CALTEP 2000 Ejemplos de Validación Caso Tridimensional II · Problema 3D_2 Validación Caltep2000...
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CALTEP 2000 Ejemplos de Validación Caso Tridimensional II E. Sala F. Zárate Informe Técnico No. IT 381 parte C-2, Octubre 2001 CENTRO INTERNACIONAL DE MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA
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CALTEP 2000
Ejemplos de ValidaciónCaso Tridimensional II
E. SalaF. Zárate
Informe Técnico No. IT 381 parte C-2, Octubre 2001
CENTRO INTERNACIONAL DE MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA
CALTEP 2000
Ejemplos de ValidaciónCaso Tridimensional II
E. SalaF. Zárate
Informe Técnico CIMNE IT-381 C-2, Octubre 2001
Éste informe corresponde a una selección de temas presentados enel Informe Técnico CIMNE IT-381
Centro Internacional de Métodos Numéricos en IngenieríaGran Capitán s/n, 08034 Barcelona, España
Problema 3D_2 Validación Caltep2000
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ÍNDICE
1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 2
2. GEOMETRÍA ......................................................................................................... 2
3. MALLA Y TIPO DE ELEMENTOS .................................................................... 2
4. CARACTERÍSTICAS DEL MATERIAL ........................................................... 4
5. CONDICIONES DE CONTORNO....................................................................... 4
5.1 PROBLEMA 1.................................................................................................. 4 5.2 PROBLEMA 2.................................................................................................. 5 5.3 PROBLEMA 3.................................................................................................. 5 5.4 PROBLEMA 4.................................................................................................. 6 5.5 PROBLEMA 5.................................................................................................. 6 5.6 PROBLEMA 6.................................................................................................. 7
6. RESULTADOS ....................................................................................................... 7
6.1 PROBLEMA 1.................................................................................................. 7 6.2 PROBLEMA 2.................................................................................................. 9 6.3 PROBLEMA 3................................................................................................ 10 6.4 PROBLEMA 4................................................................................................ 11 6.5 PROBLEMA 5................................................................................................ 13 6.6 PROBLEMA 6................................................................................................ 14
Problema 3D_2 Validación Caltep2000
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1. INTRODUCCIÓN
En este documento se describen algunos ejemplos utilizados para validar el correcto funcionamiento del programa Caltep2000 en la resolución de problemas tridimensionales. Concretamente, se van a resolver diferentes problemas de transmisión del calor en un cubo de lado unidad, variando para ello las condiciones de contorno. Cada problema se resolverá con diferentes tipos de elementos para poder así comparar el funcionamiento de cada uno.
2. GEOMETRÍA
El dominio sobre el que se resuelve el problema es muy sencillo: se trata de un cubo de lado unidad como el que puede verse en la figura.
Figura 2-1 Geometría.
3. MALLA Y TIPO DE ELEMENTOS
Para resolver el problema se han utilizado cuatro mallas de elementos diferentes: (1) malla no estructurada de tetraedros lineales (PI04) con 10 elementos por línea y
un tamaño global de elemento de 0.17 (2) malla estructurada de hexaedros lineales (HE08) con 8 elementos por lado (3) malla no estructurada de tetraedros cuadráticos (PI10) con cinco elementos por
lado y un tamaño global de elemento de 0.25 (4) malla estructurada de hexaedros cuadráticos (HE20) con cinco elementos por
lado
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En la tabla que se presenta a continuación puede verse el número de elementos y nodos que componen cada una de las mallas
Elemento Nº elementos Nº nodos
PI04 2034 519
HE08 512 729
PI10 739 1244
HE20 125 756
El aspecto de las mallas utilizadas en la resolución del problema es el de las figuras siguientes.
Figura 3-1 Malla elementos PI04. Figura 3-2 Malla elementos HE08.
Figura 3-3 Malla elementos PI10. Figura 3-4 Malla elementos HE20.
