Universidad tecnolgica equinoccial fundamentos de base de datos calculo relacional de dominios integrantes: miguel crdenas patricio celi andrs chiriboga jos garca Bryan vacas

Universidad tecnolgica equinoccial

fundamentos de base de datos

calculo relacional de dominios

integrantes: miguel crdenaspatricio celi andrs chiriboga jos garca Bryan vacasSmbolos del LenguajeSmbolos de puntuacinparntesis "(", ")" y coma ",".Smbolos de variablesLetras minsculas del final del alfabeto: r, s,t, u, v, w, x, y, z.Smbolos de constantesLetras minsculas del principio del alfabeto: a, b, c, d, e.

Smbolos del LenguajeSmbolos de funcionesLetras minsculas del centro del alfabeto: f,g, h, i ..Smbolos de predicadosLetras maysculas.Operadores lgicos (negacin - not), (implicacin), (conjuncin - and) y (disyuncin - or)Smbolos del LenguajeCuantificadores (universal) y (existencial)

La jerarqua en la precedencia de los operadores y cuantificadores es (de mayor a menor):(not), (universal), (existencial) (or) (and)(implicacin)Smbolos del LenguajeLos operadores (implicacin) y (and) y el cuantificador (universal) se introducen en el lenguaje por conveniencia, ya que en realidad no son necesarios pues:

F G ( F ) Gx(F) x(F)F G ( F G )Definicin del lenguajeLas variables en este lenguaje se denominan variables-dominio ya que toman valores en el dominio asociado a alguno de los atributos de una relacin en vez de representar una tupla entera. La definicin de una variable-dominio ser del tipo:x : domkde esta forma la variable x tomar valores en el dominio domk.FrmulasLos tomos o frmulas atmicas toman una de los dos formas siguientes:R(t1, t2, ..., tn), donde R es una relacin de grado igual a n o superior, y t1, t2, ..., t son trminos. Los trminos han de pertenecer a los dominios asociados a los atributos de la relacin.t1 t2, donde t1 y t2 son trminos y es un operador de comparacin.Frmulas bien formadasDe todas las expresiones o frmulas que podemos construir empleando los smbolos de este lenguaje, solamente son correctas las que se construyen siguiendo las siguientes reglas: Una frmula atmica es una fbf.Si F1 y F2 son fbf's, entonces tambin lo son:F1 F2F1 F2F1 F2 F

Frmulas bien formadasSi F es una fbf, entonces tambin lo son:x F x FSi F es una fbf, tambin lo es (F).Nada ms es una frmula bien formada.Ejemplos:x (y (P(x,y) Q(x))) (x (P(x,a) Q(f(x))))x ((Q(x) R(x)) P(x,g(x)))

Frmulas bien formadasPodemos aadir tres reglas ms que nos permiten simplificar la escritura de fbf:(F1 F2) es equivalente a F1 F2.F1 F2 es equivalente a F1 F2.xF es equivalente a x F.Ejemplos: (P(x,y) R(z)) P(x,y) R(z)P(x,g(x)) Q(x,z) P(x,g(x)) Q(x,z) (x (P(a,f(x,y),z))) x P(a,f(x,y),z)Variables libres y ligadasEl alcance de x en la frmula x F es F. Igualmente, el alcance de x en la frmula x F tambin es F.Una ocurrencia ligada de una variable en una fbf es una ocurrencia sobre la que acta un cuantificador, o una ocurrencia dentro del alcance de un cuantificador que acta sobre la misma variable. Cualquier otra ocurrencia es libre.Variables libres y ligadasEjemplos:

En la frmula x P(x,y) Q(x), las dos primeras ocurrencias de x son ligadas, mientras que la tercera ocurrencia es libre, ya que el alcance de x es P(x,y).

En x (P(x,y) Q(x)), todas las ocurrencias de x son ligadas, dado que el alcance de x es P(x,y) Q(x).Frmulas abiertas y cerradasUna frmula abierta es aquella que tiene ocurrencias libres de variables. Una frmula cerrada es la que no las posee. Habitualmente, si F es una frmula que tiene una ocurrencia libre de la variable x, se suele expresar como F(x).Ejemplo:La frmula yx (P(x,y) Q(x)) es cerrada. En cambio, x (P(x,y) Q(x)) es abierta, dado que hay una ocurrencia libre de la variable y.Evaluacin de frmulasEvaluacin de frmulas atmicas: Depende de la clase de tomo que sea:

a) R(t1, t2, ..., tn): Si se puede encontrar una tupla de R, tal que los valores de los atributos a1, a2, ..., an de la tupla coinciden con los de los respectivos trminos t1, t2, ..., tn, entonces la frmula se evala a cierto. En otro caso se evala a falso.Evaluacin de frmulas con operadores lgicosLas siguientes tablas ilustran la evaluacin de una frmula en funcin de los valores de las frmulas operandos para cada operador lgico: