Cap 07 Menor Distancia

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

Primera Edición

Geometría

Descriptiva

CAPÍTULO

Autor:

Víctor Vidal Barrena

Universidad

Nacional de Ingeniería

© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

MENOR

DISTANCIA


Prim

eraE

dició

n


MENOR DISTANCIA

MENOR DISTANCIA

©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 1 - 2

DISTANCIA


Prim

eraE

dició

n


La distancia mas corta de unpunto a una recta dada, es ladistancia perpendicular trazada

6.1 MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA DADA.


distancia perpendicular trazadadesde ese punto a la rectaproyectada en dimensiónverdadera .


Prim

eraE

dició

n


6.1 MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA DADA.-

RECTA

EN d

v

P

B


A

RECTA

EN d

v

DADO EL PUNTO P Y LA

VERDADERA. SEA PX LA

SE MUESTRA EN LA FIGURA.

X


Prim

eraE

dició

n


MÉTODOS PARA DETERMINAR LA MENORDISTANCIA Y LA LONGITUD ENTRE UN PUNTO YUNA RECTA.-

1.- METODO DE LA RECTA .- Este método consiste enproyectar en dimensión verdadera a la recta dada,en ese plano de proyección trazar desde el punto

METODOS PARA DETERMINAR LA MENOR DISTANCIA.-


en ese plano de proyección trazar desde el puntodado una recta perpendicular a la recta en DV.

2.-METODO DEL PLANO.- Este método consiste enformar un plano con la recta y el punto dado, luegoproyectar en dimensión verdadera al plano formado;en ese plano de proyección y desde el punto dado,trazar una recta perpendicular a la recta dada.


Prim

eraE

dició

n


6.1.1 MÉTODO DE LA RECTA .-

SE MUESTRA LAS PROYECCIONES PRINCIPALES DEL PUNTO P. Y DE LA RECTA AB. DETERMINAR LA


DETERMINAR LA DISTANCIA MAS CORTA ENTRE LA RECTA AB Y EL PUNTO P.


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

H1 SE LLEVA LA

RECTA AB A DIMENSION VERDADERA . TRAZANDO UN PLANO DE


FH

PLANO DE ELEVACION H1 PARALELO A LA RECTA AB Y A CUALQUIER DISTANCIA.


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

H1

dvCON LAS COTAS DE LOS PUNTOS A, B . SE UBICAN DICHOS PUNTOS EN VISTA H1.UNIMOS LOS PUNTOS Y


FH

PUNTOS Y TENEMOS LA RECTA EN dv. LLEVAMOS TAMBIEN EL PUNTO P A VISTA H1.


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

H1

dvPOR EL PUNTO P SE TRAZA UNA RECTA PX. PERPENDICULAR A LA RECTA AB EN dv , ESTO ES EN LA VISTA 1.


FH

EN LA VISTA 1.

LA RECTA PX ES LA DISTANCIA MINIMA ENTRE EL PUNTO P Y LA RECTA AB . PERO LA RECTA PX NO ESTA EN dv.


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

H1

1 2

dv

PARA PODER MEDIR LA DISTANCIA MINIMA ENTRE LA RECTA AB Y EL PUNTO P. DEBEMOS TRAZAR OTRO PLANO AUXILIAR 12 , PARALELO A LA RECTA PX Y A LA VEZ


FH

LA RECTA PX Y A LA VEZ PERPENDICULAR A LA RECTA AB. CON EL FIN DE MEDIR ESTA DISTANCIA EN VISTA 2. ASI MISMO LA RECTA AB SE PROYECTARA COMO UN PUNTO. LA UNION DE ESTOS PUNTOS NOS DA LA DISTANCIA MINIMA EN dv.LUEGO SE COMPLETA LAS PROYECCIONES EN H Y F.


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

H1

1 2

dv

SE COMPLETAN LAS PROYECCIONES TANTO EN EL PLANO HORIZONTAL Y


FH

EL PLANO HORIZONTAL Y FRONTAL DIRECTAMENTE.


