CALCULO DE UNA REPRESA

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F~culTAD DE INGENIE~fA l.JNAJV\ DIVISIÓN DE EDUCACIÓN CC>NTINl.JA

"TI"es décadas de Ol"gullosa excelencia"l971 • 2001

CURSOS INSTITUCIONALES

COMISIÓN NACIONAL DEL AGUA

DIPLOMADO EN. CONSTRUCCIÓN, , ,: , OPERACION Y ADMINISTRACION DE OBRAS ,

HIDRAULICAS

MOD. VI ESTRUCTURAS DE OPERACIÓN Y CRUCE ..

De116 al23 de noviembre de 2001

APUNTES GENERALES.

Coord .. Ing. Osear Roldán Vega Palacio de Minería

Noviembre /2001

Palacio de Minería. Calle de Tacuba No. 5, Pl'imer piso, Oelegoci6n Cuouhtémoc. CP 06000, Col. Cenlro, Méldco D.F .•.. - APOO Postol M-2285 a Tet.: 5521.4021 al24, 5623.2910 y 5623.29n a Fax: 5510.05~

.. '

527 1

T O M O III.- E S T R U C TU RAS.

CAPITULO 9.- DE DISTRIBUCION.

Las estructuras que se utilizan para manejar, controlar

y distribuir correctamente el agua de riego, hasta los sitios de en

trega a las parcelas, pu9den clasificarse de la siguiente manera:

l. Represas.

2. Tomas para Canales.

3. Estructuras Aforadoras.

4. Cálculo de conductos circulares para tomas-granja.

9 .1 Represas.

Son estructuras que se proyectan y construyen con el

fin, tanto de controlar los caudales, como de mantener los niveles~

de agua, necesarios para facilitar su derivaci6n a otros canales o -

bien, a las tomas que queden localizadas aguas arriba de la represa.

Se deberá tener presente, al proyectar las represas que

éstas deberán llevar siempre unos cartones laterales con el fin de

que en un momento dado puedan desalojar el gasto excedente que pro --

viene del canal debido a una sobreelevaci6n en éste; la altura de e~

tos cartones deberá ser igual al tirante normal del canal. Los car

tones serán de concreto con refuerzo por temperatura.

En cuanto al diseño hidráulico de la represa, se consid~

ra que su área hidráulica oscile entre el 90% y 100% del área hidra~

lica del canal con el fin de conservar la velocidad del canal.

Localizaci6n. Estas estructuras quedan localizadas en ~

una primera aproximaci6n en el momento de efectuar la planeaci6n ge

neral del sistema y posteriormente se afinan tomando en cuenta las -

normas siguientes:

528

a) La represa, estando total o parcialmente cerrada,

deber~ abastecer las demandas m~ximas del mayor n_

mero de bocatomas situadas aguas arriba, respetan

do en todos los casos el bordo libre que se tiene

como protección en el canal.

b) Un método antiguo para la localización de las re -

presas, de poco uso actualmente, es el que sigue:

Para que una represa situada en un canal principal

pueda abastecer las demandas m~ximas de un canal la

teral, deber~ preverse un desnivel mínimo entre la

superficie libre del agua del primero y la eleva -

ción libre del agua en el segundo, igual a la cuar

ta parte del tirante del canal principal más las pér

didas de carga correspondientes a la toma m~s alta

abastecida por dicha represa.

e) Con objeto de tener una mejor operación y una mejL

conservación, se recomienda tener un desnivel entre

la plantilla del canal principal y la plantilla del

canal lateral, como máximo de 4/10 del tirante del

canal principal y como mínimo, igual a 50 cm.

d) El número de represas en un canal deber~ ser el mí

nimo posible con el objeto de tener una operación -

más efectiva así como una reducción en los costos

de construcción.

Existen adem~s otras recomendaciones de tipo pr~ctico y

constructivo como son las de evitar hasta donde sea posible la cons

trucción de estructuras dentro de las curvas de los canales o próxi

mas a la salida de estas debido a que las fluctuaciones que pueden-

presentarse en los niveles de agua, dificultan la correcta operación

de las mismas, asimismo es aconsejable desplantar las estructuras ,

3 529

lugares que garanticen la máxima seguridad evitando los fuertes te

rraplenes por haber cruzado una depresión o bien algün canal de los

ya existentes, por los fenómenos de tubificación que pudieran prese~

tarse.

Espaciamiento entre represas. El espaciamiento máximo y

mínimo entre represas viene dado por las fórmulas siguientes:

L __ d- (0.25 d +l::.h)- 0.50 máxima

Lmínima ~ d - (0.25 d + l::. h) - 0.4d

En las que:

d = tirante a la entrada en la represao

l::. h =p€rdida de carga en la toma.

S = pendiente longitudinal del fondoo

El m€todo anteriormente expuesto deberá usarse con algu

nas limitaciones, ya que se observa que las fórmulas no involucren -

tanto para el espaciamiento máximo como para el mínimo la topogra --fía.

Si por la condición de la planeación, se debe considerar

un canal lateral, para satisfacer la demanda, se coloca una represa

en el lugar requeridoo Si por fórmula la separación entre represas -

resulta de S km y por las condiciones de planeación ya expuestas la

separación es de 3 km; tambi€n esto limita el uso del m€todo indicado.

A continuación presentamos otro m€todo, en el cual se -

considera la topografía y se incluye en la fórmula que permite loca

lizar la posición relativa de una toma a la represa más alejada aguas abajo.

Se muestra la obtención de las fórmulas hasta llegar a -

530

la que permite determinar la longitud requerida.

Se pueden presentar los siete casos siguientes:

J. Plantilla del canal a nivel de la clave del conduc

to.

II. Clave del conducto arriba de la plantilla del ca-·

nal y abajo del terreno.

III. Semejante al anterior pero el terreno y la clave

del conducto se confunden.

IV. Clave del conducto arriba de la plantilla del ca

nal, terreno abajo de la clave.

V. Plantilla del canal a nivel de la plantilla del -

conducto.

VI. Clave del conducto mis abajo que el nivel del ~e

rreno.

VII. Clave del conducto a ni ve 1 de 1 terr.eno ..

La figura siguiente nos muestra el caso I y para los de

mis casos se podrl hacer una extensi6n de éste.

De la figura obtenemos:

H = p + M + P = p + M + C

En donde:

K= diferencia entre el tirante normal.y el m1nimo de

M =

p =

e =

operaci6n.

diferencia

el terreno

(L p) •

diferencia

conducto.

corte.

entre el espejo del agua, aguas abajo y -

natural depende de la suma de pérdidas --

entre el terreno natural y la clave del -

Se tiene entonces que para todos los casos, el valor de-

531

K será el mismo; por lo tanto:

K= dn- ( L p + H + C)

De la fórmula: S = ~ despejamos el valor de L:

K L = s

5

y esta fórmula nos dará la separación de la toma a la represa más -

alejada en el canal de alimentación.

ESPACIAMIENTO HAXIMO DE LAS REPRESAS

Terreno· natural

-----------Roprua

L

Figura 9.Ll.

Como en el método anterior, esta fórmula tiene sus limi

taciones ya que se usará en cuanto la topogafía no sea variable y no

se presenten problemas de corte definido o de tajos, que nos limiten

su empleo.

Estos métodos son correctos, y su aplicación será útil -

siempre y cuando las condiciones de la planeación para la zona de -

rlego, queden dentro de las limitaciones ya establecidas.

La localización de las represas, quedará también defini

da por el criterio del Ingeniero Proyectista o del Ingeniero Residen

te. Como ejemplo se hará mención del caso de un canal principal re-

6 532

vestido de concreto donde no se justifica la construcción de repre -

sas por la carencia de tomas o de canales laterales, pero que al o

rar la fuente de abastecimiento con un cierre rápido se produce un -

descenso violento en el tirante normal del canal que produce el de -

rrumbe de las losas en el talud por efectos de la subpresión; este -

fenómeno se puede evitar con la construcción de represas para contro

lar el descenso paulatino de los tirantes del canal entre dos estruc

turas.

CLASIFICACION DE REPRESAS

Las represas pueden clasificarse desde varios puntos de

vista, y la elección del tipo adecuado estará supeditada a los si -

guientes lineamientos:

l. Según los materiales de que están construidas:

En lo que respecta al tipo de material predominante en -

la estructura, puede decirse que será necesario un estudio económi

de los diferentes materiales en cuanto a su explotación, acarreos, -

colocación y cantidades disponibles, sobre todo si se toma en cuenta

la conveniencia de uniformizar al máximo el tipo de estructuras en -

el sistema.

La premura o disponibilidad de tiempo con que se cuenta

para la construcción es otro factor que puede influir en la elec.

ción del tipo de materiales utilizados:

a) Mampostería.

b) Concreto reforzado.

e) Otros materiales.

Unas veces por tratarse de sistemas de riego eri rehabili

tación en los cuales no es posible atrasar o suspender el riego y -

otras veces por la necesidad de salvaguardar la estabilidad políti ca-social interna de la región.

533 7

Otro punto de vista que en ocasiones se descuida en este

tipo de obras es la armonía estética que debe existir tanto entre -

los componentes del sistema como en lo referente a las diversas zo -

nas adyacentes, por ejemplo: zonas arqueológicas o de algún interés

turístico.--

2. Las represas pueden funcionar permitiendo el paso -

del agua por la parte superior, como en el caso de las agujas, o - -

bien por la parte inferior como son las compuertas radiales y desli

zantes.

a) Agujas. Son por lo general piezas de madera de bue

na calidad y de espesor suficiente para soportar el empuje del agua.

El tamaño de estas agujas queda limitado por su peso, de

manera que sean f~cilmente manejables por dos personas y sus aplica

ciones m~s frecuentes -son en estructuras provisionales y como·. compl~

mento a los sistemas de compuertas, sean radiales o deslizantes, pa-

ra cuando se tenga que operar estando las compuertas principales en- .,,,

mantenimiento o reparación. ~

b) Compuertas Deslizantes. En una forma general, las -

compuertas deslizantes consisten en marcos rígidos compuestos por -

ángulos, a través de los cuales deslizan placas met~licas mediante -

un vástago o tornillo y un mecanismo elevador.

El empleo de este tipo de compuertas depende fundamental mente del tirante de diseño, pudiendo decir que, de acuerdo con la -

experiencia obtenida, ha resultado económica su construcción hasta

tirantes de 1.50 m.

e) Compuertas Radiales. Las compuertas radiales tienen

como particularidad proporcionar un control más exacto y r~pido del

caudal, su diseño se basa en placas met~licas circulares apoyadas en

armaduras cuyo centro de rotación se coloca anclado sobre ménsulas -empotradas en las pilas y en los muros.

., ...

534

El levantamiento de estas compuertas se realiza mediant

malacates que pueden ser operados con mecanismos manuales o bien

eléctricos, la elección entre una u otra forma depende de varios fac

tores entre ellos los económicos, sin embargo tomando como base el -

peso de las mismas, el empleo de mecanismos manuales queda limitado

a una capacidad de carga de 3 000 Kg. (peso propio más la componente

vertical debida al empuje); siendo recomendable los mecanismos eléc

tricos de esta capacidad en adelante.

En cuanto a su empleo relacionado con el tirante de dise

ño en un canal, se ha visto la conveniencia de instalarlos en repre

sas cuyo tirante sea mayor de 2.00 m. quedando una zona de transi -

ción para tirantes comprendidos entre 1.50 y 2.00 m. en la cual la -elección entre un sistema de compuertas deslizantes y uno de radia -

les se basa principalmente en estudios económicos. No obstante, pu~

de ser que, la necesidad de uniformizar el sistema, la conveniencia -

de electrificarlo, o bien por tratarse del canal principal, se deci

da por las compuertas radiales.

Por lo que a su diseño, instalación y especificaciones -

se refiere, se recomienda consultar los cuadernos 1 y 2 sobre Com

puertas y Mecanismos de la Subdirección de Diseños Electromecáni

cos.

3. Según su construcción, las represas pueden ser cola

das o construidas en sitio o precoladas, estas últimas aú·n en vías -

de experimentación, se han construido en canales con plantillas has-.

ta de 1.50 m. y altura total de 2.00 m. y su limitante principal ha

sido el peso de sus piezas (200 kg. aprox.).

Durante su estudio se han encontrado fallas por voltea -

miento y filtraciones que se han corregido colando una parte del re

vestimiento del canal junto con los dentellones aguas arriba y aguas abajo de la represa.

No existe aún, un criterio bien definido por el cual se

recomiende este tipo de represas en lugar de las colada~ en sitio.

l.

535

EJEMPLO:

REPRESA-PUENTE EN EL CANAL LATERAL 9+980, KM 5+080.00

CALCULOS HIDRAULICOS DEL CANAL LATERAL 9+980.

DATOS;

Q = 15.00 m3/seg. b = 3.00 m.

n = 0.030

S = 0.00025

Talud: l. S :1

Bordo libre = 0.52 m.

& ~~WI "''X-~t- ~~#f/~;lW

¡ .. b ·1

Figura 9.1.2.

