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Cap 11 Segunda Ley - Pág. 1

Termodinámica para ingenieros PUCP

INTRODUCCIÓN

Todo lo que hemos estudiado hasta ahora radica en la Conservaciòn de la Energìa = Primera Ley de la Termodinàmica; esta ley nos habla sobre la CANTIDAD de energìa que tiene un sistema, un proceso o un ciclo. Gracias a la Primera Ley podemos “contar” y evaluar los calores, trabajos, energìas internas, entalpìas, etc y porque nos proporciona una ecuaciòn matemàtica que involucra una igualdad dQ = dU +W.

Pero aplicar la Primera Ley NO NOS ASEGURA que el proceso pueda cumplirse, pues debe cumplir tambièn con otras leyes elementales (Enunciado de Clausis y Kelvin -Planck) para que el fenòmeno o proceso pueda llevarse a cabo con èxito.

ComosiempreexistenIRREVERSIBILIDADESqueinfluyenenlosprocesos,seaplicaràlaSegunda Ley de la Termodinàmica, la cual involucra el concepto de CALIDAD de la energìa.

Cualquier proceso sòlo serà posible cuando se cumplan la Primera y la Segunda Leyes de la Termodinàmi-ca. Cualquier màquina que no cumpla con estas leyes es llamada “màquina de movimiento perpetuo”, sueño de todo ingeniero, pero que es imposible de lograr. Quizàs alguno de Uds. pùeda intentarlo,con èxito ?.

En este capìtulo estudiaremos el ciclo de Carnot y la Entropìa que son las estrategias que seguiremos para “cuantificar”lacalidaddelossistemasyprocesos.

Cap. 11

Segunda Ley


MAQUINA DE MOVIMIENTO PERPETUO

Funcionará esta máquina ? Cuál es el Combustible? Cuál es el portador de energías? Comente sus respuestas con la Primera y Segunda Ley de la Termodinámica.



11.1 Segunda Ley de la Termodinámica

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA

“LA ENTROPÍA SIEMPRE AUMENTA” “S>=0

Además:A 0°K (cero absoluto) la entropía es cero. Máximo ordenamiento de las moléculas.(3era Ley)

La 2da Ley nos da las restricciones de la 1era Ley, la cual es insensible a la dirección del proceso.Un ciclo sólo ocurrirá si satisface la 1era. y 2da. Ley de la Termodinámica.

En general, podemos decir màs concretamente que la Segunda Ley es la Flecha del Tiempo, pues el tiempo va en una direcciòn y ciertos eventos o sucesos estàn ordenados, es decir van de un lado a otro y no pueden regresar; por ejemplo, cuando un plato se rompe, ha visto Ud. que las piezas se vuelvan a juntar y el plato se vuelva irrompible ?o podemos regresar a ser jóvenes otra vez ?

La primera ley es solamente una igualdad que NO NOS ENSEÑA el sentido, por ser precisamente una ecuaciòn matemàtica que puede invertirse, es decir 1 + 1 = 2 es lo mismo que 2 = 1 + 1, no ? Pero en la vida real tambièn existirà un sentido o direcciòn que nos diga si ese proceso puede ser producido o no, si ese proceso es real o no, y eso es lo que nos enseña la Segunda Ley.

Pueden existir diversas trayectorias o sentidos para un mismo evento, y cada una de ellas puede ser diferente, por ejemplo si queremos calentar agua de 20 ºC a 30 ºC, podemos hacerlo de diferentes formas pero el cambio de energìa interna dU serà el mismo en : a) Agregando 50 J de calor dU = Q - W = 50 - 0 = 50 b) Dàndole los 50 J pero en forma de trabajo mecànico agitando en agua con una paleta o agregando trabajo elèctrico dU = 0 -(-50) = 50 c) Podemos realizar 70 J de trabajo sobre el sistema y eliminar 20 J de calor dU = -20 -(-70) = 50

Pero en cada uno de los tres caso la trayectoria serà diferente !!!, es por eso que usaremos el concepto de ENTROPIA para evaluar la factibilidad de estos procesos. Si el aumento de entropia en un proceso es mayor que cero (positivo) el proceso podrà realizarse, caso contraio serà imposible, aun cuando la primera ley pueda calcularlo muy bien. El plato se enfría por sì solo,pero puede calentarse por sì solo?

Direcciòn, di-recciòn, direc-ciòn...


Cosas que no pueden suceder....

Un objeto que cae se calentará al golpear el suelo (1), pero se ha visto que el objeto que al calentarse salte?

Una batería se descarga a través de una resistencia, con desprendimiento de cierta cantidad de energía, pero no puede realizarse el fenómeno a la inversa, es decir, suministra energía a la resistencia por calentamiento a fin de producir la carga de la batería.

El Oxígeno y el Hidrógeno reaccionan para formar el agua, pero ¿quién ha visto que el agua se separe espontáneamente en sus dos elementos básicos?

H2 + ½ O2 H2O (sí)

H2O H2 + ½ O2 (no)

La taza se enfrìa por sì sola, pero no puede calentarse de un momen-to a otro !!



11.2.- IRREVERSIBILIDAD FACTORES QUE CONVIERTEN EN IRREVERSIBLE A UN PROCESO

La mayorìa de las irreversibilidades caen dentro de la categorìa de la experiencia comùn, e incluye :

1. Fricción

2. Resistencia eléctrica3. Expansión ilimitada o expansión libre4. Mezcla de dos sustancias diferentes5. Deformaciòn inelàstica6.Corrienteviscosadeunfluido7. Fricciòn Sólido - Sòlido8. Efectos de histèresis9. Ondas de choque10. Amortiguaciòn de un sistema vibrante11. Estrangulamiento en vàlvulas12. Osmosis13.Mezcladefluidosidènticosadiferentespresionesytemperaturas

Nota: A partir de ahora cuando hablemos de calor también tenemos que incluuir el calor de fricción, es decir CALOR = Q12 + /Qw12/

Este valor de /Qw12/ solo será CERO cuando digamos que el proceso es reversible o ideal.

