: Placa Flexible en Suelo Cohesivo o Mixto.

Recurrir al uso de placas e Cimentación, tienen su ventaja; que ofrecen mayor rigidez en

conjunto y un mejor comportamiento estructural; especialmente en los siguientes casos:

1 Cuando el suelo de fundación ofrece una limitada capacidad portante, para evitar

asentamientos considerables, si el suelo presenta zonas débiles o con defectos.

2 Si existe la posibilidad de acceso del nivel freático, con una supresión que pueda

levantar las bases aisladas, poco cargadas.

3 Como apoyo de muros y Columnas muy cargadas, cuyas bases independientes

exijan un área en planta que supere el 50 % del área Total.

Un mejor detalle del criterio debido al % del Área total es:

1 Si el porcentaje del Área de zapatas Aisladas es menor al 50 % entonces

mantenerlas.

2 Si se tiene una edificación, con una distribución Uniforme de las columnas, con

distancias equidistantes (entre columnas) y cargas próximas, y el porcentaje del

área, o supera al 5 % , la alternativa recomendable seria optar por un emparrillado.

3 Si no se cumplen las condiciones del punto anterior y el área supera al 50 %, se

recomienda usar una Platea de Cimentación, o una combinación de Platea +

emparrillado.

4 Si el porcentaje del área supera el 75 %, y así se presente uniformidad de Carga y de

distribución de columnas, lo mas recomendable es una Platea de Cimentación.

ASENTAMIENTO DE CIMENTACIONES

El asentamiento debido a la consolidación del suelo cimentado, es por lo general el factor

mas importante para determinar las presiones de apoyo admisibles. Aun se hayan tomado

medidas contra el hundimiento de los cimientos, debido al fallo por cizalladura del suelo,

sobre la capacidad final de carga calculada, es necesario investigar la posibilidad de

asentamiento por consolidación.

El asentamiento de una cimentación, consta de 2 etapas: Asentamiento Inmediato, y

Asentamiento por Consolidación; el asentamiento final será la suma de ambos.

ASENTAMIENTO INMEDIATO (i): Se da durante la aplicación de la carga, como

resultado de la deformación elástica del suelo, sin variación alguna del contenido de Agua.

ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIÓN (c): Se presenta como consecuencia de la reducción del Volumen del suelo, causada por la expulsión de parte del agua, contenida en

los poros del Suelo.

Por ejemplo en el caso de cimentaciones sobre arena de densidad media a normal, los

asentamientos inmediato y por consolidación, son de orden relativamente pequeño, y tiene

lugar casi simultáneamente alcanzándose el asentamiento total cuando sobre los cimientos

actúa la carga completa.

El asentamiento de Cimentaciones sobre arenas ligeras, será de forma análoga.

El asentamiento sobre arcillas compresibles, son movimientos de consolidación, en parte

“inmediatos”, y en parte “a largo plazo”.

Estos últimos constituyen la mayor parte del movimiento y pueden tener lugar al cabo de

un largo periodo de año.

El asentamiento parcial o relativo entre una parte de la estructura y otra, es de mayor

importancia para la estabilización de la superestructura que la magnitud del asentamiento

total.

Si el área completa de cimentación de una estructura se asienta por igual e todas sus

direcciones, la superestructura no sufrirá efectos perjudiciales. Si por el contrario, existiese

un movimiento relativo en varias partes de la cimentación, aparecerá una serie de esfuerzos

en la estructura. Si estos movimientos relativos son excesivos, pueden dar lugar a un serio

agrietamiento e incluso llevar a la estructura al colapso.

SKEMPTON y Mc DONALD dividieron en 3 categorías los daños causados por dichos

asentamientos:

1. Daño Estructural, que afecta únicamente al esqueleto resistente, o sea un conjunto

de Vigas, columnas, “etc.”

2. Daño Arquitectónico, que afecta solo a tabiques, muros divisorios, pisos, tejados,

“etc.”

3. Daño Estructural y Arquitectónico simultáneamente.

Un estudio amplio y detallado de diversas estructuras, condujo a los autores a

concluir que el daño estructural suele tener lugar cuando la distorsión angular

(/Li) entre dos columnas adyacentes, que soportan una misma estructura, excede

de 1/150

&

L1 L2

Y que el daño arquitectónico suele ocurrir cuando la distribución angular excede

sobre 1/300 .

(/Li) > 1/150 Daño Estructural.

(/Li) > 1/300 Daño Arquitectónico.

DEFORMACIÓN DE ESTRUCTURAS DEBIDO AL ASENTAMIENTO

RELATIVO

La equidistancia entre dos columnas en estructuras de edificios, suele ser del orden de los 6

metros.

