BOMBAS CENTRÍFUGAS Y COMPRESORES

JHON ALEJANDRO DÍAZ GONZALEZ

ANDRÉS FELIPE RODRÍGUEZ HERNANDEZ

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER

FACULTAD DE INGENIERÍAS FISICO QUÍMICAS

ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA

BARBOSA

2015

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BOMBAS CENTRÍFUGAS Y COMPRESORES

JHON ALEJANDRO DÍAZ GONZALEZ

ANDRÉS FELIPE RODRÍGUEZ HERNANDEZ

Trabajo realizado como requisito para la exposición de Termodinámica I

Docente

Victor Hugo Cely Niño

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER

FACULTAD DE INGENIERÍAS FISICO QUÍMICAS

ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA

BARBOSA

2015

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TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCION ................................................................................................. 4

1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS ....................................................................... 5

1.1 PRESIÓN DE UN FLUIDO ......................................................................... 5

1.2 PÉRDIDA DE CARGA ................................................................................ 5

1.3 CAUDAL ..................................................................................................... 5

1.4 CURVA CARACTERÍSTICA ....................................................................... 5

1.5 ALTURA GEOMÉTRICA ............................................................................ 5

1.6 ALTURA DE ASPIRACIÓN ........................................................................ 5

1.7 ALTURA DE IMPULSIÓN ........................................................................... 6

1.8 ALTURA MANOMÉTRICA .......................................................................... 6

1.9 NPSH ALTURA NETA POSITIVA DE ASPIRACIÓN .................................. 6

1.10 NÚMERO DE REVOLUCIONES .............................................................. 6

2. BOMBA CENTRÍFUGA ................................................................................ 7

2.1 DEFINICIÓN ............................................................................................... 7

2.3 PARTES FUNDAMENTALES ..................................................................... 7

2.4 PRINCIPIO DE OPERACIÓN ..................................................................... 7

2.5 CURVAS CARACTERISTICAS .................................................................. 8

2.6 CLASIFICACIÓN ........................................................................................ 8

2.7 CRITERIOS DE SELECCIÓN DE BOMBAS CENTRÍFUGAS .................... 9

2.8 CAVITACIÓN .............................................................................................. 9

2.9 ECUACIONES QUE LA RIGEN Y EJERCICIO ........................................ 10

3. COMPRESORES ........................................................................................ 15

3.1 COMPRESORES DE MOVIMIENTO ALTERNATIVO .............................. 15

3.2 COMPRESORES ROTATORIOS ............................................................. 15

3.3 COMPRESORES CENTRÍFUGOS .......................................................... 16

3.3.1 Partes fundamentales......................................................................... 16 3.3.2 Principio de operación ........................................................................ 16 3.3.3 Clasificación ....................................................................................... 16 3.3.4 Ecuaciones Para El Diseño De Compresores y ejercicio ................... 17

BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................. 21

4

INTRODUCCION

En la industria química existe una gran variedad de fenómenos relacionados con

el flujo, los cuales disminuyen la eficiencia de transporte de la producción. La

mayoría de ellos, tales como la pérdida de presión por fricción, corrosión de las

tuberías, incrustaciones, taponamiento de tuberías y varios más han sido

estudiados con detalle.

Las bombas y compresores cumplen la función de generar el movimiento de los

fluidos desde un punto a otro del proceso. La diferencia fundamental entre

bombas y compresores es que los líquidos se bombean, mientras que los gases

se comprimen, y por lo tanto, no hay una distinción clara si una máquina es una

bomba o un compresor en ciertas aplicaciones.

Las técnicas básicas de cálculo de bombas y compresores difieren. Para bombas

se utiliza el balance de energía mecánica o ecuación de Bernoulli, ya que la

diferencia de temperatura en bombas es moderada. Para compresores se utiliza

el balance de energía térmica. En general en el compresor el trabajo es

equivalente al cambio de entalpía.

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1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

1.1 PRESIÓN DE UN FLUIDO

Definida como la fuerza normal por unidad de rea, en cualquier superficie plana.

