Practicas de Quimica. Toma y tratamiento de datos.Calibrado de material volumtrico.

I. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

II. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

III. Fundamentos tericos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

IV. Propagacin de errores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

V. Cifras significativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

VI. Redondeo de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

VII. Calibrado de instrumentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

VIII. Medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

IX. Evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

X. Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1

I. Objetivos

Identificar y evaluar los errores que se cometen en el trabajo experimental.

Expresar de forma correcta los resultados de un experimento.

Determinar la incertidumbre asociada a las medidas experimentales.

Aprender el manejo del material volumtrico y clasificarlo segn su preci-sin.

II. Introduccin Muchos de los experimentos que se realizan en un la-

boratorio de Qumica tienen como propsito obtener informacin numrica dealguna caracterstica peculiar de los sistemas qumicos. Los datos experimen-tales obtenidos se expresan en forma numrica, y una condicin indispensablepara darles validez es la de que sean reproducibles.

La utilizacin de mtodos experimentales para hallar el valor de una mag-nitud fsica lleva siempre implcito un error, incluso si la medida se realiza coninstrumental y mtodos de la mayor fiabilidad, pues sucede que los resultadosde sucesivas medidas difieren entre s en mayor o en menor grado, lo cualinfluye en el grado de confianza en el resultado final. Por ello, los datos experi-mentales carecen de significado o de valor cientfico si no van acompaados deuna estimacin del grado de incertidumbre asociado, siendo necesario conocercmo se efecta el tratamiento de datos experimentales as como aprender aexpresar los resultados correctamente. A fin de concretar todo lo anterior, en laprimera parte de la prctica se va a estudiar los procedimientos habituales paraestimar errores, plasmando estos conocimientos tericos en la calibracin dematerial volumtrico, que ocupar la segunda parte.

III. Fundamentos tericos Segn sean las causas que producen unos

determinados errores, stos se clasifican en los dos grupos siguientes:

Errores sistemticos. Son los debidos a fallos en el mtodo de medida, oa un mal calibrado del instrumento, y se plasman en una desviacin de lasmedidas con respecto al valor exacto que se debera hallar, dndose taldesviacin siempre en el mismo sentido.

Errores aleatorios. Son aqullos cuyas causas, magnitud y signo no pue-den predecirse, y se deben a la influencia de variables incontroladas queintervienen en una serie de medidas, que hacen que los resultados de ta-les medidas repetidas se dispersen al azar, alrededor de un valor medio.

2

Como consecuencia resulta imposible conocer el valor real o exacto de unamagnitud fsica o qumica que deba hallarse a partir de medidas. Entonces, elprocedimiento operativo normal para asignar el valor de una determinada mag-nitud consiste en realizar varias medidas individuales (x1, x2, x3,. . . ,xn) en lasmismas condiciones experimentales, hallando el valor medio de las mismas, ytomando esta media (xm) como la aproximacin vlida a su valor exacto. Ladiferencia entre el valor de una medida aislada (xi) y el valor medio de las me-didas se conoce como error absoluto de una medida concreta. El error absolutopor si mismo no indica la calidad de una medida. As un error absoluto de 3mm en la medida de la longitud de una estantera de libros podra considerarsepequeo pero no lo sera si corresponde a la medida de la longitud de un nicolibro. Definimos entonces error relativo como el cociente entre el error absolu-to cometido en una medida y el valor exacto (o supuestamente exacto) de talmagnitud. Si es el valor medido y el valor medio de las medidas, se tendr:

Error relativo =Error absoluto

Valor real=xi xmxm

El error relativo es adimensional, y puede expresarse en tanto por uno o entanto por ciento e, incluso, puede que convenga expresarlo en tanto por mil o, aveces, en partes por milln, bastando con multiplicar el cociente anterior por lacantidad correspondiente (cien, mil o un milln).

