Cap 1 Carga y Materia (1-11)

8/3/2019 Cap 1 Carga y Materia (1-11)

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Cuaderno de Actividades: Física II

1) CARGA Y MATERIA1) CARGA Y MATERIA

Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo1




1) CARGA Y MATERIA1) CARGA Y MATERIA

¿Qué es carga eléctrica?...¿Qué es carga eléctrica?... Es una propiedad de la materia.Es una propiedad de la materia.

¿Qué es masa?...¿Qué es masa?... Es una propiedad de la materia.Es una propiedad de la materia.

Modelo de Partícula:

1.1) CARGA ELECTRICA1.1) CARGA ELECTRICA

Es la propiedad de laEs la propiedad de la materiamateria responsable de laresponsable de la interacción eléctrica (IE).interacción eléctrica (IE).

qq → IEIE

1.2) CARACTERISTICAS DE LA CARGA1.2) CARACTERISTICAS DE LA CARGA

i) Polarizacióni) Polarización

+ , q positiva+ , q positiva

qq -- ,, q negativaq negativa

q+q+ -----> protón-----> protón FenomenologíaFenomenología

q -q - ------>electrón------>electrón


q+

-




¿? Quien clasifico la q de esta forma y por qué.¿? Quien clasifico la q de esta forma y por qué.

ii) Cuantizaciónii) Cuantización

La propiedad carga es discreta.La propiedad carga es discreta.

,, C : Coulomb: Coulomb

Observaciones:Observaciones:

j) Formas de electrizar los cuerpos: j) Formas de electrizar los cuerpos:

Q:Q: Frotación,

Contacto,Contacto,Inducción.Laser,RX,:etc

jj) Prueba experimental jj) Prueba experimental

Experiencia de la “GOTA DE ACEITE” de Robert Millikan.Experiencia de la “GOTA DE ACEITE” de Robert Millikan.

¿? Es considerado un fraude científico.¿? Es considerado un fraude científico.


Q mQ m p+, m: entero,, m: entero, p+: q del protónprotón

Q =Q =

nn e− , n : entero,, n : entero, e-:q del electrónelectrón

191,6 10q q C −+ ≡ − ≡ ×




iii) Conservacióniii) Conservación

En todo proceso observado en la naturaleza la q se conserva.En todo proceso observado en la naturaleza la q se conserva.

j) j)

jj) jj) e eγ + −→ +

jjj) jjj) NaCl Na Cl + −→ +

jv) jv) p n e ν +→ + +

1.3) FENOMENOLOGIA: Ley de Coulomb1.3) FENOMENOLOGIA: Ley de Coulomb


++ --++ --

Vidrio TelaVidrio Tela

Q

q: Partícula de carga q

e F F ≡




** Matematización:Matematización:

GeneralizandoGeneralizando::


1 2

0

2

0

0

9

1

1 22

1 9 104

8.85 10

:

: ,

.

e

2

e

e

F q q

1 F d

k cte de Coulomb

permitividad electrica del vacio informa acercade las

propiedadeselectricas del vacio

k

q q F k

d

πε

ε

α

α

ε

−

= ≈ ×

≈ ×

=

r

r

¿? Como se determina k

1r

2r

( )2 1r r −

21 F

1q

2q

( )1 2 2 1

12 21 3

2 1

kq q r r F F r r

−− = =−

r rr r




ADAPTACIÓN DE LA ECUACION A DIVERSASADAPTACIÓN DE LA ECUACION A DIVERSAS DISTRBUCIONES DE CARGADISTRBUCIONES DE CARGA

K)K) D DISCRETAS, n qD DISCRETAS, n q

kk)kk) D CONTINUAS, “n”D CONTINUAS, “n”→ ∞

l)l) D Volumétrica,D Volumétrica, ( )'carga

r volumen

ρ ρ = =r


( )

( ),

3

3

,

1

i

i ni i

e q i

i

i i

i e q

i

i

i

q

kqq r r F F

r r

kqq r r F F

r r

=

=

−≡ =

−

−= =

−∑ ∑

r rr r

r r

r rr r

r r

1q

iq

nq ,e q F r

ir r

r r

q




( )

