OBJETIVOS�Comprender el significado físico de momento lineal o cantidad de movimiento comomedida de la capacidad de un cuerpo de actuar sobre otros en choques. (movimientosunidimensionales)

�Comprender la relación entre impulso (de una fuerza constante) y momento lineal, asícomo el principio de conservación del momento lineal de un sistema en ausencia deimpulso externo.

�Comprender la noción de choque elástico e inelástico.

�Aplicar la conservación del momento lineal al cálculo de velocidades o masas departículas que chocan entre sí en choques elásticos e inelásticos unidimensionales.

�Comprender cualitativamente los cambios de dirección que se producen en choquesno frontales.

�Aplicar la conservación del momento lineal al cálculo de velocidades o masas departículas en el caso de desintegración de un cuerpo en fragmentos (sólo en dos o tresfragmentos)

CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEALHas oído hablar de posición, velocidad y aceleración para describir el movimiento de uncuerpo; también has oído hablar de fuerza para explicar las interacciones entre cuerpos.Ahora presentamos otra nueva magnitud que sirve para relacionar el estado de movimientode un cuerpo y las fuerzas que actúan sobre él.

Todos sabemos que un cuerpo en movimiento tiene la capacidad de ejercer una fuerza

sobre otro que se encuentre en su camino. Llamaremos momento lineal o cantidad de

movimiento a la magnitud que nos mide esta capacidad.

Matemáticamente, la cantidad de movimiento de una partícula se define como el producto de la velocidad v por la masa de la partícula:de la velocidad v por la masa de la partícula:

p = mv

Unidades:

En el Sistema Internacional

[ ] [ ][ ]s

mKgvMp •==

• Tiene carácter vectorial, y como m es un escalar, entonces p tiene la misma dirección

de V

CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL

Es muy ventajoso trabajar con las componentes en x y en y de la cantidad de movimiento,para dos dimensiones tenemos:

=

⇒= xx mvpvmp

=

⇒=yy mvp

vmp

Examen rápido 1: dos objetos tienen igual energía cinética. ¿Cómo se comparan las

magnitudes de sus cantidades de movimiento? (a) (b) (c) (d) No

hay suficiente información para determinar la respuesta21 pp ∠ 21 pp = 21 pp ⟩

SEGUNDA LEY DE NEWTON EN FUNCIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Sabemos que la segunda ley de Newton se puede expresar matemáticamente como:

luego , pero ,

mvmvvv

t

vv

t

vamaF

ifif

ifneta

=−

=

−

=

∆−

=∆∆==

entonces , pero , mvpt

mvmv

t

vvmF ifif

neta =∆−

=

∆−

=

t

pFneta ∆

∆=La fuerza neta es igual a la variación de lacantidad de movimiento con respecto altiempo

IMPULSOEl impulso se define como el cambio en la cantidad de movimiento de un cuerpo:

, de la 2da ley de Newton tenemos que:

Luego entonces, cuando actúa una sola fuerza constante , por lo que

el impulso también se define como el producto de la fuerza por el intervalo de tiempo

if pppI −=∆= tFp neta ∆⋅=∆

tFI ∆⋅=

El impulso de una fuerza ejercida sobre un cuerpo se emplea en variar su momento lineal:

El impulso impartido por una fuerza durante el intervalo detiempo t es igual al área bajo la grafica fuerza tiempodesde el inicio hasta el final del intervalo de tiempo o, lo quees lo mismo a F t.

TEOREMA DEL IMPULSO-CANTIDAD DE MOVIMIENTO

if mvmvptFI −=∆=∆⋅=

ti tft

F

Impulso

TEOREMA DEL IMPULSO-CANTIDAD DE MOVIMIENTO

La fuerza F que actúa en un tiempo muy corto, y se le llama fuerza de impulso.

El impulso se puede escribir como: I = Fm ∆t. Donde Fm es la fuerza promedio

durante el intervalo.

