Tablas estadísticasFernando Echavarría Velázquez

2 C

El objetivo es mostrar detalladamente las operaciones aritméticas necesarias para resumir un conjunto de datos agrupándolos en intervalos.

Se incluye el cálculo de intervalos aparentes y reales además de las medidas de tendencia central y dispersión más usuales.

Ejemplo: Completa la tabla estadística para los

siguientes datos agrupándolos en 9 intervalos

17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1.514 1.506 1.52 1.483 1.51 1.519 1.53 1.56 1.483 1.5752 1.513 1.546 1.479 1.473 1.482 1.502 1.479 1.475 1.575 1.4853 1.519 1.514 1.522 1.539 1.447 1.525 1.471 1.55 1.511 1.5364 1.511 1.421 1.471 1.457 1.517 1.579 1.471 1.568 1.487 1.515 1.449 1.544 1.511 1.464 1.452 1.509 1.559 1.463 1.444 1.5086 1.523 1.535 1.541 1.504 1.461 1.525 1.528 1.505 1.458 1.5087 1.512 1.579 1.482 1.475 1.549 1.532 1.447 1.496 1.445 1.478 1.494 1.502 1.472 1.582 1.517 1.517 1.512 1.477 1.509 1.5069 1.491 1.564 1.506 1.42 1.454 1.449 1.506 1.449 1.522 1.493

10 1.521 1.472 1.508 1.5 1.509 1.506 1.452 1.524 1.565 1.49911 1.454 1.502 1.473 1.471 1.521 1.506 1.513 1.549 1.508 1.49112 1.44 1.534 1.533 1.515 1.629 1.484 1.492 1.522 1.492 1.53513 1.531 1.494 1.506 1.471 1.481 1.468 1.529 1.432 1.523 1.55214 1.509 1.575 1.545 1.52 1.504 1.445 1.489 1.477 1.49 1.52115 1.57 1.524 1.466 1.448 1.52 1.527 1.497 1.492 1.494 1.491

11 12 13 14 15 16 17 18 19 201.492 1.471 1.536 1.493 1.514 1.494 1.472 1.505 1.451 1.4961.506 1.526 1.544 1.482 1.514 1.516 1.517 1.564 1.502 1.5061.512 1.546 1.513 1.526 1.461 1.428 1.486 1.549 1.468 1.4961.484 1.531 1.584 1.541 1.559 1.451 1.554 1.544 1.491 1.4921.476 1.467 1.491 1.505 1.553 1.483 1.504 1.518 1.558 1.502

1.5 1.562 1.522 1.519 1.524 1.526 1.514 1.52 1.538 1.491.461 1.481 1.502 1.488 1.542 1.502 1.554 1.431 1.525 1.5271.554 1.544 1.486 1.544 1.498 1.513 1.53 1.48 1.507 1.551

1.52 1.476 1.494 1.538 1.478 1.482 1.477 1.454 1.503 1.51.452 1.498 1.547 1.526 1.504 1.565 1.517 1.441 1.575 1.5291.477 1.484 1.472 1.474 1.521 1.526 1.521 1.493 1.488 1.5181.547 1.476 1.49 1.456 1.497 1.492 1.439 1.48 1.506 1.551.498 1.493 1.507 1.546 1.501 1.539 1.502 1.47 1.542 1.51.489 1.505 1.501 1.516 1.577 1.442 1.502 1.476 1.495 1.4881.489 1.502 1.468 1.494 1.468 1.518 1.519 1.491 1.503 1.475

se llevaron a cabo los primeros cuatro pasos obteniendo los intervalos aparentes.

Estos intervalos se muestran en la diapositiva siguiente.

aparenteslim inf lim sup

1 1.419 1.4422222 1.443222 1.4664443 1.467444 1.4906674 1.491667 1.5148895 1.515889 1.5391116 1.540111 1.5633337 1.564333 1.5875568 1.588556 1.6117789 1.612778 1.636

Se obtuvieron los intervalos reales que.

no.intervalo intervalos realeslim inferior lim superior

1 1.418.5 1.442.52 1.442 1.4663 1.466 1.4914 1.491 1.5155 1.515 1.5396 1.539 1.5637 1.563 1.5878 1.588 1.6129 1.612.5 1.636.5

Calcular las marcas de clase (xi)

Las marcas de clase representan, cada una de ellas, todos los datos contenidos en su intervalo correspondiente.

