Bitácora de Equipo #3

SECRETARIA DE EDUCACIN PBLICA

DIRECCIN GENERAL DE EDUCACIN SUPERIOR

TECNOLGICA

INSTITUTO TECNOLGICO DE VERACRUZ

MATERIA

MECNICA CLSICA

EQUIPO #3

GUTIERREZ VALERA ABRAHAM

GUTIERREZ VERA GLADYS

HERNANDEZ LAGUNES KARLA PAOLA

HERNANDEZ PEREZ EDGAR IVAN

HERRERA VIRGEN JAEL MADAI

HIDALGO DELGADO DANIEL

LARA OLIVO ALEJANDRA YAZMN

GRUPO:

2U2-A

CATEDRTICO:

GONZALEZ ARREGUI VICENTE

H.VERACRUZ, VER. ENERO-JULIO DEL 2013

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ

BITACORA DE EQUIPO

2

Contenido ANLISIS Y DISEO .................................................................................................................... 7

PROVERBIO ORIENTAL ............................................................................................................... 7

POR QU INTEGRARNOS EN GRUPO? .................................................................................... 8

CONCEPTOS FUNDAMENTALES .................................................................................................. 9

CIENCIA................................................................................................................................. 9

QU ES LA FSICA?...............................................................................................................13

TEORA.................................................................................................................................13

EXPERIMENTO ......................................................................................................................14

TIPOS DE FENOMENOS..........................................................................................................14

LEYES DE NEWTON ...................................................................................................................14

1 LEY DE NEWTON ...............................................................................................................14

2 LEY DE NEWTON ...............................................................................................................20

3 LEY DE NEWTON...................................................................................................................23

EXPOSICIN EQUIPO 1..............................................................................................................30

UNIDAD 1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES.................................................................................30

QU ES LA FSICA? ..................................................................................................................30

QU ESTUDIA LA FSICA? .........................................................................................................30

1.1 CANTIDADES FSICAS ...........................................................................................................30

1.2 SISTEMAS DE UNIDADES......................................................................................................31

1.3 VECTORES ..........................................................................................................................33

1.3.1 CLASIFICACIN DE VECTORES ...........................................................................................35

1.3.2 SUMA O ADICIN DE VECTORES POR MTODOS GRFICOS ................................................38

1.3.3 VECTOR UNITARIO ...........................................................................................................39

TAREA EXTRACLASE:VECTORES UNITARIOS ................................................................................40

1.3.4 PRODUCTO PUNTO DE DOS VECTORES ..............................................................................41

1.3.5 METODO DE LA MANO DERECHA ......................................................................................43

TAREA EXTRACLASE: PRODUCTO ESCALAR .................................................................................44

1.4 CONCEPTO DE ESPACIO .......................................................................................................49

1.5 MARCO DE REFERENCIA ......................................................................................................50

1.5.1 CONCEPTO DE TIEMPO .....................................................................................................51


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3

1.5.2 CONCEPTO DE UNIDAD DE LONGITUD ...............................................................................52

1.6 CONCEPTO DE MASA Y PESO ...............................................................................................55

1.6.1 DIFERENCIA ENTRE MASA Y PESO.................................................................................... 575

TAREA EXTRACLASE: RESULTANTE DE VECTORES ........................................................................57

MOVIMIENTO LONGITUDINAL Y MOVIMIENTO TRANSVERSAL ....................................................58

LEY DE COSENOS ......................................................................................................................60

LEY DE SENOS...........................................................................................................................61

EXPOSICION EQUIPO 2.62

UNIDAD 2. CINEMTICA............................................................................................................63

2.1 CLASIFICACIN DE LA FSICA ................................................................................................63

2.1.1 FSICA CLSICA.................................................................................................................63

2.2.CONCEPTO Y ESTUDIO DE DINMICA, CINTICA Y CINEMTICA .............................................64

FORMULARIO DE VELOCIDAD Y ACELERACIN ...........................................................................68

2.3 MOVIMIENTO RECTILNEO...................................................................................................69

2.4 VELOCIDAD MEDIA .............................................................................................................70

2.5 VELOCIDAD INSTANTNEA ..................................................................................................71


UNIDAD 3. DINMICA DE UNA PARTCULA .................................................................................75

3.1 CONCEPTO DE PARTCULA, MASA Y FUERZA .........................................................................75

3.1.1 PARTCULA...................................................................................................................75

3.1.2 MASA ..........................................................................................................................75

3.1.3 FUERZA........................................................................................................................76

3.2 LEYES DE NEWTON..............................................................................................................76

3.2.1PRIMERA LEY DE NEWTON O LEY DE LA INERCIA .............................................................76

3.2.2 SEGUNDA LEY DE NEWTON ...........................................................................................79

3.2.3TERCERA LEY DE NEWTON .............................................................................................81

3.2.3.1 APLICACIN DE LA TERCERA LEY DE NEWTON.............................................................81

3.2.4 CUARTA LEY DE NEWTON O LEY DE LA GRAVITACIN UNIVERSAL ...................................81

3.2.4.1 APLICACIN DE LA CUARTA LEY DE NEWTON...........................................................82

TAREA EXTRACLASE : QU ES UNA BALANZA DE CAVENDISH? ...................................................82

TAREA EXTRACLASE : MASA DE LA TIERRA..................................................................................84


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4

TAREA EXTRACLASE: DETERMINAR LA FUERZA DE ATRACCIN ENTRE UN CUERPO Y LA TIERRA ....85

3.3 FRICCIN............................................................................................................................86

3.3.1 CASOS EN PLANO HORIZONTAL .....................................................................................89

3.3.2 CASOS EN PLANO INCLINADO........................................................................................91

3.4 MOMENTO ANGULAR DE UNA PARTCULA ...........................................................................93

3.5 FUERZAS CENTRALES...........................................................................................................95


UNIDAD 4: TRABAJO Y ENERGA ................................................................................................98

4.1 CONCEPTO DE TRABAJO ......................................................................................................98

4.2 POTENCIA......................................................................................................................... 101

4.2.1 POTENCIA INSTANTNEA ............................................................................................ 101

4.2.2 UNIDAD DE POTENCIA EN EL SI.................................................................................... 102

4.3 ENERGA CINTICA ............................................................................................................ 105

4.3.1 TEOREMA TRABAJO-ENERGA ..................................................................................... 106

4.4 ENERGA POTENCIAL ......................................................................................................... 106

4.5 FUERZAS CONSERVATIVAS................................................................................................. 109

4.6 PRINCIPIO DE LA CONSERVACIN DE LA ENERGA ............................................................... 111

4.7 CONSERVACIN EN EL TRABAJO MECNICO....................................................................... 112

4.8 FUERZAS NO CONSERVATIVAS ........................................................................................... 115


5.1 DINMICA DE UN SISTEMA DE PARTCULAS........................................................................ 116

5.1.1 QU ES UN SISTEMA DE PARTCULAS? ....................................................................... 117

5.1.2 FUERZAS EN EL SISTEMA DE PARTICULAS ..................................................................... 117

5.1.3 CENTRO DE MASA ...................................................................................................... 118

5.1.4 CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE UN SISTEMA DE PARTCULAS ...................................... 119

5.1.5 LEY DE LA DINMICA PARA UN SISTEMA DE PARTCULAS.............................................. 119

5.1.6 PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE UN SISTEMA DE

PARTCULAS. ...................................................................................................................... 120

5.2 MOVIMIENTO DEL CENTRO DE MASA................................................................................. 120

5.2.1 FUERZAS EXTERNAS Y MOVIMIENTO DEL CENTRO DE MASA ......................................... 124

5.3 TEOREMA DE CONSERVACIN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ...................................... 126


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5.3.1 UNIDADES.................................................................................................................. 126

5.3.2 VARIACIN EN LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO............................................................ 127

5.3.3 FUERZA Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO........................................................................ 128

5.3.4 VALIDEZ DEL PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA CANTIDAD DEL MOVIMIENTO .......... 128

5.4 TEOREMA DE CONSERVACIN DE LA ENERGA.................................................................... 130

5.4.1 ENERGA POTENCIAL GRAVITACIONAL ......................................................................... 131

5.4.2 ENERGA POTENCIAL ELSTICA.................................................................................... 132

5.4.3 LEY DE LA CONSERVACIN DE LA ENERGA .................................................................. 135

5.5.1 CHOQUE INELSTICO.................................................................................................. 139

5.5.2 CHOQUE TOTALMENTE INELSTICOS........................................................................... 140

5.5.3 CHOQUES ELSTICOS.................................................................................................. 143

5.6 CUERPO RGIDO ................................................................................................................ 147

5.6.1 VELOCIDAD Y ACELERACIN ANGULARES .................................................................... 147

5.6.2 VELOCIDAD ANGULAR ................................................................................................ 148

5.6.3 ACELERACIN ANGULAR............................................................................................. 151

EXPOSICIN EQUIPO 6............................................................................................................ 154

UNIDAD 6. SISTEMAS DE PARTCULAS...................................................................................... 154

6.1 DINAMICA DE UN SISTEMA DE PARTICULAS........................................................................ 154

6.2 MOVIMIENTO DEL CENTRO DE MASAS154

6.3 TEOREMA DE LA CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO.156

6.4 TEOREMA DE LA CONSERVACION DE LA ENERGIA159

6.5 COLISIONES ELASTICAS E INELASTICAS ............................................................................... 161

6.6 CUERPO RIGIDO ................................................................................................................ 162

6.6.1 MOVIMIENTO DE CUERPO RIGIDO..164

6.6.2 TRASLACION Y ROTACION DE CUERPOS164

6.7 MOMENTO INERCIA.167

GLOSARIO169

BIBLIOGRAFIA..179


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6

Los ingenieros deben tener como aspectos fundamentales el anlisis y el diseo; el orden y la disciplina en el estudio y en el experimento sin olvidar aplicar estos principios e la vida cotidiana que son bsicos para alcanzar el xito que consiste en la satisfaccin del beber y la tica como estudiante que se cumple.

