Calentamiento de cables

Calentamiento de cables areos

Oscar G. Duarte

El modelo implementado relaciona el calentamiento y la elongacin de un cableareo desnudo con varios aspectos:

La corriente elctrica que circula por el conductor.

Las condiciones ambientales.

Las condiciones de tendido.

Figura 1: Lnea de transmisin. Toma-da de con licencia de Creative Com-mons.

Para transportar grandes cantidades de energa elctrica atravs de largas distancias se utilizan Lneas de transmisin co-mo las que se muestran en la figura 1. La energa elctrica viajaa travs de los cables areos, que son conductores de electrici-dad que estn suspendidos en el aire gracias a las torres que lossoportan.

El peso de los cables causa una deflexin en los mismos. Estadeflexin vara con el calentamiento que sufren los cables, debidoal paso de la energa elctrica y a las condiciones ambientales.

La deflexin de los cables es un factor que incide en la segu-ridad de la lnea. El diseador de la lnea debe preveer que nose violen las distancias mnimas de seguridad. Para ello, debeestudiar cmo se afecta la geometra de la lnea en diferentescondiciones de operacin.

ndice

1. El modelo 11.1. Modelo trmico esttico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2. Modelo trmico dinmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2.1. Mtodo 1: Aproximacin de Resistencia Constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.2. Mtodo 2: Aproximacin de Resistencia Lineal con la temperatura . . . . . . . . . 31.2.3. Estimacin de corriente. Mtodo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.4. Estimacin de corriente. Mtodo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3. Modelo mecnico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3.1. Geometra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3.2. Clculo de SA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3.3. Clculo de la flecha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3.4. Clculo de la tensin horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2. Plantas de experimentacin y experimentos sugeridos 7

3. La implementacin 203.1. Modelo trmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.2. Modelos mecnico y geomtrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.3. Listado de Archivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1

1. El modelo

El modelo implementado permite simular simultneamente dos fenmenos:

El calentamiento de un cable areo por el que circula una corriente elctrica.

El efecto que el calentamiento tiene sobre la geometra de la curva que describe el cable.

1.1. Modelo trmico esttico

El modelo trmico implementado es el sugerido por la norma tcnica IEEE 738 (ver [2]). Se trata deun balance de calor en el que intervienen los siguientes fenmenos:

Calentamiento por efecto Joule.

Calentamiento por radiacin solar.

Enfriamiento por conveccin.

Enfriamiento por radiacin.

La ecuacin 1 representa la condicin de equilibrio del calentamiento (balance de calor) de un con-ductor elctrico al aire libre.

0 =1

mCp

[R(Tc)I2 + qs qc qr

](1)

en donde:

Tc es la temperatura del conductor.

mCp es la capacitancia trmica del conductor.

R es la resistencia por unidad de longitud del conductor, que es funcin de la temperatura.

I es la corriente por el conductor. El trmino R(Tc)I2 es la ganancia de calor por efecto Joule.

qs es la ganancia de calor por radiacin solar.

qc es la prdida de calor por conveccin.

qr es la prdida de calor por radiacin.

La norma IEEE 738 especifica los procedimientos para la estimacin de qs, qc y qr.

1.2. Modelo trmico dinmico

La ecuacin 2 representa la dinmica del calentamiento de un conductor elctrico al aire libre.

dTcdt

=1

mCp

[R(Tc)I2 + qs qc qr

](2)

Se estudia aqui la solucin de la ecuacin con I constante, y con condicin Inicial Tc(0) = T0. Aunquelos trminos qc y qr dependen de Tc, en los mtodos de solucin que se presentan se suponen constantes;esto siginifica que los mtodos propuestos son vlidos para cortos intervalos de tiempo (tpicamente de1 minuto).

2

1.2.1. Mtodo 1: Aproximacin de Resistencia Constante

En este mtodo se supone R independiente de Tc. En estas condiciones se tiene

dTcdt

= (3)

=1

mCp

[RI2 + qs qc qr

](4)

Cuya solucon esTc(t) = T0 + t (5)

1.2.2. Mtodo 2: Aproximacin de Resistencia Lineal con la temperatura

En este mtodo se supone una variacin lineal de R con Tc. Se supone adems conocido el valor deR para dos temperaturas dadas:

R(TL) = RL R(TH) = RH (6)

de tal manera que la resistencia a una temperatura Tc est dada por

R(Tc) = RL + (Tc TL)(RH RL)(TH TL)

(7)

o lo que es igualR(Tc) = Tc + (8)

=(RH RL)(TH TL)

= RL TL (9)

En estas condiciones la ecuacin 2 se convierte en

dTcdt

=1

mCp

[(Tc + )I2 + qs qc qr

](10)

dTcdt

=I2

mCpTc +

1mCp

[I2 + qs qc qr

](11)

que puede escribirse en forma resumida asi:

dTcdt

= a0Tc + b0 (12)

a0 =I2

mCpb0 =

1mCp

[I2 + qs qc qr

](13)

La solucin de la ecuacin 12 es:

Tc(t) = b0a0

+a0T0 + b0

a0ea0t (14)

3

1.2.3. Estimacin de corriente. Mtodo 1

Supngase conocido T0, Tc(t) y t en la ecuacin 5. Se requiere estimar el valor de I. Para ello sedespeja en 5

=Tc(t) T0

t(15)

y posteriormente se despeja I de 4

I =

mCp qs + qc + qr

R(16)

1.2.4. Estimacin de corriente. Mtodo 2

Supngase conocido T0, Tc(t) y t en la ecuacin 14. Se requiere estimar el valor de I.

Caso 1. Cambio de temperatura De la ecuacin 13 se obtiene

I2 =a0mCp

b0 =a0

+1

mCp[qs qc qr] (17)

que en forma resumida se pueda expresar como:

b0 = a0 + (18)

con

=

=

1mCp

[qs qc qr] (19)

Lo que permite expresar 14 como

Tc(t) = T0ea0t a0 + a0

(1 ea0t

)(20)

La ecuacin 20 se resuelva para a0 mediante mtodos numricos y posteriormente se calcula I de 17:

I =

a0mCp

(21)

Caso 2. Temperatura constante Debe asumirse estado estacionario y emplear

RI2 + qs = qc + qr (22)

1.3. Modelo mecnico

El modelo mecnico del cable est ampliamente documentado en textos de ingeniera mecnica yelctrica (Vase por ejemplo [1]). Se trata de una catenaria apoyada en A y B, con un desnivel y Laseparacin horizontal entre apoyos es S. La tensin longitudinal es Ten. La tensin horizontal es H . Lalongitud del conductor es L. El peso por unidad de longitud es W . La temperatura es T .El punto msbajo (O) se ubica a una distancia SA del apoyo A y a una distancia SB del apoyo B. La longitud delconductor desde el apoyo A hasta el punto ms bajo es LA. La longitud del conductor desde el apoyo Bhasta el punto ms bajo es LB. La altura desde el punto ms bajo hasta el apoyo en A es yA. La altura

4

AB

O

D

SA SBS

y

y A

y B

hA

ref xf

Figura 2: Geometra de la catenaria

desde el punto ms bajo hasta el apoyo en B es yB. La altura del apoyo A respecto al nivel de referenciaes hA.

La flecha D es la mxima distancia vertical que hay entre la lnea imaginaria que une los dos apoyosy la catenaria. La flecha sucede en el punto en el que la tangente de la catenaria es igual a la pendientede la lnea imaginaria que une los dos apoyos. Este punto est a una distancia horizontal xf del puntoms bajo

1.3.1. Geometra

La elevacin y(x) respecto al punto ms bajo se calcula:

y(x) =H

Wcosh

(Wx

H

)

H

W; (23)

en donde x es la distancia horizontal al punto ms bajo. Sea x la distancia horizontal al apoyo A; enesas condiciones se tiene:

x = SA x (24)

Y por tanto

y(x) =H

Wcosh

(W (SA x)

H

)

H

W(25)

La altura del conductor en x respecto al nivel de referencia es

h(x) = hA YA + y(x) (26)

h(x) = hA H

Wcosh

(WSAH

)+H

Wcosh

(W (SA x)

H

)(27)

5

1.3.2. Clculo de SA

La distancia del punto ms bajo de la catenaria al apoyo ms bajo es SP B

SP B =SA2

H

Wsinh1

y/2H

Wsinh

(WHSA/2

) (28)

SP B es igual a SA o a SB segn el primer apoyo sea o no el ms bajo de los dos. En otras palabras:

SA =

{SP B Si y 0

A SP B Si y < 0(29)

1.3.3. Clculo de la flecha

Para determinar la flecha se calcula primero la pendiente m de la lnea imaginaria que une los dospuntos:

m =yS

(30)

La tangente de la catenaria se obtiene derivando 23:

dy

dx= sinh

(Wx

H

)(31)

El punto xf en el que la tangente de la catenaria iguala a m es entonces:

xf =H

Wasinh

(yS

)(32)

La flecha D es la diferencia entre la altura de la recta imaginaria que une los dos apoyos yr y laaltura de la catenaria yc, medidas en xf

D = yr(xf ) yf(xf )yr(xf) = HW cosh

(W SB

H

)

HW

m(Sb xf )

yc(xf ) = HW cosh(

W xfH

)

HW

(33)

1.3.4. Clculo de la tensin horizontal

La longitud total del cable L se obtiene con L = LA + LB

LA =H

Wsinh

(WSAH

)LB =

H

Wsinh

(WSBH

)(34)

La Tensin Longitudinal en el cable es1

Ten = H coshWS

2H(35)

Dados dos estados 0 y 1, en las que han variado las tensiones longitudinales (denotadas por Ten0 yTen1), las tensiones horizontales (denotadas por H0 y H1), y las temperaturas (denotadas por T0 y T1),las longitudes en los dos estados satisfacen:

