DETERMINACIÓN DE ASENTAMIENTOS EN CIMENTACIONES SUPERFICIALES, MEDIANTE CORRELACIONES DE LA TEORÍA DE LA

ELASTICIDAD CON RESPECTO A LA CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONAL.

A. García Elías, A. Córdova Ceballos, J.L. Sánchez Amador

Facultad de Ingeniería Civil región Poza Rica- Tuxpan de la Universidad Veracruzana tel y fax: 01(782)8238105

Col. Revolución, Prolongación Venustiano Carranza s/n, alejagarcia@uv.mx, acordova@uv.mx, jossanchez@uv.mx

RESUMEN

La aplicación de correlaciones entre la teoría de consolidación unidimensional y la elástica, permite calcular asentamientos en cimentaciones superficiales con resultados similares como al aplicar la teoría de consolidación unidimensional para arcillas de alta y baja compresibilidad, CH y CL; la simbología anterior C proviene de inglés clay, H de high compressibility y L low compressibility. Por lo que para calcular el asentamiento probable en una cimentación superficial utilizando las expresiones matemáticas alternas obtenidas, se deben considerar algunos parámetros del suelo como son las propiedades índice y mecánicas.

ABSTRACT The application of correlations between the theory of consolidation one-dimensional and the elastic, allows to calculate settlements on superficial foundations with similar results as applying the theory of consolidation one-dimensional for clays of high and low compressibility, CH and CL; the previous symbolic C comes from English clay, H of high compressibility and L low compressibility. In order to calculate the probable settlements on a superficial foundation using the obtained alternating mathematical expressions, it should be considered some parameters of the ground and how are the index and mechanical properties.

1. REGIÓN DE ESTUDIO De acuerdo a la historia de Poza Rica el 13 de noviembre de 1951 por decreto se crea el municipio de Poza Rica, el cual está ubicado en la región del Totonacapan al oriente de la Republica Mexicana, siendo, por su desarrollo industrial, uno de los principales de la zona norte del estado de Veracruz. El municipio de Poza Rica de Hidalgo, Ver, se ubica en la margen derecha del río Cazones. Dicha ciudad se encuentra a 35 kilómetros de la costa; a los 20o 29´ 28´´ de latitud norte y a los 97o 25´ 55´´ de longitud oeste del meridiano de Greenwich; a 54 metros sobre el nivel del mar [1].

Zona de estudio

Río Cazones

Fig. 1 Ciudad de Poza Rica de Hgo. Ver.

Dentro de los límites del Distrito Petrolero de Poza Rica afloran rocas que varían en edad del Cretácico Superior al Mioceno Inferior. Las rocas que afloran en la ciudad de Poza Rica corresponden a las formaciones Escolín y Coatzintla de la edad del Mioceno Inferior. La formación Escolín, litológicamente está constituida por arcillas y lutitas en la base, sobre las que descansan las areniscas y areniscas conglomeráticas; en la cima se encuentra un conglomerado. La formación Coatzintla esta constituida por lutitas de color gris, gris plomo y gris claro, con escasas areniscas de grano fino a medio y algunos conglomerados variando su espesor de 100 a 480 metros. También se tienen suelos que representan depósitos o material no consolidado, constituido por arcillas, limos, arenas y gravas, que forman un relleno en las partes bajas. Su espesor es variable dependiendo las áreas de deposito y el grado de madures de los mismos [2]. 2. MARCO DE REFERENCIA El presente proyecto considera a la teoría de consolidación unidimensional y la elástica para establecer correlaciones entre el módulo de elasticidad (E) y el coeficiente de variación volumétrica (mv). 2.1 Teoría de consolidación unidimensional. En relación con esta teoría se puede calcular el asentamiento diferido para suelos finos, utilizando la siguiente expresión:

z e1

e H

H

0 0

(2.1)

Donde:

ΔH Es el asentamiento de un estrato de espesor H;

0e = Es la relación de vacíos inicial;

