Calculo Simplificado de Capacidad Portante

ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA - III ENCUENTRO DE INGENIEROS DE SUELOS Y ESTRUCTURAS

CALCULO SIMPLIFICADO DE CAPACIDAD PORTANTE DE CIMIENTOS SUPERFICIALES EN LADERAALVARO J. GONZALEZ G., I.C., M.Sc., DIC

Socio y Gerente, Anlisis Geotcnicos Colombianos AGC Ltda

RESUMEN : En todos los textos de Mecnica de Suelos y de Fundaciones se incluyen las ecuaciones bsicas para los factores de capacidad portante (Nq, Nc, Ng) para cimientos superficiales siempre con el terreno horizontal y luego se introducen, entre otros, factores de correccin por la inclinacin del terreno que se encuentra por fuera de la carga. En el presente artculo se presentan ecuaciones simplificadas y grficos para los factores de capacidad portante para terreno externo inclinado (Nlq, Nlc, Nlg). Con un ejemplo se comparan los resultados obtenidos con stos factores con los valores resultantes de aplicar factores de correccin y mtodos y grficos de otros autores (Vesic, Hansen, Meyerhof, etc), as como con la solucin que resulta del uso de programas de estabilidad de taludes, en particular STABL, el cual es muy til, en especial cuando el terreno es altamente heterogneo. Se discuten las aproximaciones y divergencias entre los diferentes modelos y finalmente se concluye que la capacidad portante de cimientos superficiales en terreno inclinado puede reducirse hasta en un 50% a 60% en relacin a la que se obtiene en terreno plano, por lo que no tener en cuenta este factor lleva a diseos menos seguros de lo que se est pensando o an a diseos claramente inseguros, situacin crtica en un pas tan montaoso como Colombia.

PALABRAS CLAVE: cimentaciones, laderas, capacidad portante 1. CAPACIDAD PORTANTE DE CIMIENTOS SUPERFICIALES

El problema de la capacidad portante de cimientos superficiales se ha solucionado con teora de plasticidad desde hace ya bastante tiempo (por ejemplo Prandtl,1923 y Reissner, 1924; Terzaghi,1943; Brinch-Hansen,1950; Meyerhof,1953; Vesic,1975), suponiendo siempre el terreno de apoyo del cimiento horizontal.y de extensin lateral infinita (Figura 1)

1R FR SLD1

U

Profesor Asociado, Facultad de Ingeniera, Universidad Nacional; Ingeniero Consultor


Figura 2 Cimiento Superficial

La ecuacin de capacidad portante est dada, para resistencia Mohr-Coulomb, por: qult en la cual : qult c q = c Nc + q Nq + B Ng = capacidad ltima del cimiento (F/L2) = cohesin efectiva (F/L2) = sobrecarga externa = 1 x Df (F/L2) 1 = peso unitario del suelo externo Df = altura de suelo externo B Nc, Nq, Ng = peso unitario del suelo bajo el cimiento (F/L3) = ancho del cimiento (L) = factores de capacidad portante que son funcin de = ngulo de friccin interna del suelo portante (1)

En relacin con los diferentes factores N se puede decir: A) La solucin de la capacidad ltima realmente coresponde al Segundo Teorema de la Teora de Plasticidad que evala el Lmite Superior de la carga de colapso y como tal corresponde a un campo cinemticamente posible. (Drucker y Prager, 1952) B) Con Teora de Plasticidad se tiene solucin para los factores Nq y Nc en un material sin peso, la cual depende del ngulo de la cua central ACD con la horizontal ( [/4 + /2]), y cuya frmula se di por primera vez por Prandtl (1920) y Reissner (1924), as:

2


Nc = tan + [cos (- )/(sen cos )] [(1 + sen ) exp [(3/2 + - 2) tan ] - 1] (2) Nq = [cos ( - )/cos] tan (/4 + /2) exp [(3/2 + - 2) tan ] (3)

es el esfuerzo principal mayor: Nq = Kp exp ( tan )