L1 = L0[1 + a(T1 T0) +

Ten1 Ten0EA

](36)

1a una distancia S/2 del punto ms bajo

6

con a el coeficiente de dilatacin, E el mdulo de elasticidad y A el rea.Si se supone que W no cambia del estado 0 al 1, el valor de H1 (H en el estado 1) se obtiene al

resolver

H1W

sinh(

W SAH1

)+ H1

Wsinh

(W (SSA)

H1

)={

H0W

sinh(

W SAH0

)+ H1

Wsinh

(W (SSA)

H0

)} [1 + a(T1 T0) 1EA

[H1 cosh W S2H1 H0 cosh

W S2H0

]] (37)

2. Plantas de experimentacin y experimentos sugeridos

Planta de experimentacin 1. Calentamiento de un cable areo desnudo . . . . . . . . . . . . . 7Experimento 1.1. Tiempos de respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Experimento 1.2. Fuentes de calentamiento y enfriamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Experimento 1.3. Ubicacin geogrfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Experimento 1.4. Estaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Experimento 1.5. Margen de cargabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Planta de experimentacin 2. Capacidad de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Experimento 2.1. Efecto de las condiciones ambientales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Experimento 2.2. Condicin lmite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Experimento 2.3. Capacidad horaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Experimento 2.4. Capacidad de carga por flecha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Planta de experimentacin 3. Anlisis de flecha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Experimento 3.1. Flecha vs temperatura de conductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Experimento 3.2. Anlisis de sensibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Experimento 3.3. Aproximaciones de linea recta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Experimento 3.4. Efecto del conductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Experimento 3.5. Efecto del vano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Planta de experimentacin 4. Catenaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Experimento 4.1. Robustez del algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Experimento 4.2. Condiciones de tendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Experimento 4.3. Longitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Experimento 4.4. Tipos de conductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Experimento 4.5. Calibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Planta de experimentacin 1 (Calentamiento de un cable areo desnudo)Presentacin En este experimento se explora cmo se afecta la temperatura del conductor y su flecha alalterar la corriente y las condiciones ambientales a lo largo de un periodo de 24 horas.

Se han modelado dos perfiles, uno para la corriente y otro para la temperatura del aire (ver tabla 1).Estos perfiles buscan simular la variabilidad de las dos condiciones a lo largo del da. El usuario puedemodificar los perfiles ajustando los valores de Imin1 , Imax1 , Imin2 , Imax2 , Tamin y Tamax.

Las condiciones de viento (velocidad y direccin) tambien pueden ser modificadas por el usuario. En elexperimento modelado estos valores se mantienen constantes a lo largo de las 24 horas. El usuario tambinpuede modificar el da del ao que se simula, y la posicin geogrfica del vano.

7

Imin1

Imax1Imin2

Imax2I

6 11 1314

16 18 21 23

Tamin

Tamax

Ta

5 11 13 18

Cuadro 1: Perfiles de corriente y temperatura de aire parael experimento 1

8

Instrumentacin El modelo cuenta con 11 parmetros ajustables organizados en 3 grupos de controles(Ver tabla 2). Como resultado del experimento, el programa despliega:

8 curvas organizadas en 4 grficos (Ver tabla 3).

Una tabla de datos del comportamiento de 9 variables (Ver tabla 4).

Experimentos sugeridos La siguiente es el listado de experimentos sugeridos:

Experimento 1.1 (Tiempos de respuesta)Qu tiempo de respuesta tiene el calentamiento del cable y la fecha, ante variaciones decorriente? Determine cunto tiempo tarda en estabilizarse la temperatura del conductor y la flecha antecambios bruscos de corriente. Estos tiempos son iguales a lo largo de las 24 horas del da?

Experimento 1.2 (Fuentes de calentamiento y enfriamiento)Qu factores inciden en la cantidad de calor que entra y sale del conductor? Explore que efectotiene la variacin de las condiciones ambientales, elctricas y geogrficas en los flujos de calor

Experimento 1.3 (Ubicacin geogrfica)En qu lugares de Colombia se calentara ms fcilmente un conductor? A partir de las condi-ciones geogrficas y climticas de varios lugares de Colombia, explore el calentamiento de los conductoresen dichos lugares.

Experimento 1.4 (Estaciones)El fenmeno de calentamiento del conductor es semejante en todos los das del ao? Cmoinciden las estaciones en los pases en donde estas suceden? Explore qu incidencia tienen lavariacin de las condiciones climticas a lo largo del ao para: 1) un lugar especfico en Colombia y 2)para un lugar del planeta con estaciones pronunciadas.

Experimento 1.5 (Margen de cargabilidad)De qu factores depende en mayor medida el margen de cargabilidad? El margen de cargabilidades la cantidad de corriente adicional que podra circular por el conductor sin que se alcancen las condicioneslmite. Este margen vara a lo largo del da. Explore qu factores afectan ms este margen.

9

Ttulo: ElongacinDescripcin: El experimento propuesto permite visualizar cmo inciden en el ca-

lentamiento de un cable areo dos aspectos: 1) La corriente elctricaque circula por el conductor. y 2) Las condiciones ambientales.

Crditos

Implementacin Oscar Germn Duarte Velascoe-mail [email protected]

Parmetros

Grupo nombre Modelica nombre descripcin

Corriente

Imin I1 PruebaImax I2Imin2 I3Imax2 I4

Condiciones ambientales

windV el.k Velocidad de viento Constant output valuewindDir.k Direccin del viento Constant output valueto.Day Da del ao Day of the year (1-365)T min Temperatura mnima

de aireT max Temperatura mxima

de aire

Ubicacin geogrficaspan.He Altitud Altitude above sea le-

vel in mspan.L Latitud Latitude in deg

Cuadro 2: Parmetros del experimento 1, Calentamiento de un cable areodesnudo

Temperatura de conductor y de aire

Variacin de la temperatura del conductor y del airea lo largo de 24 horasCurva Descripcin x y

TcVariacin de la temperatu-ra del conductor y del airea lo largo de 24 horas

hour T

TaVariacin de la temperatu-ra del conductor y del airea lo largo de 24 horas

hour taCelcius

10

Flujo de calor

Flujos de calor en el conductor. Los flujos de calorpor efecto Joule y por efecto del sol son ganancias decalor, mientras que los flujos de calor por radiacin yconvencin son prdidads de calor.Curva Descripcin x y

Joule

Flujos de calor en el con-ductor. Los flujos de calorpor efecto Joule y por efec-to del sol son ganancias decalor, mientras que los flu-jos de calor por radiaciny convencin son prdidadsde calor.

hour Qj

Sol


hour Qs

Aire


hour Qc

Radiacin


hour Qr

Corriente

Perfil de corriente. Es la variacin de corriente a lolargo de un periodo de 24H. Es el efecto de la varia-bilidad diaria de la demenada de energa elctrica.Curva Descripcin x y

I

Perfil de corriente. Es la va-riacin de corriente a lo lar-go de un periodo de 24H.Es el efecto de la variabili-dad diaria de la demenadade energa elctrica.

hour I

Flecha

La flecha es la mxima distancia vertical existente en-tre una lnea imaginaria que une los dos apoyos delconductor, y el conductor mismo. Esta grfica mues-tra la variabilidad de la flecha a lo largo de un periodode 24 horas.Curva Descripcin x y

Flecha

La flecha es la mximadistancia vertical existenteentre una lnea imaginariaque une los dos apoyos delconductor, y el conductormismo. Esta grfica mues-tra la variabilidad de la fle-cha a lo largo de un periodode 24 horas.

hour sag

Cuadro 3: Figuras del experimento 1, Calentamiento de un cable areo des-nudo

Variable Descripcin Unidades

11

hour hT degCtaCelcius degCQj WQs WQc WQr WI Asag m

Cuadro 4: Variables en la tabla de resultados del experimento 1, Calentamien-to de un cable areo desnudo

Planta de experimentacin 2 (Capacidad de carga)Presentacin En este experimento se realiza un estudio de cargabilidad de una lnea para una condicinlmite de temperatura en el conductor. Se calcula la mxima corriente permisible en la lnea que no viola lascondiciones de mxima temperatura de conductor permisible a lo largo de un periodo de 24 horas.

Se simula la variacin de la temperatura ambiente mediante dos perfiles diferentes (ver figura 5), y lavariacin de exposicin solar segn el modelo de la IEEE 738. La velocidad del viento se considera constantea lo largo de las 24 horas.

Tamin

Tamax

Ta

5 13

Tamin

Tamax

Ta

5 11 13 18

Cuadro 5: Perfiles de temperatura de aire disponibles parael experimento 2

12

Instrumentacin El modelo cuenta con 4 parmetros ajustables organizados en 2 grupos de controles (Vertabla 6). Como resultado del experimento, el programa despliega:




Experimento 2.1 (Efecto de las condiciones ambientales)Qu impacto tienen las condiciones ambientales en la variacin de la capacidad de carga alo largo del da? Explore la variabilidad de la capacidad de carga a lo largo del da, para diferentescondiciones ambientales.

Experimento 2.2 (Condicin lmite)Cmo afecta la determinacin de la mxima temperatura permisible a la capacidad de carga?Explore el impacto de variar el valor de la mxima temperatura permisible sobre los valores mximo ymnimo de la capacidad de carga a lo largo del da.

Experimento 2.3 (Capacidad horaria)Qu tanto aumentara la capacidad de carga mxima a lo largo del da, en comparacincon la prctica usual de declarar una nica capacidad de carga constante para las 24 horas?Determine el aumento mximo de la capacidad de carga de la lnea a lo largo del da para diversascondiciones. Reflexione sobre qu condiciones del sistema de potencia deberan cambiarse para poderaprovechar ese margen.