Igualando las velocidades de Manning y de C tenemos:

Despejando de ésta igualdad los valores conocidos:

Ar2/3 = ~ = 15.00 x 0.030 = 28 . 460499 rs ~o.ooo2s

2 o

536

Suponiendo que d = 2.876251~ m, entonces:

A = (3.00 + 1.50 x 2.876251) 2.876251 = 21.037987 m2.

p =.3.00 + 2 X 2.876251 X ~ 1 + 1.50 2 = 13.370472 m.

r = 21.037987 ..¡.1~3""" • ..,.3""'7.,0""'4""'7..,.2 =

r 213 = 1.352815

V = 1.352815 X

l. 573466 m •

~0.00025 = 0.712996 m/seg.

0.712996 2 hv = 2 x 9.8! = 0.025910 m.

Ar 2/ 3 = 21.037987 x 1.352815 = 28.460498 OK.

/17

Como: 28.460498 = 28.460499, la suposici6n del tirante -

es correcta.

Q =21.037987 x 0.712996 = 14.999999 m3/seg = 15 m3/seg.

R E S U M E N

Q = 15.00 m3/seg.

A - 21.038 m2.

V= 0.713 m/seg.

b= 3.000 m.

d = 2.876 ffio

p = 13.370 m.

DISE~O HIDRAULICO DE LA REPRESA.

r = 1.573 m.

r 2/3 = 1.353

n = 0.030

S = 0.00025

talud 1.5:1

Bordo libre = 0.520 m.

El disefto hidrlulico de una represa consiste en determi -

nar el tamafto de la secci6n transversal necesaria, as! como la lont

tud de sus transiciones y también el tipo y ndmero de compuertas.

537 /1

2.1. Dimensiones de la Sección Transversal.

Antes de entrar en materia, y pensando en que vamos a -

utilizar compuertas radiales, la Secretaria de Agricultura y Recur -

sos Hidráulicos, a través de las experiencias, nos dice que velocid~

dades superiores a 1.50 m/seg. dificultan la operación normal de las

compuertas.

Por lo tanto y de acuerdo a lo anterior diremos que el tamaño de la sección transversal deberá ser lo suficiente para evi -

tar un considerable aumento de velocidades dentro de la represa.

· Asi pues, si para nuestro caso Q = 15.00 m3/seg., el

área hidráulica minima requerida será:

Amín 15.00 = = 1.5 10.00 m2.

2 • 2 • Tipo y Número de Compuertas.

Considerando que se utilizarán dos compuertas y en canse

cuencia igual número de conductos tendremos entonces:

cada

Amin --¿=

10.00 = 5.00 m2. 2

y sabiendo que d = 2.876 m., entonces el ancho minimo de·

compuerta vale:

B = 5.000 2. B 76 = l. 7 4 m.

Al respecto, consultando el libro denominado "Compuertas

Radiales y sus Mecanismos", editado por esta Secretaria, observamos

que la compuerta que más se acerca a las dimensiones calculadas es -

la que tiene las dimensiones siguientes:

538

Altura A = 3.00 m.

Ancho B = 2.00 m.

Carga H = 3.00 m.

Por lo tanto adoptaremos dos compuertas radiales con las

dimensiones ya señaladas, para dos conductos, y separadas con una Pi la central.

2 • 3.

2.4.

Condiciones Hidráulicas Normales.

Q = 15.00 m3/seg.

n =(coeficiente de rugosidad de Manning, para el concre

to) .

A= 2 x2.00 x 2.876 = 11.505 m2.

p = 2 (2 x 2.876 + 2.00) = 15.505 m.

11. 50 S r = 15 . 505 = 0.742 m.

r 213 = 0.820

15.00 V = 11 • 505 = 1.304 m/seg.

hv l. 30 4 2 = = 2 X 9. 81 0.087 m.

S = (1.304 X 0.015)2 = 0.000569 o.szo

Longitud Mfnima de las Transiciones.

Esta longitud se determina tomando en cuenta el criterio

de Hinds, quien nos recomienda al respecto que para el buen funciona

miento hidráulico de dicha estructura, el ángulo que forma la inter

sección de la superficie del agua y la pared, al principio y al fi

nal de la transición, con el eje de la estructura, sea de 22°30'.

De acuerdo con lo anterior, la expresión que permite

calcular la longitud mfnima es la siguiente:

3.

539

Lmín = T - t

Donde: L =longitud mínima de la transición.

T = b + 2 md = ancho de la superficie del agua -

en el canal. t = 2 B + 0.40 = ancho de la superficie del agua

en los conductos.

Cot. 22°30' = 2.414214

Por lo tanto: T = 3,00 + 2 x 1.50 x 2.876 = 11.628 m.

t = 2 X 2o00 + 0,40 = 4,400 m,

Finalmente: Lmín = (11 •628 - 4 • 400 )2.414

Lrnín= 8.72 m.

Adoptamos: L = 9.00 m.

CALCULOS ESTRUCTURALESo

En la siguiente hoja aparecer~ en elevación y pl~nta, en

forma de croquis, la estructura que pretendernos analizar estructural

mente.

3 . 2 • Alternativas.

Antes de iniciar los cálculos estructurales hagamos pa -

tente que para analizar las diferentes solicitaciones que gravitan -

sobre la estructura pueden existir diferentes condiciones en ésta y

por consecuencia los an~lisis son distintos en cada una de dichas

condiciones.

Al respecto de lo anteriormente expuesto, enumeraremos -

algunas de lasprincipales condiciones que pueden presentarse en este

caso:

l. Estructura vacía, sin subpresi6n, y con carga viva so

o N 1{")

o o ~

540

CROQUIS DE LA ESTRUCTURA PROPITESTA.

1~1-~lr- 11

8T 11

400

.. ~. ~

o

1300

.. 11·30

1[ 1

11 .

·j

~~ 11 30 ¡¡----

o 111 --~' o

(\J

1 u ---

1 .. e: --~ ---~~~~~*--

3~f-1·185·1·

[.. 415

1·

460

.¡ .. 280 ¡· ..... !300

PLANTA

Figura 9.1.3

o o N

o

"" 555

605

¡... 415 •1.z8o.¡ .. 605

o o N

185 1· •1• 460 ·1'~~,. 555

ll!ii ~¡ lb~.,--., Ranura p ra agujas 1 1 Dos compuertas radiales de 11

1 B=ZOO, A=300, H=300 según plano CM -e- 17

Al . . . . . : .. : . . . ... . .. : ...

--B e 4Q._j 1-

1 1 60 --- --1 i 1 1300

ELEVACION

Figura 9.1.4

11 1 o

111

•1 -1

•• 1•

E·.;-_ o .. o ... N

·.

. ..

o N .n

o o

""

541

bre el puente.

2 • tstructura vacía, actuando la subpresi6n, y sin carga

viva sobre el puente.

3. Estructura llena hasta el nivel m1iximo de la compuer-

ta radial, estando ésta cerrada, actuando la subpre -si6n, y con carga viva sobre el puente.

4. Estructura llena al tirante normal de operaci6n, es -

tando la compuerta abierta, actuando la subpresi6n, y

con carga viva sobre el puente.

Las experiencias, para el caso de este tipo de estru~

-turas, nos han demostrado que la tercera alternativa resulta ser la

más desfavorable. Sin embargo el Ingeniero Proyectista con poca ex

periencia deberá verificar todas las condiciones posibles y adquirir

sus propias experiencias y criterios.

.. Continuemos pues, nuestros an1ilisis considerando las com-

ponentes estructurales de la tercera alternativa.

3. 3. ANALISIS DE CARGAS.

De acuerdo _con las figuras Nos. 9.1.3 y 4,los brazos· ser1in

tomados al punto"A", en ellos consignado.

3.3.1.

3.3.2.

Losa del Puente Carretero (_dos tramos).

Wl = 2(0.25 X 4.60 X 2,60 + 2 X 0.30 X 0.20 X 2.60) 2 400

= 15 850 kg.

x1 = 4.15 m.

Ml = 15 850 x 4.15 = 65 778 kg-m.

Barandal de Tubo de 2 1/2" r/J (60 kg/m).

W2 = 2 (5.20 x 60.00) = 624 kg.

. ;

3.3.3.

3.3.4.

3.3.5.

3.3.7.

542

X2 = 4.15 m.

M2 = 624 x 4.15 = 2 590 kg-m.

Losa de Maniobras.

w3 = 2 (1. 00 X 0.15 X 2. 60) 2 400 = 1 872 Kg.

X 4 o 15 3 = + 2o 80 = 6.95 m.

M3 = 1 872 X 6. 9 5 = 13 010 kg-m.

Muros Laterales.

w4 = 2 (O. 40 X 4.00 X LLOO) 2 400 = 99 840 kg.

x4 = 6.50 m o

M4 = 99 840 X 6.50 = 648 960 kg-m.

Muro Central.

W5 = 0.40 X 4.00 X 12.50 X 2 400 = 48 000 kg.

x 5 = 1.00 X 4.00 X 0.667 + 12o00 X 4.10 X 7.00 = 6 • 513 m r.oo x 4 + 12.oo x 4.oo

M5 = 48 ooo x 6.513 = 312·615 kg-m.

Losa del Piso.

w6 = 0.40 X 5.20 X 13oÜÜ X 2 400 = 64 896 kg.

x6 = 6.50 m.

M6 = 64 896 X 6.50 = 421 824 kg-m.

Dentelllones (dos dentellones).

W7 = 2(2.00 X 0.50 X 5.20 + 2 X 1.50 X 0.30 X 4.00)240l

= 42240 kg.

/7 543

X7 = 6.50 m.

M7 = 42 240x 6.50 = 274 560 kg-m.

3. 3. 8 Compuertas Radiales (con accesorios).

W8 = 2 X 817 = 1 634 kg (según plano CM-C-17).

X8 = 13.00 2.02 l. 50 = 9.48 m.

M8 = 1 634 X 9.48 = 15 490 kg-m.

3.3.9 Mecanismos Elevadores (dos mecanismos).

W9 = 2 X 313 = 626 kg (según plano CM-C-404).

X9 = 13.00- 3. 7 o - 1.50 = 7.80 m.

M9 = 626 X 7.80 = 4 883 kg-m.

3.3.10. Ménsulas.

w1o 4(0.85 + 0.42 0.33 o. 33) 2 400 664 kg. = X X =

xlo = 13.00 - 1.18 = 11.8 2 m,

MlO = 664 X 11.82 =-7 848 kg-m.

3.3.11 Carga Viva Sobre el Puente.

Consideraremos los dos ejes traseros actuando sobre el -

puente, de un camión tipo HS-20, es decir:

wll = 2 X 14 515 = 29 030 kg.

xll = 4.15 m.

Mll = 29 030 X 4.15 = 120 475 kg-m.

3.3.1Z.

3.3.13.

544

Peso del Agua al Nivel de la Compuerta Cerrada.

W1Z = Z(3.00 X Z.00 X 7.90) 1 000 = 94 800 kg.

xlZ = 3.95 m.

MlZ = 94 800 X 3.95 = 374 460 kg-m.

Fuerza Vertical Transmitida a los Pasadores, por las -

Compuertas.

De acuerdo con la figura No.9.1.5 tenemos:

y = 1 000 kg/m3.

B = z X z.oo = 4.00 m.

R = 3.60 m.

Ho = o

Hl = 0.75 m.

Hz = Z.Z5 m.

a= Ang Sen ~:~6 = 1Z.OZ4699° Cos a = o. 978058

/3= Ang Sen L~§ =- 38.68Zl87° Cos f3 = 0.7806Z5

a+ /3·= 50.706887°

ar = O.Z09871 radsl

!3r = 0_67513Z radsj a +f3 = O. 885003 rads.

Por lo tanto:

w13 =YB R [to + Hl)(cos/3- cosa)+ 0.5 (Hz cos·f3 + Hl cosa)

-0.5 R ( ar + /3r)l

W13 = 1 OOOx 4.00 x 3.60 [ca + O. 75) (O. 7806Z5 - 0.978058)+0 •.

(Z.Z5 X 0.7806Z5 + 0.75 X 0.978058) - 0.5 X 3.60(0.885003~

o :t:

N

:I:

o N

1()

o

' Corono del muro o pilo

eN. A.M. E.

150

---

/ Radio: R = 3 60

330 -1 EMPUJES VERTICALES y HORIZONTALES DE LA COMPUERTA

Figuro 9.1. 5

o o

1()

N N

o o q-

3.3.14

3.3.1S.

3.3.16.

S46

= - 7 144 kg.

xl3 = 13.00 - l. so = 11. so m.

M13 = - 7 144 X 1 150 = - 82 1S6 kg-m.

Fuerza Horizontal Trasmitida a los Pasadores, por las

Compuertas.

Reacci6n Horizontal de la Compuerta sobre la Chumacera.

FH = Y B z [ (Ho _ Hl) (Hl + Hz) _ (Hi _ H~ ~

FH = 1 OOO x 4•00 2 [ (_0.00 + 0.7S) (O. 7S + ?..ZS)-(0. 7S2 - z.zs2~

FH = 18 000 kg.

YH = 2.2S m.

MH = 18 000 X 2 . 2 S = 40 500 kg-m.

Empuje Hidrost~tico Sobre la Pila Central.

ElS = 0.40 X 2.876 2 X 1 000 X O.S = 1 654 kg.

y15= 2.876 • 3 = 0.959 m.

Ml5 = 1 654 x 0.959 = 1 586 kg-m.