𝑃 =𝐹

𝐴

Donde P es la presión del fluido, F es la fuerza y A el área.

En términos de la teoría cinética, la presión de un fluido es debida al cambio de

momentum de las moléculas cuando alcanzan las barreras del sistema. La

presión de un fluido se transmite con igual intensidad en todas las direcciones.

En el mismo plano horizontal el valor de la presión en un líquido es igual en

cualquier punto.

1.2 PÉRDIDA DE CARGA

Son las pérdidas debidas al rozamiento del líquido con las paredes de la tubería

y sus accesorios (válvulas, codos,…).

1.3 CAUDAL

El caudal o capacidad de una bomba es el volumen de líquido elevado por unidad

de tiempo.

1.4 CURVA CARACTERÍSTICA

Una bomba no tiene un único punto de funcionamiento, sino una infinidad de ellos.

La curva que une todos los puntos de funcionamiento posibles de una bomba,

acoplada a un motor concreto, recibe el nombre de curva característica o curvas

de la bomba, siendo los fabricantes los que suministran tal información.

1.5 ALTURA GEOMÉTRICA

Es la altura vertical comprendida desde el nivel de líquido a elevar hasta el punto

más alto.

1.6 ALTURA DE ASPIRACIÓN

Comprende la distancia desde el nivel del líquido hasta el eje de la bomba.

6

1.7 ALTURA DE IMPULSIÓN

Se mide desde el eje de la bomba hasta el punto de máxima elevación.

1.8 ALTURA MANOMÉTRICA

Es la suma de la geométrica más las pérdidas de carga.

1.9 NPSH ALTURA NETA POSITIVA DE ASPIRACIÓN

Es la diferencia entre la presión del líquido a bombear referida al eje del impulsor

y la presión de vapor del líquido a la temperatura de bombeo, referida en metros.

Hay que distinguir entre:

a. NPSH disponible: Depende del conjunto de la instalación elegida para la

bomba y es una particularidad independiente del tipo de bomba. Es por

tanto calculable.

b. NPSH requerido: Es un dato básico peculiar de cada tipo de bomba,

variable según modelo, tamaño y condiciones de servicio, que se

determina pro prueba o cálculo, siendo un dato a facilitar por el fabricante

el cual lo ha obtenido a través de ensayos. Para que una bomba funcione

correctamente sin cavitación, ha de cumplirse que el NPSH disponible en

la instalación, sea igual o mayor que el NPSH requerido por la bomba.

1.10 NÚMERO DE REVOLUCIONES

En las bombas centrífugas la relación de caudal suministrado a la altura de

impulsión hace que el rodete tenga una forma determinada. Esta relación se

expresa por el número específico de revoluciones (velocidad específica) Ns.

𝑁𝑠 =𝑁√𝑄

𝐻34

Donde N es la velocidad de rotación (rpm); H altura total (ft) y Q caudal (gpm) en

el punto de máximo rendimiento.

7

2. BOMBA CENTRÍFUGA

2.1 DEFINICIÓN

Es actualmente la máquina más utilizada para bombear líquidos en general. Las

bombas centrífugas son siempre rotativas y son un tipo de bomba hidráulica que

transforma la energía mecánica de un impulsor en energía cinética o de presión

de un fluido incompresible.

2.3 PARTES FUNDAMENTALES

Figura 1. Partes fundamentales de una bomba centrífuga.

2.4 PRINCIPIO DE OPERACIÓN

En la figura 2 se muestra un ejemplo sencillo pero muy común de bomba

centrífuga. El líquido entra a través de la conexión de succión concéntrica al eje

del elemento giratorio de alta velocidad (impulsor o rotor), el cual está provisto de

aspas radiales inherentes con el mismo. El líquido fluye hacia fuera por el interior

de los espacios que existen entre las aspas y deja el impulsor a una velocidad

considerablemente mayor con respecto a la de la entrada del mismo. En una

bomba que funciona en forma apropiada, el espacio entre las aspas está por

completo lleno de líquido que fluye sin cavitación. El líquido que sale del perímetro

Casco (Voluta)

Impulsor (Rodete)

Difusor

Cubierta

Empaquetaduras

Eje

Cojinetes

Anillos de

desgaste

Motor

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del impulsor se recoge en una coraza de espiral (voluta) y sale de la bomba a

través de una conexión tangencial de descarga. En la voluta, la carga de

velocidad del líquido procedente del impulsor se convierte en carga de presión.

