20de Diciembre del2010

Tema :Cálculo Integral

Unidad :V

CALCULO INTEGRAL

Anti derivadaEs la razón del cambio cuando la cantidad total es conocida para obtener una función que la magnitud total de la cantidad. La anti derivada de una función se define comof ' ( x )=f (x ) entonces F (x) es una anti derivada.

Ejemplo:

1. Si F ( x )=10 x entonces F ' ( x )=10, por lo que F ( x )=10 es una antiderivada de F ' ( x )=10.

2.3. Para F ( x )=x5 encontrar primero su derivada y después su

anti derivada

F ( x )=5 x4 F ( x )=x5

Derivada Antiderivada

Integral Indefinida

Si F1 ( x )=F ( x ) entonces ∫F (x ) dx es igual a la Fdx+C (la constante) para cualquier número real C.

Potencia para anti derivada.

Para cualquier número real N diferente de −1 la:

[∫ xndx ]= 1n+1

xn+1+C

Ejemplo:

Encuentre cada anti derivada.

∫ x3dx= 13+1

x3+1+C

∫ x3dx=14

x4+C

∫ 1

t 2dx=

112+1

∫ t−2dx= 1−2+1

t−2+1+C .

∫ t−2dx= 1−1

t−1+C

∫ t−2dx=−1 t−1+C

∫ t−2dx=−1t

+C .

Ejercicios:

1. Encuentre la derivada de la raíz de ∫√U dx

∫√U dx

∫U12dx= 1

12+1

U12+1+C .

∫U12dx= 1

32

U32+C

∫U12dx=2

3U

32+C

2. Encuentre la derivada ∫ x0dx

∫1dx= 10+1

x0+1+C

∫1dx=11 x+c

∫1dx=x+C

3. Encuentre la derivada

∫ x5dx

∫ x5dx= 15+1

x5+1+C .

∫ x5dx=16x6+C .

4. Encuentre la derivada

∫ 3√x dx

∫ x13 dx= 1

13+1

x13+1

+C

∫ x13 dx= 1

43

x43+C

∫ x13 dx=3

4x43+C

5. Encuentre la derivada

∫5dx∫ (5 ) (x0 )dx=5 (1 )= 1

0+1x0+1

∫ (5 ) (x0 )dx= (5 ) 11x+C

∫ (5 ) (x0 )dx=5 x+C

Regla del múltiplo constante. Regla de suma o diferencia.Si todas las anti derivadas existen entonces ∫ k ∙ f ( x ) dx=k∫ f ( x ) dx para cualquier número real k.

Ejercicios:1.

∫2 x3dx

∫2 x3dx=2| 13+1|x3+1+C .

∫2 x3dx=2|14|x4+C .

∫2 x3dx=12

x4+C .

2.

∫ 12z5

dz

∫12(z¿¿−5)dz¿

∫12(z¿¿−5)dz=12| 1−5+1|z−5+1+C .¿

∫12(z¿¿−5)dz= 1−4

x−4+C ¿

∫12(z¿¿−5)dz=−3 z−4+C ¿

∫12(z¿¿−5)dz=−3z4

+C ¿

3.

∫¿¿

∫¿¿

∫¿¿

∫¿¿

∫¿¿

Cristina Janet Sánchez Ramírez Licenciatura en Administración 4101

Matemáticas para la Administración Carlos Reynaga Gutiérrez