7/17/2019 biseccion

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Obtener una raiz de la funcin f(x) = ln( 5 x ) 1.9 en el intervalo [1,2] or el !"todo de bi#eccin. $ntrar

ta!bi"n la octava iteracin re#ultante del roce#o iterativo % dar lo# re#ultado# con tre# cifra# deci!ale#

correcta#.

1.&' 1.&'

Solucin:

ada una funcin continua, el !etodo de bi#eccin localiza la raz real de f(x)=* obteniendo una #uce#in de

intervalo# de lon+itude# cada vez !# e-uea#. /uone!o# -ue #e conoce un intervalo [a,b] en cu%o#

extre!o# la funcin tiene valore# con #i+no# diferente#, o #ea, #e veri0ca -ue f(a).f(b) * or el teore!adel valor inter!edio ara funcione# continua#, exi#te una raiz de f(x), o #ea, ]a,b[ , tal -ue f()=*.

3a funcin #e eval4a entonce# en el unto !edio !=(ab)62 % #i f(!) 7 *, #u #i+no decide cul de lo##ubintervalo# ]a,![ ]!,b[ contiene la raiz. /e contin4a la b4#-ueda de la raiz en el #ubintervalo en el -ue

f(!) tiene #i+no contrario a f(a) f(b). 8 a# #uce#iva!ente. $l !"todo +enera or tanto una #uce#in de

aroxi!acione# xn}-ue conver+e a una raiz concreta ]a,b[ con la roiedad:

ba

;xn ; o!o en +eneral no #e conoce a riori el valor de , en la rctica u#are!o# lo#

criterio# del error ab#oluto o error relativo: ;en; = ;xnxn1; , o bien ;x nxn1;6;xn; , re#ectiva!ente.

iene orden de conver+encia 1 (lineal) % con#tante de error a#inttico 162 (ver tabla). 3la!ando x0=a, x1=b

ara arrancar el roce#o, la# iteracione# #uce#iva# #on:

MTODO DE BISECCIN

? x? f(x?) ;x?@ x?@1; 6 ; x?; ;e?; ;e?; 6 ; e?@1;

* 1.*************** @*.29*5A2*BC5A59** *.********** *.********** *.**********

1 2.*************** *.'*25B5*9299'*'A *.********** *.********** *.**********

2 1.5************** *.11'9*&*2*5'22A5 *.&&&&&&&&&& *.5********* *.**********

& 1.25************* @*.*AC'1B5&A251A9* *.2********* *.25******** *.5*********

' 1.&C5************ *.*2CB91A'&552A&5 *.*9*9*9*9*9 *.125******* *.5*********

5 1.&125*********** @*.*1BA2B&C2*B225B *.*'CA19*'CA *.*A25****** *.5*********

A 1.&'&C5********** *.**'9*2125&2C9&A *.*2&255B1'* *.*&125***** *.5*********

C 1.&2B125********* @*.**AC9&91''&5255 *.*11CA'C*59 *.*15A25**** *.5*********

B 1.&&59&C5******** @*.***92BC9'9B2B5C *.**5B'C95&2 *.**CB125*** *.5*********

9 1.&&9B'&C5******* *.**199*91512*'CB *.**2915'519 *.**&9*A25** *.5*********

1* 1.&&CB9*A25****** *.***5&2125A5AB1B *.**1'59B5'* *.**195&125* *.5*********

11 1.&&A91'*A25***** @*.***19B*ACBCA9*' *.***C&*'A*2 *.***9CA5A25 *.5*********

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