CALCULO DE LA POTENCIA DEL MOLINO.

Para el cálculo de la potencia que se requiere para mover el molino y aplastar la caña se requiere sumar un conjunto de potencias por separado. La resistencia a la ruptura que presenta la pulpa de la caña no es comparable con la que presentan las partes leñosas de esta, es decir la corteza y los nudos. La estructura de tejido leñoso de la caña determina sus reacciones bajo elefecto de la presión.

Sean:P : Potencia consumida por el molino.L : largo de los cilindros, en m.D : diámetro de los cilindros, en mn : velocidad de rotación de los cilindros en rpmQ : Carga sobre el cilindro superior en tonK : espesor mínimo de bagazo comprimido, en mq : Carga fibrosa del molino en Kg/m2 [19]ς : Densidad del bagazo comprimido = 850 Kg/m3ɕ : Carga fibrosa especifica = q/D, en kg/m3H : diámetro de la caña, en m

POTENCIA CONSUMIDA POR LA COMPRESIÓN DE LA CAÑA DE AZUCAR.

Si se considera inicialmente que la caña de azucar pasa entre las dos masas este se descompone en secciones que corresponderán a la longitud que la caña recorre en un segundo avanzando un paso.

FIGURA 1. COMPRESION DE LA CAÑA DE AZUCAR.

P1=0.5Q∗n∗D∗√ ɕς∗f

Donde

P1=¿Potencia consumida por la presión del bagazo en un molino en HP.

Q = (0.78 + 1.21) ton.

Q = 1.99 ton (debido a que el cilindro superior es el que soporta la compresión de los otros dos cilindros)

n = 12 rpm (dato conocido)

D = 0,20m (dato conocido)

L = 0,30m (dato conocido)

ɕ= qD

q=ς∗K∗f

k = 0,003m

ς = 850 Kg /m3

f = 0.131

Por tanto:

q = 0,33405 Kg. / m2

ɕ = 1.67025 3 Kg. / m3

Reemplazando los datos en la ecuación se tiene:

P1 = 0.2939 Hp

Si se conoce que la máquina debe moler tres cañas a la vez, la potencia real consumida por la compresión del bagazo es:

P1 = 0.8818 Hp

POTENCIA CONSUMIDA POR LA FRICCIÓN ENTRE LOS EJES Y LOS SOPORTES.

Analizando la suma de las fuerzas que actúan sobre este conjunto de 6 soportes, tiene un valor aproximado de 2Q. Y sea f1 el coeficiente de fricción entre el acero y el bronce. Se tiene que la potencia consumida por el rozamiento tiene un valor de f1=0.15

P2=0.7∗Q∗n∗D∗f 1

P2 = 0.504 Hp

POTENCIA CONSUMIDA POR EL MOVIMIENTO QUE SE DA A LOS CONDUCTORES INTERMEDIOS.

Para no encontrarse con fórmulas precisas pero muy complicadas puede admitirse que este término tiene el siguiente valor:

P3=1.9∗ln∗D

P3 = 1.368 Hp

Reuniendo los términos, se obtiene la potencia total consumida por el molino propiamente dicho:

PMOLINO=¿∑ Pi=2.75HP ¿

POTENCIA CONSUMIDA POR LOS ENGRANAJES

Se integra esta potencia tomando en cuenta la potencia en los engranajes se tiene la siguiente fórmula:

Pt=PMOLINO

ρ

Valor de

Rendimientos de cada par de engranajes = 0.98

Fricción de los diversos bronces = 0.95

Lo que daría en conjunto para dos pares de engranajes:

=0.98 x 0.98 x 0.95 = 0.912

Pt=3.02HP

Por último determinamos la potencia requerida Pr, para el mecanismo de avance de la materia prima, en donde para su evaluación fue necesario conocer la velocidad angular w indispensable para su operación. La angular óptima es de 1,25 rad/s. o de 12rpm, esto permite obtener la potencia.

Pr=M t∗ω

M t=562.39Nm (dato conocido)

Pr=702.99W

Pr=0.94HP

Dicha potencia debe ser incrementada a la potencia obtenida anteriormente.

Pn=P t+Pr=3.966HP

CALCULO DE LA POTENCIA DE PROYECTO

Esta es la potencia calculada la cual es multiplicada por un factor de servicio n el mismo que completa la sobrecarga, ya que dependen en gran parte de otros factores, difíciles de medir como: variedad de la caña, estados de las superficies en rozamiento, calidad y conservación de la lubricación, ajuste de las aberturas y de la cuchilla, para el motor como para el sistema de transmisión seleccionado.

