ENERGÍA POTENCIAL y CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

Capítulo 7

Prof. Lic. Sandra Aynaya C.

TRABAJO

POTENCIAL CINÉTICA

CONSERVACIÓN DE

ENERGÍA MECÁNICA

ENERGÍA

FUERZAS

CONSERVATIVAS

Energía Potencial (U)

La energía potencial es

una forma de energía

asociada a una cierta

configuración del

sistema.

Definiremos la Energía

Potencial Gravitacional, o

simplemente Energía

Potencial (U)

mgyU Donde la altura “y” se mide desde un cierto sistema de

referencia horizontal. La unidad de U es el Joule

Energía Potencial Gravitacional (U)

Trabajo realizado por la fuerza

gravitacional (peso) cuando

movemos el objeto de y1 a y2

UW

UUconUUW

mgymgyW

yymgW

rgmrFW

grav

grav

grav

grav

grav

1212

12

12

)(

)(

)(

º180cos

La energía potencial gravitacional aumenta, cuando la altura aumenta

La energía potencial gravitacional disminuye, cuando la altura disminuye

U depende del sistema de referencia

Conservación de la Energía Mecánica (1)

Conservación de la Energía Mecánica (2)

)()( 12 mgymgyUW

2

1

2

22

1

2

1mvmv KW

Igualamos ambas expresiones para el trabajo:

1

2

12

2

22

1

2

1mgymvmgymv

¡¡ Aplicado solo para fuerzas gravitacionales y no

se considera la resistencia del aire!!

1122 UKUK

Definimos la energía mecánica total del sistema

(E) en un determinado punto como:

Constante KUmvmghE 2

2

1

La energía mecánica total del sistema se

conserva si el sistema está sometido solo a

fuerzas conservativas.

Una fuerza no es conservativa si produce un cambio en

la energía mecánica total del sistema. Por ejemplo la

fuerza de fricción, es una fuerza no conservativa porque

su trabajo es negativo, lo que hace disminuir la energía

total del sistema

Conservación de la Energía Mecánica (3)

En y1 (base)

y1=0 => U1=0

v1 es max. =>

K1 es max.

En y2 (altura max.)

U2 es max.

v2=0 => K2=0

Lanzamiento de una bola hacia arriba

Por Conservación de la Energía Mecánica,

la energía total en el punto mas bajo (y1)

es igual a la energía total en el punto de

altura máxima (y2). 21

2211

UK

UKUK

Efecto de otras fuerzas en la Energía Mecánica Total

)7.7(2211 UKWUK otras

)8.7(2

1

2

12

2

21

2

1 mgymvWmgymv otras

1221

2112

KKWUU

UUWKKWWW

otras

gravotrasgravtot

además

Si otras fuerzas actúan sobre el cuerpo además de la

gravitacional (por ejemplo la fuerza de fricción), el trabajo total

es:

Fuerza de “reacción” de un Resorte

Este sistema incluye una masa en

el extremo del resorte. En el

primer dibujo la masa está en la

posición de equilibrio.

Observe la dirección de la fuerza

que hace el resorte en diferentes

posiciones. Compare con la

dirección del vector de posición

(desplazamiento con respecto a la

posición de equilibrio).

Imagínese que es su mano jalando

y presionando el resorte. ¿ Se tiene

que hacer más fuerza mientras más

se jala o mas se presionas?

Trabajo hecho sobre un resorte (Ley de Hooke)

Fuerza hecha para alargar

el resorte Fx = kx

k: Constante del resorte

x: Deformación del resorte

respecto del punto de

equilibrio (x=0)

El trabajo realizado por la

fuerza Fx es:

Si el resorte ya estaba estirado una distancia x1, el trabajo para estirarlo una

distancia mayor x2 es:

Efecto de otras fuerzas en la Energía Mecánica Total

)7.7(2211 UKWUK otras

)8.7(2

1

2

12

2

21

2

1 mgymvWmgymv otras

1221

2112

KKWUU

UUWKKWWW

otras

gravotrasgravtot

además

Si otras fuerzas actúan sobre el cuerpo además de la

gravitacional (por ejemplo la fuerza de fricción), el trabajo total

es:

U Elástica

Si solo la fuerza elástica

realiza trabajo:

2211 UKUK

2

2

2

2

2

1

2

12

1

2

1

2

1

2

1kxmvkxmv

Si otras fuerzas además de

la fuerza elástica realiza

trabajo:

2211 UKWUK otras

2

2

2

2

2

1

2

12

1

2

1

2

1

2

1kxmvWkxmv otras

K; Ugravitacional y Uelástica

El trabajo realizado por todas las

fuerzas aparte de la gravitacional

o elástica es igual al cambio de la

energía en la energía mecánica

total E=K+U de sistema, donde U

es la suma de las energía

potenciales gravitacional y

elástica.

