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CONTROL N2 EST200

METDOS ESTADSTICOS Viernes 04 Octubre de 2013

Via : Hctor Allende (1), Santiago: Rolando De la Cruz (1 y 3), Claudio Beltrn (2)

INSTRUCCIONES: Escriba su nombre y seccin en esta pgina y en todas.

Justifique adecuadamente sus respuestas. Seale criterios y supuestos que aplica, si ello corresponde. Si introduce smbolos, estos deben estar claramente definidos en trminos del problema.

El desarrollo de la prueba con lpiz grafito no permite recorreccin.

No est permitido el uso de corrector.

Ud. Dispone de los primeros 15 minutos para realizar preguntas de enunciado.

Est permitido el uso de calculadora, su uso es personal e intransferible. No as el uso de Celulares u otro dispositivo electrnico. Estos debe mantenerlos apagado durante el Control.

Por ningn motivo usted puede arrancar hoja(s) del cuadernillo.

NOTA

NOTA = (puntaje obtenido)/Total * 6 +1

Puntaje mx. por pregunta

Pregunta Puntos

obtenidos

10p 10

20p 20

30p 20+10

60 Total

Tiempo: 60 minutos.

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INFRACCIONES AL CODIGO DE HONOR.

En caso que el alumno incurra en una infraccin al Cdigo de Honor vigente, se estar a lo dispuesto en dicho cuerpo normativo. Conforme al artculo final del actual Cdigo de Honor y en relacin al deber de honestidad, se transcribe en su parte pertinente lo siguiente: Artculo 5. Deber de honestidad Los estudiantes deben participar honestamente en las actividades de la universidad. Artculo 6. Infracciones graves al deber de honestidad Constituyen infracciones graves al deber de honestidad establecido en el artculo 5: 1 hacer pasar como propia, exclusivamente o con otro, una obra ajena o parte de ella; 2 emplear o facilitar a otro estudiante informacin de un modo prohibido por las reglas o instrucciones aplicables a esa actividad o que sea incompatible con el sentido de esa actividad; 3 inducir mediante engao a un representante estudiantil, funcionario, ayudante, profesor o autoridad de la universidad a realizar u omitir un acto para obtener un provecho para s u otro; 4 hacer aseveraciones falsas ante un representante estudiantil, funcionario, ayudante, profesor o autoridad de la universidad habiendo sido requerido a decir verdad. Artculo 7. Infracciones gravsimas al deber de honestidad Constituyen infracciones gravsimas al deber de honestidad establecido en el artculo 5: 1 incurrir en las infracciones sealadas en los nmeros 1, 2 3 del artculo 6 como medio para obtener de un ayudante o profesor de la universidad una evaluacin favorable; 2 incurrir en la infraccin sealada en el nmero 3 del artculo 6 suplantando a otro o consintiendo en ser suplantado por otro, falsificando la firma de otro o consintiendo en la falsificacin por otro de la propia firma, o presentando documentos falsificados o que contienen afirmaciones falsas. 4 dar u ofrecer una contraprestacin a un representante estudiantil, funcionario, ayudante, profesor o autoridad de la universidad, o a un tercero que preste servicios a la universidad, para inducirlo a realizar un acto que debera omitir o a abstenerse de un acto que debera realizar.

Nombre:________________________________________Rut:________________________

Firma:_____________________________________________________________________

RECUERDE: Su deber es firmar al inicio y al final de cada evaluacin la lista para tal efecto. El no hacerlo significa no entrega del instrumento de evaluacin, por lo que se le calificar a Ud. con nota 1.0 (uno coma cero) en tal evaluacin.

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PREGUNTA N 1

Sean X1, X2, , Xn variables aleatorias independientes con igual distribucin Poisson(). Determine un intervalo de confianza aproximado del 95% para si n = 100 y = 4. ( Hint: Puede ser til el TCL)

Solucin

Recordar que = (usando MV) (1 ptos)

Adems = (2 ptos)

Pero con = 5% , = . = 1.96 (1 ptos)

= ", #$ &'( (2 ptos)

= 4 ", #$ )"** (2 ptos)

(3.608 ; 4.392 ) con un nivel de confianza del 95%. (2 ptos)

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PREGUNTA N 2

En una revista, un artculo informa que se us una muestra de tamao 5 como base para calcular un intervalo de confianza de 95% para la frecuencia natural promedio real, en Hz., de vigas determinadas, de cierto tipo. El intervalo resultante fue ( 229,76 ; 233,51 ). Usted elige que es mejor un nivel de confianza de 99% que uno de 95% como el que se us. Cules son los lmites del intervalo del 99%?

Solucin

IC % = 229.76 ; 233.51

X' = 229.76 + 233.512 = 231.635 3 789:

Adems 8; ; ;. = 2.776 2 789:

Luego, E = 2.776 * ? = X' 229.76 79 BCBD7E9 (3 ptos)

2.776 * ? = 1.875 (2 ptos) S = 1.51031 ( 3 ptos)

Con = 1% = 0.01 8 > ;. = 4.604 2 789:

IC % = 231.635 4.604 * .G (3 ptos)

H IIJ. KIKL ; ILM. NMM$ I OPQR

NOTA: Si ocupan proporciones, est malo. Tienen que darse cuenta los valores que toma el intervalo para que claramente no sea de proporciones, es ms, se habla de frecuencia natural promedio real, es decir, del promedio, nada con proporciones.

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PREGUNTA N 3

Una compaa se interesa en comparar dos procesos de fabricacin de filamentos, para ello dispone de 10 tubos con filamentos de tipo X y 10 tubos con filamentos de tipo Y. La duracin de vida til observada han sido:

5,256S ; 1225.8 Ycon 1065 1711; 1021; 1627; 1061; 1017; 1143; 1092; 1138; 1383; :Y 46,202 ;5,1362Xcon 1497 1028; 1380; 1340; 1270; 1466; 1643; 1293; 1094; 1614; :X

Y ==

== XS

a) Suponiendo que las varianzas son iguales, determinar un intervalo de confianza para la diferencia de medias. ( ( ) 95,0con = yxI )

b) Existe diferencia significativa estadsticamente en la vida til de tipos de filamento. Comprar y Discutir los resultados, a partir del intervalo de confianza para las medias.

Solucin

Suponiendo que las varianzas son iguales, pero desconocidas

-

[ ][ ] ) ptos (2 1,2177,136)(

) ptos (2 2,0*1,231*101,2)8,12255,1362()() ptos (2 101,2

) ptos (2 1,23118/)99(ptos) 2 ptos (2 5,256S ;46,202

2ptos) ptos (2 8,1225X ;5,1362X

ptos) (4 11)()(

11)()(

95,0

95,0

18,025,0

22

Y

)2 ;2/(

)2(

2Y

2

=

=

=

=+=

+==

+==

+=

+

=

=

=

=

+

+

YX

YX

YXP

X

YXpglnnYX

glnn

YXp

YX

X

II

t

SSS

S

nnStYXI

PivotalCantidad

t

nnS

YXQ

Si

Yx

YX

ii) ya que el cero pertenece al intervalo (5 ptos)

No hay diferencia entre los filamentos (5 ptos)

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