Cap 08 Energía Potencial y Conservación de Energía

7/24/2019 Cap 08 Energía Potencial y Conservación de Energía

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Cap. 8

Energía Potencial

Conservación de Energía



Un Adelanto del Cap. 8

• En el Cap. 7 aprendimos a usar los conceptos de energía ytrabajo para analizar el movimiento de un objeto.

• Ahora queremos ampliar nuestro enoque a sistemascompuestos de m!s de un objeto.• Aquí ser! clave el concepto de energía potencial. Es una

energía asociada con la coniguracíon del sistema" o sea" conla posic#n relativa de las cosas que componen el sistema.

• Este concepto s#lo lo podremos usar para ciertas uerzas" las

uerzas conservativas.• En muchos procesos" la suma de las energías cin$tica y

potencial del sistema %la energía mec!nica& se conserva lo cu!lser! un principio undamental para analizar el sistema" elprincipio de conservaci#n de energía mec!nica. Esto ocurrecuando todas las uerzas entre las partes del sistema sonconservativas.

• Ciertas uerzas muy importantes no son conservativas" e.g.ricci#n. 'odemos generalizar a este caso y así encontrar unprincipio completamente general" el principio de conservaci#nde energía total" la ley m!s importante en la ísica.



(Almacenamiento) de Energía

• *os casos en que un objeto comienza conenergía cin$tica y la pierde porque la uerza

hace trabajo negativo sobre el objeto – Un tomate subiendo" uerza es gravedad. – Una masa comprimiendo un resorte" uerza +

resorte.

• 'ero esa energía realmente no se ha perdido.El objeto la recobra al regresar al punto departida. – Al bajar la gravedad hace trabajo positivo y le

da energía cin$tica al objeto. – *espu$s que la masa se detiene" en el

movimiento hacia la izquierda" el resorte hacetrabajo positivo y le da energía cin$tica alobjeto.

• ,a energía estaba (almacenada) en elsistema. Cuando la energía est! en esaorma" la llamamos energía potencial.%'otencialmente se puede convertir enenergía cin$tica.&



-uerzas Conservativas

• En estos casos hay dos movimientos. – Uno + Alej!ndose del punto inicial.

– *os + egresando al punto inicial.

• ,l!male /0 y /1 a los trabajos.

• 'ara estas uerzas /1 2 3/0 y laenergía cin$tica se recobra.

• ,as llamamos uerzas conservativas.• 'ero para otras uerzas" esto no es

así" e.g." ricci#n.

• ,a ricci#n siempre hace trabajo

negativo. ,os dos trabajos no secancelan.



Características de las -uerzas Conservativas

• 'ara una uerza conservativa" el trabajo total en un movimiento que regresa al punto departida es cero.

• ,a trayectoria de la derecha es una trayectoria cerrada %041& que empieza en a" va a b yregresa de b.

• En la izquierda consideramos ir de a b a trav$s de la trayectoria 1. Como losdesplazamientos son e5actamente los mismos e5cepto en direcci#n contraria"

• Así que inalmente obtenemos una condici#n sobre el trabajo que se hace en cualquiera dosmovimientos que van desde el mismo punto inicial al mismo punto inal.

• 'ara una uerza conservativa" los dos trabajos tienen que ser iguales" independientes de latrayectoria.



,as -uerzas Conservativas 6on Una Chulería

• Un problema que con la segunda ley es diicilísimo. Averiguar la rapidez en b. ,auerza normal es dierente en cada punto de este movimiento.

• 'ero" como la uerza normal no hace trabajo" esta complejidad es obviada sianalizamos usando el concepto de energía.

• ,a potencia de la gravedad tambi$n varía pero usaremos lo que acabamos de

aprender para simpliicar el problema enormemente. ejor an no necesitaremossaber los detalles de la orma de la trayectoria999

• En vez de calcular el trabajo a trav$s de la trayectoria real lo cu!l requeriría hacerun integral" lo calcularemos a trav$s de la trayectoria de la derecha donde es trivialel c!lculo.

