CÁLCULO DE DEPÓSITOS DE

HORMIGÓN ARMADO PARA

AGUA

DEPÓSITOS CILÍNDRICOS.

Determinación de las solicitaciones:

Las solicitaciones en las paredes del depósito, a una altura x son: Axiales Nx, cortantes Vx y flectores Mx.

Las ecuaciones para resolverlo son:

Equilibrio de fuerzas radiales:

Equilibrio de momentos:

Deformación del depósito:

Relación Momentos-Deformación:

Donde Zx es la presión del agua a la altura x: Z = γ * (L-x); νννν es el coeficiente de Poisson del hormigón (ν = 0.2); y E es el módulo de elasticidad del hormigón.

Operando, se llega a la ecuación diferencial siguiente:

Con las condiciones de contorno siguientes:

En x=0: ω=0 dω/dx=0

En x=L: Mx=0 Vx=0

Resolviendo la ecuación, se obtiene la deformación ω=ω(x), y con ella se determinan los esfuerzos Nx, Vx, Mx. Los valores aparecen en la tabla adjunta.

Metodología a seguir

1) Clase de exposición:

En general puede considerarse la clase IV. Si se trata de instalaciones industriales o depuradoras de agua sería la clase Qc.

2) Resistencias mínimas del hormigón:

Si la clase de exposición es la IV, fck ≥ 30 N/mm2.

Si la clase es la Qc, fck ≥ 35 N/mm2.

3) Coeficientes de seguridad:

γc = 1.5; γs = 1.15; γc = 1.6

4) Recubrimientos de las armaduras

Para la clase IV: 35mm; para la clase Qc: 40mm.

Si el control de ejecución no es intenso, se aumentarán en 10mm.

5) Espesor de las paredes:

En principio, h = 0.05 * L + 0.01 * R

Donde L es la altura del agua, y R el radio del depósito

6) Cálculo de las solicitaciones por la acción del agua:

a. Se determina Rxh

3.1=α , y se calcula la constante del depósito (α*L)

b. Con la constante del depósito se determinan en las tablas los valores de K1, K2 y β.

c. Se calculan los esfuerzos axiales: 1*** KLRN γ=

d. Se calculan los momentos flectores: 22*)1(3*2

***K

LhRM

ν

γ

−=

e. Se calcula el cortante máximo: βγ ***max hRV =

f. Se determina el cortante en la base: )*

11(

2

*0

L

LV

ααγ

−=

7) Cálculo de las armaduras horizontales:

En principio, 100

NAs = , donde N es el axial calculado en Newtons, y 100 es

la tensión del acero en N/mm2.

En todo caso, deberá cumplirse que 004.0≥c

s

A

A

8) Cálculo de las armaduras verticales:

Conocido el momento M, se mayora: MM fd *γ=

Cálculo por el diagrama rectangular:

dbfU cd ***85.00 =

)*

211(

0

01dU

MUU d−−=

yd

sf

UA 1≥

Además, se debe cumplir que:

cs AA 002.0≥

ccdyds AffA **04.0* ≥

9) Estimación de las tensiones de una pieza de hormigón armado sometida a tracción simple antes de la fisuración del hormigón:

Antes de la fisuración, la tensión del acero será σs, y la del hormigón σα.

El equilibrio interno exige que ssctc AAN σσ ** +=

Las deformaciones unitarias del hormigón y del acero serán respectivamente:

c

ct

cE

σε =

s

s

sE

σε =

Debe cumplirse que sc εε = ; mE

Ect

c

s

cts *σσσ == ; donde el valor de m se

toma entre 10 y 15.

Sustituyendo y despejando, se obtiene ctσ , que debe ser menor o igual que

la resistencia característica del hormigón a tracción:

kct

sc

ct fAmA

N,

*≤

+=σ , con 3

2

, *21.0ck

f fkct =

Esta comprobación está en desuso, y ha sido sustituida por la comprobación a fisuración.

10) Comprobación de la fisuración:

El ancho de la fisura, según la clase de exposición, deberá cumplir:

Clase IV wmx < 0.2mm

Clase Qc wmax < 0.1mm

Donde smmmx s εϖ **7.1=

Siendo:

Separación media de las fisuras (en mm): s

efc

mA

AKscs

,

1

*4.02.02

φ++=

Alargamiento medio de las armaduras teniendo en cuenta la colaboración

del hormigón: )1(

2

2

−=

fK

E s

s

s

s

sm σσσ

ε , no menor que s

s

E

σ4.0

c: Recubrimiento en mm.

s: Separación entre barras. Si s > 15φ, se tomará s = 15φ.

K1 = 0.25 para tracción simple; K1 = 0.125 para flexión simple

φ: Diámetro de la barra traccionada más gruesa.

Ac,ef = Área de hormigón de la zona de recubrimiento donde las barras traccionadas influyen de forma efectiva.

As = Sección total de las armaduras situadas en el área de la sección eficaz.

Es = Módulo de deformación del acero (200.000 N/mm2).

K2 = 0.5 (salvo para cargas instantáneas, que vale 1)

σs = Tensión de servicio de la armadura en la sección fisurada.

En el caso de tracción, s

sA

N=σ

En el caso de flexión, s

sAd

M

**8.0=σ

σsf = Tensión de la armadura para que la fibra más traccionada del hormigón alcance el valor fct,m.

32

, *3.0ck

f fmct =

s

fis

sTAd

M

**8.0=σ , siendo

6

* 2

,

hbfM mctfis =

11) Comprobación del espesor a esfuerzos cortantes:

Al no llevar armadura transversal, deberá cumplirse (Art. 44):

dbfV ckd **)**100(**12.0 31

1max, ρε≤

d

2001+=ε , con d en mm.

db

As

*1 =ρ , no mayor que 0.02

EJEMPLO DE CÁLCULO DE UN DEPÓSITO CILÍNDRICO DE HORMIGÓN ARMADO:

Datos:

- Diámetro: 20m.

