Problema 1

Entre dos placas planas y paralelas cargadas con cargas iguales y opuestas existe un campo elctrico uniforme. Se libera un electrn con una velocidad dev0=2 107m/s en una direccin formando 5 por debajo del eje equidistante de las placas de un tubo de rayos catdicos, tal como se indica en la figura. La intensidad del campo elctrico es de 20000 N/C y est dirigido hacia abajo. Cunto se habr desviado el electrn en sentido vertical a la salida de las placas del condensador,x=4 cm?. Cul es su vector velocidad? A qu distancia por encima del eje choca con la pantalla fluorescente, distante 12 cm del condensador? Datos: carga del electrnq=1.610-19C, masam=9.110-31kgSolucin

Ecuaciones del movimiento entre las placas del condensador:{ax=0ay=qEm=1.6101921049.11031{vx=2107cos5vy=2107sin5+ayt{x=2107cos5ty=2107sin5t+12ayt2A la salida de las placas,x=0.04, entoncest=2.010-9s, se calcula la desviaciny0=0.0036 m

El movimiento fuera de las placas es rectilneo y uniformet=2.0109s{vx=1.992107vy=0.532107{x=vxty=y0+vytParax=0.12 se obtieney=0.0356 mO bien, geomtricamente.d=y0+0.12tan=y0+0.12vyvx=0.0356m

Problema 2Un can electrnico emite electrones acelerados por una diferencia de potencialUen el vaco en la direccin horizontal X. Las coordenadas del blanco B son (x,y). Determinar el mdulo del campo magnticoB.Datos: masa del electrn:m=9.110-31kg, carga:q=1.610-19CSe pulsa el botn tituladoNuevo Se arrastra el crculo de color negro (blanco) hasta la posicin deseada. Se cambia el campo magntico (en gauss) actuando en la barra de desplazamiento tituladaCampo magntico. Se cambia la diferencia de potencial (en V) que acelera los electrones, actuando en la barra de desplazamiento tituladad.d.p.Se pulsa el botn tituladoTrayectoriaSolucin

Los electrones son acelerados por una diferencia de potencialU. Los electrones tienen carga negativa y son acelerados en el sentido contrario al campo elctricoE. Si son emitidos por un filamento caliente con velocidad inicial aproximadamente nula, salen del can con una velocidad.qU=12mv2El campo magntico hace que el haz de electrones describa una trayectoria circular.La fuerza magntica esFm=qvB.Como la carga de los electrones es negativa, la fuerzaFmtiene sentido contrario al producto vectorialvB.El radio de la rbita circular se calcula aplicando la ecuacin de la dinmica del movimiento circular uniforme.qvBsin90=mv2rr=mvqB

Sixeyson las coordenadas del punto P, en la figura observamosy=r-rcosy quex=rsinEliminamos el ngulomediante la relacin sin2+cos2=1, y despejamos el radiordel sistema de dos ecuaciones. Finalmente, despejamos el mdulo del campo magntico.Ejemplo.Las coordenadas del blanco sonx=5 ey=3.5 cm. La diferencia de potencialU=50 V, calcular el mdulo del campo magnticoLa velocidad de los electrones es501.61019=129.11031v2v=4.193106m/sConocidas las coordenadas del blanco determinamos el radio de la trayectoria circular de los electrones en el campo magntico.r=5.32 cmEl valor del mdulo del campo magntico esB=mvqrB=9.110314.1931061.610190.0532=4.48104T=4.48gauss

Problema 3Un electrn es acelerado por una diferencia de potencial de 300 V, entra en una regin donde hay un campo elctrico producido por las placas de un condensador de 40 cm de longitud y separadas 4 cm a las cuales se le aplica una diferencia de potencial de 100 V. Calcular La velocidad inicial del electrn antes de entrar en dicha regin. El punto de impacto o la desviacin del electrn a la salida de las placas. Ahora, aplicamos un campo magntico perpendicular al plano. Determinar la intensidad y el sentido (hacia dentro o hacia afuera) del campo magntico para que el electrn no se desve.Datos: carga del electrn 1.6 10-19C, masa 9.1 10-31kgSolucin Velocidad final del electrn acelerado por una diferencia de potencial de 300 Vq(V'V)=12mv212mv201.61019300=129.11031v2v=10.27106m/s Movimiento del electrn entre las placas del condensador

El electrn experimenta una fuerza vertical a lo largo del eje Y,F=qE,DondeEes el campo elctrico constante entre las placas yV-V=Edes la diferencia de potencialE=V'VdE=1000.04=2500N/CLas ecuaciones del movimiento son:{ax=0ay=qEm{vx=vvy=ayt{x=vty=12ayt2Desviacin a la salida de las placas,x=0.4,y=0.333 m>0.02. El electrn choca antes con las placas.

