UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

(Universidad del Per, DECANA DE AMERICA)FACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS

ESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DEINGENIERA DE SISTEMAS

ELECTROMAGNETISMO - LABORATORIO

PRACTICA N 4: CAMPO ELECTRICO

INTRODUCCIN

El siguiente informe tiene por finalidad estudiar las caractersticas principales delcampo elctrico como son: la determinacin de las lneas equipotenciales,determinacin de la intensidad del campo elctrico, la diferencia potencial entre dospuntos, etc.

Estas acciones se deben a fuerzas elctricas que siguen trayectorias determinadasllamadas lneas de fuerza, cabe notar tericamente que el campo elctrico es infinito,pero su intensidad va disminuyendo con la distancia.

El campo elctrico es un espacio que rodea a una masa elctrica y que esta sometido a lainfluencia de esta carga a masa elctrica. (Es algo as como la gravedad terrestre o elcampo magntico, lgicamente con sus diferencias).

CAMPO ELECTRICO

I. OBJETIVOS

Graficar las lneas equipotenciales en la vecindad de dos configuraciones decargas (electrodos).

Calcular la diferencia de potencial entre dos puntos.

Calcular la intensidad media del campo elctrico.

Estudiar las caractersticas principales del campo elctrico.

Entender el concepto y las caractersticas principales del campo elctrico.

Aprender como calcular el campo elctrico asociado con las cargas que sedistribuyen a travs de un objeto.

Entender como las lneas de campo elctrico pueden usarse para describir lamagnitud y direccin del campo elctrico en una pequea regin del espacio.

II. MATERIALES

Fuente de voltaje de 6 V.C.D.

Juego de electrodos de cobre

Cubeta de vidrio, cucharadita de sal comn y agua

(A ras de la superficie)

Voltmetro

Electrodo mvil explorador

Alambres conectadores

III. FUNDAMENTO TERICOUn cuerpo cargado elctricamente causa alrededor de l un campo electrosttico. Paradeterminar y medir dicho campo en un punto cualquiera es necesario introducir en dichomedio otro cuerpo cargado, que llamaremos carga de prueba qo, y medir la fuerza F queacta sobre l. La carga de prueba qo se considera lo suficientemente pequea demanera que la distorsin que su presencia causa en el campo de inters sea despreciable.

La fuerza que experimenta la carga qo en reposo en el punto P en un campo elctrico es:_ _

F = Qo.E

y el campo elctrico en dicho punto es:_ _

E = F/Qo

La magnitud o intensidad de campo elctrico en P se toma como_ _

E = E = F / Qo

DIFERENCIA DE POTENCIAL ELCTRICOLa diferencia de potencial o tensin elctrica, entre dos puntos de un campo, se definecomo el trabajo efectuado por la unidad de cantidad de electricidad al ser transportadaentre dichos puntos.

Si queremos transportar la carga q de B hasta A, la diferencia de potencial entre A y Bser:

VAB = VB VA = WAB / q+. . . (1)

Donde:

- VAB = Diferencia de potencial entre los puntos A y B.- WAB = Trabajo realizado por el agente externo.- q+ = Carga que se mueve entre el punto A y B.

En el sistema internacional, el trabajo se da en joule, la carga elctrica en coulomb y ladiferencia de potencial en voltios.

Si el punto A es tomado muy lejos, la fuerza sobre la carga q+ en ese punto serprcticamente cero, entonces la diferencia de potencial en el punto B es llamadopotencial absoluto del punto B.

El potencial absoluto de un punto en un campo elctrico es el trabajo realizado paratraer la carga q+ desde el infinito al punto en consideracin.

Es posible encontrar un gran nmero de puntos todos con el mismo potencial en uncampo elctrico. La lnea o superficie que incluye todos estos puntos es llamada lnea osuperficie equipotencial.

Sabemos que:B _ _ B _ _ B

WAB = F . dl = -q+. E . dl = -q+. Edl.cos 180 = q+. Ed. . . (2)A A A

Combinando las ecuaciones (1) y (2) podemos obtener una relacin para la intensidadde campo elctrico, en funcin de la diferencia de potencial entre los puntos A y B y ladistancia que los separa d:

E = (VB VA) / d

Para poder visualizar la intensidad y direccin del campo elctrico se introduce elconcepto de lneas de fuerza. Las lneas de fuerza son lneas imaginarias que sontrazadas de tal manera que su direccin y sentido en cualquier punto, sern las delcampo elctrico en dicho punto p. Estas lneas de fuerza deben dibujarse de tal formaque la densidad de ellas sea proporcional a la magnitud de E.

Dos puntos de un campo electrosttico tienen una diferencia de potencial V si se realizatrabajo para mover una carga de un lugar a otro, este trabajo realizado es independientede la trayectoria o recorrido escogido entre los dos puntos A y B.

Consideremos el campo elctrico E debido a la carga +Q una carga +q en cualquierparte del punto soportara una fuerza F = +qE.Por eso es necesario realizar un trabajo (para mover la carga +q del punto A al punto Bque estn a diferentes distancias de la carga +Q).

Lneas de Fuerza Elctricas

Las lneas de fuerza elctricas indican la direccin y el sentido en que se movera unacarga de prueba positiva si se situara en un campo elctrico.

El diagrama de la izquierda muestra las lneas de fuerza de dos cargas positivas. Unacarga de prueba positiva sera repelida por ambas.El diagrama de la derecha muestra las lneas de fuerza de dos cargas de signoopuesto. Una carga de prueba positiva sera atrada por la carga negativa y repelidapor la positiva.

IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

En esta parte del laboratorio seguimos exactamente lo pedido en la gua puesto quecontbamos con todos los instrumentos necesarios para implementar totalmente ellaboratorio.

El procedimiento fue el siguiente:

1. Arme el circuito del esquema. El voltmetro mide la diferencia de potencial entreun punto del electrodo y el punto que se encuentra en la punta de prueba.

2. Ubique en forma definitiva los electrodos sobre el fondo de la cubeta de vidrio,antes de echar la solucin electroltica, preparada previamente en un recipientecomn.

3. Con el voltmetro mida la diferencia de potencial entre un punto del electrodo y elpunto extremo inferior del electrodo de prueba.

4. En cada una de las dos hojas de papel milimetrado trace un sistema decoordenadas XY, ubicando el origen en la parte central de la hoja. Dibuje elcontorno de cada electrodo en las posiciones que quedarn definitivamente en lacubeta.

5. Site una de las hojas de papel milimetrado debajo de la cubeta de vidrio. Estaservir para hacer las lecturas de los puntos de igual potencial que ir anotando enotro papel.

6. Eche la solucin electroltica en el recipiente fuente de vidrio.

7. Sin hacer contacto con los electrodos mida la diferencia de potencial entre ellosacercando el electrodo de prueba a cada uno de los otros dos casi por contacto ytomando notas de las lecturas del voltmetro.

V electrodos = V electrodo anillo V electrodo placa

8. Seleccione un nmero de lneas equipotenciales por construir no menor de diez.9. Entonces el salto potencial entre lnea y lnea ser, en el caso de seleccionar diez

lneas por ejemplo:

V = V electrodos / 10;

Y en general:

V = V electrodos / N

Donde N es el nmero de lneas.

En el caso de tener un nmero incmodo, redondee por el exceso o por defecto aun valor cercano cmodo.

10. Desplace la punta de prueba en la cubeta y determine puntos para los cuales en lalectura del voltmetro permanece invariante. Anote lo observado y represente estospuntos en su hoja de papel milimetrado auxiliar.

Una los puntos de igual potencial mediante trazo continuo, habr usted determinadocada una de las superficies equipotenciales: V1, V2, V3, V4, V5,

V. CUESTIONARIO

1.- Determine la magnitud del campo elctrico entre las lneas equipotenciales.El campo elctrico es uniforme? Por qu?

Para determinar la magnitud del campo elctrico entre las lneas equipotenciales, seutilizar una frmula que est en funcin de la diferencia de potencial entre dospuntos y la distancia que los separa. Esta frmula es: E = (VB VA) / d

Para los diferentes puntos se tiene:

- E1 = (4.8 4.2)/ 0.015 = 40- E2 = (4.2 3.6)/ 0.015 = 40- E3 = (3.6 3.1)/ 0.015 = 33.3- E4 = (3.1 2.6)/ 0.015 = 33.3- E5 = (2.6 2.2)/ 0.015 = 26.7- E6 = (2.2 1.9)/ 0.015 = 20- E7 = (1.9 1.4)/ 0.015 = 33.3- E8 = (1.4 1)/ 0.015 = 26.7- E9 = (1 0.1)/ 0.015 = 60

2.- En su grfica dibuje algunas lneas equipotenciales para el sistema deelectrodos que utiliz.