Hay una fuerza motriz ms poderosa que el vapor, la electricidad y la

energa atmica: LA VOLUNTAD A. Einstein

Qu es la tica y qu es la tica Profesional?

tica: Ciencia o disciplina encargada de estudiar el comportamiento de los individuos en una sociedad, con el fin de dar ciertas normas de comportamiento que beneficie a todos sin violar o afectar sus derechos.

tica Profesional: Es aquella ciencia (o comportamiento) que indica como toda persona laborando o cada profesionista debe seguir al desempear su trabajo.

En qu consiste el xito?

Es el resultado de cumplir una meta, es la satisfaccin que te da o que sientes cuando haces algo con lo que te sientas bien.


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7

ANLISIS Y DISEO

El orden y la disciplina en el estudio y en el experimento sin olvidar

aplicar estos principios en la vida cotidiana que son bsicas para

alcanzar el xito que consiste en la satisfaccin del deber y la tica

como estudiante que se junta.

El maestro instruye, educa, orienta y asesora y por naturaleza, ejerce

la tutora con el alumno.

Proverbio Oriental

Escucho y Olvido

Leo y Comprendo

Veo y Recuerdo

Hago y Aprendo

Estudio

Valor

Saber: Recordar el conocimiento

adquirido.


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Leer con cuidado (despacio) e interpretando los conceptos de lo ledo para lo cual es nuestra bitcora al final anotaremos un glosario.

Saber: Recordar el conocimiento aprendido. Siempre anotar periodo, reportes de tcnicas, Tareas extra clase, portada de trabajo.Segundo formato para prcticas de laboratorio (nmero de prctica, objetivo).Todas las prcticas y tareas llevarn, numeracin temtica. NOTA: No confundir valor de la gravedad g=9.81 m/m

2 = a (accin de

la Fuerza que nuestro Planeta ejerce sobre los cuerpos para que estos se mantengan en el suelo o caigan) con la fuerza de Gravedad.

POR QU INTEGRARNOS EN GRUPO?

Por una razn del ser, convivir.

Ser implica convivencia Nos integramos para hacer Hacemos para obtener el saber Para ver una buena convivencia tiene que haber comunicacin. Es necesario hacer un plan para organizarnos.

r

x

R

y


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LIBROS A UTILIZAR:

1. Fsica Universitaria. Editorial: Person Adison-Wesley, Vol. 1 Autor: Sears Zamansky Young Freedman

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

CIENCIA

Es el conjunto sistemtico de conocimiento mtodos conceptos con

que el hombre describe y explica los fenmenos que observa. Puede

ser dividida en tres partes.

Ser

Hacer

Saber


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Se divide en tres partes:

Cinemtica: Estudia las diferentes clases de movimiento de los cuerpos sin atender a las causas que lo producen.

Dinmica: Estudia las causas que originan el movimiento de los cuerpos.

Esttica: est comprendida dentro del estudio de la dinmica y analiza las causas que permiten el equilibrio de los cuerpos.

CIENCIA

M. DE LOS CUERPOS

RIGIDOS.

M. DE LOS CUERPOS DEFORMABLES.

CIENCIAS

NATURALES

CIENCIAS

SOCIALES

H. UNIVERSAL

E. POLITICA

ANTROPOLOGIA

FILOSOFICA

PSICOLOGICA

ASTRONOMIA

GEOGRAFIA

GENERAL

GEOLOGIA

MINERALOGIA

BIOLOGIA

GENERAL

MICROBIOLOGIA

ZOOLOGIA

ANATOMIA

BOTANICA

AGRICULTURA

CIENCIAS

EXACTAS

FISICA

QUIMICA

MATEMATICA

MECANICA

CALOR

ACUSTICA

OPTICA

ELECTRICIDAD

Y MAGNETISMO


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Como se puede observar la mecnica a su vez puede ser dividida en

tres.

MECNICA

-Todos los cuerpos no son estrictamente rgidos.

- Esttica: De los cuerpos en reposo, v=0, o en

movimiento con velocidad constante y en lnea

recta, v=k.

-Dinmica: De las fuerzas que actan sobre un

cuerpo en movimiento y los conceptos a fines de

trabajo, energa y potencia.

-Mecnica de los materiales.

(Resistencia de los materiales)

-Incomprensibles: Hidrulico.

-Comprensibles: Termodinmica.

M. de los cuerpos

deformables

M. de los fluidos

M. de los cuerpos

rgidos.

DINAMICA

Estudia la geometra del movimiento y se

usa para relacionar el desplazamiento, la

velocidad, la aceleracin y el tiempo, sin

hacer referencias a la causa del

movimiento.

Estudia la relacin existente entre las

fuerzas actuando sobre los cuerpos su

masa y su movimiento causado por fuerzas

conocidas o para determinar las fuerzas

necesarias para producir un movimiento.

CINETICA

CINEMATICA


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La condicin esttica se aplica a un cuerpo rgido, que puede estar en:

Dentro de la mecnica de los cuerpos deformables se estudia la

resistencia de los materiales y sufren rangos de deformaciones

elsticas y plsticas.

Se pueden hacer dentro de sus rangos de elasticidad pruebas de:

Tensin

Compresin

Flexin

Torsin

La mecnica de los fluidos puede ser aplicada en diferentes aparatos

para la vida cotidiana como dentro de un aire acondicionado, el cual

cuenta con dos sistemas: un sistema mecnico y un sistema

termodinmico de fluido (refrigerante).

Hay sistemas administrativos conformados por:

Sistemas de operacin

Cuerpo

en

Equilibrio

N=0

F=0 = R=0

V=K En lnea recta

a=0 En reposo Movimiento

Reposo


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13

Sistemas de organizacin

Termodinmica: Parte de la mecnica que estudia los gases, tambin

llamados fluidos.

Hidrulica: Parte de la mecnica que estudia fluidos lquidos.

Oleodinmica: Parte de la mecnica encargada de estudiar lo

involucrado con aceites.

Sistemas oleodinmicos: Funcionan en base a ciertos aceites o similares.

Fuerza Neta: Resultante de todas las fuerzas.

QU ES LA FSICA?

La fsica es una ciencia fundamental relacionada con la comprensin

de los fenmenos naturales que ocurren en nuestro universo. Como

todas las ciencias, la fsica parte de observaciones experimentales y

mediciones cuantitativas.

El objetivo de la fsica es utilizar el limitado nmero de leyes que

gobiernan los fenmenos naturales para desarrollar teoras que

puedan producir los resultados de futuros experimentos; su lenguaje

son las matemticas herramientas que sirve de puente entre LA

TEORIA Y EL EXPERIMENTO.

TEORA

Una teora es un sistema lgico compuesto de observaciones,

axiomas y postulados, as como predicciones y reglas de inferencia

que sirven para explicar de manera econmica cierto conjunto de

datos e incluso hacer predicciones, sobre qu hechos sern

observables bajo ciertas condiciones.

Las teoras adems permiten ser ampliadas a partir de sus propias

predicciones, e incluso ser corregidas, mediante ciertas reglas o


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14

razonamientos, siendo capaces de explicar otros posibles hechos

diferentes de los hechos de partida de la teora.

EXPERIMENTO

Un experimento es un procedimiento mediante el cual se trata de

comprobar (confirmar o verificar) una o varias hiptesis relacionadas

con un determinado fenmeno, mediante la manipulacin de las

variables que presumiblemente son su causa.

La experimentacin constituye uno de los elementos claves de

simplificacin del polinomio mtodo cientfico y es fundamental para

ofrecer explicaciones causales.

Cada repeticin del experimento se llama prueba o ensayo. Las

distintas formas de realizar un experimento son conocidas como

diseos experimentales.

TIPOS DE FENOMENOS

Fenmenos Fsicos: Son procesos en los que no cambia la

naturaleza de las sustancias ni se forman otras nuevas. Ejemplos: Los

cambios de estado y las mezclas.

Fenmenos Qumicos: Son procesos en los que cambia la

naturaleza de las sustancias, adems de formarse otras nuevas.

Ejemplos: La combustin y la corrosin.

LEYES DE NEWTON

Las leyes de Newton son la base de la mecnica clsica, tambin

conocida como mecnica newtoniana; al usarlas seremos capaces de

comprender los tipos de movimientos ms conocidos.

1 LEY DE NEWTON

Tambin conocida como la ley de la inercia.

Todo cuerpo permanece en reposo o se mover con una velocidad


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constante en lnea recta, a menos que exista una fuerza externa que lo

saque de su condicin.

