MATEMÁTICA

POLINOMIOS ESPECIALES

Son aquellos que se caracterizan porque poseen particularidades propias, ya sea por la disposición de sus términos o por el comportamiento de los exponentes que afectan a sus variables.

POLINOMIO ORDENADO RESPECTO A UNA VARIABLEUn polinomio es ordenado respecto a una variable (llamada ordenatriz). Si los exponentes van aumentando o disminuyendo de izquierda a derecha según en que el orden sea creciente o decreciente respectivamente.

EJEMPLO Nº 01

CLAVES

b) 11

c) 12

d) 12

e) 13

a) 10

Si el polinomio es ordenado. Calcula: “a + b”

1814 xxxxxP ab

POLINOMIO COMPLETO RESPECTO A UNA VARIABLESe denomina polinomio completo respecto a una variable, a todo aquel polinomio que presenta todos los exponentes de dicha variable, desde el mayor hasta el exponente cero (término independiente) de uno en uno sin importar el orden de su presentación.

EJEMPLO Nº 02

CLAVES

b) 7

c) 6

d) 4

e) 3

a) 8

Halla la suma de coeficientes de P(x) sabiendo que es un polinomio completo.

33623 354 xmxxxxP m

APLICO LO APRENDIDO

PROBLEMA Nº 01

Sabiendo que el polinomio:

Es completo y ordenado ascendentemente.Calcula el valor de: “2a + b – c”

cbbaa xxxxP 31

PROBLEMA Nº 02

Sabiendo que el polinomio:

Es completo y ordenado ascendentemente.Calcula el valor de: “p + q + b + c”

qppcbcbqq xxnxmxxP 322

PROBLEMA Nº 03

Sabiendo que el polinomio:

Es completo y ordenado ascendentemente.Calcula el valor de: “b – a”

2311 bab xxxxP

PROBLEMA Nº 04

Calcula el valor de “a” en el siguiente polinomio completo y ordenado en forma ascendente:

13 ddccbba xxxxxQ

PROBLEMA Nº 05

Si el polinomio es completo y ordenado ascendentemente. Calcula: “a + b + c + d”

dcbacab xxxxxP 1

PROBLEMA Nº 06

Determina la suma de coeficientes del siguiente polinomio, si se sabe que es completo y ordenado.

anxcxxaxxP cbnann 262

POLINOMIO HOMOGÉNEOSi aquel polinomio reducido donde todos sus términos poseen el mismo grado absoluto. A dicho valor se le denomina grado de homogeneidad.

EJEMPLO Nº 03

CLAVES

b) 74

c) 60

d) 64

e) 32

a) 80

Halla el valor de:

Si el polinomio siguiente es homogéneo.

mnmn

7310332 932, nnmmnnm yyxyxxyxP

APLICO LO APRENDIDO

PROBLEMA Nº 01

Halla el valor de:

Si el polinomio siguiente es homogéneo.

mn

72312423 56, nmnmnm yxyxyxyxP

PROBLEMA Nº 02

Calcula la suma de coeficientes del polinomio; si es homogéneo.

35 3, bbaa bxyxaxyxP

PROBLEMA Nº 03

Calcula la suma de coeficientes del polinomio; si es homogéneo.

1012837 532, aa ayyxyaxyxP

PROBLEMA Nº 04

Sabiendo que el polinomio es homogéneo, calcula el valor de: m y n

12108723 2, nmmnm yxyxyxyxP

PROBLEMA Nº 05

Sabiendo que el polinomio es homogéneo, calcula el valor de: “a + b”

7310332 53, bbaabba yyxyxxyxR

PROBLEMA Nº 06

Calcula la suma de coeficientes sabiendo que el polinomio es homogéneo:

35 3),( bbaa bxyxaxyxP

PROBLEMA Nº 07

Calcula (m + n), sabiendo que el polinomio es homogéneo:

94342452 36),( yxyxyxyxP nmnm

ACTIVIDAD Nº 1

PROBLEMA Nº 01

Si el polinomio es completo, halla “n”

n 1 n 2 n 3

xP x 3x x 5

PROBLEMA Nº 02

El polinomio:

Es homogéneo, halla: “m + n”

m 3 m 1 n 4

x,yF x x y y

PROBLEMA Nº 03

Dado el polinomio Q(x) completo y ordenado decrecientemente:

Halla: 2(a + b) + 3(c + d)

3411 9876)( abacbdc xxxxxQ

PROBLEMA Nº 04

Si el polinomio es homogéneo:

Halla: (m + n + a)

5 n 2 m 4 a 1

x,yP x x y x y y

PROBLEMA Nº 05

Dado el polinomio:P(x) = (n – 1)xn – 1 + (n – 2)xn – 2 + (2p

+ 1)xq – 3 + (q + 1)xp + 1 – 1Es completo y ordenado, la suma de sus coeficientes es:

PROBLEMA Nº 06

Halla (m + n + p) si se sabe que el polinomio:

P(x) = xm – 10 + 3xm – n+15 + 2xp – n+6

Es completo y ordenado descendentemente.

PROBLEMA Nº 07

Si el polinomio:P(x) = 18xa – 8 + 32xa – b +15 +

18xc – b +16

Es completo y ordenado en forma ascendente. Calcula: “a + b + c”

PROBLEMA Nº 08

Calcula “a + b + c” si el polinomio:P(x, y) = xa + 3y2 + 5xb – 5y + 6x8yc + 4

+ x10y9

Es homogéneo.

PROBLEMA Nº 09

Si el polinomio:P(x) = 2xa + 7 – 5x2a – b + 10 + 3xc + b – 4

Es completo y ordenado descendentemente, halla:

a + b + c

PROBLEMA Nº 10

Calcula la suma de coeficientes del polinomio; si es homogéneo.

1012837 532, aa ayyxyaxyxP