calculo de centro de masa y centro de rigidez
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DESARROLLO EJERCICIO PRACTICO (PLANTAS DEL EDIFICIO)
Entrepiso Rígido Entrepiso Flexible(1º - 3º piso) (4º piso)
Muro 1 H.A. 20/200
Muro 2 H.A. 20/300
4º PISOTechumbre = 8,00 m x 4,00 m x 100 kg/m2 = 3.200,00 kg
Viga H.A. = 0,20 m x 0,40 m x 24,00 m x 2500 kg/m3 = 4.800,00 kg1/2 Muro H.A. = 0,20 m x 0,85 m x 18,00 m x 2500 kg/m3 = 7.650,00 kg
Total = 15.650,00 kg
3º PISOLosa H.A. = 0,10 m x 8,00 m x 4,00 m x 2500 kg/m3 = 8.000,00 kgSC/ Uso. = 25% x 8,00 m x 4,00 m x 200 kg/m2 = 1.600,00 kgViga H.A. = 0,20 m x 0,40 m x 24,00 m x 2500 kg/m3 = 4.800,00 kg
1/2 Muro HA Superior= 0,20 m x 1,25 m x 18,00 m x 2500 kg/m3 = 11.250,00 kg1/2 Muro HA Inferior= 0,20 m x 0,85 m x 18,00 m x 2500 kg/m3 = 7.650,00 kg
Total = 33.300,00 kg
2º PISOLosa H.A. = 0,10 m x 8,00 m x 4,00 m x 2500 kg/m3 = 8.000,00 kgSC/ Uso. = 25% x 8,00 m x 4,00 m x 200 kg/m2 = 1.600,00 kgViga H.A. = 0,20 m x 0,40 m x 24,00 m x 2500 kg/m3 = 4.800,00 kg
1/2 Muro HA Superior= 0,20 m x 1,25 m x 18,00 m x 2500 kg/m3 = 11.250,00 kg1/2 Muro HA Inferior= 0,20 m x 0,85 m x 18,00 m x 2500 kg/m3 = 7.650,00 kg
Total = 33.300,00 kg
1º PISOLosa H.A. = 0,10 m x 8,00 m x 4,00 m x 2500 kg/m3 = 8.000,00 kgSC/ Uso. = 25% x 8,00 m x 4,00 m x 250 kg/m2 = 2.000,00 kgViga H.A. = 0,20 m x 0,40 m x 24,00 m x 2500 kg/m3 = 4.800,00 kg
1/2 Muro HA Superior= 0,20 m x 1,25 m x 18,00 m x 2500 kg/m3 = 11.250,00 kg1/2 Muro HA Inferior= 0,20 m x 1,35 m x 18,00 m x 2500 kg/m3 = 12.150,00 kg
Total = 38.200,00 kg
P1
1 DETERMINACIÓN DE PESO SÍSMICO
P3
P2
P4
P2
PT = P4 + P3 + P2 + P1
M
M
M
M
P4= 15.650
P2= 33.300
P3= 33.300
P1= 38.200
PT= 120.450
+
+
+
1 DETERMINACIÓN DE PESO SÍSMICO
2 ESFUERZO DE CORTE BASAL Q0
Qo= CORTE TOTAL ACUMULADO A NIVEL BASALCoef. Sísmico = 0.14Importancia = 1Peso total = 120.450 kg
Q0 = Coef. sísmico * Importancia * Peso total
Q0 = 0,14 * 1 * 120.450 kg
Q0 = 16.863 kg
3 DISTRIBUCIÓN DE FUERZA SÍSMICA EN ALTURA
0nn332211
iii Q*hP...hPhPhP
hPF
863.16*11*650.155,8*300.336*300.335,3*200.3811*650.15F4
.kg70,680.3F4
863.16*11*650.155,8*300.336*300.335,3*200.385,8*300.33F3
.kg82,051.6F3
863.16*11*650.155,8*300.336*300.335,3*200.386*300.33F2
.kg87,271.4F2
863.16*11*650.155,8*300.336*300.335,3*200.385,3*200.38F1
.kg61,858.2F1
FUERZAS SÍSMICAS – ESFUERZOS DE CORTE (diagramas) .
