Fundamentos de Hidrodinamica

Biofısica del Sistema Cardiovascular

Matıas Puello Chamorrohttp://matiaspuello.wordpress.com/

17 de septiembre de 2018

Indice

1. Introduccion 3

2. Introduccion 4

3. Dinamica de Fluidos 53.1. Clasificacion de los lıquidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.2. Viscosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.2.1. Unidades de la viscosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.2.2. Factores que afectan la viscosidad de la sangre . . . . . . . . . . . . 93.2.3. Aplicaciones de la viscosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.3. Elementos fundamentales de la hidrodinamica . . . . . . . . . . . . . . . . 113.3.1. Clasificacion del flujo de un lıquido . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.3.2. El Caudal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.3.3. Ecuacion de continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.3.4. Teorema de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.3.5. Numero de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.3.6. Ley de Hagen - Poiseuille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.3.7. Resistencia periferica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.3.8. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.4. Leyes de la Mecanica Circulatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1. Introduccion

Cuando se estudia los fluidos en movimiento, se hace por inter-medio de la hidrodinamica.

El estudio analıtico solo es posible para consideraciones espe-ciales del fluido, tal es el caso de un fluido ideal (no viscoso,flujo laminar, incompresible, irrotacional). La ecuacion de con-tinuidad es un resultado muy importante, que aparece cuandoaplicamos el principio de conservacion de la masa, a un tubode corriente. La ecuacion de Bernoulli, resultado de aplicar elprincipio de conservacion de la energıa a un tubo de corriente,se aplica a fluidos ideales.

2. Introduccion

En este capıtulo se estudia la circulacion de la sangre en el cuer-po humano, llamado tambien hemodinamica. Se utilizaran losconocimientos antes mensionados y otros, que aparecen cuan-do la sangre es considerada un fluido real. La viscosidad, FluidoNewtoniano, la ley de Poiseuille, resistencia hidrodinamica, gra-diente de presion, y otros son necesarios conocerlos.

3. Dinamica de Fluidos

La dinamica de fluidos estudia los fluidos en movimientos, esdecir, el flujo de los fluidos.

Este estudio se realiza describiendo las propiedades de los fluidos(densidad, velocidad) en cada punto del espacio en funcion deltiempo.

3.1. Clasificacion de los lıquidos

1. Lıquidos ideales

2. Lıquidos reales

3.2. Viscosidad

La viscosidad es la resistencia al desplazamiento de un fluidopor rozamiento interno.

En laboratorio se determina que

F(rozam)∞(

∆v

∆y

)

F(rozam)∞A

F(rozam) = ηA

(∆v

∆y

)

η =

(F

A

)(∆y

∆v

)

3.2.1. Unidades de la viscosidad

En el sistema de unidades c.g.s sus unidades son

[η] =

[F

A

] [∆y

∆v

]=

[dinas

cm2

] [cmcms

]=

[dinas× scm2

]= [poise]

En el sistema Internacional (S.I)

1

(N × sm2

)= 10 [poise]

3.2.2. Factores que afectan la viscosidad de la sangre

1. La temperatura: Influye la viscosidad ⇓

2. En los lıquidos cuyas moleculas en suspension tienen formasalineadas o alargadas semejantes a barras. la viscosidad ⇓

3. Cuanto mayor es el porcentaje de celulas en la sangre, esdecir, mayor el hematocrito. la viscosidad ⇑

3.2.3. Aplicaciones de la viscosidad

1. Un aumento excesivo de la viscosidad de la sangre puedeproducir obstruccion arterial o sea una arteriosclerosis.

2. En los estados febriles la viscosidad de la sangre disminuye.

3. En estado de shock la viscosidad de la sangre aumenta.

4. En los estados de asfixia la viscosidad ⇑

3.3. Elementos fundamentales de la hidrodinamica

1. Lıneas de corriente

2. Vena lıquida

3.3.1. Clasificacion del flujo de un lıquido

Al movimiento de un fluido se le llama ”flujo” y dependiendode las caracterısticas de este se les puede clasificar en:

1. Flujo viscoso y no viscoso:

2. Flujo incompresible y compresible:

3. Flujo laminar y turbulento:

4. Flujo Estacionario:

5. Flujo Rotacional:

Flujo laminar Flujo Turbulento

3.3.2. El Caudal

La medida fundamental que describe el movimiento de un fluidoes el caudal.

