BIM - R.M. - GUIA Nº8 - Comparación Cuantitat

7/25/2019 BIM - R.M. - GUIA N8 - Comparacin Cuantitat

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COLEGIO PREUNIVERSITARIO TRILCE IV BIM RAZ. MATEMTICO 3ER. AO

SAN MIGUEL FAUCETT MAGDALENA 63

ANTIGUA CIVILIZACIN EGIPCIA

La informacin disponible sobre la civilizacin desarrollada a lo

largo del Nilo es lo sucientemente able, como para ser

considerada la primera civilizacin que alcanz un cierto desarrollo

matemtico. Nuestros conocimientos sobre las matemticas del

Antiguo Egipto se basan principalmente en dos grandes papiros decarcter matemtico y algunos pequeos fragmentos, as! como en

las inscripciones en piedra encontradas en tumbas y templos.

"esarrollaron el llamado #sistema de numeracin $erogl!co%,

que consist!a en denominar cada uno de los #n&meros clave% '(, (),

()), ()))*+ por un s!mbolo 'palos, lazos, guras umanas en

distintas posiciones*+. Los dems n&meros se formaban aadiendo

a un n&mero u otro del n&mero central uno o varios de estos

n&meros clave. -n sistema de numeracin posterior a ste, pero de

similares caracter!sticas ser!a el sistema de numeracin romano./ambin crearon fracciones, pero slo como divisores de la unidad,

esto es, de la forma (0n1 el resto de fracciones se e2presaban

siempre como combinaciones de estas fracciones. Aparecen

tambin los primeros mtodos de operaciones matemticas, todos

ellos con carcter aditivo, para n&meros enteros y fracciones.

Algebraicamente se resuelven determinadas ecuaciones de la

forma 2 3 a2 4 b donde la incgnita 2 se denominaba #montn%. En

geometr!a los avances en el clculo de reas y vol&menes,

encontraron, por e$emplo, para el rea del c!rculo un valor

apro2imado del n&mero pi de 56(7)8. 9in embargo el desarrollo

geomtrico adolece de falta de teoremas y demostraciones

formales. /ambin encontramos rudimentos de trigonometr!a y

nociones bsicas de seme$anza de tringulos.

MESOPOTAMIA O ANTIGUA BABILONIA

:a$o esta denominacin se engloban los Estados situados

entre el /igres y el Eufrates y que e2istieron desde el ao ;))) a.


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Al igual que sucede con los papiros, las tablillas contienen

&nicamente problemas concretos y casos especiales, sin ning&n tipo

de formulacin general, lo que no quiere decir que no e2istiera, pues

es evidente, que tales colecciones de problemas no pudierondeberse al azar.

-tilizaron el sistema de numeracin posicional se2agesimal,

carente de cero y en el que un mismo s!mbolo pod!a representar

indistintamente varios n&meros que se diferenciaban por el

enunciado del problema. "esarrollaron un ecaz sistema de

notacin fraccionario, que permiti establecer apro2imaciones

decimales verdaderamente sorprendentes. Esta evolucin y

simplicacin del mtodo fraccionario permiti el desarrollo de

nuevos algoritmos que se atribuyeron a matemticos de pocasposteriores, baste como e$emplo el algoritmo de Ne=ton para la

apro2imacin de ra!ces cuadradas.

"esarrollaron el concepto de n&mero inverso, lo que simplic

notablemente la operacin de la divisin.

Encontramos tambin en esta poca los primeros sistemas de

dos ecuaciones con dos incgnitas1 pero sin duda la gran aportacin

algebraica babilnica se centra en el campo de la potenciacin y en

la resolucin de ecuaciones cuadrticas, tanto es as! que llegaron a

la solucin para ecuaciones de la forma 2;3 p2 4 q, p > ), q > ) y

tambin a2; 3 b2 4 c mediante el cambio de variable t 4 a2.Efectuaron un sin n de tabulaciones que utilizaron para facilitar el

clculo, por e$emplo de algunas ecuaciones c&bicas. El dominio en

esta materia era tal, que incluso desarrollaron algoritmos para el

clculo de sumas de progresiones, tanto aritmticas como

geomtricas. 9u capacidad de abstraccin fue tal que desarrollaron

mucas de las que oy se conocen como ecuaciones diofnticas,

algunas de las cuales estn !ntimamente unidas con conceptos

geomtricos, terreno ste, en el que tambin superaron a la

civilizacin egipcia, constituyendo los problemas de medida el

bloque central en este campo? rea del cuadrado, del c!rculo 'conuna no muy buena apro2imacin de pi igual a 5+, vol&menes de

determinados cuerpos, seme$anza de guras, e incluso ay autores

que arman que esta civilizacin conoc!a el teorema de @itgoras

aplicado a problemas particulares, aunque no, obviamente, como

principio general.