El fluido recibe energía del impulsor, que a su vez se transmite al mismo por un

par de fuerzas del eje motor, el que por lo general es accionado mediante la

conexión directa a un motor de velocidad constante, comúnmente del orden de 1

750 o 3 450 rpm.

Figura 2. Bomba centrífuga de succión.

2.5 CURVAS CARACTERISTICAS

Teniendo la información de los datos de placa de la bomba, se deben consultar

los catálogos o información técnica del fabricante para obtener las curvas

características de la bomba centrífuga; dichas curvas son aquellas que relacionan

las variables que intervienen en el funcionamiento de la misma. Las curvas

características de las bombas presentan datos similares independientemente del

fabricante y en general incluyen:

- La curva de carga vs. caudal

- La curva de NPSH vs. caudal.

- La curva de eficiencia vs. caudal

- La curva de potencia vs. caudal.

2.6 CLASIFICACIÓN

Las bombas centrífugas se pueden clasificar de la siguiente manera:

9

2.7 CRITERIOS DE SELECCIÓN DE BOMBAS CENTRÍFUGAS

Los criterios más importantes en la selección de bombas incluyen:

• Condiciones de operación

• Características del fluido

• Rango de Capacidad

• Condiciones de aspiración

• Presión de descarga

• Prácticas operatorias

2.8 CAVITACIÓN

Las bombas funcionan con normalidad si la presión absoluta a la entrada del

rodete no está por debajo de un determinado valor; cuando el líquido a bombear

se mueve en una región donde la presión es menor que su presión de vapor,

vaporiza en forma de burbujas en su seno, las cuales son arrastradas junto con

el líquido hasta una región donde se alcanza una presión más elevada y allí

desaparecen; a este fenómeno se le conoce como cavitación, cuyas

consecuencias se describen a continuación. Si a la entrada del rodete la presión

es inferior a la presión parcial del vapor Pv se forman las burbujas de vapor que:

- Disminuyen el espacio utilizable para el paso del líquido

- Perturban la continuidad del flujo debido al desprendimiento de gases y vapores

disueltos

Figura 3. Clasificación

bombas centrífugas.

10

Disminuyendo el caudal, la altura manométrica, el rendimiento de la bomba, etc.

2.9 ECUACIONES QUE LA RIGEN

- Balance de energía

Balance de energía mecánica o ecuación de Bernouilli trabajando por unidad de

masa J/kg

Energía de presión + Energía potencial, + Energía cinética + Energía de bomba

+ Energía por fricción = 0

(𝑃₂ − 𝑃₁)

𝜌+ 𝑔(𝑍₂ − 𝑍₁) +

(𝑉₂2 − 𝑉₁2)

2+ 𝑊ѕ + 𝐹 = 0

Dividiendo cada término por (g), tenemos la expresión en altura manométrica:

(𝑃₂ − 𝑃₁)

𝑔𝜌+ (𝑍₂ − 𝑍₁) +

(𝑉₂2 − 𝑉₁2)

2𝑔+ ℎѕ + ℎ𝑓 = 0

Dónde: P es la presión; ρ es la densidad del fluido; V es la velocidad; g es la

gravedad; Ws es el trabajo y F son las fuerzas de fricción.

- Perdidas Por Fricción

La pérdida por fricción en el conducto es directamente proporcional al factor de

fricción "f", a la longitud y la carga de velocidad; e inversamente proporcional al

diámetro.

La expresión es la siguiente:

ℎ𝑓 = 𝑓𝐿

𝐷∗

𝑉𝑡2

2𝑔

- Potencia De La Bomba

𝑃𝑏 =𝜌𝑄𝑔ℎѕ

1000𝑊/𝑘𝑊

Vt = Velocidad en la tubería.

