MATEMÁTICA

OPERACIONES CON

POLINOMIOS

TÉRMINOS SEMEJANTESSi dos o mas términos tienen la misma parte variable, entonces son términos semejantes.Ejemplo:

–4x2 ; 0,3x2

5m ; 4m ; –6m ; 3m

A. ADICIÓN DE POLINOMIOSPara sumar dos o más expresiones algebraicas se escriben unas a continuación de las otras con sus propios signos y se reducen los términos semejantes si los hay.

APRENDIZAJEPREVIO

EJEMPLO Nº 01

Reduce:

3a2b + 4ab2 + a2b + 7ab2 + 6b3

EJEMPLO Nº 02

Reduce:

{a + [2a + b + [b + 2a + (6a + 3b) + 2a + (5a +b)]]}

EJEMPLO Nº 03

Se tiene:R(x) = 4x2 + 5x + 4N(x) = 7x2 + 7x + 3

Indica:R(x) + N(x)

EJEMPLO Nº 04

Se tiene:M(x) = 3x2 + 2x + 1N(x) = 7x2 + 7x + 3

Se sabe que:2M(x) + 3N(x) = ax2 + bx + c

Indica: a + b + c

APLICO LO APRENDIDO

PROBLEMA Nº 01

Reduce:5x2y2z2 + 3x2y2z2 + 16x2y2z2

+ 15x2y2z2

3yz2 + 2zy2 + 3xyz + 4zy2 + 4yz2 + 5xyz

PROBLEMA Nº 01

Reduce:{4xy2 + 3yx2 + [(4x2y +

5yx2) + (3xy2 + 6xy2)]}a3b4c5 + 2b3c4a5 + 3c3a4b5 –

7b3c4a5 + 2a3b4c5 – 10c3a4b5

PROBLEMA Nº 03

Sean:A = –5x2 + 2x3 – 6x – 7B = 7x3 + 6x2 – 5x + 6C = 5x3 + 6x2 + 5x – 8

 Calcula:1) A + B 3) B+C2) (A + B) + C 4) (A + B) + (A + C)

PROBLEMA Nº 04

Se tienen:F = 3(x2 + 2xy2 – 7y2)G = (y2 + 5x2y + x2)

H = 2(x2y2 + 3x2y + 9xy2)Halla:F + G + H3(F + G)2(F + H) – 5H

B. SUSTRACCIÓN DE POLINOMIOSPara restar dos o más expresiones algebraicas se escriben unas a continuación de las otras con sus propios signos y se reducen los términos semejantes si los hay.

APRENDIZAJEPREVIO

EJEMPLO Nº 01

Reduce:

8a2b – 9ab2 – a2b – 3ab2 – 6b3

EJEMPLO Nº 02

Reduce:

{a – [3a – b + [2b – 4a + (6a – 5b) – 4a + (3a – b)]]}

EJEMPLO Nº 03

Se tiene:R(x) = 9x3 + 12x + 8N(x) = 17x3 + 5x + 3

Indica:N(x) – R(x)

APLICO LO APRENDIDO

PROBLEMA Nº 01

Reduce:a + 3b – c + 5a – 8b – 4c2a – 3ab + 5ab + 7aa + b – c – b – c + 2c – a

PROBLEMA Nº 02

Reduce: 5x – 11y – 9 + 20x – 1 – y – 6m + 8n + 5 – m – n – 6m –

11 – 81x + 19y – 30z + 6y + 80x +

x – 25y

PROBLEMA Nº 03

Reduce: a + 2b + 3c – (a + 2b + 2c) 3(x + y) + 4(x + y) – 7(x – y) 2(2x – 1) + 3(3x – 1) + 4(4x –

1) + 9 3x – [x + y – (2x + y)]

PROBLEMA Nº 04

Reduce: 6x + 2 – {(–x + 3) + (–2x + 5)} x + y + [x – y + z] – {x + y – z} (a + b) – (– a – b) + (–b + a) –

(3a – b)

PROBLEMA Nº 05

Sean:A = –7x4 + x3 – 2x – 7B = 4x3 + 6x2 – x + 1

C = –2x3 + x2 + 8x – 3Calcula:1) A – B 2) B – C3) (A + B) – C 4) (A – B) – (B – C)

ACTIVIDAD Nº 1

PROBLEMA Nº 01

Reduce:x – 2x + (4 – x) – 8 – (x – 2)2x – 5y + 2x – y – (x – y)10 + x – y + x – 3 – (y – 6)2x – 3y + –4 – (–3x – 2y) +(5x – y)

PROBLEMA Nº 02

Reduce:2 – 3x + (2x – 1) – 5(x – 2) + 311 + 43x – 2(3x + 2) – 5 + 3( x – 1 )5m – 9n + 4(m – 4n) – 3(2m + 5n)

PROBLEMA Nº 03

Se tienen:F = 4(2x2 + xy2 – 2y2)G = –(5y2 – 3x2y + x2)

H = –2(–4x2y2 + 2x2y – 9xy2)Halla:(F – G) +H5(F – G) + 2G2(F – H) + 2H

PROBLEMA Nº 04

Encuentra la resta de los siguientes polinomios:

P = 2x3 – 3x + 5 – 4x2

Q = 7x2 + 4 + 3x3 – 2xR = 3x2 – 5x + 8 – 2x3

Calcula:P – Q – R

PROBLEMA Nº 05

Si:P(x) – Q(x)= 25x5 – x4 + x – 14

AdemásP(x) = 8x5 – 3x2 + x – 7

Halla Q(x), de cómo respuesta la suma de sus coeficientes positivos

PROBLEMA Nº 06

Halla la expresión que se debe sustraer de x2 – 5x + 13 para que la diferencia sea 4(x2 - 1)

PROBLEMA Nº 07

Halla la expresión que se debe sustraer a 3(x2 - 7x + 4) para que la diferencia sea –5x2 – 6x + 4

PROBLEMA Nº 08

Sean:P(x) = (2a + 3b)x2 – (a – 2b)x + 8a

Q(x) = (2a – 5b)x – ax2 R(x) = (3b – 2b)3 +(2a + 3a)x – (b – 5b)x2

Calcula:P(x).+ Q(x)

P(x)+ R(x)

P(x)+ R(x) + Q(x)

PROBLEMA Nº 09

Sabiendo que al sumar:

P(x) = (2a – 1)x2 – (5b + 4)x + 8cQ(x)= (5 – a)x2 – (3b - 5)x +(3c – 1)

Se obtiene 6x2+ 15x – 21.Halla: E = (a + b)c