La estimacin de la reproducibilidad de una serie de medidas se cuantificamediante la desviacin estndar () que establece la desviacin media de lasmedidas respecto a su valor medio segn la expresin

=

Ni=1

(xi xm)2

N 1Esta magnitud expresa la dispersin en torno al valor medio de un conjuntode resultados. Si los datos experimentales estn prximos al valor medio, ladesviacin estndar es, obviamente, pequea.

Puede ocurrir que, en un conjunto de medidas experimentales, haya algndato que difiera mucho de los dems habiendo que decidir si tal dato se con-serva o se rechaza, pues de una u otra alternativa puede depender en bastantegrado los valores de la media y de la desviacin estndar. En una serie de va-lores, uno de los mtodos para determinar la aceptacin o el rechazo de undato consiste en prescindir de l provisionalmente para el clculo de las dosmagnitudes citadas (el valor medio y la desviacin estndar): si se da el casode que el cociente de la desviacin del valor dudoso y la desviacin estndares superior a 2.5, el dato anmalo se descarta definitivamente.

En cualquier caso, el valor de la media de los datos habr de expresarseaadindole a continuacin el valor de la desviacin estndar, es decir, escri-birlo en la forma xm .

IV. Propagacin de errores La situacin normal en un laboratorio es

3

que los resultados finales se obtengan mediante clculos diversos a partir dediferentes datos experimentales, con el consiguiente error que esto lleva apa-rejado, pues los errores cometidos en las operaciones individuales tienden apropagarse, de tal manera que influirn tanto en el resultado final como en ladesviacin estndar.

Si se conoce los errores cometidos en las operaciones individuales es po-sible estimar el error del resultado final a partir del tipo de operaciones mate-mticas que se haya realizado, tal y como se refleja en el siguiente cuadro:

Tipo de operacin Expresin Error absoluto Error relativo

Sumas o restas z = a b Ez = Ea + EbProductos o cocientes z = ab

cEz = Ea + Eb + Ec

Potencias z = ak Ez = k EaMultiplicacin por cte. (k) z = k a Ez = k Ea Ez = Ea

V. Cifras significativas El nmero de cifras significativas de la expresin

de una magnitud es el que haya contando de izquierda a derecha a partir delprimer dgito diferente de cero. Es muy importante tener en cuenta que nuncase puede pretender alcanzar una precisin mayor que la que dan las escalasde los equipos de medida. As, si la escala es analgica (como es el caso depipetas o de buretas), la precisin es la mitad de la mnima unidad y si la escalaes digital (como sucede con las balanzas o los pehachmetros) la precisin esla mnima unidad que aparezca en la pantalla.

VI. Redondeo de resultados Un nmero expresado correctamente con-

tiene slo cifras significativas, llamndose redondeo el proceso de eliminacinde las cifras no significativas. Estas cifras no significativas aparecen como con-secuencia de los clculos realizados para la obtencin del resultado final, peroque no tienen ningn significado y suponen una fuente de confusin. El redon-deo debe hacerse despus de haber terminado todos los clculos y se aplicauna vez determinado el nmero de cifras significativas con el que se haya deexpresar el resultado. Las cifras superfluas se eliminan de la siguiente forma:Si el dgito que sigue a la ltima cifra que se ha de conservar es menor de 5, seprescinde directamente de l, y si es mayor de 5, se aumenta en una unidad laltima cifra. As por ejemplo

Nmero obtenido Cifras significativas Expresin final8.2317 Tres 8.2328.2693 Tres 8.269

VII. Calibrado de instrumentos El calibrado, o la calibracin, es un

4

procedimiento de comparacin entre la medida que indica un instrumento yla que debera indicar de acuerdo con un patrn de referencia cuyo valor esconocido con exactitud. En este apartado de la prctica se va a calibrar dosrecipientes volumtricos de uso muy frecuente, una pipeta y un matraz aforado,para lo cual se medir en ambos casos la masa de agua que contengan.