1R FR SLDKp = tan2 (/4 + /2) = (1+ sen )/(1- sen ) Nc = (Nq 1) cot TABLA 1 Valores de Ng segn diferentes AutoresEXPRESION RUGOSIDAD Rugoso Rugoso Rugoso Rugoso 1/2 tan (Kpg sec2 -1) (Nq-1) tan (/4 + /2) (Nqm-1) tan (1.4 ) (Nq -1) tan (/4 + /2) 0.01 exp (/4) 1.8 (Nq -1) tan 1/2 cot (/4 - /2) [Kp csc(/4 - /2) -1] 2.06 (Nq -1) tan 2 (Nq +1) tan 2 (Nq -1) tan 3 Liso Liso Liso Liso Liso

UKpg especial Nq Prandtl Nqm Meyerhof Nq Prandtl Emprica Aprox. Numrica Kp Boussinesq Aprox. Estadstica Aprox. Numrica Analoga con qcrt

Para el lmite superior de = /4 + /2, que corresponde a un cimiento liso en el cual qult

(4) (5) (6)

Las cuales son las expresiones usadas por la mayora de los autores. Sin embargo Terzaghi (1948) asume que el cimiento es perfectamente rugoso y adopta el lmite inferior de = , mientras que Meyerhof (1953) concluye que para este cimiento rugoso = 1.2 . Estas variaciones de resultan en valores superiores de Nq y Nc en relacin con los de las frmulas (4) y (6), para los de Terzaghi e inferiores para los de Meyerhof. C) La Teora de Plasticidad no incluye el peso propio de la masa de suelo que falla y al involucrarlo, con el factor Ng, hay que apelar a valores semiempricos o francamente experimentales y hay una gran variedad de soluciones, con valores muy dispares entre los extremos. En la Tabla 1 y Figura 2 se presentan algunos valores desarrollados por diferentes autores y an no hay unanimidad sobre este factor:

AUTOR

OBSERVACIONES

Terzaghi (1943) Taylor (1948) Meyerhof (1953) Jimnez-Salas (1954) Feda (1960) Brinch-Hansen (1961) Caquot-Krisel (1966) De Mello (1969) Vsic (1975) Gonzlez (1987)


CAPACIDAD PORTANTE - CIMIENTOS SUPERFICIALES1000

100

FACTOR Ng

10

1

0.1

0.01 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

ANGULO DE FRICCION EFECTIVA ()Terzaghi Brinch-Hansen Promedio Aritmtico Taylor-Jimnez Salas Caquot-Kerisel Promedio Geomtrico Meyerhof Vesic Feda AJGG

Figura 2 Variacin de Ng segn Diferentes Autores De todas estas expresiones se usar la adoptada por Gonzlez (1987), la cual es muy similar a la de Brinch Hansen (1950) y De Mello (1969): Ng = 2 (Nq -1) tan D) En el caso particular de falla no drenada, en la cual = u = 0 ; c = su 2) Ncu = + 2 = 5.1416;

(7)

1) Nqu = 1.0 ;

3) Ngu = 0.0

(8)

Finalmente, la capacidad portante de un cimiento corrido viene dada entonces por: = c (Nq-1) cot + q Nq + B (Nq 1) tan

qult

(9)

4


Es conveniente recordar, adems, que todas estas expresiones slo son vlidas para: (a) Cimiento corrido (condicin de deformacin plana L ) (b) Carga centrada en B (c) Carga vertical (d) Base de cimiento horizontal (e) Terreno horizontal ilimitado

Cuando no se cumple alguna de las condiciones de la (a) a la (g) se usan factores adicionales de correccin o ajuste (por ejemplo: Vsic,1975; Bowles,1988). En este artculo slo se tratar el cambio de la condicin (e) Terreno horizontal por Talud externo ilimitado.