Ver Grfico en Papel Milimetrado.

3.- Cmo seran las lneas equipotenciales si los electrodos son dediferentes formas?

La existencia del campo elctrico se propone para explicar la interaccin entre cargaselctricas, an cuando no hay contacto fsico entre ellas. En este modelo se asume quela carga positiva es la fuente de campo elctrico, mientras que la carga negativa es eldescargue de campo elctrico. Las lneas de campo empiezan en la carga positiva y sedirigen y terminan en la carga negativa. La existencia y propiedades bsicas del campoelctrico fue propuesta por el fsico y qumico ingls Michael Faraday (1791-1867),quien llam lneas de fuerza a su representacin grfica. Segn Faraday, la intensidaddel campo elctrico se visualiza a travs del acercamiento relativo entre las lneas defuerza: a mayor densidad de lneas, mayor intensidad de campo elctrico. Las lneas defuerza, o lneas de campo, muestran la trayectoria que seguira una pequea cargapuntiforme positiva, sin masa, si se colocara en el seno de un campo elctrico.

Por otro lado, puede decirse que las cargas elctricas producen desniveles elctricosen el espacio: cargas positivas dan lugar a elevaciones mientras cargas negativas, adepresiones. El desnivel elctrico se puede representar grficamente gracias a lasllamadas lneas equipotenciales, similares a las curvas de nivel. La interseccin entrelas lneas equipotenciales y las lneas de fuerza ocurre a ngulos rectos. Un sitio en elWEB donde puede verse algunos ejemplos de lneas de fuerza, lneas de campo y lneasequipotenciales de cargas puntiformes, con animacin y recursos para modificar ladistribucin de cargas es el siguiente:

En la figura 1 tenemos un ejemplo de representacin de las lneas de fuerza y lasequipotenciales correspondientes a una distribucin de carga.

Figura Error! Marcador no definido.. Lneas de fuerza y lneas equipotenciales de una carga

La distribucin de carga est representada a la izquierda con el signo + y una reginnegra. Las lneas de fuerza empiezan en la carga positiva y se dirigen hacia la carganegativa, que en este caso estara a la derecha del dibujo, aunque no se muestra en l.Observamos que las lneas de fuerza terminan con flechas. Hemos identificado algunasde ellas con los nmeros (1), (2), ... (6). Las lneas equipotenciales aparecen comoarcos haciendo ngulos de 90 con las lneas de fuerza. Hemos representado algunas deestas equipotenciales con las letras A, B, C y D. Podemos notar que las lneas de fuerzaestn ms cercanas entre s en el rea donde empiezan, y luego van separndose cadavez ms a medida que se alejan de la carga positiva, es decir, hacia el lado derecho de lafigura. Esto significa que el campo elctrico es ms intenso del lado izquierdo, ydisminuye su intensidad cuando nos movemos hacia la derecha. La lnea equipotencialA est a un potencial ms alto que la B y esta est a un potencial ms alto que la C y as,sucesivamente. La carga positiva produce elevaciones de nivel elctrico.

4.- Porque nunca se cruzan las lneas de fuerza?

Nunca se cruzan, pues si lo hicieran, no podra determinarse la direccin que tendra lafuerza sobre una carga en el punto de interseccin. Como la fuerza en cualquier puntosolo puede tener una sola direccin, es evidente que las lneas de campo jams secortan.

Tampoco es posible que dos lneas equipotenciales diferentes se crucen ya que stassiempre son perpendiculares a las lneas de fuerza, en consecuencia, son paralelas entre s.Por otro lado normalmente un electrodo produce lneas de fuerza dirigidas desde unacarga positiva a una negativa, todo ello representa el campo elctrico, su direccin, sudensidad y comnmente no se altera su estado normal ya que hay otras cargas quepueden originar un total desequilibrio en este sistema.Consideremos que las lneas de fuerza se cruzan; entonces como son lneas diferentes

( V1 distinto de V2 ); y W12 = ( V2 - V1 ) q

Se sabe que para trasladar un punto a su mismo punto el trabajo es cero porque en sno se mueve la partcula de prueba; entonces W = 0.