Experimento 2.4 (Capacidad de carga por flecha)Cmo de calculara la capacidad de carga en funcin de una flecha mxima permisible? Adapteel cdigo fuente disponible para desarrollar un modelo que calcule la capacidad de carga de la lnea parauna flecha mxima permisible.

Ttulo: Capacidad de carga

13

Descripcin: En este experiemnto se realiza un estudio de cargabilidad (capacidadde carga o rating) de una lnea para una condicin lmite de tem-peratura en el conductor. Se calcula la mxima corriente permisibleen la lnea que no viola las condiciones de mxima temperatura deconductor permisible a lo largo de un periodo de 24 horas. Se simulala variacin de la temperatura ambiente mediante dos perfiles dife-rentes, y la variacin de exposicin solar. La velocidad del viento seconsidera constante a lo largo de las 24 horas.

Crditos


Parmetros



T Amin Temperatura mnimade aire

T Amax Temperatura mximade aire

V vto Velocidad de vientoCondicin lmite T Cmax Temperatura mxima

de conductorCuadro 6: Parmetros del experimento 2, Capacidad de carga

Cargabilidad

Mxima corriente permisible sin violar temperaturamxima permisible en el conductorCurva Descripcin x y

Imax

Mxima corriente permisi-ble sin violar temperatu-ra mxima permisible en elconductor

hour Imax

Temperatura de aire

Perfil de temperatura de aireCurva Descripcin x y

TaPerfil de temperatura deaire

hour taCelcius

Cuadro 7: Figuras del experimento 2, Capacidad de carga


hour hImax AtaCelcius degC

Cuadro 8: Variables en la tabla de resultados del experimento 2, Capacidadde carga

Planta de experimentacin 3 (Anlisis de flecha)Presentacin En este experimento se muestran los retratos de fase que involucran a la flecha, para evaluarel efecto que tienen la corriente, la temparatura ambiente y la temperatura del conductor sobre la flecha.

Para las simulaciones se han empleado los perfiles de corriente y temperatura de aire que se muestranen la figura 9

14

Imin1

Imax1Imin2

Imax2I

6 11 1314

16 18 21 23

Tamin

Tamax

Ta

5 11 13 18

Cuadro 9: Perfiles de corriente y temperatura de aire parael experimento 3

15

Instrumentacin El modelo cuenta con 8 parmetros ajustables organizados en 2 grupos de controles (Vertabla 10). Como resultado del experimento, el programa despliega:




Experimento 3.1 (Flecha vs temperatura de conductor)Qu influencia tienen las condiciones ambientales y la corriente el la relacin entre flecha yla corriente? La relacin entre flecha y temperatura d conductor puede aproximarse a una lnea recta.Explore cmo se afecta esa recta con diferentes condiciones elctricas y ambientales.

Experimento 3.2 (Anlisis de sensibilidad)La flecha es ms sensible a los cambios de las condiciones elctricas o a las ambientales?Explore qu tanto cambia la flecha ante modificaciones en las condiciones ambientales y elctricas.

Experimento 3.3 (Aproximaciones de linea recta)Es adecuado modelar el comportamiento de la flecha con relaciones afines (lneas rectas)?Efecte ajustes de lnea recta para las relaciones flecha-corriente, flecha-temperatura de aire y flecha-temperatura de conductor y evale la correlacin de esos ajustes.

Experimento 3.4 (Efecto del conductor)Cmo inciden los parmetros del conductor en la relacin flecha-temperatura de conductor?Utilice el cdigo fuente del modelo para explorar la sensibilidad del ajuste de lnea recta entre flecha yconductor a los parmetros del conductor.

Experimento 3.5 (Efecto del vano)Cmo inciden los parmetros del vano en la relacin flecha-temperatura de conductor? Utiliceel cdigo fuente del modelo para explorar la sensibilidad del ajuste de lnea recta entre flecha y conductora los parmetros del vano.

16

Ttulo: Anlisis de flechaDescripcin: En este experimento se muestran los retratos de fase que involucran a

la flecha, para evaluar el efecto que tienen la corriente, la temparaturaambiente y la temperatura del conductor sobre la flecha

Crditos


Parmetros


Corriente

Imin I1 Primer valorImax I2Imin2 I3Imax2 I4


T Amin Temperatura mnimade aire

T Amax Temperatura mximade aire

tf Perfil de temperatura 1.0= trapecio; 2.0=ex-ponencial

V vto Velocidad de vientoCuadro 10: Parmetros del experimento 3, Anlisis de flecha

Flecha vs Corriente

Retrato de fase entre flecha y corrienteCurva Descripcin x y

Sag vs IRetrato de fase entre flechay corriente

I sag

Flecha vs Temperatura de aire

Retrato de fase entre flecha y temperatura de aireCurva Descripcin x y

Sag vs TaRetrato de fase entre flechay temperatura de aire

taCelcius sag

Flecha vs Temperatura de conductor

Retrato de fase entre flecha y Temperatura de conduc-torCurva Descripcin x y

Sag vs TcRetrato de fase entre flechay Temperatura de conduc-tor

T sag

Corriente aplicada

Perfil de corriente empleado en la simulacinCurva Descripcin x y

IPerfil de corriente emplea-do en la simulacin

hour I

17

Temperatura de aire

Perfil de temperatura de aire empleado en la simula-cinCurva Descripcin x y

TaPerfil de temperatura deaire empleado en la simu-lacin

hour taCelcius

Cuadro 11: Figuras del experimento 3, Anlisis de flecha


I Asag mtaCelcius degCT degChour h

Cuadro 12: Variables en la tabla de resultados del experimento 3, Anlisis deflecha

Planta de experimentacin 4 (Catenaria)Presentacin La curva descrita por un cable suspendido entre dos soportes es una catenaria. La geometrade esta curva est determinada por el estado de operacin (temperatura del conductor y tensiones mecnicas,principalmente). En este esperimento se puede analizar el cambio de la geometra de la catenaria antecambios en las condiciones del vano o del tendido de la lnea

Instrumentacin El modelo cuenta con 10 parmetros ajustables organizados en 4 grupos de controles(Ver tabla 13). Como resultado del experimento, el programa despliega:




Experimento 4.1 (Robustez del algoritmo)Bajo qu condiciones de simulacin el algoritmo arroja valores correctos? Explore diversascombinaciones de parmetros para evaluar la robustez del algoritmo

Experimento 4.2 (Condiciones de tendido)Qu efecto tienen las condiciones de tendido en la geometra de la curva? Por qu? Explorelos cambios en la geometra debidos a variaciones en las condiciones de tendido

18

Experimento 4.3 (Longitudes)Qu relacin debe haber entre la geometra del vano y la longitud de tendido? Explore cmodebe cambiar la longitud de cable requerido, al cambiar las separaciones horizontales y verticales de losapoyos.

Experimento 4.4 (Tipos de conductor)Qu tipo de conductores se elongan ms? Compare conductores de capacidad semejante, pero dediferente tipo (por ejemplo ACSR vs AAAC).

Experimento 4.5 (Calibre)Cmo afecta el calibre de un conductor la geometra de la catenaria? Compare la geometra dela catenaria correspondiente a conductores de diferente calibre.

Ttulo: CatenariaDescripcin: La curva descrita por un cable suspendido entre dos soportes es una

catenaria. La geometra de esta curva est determinada por el esta-do de operacin (temperatura del conductor y tensiones mecnicas,principalmente). En este esperimento se puede analizar el cambio dela geometra de la catenaria ante cambios en las condiciones del vanoo del tendido de la lnea

Crditos


Parmetros


Datos del vanospan.Dy Desnivel Desnivel de los apoyos

en mspan.S Vano horizontal Separacin horizontal

de los apoyos en m

Condiciones de tendido

span.L_0 Longitud de referencia Lenght of conductor instate of reference in m

span.T en_0 Tensin de referencia Tension of conductorin state of reference inKgF

span.T_0 Temperatura de refe-rencia

Temperature of con-ductor in state of refe-rence in K

Ajustes de simulacin Sag.alpha0 Alpha inicial

Parmetros del conductor

con.W Densidad lineal Linear weight in Kg/mcon.E Mdulo de elasticidad Module of elasticity

KgF/cm2con.a Coeficiente de dilata-

cinCoefficient of thermaldilatation in 1/K

con.R_ref Coeficiente de cambiotrmico de resistenciaelctrica

Linear resistence atT_ref in ohms/m

Cuadro 13: Parmetros del experimento 4, Catenaria

19

declaracin significado unidadesReal D Dimetro externo mmReal a Coeficiente de dilatacin 1/KReal E Mdulo de elasticidad Kg/cm2

Real W Peso lineal Kg/mReal A rea de seccin transversal cm2

Real C Capacitancia trmica lineal J/KReal R_ref Resistencia elctrica lineal /mReal T_ref Temperatura de referencia CReal alpha Pendiante de cambio de resistencia /KReal abs =0.5 Absorbidad Real emi =1.0 Emisividad

Cuadro 16: Parmetros en el registro ConductorData

Catenaria

Curva descrita por el cable entre dos soportesCurva Descripcin x y

CatenariaCurva descrita por el cableentre dos soportes

x y

Cuadro 14: Figuras del experimento 4, Catenaria


x my m

Cuadro 15: Variables en la tabla de resultados del experimento 4, Catenaria

3. La implementacin

Los parmetros del conductor y del vano se almacenan en registros (record) separados denominadosConductorData y SpanData. El da del ao y la hora del da se almacenan en un tercer registro cuyonombre es TimeData. Las tablas 16 a 18 muestran los parmetros de cada registro.

