Buttner Galileo dos mundos una física

5/9/2018 Buttner Galileo dos mundos una fsica

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@Galileo y sus contempordneos superaron la estricta separacion

entre una ftsica del cieloy otra de la tierra que habia dominadoelpensamiento transmitido desde la antiguedad griega

J oc he n B u ttn er

egun uno de los mitos mas populares de la historia de la ciencia,la caida de una manzana desde un arbol dio a Newton la idea davede su mecanica celeste. Sin embargo, hacia ya mas de medio

siglo que Galileo habia descriro, gracias a su ley sobre la caida de loscuerpos, como cae una manzana de un arbol, Por otra pane, fue rarnbienGalileo el primero en apuntar hacia el cielo un telescopic, inventadopoco tiempo arras. Cabe preguntarse, por tanto, por que fue Newton, yno Galileo, el primero en proponer leyes rnecanicas para el movirnientode los cuerpos celestes.Aunque la historia de la manzana quiza se invento con posterioridad,pone de relieve un aspecto crucial del descubrimiento de Newton: las

leyes rnecanicas que determinan algo profano y terrestre, como cae unamanzana al suelo, son las mismas que gobiernan las trayectorias de loscuerpos celestes.Hoy en dia la idea de Newton puede parecernos casi trivial, Una de

las suposiciones centrales de la fisica modern a es, precisamente, que lasleyes que rigen el comportamiento de los fenornenos terrestres son las mis-mas que describen los fenornenos cosmologicos. Sin embargo, y pornatural que hoy pueda parecernos esta idea (alimentada por el exito de lafisica mcderna), no Ie han falrado alrernativas a 1 0 largo de la historia,La conrraposicion entre la regularidad presente en e I movimiento de

los cuerpos celestes y el cambio consrante que caracteriza los fenornenosrerresrres, en los que apenas puede apreciarse ningun orden, llevo aAristoteles en eI siglo IVa. C. a dividir el cosmos en dos regiones: unaregion celeste, que abarcaba hasra la Luna (el "rnundo supralunar"), yotra terrestre (el "mundo sublunar"). Segun Aristoteles, los fenornenosquedarian determinados por leyes cornplerarnenre distintas en cada unade estas dos regiones, esrrictamente separadas.Antes que Newton, Galileo y sus conrernporaneos tuvieron que -en-

frentarse a una serie de problemas para aplicar al movimiento de loscuerpos celestes sus crecientes conocimientos de mecanica rerrestre. Paraentender realmente cuales eran estos problemas, es necesario considerarel desarrollo historico de las ideas sobre la relacion entre una fisica, larerrestre, y orra, la celeste.E x p l i c a c i o n e s mi tu lnq icas y m o d e l o s qaomet r i cosYa en las primeras cosmologias mitologicas podemos encontrar elemen-tos terrestres en la explicacion de los fenomenos celestes. Un rnitosumerio del tercer milenio antes de Cristo describe la Luna como

C O N CE P TO S B A SIC O S U na de la s su po sic io ne s ce ntra le s d e la ffs icam o de rn a e s la co nv ic ci6 n de q ue la s le ye sq ue r ig en e l co m po rta m ie nto d e lo s fe n6m e -n os te rre stre s s on la s m is m as q ue d es cr ib enlo s fe n6 m en os c 6s m ic os . S in e m ba rg o, b ajola in flu e nc ia d e A ris t6 te le s, a p rin cip io sd e la E da d M od ern a, s e s eg uia a dm itie nd oqu e e l m undo sub lu na r y e l s up ra lun ar e ra nd e n atu ra le za c om p le ta m en te d is tin ta .

P ero la p ro p ia ffs ic a c ele ste d e A ris t6 te le sa pa re ce im p re gn ad a d e id ea s d er iv ad asd e e xp er ie nc ia s te rre stre s. C on e l o bje tod e e xp lic ar lo s m o vim ie nto s c ele ste s, s ere cu rr i6 e n lo s a lbo re s d e la E da d M ode rn aa a rg um e nto s d e n atu ra le za rn ec an ic ac on u n a fre cu e nc ia c re cie n te .

G alile o fran qu e61a ba rre ra e ntre lo s do sm u nd os a l in te nta r e xp lic ar la s v elo cid ad eso rb ita le s de lo s p la ne ta s b as an do se e n su se xp erim e n to s c on p ia n os in clin a do s 0 a l o fr e-ce r u na te orfa pe nd ula r d e la s m a re as co m op ru eb a d el m o de lo c op ern ic an o d el u niv ers o.


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1 . A R I S T O IE lE S ( S E N T A D O )S E P A R A . lA F IS IC A T E R R E S T R ED E L A C E L E S T E . G a li le e , K e pl er(d e p ie . d e iz qu ie rd a a derecha)y sus c o st an ee s c ue sn o na nd icha separacion y comienzana i de a r a rg um e n to s mecanlcosc on e l propns i to d e e x p li ca rlo s movimien tos ce les tes .A la d ere ch a:B ra he , C op ern ic oy Pto lomeo ( d e i zqu ie r daaderecha).

una barca celeste. Para los antiguos egip-cios, el mundo era un disco rodeado por unacorriente de agua sobre el que se alzaba laboveda celeste, la cual no era sino el cuerpocubierro de estrellas de la diosa Nut. En lamirologia griega, Helios guiaba su carro solara traves del cielo.Si bien estos mitos iban mas alia de las

experiencias cotidianas (ni en Grecia ni en Ba-bilonia habia barcas 0 carros voladores, ni gi-gantes en Egipro), vemos aqui que, al fin yalcabo, la inrerpretacion de estos fenornenos ce-lestes 0 cosrnologicos partia de fenornenosterrestres, de la vida diaria.En las culruras primitivas, las observacio-

nes astronornicas no solo se enmarcaban enun contexte mitico 0 religioso, sino que ser-vian tarnbien para fines de orden practice:por ejemplo, una determinacion del paso deltiempo basada en consideraciones astronomi-cas es util para la planificacion agricola.