A esta potencia se le conoce como potencia de proyecto y se determina mediante la siguiente expresión.

POTENCIA proyecto=POTENCIAtransmitida∗n

POTENCIAtransmitida = 3.9766 HP

Factor de servicio considerado = 1,2

FIGURA 2. TABLA DE COEFICIENTES DE SERVICIO.

POTENCIA proyecto=(3.9766∗1.2 )=¿ 4.77 HP

Conocido este dato se procederá a escoger mediante catalogo a un motor que cumpla con la capacidad de potencia ya calculada

FIGURA 3. SELECCIÓN POR CATALOGO DEL MOTOR

Transmisión por medio de un motor

Para seleccionar un motor adecuado se aproxima la potencia a 5Hp. Conociendo las velocidades de entrada y salida, es decir del motor y el rodillo de molienda, es necesario adaptar un sistema de banda-polea además un sistema reductor de velocidades con engranajes, para alcanzar la velocidad adecuada.

FIGURA 4. DISPOSICION DE LOS ELEMENTOS DE TRANSMISION

Siendo:n1 : Número de rpm del motor igual a 3600

n2 : Número de rpm de la polea conducida

n3=n2: Número de rpm del piñón conductor

n4 : Número de rpm de la rueda dentada conducida

n5=n4 : Número de rpm del piñón conductor

n6 : Número de rpm de la rueda dentada conducida igual a 12

d1 : Diámetro primitivo de la polea motriz igual a 7.62 cm (3in)

d2: Diámetro primitivo de la polea conducida igual a 50.8 cm(20in)

z3: Número de dientes del piñón conductor

z4 : Número de dientes de la rueda dentada conducida

z5: Número de dientes del piñón conductor

z6 : Número de dientes de la rueda dentada conducida

Estos diámetros se determinan partiendo del principio: “velocidad lineal de la rueda conductora es igual a la velocidad lineal de la rueda conducida en la periferia”, es decir:

nconductor∗dconductor=nconducido∗dconducido

(Para las poleas)

nconductor∗zconductor=nconducido∗zconducido

(Para los engranajes)

Para la potencia necesaria (5Hp), un motor de combustión interna adecuado, a gasolina tiene un número de rpm de 2000. Las características se detallan en la FIGURA 3.

Como datos se tiene:

n1 = 3600 rpm

n6 = 12 rpm (recomendado de 5-15rpm)

d1d2

= 320

n1∗d1=n2∗d2

n2=n1∗d1d2

=3600∗320

=540 RPM

n3=n2= 540 RPM

Se asume una relación de transmisión de 5:1, y según la siguiente tabla el número de dientes para la rueda tres y cuatro son:

FIGURA 5. NÚMERO DE DIENTES EN EL PIÑÓN PARA ASEGURAR QUE NO EXISTA INTERFERENCIA. CON UN ÁNGULO DE PRESIÓN DE 20º

z3=16

z4=80

n3∗z3=n4∗z4

n4=n3∗z3z4

=540 1680

=108 RPM

n5=n4=108RPM

n5∗z5=n6∗z6

SI z5=16

z6=n5∗z5n6

=108 1612

=144

SELECCIÓN DE BANDAS Y POLEAS

Cuando se transmite potencia por un sistema de banda y poleas, la fricción provoca que la banda se adhiera a la polea impulsora, y a su vez, se incrementa su tensión en un lado, al que se denomina “lado tensionado del impulsor”. La fuerza de tracción que se genera en la banda ejerce una fuerza tangencial sobre la polea acanalada que es impulsada, por consecuencia, se aplica un torque al eje que es impulsado. El lado opuesto de la banda aún está en tensión pero de menor valor, por tanto se le da el nombre de “lado flojo”

FIGURA 6. GEOMETRIA BASICA DE UN IMPULSOR DE BANDA

Para la selección de la banda se debe aplicar un factor de servicio que se muestra en la FIGURA 7, donde el factor de servicio es: 1.4. Y la potencia de proyecto es:

POTENCIA proyecto=POTENCIAentrada∗nsf

FIGURA 7. FACOTRES DE SERVICIO PARA BANDAS EN V

POTENCIA proyecto=5∗1.4=7HP

SELECCIÓN DEL TIPO DE BANDA

Las bandas disponibles en el mercado se fabrican de conformidad con estándares que se ilustra en la FIGURA 8 El valor nominal del ángulo incluido entre los lados de una ranura en V varía entre 30º y 42º, y puede ser un poco diferente para obtener un ajuste tensionado en la ranura.