Subpresi6no

Cuando la estructura se encuentra llena, o en el instan

te de haber quedado vacia, el agua se filtra a trav€s de los poros y

espacios libres, ejerciendo sobre la cimentación una presi6n de aba

jo hacia arriba,· la cual es funci6n de la carga hidrost~tic• que se

tenga, y del coeficiente de permeabilidad del terreno. Para calcu -

lar los valores de la suphpresi6n en la estructura, utilizaremos el

criterio conocido como "Teoría de Bligh". Este criterio consiste suponer que el agua escurre como tubería entre la superficie infer __ (

de la cimentación y el terreno, siguiendo una trayectoria cuya longi-

547 ¿¡

tud es igual al perímetro de contacto entre la estructura y el suelo.

El agua por su parte deberá desarrollar, a lo largo de -

su recorrido, una pérdida por fricci6n igual al valor de la carga -

inicial, para evitar que aflore aguas abajo con la consecuente aparl

ci6n del fen6meno de tubificaci6n.

Utilizaremos además los dispositivos que nos permitan -

aliviar la subpresi6n que no se hubiera disipado a través del reco -

rrido, colocando lloraderas al final de la represa.

Ya que el flujo a través de los lloraderas tiende a

arrastrar partículas de suelo, esto puede impedirse colocando fil

tros invertidos de material graduado.

Finalmente diremos que el valor de la subpresi6n, en un

punto cualquiera de la cimentaci6n, se calcula mediante la siguiente

expresi6n:

s, =Yc (H+ h - K X)

Donde: S = subpresi6n

Y = peso volumétrico del agua.

e = coeficiente de reducci6n del área de presio -

nes, que depende de la porosidad del terreno.

H K = L = coeficiente de permeabilidad.

L = longitud total del recorrido.

X = recorrido de filtraci6n hasta el punto considerado.

h = desnivel entre el punto considerado y la superficie-

de 1 terreno .

Para nuestro caso y de acuerdo con la Fig. No. 9.1.4

(ELEVACION), tenemos: (despreciando los carteles).

L = 2.00 + 0.40 + 1.60 + 11.80 + 0.76 = 16.56 m.

H = 3.00 m.

3.3.16.1.

548

K = 1 g:~~ = 0.181

C = 0.75 (supuesto, por no tener estudio de Geotecnia).

Calculando entonces cada punto, tenemos:

Punto B = 1 000 X 0.75 X (3.00 + 2.00- 0.181 X 2.00)

= 3 479 kg/m2.

Punto e = 1 000 X 0.75 X (3.00 + 2.00 - 0.181 X 2 . 4 o)

= 3 424 kg/m2.

Punto D = 1 000 X 0.75 X (3.00 + 0.40 - 0.181 X 4.00)

= 2 007 kg/m2.

Punto E = 1 000 X 0.75 X (3. 00 + 0,40 - 0.181 X 15.80)

= 405 kg/m2.

Punto F = 1 000 X 0.75 X (3.00 + 0.00 - 0.181 X 16.56)

= O kg/m2.

Diagrama de Subpresiones.

, .. 340.1

F

•

=

6 1---------------

-;;o5 4 r 5

, e

--~ll i~!o~.~~~~~-~--------~'~'a~o------------··~1~~~~~ Figura No. 9.1.6.

3.3.16.2.

S 49

Resultante de la Subpresi6n.

Los brazos son tomados respecto al eje A-B (Fig. No. 9.1.6)

Fl = 55 X 0.40 X o.s = 11.00 kg.

xl = 0.40 • . 3 = 0.133 m.

Ml = 11.00 X 0.133 = l. 4 7 kg-m.

F2 = 1 472 X 0.40 = 588.80 kg.

x2 = 0.40 X O. S = 0.200 m.

M2 = 588o80 X o. 2 00 = 117.76 kg-m.

F3 = 1 472 X 0.20 X 0.5 = 147.20 kgo

X3 = 0.40 + 0.20 ~ 3 = 0.467 m.

M3 = 147.20 x 0.467 = 68.69 kg-m.

F 4 = 2 007 X 0.60 = 1204.20 kg.

X4 = 0.60 x o.so = 0.30 m.

M4 = 1204.20 x Oo30 = 361.26 kg-m.

Fs = 1 602 x 11.80 x o.so = 9451.80 kg.

Xs = 0.60 + 11.80 ;3=2.360 m.

Ms = 9451.80 x 2.360 = 22306.25 kg-m.

F6 = 405 X 11.80 = 4779.00 kg.

X6 = 0.60 + 11.80 X 0.50 = 6.50 m.

M6 = 4779.00 X 6.50 = 31 063.50 kg-m.

F7 = 405 X 0.60 X 0.50 = 121.50 kgo

X7 = 12.40+ 0.60 ; 3 = 12.60 m.

M7 = 121o50 X 12.60 = 1530.90 kg-m.

sso

LM = SS 449.83 kg-m.

LF = 16 303.SO kg.

x SS 449.83 3.401 (a partir del eje A-B). = 16 303.50 = m.

Finalmente: 516 = 16 304 kg.

x16 = 3.401 m.

M16 SS 4SO kg-m.

3.3.17. Resumen de Fuerzas, Brazos y Momentos.

Haciendo este resumen en forma de tabla, tendremos:

551 Z5

FUERZA k n \

e t Verti Horizon Brazo Momento o n e e p o e a 1 • - t a 1 . (m) (kg-m)

3. 3 . 1 Losa puente carret~ ro. 15 850 4 . 15 65 778

3. 3 . 2 Barandal de tubo --2 1/2" ¡S • 624 4.15 2 590

3. 3. 3 Losa de maniobras. 1 872 6.95 13 010

3.3.4 Muros laterales. 99 840 6.50 648 960

3. 3. 5 Muro central. 48 000 6.513 312 615

3.3.6 Losa del piso. 64 896 6.50 421 824

3.3.7 Dentellones 42 240 6.50 274 560

3.3.8 Compuertas radiales. 1 634 9.48 15 490

3 . 3. 9 t·1ecanismos elevadores 626 7.80 4 883

3.3.10 Ménsulas 664 11.82 7 848

3.3.11 Carga viva en el pue_!l

te. 29 030 4. 15 120 475

3.3.12 Peso del agua 94 800 3.95 374 460

3.3.13 Fuerza vertical en P! sadores. - 7 144 11.50 -82 156

3.3.14 Fuerza horizontal en pasadores. 18 000 2.25 40 500

3. 3.15 Empuje hidrostático en pila. 1 654 0.96 1 586

3.3.16 Subpresión -16 304 3.40 -55 450

S U M A S : 376 628 19 654 2 166 973

3.3.18.

3.3.19.

552

Posici6n de la Resultante.

X = 2 166 973

376628

Excentricidad.

= 5.754 m. (a partir del punto A)

e = L T X = 13 •00 - 5o74 = O 746 " m.

Observamos que la reacci6n total cae dentro del núcleo -

central de la superficie de cimentaci6n y por lo tanto aseguramos -

que la estructura no falla por volteamierito.

Por otra parte, al construir los dentellones extremos,-

estamos asegurando el deslizamiento.

3.3.20.

to A.

Presiones Totales Sobre la Losa de Cimentaci6n.

f = p

(1 + ~) Eñ

fmlíx = 376 628 (1 6 X 74.6) 0.748970 kg/cm2. 52 o 1 300 + = X 1 3o0

fmín 376 628 (1 6 X 74.6) 0.365314 kg/cm2. = szo 1 300 - 1 = X 300

Por tanto: fmáx = 7 490 kg/m2. (en el punto A).

fmín = 3 653 kg/m2. (en el punto F).

Peso propio de la losa de cimentaci6n = 0.40 x 2 400 = 960 kg/m2.

P . d l (3.00 X 4.00) l OOQ eso prop1o e agua = s.zo x = 2 308 kg/m2

El agua abarca una longitud de 7.90 m. a partir del pun-

553

3.3.21. Diagrama· de Presiones.

N N N

"'"

845 .. ¡. 455 ¡.a

1300

...-u- Peso de lo loso de cimentaciÓn --.::> ---

j":r -.--rt)

~e:> Peso del aguo 0 -.._. rt) on :g en ID

ID 1"')

3.3.22

1~

Figura 9.1.7.

Cargas Horizontales Sobre los Muros Laterales.

a) Empuje de Tierras.

N

--

En este caso aplicaremos la Teoría de Rankine, con so -

brecarga, cuyas expresiones son la~ siguientes:

Et = 0.5 Ko yt h (h + 2h 1)

y h2 + 3 hhl =

3(h+2h1)

Donde: Ko = 0.286, considerando que el talud de reposo -

del material es de 1.5:1.

Yt = 1 800 kg/M3, peso volumétrico del material.

h = 4.00 m, a~tura total hasta los muros.

hl = 0,61 m., sobrecarga por carga viva (2 piés, según -

las Especificaciones).

554

Por lo tanto:

Et = 0.50 X 0.286 X 1 800 X 4.00 x(4.00-+ 2 X 0.61) =

= S 375 kg.

Yt = 4.00 2 -+ 3 X 4.00 X 0.61 3 (4.00 + Z X 0.61) = 1.,489 m.

Mt = S 375 x 1.489 = 8 003 kg-m.

b) Empuje Hidrost~tico (al nivel del tirante de opera

ci6n).

Este empuje resulta negativo, ya que al considerar agua

en los conductos, se contrapone con el empuje de tierras.

Eh = 0.50 y d2 h = o.so X 1 000 X 2.876 2 = 4 136 kg.

(negati\

yh = d 2.876 o. 9 59 "3" = = m.

Mh = 4136 x 0.959 ~ 3 966 kg-m (valor negativo)~

e) Frenaje.

Según las Especificaciones, este valor se considera como

el 5% de la carga viva y se recomienda aplicar a 1.22 m (4 pi€s)

arriba del piso del puente, esto es:

F = 0.05 x 29 030 = 1 452 kg.

Por metro de ancho: F' = 1 452 : 4.60 = 316 kg/m.

YF = 4.00 + 1.22 = 5.22 m.

MF = 316 x 5.22 = 1 650 kg-m.

555

d) Fricci6n.

= 0,25 X 1,00 X 2,40 X 2 400 X 0,50 = 720 kg/m,

Reacci6n por carga muerta 720 X 2.40 = = 864 kg.

Este valor se considera como el 25% del peso unitario -

de la losa del puente y se recomienda aplicarlo en la corona, o bien

a la altura donde se apoya la losa.

3.3.23.

Fr = 0,25 x 864 = 216 kg. YF

r = 4.00 - 0.25 = 3.75 m.

MF r = 216 x 3.7S = 810 kg-m.

e) Resumen de Fuerzas y Momentos.

L F = S 907 kg.

L M =10 463 kg-m. (Y= 1.771 m arriba del piso)

Diseño de los Muros.

Cuando la represa est~ vac1a, los muros laterales traba

jan a su máximo momento flexionante por lo cual al analizar esta últi

ma combinaci6n(empuje de tierras, frenaje y fricci6n) nos damos cuen-

ta que será la que nos determine el diseño definitivo, por lo que los

valores son:

F = S 907 kg.

M =10 463 kg-m.

a) Constantes de Cálculo para el Concreto Reforzado.

(Datos tomados del Plano No. GC-C-600, de la SARH).

f ~ s = 2 000 Kg/cm~

556

f' e = 250 kg/cm2.

fe = 0.45 f' e = 112.50 k g/ cm2.

E e = 237 171 kg/ cm2.

n = 8

k = 0.322

j = 0.893

R = 16.157 k g/ cm2. a = 0.249

p = 0.00905

11 = 0.29 ro= 4.585 kg/cm2.

b) Peralte Mínimo.

Por momento: d = 0.249 ~lO 463 = 25.47 cm.

5.907 Por cortante: d = 4.585 X 100 = 12.88 cm.

Adoptamos: d = 35.00 cm; r = 5.00 cm.

e) Refuerzo Principal.

As = 1 046 300 = 74 2 2 000 x 6.893 x 35 16 • cm ·

Se colocarán varillas 6C a cada 17 cm

(As= 16.76 cm2).

Revisión por Cortante.

h = 40 cm.

V 11 cale = b J a 5 907 = Tr~o~o~x-;o~.~s~9~3--x~3~5 = l. 89 kg/cm2.

11 perm = 0.29~= 0.29 {2SO = 4.585 kg/cm2.

.3t?

Como 1.89 kg/cm2 < 4.·585 kg/cm2, la sección no falla p

cortante.

SS7

Revisión por adherencia

~ perm = 2 • 3 {ff_ D -

2.30 ~2SO = l. 905 19.09 kg/cm2.

4 As 4 X 16.76 3S.l9 cm. -D- = 1. 9os =

.3/

~ cale = V S 907 = 35.19 X 0.893 X 35 S.37 kg/cm2. ¿ o J a

Como S.37 kg/cm2 < 19.09 kg/cm2, la sección no falla

por adherencia.

Distancia (desde la parte superior del muro) a la cual

puede suprimirse la mitad del acero princi -

pal de refuerzo.

Altura de corte: (en este tlnico caso d = 3S cm. y es -

constante).

E= 2S7.40 h (h + 1.22)

= h (.h + 1.83) y 3(h+1.22)

M= EY+ 316 (h + 1.22) + 216 h.

El momento resistente, para el SO% del·acero principal

de refuerzo est~ dado por la siguiente expresión: ·

MS0%Á = O.SO X 16.76 X 2 000 X 0.893 X 3S = S23 833.80 kg-cm S

En la tabla siguiente se determinan los momentos flexio-·

nantes y resistentes para diversas alturas.