L = Longitud del conducto.

D = Diámetro del conducto.

f = Factor de fricción.

hf = Pérdida por fricción en el conducto

Q = Caudal (mᶟ/s)

Hs= Altura Manométrica (m)

𝜌 = Densidad del fluido (kg/mᶟ)

g= Gravedad (m/s²)

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- Eficiencia de la bomba

𝜂(%) = 𝜌𝑄𝑔ℎѕ

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 ∗ 1000𝑊/𝑘𝑊

- Altura Neta Positiva de Aspiración (NPSH)

𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 = (𝑍₁ − 𝑍₂) +(𝑃₁ − 𝑃𝑣)

𝜌𝑔− ℎ𝑓 −

𝑉₂²

2𝑔

- Temperatura De Descarga

El incremento de temperatura del bombeo es la suma del incremento por fricción

más el de compresión del líquido:

∆𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∆𝑇𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 + ∆𝑇𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛

∆𝑇𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = ℎ𝑝

1𝜂 − 1

778𝐶𝑝

∆𝑇𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 =(𝑃𝐷𝑒 − 𝑃𝐴𝑠 )

778𝐶𝑝

Donde todas las unidades están en sistema inglés, T (ºF), hp (pies), Cp

(BTU/lbºF), P (psi), G (peso específico = 1 para agua).

- Determinación Del Consumo De Energía.

El consumo de energía se determina con la potencia que demanda el conjunto

bomba-motor (kW) y el tiempo de operación del mismo (horas al año).

𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 (𝑘𝑊

ℎ) = (𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎) ∗ (𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛)

- Determinación de los costos de operación.

Los costos de operación se determinan considerando los siguientes parámetros

y expresiones:

- La tarifa aplicada en la empresa. - Región.

ℎ𝑝 = Altura de presión

𝑃𝐷𝑒 = Presión de descarga

𝑃𝐴𝑠 = NPSH

12

- Costo por demanda ($/kW).

- Costo por consumo ($/kWh).

- La demanda promedio de la

bomba-motor (kW).

- El consumo de energía anual

(kWh/año).

El costo de la demanda es:

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 = (𝑘𝑊 𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎) ∗ ($

𝑘𝑊ℎ

) ∗ (12𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

𝑎ñ𝑜)

El costo por consumo se expresa de la siguiente forma:

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 = (𝑘𝑊

ℎ𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠) ∗ (

$

𝑘𝑊ℎ

)

Entonces, el costo total de operación queda definido como la suma de los costos

por demanda más los costos por consumo.

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 + 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜

EJERCICIO DE APLICACIÓN

Si la razón de flujo de agua a 30°C través de una tubería de hierro forjado de 10

cm de diámetro, mostrada en la figura, es de 0.04 m3/s, calcule la potencia de la

bomba y la presión a la salida de la bomba. Utilice el método del coeficiente de

pérdida de carga.

Cálculo de Potencia de Bomba: Con la ecuación de Bernoulli generalizada entre

las dos superficies de los tanques (1) y (2)

Figura 4. Diagrama

ejercicio bombas

centrífugas.

13

(𝑃₁)

𝜌𝑔+ (𝑍₁) +

(𝑉₁2)

2𝑔+ ℎ𝑤 − ℎ𝑙 =

(𝑃₂)

𝜌𝑔+ (𝑍₂) +

(𝑉₂2)

2𝑔

Dónde:

𝑃1 = 𝑃2 = 0. Presiones manométricas

𝑉1 = 𝑉2 = 0. Suponiendo áreas de tanques suficientemente grandes

𝑍2 − 𝑍1 = 10𝑚

hl = f ∗lV2

𝐷2𝑔+ ∑

𝐾𝑖𝑉2

2𝑔= (𝑓 ∗

𝑙

𝐷+ 𝐾𝑒𝑛𝑡 + 𝐾𝑣𝑔 + 2𝐾𝑐𝑜𝑑𝑜 + 𝐾𝑠𝑎𝑙) 𝑉2/2𝑔

L=1+20+10+20=51

𝑉 =𝑄

𝐴=

4𝑄

𝜋𝐷2 =4∗0.04

𝜋∗0.1^2

V=5.093m/s

De tablas para agua a 30°C:

𝜌 =995.7𝑘𝑔

𝑚3, 𝜇 = 0.801 ∗ 10−3𝑁𝑠/𝑚^2

𝑅𝑒 =𝜌𝑉𝐷

𝜇=

995.7∗5.093∗0.1

0.801∗10−3

Re=6.33*10^5

𝑒

𝐷= 0.0004 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐𝑎

En diagrama de Moody=

𝑓 ≅ 0.017

De tabla para coeficiente de pérdidas secundarias:

𝐾𝑒𝑛𝑡 = 0.5; 𝐾𝑣𝑔 = 5.7; 𝐾𝑐𝑜𝑑𝑜 = 0.9; 𝐾𝑠𝑎𝑙 = 1

Se supone válvula abierta, entrada común y accesorios roscados.

Por tanto=

hl = (𝑓 ∗𝑙

𝐷+ 𝐾𝑒𝑛𝑡 + 𝐾𝑣𝑔 + 2𝐾𝑐𝑜𝑑𝑜 + 𝐾𝑠𝑎𝑙) ∗

𝑉2

2𝑔

= (0.017 ∗ 51

0.1+ 5.7 + 2 ∗ 0.9 + 1) ∗

5.0932

2∗ 9.81 = 22.67

Finalmente:

14

ℎ𝑤 = 𝑍2 − 𝑍1 + ℎ𝑙 = 10 + 22.67 = 32.67𝑚

𝑊 = 𝜌𝑔𝑄ℎ𝑤 = 995.7 ∗ 9.81 ∗ 0.04 ∗ 32.67 = 12.77𝐾𝑊

Cálculo de Presión de salida de Bomba: Con la ecuación de Bernoulli

generalizada entre la salida de la bomba (S) y la superficie del tanque (2)

(𝑃𝑠)

𝜌𝑔+ (𝑍𝑠) +

(𝑉𝑠2)

2𝑔+ ℎ𝑤 − ℎ𝑙 =

(𝑃₂)

𝜌𝑔+ (𝑍₂) +

(𝑉₂2)

2𝑔

Dónde:

𝑃2 = 0. Presiones manométricas

𝑉2 = 0. Suponiendo áreas de tanques suficientemente grandes

𝑍2 − 𝑍1 = 12𝑚 ; 𝐻𝑤 = 0

hl = f ∗lV2

𝐷2𝑔+ ∑

𝐾𝑖𝑉2

2𝑔= (𝑓 ∗

𝑙

𝐷+ 𝐾𝑒𝑛𝑡 + 𝐾𝑣𝑔 + 2𝐾𝑐𝑜𝑑𝑜 + 𝐾𝑠𝑎𝑙) 𝑉2/2𝑔

L=20+10+20=50

Por tanto=

hl = (𝑓 ∗𝑙

𝐷+ 𝐾𝑒𝑛𝑡 + 𝐾𝑣𝑔 + 2𝐾𝑐𝑜𝑑𝑜 + 𝐾𝑠𝑎𝑙) ∗

𝑉2

2𝑔

= (0.017 ∗ 50

0.1+ 5.7 + 2 ∗ 0.9 + 1) ∗

5.0932

2∗ 9.81 = 21.79

Finalmente

𝑃𝑠 = (𝑍2 − 𝑍𝑠 −𝑉𝑠2

2𝑔+ ℎ𝑙) ∗ 𝑝𝑔 𝑃𝑠 = (12 −

5.0932

2 ∗ 9.81+ 21.79) ∗ 995.7

∗ 9.81 = 317.11𝐾𝑃𝑎

15

3. COMPRESORES

Se designan por el término de compresores a todas las máquinas que comprimen

aire, gases o vapores, haciéndolos fluir de una región a una presión determinada

a otra región a una presión más elevada. Los tipos de compresores son:

- Alternativos

- Rotativos

- Centrífugos

Todos los compresores deben tener un separador de líquidos y sólidos antes de

la etapa de compresión.