• Ahora podemos usar el teorema de energía3trabajo para calcular la energía cin$ticainal y" por tanto" la rapidez inal.



*einici#n de Energía 'otencial• Como / es independiente de la trayectoria" depende s#lo de los puntos

iniciales y inales" lo podemos escribir en t$rminos de una unci#n de laposici#n. A esa unci#n la llamaremos la energía potencial" U.

• -íjate que es s#lo el cambio en U que tiene signiicado ísico. Elvalor absoluto de U es parcialmente arbitrario.



:ipos de Energía 'otencial• ;ravitatoria

• El!stica %esorte&



El valor de U es arbitrario• ,o importante es U.

• En el ejemplo se han usado cuatro sistemas de coordenadas verticales concuatro origenes dierentes %columnas&. Aunque cada una da un valor de (y)dierente y" por tanto" un valor de U dierente para las cuatro alturas" las U

para un par de alturas en cualquier sistema de coordenadas son las mismas.



Conservaci#n de Energía ec!nicaCondiciones<

%0& 6istema aislado + =o hay uerza e5terna que haga trabajo.

%1& -uerzas internas Conservativas



Conservaci#n de Energía ec!nica

Ejemplo



Conservaci#n de Energía ec!nica

Ejemplo

• 6e deja caer un objeto sobre una supericie sin ricci#n.

• Consideramos dierentes ormas para la supericie.• ,a uerza normal no hace trabajo. =os podemos olvidar de ella.∀ U es el mismo para todas las trayectorias.

• 'or lo tanto" > es el mismo.• :iene la misma rapidez en ? independiente de la supericie.



;eneralizaci#n del Concepto de

:rabajo @echo por una -uerza E5terna



Ejemplo con 6#lo -uerzas Conservativas

,evantando una ?ola

• 6i la levanto con rapidez constante" > 2 pero U aumenta. El

trabajo que hace mi mano se convierte en energía potencial.

'ara aumentar su rapidez mientras la levanto" tengo que hacer m!s

trabajo porque parte del trabajo se convertir! en energía cin$tica. 6i est! subiendo porque u$ lanzada hacia arriba" entonces no hay

uerza e5terna actuando. /2B > 2 3 U. 'ierde energía cin$tica

mientras sube.

Ej l U - = C ti



Ejemplo con Una -uerza =o3Conservativa• ,a uerza - hace trabajo positivo.

• 6i se mueve con rapidez constante" ni > ni Ucambian.

• 'ero notamos que el bloque y el piso secalientan99

• @emos descubierto otro tipo de energía99

• 'odemos generalizar el principio deconservaci#n de energía si incluimos estaenergía termal.

• 'ara la ricci#n" podemos calcular

Ej l U - = C ti ti i#



Ejemplo con Una -uerza =o3Conservativa" continuaci#n

• 6i la velocidad cambia" se puede demostrar%el libro& que > es igual al trabajo hechopor la uerza -.

• 6i el plano est! inclinado" U cambiar! peronuestra #rmula incluye esa posibilidad.

• Es necesario pensar en el sistema y no en el bloque solo porque se calientan ambas cosas.

• ,a energía termal est! en el sistema no s#lo en el bloque.

U D':A=:E



,ey ;eneral de Conservaci#n de Energía

• A trav$s de muchos e5perimentos se ha descubierto que hay

dierentes tipos de energía interna de un sistema %como la energíatermal&.

:ambi$n hay otras maneras de transerirle energía a un sistema

adem!s de haciendo trabajo.

'ero siempre el cambio en la energía del sistema es igual a la

energía transerida. 'or ahora escribiremos la siguiente ecuaci#n que luego

generalizaremos an m!s<

6i el sistema est! aislado %/2&" entonces tenemos

si no hay otros cambios en energía interna"

• ;eneralizaci#n del Concepto de 'otencia

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