0 = ( V2 - V1 ) q entonces V2 - V1 = 0 y V2 = V1 ( contradiccin )

Las lneas equipotenciales no se cruzan, ya que tendramos en un punto, dos valoresdiferentes de potencial elctricos. Es decir tendramos dos valores diferentes de campoelctrico para un mismo punto y eso es imposible.

5.- Si Ud. imaginariamente coloca una carga de prueba en una corrienteelectroltica cul ser su camino de recorrido?

Las corrientes electrolticas se mueven a lo largo de las lneas de fuerza o lneas decampo, ya que estas lneas representan la trayectoria que siguen las partculas (en estecaso, sal ionizada) que se encuentran cargadas positivamente y que estn disueltas en elagua.

6.- Por que las lneas de fuerza deben formar un ngulo recto con las lneasequipotenciales cuando las cruzan?

Al igual que es imposible tener lneas de fuerza que se intersequen, tambin serimposible que dos superficies equipotenciales distintas, que correspondan a distintosvalores de potencial se corten entre s.

Esto se puede explicar mejor; mediante un ejemplo:

Relacin de los Vectores de Campo y las Superficies Equipotenciales

Como se muestra en la figura, A y B son dos puntos de una superficie equipotencialdada. Supngase que A es fijo pero que la posicin de B vara, aunque estinfinitesimalmente prximo a A. Entonces, como A y B estn al mismo potencial, se da:

_

dVAB = - E. drAB = 0

En que drAB es el vector que va de A a B. Pero si se anula el producto escalar, losvectores E y drAB deben ser mutuamente perpendiculares.

Entonces la ecuacin dada es vlida para todo punto B de la superficie equipotencial enla vecindad de A, lo que quiere decir que el vector E es perpendicular a cualquiervector rAB que se halle en la superficie equipotencial.

En consecuencia, se sigue que E debe ser perpendicular a la propia superficie.

Como el campo elctrico es siempre perpendicular a la superficie de cualquier objetoconductor, se deduce que la superficie de cualquier cuerpo conductor en equilibrioelectrosttico es una superficie equipotencial.

En esas circunstancias, todo punto de la superficie de un conductor debe estar al mismopotencial.

7.- El trabajo realizado para transportar la unidad de carga de un electrodo aotro es:

Para hallarlo utilizamos los datos obtenidos de la grfica

Electrodo lineal: VA = 1

Electrodo anular: VB = 6

-19Carga del e-: q = 1.6 x 10

VAB = VB VA = WAB / q-19

WAB = ( 6-1 ) 1.6 x 10

-19WAB = 3.125x 10 JOULES

8.- Siendo E = (VB VA) / d; el error absoluto es:

Error absoluto: Se obtiene de la suma de los errores del instrumento y el aleatorio.

EA = Ei + Ea

Ei=0

En este caso no vamos a considerar el error de lectura mnima pues se obtuvo el campoelctrico por mtodo indirecto. Por lo tanto:

EA = Ea

Ea =1

3n

D (m) Va Vb E= (Va-Vb)/d0.155 6 1 32.260.033 2 1 30.300.017 2.5 2 29.410.016 3 2.5 31.250.029 4 3 34.480.03 5 4 33.35

0.0295 6 5 33.39

Tenemos:

Xm = E / n = 224.44 / 7 = 32.06285714

=7

)X-(X.....)X-(X)X-(X)X-(X)X-(X 7m24m23m22m21m

=7

33.39)-(32.06.....29.41)-(32.0330.30)-(32.0632.26)-(32.06 222

=7

10.95467

= 564952.1

= 1.250950758

Ea =

1-781.250950753

= 1.532132268

EA = Ei + Ea = 0 + 1.532132268= 1.532132268

9.- El error relativo de la medida de E es:

Error relativo: Es la razn del error absoluto y el valor promedio de la medida.

ER = EA / Xm

ER = 1.532132268/32.06285714 = 0.04778526946

En porcentaje sera

ER % = ER x100= 4.778526946

10.- Que semejanza y diferencia existe entre un campo elctrico y un campogravitatorio

SEMEJANZAS

-Ambos son campos centrales y conservativos; por tanto, llevan asociados una funcinpotencial.