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Fue la asrronomia griega la primera que, apartir de la mera observacion y registro de losrnovimientos celestes, llegaria a idear modelosgeometricos cap aces de reproducir las trayecto-rias de los astros. Supuesrarnente, Plaron habriaretado a los astronornos griegos a responder ala siguiente pregunta: "iQue tipo de trayec-torias uniformes y regulares ha de suponerse. para explicar el movimiento aparente de losplanetas?"Seria Eudoxo de Cnidos, alumno de la Aca-

demia de Platen, el primero en elaborar unmodelo geomerrico general de los movimientoscelestes. Dicho modelo consisria en un sistemade esferas concenrricas que rotaban en tornoa la Tierra; esta descansaba en el centro. Lasposiciones del Sol, la Luna y los planetas sedeterminaban a partir de un punto sobre laesfera correspondieme. La ultima esfera con-tenia las estrellas fijas. Los ejes de rotacionde la mayoria de las esferas no estaban fijos,sino que su posicion quedaba determinadapor un punto situado sobre alguna de las es-feras restantes, De esta manera, las trayectoriasdel Sol y la Luna quedaban explicadas por elmovimiento conjunto de tres esferas, mientrasque las de los planeras venian regidas por elde cuatro.Tal y como requeria Platen, el sistema de

Eudoxo permitia, por vez primera, explicar elcornplicado movimiento de los planeras me-diante los efecros simultaneos de movimientoscirculares mas simples. La obra de Eudoxo noha lIegado a nuestros dias, por 1 0 que quedaabierta la pregunta ace rca de si interpretaba susistema de esferas hornocentricas como meromodelo geometrico 0, mas bien, como unarepresenracion ffsica de la realidad.En la literatura antigua se mencionan diver-

so s mecanismos que servian para representarmodelos astronornicos. Puede considerarse unindicio de que las descripciones de los movi-rnienros celestes del estilo de la de Eudoxo sebasaban en experiencias rnecanicas simples.Ninguno de esos mecanismos visualizadoresha llegado hasta nuestros dias. No obstante,el "mecanisme de Anticitera" (un artefac tosurnarnente complejo, hallado en los restosde un naufragio cerca de la isla griega de An-ticitera, que servia para determinar el movi-miento de los cuerpos celestes) demuestra queexistia el conocimiento tecnico necesario parasu consrruccion.D o s m u n d o s c o n Iisicas d i f e r e n t e sAristoreles, quien describio y adapto parasi el sistema de Eudoxo, 1 0 enrendia comouna descripcion de un mundo fisico, si biencompletamente difereme del terrestre. ParaAristoteles, las esferas de Eudoxo eran, aunque

I NV ES TI GA CI ON Y C IE NC IA , octubre, 2009


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invisibles (transparentes), reales y arrasrrabancon su movimiento a los planeras, que se en-contraban fijos en elias.Esras esferas, asi como los cuerpos celesres,

estaban compuestas por un e1emento propio,al que Aristoteles denomino "eter" (nombreque derivo del griego aei tbein, "en perpe-tuo rnovimiento"). Esre eter eterno y divinono tenia nada en cornun con los elementosterresrres. Por ejemplo, no era ni ligero nipesado; y, a diferencia de la materia terresrre,su misma naruraleza implicaba un movimientocircular.En contraposicion al modelo original de

Eudoxo, la variante desarrollada por Aristo-reles es mucho mas que un mero modeloastronornico. Se enmarca, en su explicaciondel mundo, dentro de una filosofia naturaluniversal. Esta estricta separacion entre unafisica terresrre y otra del cielo se converririaa s f en la base de un modelo del mundo queperduraria durante mas de 2000 alios y deter-minaria, durante largo tiempo, el pensamienrooccidental.Considerando la flagrante oposicion enrre el

orden y la perfeccion que pueden observarse ene I firrnamenro y el aparente desorden y caren-cia de reglas del mundo terrestre, caracrerizadopor consranres cambiose imperfecciones, laseparacion propuesra por Aristoteles parecerazonable.Por orra parte, resulra artificial que una se-

paracion de ese estilo inrente unificar el cono-cimiento terrestre y el celeste bajo una mismavision global del mundo. Dado que resulrapracrlcamenre imposible hallar un principioque perrnita unificar el conocimiento sobreambas regiones, 1 0 natural seria proponer, ensu lugar, una incompatibilidad fundamentalentre ambas.iPuede sostenerse la hiporesis de una Hsi-

ca celeste definida, en gran parte, como unamera negacion de la fisica terrestre? Ya en elcaso de Aristoteles se hace patente que unaseparacion asi resulra, al menos en senti doestricto, apenas posible.ID e A r is t6 te le s a G a li le oEn su adaptacion del sisrema de Eudoxo, porejemplo, Arisroreles introdujo esferas adicio-nales para compensar el movimiento de lasresrantes esferas. Es decir, para poder obteneruna descripcion mecanicamente consistente,Aristoteles estaba dispuesro a adoptar consi-derables complicaciones en su sistema.En su Meteorologica, Arisroteles plantea lapregunta acerca de por que e I Sol desprende

calor. En su calidad de propiedad rerresrre,el calor no habria de corresponderse con lamateria celeste ni, por tanto, tam poco con

e I Sol. Arisroteles concluye que es mas bienla constante excitacion del mundo terrestreprovocada par los movimientos celestes, enparticular por el Sol, la que produce calor.En su explicacion del fenorneno, se refiereexplicirarnenre al fenorneno terresrre que hoydenominariamos calentamiento por friccion,y adrnite, por tanto, la existencia de un efec-to terrestre sobre la Frontera de las regionesceleste y rerrestre.

Asi pues, vemos que incluso la fisica ce-leste de Aristoreles aparece impregnada deideas derivadas de experiencias terrestres, Enla tradicion escolasrica que seguiria mas tardea su obra, se haria cada vez mas patente laimposibilidad de mantener una esrricra sepa-racion entre una fisica del firmamenro y otrade la tierra.Con e I objeto de explicar los movimientos

celestes, se recurrio a argumentos de natura-leza mecanica con una frecuencia cad a vezmayor. Algunos autores medievales inclusocomenzaron a hablar de una macbina mundi,una "maquina del mundo", para referirse alcosmos. Ya en el siglo XIV, Nicolas de Oresmecompare esta macbina mundi con los engrana-jes de un reloj, un arrefacto rnecanico creadopor la mana del hombre (vease en La j igu ra2 el Zytglogge -la "Torre del Reloj"- deBerna, un rei oj asrronornico de la Baja EdadMedia).