558

MO~IENTOS FLEX IONANTES r~OMENTOS RESISTENTES

h

(m) E (kg) y (m) M ( kg -m) 50% M (kg-m)

0.250 94.59 0.118 530 5 238

0.500 221.36 0.226 701 5 238

0.750 380.31 0.327 909 5 238 -

l. 000 571.43 0.425 1 160 5 238

l. 250 794.72 0.520 1 464 5 238

l. 500 1050.19 0.612 1 826 5 238

l. 750 1337.84 0.703 2 2 57 5 238

2.000 1657.66 0.793 2 764 5 238

2.250 2009.65 0.882 3 355 5 238

2.500 2393.82 0.970 4 038 5 238

2.750 2810.16 l. 058 4 822 5 238

3. 000 3258.68 1.145 5 713 5 238

3.250 3739.38 l. 231 6 718 5 238

3.500 4252.25 l. 317 7 848 5 238

3.750 4797.29 l. 403 9 111 5 238

4.00 5374.51 l. 489 10 516 5 238

o

+.---- Corono de lo represo

300

F igur_a 9. 1. 8

E ' i

400 o o o CD· o o o o

o o ¡tl o o o o o o N o o o o l_lJ N <t 10 w CD o N

~ N o N E N T o S ( KIJ - m )

560

Comprobaci6n.

De acuerdo con la gr~fica anterior, la curva del momen-

to actuante se corta con la recta del momento resistente a los

2. 8 711 m. a partir de la corona del muro, siendo este punto donde de

be cortarse la mitad del acero principal de refuerzo, es decir:

E = 257,40 x 2,8712 (2.8712 + 1,22) = 3023.59 kg.

= 2.8712 (2.8712 + 1.83) = y 3 x (2.8712 + 1.22) 1 • 10 m.

M = 3023,59 X 1.10 + 316(2.8712 + 1,22)+ 216 X 2.8712 = M= 3325.94 + 1292,82 + 620.18 = 5 238 kg-m.

523 800 = = Z 000 X 0,893 X 3S 8,38 m2 ,!, 0,50 X 16,74

Se cortar~ la mitad del acero principal de refuerzo a la

distancia de h' = 1.13 + 0.37 = 1.50 m., a partir del piso de la es

tructura y se continuar~n las varillas 6C a cada 34 cm hasta la coro

na de los muros.

d) Refuerzo por temperatura.

Ast = 0.0015 b h = 0.0015 x 100 x 40 = 6.00 cm2.

Se colocar~n varillas 4C a cada 20 cm., en dos direccio

nes y en cada cara, excepto en las caras donde se localiza el acero -

principal en cuyo caso irán nonnales a éste.

3.3.24. Diseño de la Losa de Cimentaci6n.

Al respecto de este c~lculo retrocedamos a la figura

No. 9 .1.7, donde ya teniamos analizado el diagrama de presiones so

bre la losa. S6lo nos resta aplicar los momentos trasmitidos a die' losa por los muros laterales, esto es:

561

a) Momentos de Empotramiento.

Como caso m~s desfavorable utilizaremos los momentos

producidos por empuje de tierras m~s frenaje.

M(-) = 8 003 + 1 650 = 9 653 kg-m.

Por lo tanto:

M(+) = 4 222 x2

2.402 = 2 027 kg-m.

M(-) = 9 653 kg-m.

A 8 e

562

b) Momeritos Finales (H&todo de Cross)

Nudo A B

Brazo A AB BA BC

F.D. o.oo l. 00 0.50 0.50

M.E, + 9 653 - 2 027 + 2 027 - 2 027

M ¡6 1 - o - 7 626 + o + o

M T 1

M ¡6 2

¿

o o - 3 813 + 3 813

o o + o o

+ 9 653 - 9 653 - 1 786 + 1 786

e) Cortantes y Reacciones.

Barra A-B = Barra C-B

v. l. SO S t

vh. 1.per

ª ( ~pAc==occ:"""""""'"""':.::::::o;:"""':i:> oc .. ' 8~ 4298

¡ .. 240 ...¡

Figura 9.1.11

= 4 298 X 2.40 = 5158 • 60 kg.

= 9 653 + 1 786 = 4766.25 kg. 2.40

CB

1.00

+ 2 027

+ 7 626

o

o

+ 9 653

}~

VAB = 5158.60 + 4766.25 = 9924.85 kg = VCB

VBA = 5158.60 4766.25 = 392.35 kg = VBC

.36

e

e

o.oo

- 9 653

+ o o

o

- 9 653

563

.•• RA = 9924.85 kg.

¿ = 20634.40 kg.

11")

N

RB = 784.70 kg.

Re = 9924.85 kg.

d) Diagrama de Cortantes.

~ ( -)

240 .l.

Figura 9.1.12.

e) Diagrama de Momentos.

1786

240

Figura 9 • 1.13.

240

240

( +)

( ...;.. 1

.37

.¡

·1

11")

N en en

.., 11")

ID en

564

f) Peraltes.

Por momento: d = 0.249 ~9 653 = 24.46 cm.

Por cortante: d 9 653 = = 4,585 X lQO 21,05 cm.

Se adopta: d = 35 cm.; r = 5 cm. h = 40 cm.

g) Acero Principal de Refuerzo.

A _ 965 300 s(-) - 2 000 x 0,893 x 35 = 15 • 44 cm 2 • 1

El c~lculo nos indica colocar varillas 6C a cada 18 cm.,

pero las colocaremos a cada 17 cm. para evitar cortes y dar continui

dad de refuerzo en la losa y los muros.

h) Acero por Temperatura (ya calculado).

Se colocar~n varillas 4C a cada 20 cm, en dos direccio -

nes y en cada cara.

3.3.25. C~lculo Estructural del Puente Carretero.

a) Dimensiones Generales.

1 LonQilud totol = 260 1

260

-

CORTE POR EL EJE DEL CAMINO

Figura 9.1.14.

o N

N

565

~1:.-_~-0~·~t·----------~A~n~c~h~o_d~e~la~c~a~l~z~a~d~a-=~4~0~0~------~~ · :

1 l E Rasante

~ ~ ~.·· ~arando 1 de tubo de 2 V2"6 ~ . ~:~~.:·~: 4

· .. .:. !':L ......... -_.-.-. :-.=--. -:-:'.~-... -::--:-~ -. :-: ... ..,.·:·-. :->-.·.-:.·.-=-: •. ~' . . -.. -:.:.· :-.:.-:· · .. '"':':.-:-.: :-.. ... z:·.'·.·~"i·::. ~ l N{ ., ... ; . . 4 ,. . . . u, , ..•.• ". 6·· . ~ . . . o • • • • •• • • • • • • • ••••

1 .

1

5 ·:[· r 230 ... ome.jr•ca.

MEDIO CORTE TRANSVERSAL

Figura 9.1.15.

b). Datos para el Proyecto.

Claro del puente = 2.40 m. Longitud total = 2.60 m.

Ancho de la calzada = 4.00 m. Ancho de las guarniciones = 0.30 m.

Ancho total del puente = 4.60 m.

Peralte de las guarniciones = 0.20 m.

Bombeo de 0.04 m. (perfil recto, con 2% de pendiente).

Esviajamiento = o•(puente normal a la estructura).

Carga viva considerada: Camión tipo HS-20 en una faja de

circulación. Parapeto con tubo de 2 1/2" r/J (60 kg/m).

566

e) :onstantes de Cálculo para el Concreto Reforzado.

f 1 800 kg/cm2. S =

f' e = 2 50 kg/cm2. f f' = lOO kg/cm2. e = 0.40 e

E e = 2 37 171 kg/ cm2. n = 8

k = 0.319

j = 0.894

R = 14.255 kg/cm2.

a = 0.265

p = 0.00886

v perro = 0.29 ~ f~ = 4.585 k g/ cm2.

fLperm = 2. 3 ~f~ < 25 kg/cm2. D

d) Momento Flexionante Máximo en la Losa.

l. Por Carga Muerta.

Peso de la losa: 0.21 x 2 400 = 504 kg/cm2.

Peso de las guarniciones:

2x0.20 X 0 •. 30 X 2 400 = 26 kg/m2 . 2.40 X 4.60

Peso total: w CM= 530 kg/m2.

530 X 2.40 2 = = 382 kg-m.

2. Por Carga Viva.

Del Ap€ndice "A" de las Especificaciones de Puentes para

Caminos, página 163, S. C. T.=l964, se tiene para una faja de circu

ción:

~/ 567

Para L = 2.1336 m. ~! = 7 743 kg-m. R = 14

Para L = 2.4384 m. M = 8 849 kg-m. R = 14

0.3048 m. 1 106 kg-m.

Por lo tanto, para L = 2.40 m.

M= 7 743 + 1 106 x 0.2664 = 8 710 kg-m/faJ·a. o.3o4s

R = 14 515 kg/faja.

3. Impacto.

I = 15.24 = < 0,30 L + 38.10

I = 15.24 = 0,376 > 0,30 2.40 + 38.10

Por lo tanto se limita el impacto al 301.

4o Ancho de Distribución.

E = 0,060 L + 1.22 ~ 2.13 m,

E = 0.060 X 2.40 + lo22 = 1.364 m.

5o Momento por Carga Vi va más Impacto .•

MCM+I = M I T""r =

8 710 X L 30 Z X 1,364

6, Momento Total.

= 4 151 kg-m.

515

515

o

Mtot = MCM + MCV+I = 382 + 4 151 = 4 533 kg-m.

e) Peralte Necesarioo

d = 0,265 ~4 533 = 17.84 cm2.

kg.

kg.

kg.

Se adopta: d = 18 cm. ; r = 3 cm. h = 21 cm.

568

f) Acero Principal.

As = 453 300 1 1 800 x 0.894 x 18 = 5 • 65 cm 2 •

Se colocar~n varillas 6C a cada 18 cm (As= 15.83 cm2).

g) Acero para Distribuci6n.

El porcentaje, según las Especificaciones, est~ dado por

la siguiente expresi6n:

% = ~3.28xL

100 < SO%

100 ~ - r=:=~=====~= 35.64% 0

-~3.28 X 2.40

Entonces: Asd = 0.3564 x 15.83 = 5.64 cm2.

Se colocar~n varillas 4C a cada 22 cm (Asd = 5.77 cm2).

h) Acero por Temperatura.

Ast = 0.0015 x 100 x 21 = 3.15 cm2.

El c~lculo nos proporciona varillas 3C a cada 22 cm., pe

ro para facilidad del armado las colocaremos de la siguiente manera:

Varillas 3C a cada 18 en el sentido paralelo al tr~nsito.

Varillas 3C a cada 22 en el sentido normal al tr~nsito.

i) Doblado de Varillas del Acero Principal.

La distancia a la cual puede doblarse o suprimirse la mi

tad del acero principal de refuerzo, a partir del centro del claro,

est~ dado por la expresi6n:

569

L~ X = ¿ ~ ~ + 0.30

Donde: L = claro del puente.

Ad = área de acero por doblar.

At = área total del acero principal.

Entonces: X = ~ ~} + 0.30 = 1.15 m.

NOTA: Para este único caso en particular, y por ser un -

claro muy pequeño, no doblaremos las varillas en -

cuesti6n, las dejaremos correr hasta los extremos.

j) Diseño de las Guarniciones.

También se les denomina."Vigas Marginales" y de acuerdo -

con las Especificaciones de Puentes para Caminos las vigas marginal~s

deberán ser consideradas en todas las losas de puentes que tengan elrefuerzo principal paralelo al tránsito.

Esta viga puede consistir en:

I. Una losa con refuerzo adicional.

II. Una viga integrada a la losa pero con mayor peralte.

III. Una sec ci6n integral reforzada, formada por losa y guarnici6n.

Para nuestro caso, el inciso (2) es el que nos interesa.

l. Momento por Carga Muerta.

Parapeto:

Guarnici6n: 0.41 x 0.30 x 2 400 =

w =

60 kg/m.

295 kg/m.

355 kg/m.

-

570

= 355 X 2.40 2 = 256 kg-m.

2. Momento por Carga Viva.

Para el caso de vigas marginales las Especificaciones de

Puentes para Caminos nos indican la siguiente expresi6n: ·

Donde: 0 · 20 MCV+I = 0.20 x 4 151 = 830 kg-m. 0.50 = la consideraci6n de una sola linea de rue -

das.

Por lo tanto: M2 = 830 x 0.50 = 415 kg-m.

3. Momento Total.

Mtot = M1 + M2 = 256 + 415 = 671 kg-m.

4. Peralte Necesario.

d = 0.265 ~= 6.86 cm.

Se adopta:d = 41 3.00 - 0.95 -·0.96 = 36 cm.

r = S cm.

h = 41 cm.

S. Acero Principal de Refuerzo.

67 100 = 1.16 cm2. 1 sao x a.s94 x 36

Se colocarl una varilla 4C, pero vemos que el acero para-·

distribuci6n son varillas 4C entonces solo nos preocuparemos por colo car en la parte superior de la guarnici6n dos varillas 4C y los estri bos convenientes.

571

6. Revisi6n por Cortante.

Por carga muerta: VCM = 355 x 2.40 = 426 kg.

Por carga viva:

Según las Especificaciones se considera el 40% de la car

ga viva calculada para la losa, y por línea de ruedas, es decir:

VCV+I = 0.40 x 1,30 x 14 515 X 0,50 = 3 774 kg.