Δe = Es la variación de la relación vacíos

bajo el incremento de esfuerzo efectivo

vertical ΔP inducido a la profundidad Z por la carga superficial. Esta variación se estimará a partir de pruebas de consolidación unidimensional realizadas con muestras inalteradas representativas del material existente a esa profundidad;

y ΔZ= Son los espesores de estratos elementales dentro de los cuales los esfuerzos pueden considerarse uniformes [3]. La fórmula No. 2.1 puede representarse de otra forma muy común, considerando:

e1

amy

P

ea v

vv

Lo que resulta entonces:

H x P x m H x P x e1

aH v

v

(2.2)

La ecuación No. 2.2 es la que se utilizará en posteriores cálculos para asentamientos, debido a la simplicidad del mismo, ya que los valores de mv son tomados directamente de la prueba de consolidación. [4].

2.2 Teoría de Elasticidad Con respecto a esta teoría se podrá utilizar la expresión de Schleicher (1926) sugerida por Terzaghi (1943) [5].

w

2

I x E

υ-1 B x q δ (2.3)

Donde:

δ Asentamiento, en m

q Carga uniformemente repartida, en

t/m2 B = Dimensión lateral menor de la zapata, en m

WI Factor de influencia (Tabla No.1)

E = Módulo de elasticidad del suelo, en t/m2 υ Relación de Poisson del suelo

Tabla 1 Factor de influencia para zapatas de

diferentes Formas y rigideces.

3. EXPERIMENTACIÓN El estudio se dió a partir del análisis de 30 muestras inalteradas extraídas a 1.5 m de profundidad, en la zona sureste de la ciudad de Poza Rica de Hgo. Veracruz, a las cuales se les determinaron propiedades índice como: Humedad Natural, Peso Volumétrico, Límites de Consistencia o Atterberg y Densidad de Sólidos; así como las propiedades mecánicas que se determinaron a partir de la prueba Triaxial Rápida y la de Consolidación Unidimensional encontrándose finalmente arcilla de alta y baja compresibilidad, CH y CL. La simbología anterior C proviene de inglés clay, H de high compressibility y L low compressibility. 4. APLICACIÓN El procedimiento permite calcular el asentamiento en cimentaciones aisladas y corridas, aplicando correlaciones entre el módulo de elasticidad (E) y el coeficiente de variación volumétrica (mv) para suelos CL y CH resultando una ecuación para suelo CL, considerando 9 puntos (9 muestras) y otra para suelo CH, considerando 6 puntos (6 muestras), los cuales se muestran en las gráficas siguientes:

Módulo de elasticidad (E)Vs Coeficiente de variación

volumétrica(mv)

y = 22.02x-0.5663

R2 = 0.6126

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00

E (Kg/cm2)

mv

(m2/t

on

x 1

0-3

)

E Vs mv Potencial (E Vs mv ) Fig. 2 Relación módulo de elasticidad (E) Vs Coeficiente de

variación volumétrica (mv), en suelo CL.

Módulo de elasticidad (E) Vs Coeficiente de variación

volumétrica (mv)

y = 29.624x-0.5214

R2 = 0.8675

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00

E (Kg/cm2)

mv (

m2/t

on

x 1

0-3

)

E Vs mv Potencial (E Vs mv )

Fig. 3 Relación módulo de elasticidad (E) Vs Coeficiente de

variación volumétrica (mv),En suelos CH.

4.1 Cálculo de asentamiento, utilizando las expresiones determinadas.

Para calcular el asentamiento en una cimentación superficial (aislada o corrida), con resultados similares a los obtenidos con la teoría de consolidación unidimensional, se debe: 1. identificar el suelo en estudio. 2. calcular el módulo de elasticidad (E). 3. determinar el coeficiente de variación

volumétrica utilizando la figura 2 si el suelo es CL, en caso de tratarse de un suelo CH aplicar la figura 3.