3.1. Modelo trmico

Se han definido 14 funciones (function) para la implementacin del modelo trmico (ver tabla 19).Tambin se han diseado 3 clases (class):

ConvectionHeatFlow: un modelo similar al modelo HeatTransfer.Convection de la librera estndar,pero cuyios parmetros dependen de los parmetros del conductor, del vano y del tiempo.

SolarHeatFlow: un modelo similar al modelo HeatTransfer.PrescribedHeatFlow de la librera estndar,pero cuyos parmetros dependen de la posicin del vano y del sol.

20

declaracin significado unidadesReal He Altitud sobre el nivel del mar mReal L Latitud

Real Zl Azimut de la lnea

Real S Longitud de vano mReal Dy Desnivel de los soportes mReal T_0 Temperatura del conductor en el estado

de referenciaK

Real Ten_0 Tensin del conductor en el estado dereferencia

KgF

Real L_0 Longitud del conductor en el estado dereferencia

m

Cuadro 17: Parmetros en el registro SpanData

declaracin significadoInteger Day Da del ao (1-365)Real Hour Hora del da (0-24, 13.5 significa 1:30 pm)

Cuadro 18: Parmetros en el registro TimeData

StandAloneHeatingResistor: un modelo similar al modelo Electrical.Analog.Basic.HeatingResistorde la librera estndar, que tambin calcula la ganancia de calor debida al efecto Joule del propioconductor.

Conductor: es una capacitancia trmica con un puerto que da una seal de temperatura.

3.2. Modelos mecnico y geomtrico

Los modelos mecnico y geomtrico se implementanmediante 4 funciones (tabla 20) y 4 clases prin-cipales:

CatenaryStateChange: esta clase es la implementacin de las ecuaciones de cambio de estado 36 y37. (Ver Archivo MyStandAloneLine.mo). Es quizs la clase ms importante del modelo mecnico.En esta clase se establece que el modelo debe satisfacer la nueva condicn de longitud dada en 34.Para acelerar la solucin de las ecuaciones de cambio de estado, puede establecerse un punto deinicio para = H/W que ayude al algoritmo. Se sugiere usar 300 2.

Catenary: es una clase parcial (partial) que une los modelos trmico, mecnico y geomtrico (ver figura3). De una parte implementa la ecuacin 2 como un Conductor (es decir, como una capacitanciatrmica) cuyo puerto de calor tiene acoplados los modelos de flujos de calor (efecto Joule qJ ,radiacin solar qs, conveccin qc y radiacin qr); La temperatura del aire Ta se incluye como unatemperatura prescrita.

De otra parte, tiene tambin un componente de la clase CatenaryStateChange; la temperatura delConductor se usa como entrada para el anlisis del Cambio de Estado, cuyo principal resultado

2A maner de ejemplo, las simulaciones numricas por defecto del modelo encuentran un valor de = 394,7 para t = 0

21

funcin calcula:AirConductivity conductividad trmica del aire como funcin

de la temperatura de la pelcula de aireAirDensity densidad del aire como funcin de la tempe-

ratura de la pelcula de aireAirViscosity viscosidad del aire como funcin de la tem-

peratura de la pelcula de aireAngleFactor factor de correccin para las prdidads de ca-

lor por conveccin en como funcin del ngu-lo entre el viento y el conductor

asinh asinh(x)ConvectionFlow prdidas de calor por conveccinForcedConvectionHigh prdidas de calor por conveccin forzada pa-

ra velocidades de viento elevadasForcedConvectionLow prdidas de calor por conveccin forzada pa-

ra velocidades de viento bajasForcedConvection prdidas de calor por conveccin forzada pa-

ra cualquier velocidades de vientoNaturalConvection prdidas de calor por conveccin naturalFilmTemperature temperatura de pelcula de aire como funcin

de las temperaturas de aire y de conductorSolarAltitude altitud solar como funcin de la latitud geo-

grfica, el da del ao y la hora del daSolarAzimuth altitud solar como funcin de la latitud geo-

grfica, el da del ao y la hora del daSolarFlux ganancia de calor solar como funcin de la

altitud solar, la altitud geogrfica, azimut so-lar, azimut del vano y tipo de atmsfera.

Cuadro 19: Funciones para el modelo trmico

22

funcin calcula:CatenaryLenght ecuacin 34CatenarySag ecuacin 33CatenarySa ecuacin 29CatenaryXbar ecuacin 23

Cuadro 20: Funciones para los modelos mecnico y geomtrico

JouleI

Air

Sun

Conv. Rad.

Conductor

StateChangeqJ qs

qc qr

Tc

TaD

Figura 3: Modelo Catenary

es el clculo de la flecha D. Para usar esta clase debe disearse una clase derivada de tal maneraque se establezca el valor de la corriente elctrica I. Vase el Archivo 5.

ElectricalCatenary: es una clase derivada de la clase Catenary, en la que una seal de corrienteelctrica se acopla al conductor.

StandAloneCatenary: es una clase derivada de la clase Catenary, en la que el valor de la corrienteelctrica es directamente un Real. En el Archivo 24 se muestra cmo usar esta clase para unascondiciones especficas de simulacin..

Los parmetros empleados por defecto corresponden a un caso real de un vano ubicado en una redde transmisin de 230KV en Bogot, Colombia. Dichos datos se muestran en la tabla 21.

3.3. Listado de Archivos

El cuadro 22 Muestra el listado de los archivos fuente de la implementacin del modelo.

Cuadro 22: Archivos del modelo

Nmero Archivo

1 AirConductivity.mo

2 AirDensity.mo

3 AirViscosity.mo

4 AngleFactor.mo

23

Cuadro 22: Archivos del modelo

Nmero Archivo

5 Catenary.mo

6 CatenaryLenght.mo

7 CatenarySa.mo

8 CatenarySag.mo

9 CatenaryStateChange.mo

10 CatenaryX.mo

11 CatenaryXbar.mo

12 Conductor.mo

13 ConductorData.mo

14 ConvectionFlow.mo

15 ConvectionHeatFlow.mo

16 Curve.mo

17 DynamicCurve.mo

18 ElectricalCatenary.mo

19 FilmTemperature.mo

20 ForcedConvection.mo

21 ForcedConvectionHigh.mo

22 ForcedConvectionLow.mo

23 MyElectricalLine.mo

24 MyStandAloneLine.mo

25 NaturalConvection.mo

26 Rating.mo

27 SagAnalysis.mo

28 SolarAltitude.mo

29 SolarAzimuth.mo

30 SolarFlux.mo

31 SolarHeatFlow.mo

32 SpanData.mo

33 StandAloneCatenary.mo

34 StandAloneHeatingResistor.mo

35 TimeData.mo

36 asinh.mo

37 package.mo

Archivo 1: AirConductivity.mo

with in Catenary ;

func t i on AirConduct iv i ty "IEEE738 eq 14"input Modelica . S I u n i t s .Temp_C Tf " Film Temperature in C" ;output Modelica . S I u n i t s . ThermalConductivity Kf " Thermal conduc t iv i ty " ;

a lgor i thmKf :=2.424e2 + 7.477 e5Tf 4.407e9Tf ^2 ;

end AirConduct iv i ty ;

Archivo 2: AirDensity.mo

with in Catenary ;

24

parmetros de vanoConductor PeacockAltitud 2600 msnmLatitud 4,779423o NorteAzimut 76,14o

Separacin horizontal entresoportes

82,31 m

Diferencia de nivel entre so-portes

0,4;m

Tensin longitudinal nomi-nal

2970 Kgf

Parmetros de conductorDimetro externo 24,2 mmResistencia lineal a 25oC 9,7 105 ohm/mResistencia lineal a 75oC 0,000116 ohm/mMasa lineal de aluminio 0,79716 Kg/mMasa lineal de acero 0,31227 Kg/mPeso lineal 1,16 Kg/mMdulo de elasticidad no-minal

0,7530 106 KG/cm2

Coeficiente de dilatacinnominal

19,73 106 1/oC

rea de seccin transversal 3, 4638 cm2

Cuadro 21: Parmetros para la implementacin por defecto

func t i on AirDensity "IEEE738 eq 13"input Modelica . S I u n i t s .Temp_C Tf " Film temperature in C" ;input Modelica . S I u n i t s . Length He " Al t i tude in m" ;output Modelica . S I u n i t s . Dens ity rho " Air dens i ty in Kg/m^ 3 " ;

a lgor i thmrho := (1 .293 1 .525 e4He + 6.379 e9He^2) /(1+ 0.00367 Tf ) ;

end AirDensity ;

Archivo 3: AirViscosity.mo

with in Catenary ;

func t i on A i r V i s c o s i t y " IEEE738 eq 12"input Modelica . S I u n i t s .Temp_C Tf " Film Temperature in C" ;output Modelica . S I u n i t s . DynamicViscosity mu " v i s c o s i t y in Pa . s " ;

a lgor i thmmu:=1.4578e 6(Tf+273) ^1 .5/( Tf +383.4) ;

end A i r V i s c o s i t y ;

Archivo 4: AngleFactor.mo with in Catenary ;

func t i on AngleFactor "IEEE738 eq 4a4b"input Modelica . S I u n i t s . Angle phi " ang le " ;

25

input Boolean a x i s " t rue i f ang le measured from conductor a x i s " ;output Real Ka ;

pro te c t edReal Ka1 , Ka2 ;Real phi_r ;constant Real PI=Modelica . Constants . p i ;

a lgor i thmphi_r := phi PI /180 ;Ka1:=1.194 cos ( phi_r ) + 0 .194 cos (2 phi_r ) + 0 .368 s i n (2 phi_r ) ;Ka2:=1.194 s i n ( phi_r ) 0 .194 cos (2 phi_r ) + 0 .368 s i n (2 phi_r ) ;Ka:= i f a x i s then Ka1 e l s e Ka2 ;

end AngleFactor ;