FIGURA 8. DIMENSIONES DE BANDAS

Con la potencia de diseño (7 HP) y el número de rpm en el motor (3600 rpm) se selecciona el tipo de banda en la FIGURA 9. Por tanto se sugiere utilizar un tipo de banda TIPO A. La relación de transmisión es 20/3

FIGURA 9. SELECCIÓN DE BANDAS EN V KL VM FAIRES DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS 4TA EDICION

TAMAÑO DE LA POLEA IMPULSORA

FIGURA 10. LONGITUDES NORMALIZADAS DE CORREAS TRAPEZOIDALES NORTEAMIRICANAS CONSTANTES DE POTENCIA KL VM FAIRES DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS 4TA EDICION

Asumiendo d1=3.5 pulg>dmin

Se debe tomar en cuenta que la velocidad periférica en una banda estándar debe ser: 1000 < Vm < 4000 pie/min.

Vm=π∗d1∗n112

=3298.6 piemin

Vm: Velocidad periférica de la banda [pie/min]

Por tanto:

Se aproxima d1=1.6 pulgd1d2

= 320

d2=203

∗3.5=23.3 pulg

CALCULO DE LA POTENCIA NOMINAL

Es la potencia que puede transmitir una banda a una potencia y velocidad determinadas, y sirve para determinar el número de bandas que se necesita

POTENCIANOMINAL=¿

POTENCIANOMINAL=3.15HP

a,c y e son datos conocidos de la FIGURA 10.

Kd= coeficiente de diámetro pequeño =1.14 (se obtiene de la FIGURA 10)

.

FIGURA 10. COEFICIENTE DE DIAMETRO PEQUEÑO Kd KL VM FAIRES DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS 4TA EDICION

POTENCIA NOMINAL AJUSTADA

POTENCIANOMINAL AJUSTADA=POTENCIANOMINAL∗KØ∗KL=2.54HP

KØ= coeficiente de arco de contacto = 0.77 (FIGURA 11)

C= distancia primitiva entre centros= d2+d12

+d1=16.9 pulg

KL= factor de corrección de longitud = 1.05 ( FIGURA 12)

Para una correa abierta

L=2∗C+1.57∗(d2+d1)+(d2−d1 )2

4∗c=81.67 pulg

FIGURA 11.COEFICIENTE DE ARCO DE CONTACTO KØ VM FAIRES DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS 4TA EDICION

FIGURA 12. FACTOR DE CORRECCION DE LONGITUD KL VM FAIRES DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS 4TA EDICION

CALCULO DEL NUMERO DE CORREAS

NUMERO DECORREAS=POTENCIAPROYECTO

POTENCIANOMINAL AJUSTADA

=2.75≌3

Se utilizaran tres correas sección A, tipo A80 L=86.3 pulg

AJUSTANDO C

C=b+√b2−32(d2−d1)²

16=19.61 pulg

b=4∗l−6.28(d2+d1)

b= 173.896

ANGULO ENVOLVENTE DE LA BANDA

Se calcula mediante la siguiente ecuación:

Ø 1=180 °−2 ARCSENd2−d12∗c

=119.35°

DISEÑO DE LOS ENGRANAJES

En el diseño y la inspección de dientes de engranajes es necesario conocer numerosas características. En la FIGURA 13 se muestra segmentos de dos engranajes enlazados en acción conjunta.

FIGURA 13. CARACTERISTICAS DE UN PAR DE ENGRANAJES.

SISTEMA DE MÓDULO MÉTRICO.

En el sistema de unidades SI, el milímetro es la unidad de longitud común. De aquí que el módulo m se encuentra al dividir el diámetro de paso del engrane en milímetros entre el número de dientes.

m=DN

El término paso diametral en cambio es el número de dientes en un engranaje por unidad de diámetro en pulgadas. En el FIGURA 13 se muestra las equivalencias entre módulos y pasos diametrales más utilizados.

FIGURA 13.MÓDULOS O COEFICIENTES ESTANDAR ROBERT MOTT, DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS 2DA EDICION

Cabeza (a). La distancia radial del círculo de paso a la parte exterior de un diente.