La temperatura de trabajo influye en el calibrado en dos aspectos distintos:por una parte porque el volumen que ocupa una determinada masa de aguadepende de la temperatura, es decir, sta influye en la densidad, y no slo en elcaso del agua, sino en todas las sustancias, y por otra parte en la dilatacin ola contraccin que se pueda producir en el vidrio. La temperatura de referenciaque figura en el certificado que proporciona el fabricante es de 20oC, habindo-se tenido en cuenta, antes de expedir tal certificado, el efecto trmico indicadoen el caso del vidrio. Sin embargo, a fin de no alargar la prctica de forma in-necesaria, y como resulta que la temperatura del laboratorio estar con todaseguridad en un entorno cercano a los 20oC, se va a prescindir de la dilatacino contraccin del vidrio, sobre todo porque el material del cual se fabrica losinstrumentos volumtricos tienen un coeficiente de dilatacin muy bajo.

Dejando de lado, por tanto, la influencia de la temperatura, la realizacin deesta prctica es muy sencilla: el procedimiento consiste en medir la masa de unlquido contenido en un recipiente, como diferencia entre el peso del recipienteseco y el del recipiente conteniendo el lquido, que va a ser agua destilada. Elmaterial necesario para esta prctica es el siguiente:

Balanza de precisin.

Termmetro graduado en dcimas de grado.

Material de vidrio a calibrar: una pipeta de 25 mL y un matraz aforado de100 mL.

Viales de 25 mL con sus correspondientes tapones.

Bureta de 50 mL, de uso opcional.

Agua destilada.

Siendo sta la primera prctica experimental de Qumica de quienes cursanel primer ao del grado de tal materia, y para evitar innecesarios errores debidosa su lgica impericia, no parece ocioso aconsejar una serie de precaucionesque, por otra parte, son comunes a todas las prcticas que se haya de hacer.Por ejemplo, y sin nimo de exhaustividad:

Todo el material de vidrio que se haya de utilizar, tanto el graduado comolos viales, debe estar limpio y a la temperatura del laboratorio.

Los viales y el matraz aforado, adems, deben estar secos, tanto exte-rior como interiormente. Se habr de tener la misma precaucin con lostapones del matraz y de los viales.

5

No ser necesario que est seco el interior de la pipeta o de la bureta,siempre que lo que contenga sea restos de agua destilada.

El agua destilada que se utiliza en la calibracin debe estar, asimismo, ala temperatura ambiente.

Es muy importante no manipular los recipientes antes de pesarlos, puestoque la simple grasa de las manos puede hacer que la pesada sea err-nea. Se evita fcilmente esta causa de error aislando en todo momento elrecipiente con un trozo de papel de filtro, tanto cuando se llena de aguacomo cuando se lleva a la balanza.

En el laboratorio se va a trabajar con pipetas de 25 mL, y tales pipetaspueden ser de un enrase o de doble enrase. Por la impericia que antesse citaba, ha de saberse que para que el enrase de una pipeta (o de unabureta) sea correcto, es decir, para que sea exacto el volumen que semide, la parte inferior del menisco del lquido ha de estar a la altura de laseal de enrase.

En el caso de las pipetas de doble enrase, el volumen de 25 mL corres-ponde, como parece fcil de deducir, al lquido que hay entre el enrasesuperior y el inferior.

Si la pipeta es de un slo enrase, el volumen de 25 mL es el existenteentre el enrase y la punta aguda, habindose de hacer la advertencia deque, al final de la operacin de vaciado de la pipeta, quedar en sta unagota de agua en la punta: esta gota est incluida en el calibrado hechopor el fabricante y, por lo tanto, no se debe soplar en la boquilla de la lapipeta por creer que ha de vaciarse por completo. Lo anterior trae comoconsecuencia que si tal extremo est deteriorado, por ejemplo, por habersufrido algn pequeo golpe, sea inservible para medir los 25 mL, aunquepuede valer para medir volmenes menores, funcionando entonces comouna pipeta de doble enrase.

Sea de uno o de dos enrases, las pipetas pueden estar fabricadas conuna banda azul de contraste, que facilita la medida de volmenes: al pa-sar el menisco por el enrase se ver que la banda de contraste se rompe,componindose las lneas de fractura en un punto que ser el que corres-ponda a la lectura correcta.