El movimiento es el desplazamiento de los cuerpos dentro de un espacio con referencia a otro cuerpo. El movimiento es relativo ya que depende del punto de vista del observador. La fuerza es la accin de un cuerpo sobre otro que causa el movimiento. La masa es la magnitud que indica la cantidad de materia de la que est formado el cuerpo en movimiento. El movimiento termina cuando fuerzas externas de friccin actan sobre la superficie del cuerpo hasta que se detiene. Por esta razn el movimiento de un objeto que resbala por una superficie de hielo dura ms tiempo que por una superficie de cemento, simplemente porque el hielo presenta menor friccin que el cemento. Galileo expuso que si no existe friccin, el cuerpo continuar movindose a velocidad constante, ya que ninguna fuerza afectar el movimiento. Cuando se presenta un cambio en el movimiento de un cuerpo, ste presenta un nivel de resistencia denominado inercia. La inercia puede ser sentida en la vida diaria, por ejemplo al ir en un vehculo y este ha frenado de improviso y t has debido detenerte con tus propias manos. Ecuaciones: Ejemplos:

1) Equilibrio unidimensional: Tensin en una cuerda sin masa. Una gimnasta de masa mG = 50.0 kg se cuelga del extremo inferior de una cuerda colgante. El extremo superior esta fijo al techo de un gimnasio. Cunto pesa la gimnasta? Qu fuerza (magnitud y direccin) ejerce la cuerda sobre ella? Qu tensin hay en la parte


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superior de la cuerda? Suponga que la masa de la cuerda es despreciable. SOLUCIN Dibujaremos diagramas de cuerpo libre individuales para la gimnasta y la cuerda. Tomaremos el eje +y hacia arriba, como se muestra. Todas las fuerzas actan verticalmente, as que solo tienen componente en y. Las dos fuerzas TR sobre G y TG sobre R son la fuerza hacia arriba de la cuerda sobre la gimnasta y la fuerza hacia debajo de la gimnasta sobre la cuerda respectivamente. Estas fuerzas forman un par accion-reaccion, as que deben tener la misma magnitud. Figura 1

EJECUTAR La magnitud del peso de la gimnasta es el producto de su masa y la aceleracin debida a la gravedad, g:

wG = mGg = (50.0 kg)(9.80 m/s2) = 490 N

Esta fuerza apunta en la direccin -y, as que su componente en esa direccin es -wG. La fuerza hacia arriba que la cuerda ejerce sobre la gimnasta tiene magnitud desconocida TR sobre G y una componente y positiva +TR sobre G. Dado que la gimnasta est en equilibrio, la suma de las componentes y de fuerza que actan sobre ella debe ser cero:

Gimnasta: Fy = TR sobre G + (-wG) = 0 as que


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TR sobre G = wG = 490 N La cuerda tira de la gimnasta hacia arriba con una fuerza TR sobre G de magnitud 490 N. Por la tercera ley de Newton, la gimnasta tira de la cuerda hacia abajo con una fuerza de la misma magnitud, TG sobre R = 490 N. La cuerda tambin est en equilibrio. Hemos supuesto que no tiene peso, as que la fuerza hacia arriba de magnitud TC sobre R que el techo ejerce sobre su extremo superior deber hacer que la fuerza vertical neta que acta sobre la cuerda sea igual a cero. Expresado como ecuacin:

Cuerda: Fy = TC sobre R + (-TG sobre R) = 0 as que TC sobre R = TG sobre R = 490 N

2) Equilibrio bidimensional

Un motor de peso w cuelga de una cadena unida mediante un anillo O a otras dos cadenas, una sujeta al techo y la otra a la pared. Calcule las tensiones en las tres cadenas en trminos de w. Los pesos de las cadenas y el anillo son despreciables. Figura 1.1

SOLUCIN


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Las incgnitas son las tensiones T1, T2 y T3 en las tres cadenas (figura 1.1a). Todos los cuerpos del ejemplo estn en equilibrio, as que usaremos la primera ley de Newton para determinar T1, T2 y T3. Necesitamos tres ecuaciones simultneas, una para cada incgnita. Sin embargo, la aplicacin de la primera ley de Newton a un solo cuerpo solo nos da dos ecuaciones. Por lo tanto, para resolver el problema, ser preciso considerar ms de un cuerpo en equilibrio. Examinaremos el motor (sobre el que acta T1) y el anillo (que est unido a las tres cadenas, as que sobre el actan las tres tensiones). Las dos fuerzas que actan sobre el motor son su peso w y la fuerza hacia arriba T1 ejercida por la cadena vertical; las tres fuerzas que actan sobre el anillo son las tensiones de la cadena vertical (T1), la cadena horizontal (T2) y la cadena inclinada (T3). Puesto que la cadena vertical tiene peso despreciable, ejerce fuerzas de la misma magnitud Tl en ambos extremos: hacia arriba sobre el motor en la figura 1.1 b y hacia abajo sobre el anillo en la f igura 1.1c. Si el peso no fuera despreciable, estas dos fuerzas tendran diferente magnitud EJECUTAR Las fuerzas que actan sobre el motor estn nicamente sobre el eje y; entonces, por la primera ley de Newton, Las cadenas horizontal e inclinada no ejercen fuerzas sobre el motor, porque no estn unidas a l; aunque si aparecen en la aplicacin de la primera ley de Newton sobre el anillo. En el diagrama de cuerpo libre para el anillo recuerde que T1, T2 y T3 son las magnitudes de las fuerzas. Primero descomponemos la fuerza con magnitud T3 en sus componentes x y y. El anillo est en equilibrio, as que escribimos ecuaciones individuales donde se establece que las componentes x y y de la fuerza neta sobre el anillo es cero. Obtenemos

Anillo: Fx = T3 cos 60 + (-T2) = 0 Anillo: Fy = T3 sen 60 + (-T1) = 0

Puesto que T1 5 w (de la ecuacin para el motor), escribimos la segunda ecuacin del anillo como


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Ahora podemos usar este resultado en la primera ecuacin del anillo:

As, podemos expresar las tres tensiones como mltiplos del peso w del motor, que supuestamente se conoce. En sntesis,

T1 = w T2 = 0.577w T3 = 1.155w

3) Tensin en una polea sin friccin

Se estn sacando bloques de granito de una cantera por una pendiente de 158. Por razones ecolgicas, tambin se est echando tierra en la cantera para llenar los agujeros. Para simplificar el proceso, usted disea un sistema en el que una cubeta con tierra (de peso w2 incluida la cubeta) tira de un bloque de granito en un carro (peso wl incluido el carro) sobre rieles de acero, al caer verticalmente a la cantera (figura 5.5a). Determine qu relacin debe haber entre w1 y w2 para que el sistema funcione con rapidez constante. Ignore la friccin en la polea y en las ruedas del carro, y el peso del cable. Figura 1.2


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SOLUCIN El carro y la cubeta se mueven con velocidad constante (es decir, en lnea recta con rapidez constante). Por lo tanto, los dos cuerpos estn en equilibrio y podemos aplicar la primera ley de Newton a cada uno. Las dos incgnitas son los pesos w1 y w2. Las fuerzas que actan sobre la cubeta son su peso w2 y una tensin hacia arriba ejercida por el cable. Sobre el carro actan tres fuerzas: su peso w1, una fuerza normal de magnitud n ejercida por los rieles y una fuerza de tensin del cable. No todas las fuerzas que actan sobre el carro tienen la misma direccin, as que necesitaremos usar ambas componentes de la primera ley de Newton de la ecuacin. Estamos suponiendo que el cable no tiene peso, as que las fuerzas de tensin que la cuerda ejerce sobre el carro y la cubeta tienen la misma magnitud T. Representamos el peso del bloque de granito en trminos de sus componentes x y y. EJECUTAR Aplicando Fy=0 a la cubeta llena de tierra en la figura, tenemos

Fy = T + (-w2) = 0 as que T = w2

Aplicando Fx=0 al bloque y al carro, obtenemos Fx = T + (-w1 sen 15) = 0 as que T = w1 sen 15

Igualando las dos expresiones para T,

w2 = w1 sen 15 = 0.26w1 2 LEY DE NEWTON

La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleracin que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relacin de la siguiente manera:

F = m a


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La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N.

1 N = 1 Kg 1 m/s2

Ejemplos:

1) Tensin en un cable de elevador Un elevador y su carga tienen masa total de 800 kg (figura 5.9a) y originalmente est bajando a 10.0 m>s; se le detiene con aceleracin constante en una distancia de 25.0 m. Calcule la tensin T en el cable de soporte mientras el elevador se est deteniendo. Figura 1.3 SOLUCIN La incgnita es la tensin T, que obtendremos con la segunda ley de Newton. Tendremos que determinar la aceleracin usando las frmulas de aceleracin constante. El diagrama de cuerpo libre de la figura 51.3b muestra las nicas fuerzas que actan sobre el elevador: su peso w y la fuerza de tensin T del cable. El elevador est bajando con rapidez decreciente, as que su aceleracin es hacia arriba; elegimos el eje +y en esa direccin. El elevador se mueve hacia abajo, en la direccin -y. Por lo tanto, su velocidad inicial v0y y su desplazamiento y - y0 son negativos: v0y = -10.0 m/s y y - y0 = -25.0 m. La velocidad final es vy = 0. Para obtener la aceleracin ay a partir de esta informacin, utilizaremos la ecuacin en la forma vy2 = 2ay (y - y0). Una vez que tengamos ay, la sustituiremos en la componente y de la segunda ley de Newton, ecuacin.


