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INTRODUCCIÓN

En esta investigación conoceremos de cada uno de los temas como temas de

hidrodinámicas flujo de volumétrico, teorema de Bernoulli, ecuación de continuidad y

teorema de Torricelli. Y como también sus ejemplos de cada tema.

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HIDRODINAMICA.

Es la parte de la hidráulica que estudia el comportamiento de los líquidos en

movimiento. Para ello considera entre otras cosas la velocidad, la presión, el flujo y el

gasto del líquido.

En el estudio de la hidrodinámica, el teorema de Bernoulli, que trata de la ley de la

conservación de la energía, es de primordial importancia, pues señala que la suma

de las energías cinética, potencial y de presión de un líquido en movimiento en un

punto determinado es igual a la de otro punto cualquiera.

La hidrodinámica investiga fundamentalmente a los fluidos incompresibles, es decir,

a los líquidos, pues su densidad prácticamente no varía cuando cambia la presión

ejercida sobre ellos.

Cuando un fluido se encuentra en movimiento una capa se resiste al movimiento de

otra capa que se encuentra paralela y adyacente a ella; a esta resistencia se le llama

viscosidad.

Para que un fluido como el agua el petróleo o la gasolina fluyan por un tubería desde

una fuente de abastecimiento, hasta los lugares de consumo, es necesario utilizar

bombas ya que sin ellas las fuerzas que se oponen al desplazamiento ente las

distintas capas de fluido lo impedirán.

Aplicación de la Hidrodinámica

Las aplicaciones de la hidrodinámica, se pueden ver en el diseño de canales,

puertos, prensas, cascos de barcos, elices, turbinas, y ductos en general.

El gasto se presenta cuando un líquido fluye atreves de una tubería, que por

definición es: la relación existente entre el volumen del liquido que fluye por un

conducto y el tiempo que tarde en fluir.

G= v/t

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Donde:

G= Gasto en m3/s

v= volumen del liquido que fluye en m3

t= tiempo que tarda en fluir el liquido en s

El gasto también puede calcularse si se conoce la velocidad del liquido y el área de

la sección transversal de la tuviera.

Para conocer el volumen del liquido que pasa por el punto 1 al 2 de la tubería, basta

multiplicar entre si el área, la velocidad del liquido y el tiempo que tarda en pasar por

los puntos.

V= Avt y como G=v/t sustituyendo se tiene:

G= Av

En el sistema CGS es gasto se mide en cme/s o bien en unidad practica como lt/s.

EJEMPLO: 1

Calcular el gasto de agua por una tubería al circular 1.5 m3 en un 1/4 de minuto:

G= v/t

G=1.5/15= 0.1 m3/s

Ejemplo: 2

Calcular el tiempo que tarda en llenarse un tanque cuya capacidad es de 10 m3 al

suministrarle un gasto de 40lt/s

40lt/s 1m3/1000lt = 0.04m3/s

t=v/G

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t= 10/0.04

t= 250 s

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FLUJO VOLUMÉTRICO

El caudal volumétrico o tasa de flujo de fluidos es el volumen de fluido que pasa por una superficie dada en un tiempo determinado. Usualmente es representado con la letra Q mayúscula.

Algunos ejemplos de medidas de caudal volumétrico son: los metros cúbicos por segundo (m3/s, en unidades básicas del Sistema Internacional) y el pie cúbico por segundo (cu ft/s en el sistema inglés de medidas).

Dada un área A, sobre la cual fluye un fluido a una velocidad uniforme v con un ángulo \theta desde la dirección perpendicular a A, la tasa del caudal volumétrico es:

Q = A \cdot v \cdot \cos \theta

En el caso de que el caudal sea perpendicular al área A, es decir, \theta = 0, la tasa del flujo volumétrico es:1

Q = A \cdot v

Se acepta que el flujo volumétrico significa el volumen de un medio que se mueve a través de una sección transversal dentro de un período de tiempo dado.

