Campo Electrico: Física C-ESPOL
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27/09/2009 17:45 1FLORENCIO PINELA - ESPOL
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El dipolo eléctrico
El campo eléctrico en Conductores
Líneas de campo eléctrico: propiedades
Definición de campo eléctrico
El Concepto de Campo
¿Qué aprenderemos en este capítulo?
•27/09/2009 17:45 •2•FLORENCIO PINELA - ESPOL
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El campo eléctrico de
distribuciones continuas de carga
El Campo eléctrico de partículas
¿Qué aprenderemos en este capítulo?
•27/09/2009 17:45 •3•FLORENCIO PINELA - ESPOL
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CREANDO UN CAMPO ELÉCTRICO
27/09/2009 17:45 4FLORENCIO PINELA - ESPOL
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Porque es útil simplificar el problema separándolo
en partes. Calculamos el campo y luego la fuerza.
Porque nos permite pensar en una situación mas
general donde la segunda carga no se especifica.
Solo se involucra la carga que genera el campo.
Porque la fuerza eléctrica en realidad no se
transmite instantáneamente. Nos permite analizar los casos en que las cargas están en movimiento.
•27/09/2009 17:45 •5•FLORENCIO PINELA - ESPOL
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Campos
Campos Escalares:
Temperatura – T(r)
Presión – P(r)
Energía Potencial – U(r)
Campos Vectoriales:
Campo de Velocidad –
Campo Gravitacional –
Campo Eléctrico –
Campo Magnético –
)(rv
)(rg
)(rE
)(rB
27/09/2009 17:456•FLORENCIO PINELA - ESPOL
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• Campo gravitacional homogéneo (Es, en realidad un
campo de aceleraciones gravitacionales)
•Todos los puntos
de la sala de clases
tienen la propiedad
de que masas
colocadas en ellos
experimentan la
misma aceleración;
es decir:
• g = Cont.
•Sala de clases
•Este Campo gravitacional depende del planeta en que se encuentre la sala de clases.
•27/09/2009 17:45 •7•FLORENCIO PINELA - ESPOL
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Concepto de Campo
g =-G M
r2
•La intensidad de
campo; g, depende
de M y r.
•Tierra
•27/09/2009 17:45 •8•FLORENCIO PINELA - ESPOL
Si consideramos el planeta Tierra en su totalidad;
entonces el Campo gravitacional presenta otro aspecto.
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Campo Vectorial Debido a la Gravedad
Cuando usted considera la fuerza de la gravedad de la tierra en el espacio, ésta apunta por todas partes en la dirección hacia el centro de la tierra. Pero recuerde que la intensidad de la fuerza es:
Éste es un ejemplo de una fuerza que varía con el inverso del cuadrado de la distancia.
rr
MmGF ˆ
2
m
M
27/09/2009 17:459•FLORENCIO PINELA - ESPOL
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Idea de la Masa de “prueba”
Note que la cantidad de fuerzadepende de la masa, m:
Es conveniente preguntar ¿cuál es la fuerza por unidad de masa?. La idea es imaginarse el poner una unidad de una masa de prueba cerca de la tierra, y observa el efecto sobre ella:
g(r) es el “campo gravitacional.”
rr
GMmF ˆ
2
rrgrr
GM
m
Fˆ)(ˆ
2
27/09/2009 17:4510•FLORENCIO PINELA - ESPOL
m
M
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Se dice que un campo eléctrico existe en la región del espacio alrededor de un objeto cargado: la fuente de carga.
Concepto de carga de prueba: Pequeña y positiva
No afecta la distribución de carga
Campo Eléctrico:
La existencia de un campo eléctrico es una propiedad de su fuente;
La presencia de una carga de prueba no es necesaria para la existencia del campo;
0q
FE
+ +
++
+
+
+
27/09/2009 17:4511•FLORENCIO PINELA - ESPOL
+
+
En el sistema Internacional, la unidad del campo es N/C
F – fuerza eléctrica que
experimenta la carga qo
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¿Si conocemos E, cuánto vale F?
Es sencillo,
F = q E.
Esta es una ecuación vectorial;
+
-
•27/09/2009 17:45 •12•FLORENCIO PINELA - ESPOL
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•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •13
Campo Eléctrico
Una carga de prueba de +3 µC se encuentra en el punto P donde existe un campo eléctrico apuntando a la derecha y tiene una magnitud de 4×106 N/C. Si la carga de prueba es remplazada con otra carga de prueba de –3 µC, ¿qué pasa con el campo eléctrico en el punto P?