Caudal(Q) = ∆V∆t

Caudal(Q) = A× v

Las unidades del caudal (Q) se puede expresar en(m3

s

)o(Ls

),

en fisiologıa usa con frecuencia la unidad(

Lmin

)

Ejemplo Caudal sanguıneo en la Aorta

En un adulto normal en reposo, la velocidad media a traves de laaorta es v = 0, 33

(ms

). El radio de la aorta es aproximadamente

de 0, 9× 10−2m.

Determinar el caudal o flujo de sangre a traves de la aorta.

Expreselo en(

Lmin

)

3.3.3. Ecuacion de continuidad

La ecuacion de continuidad se basa el principio de conservacionde la masa, e indica que en un fluido incompresible, el caudales el mismo en todos los puntos del fluido.

A1 × v1 = A2 × v2

3.3.4. Teorema de Bernoulli

En el siglo XVIII DanielBernouilli estudio el flu-jo de los fluidos en tubos.Aplico el principio de conser-vacion de la energıa mecani-ca al flujo de los fluidos parala demostracion de su teore-ma.

“En todo lıquido ideal enregimen estacionario la pre-sion hidrodinamica perma-nece constante”.

Teorema de Bernoulli

Para su demostracion considereseuna vena lıquida con caudal cons-tante de tal manera que al entrarpor un extremo de ella un volumen∆V1 a traves de la seccion de areaA1, por el otro extremo de area A2sale un volumen igual ∆V2, aun-que su velocidad puede variar.

P1 + 12ρ (v1)2 + ρ g h1 = P2 + 1

2ρ (v2)2 + ρ g h2

P + 12ρ (v)2 + ρ g h = constante

3.3.5. Numero de Reynolds

El numero de Reynolds es un parametro adimensional que per-mite identificar, cuando un flujo es laminar o turbulento.

Re =r× v × ρ

η

Donde r es el radio, v la velocidad media, ρ la densidad y η laviscosidad.

3.3.6. Ley de Hagen - Poiseuille

La ley de Hagen - Poiseuille es la ley que permite determinarel flujo laminar estacionario (Q) de un lıquido incompresible yuniformemente viscoso a traves de un tubo cilındrico de seccioncircular constante.

Gotthilf HeinrichLudwig Hagen

(1797-1884)

Q = πr4∆P8ηL

Jean Louis MariePoiseuille (1797-1869)

3.3.7. Resistencia periferica

La resistencia periferica es la resistencia al flujo sanguıneo queofrecen los vasos sanguıneos perifericos. Se determina principal-mente mediante el diametro del vaso sanguıneo.

R =8 η L

π r4

3.3.8. Aplicaciones

EjemploCalculo del caudal, resistencia y caidade presion en un vaso sanguıneo

La velocidad maxima en el centro de un capilar es de 0,066 (cms ).

La longitud (L) del capilar es 0,1 cm y su radio (r) esde 2× 10−4 cm, la viscosidad (η) de la sangre a 37oC es

0,04 (dinas×scm2 ).

Determine:

1. El caudal (Q) a traves del capilar.

2. La resistencia (R) que presenta a la sangre el capilar.

3. La diferencia de presion (∆P) en el capilar.

3.4. Leyes de la Mecanica Circulatoria

Ley del Caudal

Leyes de la Mecanica Circulatoria

Ley de las Presiones

Leyes de la Mecanica Circulatoria

Ley de las Velocidades