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EJECUTAR Escribamos primero la segunda ley de Newton. La fuerza de tensin acta hacia arriba y el peso lo hace hacia abajo, as que

Fy = T + (-w) = may Despejamos la incgnita T:

T = w + may = mg + may = m (g + ay) Para determinar ay, reacomodamos la ecuacin de aceleracin constante vy

2 = v0y

2 + 2ay (y - y0):

La aceleracin es hacia arriba (positiva), como debera ser en el caso de un movimiento hacia abajo con rapidez decreciente. Ahora podemos sustituir la aceleracin en la ecuacin de la tensin:

T = m (g + ay) = (800 kg) (9.80 m/s2 + 2.00 m/s

2)

= 9440 N

2) Qu aceleracin adquirir un cuerpo de 0,5 Kg. cuando sobre l acta una fuerza de 200000 dinas?

Datos a =? m = 2,5 Kg. F = 200000 dyn Solucin La masa est dada en M.K.S., en cambio la fuerza est dada en c.g.s. Para trabajar con M.K.S. debemos transformar la fuerza a la unida M.K.S. de esa magnitud (N)


BITACORA DE EQUIPO

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La ecuacin de la segunda ley de Newton viene dada por: F = m . a

Despejando a tenemos:

Sustituyendo sus valores se tiene:

3) Una fuerza le proporciona a la masa de 2,5 Kg. una aceleracin

de 1,2 m/s2. Calcular la magnitud de dicha fuerza en Newton.

Datos

m = 2,5 Kg.

a =1,2 m/s2.

F =?

Solucin

Ntese que los datos aparecen en un mismo sistema de unidades

(M.K.S.)

Para calcular la fuerza usamos la ecuacin de la segunda ley de

Newton:

Sustituyendo valores tenemos:

(

)

Tercera Ley de Newton No puede haber una fuerza si no estn implicados dos cuerpos. Cuando un martillo golpea un clavo ejerce una fuerza de accin" sobre l. Pero el clavo tambin reacciona empujando hacia atrs al martillo. En todos los casos debe haber una fuerza de accin y una de reaccin. Siempre que dos cuerpos interactan, la fuerza ejercida por el segundo sobre el primero (la fuerza de reaccin) es igual en magnitud pero de sentido contrario a la direccin de la fuerza ejercida por el primer cuerpo sobre el segundo (la fuerza de accin). Este principio se enuncia en la tercera ley de Newton.

Tercera ley de Newton.
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Para cada fuerza de accin debe haber una fuerza de reaccin igual y opuesta. Por tanto, no puede existir una sola fuerza aislada. Las fuerzas de accin y de reaccin no se anulan. Son iguales en magnitud y opuestas en direccin, pero actan sobre objetos diferentes. Para que dos fuerzas se anulen deben actuar sobre el mismo objeto. Se puede decir que las fuerzas de accin crean las fuerzas de reaccin.

Ejemplos 1. Consideramos un cuerpo con un masa m = 2 Kg. que est en

reposo sobre un plano horizontal. a) Haz un diagrama de cuerpo libre. b) Calcular la fuerza con que el plano reacciona contra el bloque.

Solucin a) Las fuerzas que actan sobre el bloque estn representadas en la figura 18, donde se elige un eje de coordenadas cuyo origen es el centro del cuerpo, mostrndose las fuerzas verticales: el peso P y la normal N P El peso del cuerpo, direccin vertical y sentido hacia abajo. N Normal, fuerza que el plano ejerce sobre el bloque. Al diagrama as mostrado se le llama diagrama de cuerpo libre. b) Para calcular la fuerza que el plano ejerce sobre el bloque aplicamos la segunda ley de Newton:

Como acta hacia arriba y acta hacia abajo, la resultante viene dada en mdulo por N P, que al aplicar la segunda ley de Newton escribimos: N P = m . a
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Como en la direccin vertical no hay movimiento entonces la aceleracin es cero (a = 0), luego N P = 0 N = P N = m . g (porque P = m ( g) Sustituyendo los valores de m y g se tiene: N = 2 Kg . 9,8 m/s2 N = 19,6 N Esta es la fuerza con que el plano reacciona sobre el bloque.

2. En la figura 19 se muestran dos masas M1 = 3 Kg. y M2 = 5 Kg. colgando de los extremos de un hilo que pasa por la garganta de una polea a) Hacer un diagrama de las fuerzas que actan b) Calcular la tensin del hilo y la aceleracin con que se mueve el sistema.

Solucin a) Obsrvese la figura 20(a), la cual representa el diagrama del cuerpo libre para el cuerpo de masa M1.

Es la tensin del hilo, actuando hacia arriba.

El peso del cuerpo de masa M1. En la figura 20(b) se muestra el diagrama de cuerpo libre para el cuerpo de masa M2.

Es la tensin del hilo, actuando hacia arriba.

El peso del cuerpo de masa M2. b) Como el cuerpo de masa M1 sube, la tensin T es mayor que P, por lo que podemos escribir en mdulo la segunda ley de Newton as: T P1 = M1 . a. (A) Como el cuerpo de masa M2 baja, el peso P2 es mayor que T, pudindose escribir en mdulo la segunda ley de Newton as: P2 T = M2 . a. (B)
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Despajando T de la ecuacin (A) nos queda que: T = M1 . a + P1 Sustituyendo sta expresin en (B) tenemos: P2 (M1 . a + P1) = M2 . a P2 P1 = M2 . a + M1 . a Sacando a como factor comn: P2 P1 = a . (M2 + M1)

Despejando nos queda:

(C) Calculemos por separado P1 y P2 P1 = M1 . g = 3 Kg . 9,8 m/s2 P1 = 29,4 N P2 = M2 . g = 5 Kg. . 9,8 m/s2 P2 = 49 N Sustituyendo todos los valores conocidos en la expresin (C) nos queda que:

La tensin la obtenemos sustituyendo en la expresin: T = M1 . a + P1 T = 3 Kg . 2,45 m/s2 + 29,4 N T = 7,35 N + 29,4 N T = 36,4 N

Luego y T = 36,4 N 4

ta Ley de Newton

Esta ley explica que los planetas son mantenidos en rbita en torno del Sol debido a una fuerza de atraccin entre ellos y esa estrella. La materia atrae la materia en razn directa al producto de las masas y en razn inversa al cuadrado del valor de las distancias entre ellas. Esta ley predice la interaccin atractiva entre dos cuerpos, planetas o pequeas partculas, la cual produce un movimiento que concuerda con la descripcin dada por las leyes de Kepler.
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El descubrimiento realizado por Newton de la Ley de Gravitacin Universal implica que todos los objetos se atraen unos a otros con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia. Al someter a una sola ley matemtica los fenmenos fsicos ms importantes del universo observable, Newton demostr que la fsica terrestre y la fsica celeste son una misma cosa. El objetivo es entender que la gravedad es universal.

Dnde:

F Fuerza de atraccin entre dos cuerpos de masa M y m.

G Constante de gravitacin universal

D Distancia entre los cuerpos Ejemplo: Dos pelotas, una de 4 kg y otra de 2 kg, estn colocadas de modo que sus centros quedan separados una distancia de 40 cm. Cul es la fuerza con la que se atraen mutuamente? Solucion: La fuerza de atraccin se determina a partir de la ecuacin:

F = 3.34 X 10-9

N

La fuerza gravitacional es, en realidad, pequea. Debido a que la masa de la Tierra es relativamente grande en comparacin con la de los objetos que se hallan en su superficie, solemos suponer que las fuerzas gravitacionales son muy grandes. Sin embargo, si consideramos dos canicas muy cercanas entre s. que yacen sobre una superficie horizontal, nuestra experiencia nos permite comprobar que la atraccin gravitacional es dbil.


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Aceleracin de la Gravedad

La fuerza de atraccin gravitacional hace que un objeto en cada libre sobre un cuerpo celeste se mueva, prescindiendo de eventuales resistencias atmosfricas, de modo acelerado, o sea, con un aumento constante de su velocidad por unidad de tiempo, y que se dirija hacia el centro del cuerpo celeste.En la superficie de la Tierra el valor de esta aceleracin, que se indica con la letra g, sera igual en cualquier punto si nuestro globo fuese perfectamente esfrico y si la fuerza centrfuga debida a la rotacin terrestre, que tiene como efecto una disminucin de la fuerza de atraccin gravitacional, tuviera en cualquier parte el mismo valor. Al no verificarse estas dos condiciones, g vara ligeramente de un lugar a otro.

En el ecuador, la aceleracin de la gravedad es de 9,7799 metros por segundo cada segundo, mientras que en los polos es superior a 9,83 metros por segundo cada segundo. El valor que suele aceptarse internacionalmente para la aceleracin de la gravedad a la hora de hacer clculos es de 9,80665 metros por segundo cada segundo.

Fuerza de Gravedad

Es un fenmeno por el cual todos los objetos con una masa determinada se atraen entre ellos. Esta atraccin depende de la masa del objeto en cuestin; mientras ms masa, mayor ser la fuerza de atraccin.