Se calculan promediando los límites inferior y

superior de los intervalos reales.En el primer intervalo:1.418.5+1.442.5=

1.435 2

Las marcas de clase representan, cada una de ellas, todos los datos contenidos en el intervalo correspondiente.

Al tomar la marca de clase para efectuar todos nuestros cálculos vamos a perder un poco de exactitud.

Es como afirmar que todos los datos en un intervalo son iguales a la marca de clase

reales marca de claselim inf lim sup xi

1.4185 1.44272222 1.430611111.44272222 1.46694444 1.454833331.46694444 1.49116667 1.479055561.49116667 1.51538889 1.503277781.51538889 1.53961111 1.52751.53961111 1.56383333 1.551722221.56383333 1.58805556 1.575944441.58805556 1.61227778 1.600166671.61227778 1.6365 1.62438889

Determinar las frecuencias absolutas (fi)

Esta parte en proceso a mano es demasiado laboriosa y tardada cuando se realiza a mano, ya que se debe contar para saber cuántos datos están dentro de cada intervalo.

Para el primer intervalo; ¿cuántos datos están entre:1.418.51.442.5

17 1 2 3 4 5 6 7 8 91 1.514 1.506 1.52 1.483 1.51 1.519 1.53 1.56 1.4832 1.513 1.546 1.479 1.473 1.482 1.502 1.479 1.475 1.5753 1.519 1.514 1.522 1.539 1.447 1.525 1.471 1.55 1.5114 1.511 1.421 1.471 1.457 1.517 1.579 1.471 1.568 1.4875 1.449 1.544 1.511 1.464 1.452 1.509 1.559 1.463 1.4446 1.523 1.535 1.541 1.504 1.461 1.525 1.528 1.505 1.4587 1.512 1.579 1.482 1.475 1.549 1.532 1.447 1.496 1.4458 1.494 1.502 1.472 1.582 1.517 1.517 1.512 1.477 1.5099 1.491 1.564 1.506 1.42 1.454 1.449 1.506 1.449 1.522

10 1.521 1.472 1.508 1.5 1.509 1.506 1.452 1.524 1.56511 1.454 1.502 1.473 1.471 1.521 1.506 1.513 1.549 1.50812 1.44 1.534 1.533 1.515 1.629 1.484 1.492 1.522 1.49213 1.531 1.494 1.506 1.471 1.481 1.468 1.529 1.432 1.52314 1.509 1.575 1.545 1.52 1.504 1.445 1.489 1.477 1.4915 1.57 1.524 1.466 1.448 1.52 1.527 1.497 1.492 1.494

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 201.575 1.492 1.471 1.536 1.493 1.514 1.494 1.472 1.505 1.451 1.4961.485 1.506 1.526 1.544 1.482 1.514 1.516 1.517 1.564 1.502 1.5061.536 1.512 1.546 1.513 1.526 1.461 1.428 1.486 1.549 1.468 1.496

1.51 1.484 1.531 1.584 1.541 1.559 1.451 1.554 1.544 1.491 1.4921.508 1.476 1.467 1.491 1.505 1.553 1.483 1.504 1.518 1.558 1.5021.508 1.5 1.562 1.522 1.519 1.524 1.526 1.514 1.52 1.538 1.49

1.47 1.461 1.481 1.502 1.488 1.542 1.502 1.554 1.431 1.525 1.5271.506 1.554 1.544 1.486 1.544 1.498 1.513 1.53 1.48 1.507 1.5511.493 1.52 1.476 1.494 1.538 1.478 1.482 1.477 1.454 1.503 1.51.499 1.452 1.498 1.547 1.526 1.504 1.565 1.517 1.441 1.575 1.5291.491 1.477 1.484 1.472 1.474 1.521 1.526 1.521 1.493 1.488 1.5181.535 1.547 1.476 1.49 1.456 1.497 1.492 1.439 1.48 1.506 1.551.552 1.498 1.493 1.507 1.546 1.501 1.539 1.502 1.47 1.542 1.51.521 1.489 1.505 1.501 1.516 1.577 1.442 1.502 1.476 1.495 1.4881.491 1.489 1.502 1.468 1.494 1.468 1.518 1.519 1.491 1.503 1.475

: Determinar las frecuencias absolutas (fi) Para el primer intervalo; ¿cuántos datos

están entre 1.418.5 ,1.442.5 Los datos que están dentro del primer

intervalo están resaltados con rojo, son 3. Este tres es la frecuencia absoluta para el

primer intervalo.