A finales del siglo XVI, Tycho Brahe afirma-ba 1 0 siguiente: "La maquina celeste no es, enforma alguna, un cuerpo fijo e impenetrable,atestado de esferas reales, como la mayo riaha venido creyendo hasta ahora", Su apunte

2 . E l Z Y TG lO G G ED E B ER N A ,D E L S IG L O X V . L osau to res m e-d ie va le s c om p ar aro n e l c osm oscon el m ecanism o de un relo],E n e s ae p oc a se ronst ruyercnco lo sa le s r el oj es a st ro nomi eosq ue re pro du cla n lo s m o vim i en toscelestes.

,P orquBfUB New t o n .

y n o G a lile o , e lpr imero

e n fo n n u l ru na m ism a

teori 'isicapara 8 1 cielo

y Is t i e r ra?


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m3onoebeyUgung Oe9 fibenoen ragea[,s I1w bie w erI t burCl) bas gepew gdtIid)4'c 't'''flig~eitberr et t) s t ag : 't 'o lebct t'ii l )fmel t'n erbc bcrcl)~ffcD._ g ec l1 0ll et gC3l cc et 'V n 3U tetft t'olb:ocl)tw o:~ ~ fil1b. bo I )M bel' glott witbig go t fC in wercf crfdU et vii amr"benbittng t'oti o en ro cccrclJ fC iflec l)enbt gernet . l lnd) beec b ie gonJ3 c 'tl'cdt vnb aUeb ing b ie bm : in tlnb befd)nffe n l J e t b o lJa t cr,ltJffgcl , Q - : t . nit ' n l s " ' 3 etvlJrcfen m1 . u (: l( fU tJ b er ;(m~n : ge tjc tn n er o e c rc at ut : ts l110tevi c o e r glc id]nusnit l 'ct:gnlfgc wet: bnn ec L,o~tni1' aUff ;cwtlccfen bas wC lX f bet: qcpcrtmgcn. t'nb bel' I)t:f" l)4t bert (elbc tog geb e"cbe~r t l : ? n g eL ,ej~ tvn b m e g~)~'9ffcft;bat~fi. bas nadL~cb1ey"~cr3ugc fin.ru e bebe~t tc t barumb .ba~ e. t:an N~felbcn tag :ruct "oaUem wtl:,~ba6 ct~gemHd)tl )et .bo \'0' aud) blc moen MJbem tag. 1'0 Atgnctatbrut;cfewen (t/'f~llt W ilc o e . ~lfClbi tag-t ,~be.a~d, t t~ ld ) l :) a l~ tn i fc l )e .l '~ l~e r \'0:bem g t ' f e J ? feu :l ic1 ,gd)~ l te . .Vtt~ ~lfor e l ~"'Zit3 1 1(ub ~ct


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3 . E N E S tA I L U ST R A C IO N D E L A W E L T C H R O N . I K(" (r on ic a d el m u nd o", t amb i en c on e ci da c omo"(ro nic a d e N ure mb erg ") d e H artm an n S ch ed el,d e 1 49 3, D io s g ob ie rn a s ob re la imagen arlstote-lka d el m u nd o. E sta s r ep re se nt ac io ne s e xp ll ea ngraf icamente [a s im b io s is e xis te n te e n la epocae ntr e la filo so ffa n atu ra l d e A ris tO te le s y l a doct r i -n a crlstlana.demuestra la aprobacion de la que gozaban ensu tiempo las representaciones mecanicas delcielo. En su nuevo sistema astronornico, lasesferas de los cuerpos celesres se arravesabanentre si, por 1 0 que Brahe deseaba reemplazarla mecanica de esferas fijas e impenetrablespor esferas Auidas y permeables. Hacia finalesdel siglo XVI, es decir, justo cuando Galileohabia empezado a interesarse por las leyes dela mecanica, nada habia ya que obstaculizasela ruptura definitiva con la separacion queAristoteles habia esrablecido entre la fisica delfirrnamento y la fisica terrestre, ni, por tanto, elpaso a una concepcion mecan ica del cielo.Sin embargo, la imagen arisrotelica del

mundo era, para los inicios de la Edad Mo-derna, mucho mas que un sistema univer-sal de filosofia natural. Venia reniendo esatrascendencia adicional a! menos desde queTomas de Aquino hizo de ella el fundarnentode una interpretacion del mundo basada enlos postulados de la doctrina crisriana. Dondecon mayor claridad se aprecia el exito de talsintesis de transrnision biblica e ideas aris-totelicas del mundo es, probablernente, enla idenrificaclon del Primer Moror Inrnovilaristotelico (el responsable del movimientode las esferas celestes) con el Dios creadorcristiano ( ve as e f a jig ur a 3).A partir de esra Incorporacion de la imagen

aristotelica del mundo en la docrrina crisriana,la separacion entre una fisica celesre y orraterrestre se elevo autornaticarnente a la care-goria de dogma, y todos los argumentos paraintenrar superar esra barrera corrian el peligrode ser inrerprerados como herericos.D o s m u n d o s , u n a m e c a n i c aEI desarrollo que, a grandes rasgos, hemosesbozado aqui marca el punto de partida deGalileo. Por un lado, disponia de la fisicaaristotelica como marco conceprual de la ex-plicacion de los movirnienros rerresrres y su scausas. Por orro, dicha fisica se encontrabaintegrada en un sisrema que describia el mun-do en su totalidad y marcaba una distincionestricra entre los fenornenos celesres y losterrestres. Si bien algunos pensadores ante-rio res a Galileo habian superado esa barreracon argumentos de indole rnecanica, la mismano habia acabado de caer del rodo debido

INVESTIGACION Y ClENClA, octubre, 200g

(y no en ultimo terrnino) a su s connotacionesreligiosas.En ese contexte, se darian dos desarrollos

que contribuirian de manera decisiva al pen-samiento cienrifico de Galileo: por un lado, apartir del rapido progreso en la tecnica de laepoca, surgirian nuevos retos que conduciriana una ampliacion y, finalmente, a una reestruc-turacion de la mecanica, Por orro, un desarro-llo clave en el ambito de la astronomia.En 1543 se publico el modelo asrronornico

de Copernico, en el cua! es el Sol, y no laTierra, el que ocupa el centro del universo. Enun primer momento solo unos pocos eruditoscomprendieron su teoria, y la interpreraroncomo un metodo simplificado para determinarlas configuraciones planerarias.Sin embargo, al convertir a la Tierra en un

planeta mas, el sistema copernicano planreoenseguida problemas de indole fisica. ~Por queno pueden observarse lo s efectos rnecanicosque cabria imaginar en una Tierra en mo-vimienro? Una pregunta tipica es, por ejem-plo, la de por que una piedra lanzada desde 1 0alto de una torre no choca contra el suelo aloeste de su base, pese a que la torre, mientrasla piedra cae, ha debido de desplazarse unadisrancia considerable hacia el esre como con-secuencia de la rotacion diaria de la Tierra.Galileo se mostro enseguida interesado

tanto por este ripo de problemas mecanicoscomo por el modelo copernicano en si. Re-sulta, empero, inutil buscar en su obra algun