El concepto de gravedad tiene dos vertientes iniciales, la primera como aceleracin de la gravedad *g* que provoca un cuerpo sobre otro que se encuentre dentro de su campo gravitatorio. En principio, esta aceleracin de la gravedad es independiente de la masa del segundo cuerpo y variar con la distancia al cuadrado.

Aceleracin = espacio / tiempo = m / s

Otra forma de decir lo mismo, aunque me parece mucho ms intuitiva, es la gravedad como fuerza de atraccin por unidad de masa o kilogramo que se producir sobre otro objeto.

Fuerza/masa = aceleracin N / kg = m / s


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La segunda se refiere a la gravedad como fuerza de atraccin entre dos cuerpos, tpicamente aplicada a la existente entre planetas u otros cuerpos estelares. En este caso, la fuerza de la gravedad es la fuerza total puesto que al concepto anterior de fuerza por unidad de masa se le multiplica por la masa del cuerpo y nos queda la frmula:

Fuerza = masa * fuerza / masa Fuerza / masa = aceleracin N = kg N / kg = kg m / s

Lgicamente la fuerza de gravedad con que se atraen es fruto de la existencia de las dos masas, pero no hay que olvidar que existen dos fuerzas, una ejercida sobre una masa y dirigida hacia la otra y una segunda fuerza ejercida sobre la segunda masa u objeto y dirigida hacia la primera.

La frmula de la aceleracin de la gravedad o fuerza por unidad de

masa ser:

g = G masa / espacio

Donde G = 6,67 * 10-11

(m/kg s) (N m / kg), por no depender ni de su situacin espacial ni del medio en que se encuentren las masas se dice que G es la Constante de Gravitacin Universal. Conviene sealar tambin que en los diferentes valores de la aceleracin de la gravedad en la superficie terrestre se incluye el efecto de la fuerza centrfuga por la rotacin de la Tierra aunque no se explicite por motivos de simplicidad.

La frmula de la gravedad como fuerza total de atraccin sobre otra masa ser la intensidad del campo gravitatorio en un punto por dicha masa:

F = g masa2 = G masa1 masa2 / espacio


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EXPOSICIN EQUIPO 1

Unidad 1. Conceptos Fundamentales

Qu es la Fsica? Es la ciencia que investiga los conceptos fundamentales de la materia, la energa y el espacio, as como las relaciones entre ellos.

Qu estudia la Fsica? Los conceptos esenciales subyacentes en todo conocimiento tcnico como son:

Mecnica Calor Luz Sonido Electricidad Estructura Atmica

1.1 Cantidades Fsicas Cantidades Fsicas: Son aquellas que combinamos con un nmero, representan una magnitud (un nmero y una unidad de medida)

Cantidades Vectoriales: Se especifican por una magnitud y una direccin, la cual provoca diferentes resultados en el fenmeno fsico. Ejemplo

El desplazamiento La fuerza La velocidad

Las cantidades vectoriales se representan grficamente mediante una flecha llamada vector.

Cantidades Escalares: Se especifica totalmente por su magnitud (que consta de un nmero y una unidad) y por una direccin. Se representan grficamente mediante una flecha llamada vector. Ejemplo

La rapidez La distancia


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El escalar forma parte del vector y puede empujar o jalar con el valor que tenga el vector (el cual va a ser el escalar).

1.2 Sistemas de Unidades Son los conjuntos de unidades, de patrones, de cada una de las magnitudes fsicas y se relacionan entre s. Definen un conjunto bsico de unidades de medida a partir del cual se derivan el resto.

Actualmente los sistemas de unidades ms utilizados son: Sistema internacional (SI) Sistema britnico de unidades

QUE ES UN

ESCALAR?

Puede ser cualquier nmero: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, etc.

Cualquier unidad de medida: metros,

kilogramos, kilmetros, segundos, etc. MAGNITUD

CANTIDAD

QUE ES UN

VECTORIAL?

Punto de aplicacin

Sentido

LINEA DE ACCIN

DIRECCIN

MAGNITUD


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1.3 Vectores

Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio.

Cada vector posee unas caractersticas que son:

Origen O tambin denominado Punto de aplicacin. Es el punto exacto sobre el que acta el vector.

Mdulo Es la longitud o tamao del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cul es el mdulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.

Direccin Viene dada por la orientacin en el espacio de la recta que lo contiene.

Sentido Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qu lado de la lnea de accin se dirige el vector.

Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estar formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posicin de un punto cualquiera


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con exactitud.

El sistema de referencia que usaremos, como norma general, es el Sistema de Coordenadas Cartesianas.

Para poder representar cada vector en este sistema de coordenadas cartesianas, haremos uso de tres vectores unitarios. Estos vectores unitarios, son unidimensionales, esto es, tienen mdulo 1, son perpendiculares entre s y correspondern a cada uno de los ejes del sistema de referencia.

Por ello, al eje de las X, le dejaremos corresponder el vector unitario o tambin denominado.

Del mismo modo, al eje Y, le corresponder el vector unitario o tambin denominado.

Finalmente, al eje Z, le dejaremos corresponder el vector unitario o tambin denominado.

Por tanto, obtendramos un eje de coordenadas cartesianas de la siguiente forma:


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Vector Un vector es la expresin que proporciona la medida de cualquier magnitud vectorial. Podemos considerarlo como un segmento orientado, en el que cabe distinguir:

Un origen o punto de aplicacin: A.

Un extremo: B.

Una direccin: la de la recta que lo contiene.

Un sentido: indicado por la punta de flecha en B.

Un mdulo, indicativo de la longitud del segmento AB.

1.3.1 Clasificacin de Vectores Vectores equipolentes Equi significa igual y polente significa valor. Esto nos dice que son dos vectores equipolentes cuando tienen el mismo valor, mdulo, direccin y sentido.


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Vectores libres Conjunto de todos los vectores equipolentes entre s. Tienen el mismo mdulo, direccin y sentido. Vector fijo Son aquellos que tienen el mismo mdulo, direccin, sentido y origen. Debido a que no son libres, no se mueven a otra lnea de accin. Vectores ligados Son aquellos vectores equipolentes pero actan en la misma recta. As, esta clase de vectores tendrn la igual direccin, mdulo, sentido y adems formarn parte de la misma recta.

Vectores opuestos Tienen el mismo mdulo, misma direccin pero diferente sentido.

Vectores concurrentes


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Tienen el mismo origen

Vectores de posicin Es aqul que vector que une el origen de coordenadas O con P

Vectores linealmente dependientes Son vectores libres que contienen una combinacin lineal de ellos que sea igual al vector cero.

Vectores linealmente independientes Son varios vectores libres si ninguno de ellos se puede expresar como combinacin lineal de otros.

Vectores ortogonales Dos vectores son ortogonales si su producto es cero.

Vectores ortonormales

Dos vectores son ortonormales si:

1. Su producto escalar es cero.

2. Los dos vectores son unitarios.


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1.3.2 Suma o Adicin de Vectores por Mtodos Grficos Mtodo del polgono: es el

ms til, ya que puede aplicarse fcilmente a ms de dos vectores.

Mtodo del paralelogramo: es conveniente para sumar solo dos vectores a la vez.

En ambos casos la magnitud de un vector se indica a escala mediante la longitud de un segmento de recta, la direccin se marca colocando una punta de flecha en el extrema del segmento de dicha recta.

Ejemplo: un barco recorre 100km hacia el norte durante el primer da de viaje, 60 km al noreste el segundo da y 120 km hacia el este el tercer da encuentre el desplazamiento resultante con el metodo del polgono.

Plan: tome como punto de inicio el origen del viaje y decida una escala apropiada. Use un transportador y una regla para dibujar la longitud de cada vector de manera que sea proporcional a su magnitud. El desplazamiento resultante ser un vector dibujado desde el origen a la punta del ultimo vector.

Solucin: una escala conveniente puede ser 20 km = 1 cm. Al realizar la medicin con una regla, a partir del diagrama a escala se observa que la flecha resultante tiene 10.8 cm de longitud. Por tanto, la magnitud es 10.8 cm = 216 km

Estrategia para resolver el problema. 1. Elija una escala y determine una longitud de las flechas que

corresponden a cada vector 2. Dibuja a escala una flecha que representa la magnitud y

direccin del primer vector 3. Dibuje la flecha del segundo vector de modo que su cola

coincida con la punta del primer vector 4. Contine el proceso de unir el origen de cada vector con las


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puntas hasta que la magnitud y la direccin de todos los vectores queden bien representadas.

5. Dibuja el vector resultante con el origen ( punto de partida) y con la punta de flecha unida a la punta del ultimo vector.

6. Mida con regla y transportador para determinar la magnitud y direccin del vector resultante.

1.3.3 Vector Unitario Un vector unitario es un vector con magnitud 1, sin unidades. Su nica finalidad consiste en direccionar, es decir, describir una direccin en el espacio. Los vectores unitarios ofrecen una notacin cmoda para muchas expresiones que incluyen componentes de vectores. Siempre incluiremos un acento circunflejo o sombrero ( ) sobre el smbolo de un vector unitario para distinguirlo de los vectores ordinarios cuya magnitud podra o no ser 1.