Paray=0.02,x=0.098=9.8 cm Para que el electrn no se desve el campo magntico deber ser perpendicular al plano del papel y hacia dentro tal como se muestra en el dibujo.

Fuerza magntica,Fm=qvB, mdulo,Fm=qvBsin90=qvBFuerza elctrica,Fe=qE, mdulo,Fe=qEEl electrn se mueve a lo largo del eje X con velocidad constante si ambas fuerzas son iguales y opuestas,Fm=FeB=E/v=2.4310-4T Si se suprime el campo elctrico, el electrn describe una trayectoria circular de radior, bajo la accin del campo magntico.

Dinmica del movimiento circular uniforme,F=manqvB=mv2rr=mvqBr=9.1103110.271061.610192.43104=0.24mEl electrn describe un arco de circunferencia hasta que impacta en la placa inferior del condensador a una distanciaxdel origen.r=0.02+rcosx=rsin=0.096 mProblema 4Un haz de electrones acelerados por una diferencia de potencial de 300 V, se introduce en una regin donde existe un campo magntico uniforme dirigido desde el plano del papel hacia el lector, la anchura de la regin es de 2.5 cm. Si no hubiese campo magntico, el haz de electrones producira una mancha en el punto F de la pantalla fluorescente situada a 5 cm del borde de dicha regin. Cuando se conecta un campo magntico de 1.4610-3T. Dibujar el arco de circunferencia que describe el electrn y calcular su radio. Determinar la desviacin del haz en la pantalla.Datos del electrn,m=9.110-31kg,q=1.610-19C

SolucinVelocidad final del electrn acelerado por una diferencia de potencial de 300 Vq(V'V)=12mv212mv201.61019300=129.11031v2v=10.27106m/s

El electrn describe un arco de circunferencia de radiorbajo la accin del campo magntico.Dinmica del movimiento circular uniforme,F=manqvB=mv2rr=mvqBr=0.04mDesviacin totald=(r-rcos)+0.05tan=0.0488 mdonde, sin=0.025/rProblema 5En un espectrmetro de masas los iones pasan por un selector de velocidades que consiste en un campo elctrico producido por las placas de un condensador plano - paralelo cargado, y un campo magntico uniforme y perpendicular al campo elctrico. Los iones que tienen una determinada velocidad pasan a travs de los campos cruzados sin desviarse y entran en la regin semicircular inferior donde solo hay campo magntico describiendo trayectorias semicircularesEn un espectrmetro de masas tal como se muestra en la figura, los iones Mg (24 u.m.a), con carga +e, son acelerados por una diferencia de potencial de 1000 V, entrando luego en un selector de velocidades, pasando a continuacin a una regin semicircular donde hay un campo magntico de 0.6 T. Determinar el mdulo, direccin y sentido del campo elctrico en el selector de velocidades de modo que el ion no resulte desviado. El radio de la trayectoria de dicho ion en la regin semicircularDatos: carga del electrn 1.6 10-19C, 1 u.m.a. = 1.66 10-27kgSolucinVelocidad final del electrn acelerado por una diferencia de potencial de 1000 Vq(V'V)=12mv212mv201.610191000=12241.661027v2v=89622m/s Selector de velocidades

Fuerza magntica,Fm=qvB, mdulo,Fm=qvBsin90=qvBFuerza elctrica,Fe=qE, mdulo,Fe=qEEl in se mueve a lo largo del eje vertical con velocidad constante si ambas fuerzas son iguales y opuestas,Fm=FeE=vB=53773 N/C rbita semicircular

El in describe una semicircunferencia de radiorbajo la accin del campo magntico.Dinmica del movimiento circular uniforme,F=manqvB=mv2rr=mvqBr=0.037mProblema 6Sea un ciclotrn de 40 cm de radio que est bajo un campo magntico de 200 gauss, la diferencia de potencial entre las 'Ds' es de 1000V. El ciclotrn acelera protones. Cunto tiempo tarda el protn en describir una semicircunferencia?. Cunto valen sus radios? Cuntas veces ser acelerado el protn antes se salir del ciclotrn?. Cul ser su energa final en eV?Unidad de carga 1.6 10-19C. Masa del protn 1.67 10-27kg