Prim

eraE

dició

n


6.1.2 MÉTODO DEL PLANO.-

H

SE MUESTRAN LAS PROYECCIONES PRINCIPALES DE LA RECTA AB. Y EL PUNTO P SE PIDE DETERMINAR LA MINIMA


FH DETERMINAR LA MINIMA

DISTANCIA DEL PUNTO P. A LA RECTA AB. POR EL METODO DEL PLANO


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

H

SE FORMA UN PLANO CON LA RECTA AB . Y EL PUNTO P, SE UNEN TANTO EN EL


FH FRONTAL. TENIENDO

ENTONCES EL PLANO ABP.


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

H 1 DEBEMOS LLEVAR EL PLANO ABP. A DIMENSION VERDADERA . PERO DEBEMOS RECORDAR QUE PRIMERO SE DEBE LLEVAR EL PLANO DE CANTO.

SE TRAZA LA RECTA HORIZONTAL PX. CONTENIDA EN


FH

HORIZONTAL PX. CONTENIDA EN EL PLANO ABP. Y EN EL PLANO HORIZONTAL SE PROYECTA LA RECTA PX, Y SE TRAZA UN PLANO DE ELEVACION H1 PERPENDICULAR A LA RECTA PX HORIZONTAL CON EL OBJETO DE VER EL PLANO DE CANTO EN VISTA 1.


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

H 1


FH A, B, P. SE UBICAN EN VISTA 1.

PUNTOS ALINEADOS MOSTRANDO EL PLANO DE CANTO.


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

H 1 1


FH

TENIENDO EL PLANO ABP. DE CANTO SE TRAZA OTRO PLANO 12 PARALELO AL PLANO DE CANTO Y A CUALQUIER DISTANCIA . EN DICHA VISTA EL PLANO SE VERA EN DIMENSION VERDADERA.


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

H 1

21

dv


FH

TENEMOS EL PLANO ABP. EN dv. EN VISTA 2.


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

H 1

21

dvPQ= MINIMA DISTANCIA DEL PUNTO P A LA RECTA AB


FH

DONDE EL PLANO SE PROYECTA EN DIMENSION VERDADERA Y DESDE EL PUNTO P. SE TRAZA UNA RECTA PERPENDICULAR AL LADO AB DEL PLANO FORMADO. QUE SERA LA MINIMA DISTANCIA PEDIDA YA EN DIMENSION VERDADERA.


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

H 1

21

dvPQ= MINIMA DISTANCIA DEL PUNTO P A LA RECTA AB EN dv.


FH

SE COMPLETA LAS PROYECCIONES TANTO EN EL PLANO HORIZONTAL COMO FRONTAL. LLEVANDO EL PUNTO Q. SOBRE LA RECTA AB.


Prim

eraE

dició

n


Para determinar la distancia mas cortade un punto a una recta por el método delplano sin vistas auxiliares, se debe trazarun plano que pase por el punto P y

6.1.3 MÉTODO DEL PLANO SIN VISTAS AUXILIARES


un plano que pase por el punto P yperpendicular a la recta AB. Luegointersectar a la recta AB con el planoformado, siendo X, el punto deintersección y PX la menor distancia.


Prim

eraE

dició

n


6.1.3 METODO DEL PLANO SIN VISTAS AUXILIARES.-

DADO EL PUNTO

P. y LA RECTA

AB.

DETERMINAR LA

MINIMA


MINIMA

DISTANCIA SIN

VISTA AUXILIAR.


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

POR EL PUNTO

P, SE TRAZA

UNA RECTA

HORIZONTAL PQ.

PERPENDICULAR

REC. HORIZONTAL


PERPENDICULAR

A LA RECTA AB.

EN EL PLANO

HORIZONTAL Y

DE LONGITUD Q.

CUALQUIERA.


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

POR EL PUNTO

P SE TRAZA UNA

RECTA FRONTAL.

PERPENDICULAR

A LA RECTA AB

EN EL PLANO


EN EL PLANO

FRONTAL Y DE

CUALQUIER

LONGITUD PR.

