Energía Potencial y Energía Potencial y Cinética.Cinética.

Conservación de la Energía Conservación de la Energía Mecánica.Mecánica.

Profesor: Francisco Soto P.

El Ninja, una montaña rusa en Six Flags de Georgia, tiene una altura de 32 metros y una rapidez de 84 Km/Hr. La energía potencial debida a su altura cambia a energía cinética de movimiento.

EnergíaEnergía

EnergíaEnergía es cualquier cosa que se puede es cualquier cosa que se puede convertir en trabajo; es decir: cualquier convertir en trabajo; es decir: cualquier cosa que puede ejercer fuerza a través cosa que puede ejercer fuerza a través de una distanciade una distancia.

Energía es la capacidad para realizar Energía es la capacidad para realizar trabajo.trabajo.

Energía potencialEnergía potencial

Energía potencial:Energía potencial: Habilidad para Habilidad para efectuar trabajo en virtud de la efectuar trabajo en virtud de la posición o condiciónposición o condición.

Un arco estiradoUn arco estiradoUn peso suspendidoUn peso suspendido

Problema ejemplo: ¿Cuál es la energía Problema ejemplo: ¿Cuál es la energía potencial de una persona de 50 kg en un potencial de una persona de 50 kg en un rascacielos si está a 480 m sobre la rascacielos si está a 480 m sobre la calle?calle?

¿Cuál es la E.P. de una persona de 50 kg a una

altura de 480 m?U = mgh = (50 kg)(9.8 m/s2)(480

m)U = 235.200

JU = 235.200

J

Energía potencial (gravitatoria):Energía potencial (gravitatoria):U=mghU=mgh

Energía cinética:Energía cinética: Habilidad para Habilidad para realizar trabajo en virtud del realizar trabajo en virtud del movimiento. (Masa con velocidad)movimiento. (Masa con velocidad)

Un auto que Un auto que acelera o un acelera o un

cohete cohete espacialespacial

Ejemplos de energía Ejemplos de energía cinéticacinética

2 21 12 2 (1000 kg)(14.1 m/s)K mv

¿Cuál es la energía cinética de una ¿Cuál es la energía cinética de una bala de 5 g que viaja a 200 m/s?bala de 5 g que viaja a 200 m/s?

¿Cuál es la energía cinética de un ¿Cuál es la energía cinética de un auto de 1000 kg que viaja a 14.1 auto de 1000 kg que viaja a 14.1

m/s? m/s?

5 g5 g

200 200 m/sm/s

K = 100 JK = 100 J

K = 99.400 JK = 99.400 J

2 21 12 2 (0.005 kg)(200 m/s)K mv

Conservación de energía Conservación de energía (Fuerzas conservativas)(Fuerzas conservativas)

En ausencia de fricción, la suma de las energías potencial y cinética es una constante, siempre que no se agregue energía al sistema.

En ausencia de fricción, la suma de las energías potencial y cinética es una constante, siempre que no se agregue energía al sistema.

vf

vy mg

v = 0h

0

En lo alto: Uo = mgh; Ko = 0En y: Uo = mgy; Ko = ½mv2

En y=0: Uo = 0; Ko = ½mvf 2

E = U + K = ConstanteE = U + K = Constante

Energía total constante para un Energía total constante para un cuerpo que caecuerpo que cae

vf

v

y

K = 0h

0

ARRIBA: E = U + K = ARRIBA: E = U + K = mghmgh

En cualquier y:En cualquier y:E = mgh + ½mvE = mgh + ½mv22

mgh = mgy + ½mvmgh = mgy + ½mv2 2 = = ½mv½mvff

22 La E total es la misma en La E total es la misma en cualquier punto.cualquier punto.

U = 0

Fondo: E = ½mvFondo: E = ½mv22

(Desprecie la fricción del aire)

Ejemplo 1:Ejemplo 1: Una bola de Una bola de 2 kg2 kg se libera se libera desde una altura de desde una altura de 20 m20 m. ¿Cuál es su . ¿Cuál es su velocidad cuando su altura disminuye a velocidad cuando su altura disminuye a 5 5 mm??

vv5m5m

v = 0v = 020m20m

00

mgh = mgy + ½mvmgh = mgy + ½mv2 2

2gh = 2gy + v2gh = 2gy + v22

vv22 = 2g(h - y) = 2(9.8)(20 - = 2g(h - y) = 2(9.8)(20 - 5)5)

v = (2)(9.8)(15)v = (2)(9.8)(15) v = 17.1 m/sv = 17.1 m/s

Earriba total = E total a 5 m

Earriba total = E total a 5 m

Ejemplo 2:Ejemplo 2: Una montaña rusa cae de una Una montaña rusa cae de una altura máxima de altura máxima de 20 metros20 metros. ¿Cuál es la . ¿Cuál es la rapidez cuando llega a su punto más bajo?rapidez cuando llega a su punto más bajo?

Suponga fricción cero:Suponga fricción cero:

Arriba: U + K = mgh + 0Arriba: U + K = mgh + 0

Abajo: U + K = 0 + ½mvAbajo: U + K = 0 + ½mv22

La energía total se La energía total se conservaconserva

v = (2)(10 m/sv = (2)(10 m/s22)(20 m))(20 m)

mgh = mgh = ½mv½mv22

v = 20 m/sv = 20 m/s

v = 2ghv = 2gh