( ) ( )

3

3

'

: e

e

dF F de dq sobre q

kqdq r r dF

r r

F F sobre q deb

kq r dv r

ido a

r F dF

r r ρ ρ

ρ

ρ ′ ′−=

′−=

′

−

−

=′

=

∫ ∫ r r r

r rr

r r

r

r

r

r r

r

ll)ll) D Superficial:D Superficial:

llllll) D. Lineal,) D. Lineal,


dq dV ρ = dV

'r q

dF

r

( )carga

r superficie

σ σ ′= =r

( ) ( )3

kq r ' r-r F

r-r

ds

σ

σ ′ ′=

′∫

r

r r

( )carga

r longitud

λ λ ′= =r

( ) ( )3

kq r ' r-r F

r-r

dl λ

λ ′ ′=

′∫

r

r r




ProblemasProblemas::

S1P12) Dos cargas eléctricas iguales a q están separadas una distancia 2a,determine:a) La Fe sobre una carga Q colocada en un punto de la mediatriz del

segmento que las une.b) Calcule el valor máximo de esta fuerza.

SoluciónSolución::


θ θ

q q

Q Q

1

2

x x

( )1 2 2 1

21 3

2 1

kq q r r F

r r

−=

−

r

r r




{ }

1 2

2

2 1 22

ˆ2 cos

:

ˆ2{

)

}

e e

e 2

2

e 22

F F F

kQq F F i , donde: F

d

xco s

x a

Con loque

kQq x F i

x a x

a

a

θ

θ

≡ ≡

= =

=

+

= ×

++

r

r

( )( )3 2

2 2

)

2...?

0

x ? extremar

d x f x

dx x a

b

a x

≡ →

≡ → +

→ ≡±

SP21)SP21) Una carga Q se distribuye uniformemente a lo largo de una varilla delongitud 2L, que va desde y=-L hasta y=+L,(ver figura) se coloca la carga q enel eje x, en x=D,

a) ¿Qué dirección tiene la fuerza sobre q, si q y Q tiene el mismo signo? b) ¿Cuál es la carga sobre un segmento de la varilla de longitud dy?c) ¿Cuál es el vector fuerza sobre la carga q debido a la carga en dy?d) Deduzca una integral que describa la fuera total en la dirección x.

e) Calcule dicha integral.

SoluciónSolución::






X

Y

QL

-L

0

q

edF r

e F r

r r




( ){ }

( )

{ }

{ }

{ }

3 23 2 2

3 22 2

3 22 2

3 22 2

2

ˆ ˆ ˆ ˆ, ' :

ˆ ˆˆ ˆ

2

0

L

e ex

L

L

ex

L

L

ey

L

Qdl dy dq dy dy

L

r D i r y j r r D i y

r r D

kq dy D i y j F F i F

D y

dy F kq D kq

D y

ydy F Kq

D y

λ

λ

λ

λ

−

−

−

= → ≡ ≡

′= = − =

′→ − = +

−= =

+

= =+

= − =+

∫

∫

∫

r r r r

r r

r


¿?¿?SimetríaSimetría

¿? Desarrolle los conceptos de¿? Desarrolle los conceptos de simetríasimetría




S1P46) Dos masas m de cobre cargadas con q C se cuelgan de hilos en unpunto P, luego se observa que ellos se separan una distancia x. Si el

θ es pequeño, demostrar que:

1/ 32

0

2

lq x

mg πε

≡

SOLUCION:

Para probar x debemos partir del equilibrio de q,

2

kqq Fe xtg w mg

θ ≡ ≡ →θ ∼ pequeño → tgθ ∼ θ

→θ ≅( )2

2

/ 2

2

xkq x

l l x mg = ≡ →

2

24

q 3

0 2

x

mg πε ≡

1/ 32

02

lq x

mg l πε

≡

→


P

θ l

q q

x/2

x

T

θ w θ T

FeFe

w

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