CHINA ANTIGUA

Aun ue la civilizacin cina es cronol icamente com arable a


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egipcios y babilnicos y a diferencia de los griegos cuyos tratados

eran e2positivos, sistemticos y ordenados de manera lgica. Los

problemas resumen un compendio de cuestiones sobre agricultura,

ingenier!a, impuestos, clculo, resolucin de ecuaciones y

propiedades de tringulos rectngulos.

El sistema de numeracin es el decimal $erogl!co. Las reglas

de las operaciones son las abituales, aunque destaca como

singularidad, que en la divisin de fracciones se e2ige la previa

reduccin de stas a com&n denominador. "ieron por sentado la

e2istencia de n&meros negativos, aunque nunca lo aceptaron como

solucin a una ecuacin. La contribucin algebraica ms importante

es, sin duda, el perfeccionamiento alcanzado en la regla de

resolucin de sistemas de ecuaciones similar al que oy conocemoscomo mtodo de auss, e2presando incluso los coecientes en

forma matricial, transformndolos en ceros de manera escalonada.

Bnventaron el #tablero de clculo%, artilugio consistente en una

coleccin de palillos de bamb& de dos colores 'un color para

e2presar los n&meros positivos y otro para los negativos+ y que

podr!a ser considerado como una especie de baco primitivo.

Esta orientacin algor!tmica de las matemticas en la


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COMPARACIN CUANTITATIVACOMPARACIN CUANTITATIVA

A. Si la cantidad de A es mayor que B.B. Si la cantidad en B es mayor que A.C. Si ambas cantidades son iguales.D. Si falta informacin para poder

determinarlo.

E. No debe utiliar esta opcin!

1)

Rp!."

" J" # $ J3

""% &$

""% $

""% $&

""% $$ '"

" #

$$ $" $" =

" #

Rp!."

NIVEL" SECUNDARIA SEMANA N# $ %UINTO AO

#La amistad ms bella y duradera es la quee2iste entre dos

RECUERDA

Estas clases depreguntas se dan dos

cantidades, una en la

columna #A% y otra en la

columna #:% y de lo que

se trata es de

determinar la relacin

Deamos elsiguientee$emplo

Deamos elsiguientee$emplo

Se define

a J b # ab%&

(alle "

si "J" # $ J

Si)$"" # $

(alle "

COLUMNA A COLUMNA

9oluciones la

primeracolumna

9oluciones la

primeracolumna

Aorasolucionemos la

columna :

Aorasolucionemos la

columna :


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SUFICIENCIA DE DATOS

A continuacin se plantean problemas y en cadauno se ofrecen $ datos para resol*erlo. +ebeidentificar que datos se necesitan para llegar a la

solucin, aunque no es necesario (allar elresultado, y marca)

A. -l dato es suficiente y el dato no lo es.B. -l dato es suficiente y el dato no lo es./. -s necesario utiliar y con0untamente.+. /ada uno de los datos, por separado, es

suficiente.-. Se necesitan m1s datos.

&. -l t2rmino $ de una sucesin). -l &er. t2rmino.

. 4a forma general de la sucesin.

$. 4a suma de los n primeros t2rminos de una serie.

. -l *alor de n. 4os 3 primeros *alores de la serie.

3. -n una serie de 5 t2rminos se pide los 5

siguientes)

. 4a forma general de los t2rminos.

. -l primero y el ltimo de los t2rminos.

a7 Solo b7 y c7 y

d7 8odas e7 Solo

COMPARACIN CUANTITATIVA

/ada pregunta de esta seccin consta de dos cantidades, una en la columna A y la otra en la columna B. 9steddebe comparar ambas cantidades y determinar la relacin entre ellas eligiendo entre estas cuatro alternati*as.

A. Si la cantidad en la columna Aes mayor.B. Si la cantidad en la columna Bes mayor./. Si las dos cantidades son iguales.+. Si la relacin no puede ser determinada con la informacin disponible.-. No debe usar esta opcin!