Ejemplo:

Si es un vector de componentes (3, 4), hallar un vector unitario de su misma direccin y sentido.


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Tarea Extraclase: SUMA DE VECTORES UNITARIOS

3 + 2 + k

+ 3 + k

Sumar y encontrar la resultante de los vectores unitarios anteriores.

R= (3+1) +(2+3) + (1+1) k

R=4+ 5 j+2 k resultante en vectores unitarios

Rn=6.7082 resultante escalar

EJEMPLO DE RESTA DE VECTORES UNITARIOS

Dado los dos desplazamientos

= (6 + 3 k ) m y = (4 - 5 + 8 k ) m

Obtenga la magnitud del Desplazamiento 2

Solucin:

Identificar, plantear y ejecutar: Si = 2 , tenemos

= 2 (6 + 3 k ) m (4 - 5 + 8 k ) m

= (12-4) + (6+5) (-2-8) k m

= (8 + 11 -10 k ) m

Las unidades de los vectores , , son metros, as que las componentes de estos vectores tambin estn en metros.

= 2x + 2

y + 2

z

= (8m)2 + (11m)2 + (-10m)2 = 17 m


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Evaluar: Trabajar con vectores unitarios hace que la suma y la resta de vectores no sean ms complicadas que la suma y resta de nmeros ordinarios. Aun as, no olvide verificar que no haya cometido errores de aritmtica bsica.

1.3.4 Producto punto de dos vectores

El producto escalar de vectores se puede definir de dos maneras equivalentes, una manera algebraica, y otra geomtrica. Comenzaremos con la manera geomtrica, que tiene un significado intuitivo.

Tomemos dos vectores y , y llamemos al ngulo que ellos forman. Entonces, el producto escalar entre dichos vectores es:

En qu y corresponden a las longitudes de los vectores y , respectivamente. Naturalmente, debe cumplirse que

Si usamos la representacin cartesiana, se tiene que:

Es decir, se satisface el teorema de Pitgoras, conocido de nuestros estudios de geometra elemental. Indudablemente, la definicin del producto escalar de vectores puede usarse para definir el ngulo entre dos vectores,

De acuerdo a la definicin dada, es fcil ver que el producto escalar de dos vectores puede tambin definirse usando las componentes cartesianas de los vectores,


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Ejemplo:


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1.3.5 METODO DE LA MANO

DERECHA

La direccin del vector producto vectorial puede visualizarse por medio de la regla de la mano derecha. Curve los dedos de la mano derecho de tal forma que sealen el sentido de rotacin del vector A hacia el vector B, por el camino ms corto, entonces el dedo pulgar extendido marcar la direccin del vector producto vectorial AxB. El producto vectorial de A por B, es

siempre perpendicular a ambos A y B.

Otra forma de decirlo es que el vector

producto vectorial es perpendicular al

plano formado por los vectores A y B. Esta regla de la direccin de la

mano derecha, se produce matemticamente por la expresin del

producto vectorial.

Figura 2.12. Mtodo de la mano derecha.


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TAREA EXTRACLASE: PRODUCTO ESCALAR

CLCULO DE UN PRODUCTO ESCALAR

Obtenga el producto escalar de los dos vectores de la figura. Sus magnitudes son A = 4 y B = 5. Figura 2.13. Representacin de vectores.

Solucin Utilizando el primer enfoque, el ngulo entre los dos vectores es =130-53= 77, as que:

Es positivo porque el ngulo est entre 0 y 90. Para el segundo enfoque, primero necesitamos calcular las componentes de los vectores.

(


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CLCULO DE NGULOS CON EL PRODUCTO ESCALAR

Determine el ngulo entre los dos vectores

Y SOLUCIN IDENTIFICAR: Se nos dan las componentes x, y y z de dos vectores. Nuestra incgnita es el ngulo entre ellas. PLANTEAR: La figura 2.14 muestra los dos vectores. El producto

escalar de dos vectores y est relacionado con el ngulo entre ellos y con las magnitudes A y B por la ecuacin. Tambin est relacionado con las componentes de los dos vectores. Si nos dan las

componentes, primero determinamos el producto escalar y los valores de A y B, y luego determinamos la incgnita . EJECUTAR: Igualamos entre si nuestras dos expresiones para el producto escalar. Reordenando, obtenemos:

Esta frmula puede utilizarse para encontrar el ngulo entre

cualesquiera dos vectores . En nuestro ejemplo, las componentes

de son , y las componentes de son

. Entonces,

=

= (2) (-4) + (3)(2) + (1) (-1) = -3


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EVALUAR: Para verificar el resultado, observe que el producto escalar es negativo, lo cual significa que est entre 90 y 180 (vase la figura 1.26), que concuerda con nuestra respuesta.

Figura 2.14. Dos vectores en tres dimensiones

EJERCICIO 1.52

a) Use componentes de vectores para demoestrar que dos

vectores conmutan tanto para la suma como para el producto escalar.

b) Demuestre que dos vectores no conmutan para el producto vectorial, es decir, demuestre que = -

SUMA DE VECTORES

Calculando los vectores del vector si se conoce la magnitud y su

direccin, solo si el ngulo se mide desde x positivo.

Ax / A = cos 1 por tanto Ax = A cos 1 y Ay / A = sen 1 por tanto Ay

= A sen 1

Ex / E = cos 2 por tanto Ex = E cos 2 y Ey / E = sen 2 por tanto Ey

= E sen 2

PRODUCTO ESCALAR

= Ax E x + A y E y + A z E z

= (A cos 1) + (E cos 2) + (A sen 1) (E sen 2)


BITACORA DE EQUIPO

47

EJERCICIO 1.53

Para los vectores , B, C, obtenga los productos escalares.

a) b) c)

Figura 2.15. Representacin de vectores.

a) = A B cos = (8.00) (15.00) cos 150 = -103.9 m

= (90-30) +90 = 150

b) = B C = cos = (15.00) (12.00) cos 145 = -47.44 m

= 90-25 = 65

c) = A C cos = (8.00) (12.00) cos 65 = 40.57 m

= 90-25 = 65

EJERCICIO 1.55

Calcule el ngulo entre estos pares de vectores.

a) = -2.00 + 6.00 y = 2.00 - 3.00

b) = 3.00 + 5.00 y = 10.00 + 6.00

c) = -4.00 + 2.00 y = 7.00 + 14.00

a) = -2.00 + 6.00 y = -2.00 - 3.00

= Ax B x + A y B y + A z B z = (2.00)(-2.00) + (6.00)(-3.00) = -4-12


BITACORA DE EQUIPO

48

= - 22

= Ax2 + Ay

2 + Az

2 = (2)

2 + (6)

2 + (0)

2 = 40

= Bx

2 + By

2 + Bz

2 = (-2)

2 + (3)

2 + (0)

2 = 13

= 164.74

b) = 3.00 + 5.00 y = 10.00 + 6.00

= Ax B x + A y B y + A z B z = (3.00)(10.00) + (5.00)(6.00) =

30+30 = 60

= Ax2 + Ay

2 + Az

2 = (3)

2 + (5)

2 + (0)

2 = 34

= Bx2 + By

2 + Bz

2 = (10)

2 + (6)

2 + (0)

2 = 136

= 28.07

c) = -4.00 + 2.00 y = 7.00 + 14.00

= Ax B x + A y B y + A z B z = (-4.00)(7.00) + (7.00)(14.00) = -

28+28 = 0

= Ax2 + Ay

2 + Az

2 = (4)

2 + (7)

2 + (0)

2 = 20

= Bx2 + By

2 + Bz

2 = (7)

2 + (14)

2 + (0)

2 = 245

= 90.0


BITACORA DE EQUIPO

49

1.4 Concepto de Espacio El espacio fsico es el espacio donde se encuentran los objetos y en el que los eventos que ocurren tienen una posicin y direccin relativas. El espacio fsico es habitualmente concebido con tres dimensiones lineales, aunque los fsicos modernos usualmente lo consideran, con el tiempo, como una parte de un infinito continuo de cuatro dimensiones conocido como espacio-tiempo, que en presencia de materia es curvo.

El espacio es una de las pocas magnitudes fundamentales de la fsica, en el sentido de que no se puede definir a travs de otras magnitudes fsicas fundamentales, al no conocerse nada ms fundamental en la actualidad. Por otra parte, puede estar relacionada con otras magnitudes fundamentales. As, como otras magnitudes fundamentales (como tiempo y masa), el espacio puede ser explorado a travs de la medicin y el experimento.

Dimensiones lineales del espacio

Un objeto o ente es tridimensional si tiene tres dimensiones. Es decir cada uno de sus puntos puede ser localizado especificando tres nmeros dentro de un cierto rango. Por ejemplo, anchura, longitud y profundidad.

El espacio a nuestro alrededor es tridimensional a simple vista, pero

en realidad hay ms dimensiones, por lo que tambin puede ser

considerado un espacio tetra-dimensional si incluimos el tiempo como
http://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_f%C3%ADsicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tridimensionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tridimensionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tiempohttp://es.wikipedia.org/wiki/Espacio-tiempohttp://es.wikipedia.org/wiki/Materiahttp://es.wikipedia.org/wiki/Curvatura_del_espacio-tiempohttp://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_fundamentalhttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Tiempohttp://es.wikipedia.org/wiki/Masahttp://es.wikipedia.org/wiki/Medici%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Dimensi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Anchurahttp://es.wikipedia.org/wiki/Longitudhttp://es.wikipedia.org/wiki/Profundidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/4-variedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo


BITACORA DE EQUIPO

50

cuarta dimensin.