RECT

A FR

ONTA

L


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

LA UNION DE

LOS PUNTOS QR

NOS DA EL

PLANO PQR,

PERPENDICULAR

A LA RECTA AB.

REC. HORIZONTAL


A LA RECTA AB.

REC

TA F

RONTA

L

TENIENDO EL PLANO

PQR. Y LA RECTA AB

HALLAMOS LA

INTERSECCION

ENTRE LA RECTA AB

Y EL PLANO PQR.


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

PROCEDIMIENTO PARA INTERSECTAR RECTA CON PLANO.X . PUNTO DE


X . PUNTO DE INTERSECCION.


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

VISIBILIDAD



Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

LA UNION DEL PUNTO X . PUNTO DE INTERSECCION DE LA RECTA AB. CON EL PLANO PQR. CON EL PUNTO P. NOS DA LA RECTA PX QUE ES LA MINIMA DISTANCIA PEDIDA. PARA PODER MEDIRLA POR


dc

PARA PODER MEDIRLA POR DIFERENCIA DE COTAS HALLAMOS LA dv. DE LA MINIMA DISTANCIA PX.

DISTANCIA PX EN dv.

dc


Prim

eraE

dició

n


6.2 MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO

La menor distancia de unpunto a un plano, es ladistancia perpendicular


distancia perpendiculartrazada desde ese puntoal plano.


Prim

eraE

dició

n


Se utilizan dos métodos:



Se utilizan dos métodos:1).-METODO DE LA VISTA DE CANTO.2).-METODO DE LA RECTA NOTABLE.


Prim

eraE

dició

n


Para determinar la menordistancia , debemos proyectaral plano dado de canto, ydesde el punto P trazar la


1) MÉTODO DE LA VISTA DE CANTO.-


desde el punto P trazar ladistancia mas cortaperpendicular al plano de filoo de canto.


Prim

eraE

dició

n


1) MÉTODO DE LA VISTA DE CANTO.-

SE DAN LAS PROYECCIONES PRINCIPALES DE UN PUNTO P. Y EL PLANO OBLICUO ABC. SE DESEA DETERMINAR LA DIMENSION


DIMENSION VERDADERA DE LA DISTANCIA MINIMA PQ. DEL PUNTO P AL PLANO ABC . UTILIZANDO EL METODO DE VISTA AUXILIAR.


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

PARA HALLAR LA DISTANCIA MINIMA DEL PUNTO P AL PLANO ABC. DEBEMOS LLEVAR EL PLANO DE CANTO, TRAZANDO UNA RECTA NOTABLE HORIZONTAL


NOTABLE HORIZONTAL AX.H

F


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

H 1

SE PROYECTA LA RECTA HORIZONTAL


HF

RECTA HORIZONTAL AX. y PERPENDICULAR A ELLA SE TRAZA EL PLANO AUXILIAR H1. EN LA VISTA AUXILIAR 1 EL PLANO SE PROYECTARA DE FILO.


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

H 1

LA VISTA DONDE EL PLANO ESTA DE CANTO


HF

PLANO DE CANTO


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

H 1

DEL PUNTO P SE TRAZALA RECTA PQ. PERPENDICULAR AL PLANO DE CANTO.


HF

DIST. E

N dv.


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

H 1

PARALELASCOMO LA DISTANCIA PQ.

ENTONCES EN EL PLANO

SE PROYECTA PARALELA AL PLANO H1.


HF

DIST. E

N dv.


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

H 1

CON LAS COTAS DEL PUNTO Q. SE COMPLETA

RECTA PQ .EN EL PLANO FRONTAL QUE ES LA DISTANCIA MINIMA DEL PUNTO P AL PLANO ABC.


HF

DIST. E

N dv.


