CALCULO DE ESTADÍSTICAS DESCRIPTIVAS. Población ( parámetros: ; ) Muestra (estimadores:,s )
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CALCULO DE ESTADÍSTICAS DESCRIPTIVAS
Población
( parámetros: ; )
Muestra
(estimadores: ,s )
x
x
Un Parámetro es una característica numérica de la población (se representan con letras griegas)
Un Estimador a una característica numérica de la muestra ( se representan con letras latinas)
DEFINICIONES:
1. MEDIDAS DE POSICION
1.1 MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN
1.2 MEDIDAS DE POSICIÓN PROPIAMENTE DICHAS
MEDIA
MEDIANA
MODA
QUARTILES
DECILES
CENTITLES
MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN PARA DATOS SIN AGRUPAR
La media
n
x
n
x...xx
n
ii
n
121X
n
fxk
kii
1X
La Mediana:
2
1~
n
Posx
Pasos para determinar la mediana:
1.Se ordenan los datos de menor a mayor2.Se determina la posición de la mediana por medio de la fórmula:
3. Se cuentan tantas datos como posiciones indica la fórmula.
Ejemplo : calcular la medida de centralización para el ejemplo 1 que calcula la cantidad de frutos por planta de zapallo.-
xi fi1 3
2 3
3 4
4 8
5 5
6 4
7 3
N=30
1.4x
4ˆ x
4~ x
¿por qué hay 3 medidas de centralización?
• Moda es la única que sirve para datos cualitativos, pero cuando estamos trabajando con v cuantitativas no siempre existe.-
• La media está afectada por valores extremos• La media es fácil de calcular y tiene buenas
propiedades estadísticas
Datos
M3 0 3 5 1 10
M4 0 3 5 1 90
Ejemplo: Calcular las medidas de centralización para el siguiente grupo de datos
media mediana moda
3.8 5
19.8 5
MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN PARA DATOS AGRUPADOS
n
fxk
kii
1X
Cf
FN
Lmed
ant
i
2X~
CX̂21
1
Li
LA MEDIA
LA MEDIANA
LA MODA
Clase xi fi fr Fi Fr fr% Fr%
1 (1.10-1.25] 1.18 3 0.10 3 0.10 10 10
2 (1.25-1.40] 1.33 4 0.13 7 0.23 13 23
3 (1.40-1.55] 1.48 5 0.17 12 0.40 17 40
4 (1.55-1.70] 1.63 11 0.37 23 0.77 37 77
5 (1.70-1.85] 1.78 4 0.13 27 0.90 13 90
6 (1.85-2.00] 1.93 3 0.10 30 1.00 10 100
59.1~ x57.1x
62.1ˆ x
Cantidad de zapallos según peso
0
2
4
6
8
10
12
0.03 1.18 1.33 1.48 1.63 1.78 1.93 2.08
peso
can
tid
ad d
e za
pal
los
HISTOGRAMA
62.1ˆ x
Ojiva o poligono de frecuencias acumuladas
0369
1215182124273033
1.1 1.25 1.4 1.55 1.7 1.85 2
cantidad de zapallos
pes
o
59.1~ x
OTRAS MEDIDAS DE POSICIÓNCuartiles
X~
DATOS ORDENADOS
25% 25% 25% 25%
MIN Q1 Q2 Q3 MAX
Pos Qk =
4
*k n
DATOS SIN AGRUPAR
DATOS AGRUPADOS
Cf
FiN
LQi
ant
i
2X~
M3 20 100 0 60 70
M4 60 20 80 60 30
Media medianaM3 50 60
M4 50 60
* * * * *
º ººº
º
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Medidas de dispersión
• Rango o amplitud: la diferencia entre el valor máximo y mínimo
Máximo Mínimo Rango
M1 100 0 100
M2 80 20 60
Datos
M3 0 5 5 5 10
M4 0 1 5 9 10
media mediana Rango
5 5 10
5 5 10
)( xxi
M3 0 5 5 5 10
n
ii xx
1
)(
n
ii xx
1
Varianza
1
)(2
12
n
xxS
n
ii
Qué unidades tiene la varianza?
Desvío estándar
1
)(2
1
n
xxS
n
ii
Coeficiente de Variación Pearson
100*%x
sCV
Qué unidades tiene la el coeficiente de variación de Pearson?