1.4.1 MARCO DE REFERENCIA

El primer paso en el estudio del movimiento es establecimiento de un marco de referencia. El mismo nos ayuda a establecer parmetros relacionados con la localizacin en el espacio. Por ejemplo, en la descripcin del movimiento de un objeto requiere la descripcin de la posicin del objeto. Un marco de referencia consiste de un sistema de coordenadas que ayuda a describir la posicin del objeto. Un punto en una lnea, puede ser descrito con una coordenada. Un punto en un plano, se localiza con dos coordenadas y se requiere de tres coordenadas para localizar un punto en el espacio. Un sistema de coordenadas utilizado para determinar la posicin de un objeto consiste de un punto fijo de referencia, llamado el origen y un conjunto de ejes con una escala apropiada.

La figura muestra la forma en que un observador en reposo ve un objeto en cada libre. Para este observador el evento es uno que ocurre de forma lineal por que tanto l como el objeto en cada libre se mueven sobre la Tierra a la misma velocidad. Mientras en la parte superior vemos un avin que se mueve a velocidad constante.
https://sites.google.com/site/timesolar/marcoreferencia.jpg?attredirects=0https://sites.google.com/site/timesolar/marcoreferencia.jpg?attredirects=0https://sites.google.com/site/timesolar/marcoreferencia.jpg?attredirects=0


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51

Para un observador que se encuentra dentro del avin ve la trayectoria del objeto que el avin ha dejado caer como la mitad de una parbola. Esto significa que el marco de referencia depende del observador.

1.4.2 Concepto de Tiempo El tiempo es una magnitud fsica creada para medir el intervalo en el que suceden una serie ordenada de acontecimientos.

El sistema de tiempo comnmente utilizado es el calendario gregoriano y se emplea en ambos sistemas, el Sistema Internacional y el Sistema Anglosajn de Unidades.

Decisegundo:

Conversiones ms importantes

1 milenio 10 siglos 100 dcadas

1000 aos

1 siglo 10 dcadas 100 aos 1200 meses

1 dcada 10 aos 120 meses

520 semanas

1 lustro 5 aos 60 meses 260 semanas

1 ao gregoriano 12 meses 52 semanas

365,2425 das

*

1 mes calendarizado 4 semanas 28 a 31 das

1 semana calendarizada 7 das 168 horas

1 da solar medio 24 horas 1440 minutos

86400 segundos

1 hora 60 minutos 3600 segundos

1 minuto 60 segundos
http://es.wikipedia.org/wiki/Mileniohttp://es.wikipedia.org/wiki/Siglohttp://es.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9cadahttp://es.wikipedia.org/wiki/Lustrohttp://es.wikipedia.org/wiki/A%C3%B1ohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistemas_de_tiempohttp://es.wikipedia.org/wiki/Meshttp://es.wikipedia.org/wiki/Semanahttp://es.wikipedia.org/wiki/D%C3%ADa_solar_mediohttp://es.wikipedia.org/wiki/Horahttp://es.wikipedia.org/wiki/Minutohttp://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_(unidad_de_tiempo)


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52

Es la unidad de tiempo que equivale a la dcima de un segundo. Se abrevia ds.

1 ds = 0,1 s = 1x10-1

s

Los cronmetros comunes miden los decisegundo.

Centisegundo: Es la unidad de tiempo que equivale a una centsima de

segundo. Se abrevia cs. (1x10-2

s).

Milisegundo:

Es la unidad de tiempo que corresponde a la milsima fraccin de un segundo (0,001s o 1x10

-3).

1.4.3 Concepto de Unidad de Longitud Las unidades del sistema mtrico son:

El metro como unidad de longitud. El segundo como unidad de tiempo.

El kilogramo como unidad de masa. Si a estas unidades agregamos las de temperatura: C, F, K, R.

Carga elctrica Q= culombio

Se define este conjunto de unidades como el sistema INTERNACIONAL DE UNIDADES o SI.

Un metro es la longitud que recorre una onda de luz en el vaco en un intervalo de: 299 792 458 s :

MLTIPLOS Y SUBMLTIPLOS DEL METRO.

TETA. Tetametro 1021

mts.

EXA. Exmetro 1018

mts. PETA. Pentmetro 10

15

mts. TERA. Terametro 10

12

mts.
http://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_(unidad_de_tiempo)


BITACORA DE EQUIPO

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GIGA. Gigametro 109

mts. Mega. Mega metro 10

6

mts. Km. Kilmetro 10

3

mts Hm. Hectmetro 100

mts. Dm. Decmetro 10

mts. m. Metro 1 mts. cm. Mentmetro 10

-2

mts. mm. milmetro 10

-3

mts. m. Micrmetro

(micra) 10

-6

mts. Nm. Nanmetro 10

-9

mts. A. Angstrom 10

-10

mts. Pm. Picometro 10

-12

mts f m. Fentometro

(Fermi) 10

-15

mts Atto. Attometro 10

-18

mts.

Zepto. Zeptometo 10-21

mts.

1 milla. (mi) = 5280 pies. = 1607.38 mts.

1 yarda. (yd) = 3 pies. = 0.914 mts. 1 pie. (pie) = 12 pulg. = 0.304 mts.

1 pulg. (Pulg.) = 1/12 pie. = 2.54 mts.

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS DEL SEGUNDO.

1 DIA = 84600 Seg.

1 hora= 3600 Seg.


BITACORA DE EQUIPO

54

1 minuto= 60 Seg. 1 milisegundo= 1 mts 10

-3 Seg.

1microsegundo= 1 s 10-6

Seg. 1 nanosegundo= 1 ns 10

-9 Seg.

1 picosegundo= 1ps 10-12

Seg. 1 femtosegundo 1fs 10

-15 Seg.


BITACORA DE EQUIPO

55

MULTIPLOS Y SUB MULTIPLOS DEL KILOGRAMO (Kg.).

1 tonelada mtrica =1 t = 103 Kg.

1 kilogramo =1 Kg.

1 gramo =1 g. =10-3

Kg.

1 miligramo =1 mg. =10-6

Kg.

1 microgramo =1g. =10-9

Kg.

1 unidad de masa atmica =1 u =1.66x10-27

Kg. 1 libra =1 lb. =0.454 Kg.

1onza =1 oz. =28.3 Kg.

1 tonelada inglesa =1 ton. =907 Kg.

1.4.4 Concepto de Masa y Peso MASA: Es la cantidad de materia de un cuerpo que se mide en una balanza, y su unidad de medida es el kilogramo (kg).

El estndar de masa, el kilogramo (que se abrevia kg), se define como la masa de un cilindro de aleacin platino-iridio especfico que se conserva en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en Svres, cerca de Pars. Un estndar atmico de masa sera ms fundamental; sin embargo, en la actualidad no podemos medir masas a escala atmica con tanta exactitud como a escala macroscpica. El gramo (que no es una unidad fundamental) es de 0.001 kilogramos. Para fines prcticos, 1 kg pesa cerca de 2.2 libras en la Tierra.

= 1 dm3 = 1000 cm

3 de agua destilada a 4 C.


BITACORA DE EQUIPO

56

MULTIPLOS Y SUB MULTIPLOS DEL KILOGRAMO (Kg.).

1 tonelada mtrica =1 t = 103 Kg.

1 kilogramo =1 Kg. 1 gramo =1 g. =10

-3 Kg.

1 miligramo =1 mg. =10-6

Kg. 1 microgramo =1g. =10

-9Kg.

1 unidad de masa atmica =1 u =1.66x10-27

Kg. 1 libra =1 lb. =0.454 Kg. 1onza =1 oz. =28.3 Kg. 1 tonelada inglesa =1 ton. =907 Kg.

PESO: es la cuantificacin de la fuerza de atraccin gravitacional ejercida sobre un cuerpo y se obtiene con la frmula P= mg, o bien se mide en un dinammetro (aparato que consiste en un resorte y del cual debe colgarse el cuerpo que, en rigor, se est pesando). y su unidad de medida es el Newton (N).

En la Tierra, entonces, un kilogramo masa es equivalente a un kilogramos fuerza y este ltimo es igual

a 9,8 Newton

Es una medida de la fuerza gravitatoria que acta sobre un objeto. El peso equivale a la fuerza que ejerce un cuerpo sobre un punto de apoyo, originada por la accin del campo gravitatorio local sobre la masa del cuerpo. Por ser una fuerza, el peso se representa como un vector, definido por su mdulo, direccin y sentido, aplicado en el centro de gravedad del cuerpo y dirigido aproximadamente hacia el centro de la Tierra. Es una magnitud vectorial extensiva, su unidad en el SI es el Newton.


BITACORA DE EQUIPO

57

1.4.4.1 Diferencia entre Masa y Peso

Caractersticas de masa Caractersticas de peso

Es la cantidad de materia que tiene un cuerpo.

Es una magnitud escalar. Se mide con la balanza. Su valor es constante, es decir,

independiente de la altitud y latitud.

