Licenciatura en Oceanología 2004

I. DATOS GENERALES:

Materia: Cálculo vectorial

Ubicación: III semestre

Horas Semana Semestre Créditos PlanTeoría 3 48 6 Oc

Práctica 2 32 2 ClaveTotal 5 80 8 R 702

Materias Relacionadas:Antecedentes:

Mecánica, fluidos y calor, cálculo diferencial, cálculo integral, computación

Paralelas: Ondas y óptica, topografía y cartografía

Consecutivas:

Ecuaciones diferenciales ordinarias, meteorología y climatología, estadística descriptiva, estadística inferencial, oceanología física, dinámica del océano, hidrodinámica de cuerpos de agua, interacción océano-atmósfera, olas y mareas y tópicos de oceanología

Elaboraron: Dr. Marco Antonio Galicia Pérez Dr. Juan H. Gaviño Rodríguez M. en C. Ernesto Torres Orozco

II. PRESENTACIÓN:Se pretende que el alumno adquiera la herramienta básica necesaria del cálculo

vectorial para impulsar las habilidades y el razonamiento a fin de que llegue a

conclusiones y adquiera habilidad en el manejo de magnitudes escalares y

vectoriales que son de suma importancia en las ciencias del mar.

III. PROPÓSITO DEL CURSO:Adquirir destreza, habilidad y dominio en el manejo de funciones de varias variables,

los diferentes operadores de derivación e integración, su interrelación y las reglas de

operación en diferentes sistemas coordenados, ya que es una de las herramientas

más poderosas para la solución de una gran cantidad de problemas de la

oceanografía e ingeniería.

IV. CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS:Unidad I: Diferenciación vectorial

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Objetivo: Temas:Que el alumno comprenda la analogía

que existe entre las fórmulas de

diferenciación de un vector con las del

cálculo diferencial ordinario, así mismo

los conceptos de continuidad y

derivabilidad de funciones de una, dos

o más variables.

1.1 Introducción 1.2 Derivada de un vector 1.3 Curvas en el espacio 1.4 Continuidad y derivabilidad 1.5 Fórmulas de derivación 1.6 Derivadas parciales de un vector1.7 Diferencial de un vector 1.8 Geometría diferencial

Unidad II: Operadores diferencialesObjetivo: Temas:

El alumno conocerá ampliamente el

significado físico de las propiedades

análogas que existen entre el operador

vectorial nabla y los vectores

ordinarios, así como, su utilidad en la

aplicación de tres magnitudes muy

importantes en las ciencias del mar y la

ingeniería denominadas, gradiente,

divergencia y rotacional.

2.1 Introducción 2.2 Operador diferencial vectorial nabla 2.3 Gradiente 2.4 Divergencia 2.5 Rotacional 2.6 Fórmulas en las que interviene el

operador nabla 2.7 Invarianza 2.8 Gradiente, divergencia y rotacional de

un campo vectorial invariante

Unidad III: Integración vectorialObjetivo: Temas:

Que el alumno comprenda la analogía

que existe entre las fórmulas de

integración de un vector, a lo largo de

una curva, con las del cálculo integral

ordinario, así mismo, se pretende que

el alumno, entienda los conceptos de

integral curvilínea, integral de

superficie e integral de volumen,

utilizando vectores en varias

dimensiones y su significado físico.

3.1 Introducción 3.2 Integral de un vector3.3 Integral curvilínea 3.4 Integral de superficie 3.5 Integral de volumen

Unidad IV: Operadores de integraciónObjetivo: Temas:

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Que el alumno sea capaz de expresar

una integral doble extendida a una

región r como una integral de línea a lo

largo de una curva cerrada que

constituye la frontera de r y como se

extiende este concepto al campo

vectorial de tres dimensiones.

Conocer las relaciones y propiedades

más importantes que involucran

operaciones de integración y

diferenciación en varias dimensiones.

4.1 Introducción 4.2 Teorema de la divergencia de Gauss 4.3 Teorema del rotacional de Stokes4.4 Teorema de Green en el plano4.5 Teorema de la identidad de Green 4.6 Teorema simétrico o segunda identidad

de Green4.7 Forma integral del operador nabla.

Unidad V: Coordenadas curvilíneasObjetivo: Temas

Que el alumno conozca ampliamente,

la transformación de coordenadas y la

forma de expresar el gradiente, la

divergencia y el rotacional en los

sistemas de coordenadas curvilíneas

ortogonales, así mismo, mostrar

geométricamente, las proyecciones de

una superficie coordenada conocida.

5.1 Introducción 5.2 Transformación de coordenadas 5.3 Coordenadas curvilíneas ortogonales 5.4 Vectores unitarios en sistemas de

coordenadas curvilíneas 5.5 Elementos de línea y de volúmen 5.6 Gradiente, divergencia y rotacional en

coordenadas curvilíneas 5.7 Casos particulares de sistemas de

coordenadas ortogonales. 5.8 Coordenadas cilíndricas y esféricas 5.9 Coordenadas cilíndricas parabólicas y

elípticas 5.10 Coordenadas paraboloidales,

esferoidales alargadas y esferoidales achatadas

5.11 Coordenadas elipsoidales 5.12 Coordenadas bipolares

V. LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:Técnicas Exposición de los temas en claseRecursos Pizarrón, gis, borrador y proyector de acetatos

VI. LINEAMIENTOS DE EVALUACIÓN:Primer Examen 70%

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ParcialTareas 20% Participación en clase 10%

Segundo Parcial

Examen 70% Tareas 20% Participación en clase 10%

TercerParcial

Examen 70% Tareas 20% Participación en clase 10%

VII. PRÁCTICAS DE LABORATORIO Y/O CAMPO:Unidad Prácticas

I Solución de problemas y ejercicios de diferenciación vectorial II Solución de problemas y ejercicios de operadores diferenciales III Solución de problemas y ejercicios de integración vectorial IV Solución de problemas y ejercicios de operadores de integraciónV Solución de problemas y ejercicios de coordenadas curvilíneas

VIII. BIBLIOGRAFÍA

Básica Murray R. Spiegel, 1999. Análisis vectorial. Serie Schaum.

McGraw Hill.

Complementaria

Háser et al. 2000. Análisis matemático. Vol. I y II. Ed.Trillas. Tom M. Apostol, 1999. Calculus. Vol. I y II. Ed. Reverté. Wendell H. Fleming, 1998. Funcion de varias variables. Ed.

CECSA.

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