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4. CARACTERÍSTICAS DEL MATERIAL
Se ha considerado que el cubo objeto de estudio está formado por un solo material cuyas características son:
- Conductividad 1.0 en todas las direcciones - Densidad 1.0 - Calor específico 1.0 - Fuente de calor interna 100.0 - Coeficiente de radiación: 0.5
Cada uno de los problemas propuestos se resolverá con dos tipos de materiales: uno con generación interna de calor y otro con la fuente de calor desactivada.
5. CONDICIONES DE CONTORNO
A continuación se describen las condiciones de contorno impuestas para resolver los diferentes problemas. En cada uno de ellos se han analizado dos situaciones: una en la que el material genera calor y otra en la que esta fuente está desactivada.
5.1 PROBLEMA 1
Para resolver el problema se han impuesto condiciones de contorno de tipo Dirichlet en dos lados opuestos del cubo. Concretamente, se ha fijado la temperatura a 0 en una lado mientras que en el otro se ha prescrito un valor de 10, tal y como puede verse en la siguiente figura.
.
Figura 5-1 Problema 1. Condiciones de contorno.
Si se utiliza GiD, las condiciones de contorno de este problema pueden imponerse fácilmente utilizando la opción FIXED TEMPERATURE – SURFACE TEMPERATURE del menú DATA.
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5.2 PROBLEMA 2
Para poder resolver el problema sólo falta imponer unas condiciones de contorno que permitan determinar la solución. En este caso se ha prescrito el valor de la temperatura a 10 en una cara del dominio mientras que en la opuesta se ha impuesto un flujo nulo.
φo = 10.0
qn = 0.0
Figura 5-2 Problema 2. Condiciones de contorno.
Para imponer las condiciones de contorno utilizando el programa GID sólo hace falta utilizar dos opciones del menú DATA: para prescribir la temperatura en una cara se utiliza la opción FIXED TEMPERATURE – SURFACE TEMPERATURE y para imponer un flujo de calor nulo se usa LOADS – SURFACE FLUX OVER SURFACE.
5.3 PROBLEMA 3
En este problema se imponen dos tipos de condiciones de contorno. Por un lado, se prescribe el valor de la temperatura en una cara mientras que en la cara opuesta se impone un flujo negativo, es decir, que sale del dominio.
φo = 5.0
qn = -20.0
Figura 5-3 Problema 3. Condiciones de contorno.
Para imponer estas condiciones con GiD se procede de la misma forma que en el caso anterior.
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5.4 PROBLEMA 4
En este caso se han impuesto como condiciones de contorno en valor de la temperatura en cuatro líneas que delimitan una de las caras del cubo y el flujo en los cuatro puntos que delimitan la cara opuesta, tal y como puede verse en la siguiente figura.
φo = 5.0
qn = 0.5
Figura 5-4 Problema 4. Condiciones de contorno.
Si se utiliza GiD, para prescribir la temperatura sobre las líneas se utiliza la opción FIXED TEMPERATURE – LINE TEMPERATURE y para imponer un flujo puntual se utiliza la opción LOADS – POINT FLUX OVER POINTS.
5.5 PROBLEMA 5
En este problema se tiene en cuenta la interacción con el medio exterior. En este caso impondremos como condiciones de contorno la temperatura en una de las caras del cubo y el valor de la temperatura exterior en la cara opuesta
φo = 10.0
φext = 0.0
Figura 5-5 Problema 5. Condiciones de contorno.
Si se utiliza GiD, las condiciones de contorno se imponen utilizando el menú DATA. Para prescribir el valor de la temperatura en una cara se utiliza la opción FIXED
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TEMPERATURE – SURFACE TEMPERATURE y para imponer una temperatura exterior determinada se emplea la opción EXTERNAL TEMPERATURE – SURFACE EXTERNAL TEMPERATURE.
5.6 PROBLEMA 6
Finalmente, vamos a resolver un problema en el que también se tiene en cuenta la interacción con el medio. Las condiciones de contorno que se imponen son las mismas que las prescritas en el caso anterior pero, a diferencia de éste, la temperatura exterior que consideramos es no nula. Dichas condiciones pueden verse en la figura siguiente.