A. No se ve afectado.
B. Cambia su dirección.
C. Cambia de tal forma que no puede ser determinado.
+
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+q0
Campo Eléctrico de una Partícula
•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL
•14
ˆ2
0
1 Q
4E r
r
0q
FE
•El campo Eléctrico, E, es definido como la fuerza actuando sobre una partícula de prueba cargada, dividida por la carga de esta partícula. •El campo eléctrico de
una partícula es
+Q
rr̂
Ffuerza eléctrica
Ecampo eéctrico
2
1
4
o
o
QqF
r
Esta expresión del campo E, es válida también para puntos fuera de esferas con carga
distribuidas de manera uniforme.
Carga generadora del campo
Carga de prueba
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Campo Eléctrico Debido a un Grupo de Cargas Puntuales: Principio de Superposición
nFFFF 002010 ...
n
n
EEE
q
F
q
F
q
F
q
FE
...
...
21
0
0
0
02
0
01
0
0
i
i
i
i rr
qE ˆ
4
12
0
•27/09/2009 17:45•15•FLORENCIO PINELA - ESPOL
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•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •16
Líneas de Campo Eléctrico
Podemos pensar que la fuerza eléctrica establece un “campo” que le dice a las partículas en qué camino moverse y con qué rapidez.
+
•+
• Corre!
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•27/09/2009 17:45•17•FLORENCIO PINELA - ESPOL
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•27/09/2009 17:45
¿Cuál de los diagramas puede ser considerado correcto para la fuerza eléctrica sobre una carga de prueba positiva, debido a una carga puntual?
•A. •B.
•C. •D. •E.
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E es tangencial a la línea.
Nacen en las cargas positivas(o en infinito) y mueren en lascargas negativas (o en infinito).
Nunca se cruzan.
•27/09/2009 17:45•19•FLORENCIO PINELA - ESPOL
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La magnitud de E es directamente proporcional ala densidad de líneas. (Líneas cercanas implicacampo intenso.)
El número de líneas que nacen o mueren en unacarga es proporcional a la magnitud de la carga.
•27/09/2009 17:45•20•FLORENCIO PINELA - ESPOL
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Consider the four field patterns shown. Assuming there
are no charges in the regions shown, which of the patterns
represent(s) a possible electrostatic field:
1. (a)
2. (b)
3. (b) and (d)
4. (a) and (c)
5. (b) and (c)
6. some other combination
7. None of the above.
•27/09/2009 17:45•21•FLORENCIO PINELA - ESPOL
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•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •22
Partícula cargada en un campo eléctrico UNIFORE
EQF E
QF E
+Q
-Q
•Usando el campo para determinar la fuerza
•Las cargas positivas
se aceleran en la
misma dirección del
campo, E, externo
![Page 23: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/23.jpg)
•An electrically neutral dipole is placed in an external
field. In which situation(s) is the net force on the dipole
zero?
1. (a)
2. (c)
3. (b) and (d)
4. (a) and (c)
5. (c) and (d)
6. some other combination
7. none of the above
•27/09/2009 17:45•23•FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 24: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/24.jpg)
El torque neto sobre el dipolo es:
A) cero
B) horario
C) anti-horario
D) entrando a la página
E) saliendo de la página
+
-
•27/09/2009 17:45•24•FLORENCIO PINELA - ESPOL
Pregunta de concepto
• Un dipolo es un conjunto de dos cargas opuestas separadas una determinada distancia
• El dipolo es colocado en un campo eléctrico uniforme como se muestra:
E
![Page 25: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/25.jpg)
•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •25
Un electroscopio esta inicialmente cargado positivamente. Un plato con carga
negativa se acerca al electroscopio sin hacer contacto y sin que salten chispas.
Una persona, la que se encuentra conectada a tierra, toca brevemente la esfera
conductora del electroscopio. La mano luego se retira. Después de que la mano
se retira, el plato también es alejado. Indique cuál es el estado final de las
láminas del electroscopio , esto es, la carga y si las láminas se juntan o se separan
![Page 26: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/26.jpg)
•La figura muestra la trayectoria de una partícula cargada negativamente, 1, a través de una región rectangular de un campo eléctrico uniforme; la partícula es desviada hacia la parte superior de la página.
• ¿Cómo está dirigido el campo eléctrico?
A. A la izquierda
B. A la derecha
C. Hacia arriba
D. Hacia abajo
•Three other charged particles are shown approaching the region of electric field.