La fuerza cortante total vale:

vtot = 426 + 3 774 = 4 200 kg.

Entonces: v cale 4 200 = = 30 X 0,894 X 36 4,35 kg/cm2.

v perm = 4.585 kg/cm2 (ya calculada con anterioridad).

7, Cortante para Estribos.

El cortante que deberl absorberse con estribos vale:

v Est =vcalc -vperm = 4.35-4.59 =- 0.24 kg/cm2,

Este valor nos indica que no se necesitan estribos por

cortante, sin embargo colocaremos estribos 3C de dos ramas, a cada

22 cm., para absorber temperatura y fraguado.

3.3.26. Diseño de la Losa de Maniobras. a) Datos para el Proyecto.

Claro de la losa = 2,40 m.

Longitud total = 2.60 m.

Ancho de la losa = LOO m.

Peralte de la losa = 0.15 m.

572

Carga viva de diseño = 500 kg/m2.

b) Momento Flexionante Máximo.

Peso de la losa = 0.15 x 2 400 = 360 kg/m2.

Peso de la e arga viva de diseño = 500 kg/m2.

w = 860 kg/m2.

H = 860 X 2.40 2 = 619 kg-m.

V = 860 x 2.40 = l 032 kg.

e) Peral te Necesario.

Por momento: d = 0.265 .[6'19 = 6.59 m.

1 032 Por cortante: d = = 4.585 X 0.893 X 100 2.52 cm.

Adoptamos: d = 10 cm.; r=Scm.; h = 15 cm.

d) Acero Principal de Refuerzo.

61 900 ""2-,0I'TQrTOr-:x;--;0~. 8"'9'"'3 ~x.....,.f'l'rü = 3 • 4 7 e m 2 ·

Se colocarán varillas 3C a cada 20 cm (As= 3.55 cm2).

e) Acero por Temperatura.

Ast = 0.0015 x 100 x 15 = 2.25 cm2.

El cálculo nos dá varillas 3C a cada 31 cm., pero lasco

locaremos a cada 20 cm.

Queda pues,el armado total de la losa con varillas 3C a

cada 20 cm. en dos direcciones.

573

3.3.27. Diseño Estructural de las Transiciones.

Regresando al tema del inciso 2.4., habiamos calculado

la longitud de dichas transiciones.

En las hojas siguientes trataremos de mostrar, en esque

mas, las dimensiones de ésta estructura.

Esta será de sección variable en cuanto a espesor y est~

rá compuesta de plantilla y muros laterales. Estos Qltimos tendrán

talud variable, de vertical a 1.5:1. Además, para proporcionar un

anclaje adecuado para que no falle por deslizamiento se le dotará -

de un dentellón de 1.50 m. de profundidad.

Aplicando la Teoria de Rankine, para valuar el empuje de

tierras en estado activo, tenemos las expresiones siguientes:

E= 0.5 k0

Y h (h + 2 h 1 )

h2 + 3 h hl y = 3 (h + 2 hl1

Donde: k0

= co s 2 e !6 + e) cos3 e (1 + sen

cos

(coeficiente de empuje ~)2 ., activo).

Siendo: ¡6-= ángulo de fricción interna del material.

e = ángulo formado por el respaldo del muro con -una vertical.

a) Análisis de la Sección Inmediata a la Represa.

En esta sección el muro es vertical y por lo tanto eL va.-.

lor de e vale cero.

Entonces: e= O

1 ¡6 = ang tan I:'"5" = 33°41'24"

o N ...,

o 1()

o o ,.,

o 1()

'7 J

96o TRANSICION

~A

¡(,')-.. l '-Talud vorioble,9rP l de 1.5:1 o veril col

1

~A

-IP

.. ¡

1

1

1

~~

-~~ 1

1

1

1 450 • ZONA

1 450 A • • ZONA B ., PLANTA

Figuro 9.1.16 900

, .. TRANSICION

1

- : ~l

1 '\s-Talud variable, 1 de .1.5:1 vertical 0 ..-Á 1~

1 -> 1 o ~·

. . ., .. '• ...

1()

--1

~~ 1· 450 .. 1. 450

ZONA A ZONA

ELEVACION

Figura 9.1.17

1 .. r¡¡--=

1 1 1

~~ .~ .. J

. .... : .· . 1 Jo :. o

l!JI N -L-

~ o o o ~ ~ ~

Gl N

:a o g ~ o Qj

> ~

11) 11)

N

~Eje de lo tronsici¿n y del canal

Variable de 66 o o 220

[N.A. M. E.

Variable

de 150 o 220

"'----Variable de 15 o 30

'----Variable de 15 o 20

MEDIO CORTE A-A Figuro 9.1.18

o o ~

Qj o "' :;:¡ _,

o o "' ¡;: ~ o ,., >

Qj

~

Cos (! = 0,8320SO

Sen(! = O.SS4700

h = 4.00 m.

h 1 = 0,61 m.

Por lo tanto: k0

S76

0.8320So 2 = =

(1 + O.SS47) 2 0.286422

E = O.SO X 0.286422 X 1 800 X 4,00(4,00 + 2 X 0.61) =

= S 38 2 kg.

4,00 2 + 3 X 4,00 X 0,61 Y = 3 (4.00 + 2 x 0.61) = 1 • 489 m.

M =S 382 x 1.489 = 8 01S kg-m.

Peralte necesario: d = 0.249 ~8 01S = 22.29 cm.

Se adopta: d = 2S cm.; r = S cm.; h = 30 cm.

Acero Principal de Refuerzo.

801 soo = 17.95 cmZ. 2 ano x o.s93 x zs

Se colocarln varillas·6C a cada 1S cm (As= 19.00 cm2).

Acero por Temperatura.

Ast = 0.001S x 100 x 30 = 4.S cm2.

Se colocarln varillas 3C a cada 1S cm (As= 4.73 cm2).

NOTA: A criterio muy personal y por experiencias al res

pecto, en la transici6n NO cortaremos la mitad del

acero de refuerzo principal.

b) Anllisis de la Secci6n a la Mitad de la Transici6n.

(_Secci6n A-A).

(! = 33°41'24" Sen(! = 0.8320SO cos (! = O.SS4700

577

e tan 510 X 0.50 = ang 400 = ang tan 0.638 = 32°31'03"

r/J + B = 66°12'27"

_....,c;¡..;o:..:s'-2_,("'-.~-+_9_)'-----r--.,.. = o. 40 34 2 4 2

. cos3 9 ( 1 + sen ~)2 0 • 843327 3 ( 1 + 0.554700)2

cos g 0.843227

ko = 0.098731

E= 0.50 X 0.098731 X 1 800 X 3.70(3.70 + 2 X 0.61) =

= 1 618 kg.

y = 3.70 2 + 3 X 3.70 X 0.61

3 (3.70 + Z X 0.6f) = 1.386 m.

M = 1 618 x 1.386 =

Peralte: d = 0.249

2 242 kg-m.

~2 242 = 11.79

1 618 d = 4.585 x 100 = 3,353 cm.

cm.

Se adopta: d = 17.50 cm.; r = 5.00 cm.

Acero Principal de Refuerzo.

As 224 200 17 2 = 2 000 x 0.893 x 17.50 = 7 • ·cm·

h = 22.50 cm.

Se colocarán varillas 4C a cada 17 cm (As= 7.47 cm2).

Acero por Temperatura.

Ast= 0.0015 x 100 x 22.5 = 3.38 cm2.

Se colocarán varillas 3C a cada 21 cm.

e) Análisis de la Sección Inmediata al Canal.

Esta sección tiene los muros con la misma inclinación que

el talud de reposo del material (1.5:1) y por lo tanto no existe em

puje de tierras.

--

578

Esta sección, en consecuencia, solo llevar§ acero por tem

peratura.

Ast = 0.0015 x 100 x 15 = 2.25 cm2.

Se colocarán varillas 3C a cada 30 cm.

d) Proporcionamiento Adecuado del Refuerzo.

Con el fin de colocar adecuadamente el acero de refuerzo

en la transición, hemos dividido ésta en dos zonas, según se muestra

en las figuras Nos. 9.1.15 y 16.

Por criterio propio consideraremos el refuerzo calculado

en el inciso a) para toda la zona B, y el refuerzo calculado en el -

inciso b) para toda la zona A.

Además lo adecuamos.a separaciones iguales a múltiplos, -

esto es:

Zona "A"

Acero principal: Varillas 6C a cada 15 cm.

Acero por temperatura: Varillas 3C a cada 15 cm.

Zona "B"

Acero principal: Varillas 4C a cada 15 cm. Acero por temperatura: Varillas 3C a cada 15 cm.

CONCRETO COMPACTADO CON RODILLO

)

' ' l f 1 !

! ' ""="'

CO~CRETO COMPACTADO CON RODILLO (CCR)

ANTECEDENTES.

El concepto de concreto compactado con rodillo probablemente se inició en

el año de 1970 con la conferencia del Profesor Jerónimo M. Raphael,

denominada "La optimización en las presas de gravedad", en la cual

presenta una extrapolación del Suelo - cemento. En dicha conferencia

postuló que el incremento en la resistencia al esfuerzo cortante del material

formado con cemento enriquecido con materiales granulares, puede dar

como resultado una reducción significativa en la sección transversal de una

cortina, en comparación con otra fonmada con materiales graduados.

En su trabajo titulado "Construcción de presas de concreto usando métodos,

de compactación de tierras· (1972), Robert W, Cannon mostró los

resultados de pruebas a concreto transportado con camiones, esparcido

con cargador frontal y compactado con rodillo liso vibratorio. La mezcla

usada es un concreto con revenimiento cero de acuerdo con A C 1 211.3.-

75.

Posterionmente, el Cuerpo de Ingenieros del Ejército de EUA, llevó a cabo

pruebas con mezclas de concreto similares a las usadas por W. Cannon,

transportado, colocado y compactado con el equipo común de movimiento

de tierras.

Los resultados obtenidos en dichas pruebas, han indicado que el concreto

compactado con rodillo (CCR) tiene propiedades equivalentes a las del

concreto masivo convencional.

En el año de 1975, con el fin de poder reemplazar la roca y el terraplén

deslavado cuando un túnel de desfogue se derrumbó, durante el primer

/

llenado de la presa Tarbela en Pakistán, se colocaron 344 000 m3 de CCR

en solo 44 días, con rendimientos de 7 600 m3/día, con máximo de 19 000

m3/día, como único método para realizar el trabajo en un período de tiempo

muy restringido.

En 1 976 se realizó la primera colocación de CCR en EUA con fines

estructurales, usando 6 000 m3 de concreto para elevar la cimentación

sobre la que se construiría un edificio de turbinas; en 1 977 se colocaron 7

500 m3 de CCR en la salida de la obra de toma en el Chena River Proyect,

Alas ka.

Hasta estas fechas, las pruebas realizadas habían demostrado la

factibilidad del CCR como un proceso constructivo para la rápida colocación

de capas, para formar losas, pavimentos, bases y múltiples capas para

cortinas de presas.

Materiales y diseño de mezclas.

Generalidades.

El concreto compactado con rodillo es un material seco, que difiere del

concreto convencional principalmente en su consistencia; para considerarse

efectivo, deberá ser lo suficientemente seco para soportar el peso del

equipo de compactación y lo suficientemente húmedo para permitir una

adecuada distribución del cementante.

Consistencia.

La apariencia del concreto adecuado para compactarlo con rodillo liso

vibratorio, difiere significativamente antes de la compactación, del concreto

convencional.

Existe poca evidencia de cualquier pasta en la mezcla hasta que se

compacta. Todas las mezclas de este tipo se podrán compactar a .la

máxima densidad accesible mediante vibración suficiente; sin embargo, la

energía requerida para ello es mucho mayor que la necesaria para un

concreto convencional.

Para el CCR usado en presas, la compactación se logra con el uso de un

rodillo liso vibratorio, cuyas características se seleccionan de acuerdo con el

sistema propuesto para la colocación.

En diversos países, entre ellos México, el CCR se coloca en capas de 30

cm de espesor antes de la compactación; en cambio, en Japón se ha

colocado este concreto en capas de hasta 60 cm de espesor. Para el primer· .

caso, la compactación se logra con un rodillo liso vibratorio de 1 O Ton de

peso.

Densidad.

Para medir la densidad del CCR, originalmente se usó una modificación del

método del aparato de VeBe (ACI-211.3-75), consistente en aumentar en

30 lb la sobrecarga estandar de la placa de apoyo del aparato, obteniendo

resultados satisfactorios.

Actualmente se aplica el uso de un densímetro nuclear, que mediante

penetración en la capa de concreto recientemente compactada, proporciona

el valor del peso volumétrico y otras características.

..3

Agregados.

Originalmente el CCR para presas , estaba propuesto para sustituir los

materiales graduados en la construcción de las cortinas, como un producto

mas económico que no requería un control de calidad muy estricto, por tal

razón se indicaba usar los agregados disponibles mas cercanos al sitio, con

poco o ningún tratamiento.

Posteriormente, surgió la necesidad de un CCR para uso estructural mas

eficiente y esto conlleva un control de calidad mas estricto. Para estas

condiciones, los agregados que se usen deben estar bien graduados y la

curva granulométrica correctamente ajustada.