Q4 = F4
Q3 = F3 + F4
Q2 = F2 + F3 + F4
Q1 = F1 + F2 + F3 + F4
Q0 = Q1
F4 = 3.680,70 kg
F3 = 6.051,82 kg
F2 = 4.271,87 kg
F1 = 2.858,61 kg
COEFICIENTE SISMICO (SÓLO EN ENTREPISOS FLEXIBLES)
i
ii NpisodelPeso
HFuerzaCoef
F4 = 3.680,70 kgP4 = 15.650,00 kgCoef. Sísmico 4º piso = X
COEFICIENTE SISMICO RESULTANTE EN EL 4º PISO(ENTREPISO FLEXIBLE)
X=3.680,70 kg
15.650,00 kgX= 0,24
Coef. Sísmico 4º piso = 0,24
Coef. 4º =F4
P4
ANALISIS SÍSMICO DEL 4º PISO (sentido X)Q EJE A
Techumbre = 1,50 m x 4,00 m x 100 kg/m2 = 600,00 kgViga H.A. = 0,20 m x 0,40 m x 7,00 m x 2500 kg/m3 = 1.400,00 kg
1/2 Muro H.A. = 0,20 m x 0,85 m x 5,00 m x 2500 kg/m3 = 2.125,00 kgTotal = 4.125,00 kg
QY1 = 4.125 kg * 0,24100% QY1 = 990,00 kg
Q EJE BTechumbre = 4,00 m x 4,00 m x 100 kg/m2 = 1.600,00 kg
Viga H.A. = 0,20 m x 0,40 m x 12,00 m x 2500 kg/m3 = 2.400,00 kg1/2 Muro H.A. = 0,20 m x 0,85 m x 6,50 m x 2500 kg/m3 = 2.762,50 kg
Total = 6.762,50 kgQY2 = 6.762,5 kg * 0,24
100% QY2 = 1.623,00 kg
Q EJE CTechumbre = 2,50 m x 4,00 m x 100 kg/m2 = 1.000,00 kg
Viga H.A. = 0,20 m x 0,40 m x 9,00 m x 2500 kg/m3 = 1.800,00 kg1/2 Muro H.A. = 0,20 m x 0,85 m x 6,50 m x 2500 kg/m3 = 2.762,50 kg
Total = 5.562,50 kgQY1 = 5562,5 kg * 0,24
100% QY1 = 1.335,00 kg
Q EJE 1Techumbre = 8,00 m x 2,00 m x 100 kg/m2 = 1.600,00 kg
Viga H.A. = 0,20 m x 0,40 m x 14,00 m x 2500 kg/m3 = 2.800,00 kg1/2 Muro H.A. = 0,20 m x 0,85 m x 9,00 m x 2500 kg/m3 = 3.825,00 kg
Total = 8.225,00 kgQY1 = 8.225 kg * 0,24QY1 = 1.974,00 kg
b L h K % QiMuro Y1 20 200 250 208194 0,26 513 kgMuro Y2 20 300 250 579812 0,74 1.461 kg
788006
513 kg 1.461 kg
1.974 kg
ANALISIS SÍSMICO DEL 4º PISO (sentido Y eje 1)
Q EJE 2Techumbre = 8,00 m x 2,00 m x 100 kg/m2 = 1.600,00 kg
Viga H.A. = 0,20 m x 0,40 m x 14,00 m x 2500 kg/m3 = 2.800,00 kg1/2 Muro H.A. = 0,20 m x 0,85 m x 9,00 m x 2500 kg/m3 = 3.825,00 kg
Total = 8.225,00 kgQY1 = 8.225 kg*0,24QY1 = 1.974,00 kg
1.974 kg
658 kg658 kg658 kg
b L h K % QiMuro Y4 20 200 250 208194 0,33 658 kgMuro Y5 20 200 250 208194 0,33 658 kgMuro Y6 20 200 250 208194 0,33 658 kg
624582
ANALISIS SÍSMICO DEL 4º PISO (sentido Y eje 2)
CENTRO DE RIGIDEZ
3X2X1X33X22X11X
Y KKK)d*K()d*K()d*K(d
194.208812.579194.208)8*194.208()3*812.579()0*194.208(dY
5Y4Y3Y2Y1Y55Y44Y33Y22Y11Y
X KKKKK)d*K()d*K()d*K()d*K()d*K(d
194.208194.208194.208812.579194.208)4*194.208()4*194.208()4*194.208()0*812.579()0*194.208(dX
m77,1dX
.m42,3dY
CENTRO DE MASA
212Y21Y1
Y AA)d*A()d*A(d
.m00,4dY
*)4*5()4*3()5,5*4*5()5,1*4*3(dY
212X21X1
X AA)d*A()d*A(d
.m00,4dY
*)4*5()4*3()5,5*4*5()5,1*4*3(dY
2) 2)x
x 2
2)
EXCENTRICIDAD
eX = dx C.M. – dx C.R.
eX = 2,00 m – 1,77 m
eX = 0,23 m
eY = dY C.M. – dY C.R
eY = 4,00 m – 3,42 m
eY = 0,58 m
MOMENTO TORSOR (dirección X)
MtX = 1,5 * Qi * ( eY + ( 0,033 * bY)
MtX = 1,5 * 9.733 kg * ( 0,58 m + ( 0,033 * 8 m)
MtX = 12.321 kgm
Mt : momento torsor
Qi : cortante del piso
ey : excentricidad
by : lado base y
MOMENTO TORSOR (Dirección Y)
Mt : momento torsorQi : cortante del piso
ex : excentricidad bx : lado base x
MtY = 1,5 * Qi * ( eX ± ( 0,033 * bX)
MtY = 1,5 * 9.733 kg * ( 0,23 m + ( 0,033 * 4 m)
MtY = 5.285 kgm
FUERZAS DIRECTAS (Dirección X)
in
1
iix Q*
K
KQ
OBS: En el siguiente caso la Rigidez de muros X1 = X3.