4 . E N S U O B R A D E R E M E TA L LIC A( 15 56 ), G e or g A g ric o la d es cr ib eeste pow y su to rn o. E n e l e jeh ay aco plado u n vo lan te dein ere ia , c an a yu da d el e ua l, se -g un A gric ola , tre s h om bre s p ue -den hacer e l traba jo para e l quen o rm a lm e n te s e n e ce sita ria nc ua tro . L os v ola nte s d e in ert iae stim u la ria n la s re fle xio ne s d eGal i leo sobrelos mov imien tosd e r ota c ib n .

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La s id ea sd e G a lile osupera r i an

una y n t r a vezI I ' ron ter la r is to te l ica

e n tr e 1 8 tie rray e l c ie lo .

bosquejo de entidad de una mecanica de losmovimientos celestes. En hilos de ideas ais-lados, disperses, si se ve que sus reflexioneschocaban inevirablemente con la Frontera queseparaba el cielo de la tierra y que, para fran-quearla, recurria a argumentos de naturalezamecanica,D e l v o la n te d e i n e r c ia a l m o v im i e n t od e l a e s f e r a d e l a s e s t r e l l a s f i j a sEn la Biblioteca Nacional de Florencia se en-cuentra un manuscrito cuya cubierta lIevael titulo De motu antiquiora, algo asi como"Viejas obras sobre e I movimiento". Conrienevarios escritos que, si bien nunca lIegaron apublicarse, Galileo redacro probablemente ha-cia 1592, bien aun en Pisa 0 ya en su primeraepoca de profesor en Padua.En uno de ellos, Galileo aborda el pro-

blema del movimiento de roracion de unagran bola de marrnol sobre un eje fijo. Partede un analisis del movimiento basado en laprescripcion aristotelica de distinguir entremovimientos naturales y movimientos violen-tos, y se pregunra a cual de las dos c1ases dernovimiento pertenece la roracion de la bolade rnarrnol.Segun Arisroreles, los movimientos natu-

rales son los que experimentan los cuerposterrestres hacia su lugar de origen: los cuer-pos pesados tienden in t rtnsecamenre a diri-girse hacia e I centro del universo, que en lacosmologia aristotelica coincide con e I centrode la Tierra. Los movimienros violentos son,por e I conrrario, aquellos que necesitan deun agente externo. En ausencia de este agen-5. E N LO S D / SCORS / , G A UL EO D ES eR I B E comolIe vo a c ab o l as c om p ro b ac io n es e xp e ri me nt ale sde su ley de c a l d a de los cuerpos con ayuda de u np la n o i nd in a do . E I p la n o i nd in a do tamblen for-m arla p arte d e s us e xp erim e nto s s ob re b alis tic a.E I d is p os it iv o r e pr es e nt ad o aqui p ara la d em o s-traden de la ley de calda d e c ue rp os e s d e p rin ci-p i e s d e l s ig lo XIX. Esta i n s p i r ade e n las d e s c r i p c i e -n e s d e G a lile o.

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te externo, los movimientos violentos acabannecesariamente en reposo.Galileo argumentaria que, cuando en una

bola de rnarrnol que rota, el eje de rotacionpasa por e I centro de gravedad, la clasifica-cion de rnovimienros de Aristoreles falla. Nie I centro de graved ad de la bola se dirige deuna manera natural hacia el centro del univer-so, ni es tam poco forzado a moverse en orradireccion. Galileo concluye que la rotacionno puede ser ni un rnovirn ienro natural niuno violento. Por ese rnotivo, afiade, y si seobvia el efecro del rozamiento, es imposibledeterminar si, una vez iniciado, el movimientode roracion ha de prolongarse eternarnente 0si, por el contrario, acabara dereniendose porsi mismo.Si la masa de la bola no se disrribuye uni-

formemenre, su centro de graved ad ya no seencuentra sobre el eje de rotacion horizontalque pasa por el centro de la bola. El centro degraved ad rota en torno a dicho eje, acercandoseprimero al centro del universo para despuesvolver a alejarse del mismo. Segun Galileo,aqui debe hablarse de un movimiento en e Ique se superponen una componente natural yorra violenta. Galileo Ilega a la conclusion deque, en tal caso, cuando se suprime la acciondel agente externo que genera e I rnovimiento,esre acaba necesariamente en reposo, inclusoen ausencia total de rozamiento.Sin embargo, segun Galileo, nada de 1 0

anterior se aplicaria al experirnenro hiporericoen el que e I eje de roracion de una bola in-hornogenea pasase por e I centro del universo:bajo tales condiciones, el centro de graved adse moveria siguiendo una rrayectoria circular auna distancia fija del centro, siendo de nuevoimposible determinar si un rnovirnienro derotacion tal se trata de un movimiento naturalo de un movimiento violento.Galileo no seria el unico de la epoca en

plantearse cuestiones relativas a la mecanicade los rnovirnientos de rotacion, Desde finalesde la Edad Media, los ejes de transrnisionde molinos y orras maquinas empezaron adotarse de "volanres de inercia", pesados dis-positivos rotatorios ( ve as e fa fig ur a 4 ). Desdeun punto de vista practice, la utilidad de losmismos no ofrecia ninguna duda en aquellaepoca, Sin embargo, desde un punto de vistateorico, resultaba diflcil explicar por que, alafiadir un cuerpo muy pesado al que, a finde cuentas, tarnbien habia que mover, ciertosprocesos se facilitaban considerablemente. Lamecanica de rotacion se convirtio asi en unobjeto de interes de la ciencia de principiosde la Edad Modema.iQue tienen que ver las rellexiones de Ga-

lileo sobre la rotacion de solidos con la me-

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canica celeste? Galileo diria que "clara mente,corneten un error aquellos que afirman que,si se afiadiese una estrella al cielo, este habrfade moverse mas lentarnente, 0 incluso Ilegara detenerse",En noviembre de 1572 se observe una su-