Por consiguiente, para evitar daños arquitectónicos, el limite del asentamiento relativo entre

columnas adyacentes para tramos de esta longitud es de 1.9 cm., lo cual esta con los limites

de asentamientos indicados por Therzaghi y Peck que dicen:

“La mayoría de las estructuras ordinarias, tales como edificios comerciales, casas de

apartamentos o factorías, pueden resistir un asentamiento relativo entre columnas

adyacentes de 15/8 de cm.”

Teniendo en cuenta estos límites el Ingeniero deberá adoptar un factor de seguridad

adecuado en los asentamientos totales relativos a fin de evitar cualquier daño estructural y

arquitectónico, o en todo caso mantener estos daños dentro de los límites tolerables.

En algunos tipos de edificios pueden tolerarse distorsiones angulares que exceden los

límites del daño arquitectónico, como es el caso de:

1 Edificaciones con Estructuras de Acero.

2 Almacenes con cubiertas metálicas o de madera.

Sin embargo no es recomendable distorsiones angulares que excedan el limite de

1/150.

Cabe resaltar que los esfuerzos que aparecen en una estructura como consecuencia

de una Variación

MEYERHOF, ha aprobado que los asentamientos relativos en los edificios de 5

pisos, por 3 vanos de Concreto Armado, que dan una Variación mas pequeño).

El asentamiento relativo entre las partes de una estructura puede ocurrir como

Consecuencia de:

1 Variación en los estratos del Suelo.

2 Variación en las Cargas de Cimentación.

3 Grandes Áreas cargadas en cimientos flexibles.

4 Diferencias en el tiempo de construcción de las partes adyacentes de una estructura.

5 Variación en la condición de las fundaciones del Suelo.

METODOS PARA IMPEDIR UN ASENTAMIENTO EXCESIVO:

Cuando las edificaciones presentan y/ o cuentan con una rigidez suficientemente alta,

como para impedir asentamientos relativos apreciables, no será necesario ninguna otra

consideración, ya que por si sola trabajara como un todo indeformable; el asentamiento será

Uniforme en toda su Área.

Si la estructura poseen por si misma una rigidez insuficiente para impedir un movimiento

excesivo, con cimentaciones ordinarias; deberá adoptarse uno o mas de los siguientes

métodos:

A) Proveer a la estructura de una cimentación de Placa Rígida, ya sea por medio de una

Losa de gran espesor, o bien por medio de Vigas profundas (peraltadas) en 2 o mas

sentidos.

B) Preparar unos basamentos profundos, para reducir la presión de carga Neta sobre el

suelo.

C) Transmitir la Carga de Cimentación a un Suelo más profundo y menos compresible,

por medio de basamentos, pilares o pilotes.

D) Disponer de unos estribos o puntales en las columnas, a fin de renivelar la carga de

la superestructura.

E) Poner cargas adicionales en áreas ligeramente cargadas, de lastres de lingotes o de

terraplenes.

BASAMENTO DE

2 NIVELES BASAMENTO DE 1 NIVEL

Desde el punto de Vista Estructural, el espesor de las placas de Cimentación, queda

determinado por su resistencia al corte y su punzonamiento, especialmente cuando las

columnas están ubicadas cerca de los bordes; pues en este caso el perímetro de

punzonamiento se reduce considerablemente.

PERIMETRO DE

PUNZONAMIENTO

COLUMNA

EXTERIOR

COLUMNA

INTERIOR

La tracción diagonal, debido al corte y punzonamiento, será resistido únicamente por el

concreto, por lo cual la altura de la placa de Cimentación es usualmente elevada, y por

consiguiente su rigidez se ve incrementada.

En estos casos, donde tratamos de una placa de cimentación rígida, su comportamiento

estructural podemos asemejarlo a entrepisos invertidos, donde las cargas distribuidas

resultan ser las reacciones del Suelo, actuando de abajo hacia arriba y las columnas y

muros, actúan como apoyos puntuales o lineales rígidos respectivamente.

Cuando el espesor de las placas se ve limitada por alguna razón constructiva y/ o

económica, se deberá colocar refuerzo adicional especial, para absorber los esfuerzos de

corte y punzonado o colocar nervios longitudinales o cruzados, conectados a todas las

columnas.

En el caso de placas delgadas, sin nervios, se puede evidenciar una excesiva deformación,

por ser esta mas flexible, especialmente en las proximidades de las columnas, debido a la

concentración de esfuerzos por flexión y corte; lo cual se hace mas notable en suelos

blandos.