•Which are deflected towards the top and which towards the bottom?
•27/09/2009 17:45•26•FLORENCIO PINELA - ESPOL
Actividad:
![Page 27: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/27.jpg)
•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •27
Dada la siguiente gráfica de líneas de fuerza en la vecindad de las
cargas Q1 y Q2. ¿Qué es verdad respecto a ubicar una carga
negativa en los puntos P1, P2, y P3?
A) La carga experimenta la máxima aceleración al ubicarla en el punto P3.
B) La carga experimenta la misma aceleración (magnitud) en los puntos P1 y P3.
C) La aceleración de la carga en el punto P2 apunta radialmente hacia la carga
Q2.
D) la carga experimenta la máxima aceleración al ubicarla en el punto P1.
Q1 Q2
P1
P2
P3
![Page 28: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/28.jpg)
•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •28
A particle of mass m and charge q moves with velocity v around charge
Q, which is fixed at the origin. An external uniform electric field Eext
points in the x-direction and can be turned on and off. Initially Eext = 0
and the particle moves in uniform circular motion around charge –Q.
(Neglect all gravitational effects.)
x
y
v
R
Q
q
Eext
m = 2 grams
q = 3 C
Q = 5 C
R = 10 cm
x
y
v
R
Q
q
Eext x
y
vv
R
Q
q
Eext
m = 2 grams
q = 3 C
Q = 5 C
R = 10 cm
For Eext = 0, calculate the
magnitude of the velocity
of the particle:
a. |v| = 36.7 m/s
b. |v| = 26.0 m/s
c. |v| = 82.2 m/s
![Page 29: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/29.jpg)
•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •29
As the particle crosses the positive x-axis as shown, an electric field.
Eext = 6.8 x 106 N/C is turned on. Which of the following is true?
x
y
v
R
Q
q
Eext
m = 2 grams
q = 3 C
Q = 5 C
R = 10 cm
x
y
v
R
Q
q
Eext x
y
vv
R
Q
q
Eext
m = 2 grams
q = 3 C
Q = 5 C
R = 10 cm
A) The particle crosses the
y-axis
B) The particle turns to the
right
C) The particle go straight
up in y+ direction
PREGUNTA DE CONCEPTO
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CÁLCULO DE CAMPOS
ELÉCTRICOS DE
PARTÍCULAS
•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •30
![Page 31: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/31.jpg)
+q0
Campo Eléctrico de una Partícula
•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL
•31
ˆ2
0
1 Q
4E r
r
0q
FE
•El campo Eléctrico, E, es definido como la fuerza actuando sobre una partícula de prueba cargada, dividida por la carga de esta partícula. •El campo eléctrico de una
partícula es
+Q
rr̂
F
E
2
1
4
o
o
QqF
r
Esta expresión del campo E, es válida
también para puntos fuera de esferas con
carga distribuidas de manera uniforme.
Carga generadora del campo
Carga de prueba
![Page 32: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/32.jpg)
El CÁLCULO DEL CAMPO ELÉCTRICO
DE VARIAS PARTÍCULAS
2
0
1ˆ
4
ii
i
qE r
r
Suma Vectorial
Colección de Cargas Puntuales
•27/09/2009 17:45 •FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 33: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/33.jpg)
Dos cargas puntuales se encuentran sobre
el lado vertical de un triángulo equilatero
como se muestra. Las dos cargas puntuales
tienen la misma carga negativa (–q).
El campo eléctrico neto que las Cargas #1
y #2 producen en el punto P
A. is in the +x direction
B. is in the –x direction
C. is in the +y direction
D. is in the –y direction
E. none of the above
Pregunta de concepto
•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •33
![Page 34: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/34.jpg)
E
q2q1
(a)
q2q1
(c)
E
q2q1
(b)
E
(a) Las dos cargas q1
y q2 son positivas
(c) La carga q1 es positiva
y q2 es negativa(b) Las dos cargas q1
y q2 son negativas
•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •34
•¿Qué pasaría con la aceleración de un electrón al ser
colocado y luego liberado en un punto ubicado a la
mitad de la distancia entre las cargas?
![Page 35: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/35.jpg)
•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •35
Four charges are placed at the corners of a square of sides 2a. Let
a = 3 m and q = 2 μC. At point B, located at (x,y) = (a,0), what is
the direction of the electric field, EB?
(a) EB is pointing towards positive x.
(b) EB is pointing towards negative x.
(c) EB is pointing towards positive y.