pernova en el cielo. Tycho Brahe, que fueuno de lo s primeros en verla, interpreto quese trataba de una nueva esrrella, No todosse entusiasmaron tanto como Brahe con eldescubrimiento: la creacion de una nuevaestrella ponia en entredicho la profunda con-viccion arisrorelica en la inmutabilidad delfirmamento. No ha de sorprender, por tanto,que en su defensa se creasen argumentos quesupuestamente demostraban que aquello nohabia sido una nueva estrella.Uno de dichos argumentos se basaba pre-

cisamente en la afirrnacion, tachada de falsapor Galileo, de que la aparicion de una nuevaestrella deberta enlentecer el movimiento delcielo. Dado que esto ultimo no se observaba,e I fenomeno no pudo consistir, de acuerdo cone I mencionado argumento, en la aparicion deuna nueva estrella. Este razonamiento se en-cuentra, entre otros, en los libros de GirolamoBorro y Francesco Buonamici, profesores deGalileo en la Universidad de Pisa.~En que se basaba la afirrnacion de que la

adicion al cielo de una nueva estrella habriade enlenrecer su movimiento? Segun Galileo,en la experiencia de que, si alguien "que hade mover una rueda afiade un peso conside-rable a uno de los lados, 0 trabaja mas 0 elmovimiento se hace mas lento".En la imagen arisrorelica del mundo es

Dios, e I Primer Motor Inrnovil, quien mue-ve la esfera de las estrellas fijas. La causa delos movimientos celestes es, por tanto, taninmutable como Dios mismo. Si uno aplica alcielo la experiencia citada por Galileo, resultaevidente que la consecuencia de afiadir unaestrella al cielo es un movirniento mas lentode la esfera de las estrellas fijas.Pero se trata de una deduccion erronea,ya que, continua Galileo, "s i la rued a rota en

torno al centro del universo, ~quien podria afir-mar que e I peso consriruye un impedimento?".En la concepcion aristotelica del mundo, e Imovimiento de la esfera de las estrellas fijas noseria analogo al movimiento de una bola sobrela superficie de la Tierra, sino a la rotacion deuna bola en torno al centro del universo.

La naturaleza de este ripo de movimientoes, de acuerdo con e I experimenro mental deGalileo, insensible a la adicion de peso a labola 0, en su caso, a la aparicion de una nuevaestrella en e l firmamento. La afirrnacion deque, al afiadir una estrella a la esfera de lasesrrellas fijas, esta habria de moverse mas len-

INVESTIGACION Y ClENCIA, octubre, 2009

tarnente seria, por canto, invalida, 1 0 que a suvez anulaba tarnbien el argumento en contrade la aparicion de una nueva estrella,Galileo se sirve aqui de una analogia rneca-

nica con e l objero de explicar e l movimientodel cielo. Es evidente que esta analogia per-tenece al argumento que Galileo recoge y almismo tiempo corrige. Su encuentro con unarnecanica celeste se presenta, por tanto, comouna consecuencia inevitable del saber cienti-fico parcelado de la epoca, en cuyo marcotiene lugar e I pensamiento de Galileo. Puedehablarse en rerrninos similares del resto de loscasos en los que Galileo ernpleo razonamien-tos rnecanicos para responder a las cuesrionessobre lo s movimientos celestes.D e l a s t r a y e c t o r i a s b a l i s t i c a sa l m o v im i e n to d e l o s p la n e t a sAlgo mas de diez afios despues, en uno de susperiodos mas c reativos, Galileo experirnenrabaen el taller de su casa de Padua con pequefiasbolas de bronce. Las hada caer desde diferen-tes alturas por un plano inclinado (ve as e fafigum 5) y, mediante un segmento arqueado,dirigia la trayectoria de la bola hacia la super-ficie de una mesa, transformandose asi el rno-virnienro acelerado de caida en un rnovimientohorizontal de velocidad constante.AI lIegar al borde de la mesa, la bola salia

despedida horizontalmente y caia al suelo, si-guiendo una parabola. Ellugar en que chocabacontra el suelo estaba canto mas lejos de lamesa cuanro mayor era su velocidad al aban-donar el borde, 1 0 que a su vez se correspondiacon una mayor altura del punto en e I quecomenzaba su recorrido en e I plano inclinado.

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C o n s u te oriade las m areo s,G alile o c re yo

h ab er e n co n tra dou n a d emo s tr ac i6 nd el m o v im ie n to

de la Tierra .

6 . G A ll L E O A N O T O L A SM EO ID AS ob te nidas e n su sexper imen tas ballsticosy la s compare c an lo s valoresq ue h ab la c ak ula da te o-ric a-men t e . E I e xp e rim e n to s e co n -v ertir ia e n la b a s e c o n c ep t ua lde s u h ip 6 te s is c o sm o l6 g ic a .

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Galileo hada variar el pumode parrida de la bola y mediacomo esro afectaba al alcancefinal del lanzarniento.Sabemos rodo esro con

tanta exactitud gracias aque Galileo hizo una repre-senracion esquernatica de suexperimenro en una paginade sus "Apunres sobre el mo-virnienro", que se conservanhoy como parte del manus-criro Ms. Gal. 72, deposiradoen la Biblioteca Nacional deFlorencia. En esa pagina (veasela figura 6) anoto, adernas, losalcances de la trayecroria se-gun los midio el rnismo, asicomo los valores que esperabaobtener de acuerdo con sussuposiciones teoricas.EI experimenro de Galileo

se basa en su conocimientosobre la forma de las trayec-rorias balisticas. Parte de de-terminadas suposiciones sobrela transicion del rnovirnienro

de caida al movimiento horizontal, En pri-mer lugar, el aumenro de velocidad durantela caida debia estar de acuerdo con la ley dela caida de los cuerpos conjeturada por e lmisrno. En segundo lugar, presupone que lavelocidad alcanzada por la bola permanececonstanre cuando la bola deja e I plano inclina-do y comienza a desplazarse horizonralmenre.Yen tercer lugar, asume que los movirnientoshorizonrales conservan constance, en ausenciade obstaculos, su velocidad inicial, es decir,

Al.IA "\AC.U.l~.'!I. :-'OVA,Q_V/i. Eopr.M c c c c q vo PIlEC.tOt"$POSITA.(DLM PRr..loTAT Nr.CE!>~;-""E VRGF_N'TJ.,\,NOOPr.~hl" I'O >Q.VOD ~\,PEI\IOIl t>"'ODVS,"IT erv sPLl.IN'.\TIOI\ATIOQ.V.r.: ~ATH ~""II.TI CA. O'T tj o, lDIT -