Archivo 5: Catenary.mo with in Catenary ;

p a r t i a l c l a s s Catenaryparameter ConductorData con (D=24.2 , a=19.7e 6,E=0.753 e6 ,A

=3.4638 ,W=1.16 ,C=909.9 , R_ref =0.000097 , T_ref =273.15+25 , alpha =3.8e 7,abs =0.5 , emi=1.0) ;

parameter SpanData span (He=2600 ,L=4.779420 , Zl =76.14 ,S=82.31 ,Dy=0.4 ,T_0=273.15+20 ,Ten_0=2970 ,L_0=82.54) ;

parameter TimeData to ( Hour=0,Day=57) ;parameter Real In i t ia lTemp =20;

//WeatherModelica . S I u n i t s .Temp_K ta ;Modelica . S I u n i t s .Temp_C t a C e l c i u s ;Modelica . S I u n i t s . Ve lo c i ty windVeloc ity ;Modelica . S I u n i t s . Angle windDirect ion ;Boolean atm ;

// ThermalConductor Wire (C=con .C) ;Modelica . Thermal . HeatTransfer . Sources . Prescr ibedTemperature Env ;Modelica . Thermal . HeatTransfer . Components . BodyRadiation Rad(Gr=con . emicon .D

0 .0178/5 .6704) ;SolarHeatFlow Sun(He=span . He , L=span . L ,

abso rv i ty=con . abs , Zl=span . Zl , area=con .D/1000 , Hour=to . Hour , Day=to . Day) ;ConvectionHeatFlow Conv( a x i s=true ,D=con .D, He=

span . He) ;

// Mechanical & geometr icCatenaryStateChange Sag ( a=con . a ,E=con .E,A=con .A,W=con .W,

S=span . S ,Dy=span . Dy,T_0=span .T_0, Ten_0=span . Ten_0 , L_0=span .L_0) ;

Modelica . S I u n i t s .Temp_C T( s t a r t=Init ia lTemp , f i x e d=f a l s e ) ;Modelica . S I u n i t s . Power Qj , Qs , Qr , Qc ;Modelica . S I u n i t s . Convers ions . NonSIunits . Time_hour hour ;Modelica . S I u n i t s . Length sag ;

equat ionhour=time /(6060) ;T=Wire .T273.15 ;Qj=HR. heatPort . Q_flow ;Qc=Conv . Q_flow ;Qs=Sun . Q_flow ;

26

Qr=Rad . Q_flow ;sag=Sag . Sag ;

// weather s i g n a l s to componentsConv .Vw=windVeloc ity ;Conv . phi=windDirect ion ;Sun .Atm=atm ;Env .T=ta ;t a C e l c i u s=ta 273.15 ;

//Thermalconnect (HR. heatPort , Wire . port ) ;connect ( Wire . port , Sun . port ) ;connect ( Wire . port , Rad . port_a ) ;connect (Rad . port_b , Env . port ) ;connect ( Wire . port , Conv . s o l i d ) ;connect (Conv . f l u i d , Env . port ) ;

// Mechanical and geometr ic// connect ( Wire . port_T , Sag . port_T ) ;

Wire .T=Sag .T;end Catenary ;

Archivo 6: CatenaryLenght.mo

with in Catenary ;

func t i on CatenaryLenghtinput Modelica . S I u n i t s . Length S ;input Real alpha ;input Modelica . S I u n i t s . Length Dy ;output Modelica . S I u n i t s . Length L ;

pro te c t edModelica . S I u n i t s . Length Sa , Sb , La , Lb ;

a lgor i thmSa:=CatenarySa (S , alpha ,Dy) ;Sb:=SSa ;La:= alpha s inh ( Sa/ alpha ) ;Lb:= alpha s inh ( Sb/ alpha ) ;L:=La+Lb ;

end CatenaryLenght ;

Archivo 7: CatenarySa.mo

with in Catenary ;

func t i on CatenarySainput Modelica . S I u n i t s . Length S ;input Real alpha ;input Modelica . S I u n i t s . Length Dy ;output Modelica . S I u n i t s . Length Sa ;

a lgor i thmSa:= S/2 alpha as inh ( (Dy/2) /( alpha s inh (S/2/ alpha ) ) ) ;

end CatenarySa ;

Archivo 8: CatenarySag.mo

27

with in Catenary ;

func t i on CatenarySaginput Modelica . S I u n i t s . Length S ;input Real alpha ;input Modelica . S I u n i t s . Length Dy ;output Modelica . S I u n i t s . Length Sag ;

p ro te c t edModelica . S I u n i t s . Length Xf , Yf ,YB,YAB, Sa , Sb ;

a lgor i thmSa:=CatenarySa (S , alpha ,Dy) ;Sb:=SSa ;Xf:= alpha as inh (Dy/S) ;Yf:= alpha cosh ( Xf/ alpha ) ;YB:= alpha cosh ( Sb/ alpha ) ;YAB:=YB Dy/S(SbXf ) ;Sag:=YABYf ;

end CatenarySag ;

Archivo 9: CatenaryStateChange.mo with in Catenary ;

model CatenaryStateChangeparameter Modelica . S I u n i t s . L inearDens i ty W " Linear Density " ;parameter Modelica . S I u n i t s . Length S " Span " ;parameter Modelica . S I u n i t s . Length Dy " D i f f e r e n c e o f l e v e l " ;parameter Modelica . S I u n i t s .Temp_K T_0;parameter Real Ten_0( uni t ="kg f " ) ;parameter Modelica . S I u n i t s . Length L_0 ;parameter Modelica . S I u n i t s . L inea rExpans i onCoe f f i c i en t a ;parameter Real E( quant i ty="ModulusOfElas t i c i ty " , un i t ="kg/cm2 " ) ;parameter Modelica . S I u n i t s . Convers ions . NonSIunits . Area_cm A;parameter Real alpha0 =500;Modelica . S I u n i t s .Temp_K T;Modelica . S I u n i t s . Length L , Sag ;Real Ten( uni t ="kg f " ) ;Real H( uni t ="kg f " ) ;Real alpha ( s t a r t=alpha0 ) ;

equat ionalpha=abs (H/W) ;Ten=H cosh (S/2/ alpha ) ;L=L_0(1 + a (TT_0) + (TenTen_0) /(EA) ) ;L=CatenaryLenght (S , alpha ,Dy) ;Sag=CatenarySag (S , alpha ,Dy) ;

end CatenaryStateChange ;

Archivo 10: CatenaryX.mo with in Catenary ;

func t i on CatenaryXinput Modelica . S I u n i t s . Length x_bar ;input Modelica . S I u n i t s . Length Sa ;input Real alpha ;output Modelica . S I u n i t s . Length y ;

a lgor i thmy:= alpha cosh ( ( Sax_bar ) / alpha ) alpha ;

28

end CatenaryX ;

Archivo 11: CatenaryXbar.mo

with in Catenary ;

func t i on CatenaryXbarinput Modelica . S I u n i t s . Length x_bar ;input Real alpha ;output Modelica . S I u n i t s . Length y ;

a lgor i thmy:= alpha cosh ( x_bar/ alpha ) alpha ;

end CatenaryXbar ;

Archivo 12: Conductor.mo

with in Catenary ;

c l a s s Conductor = Modelica . Thermal . HeatTransfer . Components . HeatCapacitor ;

Archivo 13: ConductorData.mo

with in Catenary ;

r ecord ConductorDatapub l i c

parameter Real D( quant i ty="Length " , un i t ="mm" ) " Externa l diameter in mm" ;parameter Modelica . S I u n i t s . L inea rExpans i onCoe f f i c i en t a " C o e f f i c i e n t o f thermal

d i l a t a t i o n in 1/K" ;parameter Real E( quant i ty="ModulusOfElas t i c i ty " , un i t ="kg/cm2 " ) " Module o f

e l a s t i c i t y KgF/cm2 " ;parameter Modelica . S I u n i t s . L inearDens i ty W " Linear weight in Kg/m" ;parameter Modelica . S I u n i t s . Convers ions . NonSIunits . Area_cm A " Cross s e c t i o n area

in cm2 " ;parameter Real C( f i n a l quant i ty="LinearHeatCapacity " , f i n a l un i t ="J/Km" ) "

L inear Heat capac i ty in J /(mK) " ;parameter Modelica . S I u n i t s . Re s i s tance R_ref " L inear r e s i s t e n c e at T_ref in ohms/m" ;parameter Modelica . S I u n i t s .Temp_K T_ref " Temperature o f r e f e r e n c e f o r change in

r e s i s t a n c e in K" ;parameter Modelica . S I u n i t s . L inearTemperatureCoe f f i c i en t alpha " Change o f r e s i s t a n c e

per K" ;parameter Modelica . S I u n i t s . Spectra lAbsorpt ionFactor abs =0.5 " Absorvity o f the wire " ;parameter Modelica . S I u n i t s . Emi s s i v i ty emi=1.0 " Emis s i v i ty o f the wire " ;

end ConductorData ;

Archivo 14: ConvectionFlow.mo

with in Catenary ;

func t i on ConvectionFlowinput Real D( quant i ty="Length " , un i t ="mm" ) " Externa l diameter in mm" ;input Modelica . S I u n i t s . Length He " Al t i tude in m" ;input Modelica . S I u n i t s . Ve lo c i ty Vw "Wind v e l o c i t y in m/ s " ;input Modelica . S I u n i t s .Temp_C Tc " Temperature o f conductor " ;input Modelica . S I u n i t s .Temp_C Ta " Temperature o f a i r " ;input Modelica . S I u n i t s . Angle phi " ang le " ;input Boolean a x i s " t rue i f ang le measured from conductor a x i s " ;

