Universidad Católica del Norte Facultad de Ingeniería y Ciencias Geológicas Departamento de Ingeniería de Sistemas y Computación Carrera Ingeniería Civil Industrial

CONTROL Nº 2 CC-A84 – Análisis Financiero

Profesor : Freddy Higuera Ayudantes : Pablo Araya, María Cristina Yoma Fecha : 30 de mayo de 2006 1) (20%) Suponga que Ud. es un individuo que tiene una riqueza de $200 y que su utilidad depende

de su riqueza inicial, W0, del retorno esperado de su portafolio de inversión y de la desviación estándar de los retornos de éste. Su función de utilidad se representa por la siguiente ecuación:

[ ]( ) [ ] 2

000 200~,~, PPPP rEWWrEWU σσ −⋅+=

Considere que el portafolio de mercado está compuesto por acciones y tiene un retorno esperado de 0,15 anual y una desviación estándar de los retornos de 0,2. Además, existe un activo libre de riesgo que tiene una rentabilidad de 0,06 al año. ¿Cuánto (en $) invertiría en el portafolio de mercado y cuánto en el activo libre de riesgo?

2) (10%) Ud. tiene $100 millones y quiere invertir en un Fondo de Inversión que tiene retornos con

una desviación estándar de 0,25 y una correlación con los retornos de mercado de 0,8. La volatilidad (desviación estándar) del mercado es de 0,20. Existe además la posibilidad de prestar o endeudarse a la tasa de interés libre de riesgo. Determine cuánto invertiría (en $) en el fondo de inversión y cuánto en activos libres de riesgo de modo que su portafolio resultante tenga un beta de 1,8.

3) (10%) El Portafolio A es eficiente y perfectamente diversificado y tiene un retorno esperado de

30%. La tasa de interés libre de riesgo es de 5%, el retorno esperado del mercado es de 15% y la desviación estándar de los retornos del mercado es de 25%. a) ¿Cuál es el beta del portafolio A? b) Determine la desviación estándar de los retornos del portafolio A

4) (20%) Una empresa tiene registrado en sus libros contables activos totales por $9.000 millones.

La deuda total (contable) es de 2.000 millones. La empresa ha emitido 1 millón de acciones. En promedio su capital valorizado contablemente ha tenido una rentabilidad de 20% anual y si se valoriza el capital a precio de mercado su rentabilidad es de 15% anual. Se espera que estos valores se mantengan en el futuro. La política del directorio ha sido (y seguirá siendo) reinvertir el 40% de sus utilidades. c) Determine el valor de mercado del capital de la empresa.

d) Suponga ahora que el TIR de las inversiones en expansión de la empresa depende de la fracción de las utilidades reinvertidas en la empresa de acuerdo a la siguiente expresión (válida para el rango de K razonable):

2

15 (0,7 )( )

0,06(1 ) (0,7 )

K KTIR K

K K K

−=− + −

con K = fracción de las utilidades reinvertidas en la empresa cada año y TIR expresado en porcentaje. Si el Directorio le encargara a Ud. determinar K, ¿cuál sería su recomendación y cuál sería el nuevo valor de mercado del capital de la empresa?

5) (20%) Suponga que Ud. ve en el diario la siguiente estructura temporal para las tasas de interés:

Año Tasa de interés Anual (Spot) 1 5,0% 2 5,4% 3 3,0% 4 3,2%

a) ¿Puede estar correcta la información del diario? Justifique. b) En caso que estuviera correcta la información del diario ¿qué operación de compra/venta de

bonos realizaría para ganar dinero sin riesgo? 6) (20%) Los retornos accionarios de la empresa X tienen una covarianza con el mercado de 0,031.

La desviación estándar del retorno de mercado es 0,16 y la prima por riesgo de mercado histórica es de 8,5%. Los bonos de esta empresa tienen una tasa cupón de 13% y una rentabilidad exigida por el mercado de 11%. El valor de mercado de la deuda es de MM$24. Esta empresa además tiene 4 millones de acciones en circulación a un precio de $15 por acción. El gerente de finanzas considera que la relación deuda/capital actual es óptima. La tasa libre de riesgo es de 7%. La empresa está evaluando si comprar o no equipamiento adicional. El costo del equipamiento es de MM$27,5. Los flujos de caja esperados del nuevo equipamiento son de MM$9 anuales por 5 años. Si esta compra no cambia el nivel de riesgo de la compañía ¿debería llevarse a cabo este proyecto?