4. Además de cumplir con un incremento de esfuerzo promedio ( p ) entre 2.07 a 2.35 ton/m2.

Al mismo tiempo cumplir con las condiciones expuestas a continuación:

Forma

Flexible Rígida

Ce

ntr

o

Esq

uin

a

Pro

me

dio

Pro

me

dio

Circular 1.00 0.64 0.85 0.88

Cuadrada 1.12 0.56 0.95 0.82

Re

cta

ng

ula

r

L/B

=

1.5 1.36 0.68 1.15 1.06

2 1.53 0.77 1.30 1.20

5 2.10 1.05 1.83 1.70

10 2.54 1.27 2.25 2.10

100

4.01 2.0 3.69 3.40

Tabla 2 Relación de ecuaciones para calculo de asentamientos en suelos CH y CL, bajo condiciones establecidas.

Zapata Condición a cumplir

Aislada y corrida en suelo CL.

-0.5663 x22.03 y

(4.1)

m (gr/cm3) 1.89 2.07

W% 15.02 20.64

Límite líquido (%)

31.00 49.90

Límite plástico (%)

9.86 28.89

Aislada y corrida en suelo CH.

-0.5214 x29.624 y

(4.2)

m (gr/cm3) 1.86 2.00

W% 17.00 26.80

Límite líquido (%)

52.04 63.57

Límite plástico (%)

13.13 23.44

4.2 Problema ilustrativo Se desea calcular el asentamiento que produce una zapata de 1 x 1m de sección, el cual debe transmitir un

incremento de esfuerzo promedio (p) = 2.1 ton/m2, desplantada a 1.2 m de profundidad. Tabla 3 Datos del suelo

Suelo CL

m (gr/cm3) 1.9

Humedad natural (W%)

20

Limite liquido (%)

45

Límite plástico (%)

20

Módulo de elasticidad ( E ) kg/cm

2

20

Solución: Utilizando expresión 4.1, que corresponde a un suelo CL y a las condiciones del suelo.

0.5663x22.02y

Donde de la expresión; y = Coeficiente de variación volumétrica mv en m2/ton x 10-3. y x = módulo de elasticidad del suelo en kg/cm2.

/tonm 0.00403

10/ton x m 4.036)200(02.22y

2

-325663.0

El espesor compresible calculado es de H = 2.4 m.

Pro

fundid

ad (

m)

incial

final

med.

H/2

H

10%

100%

Fig. 4 Distribución de esfuerzos del estrato compresible.

Aplicando la ecuación 2.2

H x ΔP x mΔH v ;

cm 2.03 0.02034 2.4 x 2.1 x 0.004036 ΔH

5. CONCLUSIONES Buscando en dar una solución práctica al cálculo de asentamiento en cimentaciones superficiales, resulta a veces un poco complicado realizarlo por los procedimientos sugeridos como en el caso del reglamento de construcciones del Distrito Federal. En tanto las ecuaciones determinadas en esta investigación permiten calcular el asentamiento probable de una cimentación superficial con resultados similares a los de la teoría de consolidación unidimensional. La utilización de las expresiones anteriores permitirán una disminución en tiempo, personal, y costos; obteniendo además resultados confiables.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. Petróleos mexicanos (1977), Poza Rica-Apuntes para su Historia, Petróleos Mexicanos.

2. Asociación Mexicana de Geólogos Petroleros- XX Congreso Geológico Internacional (1956), Geología entre México, D.F. y Huauchinango, Pue. Campos Petroleros de Poza Rica, Ver. y Nueva Faja de Oro, Ver., Asociación Mexicana de Geólogos Petroleros.

3. Oscar Espinosa Villarreal (1995), Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Mamposterías, Barbera editores S.A. de C.V.

4. Juárez Badillo-Rico Rodríguez (2003), Mecánica de Suelos, tomo I , Limusa.

5. Comisión Federal de Electricidad, Instituto de Investigaciones Eléctricas(1981), Manual de Diseño de Obras Civiles, Geotecnia, Mecánica de suelos, Cimentaciones en suelos.