CAMPOS VECTORIALES EN R2 Y R3En general un campo vectorial en R2 es una función F que asigna un vector bidimensional a puntos del plano (x, y) cuyo dominio es un conjunto de puntos en L y su rango es un conjunto de vectores en `L, la forma de representarlos gráficamente es dibujar la flecha que representa al vector F(x, y) que inicia en los puntos del dominio (x, y) es necesario saber que la magnitud de vector y la dirección reflejan la dirección y magnitud de un campo vectorial estos parámetros dependen de las funciones componentes del campo vectorial, los campos vectoriales representados en función de sus componente se los puede expresar de la siguiente manera:

En 2RF(x , y)=M (x , y)i+N (x , y ) j

En 3RF(x , y , z)=M (x , y , z )i+N (x , y, z ) j+P(x , y , z) k

ROTACIONAL Y DIVERGENCIA DE UN CAMPO VECTORIAL

Se define ∇ f como el gradiente de alguna función escalar f(x,y,z) y genera un campo vectorial gradiente : Sea F una función vectorial en tres dimensiones dada por a F(x, y, z) = M (x, y, z)i + N (x, y, z)j + P(x, y, z)k Donde M, N y P tienen derivadas parciales en alguna región; el rotacional de F está dado por

CAMPOS CONSERVATIVOS

en el caso de dos variables, donde F = Mi + Nj es conservativo si y solo si

INTEGRALESDELINEA

Una forma de generalizar la integral definida ∫ f ¿¿) dx reemplazando el conjunto [a, b] sobre el cual integramos por conjuntos de dimensión dos y tres. Esto nos conduce a

las integrales dobles y triples. Una generalización muy distinta se obtiene reemplazando [a, b] por una curva C en el plano x y. La integral resultante ∫ f (x, y) ds se conoce como una integral de línea, Sea C una curva plana suave; es decir, sea C dada en forma paramétrica por

x=x(t), y=y(t), a≤t≤b

donde x y y son continuas y no se anulan simultáneamente en (a, b). � �

INTEGRALES DE LINEA DE CAMPOS VECTORIALES

Trabajo : Es la integral de línea con respecto a la longitud de arco de la componente tangencial a la fuerza.

Sean C una curva regular en el espacio, T un vector unitario tangente a C en (x,y,z), y F la fuerza que actúa en (x,y,z). El trabajo W realizado por la partícula a lo largo de C es

Donde r = xi+yj+zk es el vector desplazamiento