kg733.9*338.491832.221.1338.491338.491Q 1X
kg169.2Q 1X
3X1X QQ
kg733.9*338.491832.221.1338.491832.221.1Q 2X
kg394.5Q 2X
kg733.9FFQ 343
Qxi: Fuerza directa de un muro determinado
Ki: Rigidez del muro
Qi: Cortante del Nivel
K: Sumatoria de todas las rigideces de los muros que actúan en dirección X.
FUERZAS DIRECTAS (Dirección Y)
in
1
iix Q*
K
KQ
Qyi: Fuerza directa de un muro determinado
Ki: Rigidez del muro
Qi: Cortante del Nivel
K: Sumatoria de todas las rigideces de los muros que actúan en dirección Y.
Y
OBS: En el siguiente caso la Rigidez de muros Y1 = Y3 = Y4 = Y5.
kg733.9*338.491338.491338.491832.221.1338.491338.491Q 1Y
kg500.1Q 1Y
5Y4Y3Y1Y QQQQ
kg733.9*338.491338.491338.491832.221.1338.491832.221.1Q 2Y
kg732.3Q 2Y
kg733.9FFQ 343
DETERMINACION DE FUERZAS INDIRECTAS
...d*Fd*Fd*Fd*FMt 44332211
...d*Kd*d*K*F
d*Kd*d*K*F
d*Kd*d*K*Fd*FMt
114441
113331
112221
11
...d*Kd*d*K*F
d*Kd*d*K*F
d*Kd*d*K*F
d*Kd*d*K*FMt
114441
113331
112221
111111
11
244
233
222
211
1 d*K...d*Kd*Kd*Kd*KFMt
...d*Kd*Kd*Kd*Kd*KMtF 2
442
332
222
11
111
...d*Kd*Kd*Kd*Kd*KMtF 2
442
332
222
11
222
...d*Kd*Kd*Kd*Kd*KMtF 2
442
332
222
11
333
...F4
OBS1: la Fuerza Indirecta no puede ser mayor que la Fuerza Directa, ese es límite.
OBS2: Se resta la mitad de la Fuerza Indirecta a la Directa y se suma completa.
...d*Kd*Kd*Kd*Kd*KMtF 2
442
332
222
11
111i i i
... n n
DETERMINACION DE FUERZAS INDIRECTASFi: fuerza indirecta
Mt: momento torsor
Ki: rigidez muro determinado
di: distancia
Fuerza Directa Fuerza Indirecta
...d*Kd*Kd*Kd*Kd*KMtF 2
442
332
222
11
111
...d*Kd*Kd*Kd*Kd*KMtF 2
442
332
222
11
222
...d*Kd*Kd*Kd*Kd*KMtF 2
442
332
222
11
333
...F4
MURO EJE XX1X2X3
MURO EJE YY1Y2Y3Y4Y5
MURO EJE XX1X2X3
MURO EJE YY1Y2Y3Y4Y5
DETERMINACION DE Q DE CALCULO
I E A K13.333.333 268.700 4.000 491.33745.000.000 268.700 6.000 1.221.87813.333.333 268.700 4.000 491.337
2.204.552
I E A K13.333.333 268.700 4.000 491.33745.000.000 268.700 6.000 1.221.87813.333.333 268.700 4.000 491.33713.333.333 268.700 4.000 491.33713.333.333 268.700 4.000 491.337
3.187.226
Hd2.1695.3952.1699.733
Hd1.5003.7331.5001.5001.5009.733
K d K*d^2 K*d/Sum(K*d^2)491.337 3,45 5.833.733 0,058492
1.221.878 0,45 242.776 0,018817491.337 4,55 10.190.928 0,077309
2.204.552
K d K*d^2 K*d/Sum(K*d^2)491.337 1,85 1.681.417 0,031402
1.221.878 1,85 4.181.419 0,078092491.337 2,15 2.271.420 0,036498491.337 2,15 2.271.420 0,036498491.337 2,15 2.271.420 0,036498
3.187.226 28.944.534
b L h20 200 25020 300 25020 200 250
b L h20 200 25020 300 25020 200 25020 200 25020 200 250
Mtx Hix11.946 69911.946 22511.946 92411.946
MTy Hiy4.119 1294.119 3224.119 1504.119 1504.119 1504.119
Hd H calculo2.169 1.8205.395 5.6202.169 3.0939.734
Hd H calculo1.500 1.4363.733 3.5721.500 1.6501.500 1.6501.500 1.6509.735