Determinar las frecuencias absolutas (fi)

Este proceso se lleva a cabo para cada intervalo.

En la siguiente diapositiva se ve como se Irán agregándose

Por medio del histograma se representamos gráficamente la frecuencia absoluta

reales marca de claselim inf lim sup xi fi

1.4185 1.44272222 1.43061111 91.44272222 1.46694444 1.45483333 261.46694444 1.49116667 1.47905556 671.49116667 1.51538889 1.50327778 901.51538889 1.53961111 1.5275 611.53961111 1.56383333 1.55172222 311.56383333 1.58805556 1.57594444 151.58805556 1.61227778 1.60016667 01.61227778 1.6365 1.62438889 1

1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6 1.65 1.70

20

40

60

80

100

120

histograma

Series1Series3Series5Series7Series9Series11Series13Series15Series17Series19Series21

Axis Title

Axis Title

Se Determinara las frecuencias acumuladas (fai)

La primera frecuencia acumulada es igual a la absoluta.

De la segunda en adelante se van sumando como .

Este proceso se lleva a cabo para cada intervalo.

El primero valor es igual ala frecuencia absoluta.

La última frecuencia acumulada debe ser igual al número de datos.

reales marca de cllim inf lim sup xi fi fai

1.4185 1.44272222 1.43061111 9 91.44272222 1.46694444 1.45483333 26 351.46694444 1.49116667 1.47905556 67 1021.49116667 1.51538889 1.50327778 90 1921.51538889 1.53961111 1.5275 61 2531.53961111 1.56383333 1.55172222 31 2841.56383333 1.58805556 1.57594444 15 2991.58805556 1.61227778 1.60016667 0 2991.61227778 1.6365 1.62438889 1 300

Determinar las frecuencias relativas (fri) La frecuencia relativa se calcula dividiendo

la frecuencia absoluta (fi) entre el número de datos, en este caso, 300.

La primera frecuencia relativa es:

Noveno paso: Determinar las frecuencias relativas (fri)

Se agrega una columna más a la tabla para anotar las frecuencias relativas.

En ocasiones se expresa la frecuencia relativa en términos de porcentaje, para la primera sería:

1

30.01 1%

300fr ó

fi fai fri9 9 0.03

26 35 0.08767 102 0.22390 192 0.30061 253 0.203

1

30.01

300fr

2

90.03

300fr

3

230.076

300fr

fi fa fri9 9 0.03

26 35 0.08666666767 102 0.22333333390 192 0.361 253 0.20333333331 284 0.10333333315 299 0.05

0 299 01 300 0.003333333

Determinar las frecuencias relativas (fri)

Las frecuencias relativas pueden usarse con facilidad para trazar una gráfica circular y como tienen el mismo comportamiento que la frecuencia absoluta, pueden etiquetarse las divisiones de la gráfica como frecuencias absolutas o relativas.

Anotando las marcas de clase como referencia y escribiendo la frecuencia relativa en formato de porcentaje podemos tener mayor claridad acerca de los datos.

123456789

Determinar las frecuencias relativas acumuladas (frai)

En forma similar a la frecuencia acumulada, la primera frecuencia relativa acumulada es igual a la primera frecuencia relativa.

La segunda (frai) es igual a la primera (frai) más la segunda (fri)

Observa la columna que se agrega a la tabla.

La ultima frecuencia deber ser igual a 1

fi fa fri frai9 9 0.03 0.03

26 35 0.086666667 0.1166666767 102 0.223333333 0.3490 192 0.3 0.6461 253 0.203333333 0.8433333331 284 0.103333333 0.9466666715 299 0.05 0.99666667

0 299 0 0.996666671 300 0.003333333 1

Determinar las frecuencias relativas acumuladas (frai)

Trazaremos una gráfica de líneas con la frecuencia relativa acumulada que cumpla ciertas condiciones recibe el nombre de ojiva.

1 2 3 4 5 6 7 8 90

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Series1

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Gracias por su atención …….