29

output Modelica . S I u n i t s . Power Qc " f low o f heat " ;p r o te c t ed

Modelica . S I u n i t s . Power Qcf " Forced convect ion " ;Modelica . S I u n i t s . Power Qcn " Natura l convect ion " ;

a lgor i thmQcf:= ForcedConvection (D, He ,Vw, Tc , Ta , phi , a x i s ) ;Qcn:= Natura lConvection (D, He , Tc , Ta) ;Qc:= i f Qcf>Qcn then Qcf e l s e Qcn ;

end ConvectionFlow ;

Archivo 15: ConvectionHeatFlow.mo with in Catenary ;

c l a s s ConvectionHeatFlowinput Real D( quant i ty="Length " , un i t ="mm" ) " Externa l diameter in mm" ;input Modelica . S I u n i t s . Length He " Al t i tude in m" ;parameter Boolean a x i s " t rue i f ang le measured from conductor a x i s " ;input Modelica . S I u n i t s . Ve lo c i ty Vw "Wind v e l o c i t y in m/ s " ;input Modelica . S I u n i t s . Angle phi " ang le " ;input Modelica . S I u n i t s .Temp_C Tc " Temperature o f conductor " ;input Modelica . S I u n i t s .Temp_C Ta " Temperature o f a i r " ;Modelica . S I u n i t s . Power Q_flow " Heat f low in W" ;Modelica . Thermal . HeatTransfer . I n t e r f a c e s . HeatPort_a s o l i d ;Modelica . Thermal . HeatTransfer . I n t e r f a c e s . HeatPort_b f l u i d ;

equat ionTc=s o l i d .T;Ta=f l u i d .T;Q_flow=ConvectionFlow (D, He ,Vw, Tc , Ta , phi , a x i s ) ;s o l i d . Q_flow=Q_flow ;f l u i d . Q_flow=Q_flow ;

end ConvectionHeatFlow ;

Archivo 16: Curve.mo with in Catenary ;

model Curveextends StandAloneCatenary ;parameter Modelica . S I u n i t s .Temp_C TCmax=75;Modelica . Blocks . Sources . Constant temperature_source ( k=273.15+TCmax) ;Modelica . Blocks . Sources . Constant windVel ( k=0.61) ;Modelica . Blocks . Sources . Constant windDir ( k=0) ;Modelica . Blocks . Sources . Constant airTemp ( k=273.15+20) ;Modelica . Blocks . Sources . BooleanConstant atmos ( k=true ) ;Modelica . S I u n i t s . Length x ( s t a r t =0) ;Modelica . S I u n i t s . Length y ;Real alpha ;Modelica . S I u n i t s . Length Sa ;

equat ionder ( x )=span . S ;alpha=Sag .H/con .W;Sa=CatenarySa ( span . S , alpha , span .Dy) ;y=CatenaryX (x , Sa , alpha ) ;Wire .T=temperature_source . y ;windVeloc ity=windVel . y ;windDirect ion=windDir . y ;atm=atmos . y ;

30

ta=airTemp . y ;end Curve ;

Archivo 17: DynamicCurve.mo with in Catenary ;

model DynamicCurveparameter I n t e g e r Xsteps =20;parameter Modelica . S I u n i t s . Current Imax=500;parameter Modelica . S I u n i t s . Current Imin =200;parameter Modelica . S I u n i t s . Current Imin2=400;parameter Modelica . S I u n i t s . Current Imax2=600;parameter I n t e g e r IFlag =2;parameter Modelica . S I u n i t s . Current mitab le [ : , 2 ] = {

{0 , Imin } ,{60606 , Imin } ,{606011 , Imax } ,{606013 , Imax } ,{606014 , Imin2 } ,{606016 , Imin2 } ,{606018 , Imax2} ,{606021 , Imax2} ,{606023 , Imin } ,{606024 , Imin }} ;

extends StandAloneCatenary ;Modelica . Blocks . Sources . Constant cur rent_source1 ( k=Imax) ;Modelica . Blocks . Sources . TimeTable cur rent_source2 ( t a b l e=mitab le ) ;Modelica . Blocks . Sources . Constant windVel ( k=0.61) ;Modelica . Blocks . Sources . Constant windDir ( k=0) ;Modelica . Blocks . Sources . Constant airTemp ( k=273.15+20) ;Modelica . Blocks . Sources . BooleanConstant atmos ( k=true ) ;Modelica . S I u n i t s . Length x [ Xsteps +1]=0:( span . S/Xsteps ) : span . S ;Modelica . S I u n i t s . Length y [ Xsteps +1] ;

// f a l t a c a l c u l a r l a l ong i t ud , p o s i c i n y r o t a c i n de l a s l neas r e c t a s para d i b u j a r l aca t enar ia

Modelica . S I u n i t s . Length length [ Xsteps ] ;Modelica . S I u n i t s . Length t r a s l a t i o n Y [ Xsteps ] ;Modelica . S I u n i t s . Length r o t a t i o n [ Xsteps ] ;Real alpha ;Modelica . S I u n i t s . Length Sa ;

equat ionalpha=Sag .H/con .W;Sa=CatenarySa ( span . S , alpha , span .Dy) ;y=CatenaryX (x , Sa , alpha ) ;i f IF lag==1 then

I=current_source1 . y ;e l s e i f IF lag==2 then

I=current_source2 . y ;end i f ;windVeloc ity=windVel . y ;windDirect ion=windDir . y ;atm=atmos . y ;ta=airTemp . y ;

a lgor i thmlength :=Length (x , y , Xsteps ) ;r o t a t i o n := Rotation (x , y , Xsteps ) ;t r a s l a t i o n Y:= Tras lat ionY (y , Xsteps ) ;

31

end DynamicCurve ;

Archivo 18: ElectricalCatenary.mo

with in Catenary ;

c l a s s E l e c t r i c a l Ca t e na ryextends Catenary ;Modelica . E l e c t r i c a l . Analog . Bas ic . Hea t ingRes i s to r HR( R_ref=con . R_ref , T_ref=con . T_ref ,

alpha=con . alpha ) ;Modelica . E l e c t r i c a l . Analog . Sources . S igna lCurrent Current ;Modelica . E l e c t r i c a l . Analog . Bas ic . Ground G;

equat ionconnect ( Current . p ,HR. p) ;connect ( Current . n ,HR. n) ;connect ( Current . n ,G. p) ;

end E l e c t r i c a l C a t en a ry ;

Archivo 19: FilmTemperature.mo

with in Catenary ;

func t i on FilmTemperature "IEEE738 eq 6"input Modelica . S I u n i t s .Temp_C Tc " Conductor Temperature in C" ;input Modelica . S I u n i t s .Temp_C Ta " Air Temperature in C" ;output Modelica . S I u n i t s .Temp_C Tf " Film Temperature in C" ;

a lgor i thmTf :=0 .5 (Tc+Ta) ;

end FilmTemperature ;

Archivo 20: ForcedConvection.mo

with in Catenary ;

func t i on ForcedConvectioninput Real D( quant i ty="Length " , un i t ="mm" ) " Externa l diameter in mm" ;input Modelica . S I u n i t s . Length He " Al t i tude in m" ;input Modelica . S I u n i t s . Ve lo c i ty Vw "Wind v e l o c i t y in m/ s " ;input Modelica . S I u n i t s .Temp_C Tc " Temperature o f conductor " ;input Modelica . S I u n i t s .Temp_C Ta " Temperature o f a i r " ;input Modelica . S I u n i t s . Angle phi " ang le " ;input Boolean a x i s " t rue i f ang le measured from conductor a x i s " ;output Modelica . S I u n i t s . Power Qc " f low o f fo r c ed heat " ;

p r o te c t edReal Qc1 " Forced convect ion f o r low winds " ;Real Qc2 " Force convect ion f o r high winds " ;

a lgor i thmQc1:=ForcedConvectionLow(D, He ,Vw, Tc , Ta , phi , a x i s ) ;Qc2:= ForcedConvectionHigh (D, He ,Vw, Tc , Ta , phi , a x i s ) ;Qc:= i f Qc1>Qc2 then Qc1 e l s e Qc2 ;

end ForcedConvection ;

Archivo 21: ForcedConvectionHigh.mo

with in Catenary ;

func t i on ForcedConvectionHigh

32

input Real D( quant i ty="Length " , un i t ="mm" ) " Externa l diameter in mm" ;input Modelica . S I u n i t s . Length He " Al t i tude in m" ;input Modelica . S I u n i t s . Ve lo c i ty Vw "Wind v e l o c i t y in m/ s " ;input Modelica . S I u n i t s .Temp_C Tc " Temperature o f conductor " ;input Modelica . S I u n i t s .Temp_C Ta " Temperature o f a i r " ;input Modelica . S I u n i t s . Angle phi " ang le " ;input Boolean a x i s " t rue i f ang le measured from conductor a x i s " ;output Modelica . S I u n i t s . Power Qc2 " f low o f fo r c ed heat " ;

p r o te c t edReal Tf=0 " Temperature o f f i l m " ;Real rho_f ;Real mu_f ;Real k f ;Real Kang ;

a lgor i thmTf:=FilmTemperature(Tc , Ta) ;rho_f := AirDensity ( Tf , He) ;mu_f:= A i r V i s c o s i t y ( Tf ) ;k f := AirConduct iv i ty ( Tf ) ;Kang:= AngleFactor ( phi , a x i s ) ;Qc2 :=(0 .0119 (D rho_fVw/mu_f) ^0 .6 ) kf Kang(TcTa) ;

end ForcedConvectionHigh ;