El tamaño máximo de agregado grueso debe ser compatible con el método

de colocación y la resistencia que se espera del concreto. Cuando las

capas de colado son mayores que tres veces el tamaño máximo del

agregado grueso, esto no representa gran influencia en la capacidad de

compactación de equipo pesado, sin embargo, si tiene gran influencia en la.

capacidad de compactación del equipo menor; dado que este equipo no es

muy efectivo para compactar mezclas con agregados con tamaño máximo

de. 3" (76 mm), pero si resulta eficiente para mezclas con tamaño máximo

de agregado de 1 Y:z" (38 mm), en capas de 30 cm.

Por otra parte, los agregados con tamaño mayor que una 1 Y:z " presentan

una marcada tendencia a segregarse cuando se depositan, lo cual debe

tomarse en cuenta para seleccionar el equipo de transporte y el de

extendido, así como la conveniencia de ordenar un remezclado manual en

el sitio.

Cuando se cuelan grandes volúmenes de concreto, el control del calor de

hidratación es muy importante y como el contenido de cemento por metro

. "~ "'

cúbico de concreto incide directamente en la generación de este calor,

puede ser necesario el uso de agregados de mayor tamaño, con el fin de

disminuir el consumo de cemento y por tanto, el calor de hidratación. En

este caso, se considerará en el costo del concreto el gasto adicional para

prevenir la segregación.

Cemento y puzolanas.

El concreto que va a ser compactado con rodillos, puede ser fabricado con

cualquiera de los tipos de cemento básicos. Si se decide usar algún tipo de

puzolana para sustituir parte del cemento, deberán considerarse las

especificaciones correspondientes, con el objeto de juzgar la conveniencia

y seleccionar el tipo de puzolana que pueda usarse. La elección definitiva

debe basarse en su comportamiento en el concreto requerido para la obra,

de acuerdo con las pruebas pertinentes.

La disponibilidad de la puzolana requerida· puede ser· determinante para·

elegir si se usa o no.

Existen diferentes tipos de puzolanas que pueden usarse en la fabricación

del concreto; una de las principales· funciones de la puzolana es ocupar

espacio que de otra forma sería ocupado por cemento o agua; si las

puzolanas usadas son reactivas, podrán sustituir a cierta cantidad de

cemento, con los beneficios de un menor calor de hidratación y,

adicionalmente, un concreto mas impermeable, dado que las puzolanas son

capaces de reaccionar con la cal liberada del cemento y fijarla evitando la

formación de poros.

Si se usan puzolanas inertes, servirán para ajustar la curva de los

agregados, cuando estos presentan deficiencia de finos.

En nuestro País, se han usado finos inertes como cenizas volantes y limo

inorgánico, con buenos resultados, tal es el caso de las presas Trigomil, La

Manzanilla y San Lázaro.

Contenido de agua.

La consistencia de la mezcla de concreto dosificada de acuerdo con las

normas usuales (ACI 211.3-75 o actualizada), no resiste el peso de los

rodillos vibratorios grandes, por lo cual es necesario hacer alguna

modificación al procedimiento.

Se recomienda una relación agua - cemento de 0.6 por peso, para mezclas

sin puzolana, con la idea de garantizar un volumen suficiente de pasta para

llenar los huecos entre los agregados.

Disminuyendo el contenido de agua, al necesario para lograr una

hidratación total del cemento y se conservando la relación agua - cemento,.:·

disminuirá también la cantidad de cemento necesaria para lograr una··

determinada resistencia. Si adicionalmente es posible sustituir parte del

cemento por una puzolana, se logrará una mezcla trabajable,

razonablemente impermeable, con bajo ·calor de hidratación, revenimiento·

cero y apta para ser compactada con un rodillo liso vibratorio.

Propiedades.

Las propiedades esenciales de concreto colado con procedimientos

comunes, también son importante para el CCR; dichas propiedades son :

Resistencia a· la compresión, módulo de elasticidad, capacidad de

deformación a la tensión, relación de Poisson, resistencia al cortante

triaxial, cambios de volumen, coeficiente térmico de expansión, calor

específico, permeabilidad y durabilidad. Algunas diferencias entre el

6

concreto común y el CCR, se deben a las desigualdades en las

propiedades de la mezcla.

Resistencia a la compresión.

Para un CCR correctamente compactado y con el contenido suficiente de

agua para lograr la hidratación continuada, es posible obtener la resistencia

de proyecto con un consumo de cemento considerablemente menor que el

necesario para concreto convencional, de igual resistencia a los 28 días de

colado.

Por otra parte, para el CCR usado en presas, no se requiere la resistencia

de proyecto a los 28 días y podría pensarse en resistencias a mayor edad,

90 días, 6 meses, o mas.

Propiedades elásticas.

Los principales factores que afectan las propiedades elásticas del concreto

son: La edad, el tipo de agregados y la relación agua - cemento. El módulo

de elasticidad del concreto aumenta con la edad y con el incremento en el

contenido de cemento.

Una mezcla de CCR adecuadamente dosificada y compactada, presenta

valores de módulo de elasticidad similares a las de su contraparte de

concreto convencional, con el mismo agregado.

El aumento en las proporciones del agregado y el consecuente aumento en

la densidad, deben acrecentar el módulo de elasticidad para un tamaño

máximo de agregado dado, siempre que la mezcla tenga suficiente pasta.

Si el volumen de pasta no es el necesario, la densidad disminuirá con el

aumento de cavidades de aire, el módulo de elasticidad se verá.afectado

7

por la pérdida de densidad y la discontinuidad de la pasta por toda la masa

de concreto y será razonable esperar que disminuya en proporción, al

aumentar el contenido de huecos.

Fluencia.

Algunas pruebas realizadas concluyen que las mezclas de concreto con

revenimiento cero y un mínimo contenido de pasta, correctamente

compactadas, presentan aproximadamente 20% menos fluencia para una

condición de carga determinada, que los valores obtenidos para una mezcla

con revenimiento normal. Sin embargo, si existe deficiencia de pasta se

presentarán discontinuidades en la mezcla que pueden conducir a un

incremento en la deformación por fluencia bajo carga.

Capacidad de deformación.

La capacidad de deformación del CCR no debería ser distinta de la del

concreto común con igual contenido de material cementante; sin embargo, ...

puede esperarse que la capacidad de deformación del CCR sea baja,

porque está elaborado con contenidos de cemento mas bajos.

Esta capacidad de deformación mas baja debe compensarse con una

deformación mas baja inducida por temperatura, que resulta de una mezcla

mas pobre y de un colado en capas delgadas.

Cambio de volumen.

La posibilidad de cambios de volumen debidos a la pérdida de humedad o a

la contracción por secado es muy baja en el CCR, puesto que tiene mucho

menor agua de mezclado que el concreto común.

El cambio de volumen autógeno de una mezcla de concreto es afectado por

la cantidad y tipo de cemento y puzolana que esta contiene. Dichos

cambios aumentan con el contenido de material cementante y con su finura;

las puzolanas naturales producen mayores cambios de volumen autógeno

en el concreto que la ceniza volante del cemento Portland.

Permeabilidad.

La permeabilidad de una masa de concreto depende en gran medida del

sistema de cavidades de aire atrapado y, por lo tanto, está casi controlada

por el proporcionamiento de la mezcla y por el grado de compactación.

Cuando hay suficiente pasta para reducir al mínimo el sistema de cavidades

y el equipo de compactación es capaz de compactar totalmente la masa, el

CCR resultará relativamente impermeable.

El agrietamiento y las juntas frías representan los medios mas frecuentes

de filtración de agua a través de cualquier tipo de concreto; esto resalta la

necesidad de que el CCR que cubre las juntas frías sea capaz ·de adherir y

sellar la junta para impedir dichas filtraciones.

Propiedades al cortante.

Las pruebas de resistencia al cortante no confinadas, no muestran

diferencias significativas entre las propiedades al cortante del CCR y las del

concreto común.

El problema de resistencia al cortante para ambos concretos, radica en las ·

juntas de construcción, que deberán recibir un cuidadoso y especial

tratamiento, como ya ha sido indicado.

Durabilidad.

Para evaluar la durabilidad se han realizado pruebas de desgaste o erosión

y los resultados indican que el uso de agregados con tamaño máximo mas

pequeño y texturas mas suaves de la superficie, resultan benéficos para el

CCR. Las pruebas demuestran que un CCR con tamaño máximo de

agregado de 38 mm (1 %") es resistente a la erosión cuando está sometido

a una velocidad de flujo de agua, hasta de 20 m/s.

COLOCACION.

Para la compactación del CCR se recomienda usar un rodillo liso vibratorio

autónomo, de 1 O toneladas de peso, que proporciona la energía requerida

para ese fin; el número de pasadas necesario para alcanzar una

compactación óptima, se determina mediante un bordo de prueba, sin

embargo, considerando condiciones de velocidad media para este equipo,

cuatro pasadas y capas de 25 cm de espesor, un rodillo de 4.50 m de.

ancho puede compactar aproximadamente 250 m3 /hora. Para igualar esta'"

capacidad, se requieren cuatro mezcladoras estacionarias de 9 m3. Estas

condiciones sugieren la necesidad de emplear una planta de producción

continua alimentada por medio de bandas transportadoras, lo que permite el

colado de grandes volúmenes de concreto en periodos cortos de tiempo.

Transporte.

La muy limitada capacidad para fluir del CCR, hace posible la utilización de

un rango mas amplio del equipo de transporte que el utilizado para concreto

convencional; para este fin puede usarse el mismo equipo que para

transportar terracerías, aunque aplicando procedimientos especiales de

manejo para evitar la presencia de segregación importante.

.. ...

El volumen de concreto que va a colarse y el acceso al área de trabajo,

serán generalmente los factores determinantes en la selección del equipo

de transporte que se usará para llevar el CCR desde el lugar de mezclado

hasta la zona de colocación.

Aplicando el control y accesorios apropiados, es posible usar mezcladoras

intermitentes con equipo de transporte de flujo continuo y mezcladoras

continuas con equipo de transporte intermitente.

Segregación.

Las experiencias tenidas en el transporte de CCR, nos indican que es

posible transportar concreto con tamaño máximo de agregado de 38 mm (1

Y."), en unidades diseñadas para acarreo de agregados y movilización de

terracerías, sin segregación considerable. Sin embargo, el CCR con tamaño

máximo de agregado-de 76 mm (3") y mayor, tiene marcada tendencia a la

segregación cuando se descarga sobre una superficie dura, como al iniciar

un colado sobre concreto.previamente compactado.

El concreto con tamaño máximo de agregado mayor que 76 mm (3"),

presenta severos problemas de segregación durante el transporte y la

colocación, por lo que no se recomienda su uso con el equipo diseñado en

la actualidad. Si se usa tamaño máximo de agregado de 76 mm (3"), el

manejo del CCR resulta menos difícil, pero también implica considerable

riesgo de segregación durante el transporte y colado, por lo que se aplican

restricciones sobra el tipo del equipo y procedimiento que va a aplicarse, las

que deberán evaluarse dentro de la economía general de selección del

tamaño de agregado grueso.

Para el transporte continuo de CCR el método mas frecuentemente

aplicado, son las bandas transportadoras, por otra parte, el bajo contenido

//

de agua y el alto contenido de agregado grueso de este concreto no

proporcionan suficiente fluidez para hacer posible que la mezcla sea

bombeada o transportada a través de tuberías, aún cuando sean de gran

diámetro.

Colado.

El CCR debe colarse en capas lo suficientemente delgadas para permitir

una compactación completa por medio del rodillo vibratorio o del

compactador de placa. Hasta la fecha, los resultados de campo han

demostrado que el rango de espesor óptimo para las capas de colado, está

comprendido entre 20 y 30 centímetros.

Si se toma en cuenta que las velocidades de colado que se alcanzan en

CCR son mucho mayores que las de concreto convencional, resulta.

evidente que la ~istribución del concreto antes de la compactación , es una

operación importante en el proceso de producción y debe avanzar al mismo ...

paso que la capacidad de compactación. . . •..

Cuando el colado es intermitente, el equipo que deposita las pilas de

concreto debe complementarse con equipo que las esparza en capas de 20

a 30 centímetros de espesor, a la misma velocidad con que pueda ser

transportado y compactado. El mejor equipo para este trabajo es una

motoconformadora ~obre llantas de hule que puede operar sobre la

superficie recién compactada, sin algún efecto negativo en el concreto, con

solo evitar virajes y frenado bruscos, evitando las ruedas dentadas con

oruga y los rodillos pata de cabra; la distribución del concreto se facilita con

el colado simétrico y constante

Si el concreto se cuela en una operación continua mediante bandas

transportadoras, es muy importante tener la. menor cantidad posible de

.,

equipo dentro del área de colado y minimizar su movimiento durante las

operaciones de colado. Para conseguir esto, el sistema de bandas debe

estar bien planeado, de modo que las bandas pasen sin detener la

operación de compactación con rodillos.

Compactación.

Las experiencias tenidas en la fabricación de CCR, nos indican que el

equipo mas adecuado es el rodillo liso autopropulsado con tambores

vibradores mecánicos, sobre los rodillos que solo vibran y requieren otro

medio de propulsión.

La capacidad de compactación en volumen de concreto por hora,

obviamente aumenta con el tamaño y rapidez del rodillo. Por lo general, el

tamaño de la obra y las limitaciones de espacio norman la selección.