Prim

eraE

dició

n


2).-METODO DE LA RECTA NOTABLE.-Para determinar la menor distancia, debemos trazar desde el



Para determinar la menor distancia, debemos trazar desde el punto P la distancia mas corta perpendicular a dos rectas que se cortan y contenidas en el plano ABC. Ambas rectas deben ser proyectadas en dimensión verdadera


Prim

eraE

dició

n


2) MÉTODO DE LA RECTA NOTABLE.-

SE DAN LAS PROYECCIONES PRINCIPALES DEL PUNTO P Y DEL PLANO OBLICUO ABC SE DESEA DETERMINAR LA DIMENSION VERDADERA


DIMENSION VERDADERA DE LA MINIMA DISTANCIA DEL PUNTO P AL PLANO ABC. POR EL METODO DE LAS RECTAS NOTABLES.


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

SE TRAZA LA RECTA


SE TRAZA LA RECTA HORIZONTAL NOTALE AX


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

SE TRAZA POR EL PUNTO P EN EL PLANO HORIZONTAL UNA RECTA PQ PERPENDICULAR


PERPENDICULAR A LA RECTA HORIZONTAL AX . Y DE CUALQUIER LONGITUD PQ.


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

SE TRAZA LA RECTA FRONTAL NOTABLE Y DESDE EL PUNTO P. EN EL PLANO FRONTAL SE TRAZA LA RECTA PQ ,


LA RECTA PQ , PERPENDICULAR A LA RECTA FRONTAL BY DE LONGITUD PQ.


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

TRAZADA LA RECTA PQ PERPENDICULAR AL PLANO ABC SE PROCEDE A INTERSECTAR


INTERSECTAR LA RECTA PQ CON EL PLANO ABC.


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

LA RECTA PI NOS REPRESENTA LA DISTANCIA DEL PUNTO P AL PLANO ABC. PERO


ABC. PERO PARA MEDIRLA DEBEMOS LLEVAR LA RECTA PQ A dv. POR DIFERENCIA DE COTAS


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

dist. pto al plano. dv.

dimension verdadera de la recta PI. por diferencia de cotas


dist. pto al plano. dv.


Prim

eraE

dició

n


MENOR DISTANCIA HORIZONTAL DE UN PUNTO

6.2 MENOR DISTANCIA HORIZONTAL DE UN PUNTO A UN PLANO.


HORIZONTAL DE UN PUNTO A UN PLANO.-


Prim

eraE

dició

n


MENOR DISTANCIA HORIZONTAL DE UN PUNTO A UN PLANO.-



1.- MÉTODO DEL PLANO DE FILO.2.- MÉTODO DEL PLANO SIN VISTA AUXILIAR.


Prim

eraE

dició

n


1.- METODO DEL PLANO DE FILO.-Para determinar la menor distancia horizontal debemos proyectar al plano dado de filo, y desde el punto P. Trazar una



desde el punto P. Trazar una recta paralela al plano horizontal hasta que corte al plano ABC. Proyectado de filo en un punto.


Prim

eraE

dició

n


1.- METODO DEL PLANO DE FILO.-

SE DAN LAS PROYECCIONES DEL PUNTO P. Y DEL PLANO ABC. SE DESEA DETERMINAR LA MINIMA DISTANCIA HORIZONTAL TRAZADA


HORIZONTAL TRAZADA DEL PUNTO P. AL PLANO ABC POR EL METODO DEL PLANO DE FILO.

HF


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

H1

SE LLEVA EL PLANO DE FILO UTILIZANDO EL PROCEDIMIENTO ANTERIOR Y SE LLEVA EL PUNTO


HF

LLEVA EL PUNTO HASTA DONDE EL PLANO SE PROYECTE DE FILO


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

H1

EN EL PLANO DE ELEVACION 1. SE TRAZA DESDE EL PUNTO P. UNA RECTA PARALELA AL PLANO


HF

AL PLANO HORIZONTAL HASTA QUE CORTE AL PLANO DE FILO ABC. EN EL PUNTO Q.


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

H1 COMO LA DISTANCIA

HORIZONTAL PQ. ESTA EN DIMENSION VERDADERA EN EL PLANO HORIZONTAL Y EN LA VISTA 1. SE COMPLETAN LA PROYECCION DEL


HF

PROYECCION DEL PUNTO Q. QUE EN EL PLANO HORIZONTAL SE PROYECTARA TAMBIEN PARALELO AL PLANO H1.