Archivo 22: ForcedConvectionLow.mo with in Catenary ;

func t i on ForcedConvectionLowinput Real D( quant i ty="Length " , un i t ="mm" ) " Externa l diameter in mm" ;input Modelica . S I u n i t s . Length He " Al t i tude in m" ;input Modelica . S I u n i t s . Ve lo c i ty Vw "Wind v e l o c i t y in m/ s " ;input Modelica . S I u n i t s .Temp_C Tc " Temperature o f conductor " ;input Modelica . S I u n i t s .Temp_C Ta " Temperature o f a i r " ;input Modelica . S I u n i t s . Angle phi " ang le " ;input Boolean a x i s " t rue i f ang le measured from conductor a x i s " ;output Modelica . S I u n i t s . Power Qc1 " f low o f fo r c ed heat " ;

p r o te c t edModelica . S I u n i t s .Temp_C Tf=0 " Temperature o f f i l m " ;Modelica . S I u n i t s . Dens ity rho_f=0 " dens i ty o f a i r " ;Modelica . S I u n i t s . DynamicViscosity mu_f=0 " v i s c o s i t y o f a i r " ;Modelica . S I u n i t s . ThermalConductivity k f=0 " thermal conduc t iv i ty o f a i r " ;Real Kang=0 " ang le f a c t o r " ;

a lgor i thmTf:=FilmTemperature(Tc , Ta) ;rho_f := AirDensity ( Tf , He) ;mu_f:= A i r V i s c o s i t y ( Tf ) ;k f := AirConduct iv i ty ( Tf ) ;Kang:= AngleFactor ( phi , a x i s ) ;Qc1 :=(1 .01 + 0 .0372 (D rho_fVw/mu_f) ^0 .52) kf Kang(TcTa) ;

end ForcedConvectionLow ;

Archivo 23: MyElectricalLine.mo with in Catenary ;

model MyElectr i ca lL ineextends E l e c t r i c a l C a t en a ry ;

33

Modelica . Blocks . Sources . Sine cur r ent ( o f f s e t =400 , amplitude =100 , freqHz=1/(46060) ) ;

Modelica . Blocks . Sources . Constant windVel ( k=0.61) ;Modelica . Blocks . Sources . Constant windDir ( k=0) ;Modelica . Blocks . Sources . Constant airTemp ( k=273.15+20) ;Modelica . Blocks . Sources . BooleanConstant atmos ( k=true ) ;

equat ionconnect ( Current . i , cu r r ent . y ) ;windVeloc ity=windVel . y ;windDirect ion=windDir . y ;atm=atmos . y ;ta=airTemp . y ;

end MyElectr i ca lL ine ;

Archivo 24: MyStandAloneLine.mo with in Catenary ;

model MyStandAloneLineparameter Modelica . S I u n i t s . Current Imax=500;parameter Modelica . S I u n i t s . Current Imin =200;parameter Modelica . S I u n i t s . Current Imin2=400;parameter Modelica . S I u n i t s . Current Imax2=600;parameter Modelica . S I u n i t s . Current cur rentTable [ : , 2 ] = {


parameter Modelica . S I u n i t s .Temp_C Tmax=25;parameter Modelica . S I u n i t s .Temp_C Tmin=5;parameter Modelica . S I u n i t s .Temp_C airtempTable [ : , 2 ] = {

{0 ,273.15+Tmin} ,{60605 ,273.15+Tmin} ,{606011 ,273.15+Tmax} ,{606013 ,273.15+Tmax} ,{606018 ,273.15+Tmin} ,{606024 ,273.15+Tmin }} ;

extends StandAloneCatenary ( I ( s t a r t=Imin ) ) ;Modelica . Blocks . Sources . TimeTable cur rent_source ( t a b l e=currentTable ) ;Modelica . Blocks . Sources . Constant windVel ( k=0.61) ;Modelica . Blocks . Sources . Constant windDir ( k=0) ;

// Modelica . Blocks . Sources . Constant airTemp ( k=273.15+20) ;Modelica . Blocks . Sources . TimeTable airTemp ( t a b l e=airtempTable ) ;Modelica . Blocks . Sources . BooleanConstant atmos ( k=true ) ;

equat ionI=current_source . y ;windVeloc ity=windVel . y ;windDirect ion=windDir . y ;atm=atmos . y ;ta=airTemp . y ;

end MyStandAloneLine ;

34

Archivo 25: NaturalConvection.mo

with in Catenary ;

func t i on Natura lConvectioninput Real D( quant i ty="Length " , un i t ="mm" ) " Externa l diameter in mm" ;input Modelica . S I u n i t s . Length He " Al t i tude in m" ;input Modelica . S I u n i t s .Temp_C Tc " Temperature o f conductor " ;input Modelica . S I u n i t s .Temp_C Ta " Temperature o f a i r " ;output Modelica . S I u n i t s . Power Qcn=0 " Natura l convect ion f low " ;

p ro te c t edModelica . S I u n i t s .Temp_C Tf=0 " Temperature o f f i l m " ;Modelica . S I u n i t s .Temp_C rho_f=0 " dens i ty o f a i r " ;Modelica . S I u n i t s . ThermalConductivity k f=0 " thermal conduc t iv i ty o f a i r " ;

a lgor i thmTf:=FilmTemperature(Tc , Ta) ;rho_f := AirDensity ( Tf , He) ;k f := AirConduct iv i ty ( Tf ) ;Qcn:=0.0205 rho_f ^0.5D^0.75 (TcTa) ^ 1 . 2 5 ;

end Natura lConvection ;

Archivo 26: Rating.mo

with in Catenary ;

model Ratingparameter Modelica . S I u n i t s .Temp_C TAmin=10;parameter Modelica . S I u n i t s .Temp_C TAmax=25;parameter Modelica . S I u n i t s .Temp_C TCmax=75;parameter Modelica . S I u n i t s . Ve lo c i ty Vvto =0.61 ;Real TAFlag ( s t a r t =1.0) ;extends StandAloneCatenary ;Modelica . Blocks . Sources . Constant temperature_source ( k=273.15+TCmax) ;

// Ex . o f Temparature o f conductor knownModelica . Blocks . Sources . Constant windVel ( k=Vvto ) ;Modelica . Blocks . Sources . Constant windDir ( k=0) ;Modelica . Blocks . Sources . Trapezoid airTemp1 ( o f f s e t =273.15+TAmin , amplitude=TAmax

TAmin , startTime =60606 , r i s i n g =60605 , width =60602 , f a l l i n g =60605 , per iod=606024) ;

Modelica . Blocks . Sources . Exponent ia l s airTemp3 ( o f f s e t =273.15+TAmin , outMax=TAmaxTAmin , startTime =60606 , r iseTime =60607 , r iseTimeConst=60602 , fa l lTimeConst=60603) ;

Modelica . Blocks . Sources . BooleanConstant atmos ( k=true ) ;Modelica . S I u n i t s . Current Imax ;

equat ionder ( TAFlag ) =0;Wire .T=temperature_source . y ;windVeloc ity=windVel . y ;windDirect ion=windDir . y ;atm=atmos . y ;i f TAFlag

Imax:= s q r t ( Qj/HR.R) ;end Rating ;

Archivo 27: SagAnalysis.mo with in Catenary ;

model SagAnalys isparameter Modelica . S I u n i t s .Temp_C TAmin=10;parameter Modelica . S I u n i t s .Temp_C TAmax=25;parameter Modelica . S I u n i t s . Current Imax=500;parameter Modelica . S I u n i t s . Current Imin =200;parameter Modelica . S I u n i t s . Current Imin2=400;parameter Modelica . S I u n i t s . Current Imax2=600;parameter Modelica . S I u n i t s . Ve lo c i ty Vvto =0.61 ;parameter Real t f =1.0 ;Real TAFlag ( s t a r t=t f ) ;parameter Modelica . S I u n i t s . Current mitab le [ : , 2 ] = {


extends StandAloneCatenary (T( s t a r t =60) ) ;Modelica . Blocks . Sources . TimeTable cur rent_source ( t a b l e=mitab le ) ;Modelica . Blocks . Sources . Constant windVel ( k=Vvto ) ;Modelica . Blocks . Sources . Constant windDir ( k=0) ;Modelica . Blocks . Sources . Trapezoid airTemp1 ( o f f s e t =273.15+TAmin , amplitude=TAmax

TAmin , startTime =60606 , r i s i n g =60605 , width =60602 , f a l l i n g =60605 , per iod=606024) ;

Modelica . Blocks . Sources . Exponent ia l s airTemp3 ( o f f s e t =273.15+TAmin , outMax=TAmaxTAmin , startTime =60606 , r iseTime =60607 , r iseTimeConst=60602 , fa l lTimeConst=60603) ;

Modelica . Blocks . Sources . BooleanConstant atmos ( k=true ) ;equat ion

der ( TAFlag ) =0;I=current_source . y ;windVeloc ity=windVel . y ;windDirect ion=windDir . y ;atm=atmos . y ;i f TAFlag

input Modelica . S I u n i t s . Convers ions . NonSIunits . Time_day N "Day o f the year " ;input Modelica . S I u n i t s . Convers ions . NonSIunits . Time_hour Hour " Hour o f the day " ;output Modelica . S I u n i t s . Convers ions . NonSIunits . Angle_deg Hc " Al t i tude o f the sun " ;

p ro te c t edModelica . S I u n i t s . Angle dec " d e c l i n a t i o n in rad " ;Modelica . S I u n i t s . Angle l a t ;Modelica . S I u n i t s . Angle w;constant Real PI=Modelica . Constants . p i ;

a lgor i thmdec :=23.4583 s i n ((284+N) 2PI /365) PI /180 ;l a t :=LPI / 1 8 0 . 0 ;w:=(Hour 12.0) 15PI / 1 8 0 . 0 ;Hc:= as in ( cos ( l a t ) cos ( dec ) cos (w) + s i n ( l a t ) s i n ( dec ) ) 180/PI ;

end So la rAl t i tude ;