(d) EB is pointing towards negative y.
(e) EB is zero.
PREGUNTA DE CONCEPTO
![Page 36: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/36.jpg)
Un objeto pequeño con carga q y peso mg es atado a uno de los extremos
de una cuerda de longitud L. El otro extremo es unido a un soporte
estacionario. El sistema es colocado en un campo eléctrico uniforme y
horizontal E, como se muestra en la figura. En la presencia del campo, la
cuerda hace un ángulo constante con la vertical. ¿Cuál es la magnitud y
signo de la carga q?
Actividad:
•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •36
![Page 37: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/37.jpg)
•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •37
Considere el dipolo eléctrico mostrado. ¿Cuál es la
dirección del campo eléctrico en los puntos A y B ?
PREGUNTA DE CONCEPTO
![Page 38: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/38.jpg)
•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •38
El Dipolo Eléctrico
Cálculo para un punto a lo
largo del eje x: (x, 0)
Ex = ??
Simetría
Ex(x,0) = 0
¿Cuál es el Campo E generado
Por este arreglo de cargas?
2
0
1,0 2
4y
qE x sen
r
2 2 2r x aa
senr
3/22 2
0
1,0 2
4y
q aE x
x a
Ey=??
x
y
a
a
+qr
-q EE
x
![Page 39: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/39.jpg)
Líneas de Campo del dipolo Eléctrico
• Las líneas salen de la carga positiva y retornan a la negativa
¿Qué podemos observar sobre E?
• Ex(x,0) = 0 • Ex(0,y) = 0
• El campo es más intenso entre
las cargas
• Recordemos la expresión para el campo en cualquier punto sobre el eje x:
• 2aq = p = momento de dipolo eléctrico
•27/09/2009 17:45 •FLORENCIO PINELA - ESPOL •39
3/22 2
0
1,0 2
4y
q aE x
x a
3
1( ,0)yE x
x3/2
2 20
1,0
4y
pE x
x a
... para r >> a,
![Page 40: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/40.jpg)
•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •40
El Dipolo Eléctrico: antenas
x
y
a
a
+q
r-q
3/22 2
0
1,0
4y
pE x
x a
¿Qué pasaría con Ey si las cargas q y - q oscilaran
verticalmente, desde el origen, una distancia de ±a?
Ey
a) Aumentaría sólo en magnitud
b) Mantiene la magnitud pero cambia de
dirección
c) Mantiene la dirección y variaría su
magnitud
d) Varía su magnitud y dirección. “Oscila”
![Page 41: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/41.jpg)
•Dipolo eléctrico en un campo eléctrico uniforme
F l sen
Q E l sen
ˆp Ql l Momento de dipolo ele ctrico
p E sen p x E
El torque orienta el dipolo, p, en la misma dirección
del campo externo
•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •41
![Page 42: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/42.jpg)
•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •42
Four charges are placed at the corners of a square of sides 2a. Let
a = 3 m and q = 2 μC. At point B, located at (x,y) = (a,0), what is
the magnitude of the electric field, EB?
EJEMPLO CLÁSICO DE CAMPO ELÉCTRICO
![Page 43: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/43.jpg)
•El campo eléctrico SIEMPRE es cero en el interior de un conductor
cargado eléctricamente.
•El campo eléctrico es SIEMPRE perpendicular a la superficie de
un conductor cargado eléctricamente.
La carga neta de un conductor siempre se encuentra en su superficie(s)
• Si un conductor eléctricamente neutro, se pone en presencia de un campo externo, su neutralidad se mantendrá si el conductor se encuentra aislado.
VER ANIMACIÓN
•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •43
![Page 44: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/44.jpg)
Esta carga negativa NO puede aparecer de la nada.
Ella viene de la superficie exterior (electrones se desplazan al interior, atraídos por la carga positiva del centro). Por lo tanto, los átomos quedan en la superficie EXTERIOR como iones positivos.
La carga neta positiva que aparece en el conductor es exactamente la misma que la carga del centro, entonces,
Por simetría esférica, esférico actúa como una carga puntual ubicada en el centro, por lo tanto
Esta carga negativa actúa con la carga en el interior para hacer que el campo se dirija radialmente en el interior de la cavidad.
![Page 45: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/45.jpg)
•Para distribuciones esféricas y uniformes de carga, el campo fuera
de ellas se comporta como si la carga estuviera en su centro.