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

H1 SE COMPLETA LAS

PROYECCIONES DE LA RECTA HORIZONTAL PQ. CON LA MISMA COTA DEL PUNTO P. POR SER RECTA

dv

dv


HF

P. POR SER RECTA HORIZONTAL.


Prim

eraE

dició

n


2.- METODO DEL PLANO SIN VISTA AUXILIAR.Para determinar la mínima distancia horizontal sin utilizar vistas auxiliares, se traza desde el punto P. Una recta



traza desde el punto P. Una recta horizontal perpendicular al plano ABC. Luego se intersecta la recta horizontal con el plano siendo el punto Q. La intersección que al unir con el punto P nos da la distancia horizontal.


Prim

eraE

dició

n


2.- METODO DEL PLANO SIN VISTA AUXILIAR.

DADO EL PLANO ABC. Y EL PUNTO P. TRAZAR POR EL PUNTO P. LA DISTANCIA


DISTANCIA MINIMA HORIZONTAL SIN UTILIZAR VISTAS AUXILIARES.


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

SE TRAZA LA RECTA AX HORIZONTAL


PLANO ABC.


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

POR EL PUNTO P SE TRAZA UN RECTA HORIZONTAL PERPENDICULAR A LA RECTA


A LA RECTA HORIZONTAL AX CONTENIDA EN EL PLANO ABC. Y DE CUALQUIER LONGITUD PR.


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

SE INTERSECTA LA RECTA PR CON EL PLANO ABC.



Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

dv

PQ ES LA DISTANCIA HORIZONTAL TRAZADA


TRAZADA DESDE EL PUNTO P AL PLANO ABC.


Prim

eraE

dició

n


MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A

MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO.-


MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO AUN PLANO CON PENDIENTE DADA.


Prim

eraE

dició

n


MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO CON PENDIENTE DADA METODO DEL PLANO DE FILO.-Para determinar la distancia con pendiente dada se proyecta el plano



pendiente dada se proyecta el plano de filo y desde el punto P. Se traza una recta con la pendiente pedida hasta cortar al plano proyectado de filo


Prim

eraE

dició

n


MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO CON PENDIENTE DADA.-

1H 100

40H1

TRAZAR POR P. UNA RECTA QUE DISTE AL PLANO ABC. CON PENDIENTE DE 40% DES.

dv


FHH

F


Prim

eraE

dició

n


MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO CON PENDIENTE DADA METODO DEL PLANO SIN VISTAS AUXILIARES.Para determinar la menor distancia con pendiente dada de un punto a un plano



pendiente dada de un punto a un plano se traza por el punto P. Una recta perpendicular al plano ABC. Y por diferencia de cotas se completa las proyecciones de la recta con pendiente dada


Prim

eraE

dició

n


MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO CON PENDIENTE DADA METODO DEL PLANO SIN VISTAS AUXILIARES

DADO EL PLANO ABC. Y EL PUNTO P. TRAZAR POR EL PUNTO P. UNA DISTANCIA MINIMA AL PLANO ABC.


AL PLANO ABC. CON PENDIENTE DE 40% DES. SIN UTILIZAR VISTAS AUXILIARES.


Prim

eraE

dició

n


MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO CON PENDIENTE DADA METODO DEL PLANO SIN VISTAS AUXILIARES

SE INTERSECTA LA RECTA PR CON PENDIENTE 40% CON EL PLANO ABC.

10040

dc


dc

PQ ES LA RECTA CON PENDIENTE DE 40% QUE DISTA AL PLANO ABC.


Prim

eraE

dició

n


MENOR DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZANLa menor distancia entre dos rectas que se cruzan es el segmento perpendicular a cada una de las rectas dadas, para

MENOR DISTANCIA ENTRE RECTAS QUE SE CRUZAN.-


a cada una de las rectas dadas, para determinar esta distancia tenemos dos métodos:1.- METODO DE LA RECTA .2.- METODO DEL PLANO.