2. SOLUCIONES DISPONIBLES PARA CAPACIDAD PORTANTE DE CIMIENTOS SUPERFICIALES EN LADERAS

Ya existen soluciones para el caso de taludes en laderas y, sin tratar ni mucho menos de ser exhaustivos, se presentan algunas de ellas, para un ngulo uniforme de talud : 2.1 Soluciones Analticas

A) Meyerhof (1957), en la solucin en taludes, como en terreno plano, lleva la superficie de falla hasta la superficie del terreno y presenta los resultados en grficos (Figura 3), en los cuales qult viene dada, para Df/B = 0 y 1, Ns = Ns = H / c y varios valores de , como = c Ncq + B Ngq

1R FR SLD(f) Sobrecarga vertical externa (q = Df) uniforme (g) Suelo incompresible (h) Suelo homogneo (i) Suelo seco () o saturado () (j) Resistencia lineal de Mohr-Coulomb (k) Esfuerzos efectivos (salvo para u = 0) qult5

U(10)


Figura 3 Factores de Capacidad Portante de Meyerhof (tomada de Teng, 1962)

6


Por su parte Saran, Sud y Handa (1990), adoptan un cimiento rugoso y equilibrio lmite (Figura 4) para obtener grficos de los parmetros Nc, Nq y Ng en funcin de Df/B, y , para y 30.

Figura 4 Modelo de Anlisis de Saran, Sud y Handa (1990)

2.2 Factores de Correccin A) Hansen (1970) presenta los siguientes factores, para : Tqh = Tgh = ( 1 tan )5 Tch = 1 - 2/( + 2) B) Por su parte Vesic (1973) tiene los siguientes factores para /4 y : Tqv = Tgv = ( 1 tan )2 Tcv = 1 - 2/( + 2) = Tch (para = u = 0 ; Ng = - 2 sen )

(11) (12)

(13) (14) = (12)

B) Tomlinson (19 incluye los siguientes factores:

Tqt = Tgt = 1 sen 2 Tct = exp (- 2 tan)7

(15) (16)


2.3 Programas

A) Bowles (1988) presenta el Programa B-2 especialmente para este caso y ademas tiene tablas como ayudas de clculo. B) Tambin es posible emplear programas de estabilidad de taludes que admitan sobrecargas y en este artculo se emplear el conocido programa STABL de la Universidad de Purdue (Siegel, 1975), en su versin 5M.

3. SOLUCION

SIMPLIFICADA

PARA

CAPACIDAD

PORTANTE

DE

CIMIENTOS

SUPERFICIALES EN LADERAS

3.1 Modelo de Anlisis

El modelo de anlisis se basa en la teora de carga de una cua bidimensional infinita de ngulo central 2, sin peso (Kezdi, 1975) Figura 5, en la cual la falla consta de una cua activa ABC, dos abanicos plsticos ACF y BCD y dos cuas pasivas AFG y BDE.

Figura 5 Cua Infinita de Kezdi (1975)

8


Dependiendo del ngulo , es posible conseguir toda la gama de fallas por carga vertical en la cua7, desde la compresin simple hasta la falla en pilotes (Figura 6)

Figura 6- Variacin de carga en la cua con ngulo - Kezdi (1960) Siguiendo esta teora la carga de falla P (F/L2) viene dada por: P = Po Kp exp (2 tan) + c cot (Kp exp (2 tan) 1 ) Para el cimiento horizontal (2 = 180 = ) esta expresin vale P = Po Kp exp ( tan) + c cot (Kp exp ( tan) 1 ) 3.2 Expresin para Capacidad Portante en Ladera

(17)

(18)

Reemplazando las ecuaciones de Nc (Ecuacin 4) y Nq (Ecuacin 6) por su valor se tiene

P = Po Nq + c Nc

(19)

9


En la cual se observa inmediatamente que P = qult; Po = q y para deducir que:: = /2 - Po = 1 Df cos = qL

0 < < /2 se puede

U

(20)

(21)

Y entonces reemplazando las ecuaciones (20) y (21) en la ecuacin (19) se tiene qult = qL Kp exp [(2 ) tan] + c cot (Kp exp [(2 ) tan] 1 )