F

ti tf

Fm

Área = Fm ∆t

t

Una pelota colisionando con una pared rígida

1pot =

2ptt ∆=

CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Cuando no actúa ninguna fuerza exterior sobre un sistema, la cantidad demovimiento de este se mantiene constante.

fiif

if

ppppp

FppptF

=−=∆=

=−=∆=∆⋅ ∑∑

entonces ,0

que tenemos,0 si ,

:que Sabemos

fiif ppppp =−=∆= entonces ,0

Un ejemplo de conservación de la cantidad de movimiento es visualizarlo en un choque dedos objetos, antes y después del choque la cantidad de movimiento se conserva (semantiene constante)

22112211

2121 entonces ,

ffii

ffiifi

vmvmvmvm

pppppp

+=+

+=+=

COLISIONESLlamamos colisión a la interacción de dos (o más) cuerpos mediante una fuerza impulsiva.Si m1 y m2 son las masas de los cuerpos, entonces la conservación de la cantidad demovimiento establece que:

m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f

Donde v1i, v2i, v1f y v2f son las velocidades iniciarles y finales de las masas m1 y m2.

v1f

m1

m2

F12F21

v1i

v2fv2i

antes

después

CLASIFICACIÓN DE LAS COLISIONESConsideraremos colisiones en una dimensión.

Las colisiones se clasifican en:

Elásticas: cuando se conserva la energía cinética total, es decir:

2222

12112

12222

12112

1ffii vmvmvmvm +=+

Inelásticas: cuando parte de la energía cinética total se transforma en energía no recuperable (calor, deformación, sonido, etc.).

Perfectamente inelásticas: cuando los objetos permanecen juntos después de la colisión.

v1f = v2f

COLISIONES PERFECTAMENTE INELÁSTICASPara colisiones perfectamente inelásticas se cumple lo siguiente:

Si m2 está inicialmente en reposo, entonces: (*)

Si m1» m2, entonces v ≈ v1i.

21

221121 mm

vmvmvvv ii

ff ++===

21

11

mm

vmv i

+=

m1

v1i v2i

m1+m2

vf

Si m1» m2, entonces v ≈ v1i.

Si m1« m2, entonces v ≈ 0.

Si v2i = −v1i , entonces:

Si en este caso m1= m2, entonces: v = 0

EL PENDULO BALISTICOEl péndulo balístico es un sistema con el que se mide la velocidad de un proyectil que semueve con rapidez, como una bala. La bala se dispara hacia un gran bloque de maderasuspendido de algunos alambres ligeros. La bala es detenida por el bloque y todo el sistemase balancea hasta alcanzar la altura h.

Puesto que el choque es perfectamente inelástico y el momento se conserva, la ecuación (*)proporciona la velocidad del sistema inmediatamente después del choque. La energíacinética inmediatamente después del choque es: ( ) 2

212

1vmmK +=

Combinando estas dos ecuaciones y aplicando conservación de energía, se puededeterminar que: ( )

ghm

mmv i 2

1

211

+=

En colisiones elásticas se conserva el momento y la energía total. Entonces

m1 m2

v1i v2iv2fv1f

Antes de la colisión Después de la colisión

CHOQUES ELÁSTICOS

En colisiones elásticas se conserva el momento y la energía total. Entonces se tiene que:

y

2222

12112

12222

12112

1ffii vmvmvmvm +=+

ffii vmvmvmvm 22112211 +=+

Es fácil mostrar, a partir de lo anterior, que:

fifi vvvv 2211 +=+

CHOQUES ELÁSTICOSEs fácil mostrar que las velocidades finales de los dos objetos son:

iif vmm

mv

mm

mmv 2

21

21

21

211

2

++

+−=

iif vmm

mmv

mm

mv 2

21

121

21

12

2

+−+

+=

CHOQUES ELÁSTICOS

Si v2i = 0, entonces:ifif v

mm

mvv

mm

mmv 1

21

121

21

211

2y

+=

+−=

Si m1 = m2, entonces v1f = 0 y v2f = v1i. Es decir, dos objetos de masasiguales intercambian sus velocidades.

Si m1 » m2, entonces v1f ≈ v1i y v2f ≈ 2v1i. Quiere decir que un objetogrande que choca con otro pequeño casi no altera su velocidad peroel objeto pequeño es arrojado con una velocidad del doble de la delpesado.

Si m1 « m2, entonces v1f ≈ −v1i y v2f ≈ (2 m1/m2)v1i ≈ 0. Cuando unobjeto ligero choca con otro pesado, adquiere una velocidadopuesta a la que traía.

COLISIONES

http://www.walter-fendt.de/ph11s/collision_s.htm

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/con_mlineal/choques2/choques2.htm