3.1 COMPRESORES DE MOVIMIENTO ALTERNATIVO

El funcionamiento de este tipo de compresores es muy parecido al de un motor

de un automóvil. Un eje, en el que va una manivela (cigüeñal), acciona la biela

que produce un movimiento alternativo en el pistón. Al bajar el pistón, entra aire

por la válvula de aspiración. En ese momento la válvula de salida está cerrada.

Cuando el pistón desciende hasta el punto muerto inferior, las dos válvulas se

cierran. En este momento comienza la compresión del aire que ha entrado al

cilindro, debido al inicio del ascenso del pistón. Cuando este aire se ha

comprimido hasta el máximo, entonces se abre la válvula de salida yel aire

comprimido es descargado en el depósito y comienza a viajar hacia el circuito a

través de los conductos del mismo. Se utilizan ampliamente en la industria

química, son flexibles en caudal y rango de presión de descarga. Maneja los

siguientes rangos:

- Potencia motor: de 1 a 10.000 C.V.

- Presión descarga: de 1 a más de 700 atm

- Velocidad: de 125 a 1000 r.p.m.

3.2 COMPRESORES ROTATORIOS

Los compresores rotativos consiguen aumentar la presión del aire mediante el

giro de un rotor. El aire se aspira cuando el rotor gira en un determinado sentido

y después se comprime dentro de la cámara de compresión que se origina en el

compresor.

Dentro de este tipo de compresores se pueden distinguir muchos tipos. Los más

importantes son los siguientes:

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Los tipos principales son:

- Soplante de lóbulos

- Compresores de tornillo

- Compresores de paletas

- Compresores de anillo líquido

3.3 COMPRESORES CENTRÍFUGOS

Los compresores centrífugos están constituidos físicamente igual que una bomba

centrífuga y su principio de operación es el mismo. Los compresores centrífugos

manejan aire, o gas fundamentalmente.

3.3.1 Partes fundamentales

En su forma más simple un compresor centrífugo es una unidad de flujo de gas

de una etapa montada sobre un motor. Este consiste de una tobera de entrada,

el impulsor, el difusor, la voluta o carcaza, la fuente de energía (motor o turbina

de vapor, etc.), la flecha, el pasaje que sigue el gas en su curso y otras partes.

3.3.2 Principio de operación

Los compresores centrífugos son inherentemente máquinas de alta velocidad y

tienen ventaja para requerimientos de gran capacidad. El gas entra la unidad a

través de la tobera de entrada. De aquí pasa al impulsor con un mínimo de choque

y turbulencia. El impulsor recibe al gas y lo comprime. El impulsor también pone

en movimiento al gas y le da una velocidad un poco menor que la velocidad

máxima del impulsor.

El difusor circunda al impulsor, sirve para reducir gradualmente la velocidad del

gas y convertir la energía de velocidad a un nivel de presión más alto.

Una voluta rodea al difusor y sirve para colectar el gas, además reduce la

velocidad del gas y recupera energía de la velocidad adicional.

La máxima presión de descarga que puede ser obtenida de una unidad de simple

etapa está limitada por el esfuerzo permisible en el impulsor.

También hay compresores centrífugos de dos o más etapas, llamados de

multietapas y éstos se usan cuando se requiere mayor presión.

3.3.3 Clasificación

a) Por el tipo de carcaza.

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*Seccionalizada: Usualmente es de multietapas.

* Dividida horizontalmente. Una etapa (doble succión) y multietapas.

* Dividida verticalmente. Una etapa (de baja presión con impulsores montados

sobre una flecha de motor, de impulsores montados sobre una flecha operada por

el cojinete del compresor, compresores elevadores de alta presión) y multietapas,

(máquinas especializadas para un servicio de tipo convencional adaptado al

compresor dividido horizontalmente).

b) Por el tipo de impulsores: Abiertos, Cerrados y semicerrados.

c) Por el tipo de álabes: Rectos y curvados hacia adelante o hacia atrás.