Solucin Etapa 0-1

El protn parte del reposo y se acelera por la diferencia de potencial existente entre las dos D'sqV=12mv211.610-191000=121.671027v21v1=437740m/s Etapa 1-2La partcula describe una trayectoria semicircular de radior1Una partcula cargada describe una semicircunferencia en un campo magntico uniforme. La fuerza sobre la partcula viene dada por el producto vectorialFm=qvB, Su mdulo esFm=qvB, su direccin radial y su sentido hacia el centro de la circunferenciaAplicando la segunda ley de Newton al movimiento circular uniforme, obtenemos el radio de la circunferencia

Fm=mv2rr=mvqBr1=mv1qBr1=1.6710274377401.61019200104=0.228m=22.8cmEl tiempo que tarda en describir una semicircunferenciaP1/2=rv=mqBP1/2=1.6710271.61019200104=1.64106ses, independiente del radiorde la rbita Etapa 2-3El ciclotrn cambia de polaridad y el protn se acelera de nuevo

La velocidad del protnv2qV=12mv2212mv212qV=12mv22v2=619059m/s Etapa 3-4El protn describe una trayectoria semicircular de radior2r2=mv2qBr2=0.323m=32.3cm Etapa 4-5El ciclotrn cambia de polaridad y el protn se acelera de nuevoqV=12mv2312mv223qV=12mv23v3=758189m/s Etapa 5-6El protn describe una trayectoria semicircular de radior3r3=mv3qBr3=0.396m=39.6cm Etapa 6-7El ciclotrn cambia de polaridad y el protn se acelera de nuevoqV=12mv2412mv234qV=12mv24v4=875481m/s Etapa 7-8El protn describe una trayectoria semicircular de radior4r4=mv4qBr3=0.457m=45.7cmEl protn ha salido del ciclotrn con una energa final, 4qV=4000 eVProblema 7

Por una espira rectangular de la de lados 6 y 8 cm circula una corriente de 10 A en el sentido indicado en la figura. Est en el seno de un campo magntico uniforme B=0.2 Tdirigido a lo largo del eje Y tal como se muestra en las figuras. La espira est orientada de modo que el ngulo =60. Calcular la fuerza sobre cada lado de la espira dibujando su direccin y sentido. El momento de dichas fuerzas (mdulo, direccin y sentido) respecto del eje de rotacin ZSolucinFuerza que ejerce el campo magntico sobre una porcinLde corriente rectilneaFm=i(utB)L

Mdulos de las fuerzas que ejerce el campo magntico sobre cada uno de los lados de la espira rectangular.F1=10(10.2sin150)0.08=0.08 NF2=10(10.2sin30)0.08=0.08 NF3=10(10.2sin90)0.06=0.12 NF4=10(10.2sin90)0.06=0.12 N Momento de las fuerzasF3yF4respecto del eje de rotacin ZMdulo;M=F4d,,donde el brazod=0.08sin60Direccin, eje ZSentido, positivoM=0.00483kNmProblema 8

Una espira rectangular por las que circula una corriente de 5 A, de dimensiones 10 y 15 cm est en una regin en la que hay un campo magntico uniforme B=0.02 T a lo largo del eje Z, la espira forma un ngulo de 30 con el plano XY tal como se indica en la figura Dibujar las fuerza sobre cada uno de los lados de la espira, calcular su mdulo Hallar el momento (mdulo, direccin y sentido) de las fuerzas respecto del eje de rotacin.SolucinFuerza que ejerce el campo magntico sobre una porcinLde corriente rectilneaFm=i(utB)L

Mdulos de las fuerzas que ejerce el campo magntico sobre cada uno de los lados de la espira rectangular.F1=5(10.02sin90)0.1=0.01 NF2=5(10.02sin120)0.15=0.013 NF3=5(10.02sin90)0.1=0.01 NF4=5(10.02sin60)0.15=0.013 N Momento de las fuerzasF3yF4respecto del eje de rotacinMdulo;M=F1d+F3d,donde el brazod=0.075sin30Direccin, eje XSentido, negativoM=0.00075iNmProblema 9

Una espira de alambre cuadrada de 10 cm de lado yace en el plano XY tal como se muestra en la figura. Se aplica un campo magntico paralelo al eje Z, que vara a lo largo del eje X de la forma B=0.1yT (donde y se expresa en metros). La fuerza (mdulo, direccin y sentido) sobre cada uno de los lados de la espiraSolucinFuerza que ejerce el campo magntico sobre una porcinLde corriente rectilneaFm=i(utB)L Mdulos de las fuerzas que ejerce el campo magntico sobre cada uno de los lados de la espira rectangular.