7 . M U C HO S P EN SA DO R ES d ela p r ime ra mltad d e l s ig lo XVI I ,Ga li le o e n tr e e ll os , s e d ed ic a-ro n al e stu dio d e l a mecanr cade l p e n d u l o , U n g ra n p e n d u l oes parte de l m ecan ism e qu ea c c i o n a este a s e r ra dor .

transcurren de modo uniforme.Sus razonamientos y conclusiones sobre e l

rnovimiento de proyectiles quedarian recogi-dos, como parte de su nueva teorfa sobre elrnovimiento, en los Discorsi que publico en1638. Sus consideraciones al respecro puedenenrenderse como una respuesta a los desafiosque los ingenieros de principios de la EdadModema plantearon con la mejora de las pie-zas de artillena que venia teniendo lugar desdefinales de la Edad Media. Debido al mayoralcance conseguido con las armas, las cues-riones de balistica cobrarfan una imporranciacada vez mayor.,Que relacion guardaban los experimenros

balisticos con los problemas de la rnecinicaceleste? Una respuesta la podemos encontraren su Didlogo sabre l os d o s s is temas p r in c ip a le sde l mundo, de 1632. En el presema un mo-delo cosmologico que, como se vera, se basaexactarnente en las mismas hiporesis que suexperimento con las bolas de bronce.

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La cosmologia de Galileo parte de unaversion simplificada del modele heliocentricoromada del My s te riu m C osm og ra ph ic um de Ke-pler, publicado en 1 5 97 . S eg un dicho modelo,las trayecrorias de los planetas son cfrculos per-fecros alrededor del Sol. Galileo torna tam biende aqui los daros astronornicos proporcionadospor Kepler, esro es, los radios de las orbitas ylos periodos de los planetas.De acuerdo con la cosmologia de Galileo,

las trayecrorias observadas resultan de 1 0 si-guiente: primeramenre, los planetas habrfancaido, a partir de determinada distancia, haciasus orbitas: alIi habrian manrenido su mo-virniento sobre las orbitas circulares corres-pondienres con la velocidad alcanzada en lacaida. El poder explicative de su hipotesisse funda en la suposicion de que es posibleenconrrar un pumo de partida cornun parael movimienro de caida de rodos los planetastal, que puedan reproducirse, por medio desu modelo, las velocidades orbitales propor-cionadas por Kepler.EI razonamienro en el que se basa la hipo-

tesis de Galileo se corresponde exactamenre,desde un punto de vista conceptual, con e Ide sus experimenros sobre el rnovimienro deproyectiles. Del mismo modo que en dichosexperirnenros los cuerpos lanzados desde dis-tintas alturas caen en una misma trayecroriahorizontal a 1 0 largo de la cual conrinuanmoviendose con diferentes velocidades, losplanetas de la cosmologia de Galileo habrfancaido desde una misma altura para acabaren diferenres orbitas, a 1 0 largo de las cualescontinuarian moviendose uniforrnemente condistinras velocidades.Tanro en el Didlogo como en los Discor-

si (es decir, con posterioridad a su condenapor parte de la Inquisicion), Galileo presen-ta sus hiporesis cosmologicas y afirrna haberrealizado calculos fundamenrados en sus tesisque "concuerdan especracularmenre" con lasobservaciones realizadas.Resulta posible identificar tales calculosen las anoraciones de Galileo. Muestran que,

contrariarnenre a 1 0 que el mismo afirmaba,no fue capaz de reproducir con exactitud apartir de sus hiporesis los daros que habiasacado de Kepler. En cualquier caso, su mo-delo si demuesrra un acuerdo cualitativo conlas observaciones asrronornicas: por ejernplo,una mayor velocidad en las orbitas de los pla-netas mas cercanos al Sol. Esta concordanciacualirativa dio pie a que Galileo publicase suhipotesis cosmologica, a pesar de que no estabacompletamente elaborada.De roda su obra, es probablemente en su

hipotesis cosrnologica donde Galileo superacon mayor claridad la barrera entre la fisica

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rerrestre y la celeste. Al igual que en sus re-flexiones sobre la rotacion, vemos rarnbien aquic6mo se hace practicarnente inevitable aplicarargumentos mecanicos a los rnovimienros ce-lestes, 10 cual no es sino una consecuencia delas diferentes visiones conceptuales en que sedesarrolla el pensamiento de Galileo.Segun la fisica aristotelica, una bola cae de

manera natural por un plano inclinado. Porel contrario, el movimiento hacia arriba s610puede realizarse de manera violenta. En elcaso limite que representa un plano horizon-tal, GaJileo presupone que no puede aplicarseninguna de las dos clasificaciones anteriores yque, por 10 tanto, una bola en esrado de reposoha de permanecer quieta, mientras que una yaen movimiento ha de continuar moviendose.Esta hip6tesis, en la que, entre otras cosas,tambien se basa la interpretaci6n de Galileode sus propios experimentos balisticos, pareceanticipar el principio de inercia de la rnecanicamoderna.Pero, Nue caracteriza a un plano horizon-

tal? Tarnbien para responder a esta preguntase apoya Gahleo en supuestos conceptualesaristotelicos. Un cuerpo s610 puede ser indite-rente ante el reposo 0 el movimiento cuandoni se acerca al centro del mundo, ni se alejade ahi. Lo que a pequena escala parece unmovimiento horizontal y plano, se revela, alpasar a una escala mayor, de acuerdo con la16gica aristotelica, como un movimiento cir-cular. EI razonamiento que permite pasar deun movimiento sobre un plano horizontal auna 6rbita circular es justarnente el mismo quecaracteriza la relaci6n entre el experirnento deGalileo y su cosmologia.La evoluci6n de Ia teoria de Galileo sobre

los proyectiles hasta llegar a una hip6tesis

I NV ES TI GA CI ON Y C IE NC IA , o ctub re , 2 00 9

cosmol6gica aparece, por tanto, como unaconsecuencia casi inevitable del subyacenresistema conceptual aristotelico, Sin embargo,lIeva rambien a una generalizaci6n del princi-pio de inercia que resulta problernatica desdeun punto de vista moderno. A partir de unmovimiento uniforrne y horizontal, Galileono generaliza el concepto de inercia a movi-mientos rectilineos en una direcci6n arbitraria,sino que, erronearnenre, concluye que son losmovimientos circulares los que pueden inter-pretarse como inerciales.D e l pendu lo a la s m areasEn los apuntes de Galileo sobre su teo ria delmovimiento podemos encontrar orro razona-miento mas que, haciendo uso de argumentosmecanicos, franquea de nuevo la frontera entreel cielo y la tierra.Galileo se imagina un gigantesco pendulo