# depregu!"

I$%r&"'() C%*u&" A C%*u&" B

&

=

&5

&:

7$:3; $t$ t

$S & < $ < 3 < = < 5S$# & < 3 < < = < >?

S& S$

3A # & " $ < $ " 3 < = < & " &6

B # &

$

< $

$

< = < &6

$ A B


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@m # $ < @ < 6 < = < >5n # & < 3 < < = < ?

m n

4a suma de los nmeros pares de unserie 4os & primeros -l t2rmino 5

64a suma de los t2rminos de la seriede los cuadrados consecuti*os.

4a suma de los $5primeros.

-l t2rmino nmero 65.

?4as edades de 3 (ermanos son paresconsecuti*os y su suma es 65.

-l doble del menor.-l mayor aumentado

en 3.

> S # & < $ < 3 < = < & # & < 3 < < = < $3 S < S;S % 7

A) Suma de nmeros pares menoresque $5.B) Suma de nmeros impares menoresque $.

$A 3B

&5S & " $ < $ " 3 < = < $5 " $&S$# &3< $3< 33< = < $53 $

3;S&7

3

$;S$7


A continuacin se plantean problemas y en cadauno se ofrecen $ datos para resol*erlo. +ebeidentificar que datos se necesitan para llegar a lasolucin, aunque no es necesario (allar elresultado, y marca)



&. Callar el @ t2rmino de una serie). 4a suma de los 3 primeros es @>.. 4a ran es 6.

$. Seis amigos se sientan en una mesa circular). A se sienta frente a / y entre + y -.. D no se sienta 0unto a +.

3. 4a suma de n nmeros de una serie). Son los nmeros cuadrados. Son $5 t2rminos

@. -n una urna (ay fic(as de colores). 4a relacin entre ro0as y blancas es de 3

a .. Cay en total >5 fic(as

. -l a(orro de un obrero est1 representadocomo una serie)

. Can pasado $5 dEas.. /ada dEa a(orra $ soles m1s que el

anterior.


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9e tienen 5 casas 'ver gura+ y se tienen 5 servicios 'Luz, agua,

telfono+1 cada servicio debe de ir a cada casa pero ninguno de los

caminos debe de cruzarse*

O+O, No cruzar las l!neas

K@A


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Rp!."

.

Rp!."

6.

Rp!."

?.

Rp!."

>. Ht5 < t&< t$I Ht65< t6&% &5I

Rp!."

.

Rp!."

&5.

Rp!."

&&.

Rp!."

&$. Ha < bI Hd ' c < @I

Rp!."

&3.

Rp!."

&@.

"istanciaentre

"istanciaentre

9uma de cifrasdel dcimotrmino en?

(, ;;, 555,GGGG *

9uma de cifrasdel resultado de?

cifrasA

$7&...&&&;

Fallar el

resultado sumar

R'()+

R'(+

(R';+ 5 8

R'5+ S Q ((

Fallar el

resultado sumar

R'Q+

R'(+

;R';+ G 7

R'5+ T () (;

(, ;, 5, G, 8, 7,S, T, Q, **

(, ;, 5, G, 8, 7,S, T, Q, *..

Fallar la suma de

las ;) primeras

las

R'(+ (

R';+ ; ;

R'5+ 5 5 5

=

$5

&:

$"

A:


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Rp!."

&.

Rp!."


A continuacin se plantean problemas y en cadauno se ofrecen $ datos para resol*erlo. +ebeidentificar que datos se necesitan para llegar a la

solucin, aunque no es necesario (allar elresultado, y marca)



&. 4a suma de los n primeros t2rminos de unaserie). 4a forma general de los t2rminos es

;3" % $7. 4a serie tiene &5 t2rminos.

$. ;3 @7 < ;$ 7. 3 # $?. $ @ # &6

3. m K n # m3< n3< 3mn;m < n7 " < y # I. 3 K " # &$

. " K y # $?

@. 4a suma de los primeros $5 Ks pares). -l t2rmino general es $n. -l primero t2rmino es $.

. S # ...3"$

&

$"&

&

. Cay &> t2rminos. -l ltimo es el doble del anterior

U"e cuntas

maneras se

puede ir de #% a

#"%V

U"e cuntas

maneras se

puede ir de #A% a

#"%V

N&mero de

palabras

#"ALB%

"

A A

L L L

B B B B

N&meros de

palabras #"ALB%

"

" A "

" A L A "

" A L B L A "


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