φo = 10.0
φext = 20.0
Figura 5-6 Problema 6. Condiciones de contorno.
Para imponer las condiciones de contorno con GiD sólo tiene que utilizarse el menú DATA tal y como se ha indicado en el caso anterior.
6. RESULTADOS
A continuación se presentan los resultados obtenidos para cada uno de los problemas propuestos con cada tipo de elemento. Los elementos cuadráticos (tetraedros de 10 nodos y hexaedros de 20) sólo se han utilizado para resolver los problemas 1 y 4 ya que el resto de ejemplos propuestos contienen condiciones de contorno que no pueden imponerse con estos elementos puesto que no están implementadas en el programa.
6.1 PROBLEMA 1
Sin fuente de calor La única condición de contorno impuesta en este problema es el valor de la temperatura en dos caras paralelas, fijándolo a 0 en una y a 10 en la otra. Esto hace que la temperatura tome valores entre 0 y 10 en todo el dominio se distribuya en todo el cubo formando superficies de igual temperatura paralelas a las caras donde se ha impuesto la condición de contorno.
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Los resultados que se obtienen con el análisis son los mismos para todos los tipos de elementos utilizados. En la figura siguiente se muestra el campo de temperaturas obtenido con tetraedros lineales.
Figura 6-1 Distribución de temperaturas.
Problema 1 sin fuente de calor, elementos PI04.
Con fuente de calor Al añadir una fuente de calor, la temperatura aumenta en el interior del dominio. Para poder cumplir las condiciones de contorno impuestas, el campo de temperaturas disminuye al acercarse a las caras donde se ha fijado su valor. En las figuras siguientes puede verse la distribución de temperaturas obtenida con cada uno de los elementos utilizados. Puede verse como, aunque la distribución de temperaturas es similar, hay diferencias en los valores que se obtienen.
(a) (b)
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(c) (d)
Figura 6-2 Distribución de temperaturas.
Problema 1 con fuente de calor.
(a) Malla de tetraedros lineales.
(b) Malla de tetraedros cuadráticos.
(c) Malla de hexaedros lineales.
(d) Malla de hexaedros cuadráticos.
6.2 PROBLEMA 2
Este problema se resuelve únicamente utilizando malas de elementos lineales, ya que la condición de flujo prescrito no está programada para elementos cuadráticos. Sin fuente de calor Como se ha prescrito un valor de la temperatura en una cara y se ha impuesto un flujo nulo en la cara opuesta, el resultado tienen que ser una distribución de temperatura uniforme en todo el dominio de valor igual al prescrito. Los resultados que se obtienen son los esperados en los dos casos. En la figura siguiente puede verse la distribución de temperatura obtenida con la malla de tetraedros.
Figura 6-3 Distribución de temperaturas.
Problema 2 sin fuente de calor. Elementos PI04.
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Con fuente de calor Al añadir una fuente de calor interna la temperatura tiende a aumentar en todo el dominio aunque se mantiene constante en la cara en la que se ha prescrito su valor. En las figuras siguientes pueden verse los resultados obtenidos en el análisis. La distribución de temperaturas para las dos mallas utilizadas es muy similar y sólo varían ligeramente sus valores.
(a) (b)
Figura 6-4 Distribución de temperatura.
Problema 2 con fuente de calor.
(a) Elementos PI04.
(b) Elementos HE08.
6.3 PROBLEMA 3
Sin fuente de calor Dadas las condiciones de contorno impuestas en este caso, el campo de temperaturas tiene que valer 5 en la cara donde se ha prescrito su valor e ir disminuyendo a medida que nos acercamos a la cara opuesta, ya que en ésta se ha impuesto un flujo negativo (es decir, que sale del dominio y, por tanto, hace disminuir la temperatura). En las figuras siguientes puede verse que los resultados obtenidos son los esperados.
(a) (b)
Figura 6-5 Distribución de temperatura.
Problema 3 sin fuente de calor.
(a) Elementos PI04.
(b) Elementos HE08.