con una longirud igual al radio de la Tierra,y supone que un pendulo tal habria de ir deun extremo de su movimiento basta el opuestoen exactarnente seis horas. Haciendo uso de laley del pendulo, que relaciona la longitud deeste con el periodo de sus oscilaciones, calcul6en una de las paginas de sus manuscritos eltiempo que un pendulo de 16 varas florentinas,es decir, unos diez metros de largo, tardariaen hacer 10 mismo.Si bien no exisren pendulos del tarnafio de

la Tierra, si hay pendulos de diez metros delongitud: por ejemplo, los oscilantes cande-leros que en tiempo de Galileo colgaban delos tech os de catedrales y basilicas. El calculode Galilee trata de deducir una consecuenciaobservable (el periodo de oscilaci6n de unpendulo de diez metros de longitud) a partirde la hiporesis de que un pendulo del tarnafio

8 . U NA B AR CA Q UE A BA STE CEO 'E AG U A D U LC E a la la gu nade V en ee ra se lIe na co n u nm ecanism o de tracdon d e a gu a.F u e p r o ba b lem e n t e el vaivende .1aqua e n un ba rco 10 q uesugi r i6 a G alile o s u te o ri ad e la s m a re as .

E I a u t o rJ oc he n B u ttn e r, d e lln s tit ut oM ax P la nc k d e la H is to ria d e laC ie n cia , e n B e rli n, in v es ti ga l oso r i genes y m e ca nis m os d e lap ro fu n da r ee s tr uc tu ra c i6 n d e ls ab er e n lo s s ig lo s X V I y X V I I .

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9. E STA I M A G E N E S T A T O M A D AD E L A O B R A R ag io na me nti s o-pra la v atiefa dei flus sl e , ;ffussi ,en la q ue N ic olo S ag ri expema ,en 1574 , su te orla d e las m are as.Segu n esta, l a b a jam a r y laplearnar s e o rig in ab an a p artirde un a i nt er ac de n c al or lc ac on la L un a. P ara describir e lm ov im ie nto d el m ar e m ple aria ,c om o a n al og fa mecanka. Iasosd lad one s de l brazo de u n abalanza .

de la Tierra oscila con un semiperiodo deseis horas.AI igual que los cuerpos en rotacion 0 las

trayecrorias balisticas, los pendulos forma bantarnbien parte de los problemas que la cien-cia de principios de la Edad Modema teniaque encarar, pues era objeto ya de diferenresaplicaciones tecnicas. Asi pues, en la primeramitad del siglo XVII habia cada vez mas es-tudiosos que se dedicaban a la busqueda deuna explicacion de sus notables propiedades.Por ejemplo, e I hecho de que, para pequefiasamplitudes de oscilacion, las oscilaciones deun pendulo son aproximadamenre isocronas; esdecir, el periodo depende en muy poca medidade la amplitud maxima de oscilacion. Este esel motivo de que resulte tan apropiado paramedir e I tiempo.No es, por tanto, de extrafiar que Galileo

se dedicase al estudio de las propiedades me-canicas del pendulo. Hasra afirma haber sidoel primero en percatarse de que los pendulososcilan de manera isocrona. Son sus intentospor explicar dicha propiedad del pendulo, acuya validez Galileo se atendrfa durante todasu vida, los que asentarian los fundamentosde su nueva teoria del movimiento.Aquf surge de nuevo la pregunta acerca de

la relacion existente entre una mednica celeste

'8 D E L F lV SSO , E R IF L V SSO1 1 So le .

y las reflexiones de Galileo sobre los rnovimien-tos pendulares. En su Didfogo de 1632 propusouna nueva teoria sobre las mareas. AI respecto,sostiene que, cuando e I agua conrenida en unrecipiente va y viene de un lado a otro, secomporta como "uri peso suspendido de unhilo al que se ha apartado de su posicion dereposo, es decir, de la vertical". Exactamenteigual que un pendulo.Galileo y su amigo Paolo Sarpi ya habfan te-

nido tiempo arras la idea de asociar las mareasa un movirnienro de vaiven del agua conrenidaen "recipientes" de distinta forma y tarnafio,que en este caso vendrian a ser las cuencasmarinas. Les habia parecido Ilamativo el hechode que, cuando un barco atraca bruscamenre,el agua de la cubierta Buya hacia la proa, yuna vez se este moviendo, siga oscilando haciadelanre y hacia arras durante largo riernpo.

La teorfa de las mareas que se deriva de estepatron se compone de dos partes: por un lado,la manera en la que el agua en la cubierta delbarco (0, en su caso, en una cuenca marina)continua su movimienro, una vez iniciado.Este proceso depende esencialmente del sistemaformado por e I agua y el recipienre correspon-dienre. Por otro, dicho movimiento necesita deun agente externo que 1 0 ponga en marcha; porejemplo, e I frenado del barco al atracar.Como analogfa mednica del sistema for-

mado por e I agua y e I recipiente, es evidenreque e I movimienro de un pendulo del ra-mario de la Tierra ha de rener lugar con elmismo ciclo con el que se alternan bajamary pleamar. Por eso Galileo supone que unpendulo del tarnafio de la Tierra ha de tenerun semiperiodo de seis horas. Y el periodode oscilacion de un pendulo de diez metrosde longitud es cierrarnenre comparable conel que nuestro cienrffico obtenia a partir desus suposiciones y calculos, aunque algo mascorto: si bien los resultados empfricos no con-firmaban su hiporesis, tam poco la desmenriancompletamente.Sin embargo, en 1 0 que respecta a la cau-sa que origina y perpetua e I movimiento delgigantesco pendulo 0, en este caso, del agua,la sola dimension del fenorneno de las mareasapunta a una causa de proporciones cosmicas,Esta fue la causa que Galileo busco y enconrroen el sistema copernicano.Segun Copernico, la Tierra lIeva a cabo tres

tipos de movirniento: uno diario alrededor desu propio eje, uno anual alrededor del Sol yfinalmenre un movimiento coniforme de sueje, tarnbien con periodicidad anual. A partirde la superposicion de los dos primeros tiposde movimienro, Galileo deduce la existencia delas aceleraciones y deceleraciones que necesitabapara su modelo de explicacion de las mareas.