Q: flujo volumétrico en [m³/s], [l/min], [m³/h]

V: volumen en [cm³], [dm³], [m³]

t: tiempo en [s], [min], [h],

Velocidad de flujo en un tubo

La siguiente relación aplica adicionalmente a líquidos y gases:

V: flujo volumétrico en [m³/s]

C: velocidad de flujo media en [m/s]

A: sección transversal en el punto pertinente en [m²]

Donde se conoce la superficie de la sección transversal (tubos, canales) se puede usar esta fórmula para calcular el flujo volumétrico, siempre que se mida la velocidad del flujo.

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Como la velocidad de flujo a través de una sección transversal no es constante (véase la representación), la velocidad de flujo media c se determina por integración (véase cálculo integral):

C: velocidad en un punto de la sección transversal (función del emplazamiento => f(xy) si la dirección del flujo es = z)

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TEOREMA DE BERNOULLI

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de

Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido en reposo moviéndose a lo largo

de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra

Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento)

en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido

permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier

momento consta de tres componentes:

1. Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.

2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.

3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que

posee.

La siguiente ecuación conocida como “Ecuación de Bernoulli” (Trinomio de Bernoulli)

consta de estos mismos términos.

Donde:

• = velocidad del fluido en la sección considerada.

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• = densidad del fluido.

• = presión a lo largo de la línea de corriente.

• = aceleración gravitatoria

• = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

• Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de

corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona ‘no viscosa’ del fluido.

• Caudal constante

• Flujo incompresible, donde ρ es constante.

• La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo

rotacional

Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue

presentada en primer lugar por Leonard Euler.

Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en tubería.

Cada uno de los términos de esta ecuación tiene unidades de longitud, y a la vez

representan formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la energía

en términos de longitud, y se habla de altura o cabezal, esta última traducción del

inglés head. Así en la ecuación de Bernoulli los términos suelen llamarse alturas o

cabezales de velocidad, de presión y cabezal hidráulico, del inglés hydraulic head; el

término se suele agrupar con (donde ) para dar lugar a la llamada altura piezo

métrica o también carga piezométrica.[editar]Características y consecuencia

También podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones

multiplicando toda la ecuación por, de esta forma el término relativo a la velocidad se

llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión

estática.

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Esquema del efecto Venturi.

Esquema del efecto Venturi.

O escrita de otra manera más sencilla:

Donde:

 es una constante-

Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética,

la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa:

Esquema del efecto Venturi.

o escrita de otra manera más sencilla:

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Donde:

 es una constante-Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética, la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa:

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APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE BERNOULLI

Chimenea

Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más

constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento

sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayo

Tubería

La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si

reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del

fluido que pasa por ella, se reducirá la presión. es la diferencia de presión entre la

base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se

extraen mejor.

Natación

La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos

del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.

Carburador de automóvil

En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del

carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión,

la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.

Flujo de fluido desde un tanque

La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.

Dispositivos de Venturi

En oxigeno terapia la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan

dispositivos de tipo Venturi, el cual esta basado en el principio de Bernoulli.

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Aviación

Los aviones tienen el extradós (parte superior del ala o plano) más curvado que el

intradós (parte inferior del ala o plano). Esto causa que la masa superior de aire, al

aumentar su velocidad, disminuya su presión, creando así una succión que ayuda a

sustentar la aeronave.

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ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

En física, una ecuación de continuidad expresa una ley de conservación de forma

matemática, ya sea de forma integral como de forma diferencial.

Teoría electromagnética

En teoría electromagnética, la ecuación de continuidad viene derivada de dos de

las ecuaciones de Maxwell. Establece que la divergencia de la densidad de

corriente es igual al negativo de la derivada de la densidad de carga respecto del

tiempo:

En otras palabras, sólo podrá haber un flujo de corriente si la cantidad de carga varía

con el paso del tiempo, ya que esta disminuye o aumenta en proporción a la carga

que es usada para alimentar dicha corriente.

Esta ecuación establece la conservación de la carga.

Mecánicas de fluido.

En mecánica de fluidos, una ecuación de continuidad es una ecuación de conservación de la

masa. Su forma diferencial es:

donde   es la densidad, t el tiempo y   la velocidad del fluido.

Es una de las tres ecuaciones de Euler.