Prim

eraE

dició

n


1.-METODO DE LA RECTA .La distancia solicitada tiene que ser perpendicular a ambas rectas. Si una de las rectas se proyecta como un punto



las rectas se proyecta como un punto podemos trazar desde el una recta perpendicular a la otra recta encontrando la distancia pedida.


Prim

eraE

dició

n


1. MÉTODO DE LA RECTA .

SE DAN LAS

DE LAS RECTAS AB y CD. SE DESEA


CD. SE DESEA ENCONTRAR LA MINIMA DISTANCIA ENTRE ELLAS.


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

H1

1 2


FH DETERMINAMOS LA

DIMENSION VERDADERA DE UNA DE LAS RECTAS PARA LUEGO PROYECTARLA DE PUNTA .


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

H1

1 2


FH

dv

DESDE LA RECTA AB. PROYECTADA DE PUNTA SE TRAZA UNA RECTA PERPENDICULAR A LA RECTA CD. SIENDO ESTA RECTA XY. LA DISTANCIA MINIMA EN DIMENSION VERDADERA.


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

H1

1 2


FH

dv

SE COMPLETAN LAS PROYECCIONES HORIZONTAL Y FRONTAL DE LA RECTA XY QUE ES LA MINIMA DISTANCIA ENTRE LA RECTA AB y CD.


Prim

eraE

dició

n


2.- METODO DEL PLANO.Se pasa un plano por una de las rectas y que sea paralelo a la otra recta dada la distancia mas corta entre las dos rectas



distancia mas corta entre las dos rectas que se cruzan , será la distancia perpendicular que hay entre la recta y el plano paralelo.


Prim

eraE

dició

n


2.- METODO DEL PLANO.

SE DAN LAS PROYECCIONES DE LAS RECTAS AB y CD HALLAR LA MINIMA DISTANCIA ENTRE LAS RECTAS POR EL METODO DEL PLANO.


FH


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

PARALELASSE TRAZA POR LA RECTA AB. UN PLANO PARALELO A LA RECTA CD .

POR EL PUNTO A SE TRAZA UNA RECTA PARALELA


FH

PARALELAS

RECTA PARALELA A LA RECTA CD Y DE LONGITUD CUALQUIERA AE. TANTO EN EL PLANO FRONTAL COMO HORIZONTAL.


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

H 1

EL PLANO FORMADO PARALELO A LA RECTA SE OBSERVARA EN LA VISTA EN QUE EL PLANO SE VE DE CANTO Y PARALELO A LA RECTA CD.


FH

1

PARALELOS


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

H 1 21

SE TRAZA EL PLANO 12. PARALELO A LAS PROYECCIONES DE LAS DOS RECTAS PARALELAS. Y EN VISTA 2 SE UBICARA EN EL CRUCE DE AMBAS RECTAS COMO UN PUNTO LA DISTANCIA MINIMA MN. ENTRE LAS RECTAS AB y CD.


FH

dv

CRUCE


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

H 1 21

EN VISTA 1 LA DISTANCIA MINIMA ESTARA EN DIMENSION VERDADERA. COMPLETAMOS LAS PROYECCIONES DE LA MINIMA DISTANCIA MN. ENTRE LAS RECTAS AB y CD.


FH

1

dv


Prim

eraE

dició

n


MENOR DISTANCIA HORIZONTAL.-Es la recta horizontal que conecta a ambas rectas.

MENOR DISTANCIA FRONTAL .-



MENOR DISTANCIA FRONTAL .-Es la recta frontal que conecta ambas rectas.

MENOR DISTANCIA DE PERFIL .-Es la recta de perfil que conecta ambas rectas


Prim

eraE

dició

n


MINIMA DISTANCIA.

MINIMA DISTANCIA HORIZONTAL MN.

MINIMA DISTANCIA FRONTAL MN.



Prim

eraE

dició

n


MINIMA DISTANCIA.

MINIMA DISTANCIA DE PERFIL MN.