Lado AB,B=0,FAB=0Lado CD,y=0.1,B=0.10.1=0.01,FCD=10(10.01sin90)0.1=0.01 NEn el lado BC y DA las fuerzas son iguales y de sentido contrario. Como el campo magnticoBno es constante hay que calcular la fuerza sobre un elemento diferencialdyy luego la fuerza total sobre el lado BC integrando.dF=10(10.1ysin90)dy=ydyFBC=00.1ydy=0.005NProblema 10

Una corriente rectilnea est cerca de una espira rectangular, tal como se muestra en la figura. Calcular. La fuerza que ejerce el campo magntico producido por la corriente rectilnea sobre los lados AB, BC, CD y DA de la espira cuando est a una distancia de10 cm.olucinCampo magntico producido por una corriente rectilnea en un punto que distayMdulo,B=0i2yDireccin, perpendicular al plano del papel, eje ZSentido, hacia dentro, negativoFuerza que ejerce el campo magntico sobre una porcinLde corriente rectilneaFm=i(utB)LMdulos de las fuerzas que ejerce el campo magntico sobre cada uno de los lados de la espira rectangular.

Lado AB,y=0.1,FAB=3(14107220.1sin90)0.04=4.8107NLado CD,y=0.18,FCD=3(14107220.18sin90)0.04=2.67107NEn el lado BC y DA las fuerzas son iguales y de sentido contrario. Como el campo magnticoBno es constante hay que calcular la fuerza sobre un elemento diferencialdyy luego la fuerza total sobre el lado BC integrando.dF=3(1410722xsin90)dx=12107dxxFBC=0.10.1812107dxx=12107ln(0.180.1)=7.05107NProblema 11Por una espira rectangular de lados 5cm y 2 cm circula una corriente de 10 A de intensidad en el sentido indicado por la figura. Calcular: La fuerza (mdulo, direccin y sentido) que ejerce un campo magntico, paralelo al eje Z y de 0.2 T de intensidad, sobre cada uno de los lados de la espira. El centro de masa de la espira, sabiendo que la densidad lineal del hilo conductor es 5 g/cm, y el peso es debido nicamente a los tres lados AC, CD, DB. El ngulode equilibrio

SolucinPosicin del centro de masaxcm=252.5+252.5+10525+25+10=2.92cm

Fuerza que ejerce el campo magntico sobre una porcinLde corriente rectilneaFm=i(utB)L Mdulos de las fuerzas que ejerce el campo magntico sobre cada uno de los lados de la espira rectangular.

Las fuerzas sobre los lados verticales AD y CD son iguales y de sentido contrario.La fuerza sobre el lado CD es laque equilibra la espiraFCD=10(10.2sin90)0.02=0.04 N EquilibrioPara calcular el ngulo de equilibrio, hemos de igualar el momento de la fuerza magnticaFCDal momento del pesomg=0.069.8.FCDd1=mgd2,d1=0.05cos,d2=xcmsin, son los brazos de dichas fuerzastan=0.040.050.069.8xcm=6.65Dos isotopos de un elemento quimico, cargados con una sola carga positiva y con masas 19,11x10^-27 kg y 21,59x10^-27 kg respectivamente, se aceleran hasta una velocidad de 6,7x 10^5 m/6. Luego entran en una regin en la que existe un B uniforme de 0.85 T, perpendicular a la velocidad de los iones, Calcular la relacin entre los radios de las trayectorias que describen y la separacin de los puntos de incidencia de los isotopos al recorrer una sicircunferencia.La fuerza que acta sobre una partcula cargada con una carga q, cuando se mueve con una velocidad v, en un campo magntico, B, es F = q.v x Bdonde v x B representa el producto vectorial de v por BEl mdulo de F es F = q.v.B.sen 90 = q.v.BLa fuerza F se comporta como fuerza normal o centrpeta puesto que es perpendicular a v.Por consiguiente, F = man = mv/rIgualando los segundo miembros de las dos expresiones de F,q.v.B = mv/r y simplificando qB = mv/rAplicando esta expresin a cada uno de los isotopos qB = mv/r qB = mv/rIgualando los segundos miembros mv/r = mv/rSimplificando, y agrupando trminos r/r= m/ mSustituyendo valores, r/r= m/ m 1,287Despus de recorrer una semicircunferencia los istopos estarn separados una distancia igual a la diferencia de sus dimetros d = 2r - 2r = 2( r - r)Despejando los radios de las relaciones anteriores, sustituyendo y sacando factor comn quedad = 2( r - r) = [(2v) /(qB)] (m- m)Queda solamente que sustituir valores numricos.El problema no indica cul es la carga de cada istopo. nicamente dice que estn cargados con una sola carga positiva. Es posible que se suponga que esa carga es la de un protn,Si es as, basta sustituir su valor en la expresin anterior.