Archivo 29: SolarAzimuth.mo with in Catenary ;

func t i on SolarAzimuth "IEEE738 eq 16a 16b "input Modelica . S I u n i t s . Convers ions . NonSIunits . Angle_deg L " Lat i tude " ;input Modelica . S I u n i t s . Convers ions . NonSIunits . Time_day N "Day o f the year " ;input Modelica . S I u n i t s . Convers ions . NonSIunits . Time_hour Hour " Hour o f the day " ;output Modelica . S I u n i t s . Convers ions . NonSIunits . Angle_deg Zc " Al t i tude o f the sun " ;

p ro te c t edModelica . S I u n i t s . Angle dec " d e c l i n a t i o n in rad " ;Modelica . S I u n i t s . Angle l a t ;Modelica . S I u n i t s . Angle w;Real x i ;Real C;constant Real PI=Modelica . Constants . p i ;

a lgor i thmdec :=23.4583 s i n ((284+N) 2PI /365) PI /180 ;l a t :=LPI / 1 8 0 . 0 ;w:=(Hour 12.0) 15PI / 1 8 0 . 0 ;x i := s i n (w) / ( s i n ( l a t ) cos (w) cos ( l a t ) tan ( dec ) ) ;C:= i f w> 0 then i f xi >=0 then 0 e l s e 180 e l s e i f xi >0 then 180 e l s e 0 ;Zc:=C + atan ( x i ) 180/PI ;

end SolarAzimuth ;

Archivo 30: SolarFlux.mo with in Catenary ;

func t i on So la rFluxinput Modelica . S I u n i t s . Convers ions . NonSIunits . Angle_deg Hc " So la r a l t i t u d in deg r e e s " ;input Boolean Atm " Atmosphere : t rue f o r c l ea r , f a l s e f o r i n d u s t r i a l " ;input Modelica . S I u n i t s . Length He " Al t i tude above sea l e v e l in m" ;input Modelica . S I u n i t s . Convers ions . NonSIunits . Angle_deg Zs " Azimuth o f the sun " ;input Modelica . S I u n i t s . Convers ions . NonSIunits . Angle_deg Zl " Azimuth o f the l i n e " ;output Modelica . S I u n i t s . DensityOfHeatFlowRate Qs " So la r heat f l u x in W/m^ 2 " ;

p ro te c t edconstant Real PI=Modelica . Constants . p i ;constant Real a1=42.2391 ,b1 =63.8044 , c1 =1.9220 ,d1=3.46921e 2,e1=3.61118e 4, f 1

=1.94318e 6,g1=4.07608e 9;constant Real a2 =53.1821 , b2 =14.2110 , c2 =6.6138e 1,d2=3.1658e 2,e2 =5.4654e 4, f 2 =4.3446

e 6,g2=1.3226e 8;constant Real a3=1,b3=1.148e 4,c3=1.108e 8;

37

Real Qso ;Real theta ;

a lgor i thmQso:= i f Atm then

a1 + b1Hc + c1Hc^2 + d1Hc^3 + e1Hc^4 + f1 Hc^5 + g1Hc^6e l s e

a2 + b2Hc + c2Hc^2 + d2Hc^3 + e2Hc^4 + f2 Hc^5 + g2Hc^6 ;Qso:= i f Qso > 0 then Qso( a3 + b3He + c3He^2) e l s e 0 ;theta := acos ( cos (HcPI /180) cos ( ( ZsZl ) PI /180) ) ;Qs:=Qso s i n ( theta ) ;

end So la rFlux ;

Archivo 31: SolarHeatFlow.mo with in Catenary ;

c l a s s SolarHeatFlowparameter Modelica . S I u n i t s . Length He " Al t i tude above sea l e v e l in m" ;parameter Modelica . S I u n i t s . Convers ions . NonSIunits . Angle_deg L " Lat i tude " ;parameter Modelica . S I u n i t s . Convers ions . NonSIunits . Time_day Day " I n i t i a l day o f the

year (1 365) " ;parameter Modelica . S I u n i t s . Convers ions . NonSIunits . Time_hour Hour " I n i t i a l hour (024

13 .5 means 1 :30pm) " ;parameter Modelica . S I u n i t s . Spectra lAbsorpt ionFactor abso rv i ty =0.5 " Absorvity o f the

wire " ;parameter Modelica . S I u n i t s . Convers ions . NonSIunits . Angle_deg Zl " Azimuth o f the l i n e " ;parameter Modelica . S I u n i t s . Area area " Proyected area o f wire " ;Boolean Atm " Atmosphere : t rue f o r c l ea r , f a l s e f o r i n d u s t r i a l " ;Real day ( s t a r t=Day) " I n i t i a l day o f the year (1 365) " ;Real t ( s t a r t=Hour ) " Hour o f the day (024 13 .5 means 1 :30pm) " ;Modelica . S I u n i t s . Power Q_flow " Heat f low in W" ;Modelica . Thermal . HeatTransfer . I n t e r f a c e s . HeatPort_a port ;

equat ionday=pre ( day ) ;der ( t ) =1/3600;Q_flow=So larFlux ( So la rAl t i tude (L , Day , t ) ,Atm, He , SolarAzimuth (L , Day , t ) , Zl ) abso rv i ty

area ;when t >24 then

r e i n i t ( t , 0 ) ;r e i n i t ( day , pre ( day ) +1) ;

end when ;port . Q_flow=Q_flow ;

end SolarHeatFlow ;

Archivo 32: SpanData.mo with in Catenary ;

r ecord SpanDatapub l i c

parameter Modelica . S I u n i t s . Length He " Al t i tude above sea l e v e l in m" ;parameter Modelica . S I u n i t s . Convers ions . NonSIunits . Angle_deg L " Lat i tude in deg " ;parameter Modelica . S I u n i t s . Convers ions . NonSIunits . Angle_deg Zl " Azimuth o f the l i n e in

deg " ;parameter Modelica . S I u n i t s . Length S " Longitud de l vano en m" ;parameter Modelica . S I u n i t s . Length Dy " Desn ive l de l o s apoyos en m" ;parameter Modelica . S I u n i t s .Temp_K T_0 " Temperature o f conductor in s t a t e o f

r e f e r e n c e in K" ;

38

parameter Real Ten_0( uni t ="kg f " ) " Tension o f conductor in s t a t e o f r e f e r e n c e in KgF" ;

parameter Modelica . S I u n i t s . Length L_0 " Lenght o f conductor in s t a t e o f r e f e r e n c ein m" ;

end SpanData ;

Archivo 33: StandAloneCatenary.mo with in Catenary ;

p a r t i a l c l a s s StandAloneCatenaryextends Catenary ;// E l e c t r i c a lStandAloneHeatingRes is tor HR( R_ref=con . R_ref , T_ref=con . T_ref , alpha=con . alpha ) ;Modelica . S I u n i t s . Current I ;

equat ion// E l e c t r i c a lHR. i=I ;

end StandAloneCatenary ;

Archivo 34: StandAloneHeatingResistor.mo with in Catenary ;

c l a s s StandAloneHeat ingRes i storparameter Modelica . S I u n i t s . Re s i s tance R_ref=1 " Res i s tance at temperature T_ref " ;parameter Modelica . S I u n i t s .Temp_C T_ref=300 " Reference temperature " ;parameter Modelica . S I u n i t s . L inearTemperatureCoe f f i c i en t alpha=0 " Temperature

c o e f f i c i e n t o f r e s i s t a n c e " ;Modelica . S I u n i t s . Re s i s tance R " Res i s tance = R_ref (1 + alpha ( heatPort .T T_ref ) ) ; " ;Modelica . S I u n i t s . Current i " Current f l ow ing in to the pin " ;Modelica . Thermal . HeatTransfer . I n t e r f a c e s . HeatPort_a heatPort ;

equat ionR = R_ref(1+alpha ( heatPort .TT_ref ) ) ;heatPort . Q_flow = i i R;

end StandAloneHeat ingRes i stor ;

Archivo 35: TimeData.mo with in Catenary ;

r ecord TimeDatapub l i c

parameter Modelica . S I u n i t s . Convers ions . NonSIunits . Time_day Day "Day o f the year(1 365) " ;

parameter Modelica . S I u n i t s . Convers ions . NonSIunits . Time_hour Hour " Hour o f the day(0 24 , 13 .5 means 1 :30pm) " ;

end TimeData ;

Archivo 36: asinh.mo with in Catenary ;

func t i on as inhinput Real x ;output Real y ;e x t e r n a l "C" y=as inh ( x ) ;

end as inh ;

39

Archivo 37: package.mo

package Catenaryimport Modelica . S I u n i t s . Convers ions . ;import SI = Modelica . S I u n i t s ;import NonSI = Modelica . S I u n i t s . Convers ions . NonSIunits ;

end Catenary ;

Referencias

[1] Donald G. Fink and H. Wayne Beaty. Standard Handbook for Electrical Engineers, Sixteenth Edition.McGraw-Hill Professional, 2013.

[2] IEEE. Ieee standard for calculating the current-temperature of bare overhead conductors. IEEE Std738-2006 (Revision of IEEE Std 738-1993), Jan:c159, 2007.

40

El modeloModelo trmico estticoModelo trmico dinmicoMtodo 1: Aproximacin de Resistencia ConstanteMtodo 2: Aproximacin de Resistencia Lineal con la temperaturaEstimacin de corriente. Mtodo 1Estimacin de corriente. Mtodo 2

Modelo mecnicoGeometraClculo de SAClculo de la flechaClculo de la tensin horizontal

Plantas de experimentacin y experimentos sugeridosLa implementacinModelo trmicoModelos mecnico y geomtricoListado de Archivos

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