Para la construcción de una cortina de CCR, se recomienda el uso de un

rodillo liso vibratorio, autopropulsado de 1 O toneladas de peso, sin embargo

estos rodillos no pueden trabajar a menos de 25 centímetros de la cimbra o

el hombro del talud natural del CCR y se requerirá el uso de rodillos

pequeños de una o dos toneladas, para compactar el concreto en esas

zonas.

El número mínimo de pasadas con rodillo vibratorio, necesario para lograr

una compactación completa (máxima densidad alcanzable) depende

básicamente de la mezcla de concreto y del espesor de capa. Como se

comentó anteriormente, el espesor de 20 a 30 centímetros es el mas usado

hasta la fecha y para determinar el número de pasadas requerido para un

determinado tipo de mezcla y espesor de capa, es necesario recurrir a

bordos de prueba, antes de iniciar la construcción.

/.3

La identificación del concreto totalmente compactado, depende en cierto

grado del tipo de mezcla; si existe algún exceso de pasta, el concreto

totalmente consolidado muestra plasticidad, detectable por una onda de

presión frente al rodillo.

Si el contenido de pasta no es suficiente para llenar los huecos entre los

agregados, habrá contacto entre ellos y con la compactación se romperán

un poco; las pasadas adicionales solo aumentarán la trituración pero no el

grado de compactación del concreto.

La única forma segura de determinar la compactación total en la obra,

consiste en medir la densidad compactada y comparar este valor con el

obtenido en laboratorio para la misma mezcla, compactada mediante

vibración prolongada. La densidad compactada puede medirse con el uso·

de un densímetro nuclear de inserción en la capa recién compactada, que

constituye un método rápido y seguro para efectuar dicha medición.

Juntas de construcción horizontales.

Las juntas de construcción horizontales se presentan cuando una capa de

CCR no se cubre al empezar a fraguar, por lo que deja de ser trabajable y

se convierte en una junta fría.

El tiempo que puede transcurrir entre la compactación de una capa de CCR

y la colocación de la capa siguiente, sin que se requiera tomar precauciones

extraordinarias, depende de la temperatura ambiente, el tipo de mezcla y

las características del aditivo retardador de fraguado, si se empleó alguno.

El tratamiento de las juntas frías horizontales en el CCR, no requiere el

retiro de la capa superficial de lechada ya que esta no se presenta, es

suficiente con curar adecuadamente la superficie y mantenerla húmeda

..

•'

'¡~

durante todo el tiempo que transcurra hasta la colocación de la capa

subsecuente. Si la superficie se ha contaminado con tierra, lodo o cualquier

substancia extraña, se aplicará el procedimiento requerido para retirar esa

substancia; si la junta se ha secado completamente, se debe limpiar con

chorro de arena o algún otro procedimiento aceptable para preparación de

juntas endurecidas.

Las experiencias tenidas hasta la fecha, nos indican que en juntas de

construcción horizontales se obtiene una adherencia satisfactoria entre dos

capas subsecuentes, cuando la primera está endurecida, colocando cocreto

de liga con tamaño máximo de agregado de 38 mm (1 'h") y un contenido

de pasta cuando menos 20 % mayor que el necesario para producir

densidad máxima. Debe tenderse una capa de este "concreto de liga" en

toda la superficie, con un espesor de 8 cm y completar con CCR hasta

lograr ek espesor de capa necesario antes de la conpactación.

Curado y protección.

El curado y protección requeridos para el CCR coinciden en forma general

con los necesarios para el concreto común, por lo que el CCR debe·

mantenerse en condiciones de humedad y temperatura favorables para la

hidratación del cemento.

El CCR debe mantenerse húmedo durante siete días o hasta que se cubra

con otra capa de concreto. No deberá usarse algún material que no sea

posible retirar, cuando sobre la superficie curada vaya a colocarse otra capa . 1

de concreto.

Cuando la colocación del CCR sea continua y el tiempo transcurrido entre el

colado de dos capas sucesivas sea tal que no se presente el secado de la

superficie, no se requerirá el colado descrito con anterioridad.

Durante el clima cálido o en condiciones climáticas en que el secado de la

superficie se acelera, puede resultar necesaria la protección de las

superficies de CCR, agregando agua a dicha superficie para remplazar y

complementar la humedad evaporada. Cabe señalar que la mayoría de los

problemas que se asocian con las obras de concreto en clima caluroso, no

suelen ser graves en la construcción con CCR gracias a su bajo

requerimiento de agua.

En clima frío debe proporcionarse suficiente protección a las superficies

expuestas de CCR durante siete días después del colado, cuando se

prevea que la temperatura puede descender por debajo del punto de

congelación. Dicha protección puede lograrse cubriendo la superficie con

esteras aislantes, papas de paja, tierra o cualquier otra forma de material

aislante.

Control de los taludes durante el colado.

Cimbra.- A los taludes de la sección transversal se les puede dar cualquier·

forma deseada, mediante el uso de cimbra común; no obstante, debe

tomarse en consideración el diseño y anclaje de la cimbra y que su altura

en talud restringe el área de trabajo; adicionalmente el anclaje de la cimbra

en CCR de baja resistencia es difícil y pueden requerirse diseños

especiales.

El rodillo para compactación grande, no puede acercarse a menos de unos

25 cm de la cimbra, por lo que este espesor quedaría sin compactación o

compactado usando un rodillo pequeño. En la construcción de cortinas para

presas puede requerirse el uso de concreto común entre el CCR y la

cimbra, si este es el caso, su colado debe efectuarse inmediatamente

después de la colocación del CCR, de modo que el concreto común pueda

fusionarse con el CCR.

/t5

El manejo y colocación de cimbra común puede convertirse en el principal

factor de retraso en las operaciones de colado.

Los taludes también pueden controlarse con tableros o bloques de concreto

prefabricados. Los tableros consistirán en losas relativamente delgadas de

concreto de lata calidad, con apoyos integrados para su colocación.

Los bloques de concreto prefabricados utilizados como cimbra, consistirán

en secciones cortas y gruesas, sutosoportables, con suficiente peso para

contener el colado del CCR,

En lo referente al talud no compactado, el CCR adoptará un ángulo de

reposo comprendido entre 40° y 45° (0.84 : 1 a 1 : 1 ); sin embargo, si se

emplea algún medio capaz de permitir una compactación aunque sea

parcial, es posible llegar a pendientes de hasta 0.6: 1.

Cabe señalar que las zonas exteriores no compactadas de una sección de

CCR, no deben incluirse para propósitos de cálculo estructural.

Control de campo.

Con la finalidad de obtener un concreto compactado con rodillo de buena

calidad, se requiere el control sobre el contenido de agua de la mezcla,

asegurado por el laboratorio de campo. El exceso de agua en la mezcla se

detecta inmediatamente por su incapacidad para soportar el peso de equipo

de compactación,

Observando la compactación de las mezclas obtenidas en campo, se puede

suponer que el contenido de pasta en la mezcla es el adecuado, cuando

dicha pasta sube a la superficie después del vibrado y es perceptible en

toda el área.

/7

Si la pasta no llena la superficie dentro del periodo de tiempo asignado para

la compactación, el contenido de agua debe ser incrementado hasta que

esto suceda.

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CALCULO DE UNA OBRA DE TOMA

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•í.

DISEÑO DE UN CONDUCTO DE SECCION CIRCULAR.

DISEÑO DE UN CONDUCTO DE SECCION CIRCULAR CON LAS SIGUIENTES

CARACTERISTICAS:

H =Gradiente hidráulico= 5.00 m

h = Altura de relleno = 4.00 m

g = Peso volumétrico del relleno = 1 800 Kg/m3

w = Peso volumétrico del agua = 1 000 Kg/m3

W = Peso del concreto = 2 400 Kg/m3

t = Espesor propuesto = O .1 d

d = Diámetro del conducto = 3 80 m

t =O 1 * 3.80 = 0.38 m: cerramos a t = 0.40 m

r= 1.90 +t/2 =2.10m

Para una longitud unitaria:

Peso propio= 2*3.1416*2.10*0.40*2 400 = 12 667 Kg

Peso del relleno sobre el conducto:

R = 4.20*4*1 800 = 30 240 Kg

Peso del agua dentro del conducto:

A= 3.8 ~2*0.7854*1 000 = 11 341 Kg

Para el cálculo de los elementos mecánicos, recurrimos a las gráficas que se han elaborado para tal

efecto. En la siguiente hoja se muestran los valores de coeficientes y elementos , para las

condiciones siguientes:

A.- Conducto vacio (peso propio+ peso del relleno).

B.- Conducto lleno (peso propio+ peso del relleno+ peso del agua).

1

Para conducto lleno, la carga en el mterior del conducto produce fuerzas normales de tensión, con

un valor·

PI = wHro =- 1 000*5*1.90 = -9 500 Kg

IANGULOI COEFICIENTES MOMENTOS

1 MOM. TOTALES 1

1 XR

1

XA XM MR MA MM 1

V ACIO 1 LLENO

o o 1

-0.0670 -0.0700 1

-0.0700 -4 255 1 -1 667 -1 862 -6 117 1

-7 784 1

20° -0.0547 -0.0570 -0.0570 -3 474 -1 358 -1 516 -4 990 1

-6 348 1

1

40° 1

-0.0212 -0.0218 -0.0218 1

-1 346 !

-519 1

-580 -1 926 1

-2 445

1

60° 0.0238 0.0247 0.0247 1 511 588 1

657 2 168 1

2 756

1

80o 0.0658 1

0.0668 0.0668 4 179 1

1 591 1 777 5 956 1

7 547

100° 0.0880 0.0871 0.0871 5 588 2 074 2 317 7 905 1

9 979 '

1

120° 1

0.0732 0.0699 1

0.0699 1

4 648 1 665 1 859 1

6 507 1

8 172

1

140° 0.0079 0.0050 0.0050 502 119 133 635 ' 754 1

160° 1

-0.0841 1

-0.0825 -0.0825 -5 341 -1 965 1

-2 195 -7 536 1

-9 501

180° 1

-0.1260 1

-0.1220 -0.1220 -8 002. -2 906 -3 245 -JI 24 7 1

-14 153

MR = XRRr ; MA = XAAr ; MM= XMMr

COEFICIENTES CORTANTES CORTANTES TOT. ANGULO

ZR ZA ZM VR 1 VA VM YACIO 1 LLENO 1

o o 1

o o 1

o o 1

o o o o 1

1

20° 1

o 0688 1

o 0730 1 0.0730 2 081 828 1 925 3 006 ' 3 834 1 1 1

40° 1

0.1185 1

0.1242 0.1242 3 583 1

1 409 1 573 5 156 6 565

1

60° 0.1327 1

0.1361 1

0.1361 4 013 1 544 1 724 5 737 1

7 281

1

80o 0.1006 0.0986 0.0986 1

3 042 1 118 1

1 249 1

4 291 5 409

100° 0.0185 0.0119 0.0119 559 135 151 1

710 845" 1

1

120° -0.1091 1

-0.1137 1

-0.1137 1

-3 299 1

-1 289 1

-1 440 1

-4 739 1

-6 028

140° -0.2604 -0.2502 -0.2502 -7 874 -2 838 -3 169 -11 043 -13 881

1 160° -0.2226

1 -0.2100 -0.2100 -6 731

1

-2 382 -2 660 -9 391 l-11773 1 i

' 180° 1

o 1

o 0005 1

0.0005 o 1

6 6 6 12 1 1

VE = ZRR , VA = ZAA , VM = ZMM

1 1

1

1

1

1

1

1

1

COEFICIENTES 1

FUERZA NORMAL NORMALES TOT 1

ANGULO YR YA YM

1 NR NA NM PI 1 YACIO 1 LLENO

o o 1

0.3830 -0.2200 -0.0610 jll 582 1 -2 945 1

-2 495 1 -9 500 1 10 809 1

20° 0.3953 1-0.2070 1-0.0383111 954 1 -2 348 -485 1 -9 500 1 11 469 1

40° 1

0.4288 j-0.1718\ 0.0246112 9671 -1948 312 -9 500 1 13 279 1

60° 0.4738 -0.1253 0.1137 114 328 -1 421 1 440 1 -9 500 15 768 1

80o 0.5158 -0 0832 0.2080 115 598 -944 2 635 -9 500 18 233 1

100° 0.5380 -0.0629 0.2839 \16 269 -713 3 596 -9 500 1 19 865 1 1

120° 1

0.5232 -0.0801 j OJ 189 jl5 822 -908 4 040 -9 500 1 19 862 1

140° 0.4579 ¡-o 1449 0.2966\13 847 1 -1 643 3 757 ,9 500 1 17 604 1

1 0.3659 ¡-0.2325\ 0.2368 111 065 1 -2 637 1 3 000 - -

1

03240 1-o.mo

1 0.2070

1

9 798 1

-3 085 1

2 622 1 -9 500 1 12 420

Para momentos flexionantes, las combinaciones mas desfavorables son:

Momento positivo

Momento negativo

M ; 997 900 Kg-m

M; 1 415 300 Kg-m

N ; 9 652 Kg (refuerzo cara extenor)

N; -165 Kg (refuerzo cara interior)

Caracteristicas de la sección:

Concreto fe; 200 Kglcm2; fe; 0.45 • 200; 90 Kglcm2

Acero de refuerzo f s ; 4 200 Kglcm2

N; 10, h ;40cm r; 7cm

fs ; 1 400 Kglcm2

d; 33 cm

Para una primera aproximación del refuerzo, podemos aplicar. As ; M/fsjd

-1 186

-379

1 831

4 847

7 789

9 652

9 454

6 461

1 928

-165

As(-); 1 415 300/1400*0.88*33; 35 cm2, As(+); 997 900/1400*0.88*33; 24.5 cm2

Localización del eje neutro:

Primer tanteo:

X; lO cm; Momento positivo, tensión arriba.