Raíz o pie (b). La distancia radial del círculo de paso a la parte inferior del espacio entre dientes

Espaciamiento (c). La distancia radial de la parte superior de un diente a la parte inferior del espacio entre dientes del engranaje que embona cuando está accionado por completo.

c = b – a

FIGURA 14: FÓRMULAS PARA CARACTERÍSTICAS DE DIENTES DE LOS ENGRANAJES

PARA UN ÁNGULO DE PRESIÓN DE 20º

Diámetro exterior (De). Es el diámetro del círculo que encierra la parte exterior de los dientes del engranaje.

De=D+2a

De=m∗(N +2 )

Diámetro interior (Di). Es el diámetro del círculo que contiene la parte inferior del espacio del diente.

Di=D+2b

Profundidad (h). Es la distancia radial desde la parte superior de un diente y la parte inferior del diente.

h=a+b

Distancia central (c). Es la distancia desde el centro del piñón al centro del engranaje; es decir la suma de los radios de paso de los dos engranes enlazados.

C=DG+DP

2

Ángulo de presión (Ø). Es el ángulo entre la tangente a los círculos de paso y la línea que se traza en forma normal (línea de acción), es decir perpendicular al diente del engranaje. Existen tres formas de ángulo de presión [33] actualmente y son: 14 ½, 20 y 25º.

FIGURA 15. FORMA DE DIENTE EVOLVENTE A PROFUNDIDAD MÁXIMA PARA DISTINTOSÁNGULOS DE PRESIÓN

Donde se considera que la forma del diente de 14 ½ es obsoleta. Si bien aun se encuentra en el mercado debe evitarse en diseños nuevos, al momento la forma de 20º es la más común. Las ventajas y desventajas de los diferentes valores del ángulo de presión se relacionan con la resistencia de los dientes, evitar la interferencia y la magnitud de las fuerzas que se ejercen sobre los dientes.Por estas razones se selecciona un ángulo de presión de 20º.

Paso (p). Es la longitud de arco que existe entre diente y diente en un engranaje.

p= π∗dN

Espesor o ancho del diente (t).

t= p2

Ancho de cara del diente (F)[pie]

F=12Pd

DETERMINACIÓN DEL MÓDULO PARA LA TRANSMISIÓN

En la FIGURA 16 muestra la potencia transmitida vs. La velocidad del piñón y el módulo recomendado.

Donde aproximadamente resulta m = 4 (Pd = 6)

Luego se procede a calcular datos necesarios para la construcción de los engranajes, cuyos resultados se muestran en las siguientes tablas:

FIGURA 16: POTENCIA VERSUS VELOCIDAD DE PIÑÓN EN FUNCIÓN DE SU

MÓDULO

RUEDA DENTADA

N n(rpm) M(mm) D(mm) A(mm) B(mm) De(mm) Di(mm)

3 16 540 4 64 4 5 72 544 80 108 4 320 4 5 328 3105 16 108 6 96 6 8 108 816 144 12 6 480 6 8 492 465

TBLA 1. PARÁMETROS DE DISEÑO DE ENGRANAJES (SI)

RUEDA DENTADA

N n(rpm) Pd D (in) P(in) T(in) F(in)

3 16 540 6 2.67 0.52 0.26 24 80 108 6 13.33 0.52 0.26 25 16 108 4 4 0.79 0.39 36 144 12 4 20 0.79 0.39 3

TABLA 2. PARÁMETROS DE DISEÑO DE ENGRANAJES (SISTEMA INGLES)

VELOCIDAD TANGENCIAL

Se utiliza la siguiente fórmula, cuyo cálculo se realizará en el sistema inglés ya que las fórmulas de diseño están en este sistema:

V t=π∗n3∗d312

=540 rpm∗π∗2.67 pulg12

=377.46 piemin

Carga transmitida para 5 HP:

W t=P∗33000

W t

=435.76 lb

TENSIONES EN EL DIENTE DE ENGRANAJE

La fuerza tangencial w t genera un momento de flexión en los dientes del engranaje similar a la que se genera en una viga. Por medio de la siguiente ecuación se puede determinar la tensión en la base del perfil evolvente

σ t=

wt∗Pd

F∗J∗Ka∗K s∗K m∗Kb

K v

Donde: σ t: Tensión en el engranaje.w t : Fuerza tangencialPd : Paso diametralF : espesor de la cara del dienteJ : Factor de formaKa: Factor de aplicaciónK s : Factor de tamañoKm : Factor de distribuciónKb : Factor de espesor de la coronaK v : Factor de dinámica