- Los campos creados en un punto por una masa o por una carga puntual disminuyencon el cuadrado de la distancia entre la masa o carga que lo crea y el punto.

DIFERENCIAS

Para una mejor comprensin, sobre las diferencias de estos dos campos, hemosplasmado estas diferencias en el siguiente cuadro:

CAMPO ELECTRICO CAMPO GRAVITATORIO1. Estn creados por cargas elctricas y suintensidad en un punto es la fuerza queejercera sobre la carga unidad positiva situadaen l.

1. Est creado por una masa y su intensidad enun punto es la fuerza que ejercera sobre unamasa unidad situada en l.

2. Cuando la carga elctrica que lo crea es unacarga puntual, el campo dirigido radialmentehacia el infinito si la carga es positiva o haciaella si la carga es negativa.

2. Cuando la masa que lo crea es una masapuntual, el campo va dirigido radialmentehacia ella.

3. El campo que crea una carga depende delmedio donde est inmersa.

3. El campo que crea una masa no depende delmedio donde sta se encuentra.

4. El signo del potencial asociado depende delsigno de la carga elctrica que lo origina

4. El potencial asociado es siempre negativo.

5. En los campos elctricos, las cargaselctricas constituyen la fuente del campo.Una vez conocido este se puede determinarfuerza sobre un objeto electrizado. Las cargaselctricas mviles tambin pueden establecercampos magnticos, pero, solo se considerarancampos elctricos creados por cargas enreposo.

5. En el campo gravitatorio, una distribucinde masa como la de la tierra establece uncampo g(x,y,z,) en el espacio circundante. Sidesea luego evaluar la fuerza gravitatoria queexperimenta un objeto de masa m ubicado enel punto (x,y,z), tal fuerza sera mg(x,y,z). Unamasa distinta experimentara una fuerzadiferente. Por tanto, si tiene un caso en quehay una distribucin de masa que origina queuna fuerza de gravedad acte sobre una masam. Al estudiar esta interaccin, es sumamentetil considerar la distribucin de masa en elinterior de la Tierra como una fuente que esestable un campo gravitacional, que luegointeracta con el objeto aplicndole una fuerzamg(x,y,z).

11.- Si el potencial elctrico es constante a travs de una determinada regin delespacio. Que puede decirse acerca del campo elctrico en la misma?Explique

Se ha establecido que la intensidad de campo elctrico E nos sirve de caractersticavectorial (FUERZA) de un campo elctrico, y tambin sabemos que el Potencialelctrico es una caracterstica escalar (ENERGETICA) asociada a cada punto de unaregin donde se establece el campo elctrico.

Ahora segn el caso preguntado si es que Si el potencial elctrico es constante a travsde una determinada regin del espacio. Que puede decirse acerca del campo elctricoen la misma?

Si el potencial elctrico es constante, entonces no necesariamente el campo elctricopuede ser tambin constante, ya que el potencial es una magnitud escalar y el campo esun vector, es decir una magnitud vectorial, pudiendo tener este campo infinitasdirecciones.

VI. CONCLUCIONES

Se aprendi a graficar las lneas equipotenciales en la vecindad de dosconfiguraciones de cargas (electrodos).

Se lo logr aprender a calcular la diferencia de potencial entre dos puntos.

Se pudo aprender a calcular la intensidad media del campo elctrico.

Se pudo obtener caractersticas principales del campo elctrico.

Se logr Entender el concepto y las caractersticas principales del campo elctrico.

Se logr aprender como calcular el campo elctrico asociado con las cargas que sedistribuyen a travs de un objeto.

Se logr entender como las lneas de campo elctrico pueden usarse para describirla magnitud y direccin del campo elctrico en una pequea regin del espacio.

VII. BIBLIOGRAFIA

Electricidad y MagnetismoSEARS FRANCIS. SEXTA EDICIN. MADRID.Editorial Aguilar S.A. 1967.

- Fundamentos de Electricidad y Magnetismo.Arthur F. KipMc Graw Hill Book Company.

- Fsica.Resnick Holliday

Volumen II. Editorial Cecsa.

- Campos y Ondas.Marcelo Alonso FinnVolumen IIEditorial Feisa.