Sus unidades de medida son el gramo (g) y el kilogramo (kg).

Sufre aceleraciones

Es la fuerza que ocasiona la cada de los cuerpos.

Es una magnitud vectorial. Se mide con el

dinammetro. Vara segn su posicin, es

decir, depende de la altitud y latitud.

Sus unidades de medida en el Sistema Internacional son la dina y el Newton.

Produce aceleraciones.

TAREA EXTRACLASE: RESULTANTE DE VECTORES

Encontrar la resultante vectorial por descomposicin de componentes

rectangulares.

Figura 2.19.Vectores en un plano cartesiano.

m


BITACORA DE EQUIPO

58

F Fx Fy

5N 45 3.53N 3.53N

10N 110 -3.42N 9.39N

8N 270 0N -8N

0.11N 4.92N


BITACORA DE EQUIPO

59

MOVIMIENTO LONGITUDINAL Y MOVIMIENTO TRANSVERSAL

Una onda es una perturbacin que avanza o que se propaga en un medio material o incluso en el vaco. Cuando estas ondas necesitan de un medio material, se llaman ondas mecnicas. Las nicas ondas que pueden propagarse en el vaco son las ondas electromagnticas.

Figura 2.20. Onda longitudinal.

En un movimiento de una onda que desplaza sobre un eje es un movimiento: LONGITUDINAL.

Figura 2.21. Onda transversal

Las ondas que se mueven en torno a un

eje tienen un movimiento: TRANSVERSAL.

x

y

o

x

y

o


BITACORA DE EQUIPO

60

LEY DE COSENOS

La ley de cosenos se puede considerar como una extensin del teorema de Pitgoras aplicable a todos los tringulos. Ella enuncia

as: el cuadrado de un lado de un tringulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos dos lados multiplicado por el coseno del ngulo que forman. Si aplicamos este teorema al tringulo de la figura 1 obtenemos tres ecuaciones:

Figura 3

Resolver un tringulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ngulos internos. Para resolver tringulos que nos son rectngulos se utiliza la ley de cosenos y/o la ley de senos. Todo depender de los valores conocidos.

Ejemplo:

Supongamos que en el tringulo de la figura 3 . Encontrar la longitud del tercer lado.

SOLUCIN: Para calcular el valor del tercer lado, podemos emplear la ley de cosenos:
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/medellin/nivelacion/uv00004/lecciones/unidades/generalidades/vectores/concepto/index11.htmhttp://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/medellin/nivelacion/uv00004/lecciones/unidades/generalidades/vectores/concepto/index12.htm


BITACORA DE EQUIPO

61

LEY DE SENOS

La ley de los Senos es una relacin de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ngulos de un tringulo cualquiera, y que es til para resolver ciertos tipos de problemas de tringulos.

La ley de senos nos dice que la razn entre la longitud de cada lado y el seno del ngulo opuesto a l en todo tringulo es constante. Si observamos la figura 4, la ley de senos se escribir como sigue:

Figura 4

Resolucin de tringulos por la ley de los Senos

Resolver un tringulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ngulos internos.

Para resolver tringulos que nos son rectngulos se utiliza la ley de senos y/o la ley de cosenos. Todo depender de los valores

conocidos.

Ejemplo:

Supongamos que en el tringulo de la figura

4 . Encontrar la longitud del tercer lado y la medida de los otros dos ngulos.
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/medellin/nivelacion/uv00004/lecciones/unidades/generalidades/vectores/concepto/index13.htm


BITACORA DE EQUIPO

62

Solucin:

Calculemos el ngulo

Como los tres ngulos internos deben sumar 180, podemos obtener el ngulo ,

Para calcular el lado c podemos utilizar nuevamente la ley de senos:


BITACORA DE EQUIPO

63

EXPOSICIN EQUIPO 2

Unidad 2. Cinemtica Fsica La fsica es entonces la ciencia que estudia a los cuerpos, cualquiera sea su estado (lquido, gaseoso o slido) en relacin con otros cuerpos y los procesos que pueden producirse en l (movimientos, deformaciones, aplicaciones de fuerza, entre otros).

2.1 Clasificacin de la Fsica

2.1.1 Fsica Clsica Mecnica: estudia y analiza el movimiento y reposo de los

cuerpos, y su evolucin en el tiempo, bajo la accin de fuerzas.

Termodinmica: describe los estados de equilibrio a nivel macroscpico.

Constituye una teora fenomenolgica, a partir

de razonamientos deductivos, que estudia sistemas reales, sin modelizar y sigue un mtodo experimental.

Ondulatoria: se encarga de la propagacin de ondas.

ptica: Es la rama de la ptica que toma la luz como una onda y explica algunos fenmenos que no se podran explicar tomando la luz como un rayo.

Electromagnetismo: estudia y unifica los fenmenos elctricos y magnticos en una sola teora

Clsica

Mecnica

Termodinmica

Ondulatoria

ptica

Electromagnetismo

Moderna

Relatividad

Cuntica

De partculas

Gravitacin

Contempornea

Termodinmica fuera del equilibrio

Dinmica no lineal

Sistemas complejos


BITACORA DE EQUIPO

64

2.2. Concepto y Estudio de Dinmica, Cintica y Cinemtica

2.2.1 Dinmica

Establecidos por Newton y Euler.

Isaac Newton puso los cimientos de la mecnica clsica con la publicacin de su obra Principia en 1687, tiempo despus las leyes del movimiento como las utilizamos hoy en da fueron perfeccionadas pro Leonhard Euler ms de 60 aos despus.

Mecnica

M. de los Cuerpos Rgidos

Esttica

Dinmica

M. de los Cuerpos Deformables

Mecnica de los Materiales

M. de los Fluidos

Incomprensibles

Comprensibles


BITACORA DE EQUIPO

65

Las leyes del movimiento son:

Primera ley.- En ausencia de fuerzas exteriores, una partcula

inicialmente en reposo o que se mueva con velocidad constante seguir en reposo o movindose con velocidad constante a lo largo de una recta.

Segunda ley.- Si sobre una partcula se ejerce una fuerza

exterior, aqulla se acelerar en la direccin y sentido de la fuerza y el mdulo de la aceleracin ser directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa de la partcula.

F = m a

Tercera ley.- Para toda accin existe una reaccin igual y opuesta. Las fuerzas de accin y reaccin entre cuerpos en contacto son de igual mdulo e igual recta soporte, pero de sentidos contrarios.

Dinmica Clsica

Partculas Cinemtica

Movimiento Absoluto

Movimiento Relativo

Cuerpos Rgidos Cintica

Mtodo de fuerza, masa y

aceleracin

Mtodo de trabajo y energa

Mtodo de impulso y momento


BITACORA DE EQUIPO

66

La primera parte se refiere a la dinmica de partculas. Una partcula es una masa puntual que posee masa pero no dimensiones. La partcula es un modelo aproximado de un cuerpo cuyas dimensiones son insignificantes en comparacin con todas las otras dimensiones que aparecen en la elaboracin del problema. Por ejemplo, al estudiar el movimiento de la tierra alrededor del sol, se permite considerar a aqulla como una partcula debido a que su dimetro es mucho menor que las dimensiones de la rbita. La segunda parte se refiere a la dinmica de cuerpos rgidos. Se dice que un cuerpo es rgido si la distancia entre dos puntos materiales cualesquiera del mismo permanece constante, esto es, si el cuerpo no se deforma. Debido a que cualquier cuerpo sufre alguna deformacin cuando se le aplican cargas, un cuerpo verdaderamente rgido no existe. Sin embargo, en muchas aplicaciones la deformacin es tan pequea (con relacin a las dimensiones del cuerpo) que se da la idealizacin de un cuerpo rgido. Como se ve en el cuadro sinptico las ramas principales de la dinmica son:

LA CINEMTICA.- es el estudio de la geometra del movimiento; no analiza a las causas del movimiento.

LA CINTICA.- estudia las relaciones entre las fuerzas que actan en el cuerpo y el movimiento resultante.

La cinemtica no es slo un tema importante en s mismo, sino que tambin es un requisito para estudiar la cintica. Por lo tanto, el estudio de la dinmica siempre empieza con los fundamentos de la cinemtica. La cinemtica puede dividirse en movimientos absoluto y movimiento relativo. El trmino movimiento absoluto se utiliza cuando el movimiento

se describe con respecto a un marco fijo de referencia (sistema de coordenadas)

El movimiento relativo, por otra parte, describe el movimiento con respecto a un sistema mvil de coordenadas.


BITACORA DE EQUIPO

67

La cintica consta de tres mtodos de anlisis: El mtodo de fuerza, masa y aceleracin es una aplicacin

sencilla de las leyes de Newton y Euler del movimiento, que relacionan las fuerzas que actan sobre un cuerpo su masa y su aceleracin.

Los mtodos de trabajo, energa y de impulso y momento son formas integrales de las leyes de Newton y Euler del movimiento (las ecuaciones del movimiento se integran con respecto a la posicin o al tiempo). En ambos mtodos, la aceleracin se elimina por integracin. Estos mtodos pueden ser muy eficientes en la solucin de problemas que se ocupan de las relaciones de velocidad y posicin o velocidad y tiempo.

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Bitácora de Equipo #3

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