3.3.4 ECUACIONES PARA EL DISEÑO DE COMPRESORES

El diseño de compresores está basado en la aplicación de la primera y segunda

ley de la termodinámica. El balance de energía es tal que lo cambios en energía

cinética y potencial son despreciables, así como las pérdidas de carga, con lo que

queda:

−𝑊 = ℎ2 − ℎ1

𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑊 𝑒𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟, ℎ2 𝑦 ℎ1 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑦 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

Para calcular h2 es necesario conocer el modelo de la compresión, ya que el

trabajo de compresión del gas corresponde a la ecuación:

𝑊 = ∫ 𝑃𝑑𝑉𝑉2

𝑉1

En función del modelo de compresión tendremos un punto final diferente, así

tendremos transformación isotérmica donde:

𝑃 ∗ 𝑉 = 𝑃1 ∗ 𝑉1 = 𝑐𝑡𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑊 = ∫ 𝑃𝑑𝑉𝑉2

𝑉1

= ∫𝑉1𝑃1𝑑𝑉

𝑉= 𝑛𝑅𝑇 (ln (

𝑃2

𝑃1))

𝑃2

𝑃1

Modelo Isentrópico

Este modelo es adiabático y reversible, así tenemos:

−𝑊ѕ = ℎ₂, ѕ − ℎ₁

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El modelo isentrópico responde a la ecuación

𝑃 ∗ 𝑉𝑘 = 𝑃1 ∗ 𝑉1𝑘 = 𝑐𝑡𝑒 𝑘 =𝐶𝑝

𝐶𝑣 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑘 𝑒𝑠 𝑒𝑙 k es el coeficiente isentrópico

Por otro lado teniendo en cuenta la ecuación de los gases perfectos tenemos para

las temperaturas la relación

𝑇₂ = 𝑇₁(𝑃₂/𝑃₁)𝐾−1

𝐾

Ahora podemos integrar para obtener la ecuación del trabajo en una

transformación isentrópica:

𝑊 = ∫ 𝑉𝑑𝑃 = 𝑃₁1𝑘𝑉₁ ∫ 𝑑𝑃/𝑃

1𝑘

𝑃2

𝑃1

𝑃2

𝑃1

Resolviendo la integral y sustituyendo la expresión de la temperatura se tiene:

−𝑊𝑠 =𝑅𝑘𝑇1

(𝑘 − 1)[(

𝑃2

𝑃1)

𝑘−1𝑘

− 1]

El trabajo real del compresor es diferente pues hemos de tener en cuenta las

pérdidas de compresión. Se define la eficiencia isentrópica (ηѕ) como:

ηѕ =𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖𝑐𝑜

𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑅𝑒𝑎𝑙=

∆ℎѕ

∆ℎ=

ℎ ₂, ѕ − ℎ ₁

ℎ ₂ − ℎ ₁

Donde

−𝑊𝑎 =𝑊𝑠

ηѕ 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑊𝑎 𝑒𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙

La potencia del compresor será:

𝑃𝑔 = ṁ(−𝑊𝑎) 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑃𝑔 𝑒𝑠 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝑘𝑊)𝑦 ṁ 𝑒𝑠 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑚á𝑠𝑖𝑐𝑜 (𝑘𝑔/𝑠)

Si tenemos los diagramas Presión- Entalpía se puede sustituir los valores de los

diagramas, si no se disponen podemos suponer comportamiento de gas ideal:

−𝑊𝑠 = ℎ ₂, ѕ − ℎ ₁ = 𝐶𝑝(𝑇 ₂, ѕ − 𝑇 ₁)

Donde Cp=Capacidad calorífica media entre T1 y T2

19

Para gases no ideales y siendo z el factor de compresión del gas

𝑍𝑟 =𝑍 ₂ − 𝑍 ₁

2 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 , − 𝑊𝑠 = 𝑍𝑎𝑟

𝑅𝑘𝑇1

(𝑘 − 1)[(

𝑃2

𝑃1)

𝑘−1𝑘

− 1]

Modelo Politrópico.