En estos casos l diseño Estructural de las placas, es un problema mucho mas complejo que

el de las cimentaciones de las Vigas Continuas. Es enteramente falso en principio, suponer

que la placa actúa como una losa de piso invertido, sostenido por soportes rígidos y que

proyectar la losa en el supuesto de que su superficie esta cargada a la máxima presión de

apoyo admisible del suelo, puede conducir a diseños peligrosos, deberá admitirse una cierta

flexión, bajo las combinaciones mas desfavorables de carga estática y accidentales, y como

consecuencia de variaciones en la compresibilidad del Suelo.

En cualquier caso deberá consultarse la opinión del experto en mecánica de Suelos, sobre

los asentamientos totales y relativos que el estima se producirán bajo las cargas estáticas y

accidentales consideradas por separado.

CLASIFICACION DE LAS PLACAS DE CIMENTACIÓN

Según la forma como trabajan, pueden ser:

a) PLACAS DIRECTAS: Son las que se apoyan sobre el terreno toda su Área en

planta, a cualquier profundidad, sin tener en cuenta el Volumen de tierra excavado

para lograr la cimentación.

Por lo tanto, pueden ser superficiales o profundas sin que la cota de apoyo sea

considerada como un parámetro que afecte el comportamiento del Suelo.

b) PLACAS FLOTANTES: Son las que se basan en la técnica de flotación, que

consiste en ubicar la placa, a una profundidad tal que el peso del Suelo excavado,

iguale al transmitido por el cimiento.

En consecuencia, los únicos asentamientos que se tomaran en cuenta son los debido

a la recomprensión del Suelo, luego de expandirse durante la excavación.

A las placas flotantes se les conoce también como cimentación de sustitución.

La flotación de las placas, puede ser total, cuando se sustituye globalmente el peso

del suelo excavado, por el de la placa cargada o parcial.

La flotación parcial es el resultado de una compensación, en un cierto porcentaje del

total del peso de la tierra sustituida por la carga de la placa.

La flotación total se basa en el mismo principio de flotación de un barco, el cual

desplaza igual peso de agua, que él propio, de modo que las presiones a cualquier

profundidad bajo el barco, son las mismas independientemente de la presencia de

esta.

Ps

volumen

Excavado

Placa Flotante

Pe

Ps = Pe

En las placas flotantes se debe tener la precaución de que el peso de la

superestructura, mas el peso propio de la placa, sea Uniforme en toda el Área de

apoyo, para que se produzca el mismo efecto de la tierra removida.

Otra manera de clasificarlas es según:

Su Sección Transversal:

*Placas Macizas.

*Placas Nervadas

*Tipo Cajón.

Su Forma en planta.

El tipo de solicitación

La carga que soporta.

La Rigidez Estructural.

De todo esto, las mas simples son las placas macizas, con un espesor Uniforme entre

0.75 m. y de 2 metros de altura y armadas en 2 direcciones ortogonales, en forma

ininterrumpida, tanto en su cara superior, como en la cara inferior.

Por lo general, tanto las columnas como los muros están ubicados en forma alineada y

perpendicularmente entre si, pero también puede presentarse una distribución aleatoria.

En cualquier caso se debe verificar que las cargas transmitidas no superen los esfuerzos

admisibles del suelo, ni los esfuerzos límites en las secciones de Concreto Armado, ya

sea por flexión, corte o punzonamiento.

Cuando los esfuerzos resistentes del Concreto Armado son superados, en las placas

macizas se puede optar por una de las siguientes soluciones alternas.

A) AUMENTAR LA ALTURA

H

AUMENTAR PERALTE

B) COLOCAR PEDESTALES EN LAS BASES DE LAS COLUMNAS

PÈDESTAL

C) ENSANCHAR LAS BASES DE LAS COLUMNAS EN FORMA CONICA

D) ACARTELAMIENTO E LE PLANO INFERIOR DE LA PLACA DE

FUNDACION BAJO LAS COLUMNAS Y MUROS ESTRUCTURALES.

E) CONSTRUIR UNA PLACA NERVADA, CON VIGAS CONECTANDO A

LAS COLUMNAS EN EL BORDE SUPERIOR DE LA PLACA (Placas

Nervadas)

VIGA

NERVADURAS: Estas pueden ser:

Unidireccionales.

Bidireccionales Ortogonalmente

F) ARMA LA PLACA CON REFURZO A CORTE Y PUNZONAMIENTO EN

LA PLACA

SECCION DE CORTE

d/2d/2

Cuando se cumple el requisito anterior, las placas o losas definidas entre las Vigas del

reticulado, trabajan en forma bidireccional y deben amarrarse en sus dos sentidos

ortogonales.

REFUERZO

El análisis matemático exacto de una platea, soportado en todo su perímetro, es

sumamente complejo. Existen numerosas investigaciones, tales como las de Lagrange,

Timoshenko, Daniusso.

