UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILEFAC. DE CIENCIA DEPTO. MAT. Y C.C.

CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES PARA INGENIERA 10122INGENIERIA CIVIL COORDINADOR:Miguel Martnez Concha

I PROGRAMA CALENDARIZADO 1 SEM. 2015

SEMANA

FECHA

CONTENIDO

ACTIVIDAD

Unidad 1: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden y Aplicaciones de Ingeniera 1

16/03

1.1Introduccin a las Ecuaciones Diferenciales.

1.2.Ecuaciones de Variables Separables

Ejemplos descriptivos y motivacionales.Ecuaciones de Primer OrdenCampos de direcciones e isoclinasExistencia y unicidad de soluciones mximas.Solucin generalProblemas de valor inicialDefinicinMtodo de resolucin 2

23/031.3 Ecuaciones Diferenciales Exactas

1.4 Ecuaciones LinealesDefinicinMtodo de resolucin. Factor IntegranteFormula de LeibnizEcuaciones que se reducen a lineales.Ecuacin de Bernoulli y Riccati 3

30/031.5Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

Feriado Viernes 3 de AbrilFamilias de curvas y trayectorias ortogonalesReacciones simples.Ley de enfriamiento de Newton.Problemas de mezclas.Movimiento rectilneo.

Unidad 2: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Segundo Orden y Aplicaciones de Ingeniera 4

06/042.1Ecuaciones lineales de Segundo OrdenSoluciones2.2.Ecuaciones Lineales homogneas

Control 1 Martes 07 /04Teorema de existencia y unicidad de solucionesCasas simples de reduccin de orden

Soluciones linealmente independientes y espacio solucin. Formula de AbelEcuaciones homogneas con coeficientes constantes.Ecuaciones que se reducen a ecuaciones con coeficientes constantes. Ecuacin de Euler

5

13/042.3Ecuaciones Lineales no homogneas

2.4 Aplicaciones de ecuaciones de segundo ordenMtodo de variacin de parmetros.Mtodos de los coeficientes indeterminados

Sistemas mecnicos en vibracin.Sistema resorte-masa: Movimiento libre no amortiguado.

6

20/04Aplicaciones

Control 2 Martes 21/04

Movimiento amortiguado y movimiento forzado.

Unidad 3: Soluciones de Ecuaciones Diferenciales por series de Potencias

7

27/043.1Solucin en torno a puntos ordinarios

3.2Solucin en torno a puntos singulares regulares

Feriado Viernes 1 de MayoDefinicin y teoremaEcuacin de Legendre

Mtodo de Fribenius.Casos excepcionales: Caso r1 r2 no es entero. Caso r1 = r2. 8

04/05

PRIMERA PRUEBA. MARTES 5 de Mayo 2014

Unidad 4: Transformada de Laplace y Aplicaciones de Ingeniera. 9

11/054.1Definicin y propiedades de la Transformada de LaplaceDefinicin. Condiciones de existenciaCalculo de Transformada de diversas funcionesPropiedades

10

18/05

Aplicacin de la Transformada de Laplace en la resolucin de ecuaciones diferenciales

Control 3 Martes 19 /05

Transformada inversa.Funciones discontinuasFunciones peridicasAplicacin a la resolucin de ecuaciones diferenciales

11

25/054.2ConvolucinDefinicin y propiedadesEcuaciones integralesImpulso unitario

Unidad 5. Soluciones de Ecuaciones en derivadas Parciales y aplicaciones 12

01/06

5.1Introduccin

5.2Mtodo de Separacin de Variables

Control 4, Martes 2/06

Principales diferencias con EDO.Clasificacin de las E.D.P. de Segundo OrdenMtodo de separacin de variables

Autovalores y autofunciones.Problema regular de Sturm-Liuville

13

08/065.2Mtodo de Separacin de Variables

Ejercicios de problemas de aplicacin de Mtodo de Separacin de Variables

14

15/06

SEGUNDA PRUEBA. MARTES 16 DE Junio 2015

15

22/06

5.2Mtodo de Separacin de Variables

Evaluaciones recuperativas23 de Junio 2015Ecuacin de Onda

Ecuacin de Calor

Ecuacin de Laplace.16

29/06PRUEBA ACUMULATIVA 30 de Junio 2015

Feriado Lunes 29 de Junio

17

11/07

ENTREGA DE CALIFICACIONES

II EVALUACION -Dos (2) PEPs segn calendario establecido por el DMCC. Cada una de estas pruebas es elaborada por una comisin nombrada por la Coordinacin. Cada prueba corresponde a una nota, N1 y N2 respectivamente

Cuatro (4) controles(dos antes de cada prueba), elaborados con ejercicios propuestos por una comisin e implementados por la coordinacin. La finalidad de los controles es mantener la constante atencin del alumno en el desarrollo de la asignatura. Estos controles tienen el carcter de individual. Al final del semestre se calcula su promedio, considerando tres de estas notas, este promedio de controles corresponde a una nota, N 3.Con pruebas y controles el alumno tendr 3 notas de igual ponderacin N1,N2,N3. Antes del trmino del perodo lectivo, se aplicar una prueba acumulativa de coeficiente dos, con lo cual el alumno tendr cinco (5) notas de idntica ponderacin, de las cuales se eliminar la mas baja, para as calcular la nota final como el promedio de las cuatro (4) mejores calificaciones obtenidas. La inasistencia justificada o no a pruebas, ser calificada con nota 1,0.Se contempla prueba recuperativa para las PEPs en caso de debida justificacin, la materia a evaluar ser la de la prueba que corresponda. El alumno podr eximirse de la prueba acumulativa de coeficiente dos, cuando la calificacin obtenida en cada una de las tres notas, N1,N2,N3 previas sea igual o superior a nota 4.0, o cuando el promedio simple de ellas sea igual o superior a nota 5.0. En ambos casos, la nota final del curso se calcular como el promedio de las 3 calificaciones previas.

III BIBLIOGRAFIA (Actualizar) Ecuaciones Diferenciales, Primera Edicin. V. Guez, R. Labarca, M. Martnez. Ecuaciones Diferenciales, Segunda Edicin , George F. Simmons. Matemticas Avanzadas para Ingeniera, Quinta Edicin, Kreyszig. Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, Quinta Edicin, Boyce - DiPrima. Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado, Octava Edicin, Dennis Zill. Editorial Thomson Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales, H. F. Weinberger. Ecuaciones Diferenciales Aplicadas, Murray R. Spiegel. Ecuaciones Diferenciales, Marcelln, Casass, Zarzo. Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales, Segunda Edicin, R. Kent Nagle - Edward B. Saff.

IV PAGINA WEB La Coordinacin dispone de una pgina Web http://ecuadif.dmcc.usach.cl/