SLD10

(23)

De donde se deducen los valores de los parmetros, ya hallados por Atkinson (1981): NqL = Kp exp [(2 ) tan]

(24)

NcL = cot (Kp exp [(2 ) tan] 1 ) = (NqL 1 ) cot Y por simple analoga con la ecuacin (8), se adopta: NgL = 2 (NqL 1) tan

FR

(25)

(26)

1R

Entonces, la expresin para cimiento superficial en ladera queda como: qultL = c (NqL-1) cot + qL NqL + B (NqL 1) tan

(27)

Expresin totalmente anloga a la ecuacin (9), la cual se convierte en el caso especial de la ecuacin (27) para = 0.

Al final del artculo se incluyen cuatro grficos con valores de NqL, NcL y NgL para valores del ngulo de friccin 0 < < 50 y del ngulo de talud 0 < < 90 3.3 Casos Especiales


A) Como ya se dijo, para = 0, qultL = qult terreno plano B) Para = 90 = /2, se tiene el ensayo de compresin y si se adopta qL = 3; qultL = 1,

1 = 2c Kp0.5 + 3 Kp

SLD3) NgL = 011

y se desprecia el peso de la muestra ( = 0), como usualmente se hace, se obtiene:

U

(28)

Expresin suficientemente conocida para el ensayo de compresin C) Para = u = 0 , c = su

1) NqL = 1; 2) NcL = (2) + 2 ;

FR

(29)

D) En todos los casos se puede demostrar que la longitud de la cua pasiva a lo largo del talud, Lp , es creciente con el ancho del cimiento B y con , as: Lp = B (NqL)0.5

(30)

3.4 Algunas Ventajas

A) Es un mtodo analtico validado por varios autores (p.ej. Kezdi, 1975; Atkinson, 1981) B) No hay necesidad de usar factores de correccin por pendiente del terreno. C) Permite ngulos de talud de 0 a 90, como debe ser. D) Permite ngulos de talud > para c 0 E) No hay necesidad de usar grficos. Se puede programar o usar en una hoja de clculo. F) Aunque es una simplificacin, permite estimaciones acertadas.

1R


3.5 Algunas Limitaciones A) Para c = 0 se requiere que . Hay que recordar que para = , ya el factor de seguridad del talud es 1.0 y no resistira una carga adicional. B) Se requiere una altura de talud mnima Hmn para que el mecanismo se desarrolle:

1R FR SLDHmn = Df + Lp sen Xb = B Nq0.5 (31)12

C) Es conveniente verificar la estabilidad del talud sin cimiento antes de realizar el clculo de capacidad portante. Lo mismo sucede con cualquier otro mtodo.

D) Tiene todas las limitacioines ya mencionadas atrs de cimiento corrido (deformacin plana), carga vertical y centrada, base de cimiento horizontal, carga lateral (qL) uniforme, suelo incompresible, suelo homogneo, suelo seco o saturado, resistencia de MohrCoulomb, etc. y no se ha comprobado que se puedan usar los mismos factores de correccin que para el caso de superficie plana. Sin embargo, por la forma en que muchos autores superponen estos factores en principio parece factible emplear los mismos factores. En especial es conveniente revisar, en un futuro, los factores de correccin de excentricidad e inclinacin de la carga, cuando estos parmetros ocurren hacia el talud.

E) En todos los casos de cimientos en ladera, el efecto del talud cesa tericamente para distancias Xb del borde del cimiento a la cresta del talud:

El cual oscila B ( = 0)< Xb < 8B ( = 40), pero realmente el efecto es prcticamente insignificante para Xb > 4B.