En la práctica sin embargo, es mas usual aplicar criterios simplificativos que permitan

acomodar este problema en forma mas sencilla y si bien los resultados que arroja son

aproximados, estos son bastante aceptables y del lado de la seguridad.

MODELAMIENTO:

L Y1 M

X

LOSA

L X

LY

1 Cada placa se analiza como formada como una sucesión de franjas o bandas

unitarias cruzadas, paralelas a los lados de la losa, soportando cargas

uniformemente distribuidas y apoyadas en las Vigas Perimetrales.

2 En este caso, la carga total (q) que actúa sobre la losa, es la reacción del suelo de

fundación.

Además “qx” es la fracción de la carga total “q”, resistida por la franja central de

dirección “x” y longitud “Lx”

L X

1 m

qX

kg/ml o

tn/ml

X

LY

1 m

LY

qY

qy :

tn/ml

Resulta evidente que en la dirección máxima, que las dos franjas centrales, en su

punto de cruce debe ser la misma, pues corresponde a una misma sección de la

placa.

CRITERIOS DEL METODO:

1) La parte de la carga que corresponde a cada dirección se obtiene para las franjas

cruzadas centrales.

qx=&q

qy=(1+&)q

El Valor de &, depende de la relación de luces “λ” y de la forma de sustentación de

la placa.

Lx

Ly

Lx

Ly

Lx

Ly

Lx

Ly

Lx

Ly

44

4

LyLx

Ly

)(5

544

4

LyLx

Ly

44

4

5

5

LyLx

Ly

44

42

LyLx

Ly

44

4

2

2

LyLx

Ly

Los Valores (&) y (1+&) nos indica la parte de la carga que toma cada dirección.

Además se deberá asumir que:

& = 0, para < 0.5

& = 1, para > 2.0

Esto nos indica que la totalidad de la carga “q” se transmite según la dirección corta

de la placa, cuando no se cumple la condición (1) y se considera que esta empieza a

trabajar como una losa Unidireccional.

En el caso en que la losa estuviese aislada (sus 4 lados simplemente apoyados), los

momentos flectores en ambas direcciones se asumirá:

8

*;

8

* 22 LyqyMy

LxqxMx

En realidad las franjas no están aisladas, sino que se hayan conectadas con todas las

restantes que conformen la placa actuando paralelamente en ambas direcciones.

Cada una de estas franjas de ancho unitario se sustentan no solo e sus extremos

apoyados en las Vigas perimetrales, sino también en las franjas ortogonales, las

cuales provocan un cierto impedimento libre a su deflexión.

En efecto, si se analiza el comportamiento de 2 franjas ortogonales cualesquiera, se

vera que en la sección de cruce de las franjas (Sección I), la deformación por flexión

de una de ellas, provoca torsión en la otra y viceversa.

Al flectar libremente la franja CD, la sección I rota en el sentido antihorario un

ángulo β con respecto a su posición no deformada, y esta deformación por flexión

torsiona a la franja AB.

L Y1 M

X

En síntesis se deduce que los momentos flectores en una franja, origina torsión en

las franjas ortogonales o Viceversa, por lo tanto la carga que es lleva a los apoyos

perimetrales no solo por flexión sino también por torsión.

Esta reducción de los momentos flectores por efecto de la torsión, se conoce como

efecto de placa o acción de aliviamiento, según estudios realizados por numerosos

investigadores esta reducción puede llegar en placas simplemente apoyadas al 20 %

y al 35 % apoyada en todo su contorno.

Marcos Loiser considera:

Mx = α * q * Lx2

My = β * q * Ly2

Donde:

α y β son los coeficientes que dependen de las condiciones de apoyo de la

placa (Ver Tabla).

Para hallar las reacciones en las Vigas perimetrales, puede aplicarse dos criterios

diferentes.

CRITERIO 1

tn/m2

Considera una distribución triangular de la carga para el tramo corto, y una

distribución trapezoidal para el tramo largo.

CRITERIO 2

Se considera a las franjas como independientes, con cargas uniformemente

distribuidas, según el sentido de análisis (qx y qy), y con extremos simplemente

apoyados y empotrados según como sea el caso.

q

R2 = R R1 = R

0 0

CASO 1 :

R1 = R 2=R=qL/2

L

q

R2 = R R1 = R

qL /12 2

qL /12 2

CASO 2 :

R1 = R 2=R=qL/2

q

R2 R1

qL /8 2

CASO 3 :

R1 = 5qL/8

R2 = 3qL/8

Finalmente, para determinar los momentos en los centros de Luz se usaran las

siguientes ecuaciones:

Mx = α * q * Lx2

My = β * q * Ly2

Y

Y

EFECTO DE CONFINAMIENTO

Ф = 0.90 (Flexion)

Ф = 0.85 (Corte)