Mecánica a cuántica

En Mecánica cuántica, una ecuación de continuidad es una ecuación de conservación de

la probabilidad. Su forma diferencial es:

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Donde   es la densidad de probabilidad de la función de ondas y   es la corriente de

probabilidad o densidad de corriente. Estas dos expresiones se pueden relacionar con

la función de onda de una partícula como:

Mecánica relativista

En la teoría especial de la relatividad, una ecuación de continuidad debe escribirse en

forma variante, por lo que la ecuación de continuidad usual para la carga eléctrica y otras

magnitudes conservadas se suele escribir en teoría de la relatividad como:

La ecuación de continuidad para la densidad másica (o más exactamente la energía

másica) y la densidad de momento lineal se escribe en términos del tensor energía

impulso:

En el contexto de la teoría general de la relatividad las derivadas parciales deben

substituirse por derivadas covariantes:

Donde   es la raíz del determinante del tensor métrico asociado a las coordenadas

. Y análogamente para la conservación de la energía:

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TEOREMA DE TORRICELLI.

El teorema de Torricelli o principio de Torricelli es una aplicación del principio de

Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un

pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad.

La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un

cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el

centro de gravedad del orificio.

Matemáticamente:

Donde:

 es la velocidad teórica del líquido a la salida del orificio

 es la velocidad de aproximación o inicial.

 es la distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio.

 es la aceleración de la gravedad

Para velocidades de aproximación bajas, la mayoría de los casos, la expresión

anterior se transforma en:

Donde:

 es la velocidad real media del líquido a la salida del orificio

 es el coeficiente de velocidad. Para cálculos preliminares en aberturas de

pared delgada puede admitirse 0,95 en el caso más desfavorable.

Tomando   =1

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Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de un

orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a la viscosidad

del fluido y otros factores tales como la tensión superficial, de ahí el significado de

este coeficiente de velocidad.

Caudal.

El caudal o volumen del fluido que pasa por el orificio en un tiempo,  , puede

calcularse como el producto de  , el área real de la sección contraída, por  , la

velocidad real media del fluido que pasa por esa sección, y por consiguiente se

puede escribir la siguiente ecuación:

En donde

 representa la descarga ideal que habría ocurrido si no estuvieran presentes

la fricción y la contracción.

 es el coeficiente de contracción de la vena fluida a la salida del orificio. Su

significado radica en el cambio brusco de sentido que deben realizar las

partículas de la pared interior r próximas al orificio. Es la relación

entre el área contraída   y la del orificio . Suele estar en torno a 0,65.

 es el coeficiente por el cual el valor ideal de descarga es multiplicado para

obtener el valor real, y se conoce como coeficiente de descarga.

Numéricamente es igual al producto de los otros dos

coeficientes. 

El coeficiente de descarga variará con la carga y el diámetro del orificio. Sus

valores para el agua han sido determinados y tabulados por numerosos

experimentadores. De forma orientativa se pueden tomar valores sobre 0,6. Así

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se puede apreciar la importancia del uso de estos coeficientes para obtener unos

resultados de caudal aceptables.

CONCLUSION.

Con esta investigación llegue ala conclusión que es muy importante seguir

estudiando todo lo que es física porque por medio de estos conceptos conocí algo

mas que nunca había escuchado a principio estos temas eran desconocido para mi y

ahora con todo lo investigado ya aprendí un poco sobre los cinco temas por eso es

muy importante estudiar mas entre mas estudia uno mas aprendemos de temas muy

importantes como por ejemplo lo de teorema de Bernoulli aprendí sobre donde se

aplican podemos aplicar en chimenea, tubería ,natación .carburador de automóvil y

en la aviación.

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REFERENCIAS DE CONSULTAS

http://abrahamemmanuelcbtis121.blogspot.mx/2008/06/hidrodinamica_08.html

https://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_volum%C3%A9trico

http://www.academiatesto.com.ar/cms/medicion-del-flujo-volumetrico

https://peraltablog.wordpress.com/fisica/segundo-corte/fluidos/bibliografia-de-daniel-bernoulli/teorema-de-bernoulli-y-sus-aplicaciones/

https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_continuidad

https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Torricelli