Calibrado de una pipeta

Se etiquetan cinco viales perfectamente limpios y secos, numerndolosdel uno al cinco, y se pesan sucesivamente, con sus correspondientestapones, anotando en el cuaderno de prcticas el peso de cada uno deellos.

6

Se llena de agua hasta el enrase una pipeta de 25 mL, y se vaca lenta-mente en el primero de los viales, tapndolo inmediatamente para evitarprdidas por evaporacin. Si bien es cierto que este efecto es casi des-preciable teniendo en cuenta el poco tiempo en que se tarda en pesar, noconviene introducir innecesariamente fuentes de error.

El vertido del agua hacia el vial ha de hacerse lentamente, para evitarsalpicaduras de agua hacia el exterior, siendo aconsejable que tal vertidose haga tocando con la punta de la pipeta la pared interior del vial.

El proceso reseado en los dos puntos anteriores se repite con los otroscuatro viales.

Se pesa cada uno de los viales que ya contienen agua y, tras anotar lasdiferentes pesadas, se calcula por diferencia con su peso cuando estabanvacos la masa de agua que contenida en cada uno de ellos.

Teniendo en cuenta la definicin de densidad como el cociente entre lamasa de una sustancia y el volumen que ocupa, ste se calcula a partirde la densidad del agua a la temperatura de trabajo (consultando sta),segn la tabla que aparece ms abajo.

Se calcula a continuacin el valor medio de los volmenes, as como ladesviacin estndar de los valores obtenidos.

Ha de expresarse correctamente el resultado final, comparando el resul-tado con el dato que aparece grabado en la pipeta.

Calibrado de un matraz aforado

Se toma un matraz aforado de 100 mL, seco, y se pesa junto con su tapn,anotando en el cuaderno de prcticas la lectura de la balanza.

Mediante una pipeta o una bureta se llena el matraz con agua destilada,hasta el enrase (con el criterio reseado anteriormente), tapando a conti-nuacin el matraz.

Se vuelve a pesar el matraz, esta vez lleno con el agua que se ha vertidoen l, comprobando antes que no hay burbujas de aire en el interior y queel exterior est seco.

Una vez obtenida por diferencia la masa de agua contenida en el matraz,se calcula el volumen de la misma, haciendo uso de la tabla de la partesuperior.

Tras vaciar el matraz, se repetir cuatro veces la operacin de llenado ypesada, de modo que se disponga de cinco valores para el volumen delmatraz.

7

Se calcula la media, el error absoluto y la desviacin estndar del resulta-do final, expresndolo correctamente y exprselo correctamente.

Se compara el resultado con la capacidad que figura en el matraz.

VIII. Medidas

Calibrado de una pipeta

Volumen nominal de la pipeta:

Temperatura de trabajo:

Densidad del agua a tal temperatura:

Masa del vial Masa del vialVial vaco (g) con agua (g)

1

2

3

4

5

Calibrado de un matraz aforado

Volumen nominal del matraz:

Masa del matraz vaco:

Temperatura de trabajo:

Densidad del agua a tal temperatura:

Medida Masa del matraz (g)

1

2

3

4

5

8

IX. Evaluacin La calificacin de la prctica se obtendr mediante la media

ponderada de las notas correspondientes a la labor realizada por el alumno enel laboratorio (2/3) y al informe de la prctica (1/3) que cada alumno presentarindividualmente en el plazo de una semana a partir del trmino de la prctica.El informe se realizar de acuerdo con el documento patrn que se proporcionaa los alumnos.

X. Datos Densidad del agua () a diferentes temperaturas situadas en el

entorno normal de un laboratorio:

T (oC) (g/ml) T (oC) (g/ml) T (oC) (g/ml)18.0 0.9985986 22.0 0.9977735 26.0 0.996786719.0 0.9984082 23.0 0.9975415 27.0 0.996516220.0 0.9982071 24.0 0.9972995 28.0 0.996236521.0 0.9979955 25.0 0.9970479 29.0 0.9959478

9