Prim

eraE

dició

n


MINIMA DISTANCIA PARALELA A UNA DIRECCION DADA .Si se tiene dos rectas que se cruzan y se tiene una tercera



cruzan y se tiene una tercera con dirección dada, solo existe una recta paralela y que tiene la misma dirección de la tercera recta.


Prim

eraE

dició

n


MINIMA DISTANCIA PARALELA A UNA DIRECCION DADA METODO DE LA RECTA .

H

SE PIDE HALLAR LA

PARALELA A LA


HF

A LA RECTA MN QUE CONECTE LAS RECTAS AB y CD.


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

H1

21


HF

SE LLEVA LA RECTA MN DE PUNTA . Y EN LA VISTA 2. DEBEMOS LLEVAR LAS RECTAS AB Y CD EN EL CRUCE DE AMBAS RECTAS ESTARA LA DISTANCIA PEDIDA DE PUNTA PARALELA A LA RECTA MN DE PUNTA.


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

H1

21


HF

SE COMPLETAN LAS PROYECCIONES DE LA RECTA DENOTANDO EL PARALELISMO ENTRE LAS RECTAS EN TODOS LOS PLANOS. MN//XY.


Prim

eraE

dició

n


MINIMA DISTANCIA PARALELA A UNA DIRECCION DADA METODO DEL PLANO SIN VISTA AUXLIAR.

H

SIN VISTA AUXILIAR SE PIDE CONECTAR AMBAS RECTAS


HF

RECTAS AB y CD. POR UNA PARALELA A LA RECTA MN


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

POR UNA DE LAS RECTAS SE TRAZA UN PLANO PARALELO A LA OTRA RECTA.


TRAZAR POR EL PUNTO D. UNA RECTA ED. PARALELA A LA RECTA MN. PARA FORMAR EL PLANO DCE.


Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

SE INTERSECTA LA RECTA AB CON EL PLANO FORMADO



Prim

eraE

dició

n


PROCEDIMIENTO.-

DEL PUNTO DE INTERSECCION X. SE TRAZA UNA RECTA PARALELA A LA RECTA MN HASTA QUE CORTE A LA RECTA CD. EN


A LA RECTA CD. EN Y , QUE ES LA DISTANCIA PEDIDA


Prim

eraE

dició

n


MINIMA DISTANCIA CON PENDIENTE DADA

DADO LAS RECTAS AB y CD. SE PIDE TRAZAR LA DISTANCIA MINIMA CON


HF

MINIMA CON PENDIENTE DE 150% DES. SOLUCIONAR POR EL METODO DEL PLANO.


Prim

eraE

dició

n


MINIMA DISTANCIA CON PENDIENTE DADA.

HF

H 1

1

MINIMA DISTANCIA CON PENDIENTE DADA

PROBLEMAS


12

UNIR LAS RECTAS AB y CD CON UNA RECTA XY CON PENDIENTE DE 150% DES.

PROBLEMASRESUELTOS


Prim

eraE

dició

n


Se dan los ejes rectilíneos AB y CD. Dedos túneles de carbón, se deseaconectarlos por medio de un tercer túnelque tenga una dirección N60°E y unapendiente descendente del 20%.

PROBLEMA 6.1:


pendiente descendente del 20%.Determinar la longitud del tercer túnel.Resolver sin vistas auxiliares.

ESCALA: 1:10000. A(1, 5, 10), B(5.5, 8, 16.); C(5.5, 5, 16.), D(8.5, 3, 10).


Prim

eraE

dició

n


SOLUCION.-

SE GRAFICAN LOS PUNTOS Y SE FORMAN LAS RECTAS AB y CD.



Prim

eraE

dició

n


SOLUCION.-

N60°E

FORMAMOS UNA RECTA DE CUALQUIER LONGITUD MN . CON DIRECCION N60°E. y PENDIENTE DE 20% DES.


N60°E

dc

dc100

20


Prim

eraE

dició

n


SOLUCION.-

N60°E

POR LA RECTA AB, FORMAMOS UN PLANO PARALELO A LA RECTA MN. CON DIRECCION N60°E. Y 20% DE PENDIENTE DES.