F) No considera el caso ssmico, para el cual hay soluciones especiales (p. ej. Zeng y Steedman, 1998)

U(31)


4. EJEMPLO Se calcula por diferentes mtodos el ejemplo de la Figura 7, para B = 1.5m y variable

Figura 7 Ejemplo de Clculo Se analiz este problema para B= 1.5m, Htalud = 5m, con Meyerhof, correcciones de Hansen, Vesic y Tomlinson, STABL5M y los factores propuestos (Tabla 2, Figura 8):

TABLA 2 COMPARACION DE RESULTADOS EJEMPLO VALORES DE qult (ton/m2) () 15 30 45 60 75 90 Meyerhof I 54.380 28.125 -o-o-o-oMeyerhof II 29.104 17.613 -o-o-o-oHansen 67.915 48.832 41.863 -o-o-oVesic 89.252 58.996 41.863 -o-o-oTomlinson 77.312 41.176 24.339 -o-o-oStabl 142.000 75.800 36.700 17.550 8.230 -oPropuesto 91.668 64.274 43.645 28.492 17.634 10.046

En esta Tabla 2 y en la Figura 8 se aprecia lo siguiente: a) En todos los casos hay una reduccin importante de la capacidad portante a medida que se incrementa el ngulo del talud. b) Con Meyerhof slo se puede calcular hasta = 30 = c) Con Hansen, Vesic y Tomlinson slo se puede calcular hasta = 45. d) Hay dificultades para trabajar con STABL para > 8013


e) Slo con los factores propuestos es posible trabajar todos los ngulos de talud.CIMIENTO EN LADERA - EJEMPLO = 1.8 t/m3 , = 30, c = 2.0 t/m2, B = 1.5m, Df = 1.2m150 140

CAPACIDAD PORTANTE ULTIMA (ton/m2)

130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 10 20 Corr.HANSEN Meyerhof I FACTORES ESTE ARTICULO 30 40 50 60 70 80 Corr.VESIC Corr. TOMLINSON ANGULO DE TALUD () Meyerhof II STABL 90

Figura 8 Comparacin de Valores de Capacidad Portante por Varios Mtodos

f) Los valores calculados por Meyerhof son los ms conservadores. g) Los valores de STABL son los ms altos para < 40 y los ms bajos para > 50, tal vez por la forma en que STABL considera la sobrecarga, sin ninguna disipacin hasta la superficie de falla. h) Los valores de Hansen, Tomlinson y Vesic son inferiores a los propuestos, pero los de Vesic son muy cercanos a los propuestos. i) Los valores propuestos parecen ser suficientemente razonables como para usarlos en la prctica.

14


5. CONCLUSIONES

A) En cimientos superficiales en ladera hay una reduccin muy importante de la capacidad portante, en principio y de forma lgica, porque hay menos volumen de suelo que pueda resistir el efecto de la sobrecarga (Figura 9)

Figura 9 Comparacin de Superficies de Falla en Zona Plana y en Ladera B) Los factores presentados en este artculo sirven para hacer una evaluacin simplificada de la capacidad portante de cimientos superficiales en ladera, con factores que facilitan los clculos y permiten abarcar toda la gama de ngulos de talud.

C) EN UN CIMIENTO EN LADERA ES INDISPENSABLE TENER EN CUENTA LA REDUCCION DE LA CAPACIDAD PORTANTE, PUES DE OTRO MODO SE LLEGA A DISEOS INSEGUROS.

15


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U

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CAPACIDAD PORTANTE EN LADERA100

=

0

15 30

45

NqL=Kp*exp[(2 )tan ]FACTOR NqL

60 75

10

90

1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 ANGULO DE FRICCION EFECTIVA ' ()

18



=

0

15 30

45

NcL=(NqL-1)cot FACTOR NcL

60

10

75

90

1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

ANGULO DE FRICCION EFECTIVA ' ()19



=

0

15

30

45 60

NgL=2(NqL-1) tan ' FACTOR NgL

75

9010

1 10 15 20 25 30 35 40 45 50

ANGULO DE FRICCION EFECTIVA ' ()

20



= 0

30

60

90

FACTOR NgL

0.1

NgL=2(NqL-1)tan'

0.01 0 5 10 15 20

ANGULO DE FRICCION EFECTIVA ' ()

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