+
++
+
+
+++
+
+
+
Q
r2
kQE
r
r2
kQE
rQ
•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •45
![Page 46: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/46.jpg)
Esfera Conductora
+
+
+
++
+
++
Er
r
Er
r
Er
r
A B C
r
¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor al campo
eléctrico en función del radio, medido desde el centro de la
esfera?
•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •46
![Page 47: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/47.jpg)
El cascarón esférico de la figura tiene una carga neta de – 3Q. Si se introduce una carga de + 2Q al interior de la esfera sin hacer contacto con ella. ¿Qué carga eléctrica aparecen finalmente en la superficie interior y exterior del cascarón esférico?
Carga neta = - 3 Q
+ 2Q
A B C
Q interior - Q - 2Q + 2Q
Q exterior - 2Q - Q - 3Q
•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •47
![Page 48: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/48.jpg)
El cascarón esférico de la figura tiene una carga neta de – 3Q. Si se introduce una carga de + 2Q al interior de la esfera sin hacer contacto con ella. ¿Qué carga eléctrica aparecen finalmente en la superficie interior y exterior del cascarón esférico?
Carga neta = - 3 Q
+ 2Q
- 2Q
- Q
•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •48
![Page 49: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/49.jpg)
El cascarón esférico de la figura tiene una carga neta de – 3Q. Si se introduce una carga de + 2Q al interior de la esfera, sin hacer contacto con ella. ¿Cuál es el valor del campo eléctrico a una distancia r > a, medida desde el centro de la esfera?
Carga neta = - 3 Q
+ 2Q
- 2Q
- Q
r2
( )k QE
r
A) B) C) 2
(3 )ˆ( )
k QE r
r
2
(2 )ˆ
k QE r
r
2
( )ˆ( )
k QE r
r
a
•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •49
![Page 50: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/50.jpg)
CÁLCULO DE CAMPOS
ELÉCTRICOS DE
DISTRIBUCIONES
CONTINUAS DE CARGA
•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •50
![Page 51: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/51.jpg)
DISTRIBUCIÓN DE CARGAS•Dependiendo de la forma de la distribución, se
definen las siguientes distribuciones de carga
dq
dl
•Lineal
dq
dA
•Superficial
dq
dv
•Volumétrica
•Cálculo del campo eléctrico en cada caso:
2ˆ
L
dlE k r
r
2
ˆ
S
dAE k r
r
2
ˆ
v
dvE k r
r
2ˆ
kdqdE r
r
•27/09/2009 17:45 •51•FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 52: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/52.jpg)
•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •52
Encuentre una expresión para dq: dq = λdl para una distribución lineal
dq = σdA para una distribución superficial
dq = ρdV para una distribución de volumen
Exprese la contribución del campo en el punto P debido a un diferencial de carga dq localizada en la distribución. Use simetría,
Sume (integre las contribuciones) sobre toda la distribución, variando el desplazamiento como se necesite,
Campo Eléctrico de una Distribución Contínua de carga
rr
dqEd ˆ
4 2
0
E dE
2
1ˆ
4 o
qE r
r
Campo generado
por una partícula q
![Page 53: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/53.jpg)
Pre-vuelo
• Considere un anillo circular con carga total
+q. La carga se distribuye de manera
uniforme sobre el anillo, como se muestra, de
tal forma que la carga por unidad de longitud
es λ = q/2 R.
• El campo eléctrico en el origen es
R
x
y
+++
+
+ +
+++
++
+ + + + ++++++
+
(a) cero (b) (c)
•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •53
0
1 2
4 R2
0
1
4
R
R
![Page 54: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/54.jpg)
Pre-vuelo
• Considere un anillo circular con carga total
+q. La carga se distribuye de manera
uniforme sobre el anillo, como se muestra, de
tal forma que la carga por unidad de longitud
es λ = q/2 R.
• El campo eléctrico en el origen es
R
x
y
+++
+
+ +
+++
++
++ + + +
+++++
+
(a) cero (b) (c)
•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •54
0
1 2
4 R2
0
1
4
R
R
• Lo importande de recordar aquí es que el campo total en el origen es la suma vectorial de las contribuciones de todos los diferenciales de carga.
• Si el campo total fuera la suma algebraica, (b) sería la correcta….pero estamos aquí tratando con vectores, no escalares!
• Note que el campo E en el origen producido por un diferencial de carga se cancela exactamente por un diferencial de carga diametralmente opuesto!!
• Por lo tanto, la SUMA VECTORIAL de todas las contribuciones es CERO!!
