INSTITUTO TECNOLGICO DE TIJUANA.UNIDAD OTAY.

ING. CIVIL.

ECUACIONES DIFERENCIALES.GRUPO: 2IC4B

REPORTE FINAL DEL MODELO DE ECUACIONES DIFERENCIALES (CALEFACCIN Y ENFRIAMIENTO DE EDIFICIOS).

PROFESOR: ING. SERGIO IVN NAVA DOMNGUEZ.INTEGRANTES.

LEN CASTELLANOS ROLANDO. 10210856

ZEPEDA LPEZ LUIS ALBERTO. 10211494

TIJUANA, BAJA CALIFORNIA A MARTES 13 DE DICIEMBRE DEL 2011. INTRODUCCIN.

En el siguiente trabajo se podr apreciar las diferentes ecuaciones diferenciales que influyen en el calentamiento y enfriamiento de edificios, as como los diferentes casos que se pueden presentar para poder obtener los valores deseados que entornen en el control de la temperatura de un edificio. De la misma forma trataremos de abordar de manera breve los antecedentes histricos del calentamiento y enfriamiento en edificios, y con esto nos podremos dar cuenta de la relevancia que ha tenido e inclusive como el calentamiento y enfriamiento fue resolviendo algunos problemas en la industria textil. Tambin daremos un vistazo a lo que vendra siendo nuestra aplicacin de nuestro modelo matemtico, pero solo visto de una manera terica y con ello podremos ver qu valores esperaramos encontrar a la hora de realizar nuestra prctica.

OBJETIVOS.

Nuestro objetivo principal en este trabajo es dar nuestro modelo matemtico y con este plantear las bases de nuestra practica que elaboraremos, y con nuestro modelo matemtico poder realizar nuestra practica y darnos una idea de cmo adecuar nuestro modelo para poder aplicarlo.

ANTECEDENTES DE LA CALEFACCIN Y ENFRIAMIENTO EN EDIFICIOS.

En 1902 Willis Carrier sent las bases de la maquinaria de refrigeracin moderna y al intentar aplicarla a los espacios habitados, se encontr con el problema del aumento de la humedad relativa del aire enfriado, y al estudiar cmo evitarlo, desarroll el concepto de climatizacin de verano. Por aquella poca un impresor neoyorquino tena serias dificultades durante el proceso de impresin, que impedan el comportamiento normal del papel, obteniendo una calidad muy pobre debido a las variaciones de temperatura, calor y humedad. Carrier se puso a investigar con tenacidad para resolver el problema: dise una mquina especfica que controlaba la humedad por medio de tubos enfriados, dando lugar a la primera unidad de refrigeracin de la historia. Durante aquellos aos, el objetivo principal de Carrier era mejorar el desarrollo del proceso industrial con mquinas que permitieran el control de la temperatura y la humedad. Los primeros en usar el sistema de aire acondicionado Carrier fueron las industrias textiles del sur de Estados Unidos. Un claro ejemplo, fue la fbrica de algodn Chronicle en Belmont. Esta fbrica tena un gran problema debido a la ausencia de humedad, se creaba un exceso de electricidad esttica haciendo que las fibras de algodn se convirtiesen en pelusa. Gracias a Carrier, el nivel de humedad se estabiliz y la pelusilla qued eliminada.

Debido a la calidad de sus productos, un gran nmero de industrias, tanto nacionales como internacionales, se decantaron por la marca Carrier. La primera venta que se realiz al extranjero fue a la industria de la seda de Yokohama en Japn en 1907. En 1915, empujados por el xito, Carrier y seis amigos reunieron 32.600 dlares y fundaron La Compaa de Ingeniera Carrier, cuyo gran objetivo era garantizar al cliente el control de la temperatura y humedad a travs de la innovacin tecnolgica y el servicio al cliente. En 1922 Carrier lleva a cabo uno de los logros de mayor impacto en la historia de la industria: la enfriadora centrfuga. Este nuevo sistema de refrigeracin se estren en 1924 en los grandes almacenes Hudson de Detroit, en los cuales se instalaron tres enfriadoras centrfugas para enfriar el stano y posteriormente el resto de tienda. Tal fue el xito, que inmediatamente se instalaron este tipo de mquinas en hospitales, oficinas, aeropuertos, fbricas, hoteles y grandes almacenes. La prueba de fuego lleg en 1925, cuando a la compaa Carrier se le encarga la climatizacin de un cine de Nueva York. Se realiza una gran campaa de publicidad que llega rpidamente a los ciudadanos formndose largas colas en la puerta del cine. La pelcula que se proyect aquella noche fue rpidamente olvidada, pero no lo fue la aparicin del aire acondicionado. En 1930, alrededor de 300 cines tenan instalado ya el sistema de aire acondicionado. A finales de 1920 propietarios de pequeas empresas quisieron competir con las grandes distribuidoras, por lo que Carrier empez a desarrollar mquinas pequeas. En 1928 se fabric un equipo de climatizacin domstico que enfriaba, calentaba, limpiaba y haca circular el aire y cuya principal aplicacin era la domstica, pero la Gran Depresin en los Estados Unidos puso punto final al aire acondicionado en los hogares. Hasta despus de la Segunda Guerra Mundial las ventas de equipos domsticos no empezaron a tener importancia en empresas y hogares.

DESARROLLO DEL MODELO MATEMTICO.

Un enfoque natural para modelar la temperatura en un edificio es el uso del anlisis por comportamientos. Sea T(t) la temperatura interior de un edificio en el instante t y veamos al edificio como un nico comportamiento. Entonces la razn de cambio en la temperatura queda determinada por todos los factores que generan o disipan el calor. Suponemos que afectan 3 factores principales en la temperatura:1. El primero el calor producido por las personas, luces y maquinas,

esto causa una razn de incremento de la temperatura a la que llamaremos H(t). 2. El segundo es el calentamiento (enfriamiento) producido por la calefaccin (aire acondicionado), est razn de incremento o decremento en la temperatura ser representada por U(t). 3. El tercer factor es el efecto de la temperatura exterior e interior: la Ley de Newton de Enfriamiento. Esta ley establece que hay una

razn de cambio de la temperatura T(t) que es proporcional a la diferencia entre la temperatura exterior Mt y la temperatura interior T(t). Es decir la razn de cambio en la temperatura del edificio debido a Mt es:KMt-Tt

La constante K es una constante real que depende de las propiedades del edificio (numero de puertas y ventanas, aislamiento, material, etc.); pero K no depender de M, T o t. Por lo tanto cuando la temperatura exterior es mayor que la temperatura interior, Mt-T(t)>0 y hay un incremento en la temperatura en el edificio debido a Mt. Por otro lado, cuando la temperatura exterior es menor que la temperatura interior, entonces Mt-T(t)