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Dado que los senridos de rotaci6n de losmovimientos diario y anual de la Tierra coin-eiden, sus velocidades, segun Galileo, se sumanen e I lado de la Tierra que se encuentra masalejado del Sol. En e I lado de la Tierra ilu-minado por e I Sol, e I comportamiento es elcontrario. Entre esros dos puntos e I agua delmar experirnenta, respectivamente, una dece-leraci6n y una aceleraci6n, de modo similar alagua en un barco que zarpa 0 atraca,Las explicaciones de las mareas basadas en

un influjo directo de la Luna sedan explicira-mente tach ad as por Galileo de esotericas, Enrealidad, tam poco estaba convencido de qued flujo y e I reflu]o tuvieran la misma period i-cidad de medio dia lunar a 10 largo y anchode todo el planeta, De acuerdo con su modelodel agua en un barco, Galileo creia que cadacuenca marina oscila COil el perlodo naturalque Ie es propio conforme a los estimulosexternos, cuyo penodo, segun su reoria, si erade veinticuatro' horas.

Asi coneluia Gali lee su teo ria de las mareas,alcanzando con ello dos objetivos a la vez: enprimer lugar, conseguia dar una explicaci6nal misterioso fenomeno, ya que las mismaspod ian entenderse como el efecto rnecanicode una Tierra en rnovimiento: y en segundo,el movimiento terrestre exigido por e I siste-ma copernicano ya no se presentaba comoalgo absurdo, sino que se converria en unacondici6n indispensable de la aparici6n delas mareas.En su D idlog o sob re lo s d os sistem as p rin -

c ip ale s d el m u nd o Galileo logr6 llevar a buenterrnino una aero bacia sorprendente: por unlado, conseguia explicar por que no aparecenlos efecros mecanicos que, segun los contrariosa las tesis copernicanas, debian de poder obser-varse en caso de que las mismas se correspon-diesen con una realidad fisica. Por otro, hacfadel doble movimiento de la Tierra la causarnecanica de las mareas, causa que no exisrirfaen una Tierra en reposo. Con ello of red a supropia opini6n acerca de la prueba irrevocablede la validez del sistema copernicano.Galileo no fue de ningiin modo el unico

en intentar encontrar una explicacion a lasmareas mediante una analogia rnecanica. Enel afio 1574, Nicolo Sagri present6 una teoriaen la que, en vez de un pendulo, ernpleariauna balanza como modelo mecanico respon-sable del flujo y reflujo del mar. Sagri, querechazaba una visi6n heliocentrica del mundo,propondrfa como causa del movimiento delmar una interacci6n cal6rica entre este y laLuna (vease fa fig ur a 9).Vemos asi que a Galileo Ie resulto en sureorla de las mareas casi inevitable recurrir aun argumento mecanico para responder a pre-

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guntas relacionadas con el movimiento celeste.Por una parte, las mareas pod ian describirsemediante analogias mecanicas como la del pen-dulo 0 la balanza; por otra, era practicamenteimposible localizar la causa del fen6meno enun ambito que no fuera el de la fisica celeste(constituyera esra una interacci6n con laLuna, como en la propuesta de Sagri,o el doble movimiento de la Tierraen torno a I Sol, como en el caso deGalileo, acerrirno defensor del modelocopernicano).Si bien el sistema copernicano aca-

baria por imponerse, no pasarfa 10 mismocon la teo ria de Galileo sobre las mareas.Newton dada una explicaci6n del fen6menocomo resultado de las fuerzas de atracci6n de laLuna, del Sol y sus movimientos relativos.

D e Ga lileo a NewtonEn la obra de Galileo no pueden encontrarsemuchos argumentos mecanicos relativos a losmovimientos celestes. Los tres ejemplos quehemos esbozado aqui representan probable-mente sus reflexiones mas detalladas al respec-to; apenas hay mas en su obra. En cualguierade estos tres casos, la extension del uso derazonamientos mecanicos al ambito celesteno es tanto el resulrado de una busquedasistematica de una mecanica celeste, cuan-to una consecuencia dificilmenre evitable delas estructuras cognitivas que fundamenrabanel pensarnienro de Galileo. No obstante, ypor mas que su aportaci6n fuese en ciertamedida modesta, los argumentos de Galileoconrribuyeron a debilitar la barrera aristore-lica que distinguia entre una fisica celeste yotra terrestre.AI igual que Galileo, muchos otros pensa-

dores de la epoca aportaron argumentos queimpulsaron una imparable mecanizaci6n dela imagen del mundo. Poco tiernpo despues,Descartes, con un modelo del mundo basadoen principios mecanicos, acabaria por fran-quear la Frontera. No obstante, Descartes sequedaria tan lejos como Galileo de la elabora-ci6n de una teoria rnecanica capaz de superarlas predicciones de los modelos geometricos,profundarnenre diferenres, basados en unatradici6n milenaria de observaciones astro-n6micas.Tendria que pasar casi medio siglo hasta

que Newton comprendiese que los cuerposcelestes se mueven siguiendo las mismas leyesque dictan c6mo cae una manzana de un arbol.5610 esta manera de entender e I fen6menoposibili taria la creaci6n de una teo ria rnecanicacapaz de reproducir y predecir los movirnientosdel cielo con la exactirud con que 10hadan losmodelos geomerricos de la astronomia.

1 0 . E S TE B U S TO D E C A R LO M A R C E LL IN I (1 67 6) m u e s tr a a G a lile oc o n s o t e l e s c o p i c . Lo s a r q u m e n -to s c o n q u e G a lile o e xp li.c a balo s m ov im ie nto s c e le ste s n o sefu n d a ba n s o lo e n s u s n u e va s o b -s e r v ad one s telescepicas, s i noe n lo s i n rn e nso s c onoc lm ie n to sastronnmiccs ya ex i s t en t ese n su t i empo .

B i b l i a 9 ra f ac o m p l e m e n t a r i aD IE M EC HA NIS IE RU NG D ESW ELT BILD ES . E . J . Di jks te rhu is .S p rin g er , 1 95 6.

KOSMOLOGIE. J . Bu t t n e r yJ . R en n e n K os mo lo gie u nd E vo -lu tion: W oh er die W elt? W oh erd er M e ns ch ? , d ir ig id o p arS . B o rr m a n n y G . R ag er , 2 00 9.

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Buttner Galileo dos mundos una física

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