Area efectiva transformada.

Aet; 100*10+26.1*10+ 19*36 2; 1 000+261+688; 1 949 cm2

..3

1 1

: :·.

Para el refuerzo deberá fijarse una entre varillas en forma razonable, partiendo del área determmada

como se indica en la hoja anterior.

As(-). Vars 1" a 507/35 = 14.5 cm, se adopta 14 cm; As= 507114 = 36.2 cm2 . 1

As(+). Vars '!. .. a 287/24.5 = 11.7 cm adopta 11 cm; As= 287111 = 26.1 cm2

Area de compresión = 1 000 + 688 = 1 688 cm2

Area de tensión= 261 cm2

Momentos respecto al eje supuesto:

Mac = 1 000*5 + 688(10-7) = 7 064

Mat = 261(40-10-7) = 6 003

Segundo tanteo, X= 9.60 cm

Area de compresión= 100*9 6 + 688 = 1 648 cm2

Area de tensión = 261 cm2


Mac = 960(9.6/2) + 688(9.6-7) = 6 397

Mat = 261(40-9.6-7) = 6 107

Tercer tanteo, X = 9.45 cm

Area de compresión= 100*9.45 + 688 = 1 633 cm2

Area de tensión = 261 cm2

Suma= 1 894 cm2

Momentos respecto al eje supuesto.

MAc = 945(9.45/2) + 688(9.45-7) = 6 151

Mat = 261(40-9045-7) = 6 147

Se acepta X = 9.45 cm

Momento de inerc1a:

1 = bx"3112 + bx(x/2)"2 + (2n-1)A's(x-7)"2 + nAs(40-7-x)"2 = (100*9.45)"3 + 945(9.45/2)"2 +

19*36.2(9.45-7)"2+261(40-7-9.45)"2=7033 +21 098+4129+ 144 751 = 177011 cm4

Compresión en el concreto:

Fe= N/ A+ M!l(y) = (9 65211 894) + (997 900/177 011)9 45 = 5.11 + 53.27 = 58.38 Kg/cm2

Fe= 58.38 Kg/cm2 < 90 Kg/cm2

Compresión en el acero de refuerzo:

F's; [5011 + 5.64(9.45-7)]10; 189 Kg!crnl

Tensión en el acero de refuerzo:

Fs; 10 [5.11 + 5.64(-40+ 7+9.45)] ; -1 277 Kglcm2 < l 400 Kg!crnl

Momento negativo (tensión abajo, comprestón arriba):

Primer tanteo, X ; ll cm

Aet; 100*11 + 36.2*10 + 26.1*19; l 958 crnl

Area de compresión ; l lOO 496; l 596 crnl

Area de tenstón ; 362 crnl


MAc; l 100(5.5) + 496(11-7); 6 050+1 984; 8 034

MAt; 362(40-ll-7); 7 964

Segundo tanteo, X; 10.8 cm

Area de compresión; 100*10.8 + 496 = l 576 crnl

Area de tensión ; 362 crnl

Momentos respecto al eJe supuesto:

MAc; l 080*5.4 + 496(10.8-7); 5 832 + l 885; 7 717

MAt; 362(40-10.8-7); 8 036

Tercer tanteo, X ; l O. 9 cm

Area de comprestón; 100*10.9 + 496 = 1 586 crnl

Area de tensión; 362 crnl

Momentos respecto al eje supuesto.

MAc; l 090*5.45 + 496(10 9-7); 5 941 + l 934; 7 875

MAt; 362(40-10.9-7); 8 000

Aceptamos X ; ll cm

Momento de inercia:

1; '100(11)"3/12 + l 100(11/2)"2 + 496(11-7)"2 + 362(40-7-11)"2;

ll 092 + 33 275 + 7 936 + 175 208; 227 511 cm4

Compresión en el concreto:

fe; - (165/l 958) + l 415 300/227 511;- 0.084 + 68.43; 68.34 Kg/crnl < 90 Kg/crnl

5

:.:

Compresión en el acero de refuerzo:

fs = lO (-0.084 + 6.22*4) = 248 Kg/cm2 < l 400 Kg/cm2

Tenstón en el acero de refuerzo

fs = lO[- 0.084 + 6.22 (-40 + 7 + ll)] = l 369 Kg!crn2 < l 400 Kg!crn2

La sección es aceptable por momento flexionante.

Revisión por cortante:

Valor absoluto máximo= 14 485 Kg/crn2

v = Vlbd = 14 485/(100*33) = 4.39 Kg/cm2

v perm. = 0.5 (fe)" y,= 7.07 Kg/crn2 > 4.39 Kg/crn2

Revisión por adherencta:

Con vars. l" a 14: So= (100/14) 8 = 57.14

~ = V/Sojd = 14 4851 57014*33*0.878 = 8.75 Kg/crn2

~ perm. = (2.3 (fe)" y, )D = (2.3 200" y, )/2.54 = 12.81 > 8.75 Kg/crn2

Se acepta la sección propuesta.

6

COEFICIENTES PARA EL CALCULO DE CONDUCTOS CIRCULARES.

ANGULO DE APOYO 45° MOMENTO FLEXIONANTE FUERZA NORMAL FUERZA CORTANTE ----

DOVELA PESO DE RE PESO DE PESO PRO- PESO DE RE PESO DE PESO PRO- PESO DE RE PESO DE PESO PRO-LLENO(XR) AGUA (XA) PIO (XM) LLENO (YR) AGUA (YA) PIO (YM) LLENO (ZR) AGUA (ZA) PIO(ZM)

o o -0.0640 -0.0780 -0.0780 o 4330 .()_2340 -0.0750 o o o 20° .()_0530 -0.0641 -0 0641 0.4640 -0.22!Xl -00515 0.0618 0.0778 0.0778 40° .(),0228 .(),0263 -0.0263 o 4942 .() 1823 0.0139 0.1074 0.1332 0.1332 60° 0.0184 o 0242 0.0242 0.5354 -0.1318 0.1067 0.1231 0.1482 0.1482 80° 0.0584 o 0712 0.0712 0.5754 --0.0848 0.2056 0.0992 0.1124 0.1124 100° ()_0620 0.0967 0.0967 0.5996 .(),()593 0.2863 0.0320 ().0257 0.0257 120° 0.0760 0.0844 0.0844 0.5930 -0.0716 0.3259 -!).(!758 .(!.1016 ·0.1016 140° 0.0259 0.0234 0.0234 0.5429 -0.1326 0.3072 -0.2152 -0.2494 -0.2494 160° -0.0762 -0.0890 -0.0890 o 4408 .()_2450 o 2224 -0 3638 .(),3837 .(),3837 180° -0.1580 -0.1740 -0.1740 0.3590 -0.3300 0.1470 o 0.0005 0.0005

ANGULO DE APOYO 90° --MOMENTO FLEXIONANTE FUERZA NORMAL FUERZA CORTANTE

DOVELA PESO DE RE PESO DE PESO PRO- PESO DE RE PESO DE PESO PRO- PESO DERE PESO DE PESO PRO-LLENO (XR) AGUA(XAJ PIO (XM) LLENO (YR) AGUAJYA) PIO (YM) LLENO (ZR) AGUA (ZA) PIO (ZM)

o o -0.0670 -0.0700 -0.0700 0.3830 -0.2200 -0.0610 o o o 20° -0.0547 -0.0570 -0.0570 0.3953 -0.2070 -0.0383 0.0688 0.0730 0.0730 40° -0.0212 -0.0218 -0.0218 0.4288 .()_1718 0.0246 0.1185 o 1242 0.1242 60° 0.0238 0.0247 0.0247 0.4738 -0.1253 0.1137 0.1327 0.1361 0.1361 80o 0.0658 0.0668 0.0668 o 5158 . .()_0832 0.2028 0.1006 0.0986 ().()986

100° 0.0880 0.0871 0.0871 0.5380 -0.0629 0.2839 0.0185 0.0119 0.0119 120° 0.0732 0.0699 0.0699 0.5232 .()_0801 0.3189 .() 1091 -0.1137 -0.1137 140° 0.0079 0.0050 0.0050 o 4579 -0.1449 0.2966 .(),2604 .(),2502 -0.2502 160° -0.0841 -0.0825 -0.0825 0.3659 .()_2325 0.2368 -0 2226 .(),2100 -0.2100 180° -0.1260 -0.1220 -0.1220 0.3240 .().2720 0.2070 o O.!Xl05 0.0005

1

COEFICIENTES PARA EL CALCULO DE CONDUCTOS CIRCULARES.

ANGULO DE APOYO 120° -----MOMENTO FLEXIONANTE FUERZA NORMAL FUERZA CORTANTE

DOVELA PESO DE RE PESO DE PESO PRO· PESO DERE PESO DE PESO PRO· PESO DE RE PESO DE PESO PRO· LLENO (XR) AGUA (XA) PIO(XM) LLENO (YR) AGUA (YA) PIO (YM) LLENO (ZR) AGUA (ZA) PIO (ZM)

o o -0.0727 .{),0630 .().()630 0.3513 .{)_2040 ·0.0460 o () o - -20° .{)_0589 .{),0509 .().()509 0.3651 .{)_1919 -0.0242 0.0770 0.0679 0.0679 40° .{),0216 .{).0183 .{),0183 0.4024 .{)_ 1593 0.0361 0.1312 0.1146 0.1146 60° 0.0278 0.0242 0.0242 0.4518 .{)_1168 0.1212 () 1433 0.1231 0.1231 80o 0.0721 o 0614 0.0614 0.4961 -.{}.0796 0.2106 o 1011 0.0838 0.0838 100° 0.0916 0.0765 o 0765 0.5156 -0.0645 0.2813 0.0012 -0.0029 -0.0029 120° O. 06 70 0.0544 0.0544 0.4910 .{)_0866 0.3114 .().1496 .{) 1267 .().1267

r----¡40° .{)_0510 < -0 0061 -0.0061 0.4189 .{) 1471 0.2935 .{)_2348 .() 1944 .().1944 160° .{) 0786 .{) 0671 .()_0671 0.3454 -0.2081 0.2602 .().1641 .(),1355 .().1355 180° .()_1087 .{),0920 -0.0920 0.3153 .{)_2330 0.2450 o 0.0005 0.0005

ANGULO DE APOYO 180° MOMENTO FLEXIONANTE FUERZA NORMAL FUERZA CORTANTE

DOVELA PESO DE RE PESO DE PESO PRO- PESO DE RE PESO DE PESO PRO- PESO DE RE PESO DE PESO PRO-LLENO(XR) AGUA(XA) PIO (XM) LLENO(YR) AGUA (YA) PIO (YM) LLENO (ZR) AGUA (ZA) PIO(ZM)

o o .{) 0870 .().0440 -0.0440 0.3180 .{)_1590 o o o ()

20° .()_0682 -0.0346 -0.0346 o 3368 .{)_1496 0.0190 0.1043 0.0521 0.0521 -

40° .{),0187 .{).()()98 -().()098 0.3863 -0 1248 0.0713 o 1701 0.0850 0.0850 60° 0.0424 0.0207 ().()207 0.4474 .{),0943 0.1442 0.1665 0.0832 0.0832 80° 0.0875 0.0432 0.0432 0.4925 -.{).0718 (1.2186 0.0771 0.0385 0.0385 100° 0.0875 o 0437 0.0437 0.4925 .{).()713 0.2743 .{)_0771 .{),0385 .().()385

120° 0.0424 0.0211 0.0211 o 4474 -0.0939 0.3036 .(), 1665 .().()835 .{)_()835 140° .{) 0187 .() 0095 -0.0095 o 3683 .(), 1245 0.3153 .(), 1701 -0.0854 .().0854

·-160° .{),0682 .()_0344 .(),0344 0.3368 -0.1494 o 3180 .()_1043 -0.0526 .().0526 180° .{)_0870 .{).0440 .(),0440 0.3180 .{), 1590 0.3180 o .()_0005 .().()()05

,, CALCULO HIDRAULICO DE UN SIFON

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FACULTAD DE INGENIER(A UNA/V\ DIVISIÓN DE EDUCACIÓN CC>NTINUA

"Tres décadas de orgullosa excelencia" 1971 - 2001

CURSOS INSTITUCIONALES

COMISIÓN NACIONAL DEL AGUA

DIPLOMADO EN CONSTRUCCIÓN, OPERACIÓN Y ADMINISTRACIÓN DE OBRAS

· HIDRÁULICAS

MOD. VI ESTRUCTURAS DE OPERACIÓN Y CRUCE

Del16 a123 de noviembre de 2001

APUNTES GENERALES

Coord .. lng. Osear Roldán Vega Palacio de Minería

Noviembre /2001

Palacio de MD!ña. Cale de Tocuba No. 5. Primer piso. Delegación Cuauhtémoc. CP 06000. Col. Centro. Mé>cico D.F .• APDO Pos1al M-2285 • Tels: 5521.4021 al24. 5623.2910 y 5623.29n • Fax: 5510.0573

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CALCULO DE UNA REPRESA

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