2.2.2

1.1.1

elgrav

otraselgrav

UUK

WUUK

Fuerzas Conservativas y No Conservativas

Para cualquier fuerza conservativa, el trabajo realizado por esta fuerza

depende únicamente del punto inicial y final, no depende del camino

seguido.

La fuerza gravitacional que es conservativa realiza el mismo trabajo sobre

el corredor sin importar que camino siga para ir del punto 1 al punto 2.

2211 UKUK

Fuerzas Conservativas y No Conservativas

Si las fuerzas son conservativas

se cumple:

Son fuerzas no conservativas: la fuerza

de fricción, la fuerza de resistencia del

aire, etc.

Cuando un auto derrapa en una pista la

energía no se recupera, por lo tanto no

hay conservación de la energía

Fuerzas y Energía Potencial

Para las fuerzas conservativas, siempre existirá una función de

energía potencial: U(y)=mgy U(x)=1/2kx2

Sus fuerzas correspondientes también dependen de la posición

En cualquier desplazamiento, el trabajo W efectuado por una

fuerza conservativa es el negativo del cambio de la energía

potencial. W= - U entonces

dx

xdUFx

)(

Fuerzas y Energía Potencial

Una sandía de 4,8 kg se deja caer (velocidad inicial cero) desde la

azotea de un edificio de 25 m de alto. a) Calcule el trabajo

realizado por la fuerza de la gravedad sobre la sandia durante su

desplazamiento desde la azotea hasta la acera. b) ¿Qué energía

cinética tiene la sandía justo antes de estrellarse contra el suelo?

Haga caso omiso de la resistencia del aire.

Una bola de cañón de 20 kg es disparada desde un cañón

con velocidad de salida de la boca de 1000 m/s a un

ángulo de 37º sobre la horizontal. Una segunda bola es

disparada a un ángulo de 90º. Considerando como

referencia y=0 en la posición del cañón, use el principio

de conservación de la energía para hallar:

a) La altura máxima alcanzada por cada bola.

b) La energía mecánica total a la altura máxima para cada

bola.

Ejemplo

Un bloque de 5 kg se pone en

movimiento hacia arriba sobre

un plano inclinado con una

velocidad inicial de 8,0 m/s

(ver figura). El bloque se

detiene después de de

recorrer 3,0 m a lo largo del

plano, que está inclinado 30º

sobre la horizontal. Para el

movimiento del bloque

determinar a) K b) U

c) La fuerza de fricción

ejercida sobre el bloque

(supuesta constante) d) ¿Cuál

es el coeficiente de fricción

cinética?

Ejemplo

Ejemplos

Una resortera dispara un guijarro de 10 g una distancia de 22,0 m

hacia arriba a) ¿Cuánta energía potencial se almacenó en la liga de la

resortera b) Con la misma energía potencial almacenada en la liga ¿A

qué altura puede dispararse un guijarro de 25 g?

Se deja caer un objeto a partir del reposo desde la azotea de un

edificio al suelo. Un estudiante que está en la azotea usa

coordenadas con origen en la azotea y un otro estudiante que está en

el suelo usa coordenadas con origen en el suelo, observa la caída.

¿Asignan ambos estudiantes valores iguales o diferentes a las

energías potenciales gravitacionales inicial y final, al cambio en la

energía potencial y a la energía cinética del objeto al momento de

golpear el suelo? Explique.

Un péndulo oscilante, finalmente se detiene ¿Viola esto el principio de

conservación de la energía? Explique

Un niño de peso 400 N está en un columpio que está unido a

cuerdas de 2,00 m de largo. Encuentre la energía potencial

gravitacional del sistema niño-tierra con respecto a la posición

mas baja del niño, cuando:

a) Las cuerdas está horizontales.

b) Las cuerdas forman un ángulo de 30,0º con la vertical

c) El niño está e la parte mas baja del arco circular

En el tiempo inicial ti la energía cinética de un partícula es 30,0 J y

la energía potencial del sistema al cual pertenece es 10,0 J. En

algún instante tf posterior, la energía cinética de la partícula es

18.0 J.

a) Si sólo fuerzas conservativas actúan sobre la partícula,

¿Cuáles son la Energía Potencial y la energía total en el tiempo

tf?

b) Si la energía potencial del sistema en el tiempo tf es 5,00 J,

¿Hay fuerzas no conservativas que actúen sobre la partícula?

Explique.

Ejemplo