![Page 55: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/55.jpg)
Ejemplo: Una barra de longitud L tiene carga positiva uniformementedistribuída λ de valor total Q. Calcule el campo eléctrico en el punto P localizado sobre el eje de la barra a una distancia b desde uno de susextremos.
x dx
dq = dx
r
dE
2ˆ
kdqdE x
r
•Note que al integrar a lo largo de
la barra, la dirección del vector dE
NO cambia
L
2ˆ
( )
k dxdE x
L b x
b
2
0( )
Lk dx
EL b x
27/09/2009 17:45 55FLORENCIO PINELA - ESPOL
0 0
1 1 1
4 4 ( )
Q QE
L b L b b L b
2ˆ
k dxdE x
r
![Page 56: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/56.jpg)
Ejemplo: Determine el campo eléctrico en el punto p
debido a una línea de longitud L con carga positiva
uniformemente distribuida
l
VER ANIMACIÓN
•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •56
![Page 57: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/57.jpg)
Ubiquemos nuestro punto de referencia y tomemos un diferencial de línea con su correspondiente diferencial de carga.Encontremos la contribución del diferencial de campo dE en el punto p.Observemos si el problema presenta simetría.Sumemos finalmente todas las contribuciones a lo largo de la línea.
•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •57
2 2ˆ
( )
kdqdE r
x y
2 2( )y
kdqdE cos
x y
2 2( )x
kdqdE sen
x y
![Page 58: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/58.jpg)
3y
ydE k dx
r
3 122 2 22 2
1
( )( )
xdx
x ax a
/2
2 2 3/2
/2( )
L
y
L
dxE k y
x y
12
/2
2 2 2
/2
1
( )
L
y y
L
xdE E k y
y x y3 1
22 2 2 22 2
1
( )( )
dx x
a x ax a
2 2
2 / 2 2
/ 2y o
k L kE sen
y yL y
3/22 2
y
dxdE k y
x y
o
2
cosy
k dxdE
r
•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •58
Integrales para recordar
2y
kdqdE cos
r
![Page 59: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/59.jpg)
•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •61
Encuentre el campo eléctrico sobre el eje z producido por
un anillo con carga lineal uniformemente distribuida
Q/2 a
![Page 60: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/60.jpg)
Encuentre el campo eléctrico sobre el eje x producido
por un anillo con carga lineal uniformemente distribuida
Q/2 a
VER ANIMACIÓN
•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •62
![Page 61: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/61.jpg)
cosxE dE
2 2
dq dldE k k
r r
2
cosx
k dlE
r
2
cos2x
kE a
rr2 = x2 + a2 cos = x/r
2 2 3/2( )x
k Q xE
x a
2 2
0 0
2dl ad a d a
0 0
0 infinito
máximo 0,7
para x
para x
para x a
•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •63
2
cosx
kE dl
r
![Page 62: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/62.jpg)
2 2 3/ 2( )x
k Q xE
x a
2 2 3/ 2( )
k dq xdE
x r
2dq rdr
2 2 3/ 2
2
( )
x k rdrdE
x r
2 2 3/ 2
0
2( )
Rrdr
E x kx r
dE
•Ejemplo: determine el campo en puntos
sobre el eje de un disco con carga superficial
uniformemente distribuída
Campo generado por una
línea circular de carga
3 122 2 22 2
1
( )( )
xdx
x ax a
dq: diferencial de carga de un
anillo de radio r y espesor dr.
•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •64
![Page 63: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/63.jpg)
dE 3 122 2 22 2
1
( )( )
xdx
x ax a
2 2 1/ 2
0
12
( )
R
E x kx r
2 2 1/ 2
1 12
( )E x k
x x R
1 12 2
4 o
Si R
E x kx 2 o
E
2 2 3/ 2
0
2( )
Rrdr
E x kx r
•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •65
Lámina “infinita”
de carga
![Page 64: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/64.jpg)
!Los campos se sumarían!
2 2o o o
E
•27/09/2009 17:45•FLORENCIO PINELA - ESPOL •66
•Si es conductora, la carga se distribuirá sobre sus dos superficies
![Page 65: Campo Electrico: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050802/5589a571d8b42ae33f8b4625/html5/thumbnails/65.jpg)
FIN DE ESTA UNIDAD
LA PROXIMA CLASE:
• PRUEBA DE LECTURA DE LA UNIDAD “LEY DE GAUSS”
• LECCION SOBRE EL “CAMPO ELECTRICO”
•27/09/2009 17:45 •67•FLORENCIO PINELA - ESPOL