N60°E

dc

dc100

20PARALELAS

PARALELAS


Prim

eraE

dició

n


SOLUCION.-

N60°E

FORMADO EL PLANO ABE. PARALELO A LA RECTA MN. SE INTERSECTA LA RECTA CD. CON EL PLANO ABE.


N60°E

dc

dc100

20


Prim

eraE

dició

n


SOLUCION.-

N60°E

POR EL PUNTO DE INTERSECCION X , SE TRAZA UNA RECTA PARALELA A LA RECTA MN. SIENDO XY LA DISTANCIA PEDIDA.

PARALELAS


N60°E

dc

dc100

20

PARALELAS


Prim

eraE

dició

n


SOLUCION FINAL.-

N60°E

N60°E 1

POR DIFERENCIA DE COTAS HALLAMOS LA dv DE LA DISTANCIA XY.

LONGITUD EN dv

10020

dc


N60°E

dc

dc100

20

dc1


Prim

eraE

dició

n


Se dan los ejes rectilíneos RS y TU de dostuberías de agua , se desea conectarlaspor medio de una tercera tubería quetenga una pendiente descendente del14% de RS a TU. Y el menor costoposible. Determinar la longitud y

PROBLEMA 6.2.-


posible. Determinar la longitud ydirección de la tercera tubería.

ESCALA:1:1000. R(8, 4, 15.), S(12, 5, 18); T(10, 2, 14 ), U(14, 4, 13.).


Prim

eraE

dició

n


SOLUCION.-

SE GRAFICAN LOS PUNTOS Y SE UNEN PARA FORMAR LAS RECTAS RS y TU.



Prim

eraE

dició

n


SOLUCION.-

PARA RESOLVER EL PROBLEMA USAREMOS EL METODO DEL PLANO.TRAZAMOS ENTONCES POR LA


ENTONCES POR LA RECTA RS UN PLANO PARALELO A LA RECTA TU. SEGUN EL METODO ESTUDIADO ANTERIORMENTE.


Prim

eraE

dició

n


SOLUCION.-H1

LLEVAMOS EL PLANO FORMADO DE CANTO DONDE SE PROYECTARA


HF

PROYECTARA PARALELO A LA RECTA TU.


Prim

eraE

dició

n


SOLUCION.-1

H

H 2

TUBERIA PEDIDA

SE TRAZA UNA RECTA CON PENDIENTE 14%, CON RESPECTO AL PLANO HORIZONTAL H1. y SE TRAZA EL PLANO 12. PERPENDICULAR A


HF

10014

PEDIDA PERPENDICULAR A LA RECTA CON LA PENDIENTE DADA. EN VISTA 2, Y EN EL CRUCE DE AMBAS RECTAS SE ECUENTRA LA RECTA PEDIDA QUE UNE A LAS RECTA RS y TU.


Prim

eraE

dició

n


SOLUCION.-1

H

H 2

TUBERIA PEDIDA

SE COMPLETAN LAS PROYECCIONES DE LA RECTA MN, QUE UNE LAS RECTAS UT CON RS. HASTA EL PLANO FRONTAL.

dv.


HF

10014

PEDIDA

O E

S

N

S60°E

RESPUESTA .DIREC: MN=S60°ELONG: M1N1= dv.


Prim

eraE

dició

n


PROBLEMA 6.3

AB y PQ son los ejes de dos tuberías depetróleo, por razones geológicas sólopodemos conectar estas tuberías medianteuna tubería que suba de AB a PQ cuyaorientación debe ser N60ºO y con pendientedel 30%. Hallar:

©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

del 30%. Hallar:a) La longitud de esta tubería.b) El costo de instalación de esta tubería si elmetro lineal cuesta $ 100 dólaresamericanos. ESCALA 1:10000A(2,4,11) ; B(7,2,14) ; P(5,6,15) ; Q(9, 2, 10)

Cap 07 Menor Distancia

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