Factor de forma (J). Para encontrar el valor del factor de forma se basa en la FIGURA 17

FIGURA 17. FACTOR DE FORMA

De donde J3 = 0.27

Factor de aplicación (Ka). Las consideraciones principales son la naturaleza tanto de la fuerza de poder como de la máquina impulsada. Esto se obtiene del FIGURA 18

FIGURA 18. FACTORES DE APLICACIÓN SUGERIDOS Ka

De donde Ka = 1.75

Factor de tamaño (Ks). Depende del tamaño del diente es decir del módulo o paso diametral. Esto se obtiene de la FIGURA 19

FIGURA 19. FACTORES DE TAMAÑO Ks

De donde Ks = 1.15

Factor de distribución de carga (Km). Dependen de los cojinetes, los ejes en que se montan y los elementos estructurales de la máquina. Este factor se obtiene de la FIGURA 20

F=12Pd

=2 pulg

FD

=0.75

FIGURA 20.FACTOR DE DISTRIBUCIÓN DE CARGA KM Y CM

De donde Km=1.4

Factor de espesor de la corona (KB). Para este análisis se utiliza el término mB, que es la relación entre la cabeza y la raíz del engranaje. De acuerdo a la FIGURA 21.KB = 1.5

FIGURA 21.FACTOR DE ESPESOR DE CORONA Kb

mB=ht

t r=ab= 55.79

=0.86

Factor de dinámica (Kv). El factor de dinámica considera el hecho de que la carga es asumida por un diente con cierto grado de impacto y la carga real a la que se somete el diente es mayor que la carga transmitida sola, y depende de la precisión del perfil del diente, de sus propiedades elásticas y de la velocidad con que los dientes entran en contacto. En la FIGURA 22, se muestra el factor de dinámica KV en función de la velocidad periférica y el coeficiente QV, que se detalla en la FIGURA 23

FIGURA 22.FACTOR DE DINÁMICA Kv

FIGURA 23.NUMERO DE CALIDAD AGMA Qv.

De donde se selecciona Qv = 7 Y Kv= 0.89

De acuerdo a la ecuación anterior se obtiene:

σ t3=41566 psi

Para calcular la tensión en el engranaje 4, se utiliza la siguiente fórmula:

σ t4=J3∗σT 3

J 4=27373 psi

De igual manera se realiza el cálculo de la rueda dentada 5 y 6, cuyos resultados se detallan a continuación

RUEDA DENTADA

N n(rpm) Pd D(in) Vt(pie/min) Wt (lb) J σ t (psi)

3 16 300 6 2.67 209.44 787.82 0.27 41566.844 80 60 6 13.33 209.44 787.82 0.41 27373.5

5 16 60 4 4 62.83 2626.05

0.27 61580.5

6 80 12 4 20 62.83 2626.05

0.41 40553.01

TABLA 3. CARGA TRANSMITIDA Y ESFUERZOS EN LOS ENGRANAJES

SELECCIÓN DEL MATERIAL DE LOS ENGRANAJES EN BASE A LA TENSIÓN POR FLEXIÓN

Para un diseño adecuado hay que garantizar un material que garantice una tensión por flexión permisible mayor que el esfuerzo o tensión que se calculó.

σ t≤Sat

Un material adecuado para estos requerimientos es: AISI 1040 extruido en frío 160 HB

SELECCIÓN DEL MATERIAL EN BASE A LA TENSIÓN POR CONTACTO

Debido a la corrosión resultante de la tensión por contacto, distinto a la falla de un diente causada por flexión, es necesario especificar independientemente, para materiales adecuados en cuanto al piñón y al engranaje.

σ c≤Sac

FIGURA 24.NÚMERO DE TENSIÓN PERMISIBLE PARA MATERIALES DE ACEROENDURECIDOS DIRECTAMENTE CON LOS QUE SE FABRICAN ENGRANES

La dureza necesaria para estas condiciones es aproximadamente 179 HB mínimo, lo cual equivale a una resistencia a la tracción σ t=83 kpsi. Por lo tanto se puede seleccionar el material: A536-84 grado 120 – 90 -02, es decir hierro fundido con una resistencia a la tracción de 100 kpsi. Este material satisface el esfuerzo por flexión en los dientes y además por contacto, y una de sus principales ventajas es su costo, ya que es relativamente bajo con respecto a un acero AISI 1040 extruído en frío 160 HB