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Con fuente de calor Al añadir una fuente de calor interna la temperatura tiende a aumentar en todo el dominio aunque se mantiene constante en el contorno donde se ha prescrito su valor y disminuye en la cara donde se ha impuesto un flujo saliente. La distribución de temperaturas obtenida puede verse en las siguientes figuras.
(a) (b)
Figura 6-6 Distribución de temperatura.
Problema 3 con fuente de calor.
(a) Elementos PI04.
(b) Elementos HE08.
Como en el caso anterior, no hay demasiadas diferencias entre los resultados obtenidos utilizando tetraedros o hexaedros.
6.4 PROBLEMA 4
Sin fuente de calor El resultado esperado en este problema es que la temperatura valga 5 sobre las líneas en las que se ha prescrito su valor y aumente en los puntos donde se ha impuesto como condición de contorno un flujo positivo, que aporta calor al sistema. En las figuras siguientes pueden verse los resultados obtenidos con todas las mallas utilizadas en el análisis.
(a) (b)
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(c) (d)
Figura 6-7 Distribución de temperaturas.
Problema 4 sin fuente de calor
(a) Elementos PI04
(b) Elementos PI10
(c) Elementos HE08
(d) Elementos HE20
Con fuente de calor Al añadir una fuente de calor, la temperatura aumenta en todo el dominio excepto en las líneas donde su valor está prescrito. Los resultados obtenidos coinciden con los esperados, como puede verse en las siguientes figuras:
(a) (b)
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(c) (d)
Figura 6-8 Distribución de temperaturas.
Problema 4 con fuente de calor.
(a) Elementos PI04.
(b) Elementos PI10.
(c) Elementos HE08.
(d) Elementos HE20.
6.5 PROBLEMA 5
Sin fuente de calor El campo de temperaturas toma un valor 10 sobre la cara en que se ha impuesto esta condición. Como en la cara opuesta se ha prescrito la temperatura exterior a 0, la temperatura en el cubo disminuye a medida que nos acercamos a ésta. Estos resultados pueden verse en la siguiente figura. Podemos observar que con los os tipos de elementos utilizados se obtienen los mismos resultados.
(a) (b)
Figura 6-9 Distribución de temperatura.
Problema 5 sin fuente de calor.
(a) Elementos PI04.
(b) Elementos HE08.
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Con fuente de calor Al añadir una fuente de calor, la temperatura aumenta en el interior del dominio. Dadas las condiciones de contorno impuestas, el campo de temperaturas se mantiene constante e igual al valor prescrito en la cara sobre la que se ha impuesto una condición de contorno de tipo Dirichlet y disminuye al acercarse a la cara en la que se ha dado un valor de la temperatura exterior. En las figura siguiente podemos ver que los resultados obtenidos con los dos tipos de elementos utilizados son prácticamente iguales.
(a) (b)
Figura 6-10 Distribución de temperaturas.
Problema 5 con fuente de calor.
(a) Elementos PI04.
(b) Elementos HE08.
6.6 PROBLEMA 6
Sin fuente de calor En este caso el campo de temperaturas toma un valor igual al prescrito en la cara en que se ha impuesto y aumenta a medida que nos acercamos a la cara opuesta, en la que la condición de contorno asignada es un valor de la temperatura exterior mayor que la prescrita. Los resultados obtenidos coinciden con los esperados, tal y como puede verse en la siguiente figura. También como en el caso anterior, los resultados son los mismos sea cual sea el elemento que se utiliza.
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(a) (b)
Figura 6-11 Distribución de temperaturas.
Problema 6 sin fuente de calor.
(a) Elementos PI04.
(b) Elementos HE08.
Con fuente de calor Al añadir una fuente de calor, la temperatura aumenta en el interior del cubo aunque se mantiene constante en la cara sobre la que su valor ha sido prescrito. Como el campo de temperaturas toma en el interior del dominio valores superiores a al temperatura exterior, al acercarnos a la cara en la que ésta ha sido prescrita también disminuye ligeramente el valor de la temperatura.
Figura 6-12 Distribución de temperaturas.
Problema 6 con fuente de calor.
(a) Elementos PI04.
(b) Elementos HE08.