- Altura: 4m.

1) Clase de exposición: IV

2) HA-30; Acero: fyk = 400 N/mm2

Las armaduras serán redondos de 12mm; las horizontales exteriores, y las verticales interiores

3) γc = 1.5; γs = 1.15; γf = 1.6

2/8.34715.1

400mmNf yd ==

2/205.1

30mmNf cd ==

4) recubrimiento mínimo: rmin = 35mm, rnom = 35+10 = 45mm

5) h = 0.05*4 + 0.01*10 = 0.30 m = 300 mm.

Canto útil:

Para las armaduras horizontales: d = 300 – 45 – 12/2 = 249 mm

Para las armaduras verticales: d = 249 – 12 = 237mm

6) 75.03.0*10

3.13.1===

Rxhα

Constante del depósito: 0.75*4 = 3

Coeficientes máximos:

K1 = 0.3346 en x/L = 0.6

K2 = 0.6519 en x/L = 0

K2 = -0.1894 en x/L = 0,4

β = 1.47

Tracción máxima: mKpN /133843346.0*4*10*1000 ==

Momento en la base: mKpmM /*23056519.0*)2.01(3*2

4*3.0*10*1000

2=

−=

Momento para x/L = 0.4: M = -669 m*Kp/m

Cortante máximo: mKphRV /441047.1*3.0*10*1000***max === βγ

Cortante en la base: mKpV /1778)4*75.0

11(

75.0*2

4*10000 =−=

7) Por tracción: mmmAs /4.1338100

133840 2==

En cada cara: 1338.4 / 2 = 669.2 mm2/m.

Cuantías mínimas:

004.0≥c

s

A

A 22 4.13381200300*1000*004.0 mmmmAs <=≥

Se dispone de un redondo de 12mm cada 150mm en cada cara, resulta:

1000mm / 150mm = 6.66 redondos en cada cara.

22

5.15062*)66.6*)4

12*(( mmAreal == π

8) Armadura interior:

M = 23050 m*N

NmM d *3688023050*6.1 ==

d = 237mm

NU 4029000237*1000*20*85.00 ==

NU 158738)237.0*4029000

36880*211(40290001 =−−=

21 4568.347

158738mm

f

UA

yd

s ==≥

26001000*300*002.0002.0 mmAA cs ==≥

Colocando un redondo de 12mm cada 180mm:

22

628180

1000*)

4

12( mmAreal == π

26908.347

300*1000*20*04.0**04.0* mmAAffA sccdyds =≥⇒≥

La disposición anterior no nos vale, colocamos un redondo de 12 cada 160mm:

22

706160

1000*)

4

12( mmAreal == π

Armadura exterior:

M = -6.690 m*N/m. Al tener un valor menor que el anterior, se dispone de la misma armadura mínima: Redondo de 12 cada 160mm.

9) 23 2

, /230*21.0 mmNf kct ==

N =133840N/m

Ac = 300*1000 = 300.000 mm2

As = 1506.5 mm2

m = 10

kct

sc

ct fmmNmmNAmA

N,

22 /2/42.05.1506*10300000

133840

*=<=

+=

+=σ

Por tanto, se cumplen las tensiones antes de la fisuración

10) Armaduras horizontales (tracción):

s

efc

mA

AKscs

,

1

*4.02.02

φ++=

2

, 1500002*)4

300(*1000 mmA efc ==

c = 45mm

s = 150mm

K1 = 0.25

mmA

AKscs

s

efc

m 4.2391507

150000*12*25.0*4.0150*2.045*2

*4.02.02

,

1 =++=++=φ

)1(

2

2

−=

sf

s

s

s

sm KE σ

σσε

2/8.881507

133840mmNs ==σ

s

fis

sTAd

M

**8.0=σ

6

2

,

hbfM mctfis

+=

23 232

, /89.230*3.0*3.0 mmNck

f fmct ===

NmmM fis *433500006

300*100089.2

2

==

2/7.4112/1057*249*8.0

43350000mmNsf ==σ

K2 = 0.5

Es = 200000 N/mm2

4

2

10*33.4)7.411

8.88*5.01(

200000

8.88 −−=

−=smε

2.0176.010*33.4*4.239*7.1**7.1 4 <=== − mms smmmx εϖ

Suficiente para el ambiente de clase IV

Armaduras verticales (flexión):

M = 23050 m*N = 23050000 mm*N

c = 57mm

s = 160mm

K1 = 0.125

φ = 12mm

Ac,efi :

Altura = 45 + 12 + 12/2 + 7.5*12 = 153mm > h/2 = 150mm

Ac,efi = 150 * 1000 = 150000mm2

As = 706mm2 d = 237mm

mmsm 273706

150000*12*125.0*4.0160*2.057*2 =++=

2/172706*237*8.0

23050000mmNs ==σ

Nmmhb

fM mctfis *420000006

300*1000*8.2

6

* 22

, ===

2/314706*237*8.0

42000000

**8.0mmN

Ad

M

s

fis

sf ===σ

442

2

2 10*44.3200000

172*4.010*79.2))

172

314(5.01(

200000

172)1( −− =<=−=

−=

s

sf

s

s

sm KE σ

σσε

2.016.010*44.3*273*7.1 4 <== − mmkω

Comprobación a esfuerzos cortantes:

Vmax = 44100 N;

Vd = 1.6 * 44100 = 70560 N

92.1237

2001 =+=ε

3

1 10*98.2237*1000

706 −==ρ

dc VNV >== − 113329237*1000*)30*10*98.2*100(*92.1*12.0 3/13