El modelo politrópico se utiliza en compresores centrífugos, pues la eficiencia

politrópica solo depende de la geometría del compresor y no de las propiedades

del fluido. Se utiliza un coeficiente politrópico (n) en lugar del coeficiente

isentrópico (k), con lo que las ecuaciones serán:

𝑃 ∗ 𝑉𝑛 = 𝑃1 ∗ 𝑉1𝑛 = 𝑐𝑡𝑒 𝑇₂ = 𝑇₁(𝑃₂/𝑃₁)

𝑛−1𝑛

Se define el coeficiente de eficiencia politrópica ηp como:

ηp =𝑛(𝑘 − 1)

𝑘(𝑛 − 1)

Y las ecuaciones a desarrollar son las mismas que las anteriores, pero cambiando k por

n.

EJERCICIO DE APLICACIÓN

Se requieren 1902 kW como potencia motriz de un compresor para manejar

adiabáticamente aire desde 1 atm, 26.7°C, hasta 304.06 kPa abs. La velocidad

inicial del aire es de 21 m/s y la final, de 85 m/s (a) Si el proceso es isentrópico,

halle el volumen de aire manejado, medido en m3/min, en las condiciones de

entrada. (b) Si la compresión es adiabática irreversible hasta una temperatura de

157.2 °C, con la capacidad hallada en (a), determine la potencia de entrada.

Estado inicial

P=1902Kw

V1=21M/S

p1=101.325

KPa abs

T1=299.7 K

Estado Final

V2=85m/s

P2=304.06

KPa abs

T2= ?

Otros Datos

R=0.28708

KJ/kg

Cp=1.0062

KJ/KgK

K=1.4

a) De la primera ley de la termodinámica, se tiene para un proceso isentrópico:

20

𝑊 = 𝑚(∆ℎ + ∆𝑘) (1) ∆k =

V22 − V12

2 ∗ 1000= 3,392 kJ/kg

∆ℎ = 𝐶𝑝(𝑇2 − 𝑇1)

Al ser un proceso isentrópico, la temperatura se puede calcular con la relación

siguiente:

𝑇2 = 𝑇1 ∗ (𝑝2

𝑝1)

𝑘−1𝑘

𝑇2 = 410.244 𝐾

∆ℎ = 𝐶𝑝(𝑇2 − 𝑇1) = 111,229 𝑘𝐽/𝑘𝑔

Nótese la escasa influencia del incremento de la energía interna en el trabajo de

compresión, comparado con el incremento de la entalpía

Entonces el flujo másico se calcula a partir de la ecuación (1)

Asumiendo que: W = P

𝑚 =𝑊(60)

(𝛥ℎ + 𝛥𝑘) 𝑚 = 955.63 𝐾𝑔/𝑚𝑖𝑛

El volumen se puede calcular a partir de la ecuación de los gases ideales;

𝑉1 =𝑚𝑅𝑇1

𝑝1 𝑉1 = 845 𝑚^3/𝑚𝑖𝑛

(b) Es necesario en este caso, recalcular el cambio de la entalpia usando como

dato la temperatura:

𝑇2 = 157,2 + 273 𝐾 = 430,2 𝐾 ∆ℎ = 𝐶𝑝(𝑇2 − 𝑇1) = 131,309 𝑘𝐽/𝑘𝑔

Reemplazando este resultado en la ecuación 1, se tiene:

𝑊 =𝑚

60(∆ℎ + ∆𝑘) = 2235,206 𝑊

Como era de esperar la potencia de entrada para un proceso adiabático

irreversible es mayor que en caso de un proceso isentrópico (ideal).

La potencia de entrada se ha incrementado en un:

(2283 − 1902

1902) ∗ 100 = 20.032%

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BIBLIOGRAFÍA

Evaluación Energética De Bombas Centrífugas Horizontales. Consultoría y Servicios en Tecnologías Eficientes S.A. de C.V. México.

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V.M. Cherkasski: "Bombas, Ventiladores, Compresores". Ed. MIR, Moscú, 1986.

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Royce N. Brown: “Compressors. Selection and sizing.”, 2nd edit., Gulf Professional Publ., Houston, USA, 1997.