ESCUELA POLITCNICA NACIONALNombre: Cajamarca Crdenas Luis Leonardo Fecha: 19/03/2014Fundamentos de Crudos Pesados Ing. Jorge Velsquez LEY DE DARCYHenry Darcy defini a mediados del siglo XIX la Ley de Darcy, quien trabaj en Francia con el sistema de purificacin de agua en la ciudad de Dijon, donde investig el flujo de agua a travs de filtros de arena.

Darcy lleg a la siguiente ecuacin:

Donde q es la tasa de flujo en cm3/seg; l es la longitud del empaque de arena en cm; A es el rea transversal en cm2; h1 y h2 son las alturas en cm alcanzadas por el agua en los manmetros colocados a la entrada y salida del empaque; y K una constante de proporcionalidad dependiente de la arena.Darcy ms tarde repiti el experimento modificando la orientacin del empaque de arena, encontr que la diferencia de altura manomtrica es la misma para una tasa de flujo dada. As, la ley es independiente de la direccin de flujo en el campo gravitacional.

La presin en cualquier punto en la trayectoria de flujo, que tiene una elevacin z relativa al plano de referencia se puede expresar como:

Donde h es la altura alcanzada por el lquido en el manmetro superior, con respecto a z=0 y es la densidad del lquido, tambin podemos expresar esta ecuacin como:

Ley extendida por MuskatMuskat mostr que la ecuacin de Darcy poda ser extendida a otros fluidos siempre y cuando no reaccionaran con el medio poroso y, en este caso, la constante de proporcionalidad se poda escribir como k/u donde u es la viscosidad del fluido y k es la permeabilidad:

Podemos evidenciar la dependencia de la velocidad de flujo sobre la densidad de flujo y la viscosidad u.

Convencin de signosAl utilizar la ecuacin 1.9 con otras ecuaciones matemticas se debe adoptar la siguiente convencin de signos:

Flujo linealSi la distancia se mide positivamente en la direccin del flujo, entonces en gradiente de potencial d/dl debe ser negativo en la misma direccin, ya que los fluidos se mueven desde el potencial ms alto al potencial ms bajo. Entonces la ley de Darcy es:

Flujo radialSi la produccin del yacimiento hacia el pozo se toma como positivo, como el radio se mide positivo en la direccin opuesta al flujo, d/dr es positivo y la ley de Darcy resulta:

LEY DE OHMLa ley de Ohm establece que la intensidad de la corriente que circula entre dos puntos de un circuito elctrico es proporcional a la tensin elctrica entre dichos puntos. Esta constante es la conductancia elctrica, que es el inverso de la resistencia elctrica.La intensidad de corriente que circula por un circuito dado es directamente proporcional a la tensin aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo. Cabe recordar que esta ley es una propiedad especfica de ciertos materiales y no es una ley general del electromagnetismo como la ley de Gauss.La ecuacin matemtica que describe esta relacin es:

Donde, I es la corriente que pasa a travs del objeto en amperios, V es la diferencia de potencial de las terminales del objeto en voltios, G es la conductancia en siemens y R es la resistencia en ohmios (). Especficamente, la ley de Ohm dice que R en esta relacin es constante, independientemente de la corriente.

LEY DE FOURIERSea J la densidad de corriente de energa (energa por unidad de rea y por unidad de tiempo), que se establece en la barra debido a la diferencia de temperaturas entre dos puntos de la misma. La ley de Fourier afirma que hay una proporcionalidad entre el flujo de energa J y el gradiente de temperatura.J=K T /xSiendo K una constante caracterstica del material denominada conductividad trmica.

Consideremos un elemento de la barra de longitud dx y seccin S. La energa que entra en el elemento de volumen en la unidad de tiempo es JS, y la que sale es JS. La energa del elemento cambia, en la unidad de tiempo, en una cantidad igual a la diferencia entre el flujo entrante y el flujo saliente.JSJ'S= (J /x) Sdx Esta energa, se emplea en cambiar la temperatura del elemento. La cantidad de energa absorbida o cedida (en la unidad de tiempo) por el elemento es igual al producto de la masa de dicho elemento por el calor especfico y por la variacin de temperatura.( Sdx )c T/ t Igualando ambas expresiones, y teniendo en cuenta la ley de Fourier, se obtiene la ecuacin diferencial que describe la conduccin trmicaT /t = 2 T / x 2 = K /c

SIMILITUDES En las tres se cumple que una magnitud es proporcional al gradiente (variacin) de otra magnitud, todas responden a la ecuacin:

A = - k dB/dx,

Adems, simplificndolas, dan como resultado ecuaciones prcticamente iguales. En las que hay una constante de proporcionalidad, multiplicando a la variacin de una determinada variable, multiplicada por un rea, y dividida por una longitud.

En las tres se expresa la "resistencia" que ofrece un material a "ser atravesado" por algo.

Darcy : (Resistencia de un material a ser atravesado por agua.)

Ohm : (Resistencia de un material a ser atravesado por una corriente elctrica)

Fourier: (Resistencia de un material a ser atravesado por calor)