NOTA: Las figuras de este capítulo son del Software “Cómo funcionan las cosas” que sería muy interesante que los alumnos lo puedan adquirir.


14. TransmisióndecaloratravésdeunadiferenciafinitadetemperaturaElcalorsehadefinidocomolaenergíatransmitidadebidaaunadiferenciadetemperatura

15. Expansión ilimitada o expansión libre

16. Mezcla de dos sustancias diferentes

17. Proceso de combustión

CH4 + 2 O2 ---CO 2 + 2 H20

Una vez que ya se quemó la leña o cualquier combustible, ya no se puede regresar....se convierte en gas y vapor de agua

La combustión siempre es con la presencia de oxígeno



11.3 Ciclo de Carnot

7.2 CICLO DE CARNOT

Sadi Carnot observó que cuanto más elevada es la temperatura que entra en una máquina motriz (de cilindro y émbolo), y cuanto mas baja es la temperatura del vapor que sahe de la misma, tanto mayor será el trabajo de salida generado por dichamáquina.Estecientíficoimaginóuna“máquinadevapor”quepodríafuncionarconbasedeunciclocerrado;recibiríacaloraunaciertatemperaturaconstante,ycederíaigualmentecaloraunatemperaturaigualmenteconstante.Laevaporacióndelaguaylacondensacióndelvaporsellevaríanacaboaunatemperaturacasiinvariable.Lamáquinatendríaqueencontrarseperfectamenteaislada,yeltrabajoserealizaríademanerareversible.Portanto,habríaunaexpansión adiabática reversible en la máquina para producir trabajo, seguida de una comprensión adiabática reversible para completar el ciclo.

En conclusión, un CICLO DE CARNOT está compuesto por los siguientes procesos:

(1-2) expansión isotérmica reversible(2-3) expansión adiabática reversible(3-4) compresión isotérmica reversible(4-1) compresión adiabática reversible

Trabajo producido por un motor Carnot:

En el diagrama P-v podemos observar un área neta equivalente al trabajo neto producido, pero este no proporciona una apreciaciónfísicadeltrabajorealizado.Silamáquinapudierahacergiraruneje,delamismamaneraqueunmotordecombustióninternahacegirarelcigüeñaldeunauto,entoncessepodríaasignarunaapreciaciónfísicaaldiagramaP-v.


Consideremos un motor Carnot como el siguiente:

Esta máquina puede suministrar el trabajo necesario para hacer girar el eje indicado. Sigamos al motor a través de un ciclo y comparemos el movimiento del émbolo con el recorrido por los puntos del diagrama P-v del ciclo.

El sistema termomecánico está inicialmente con el fluido en el estado 1. Después se interpone un conductor térmico perfecto entre la máquina y la fuente de calor y esta energía se transfiere en forma constante hasta que el fluido alcanza el estado 2. Luego se coloca un aislante ideal entre el depósito térmico y el motor y continua el proceso hasta llegar al estado 3.

Seinsertaahoraunconductortérmicoperfectoentrelamáquinayelresumiderodecalor,paraquelaenergíatérmicasea cedida a temperatura constante, llevando a la máquina al estado 4.

Afindehacerregresarelfluidoalestado1partedelaenergíadesarrolladacomotrabajo,cuandosepasade1a3,tienequedevolversealamáquinamediantelacompresióndelfluidodelestado4alestado1.Estacompresióndebeseradiabática reversible, de modo que entre la máquina y los depósitos térmicos se interpone un aislante térmico perfecto, yelfluidoescomprimidohastaalcanzarelestado1.Elcicloculminacuandolamáquinaregresaalpuntodepartida,habiéndose desarrollado trabajo.

Puede existir una máquina con mejor rendimiento que el de Carnot?



Importancia de la Máquina Ideal de Carnot:

Permiteconvertir(teóricamente)laenergíatérmicasuministrada(calor),enlamáximacantidaddeenergíamecánicaposible(trabajo).Ningúnotromotorodispositivotermomecánicofuncionaconmáseficienciaentredosdepósitostérmicosdetemperaturaconstante,aúncuandopuedeserposiblediseñarmáquinasconlamismaeficienciaqueelmotor Carnot.Esdeseableobtenerunaexpresiónparalaeficienciatérmicaotermodinámicadeunmotor,yverquéfactoresinfluyenen ella.

Carnot es la mà-quina màs perfecta que existe, no puede haber algo mejor que ella. Aprovecharemos èsto para comparar nuestros diseños con Carnot, si los rendimientos salen mayor entonces es imposible que funcione nuestra màquina

Bastan dos temperaturas difer-entes para que pueda existir una màquina termodinàmica. El rendimiento máximo esn = 1 - TB/TA

Cuál sería el rendimiento de una Central Geotérmica o del Fondo del mar si las temperaturas son :

TA TB

www.soton.ac.uk

Si el ser humano fuera la fuente caliente de energía, con qué rendimiento podría funcionar un corazón articial?Motor Stirling



11.4 Ciclo Carnot negativoCICLO INVERTIDO DE CARNOT: (REFRIGERADOR CARNOT)

El motor Carnot es una máquina productora de potencia que recibe calor como energía entrante y entrega trabajo mecánico como energía saliente. Cuando se invierte el ciclo de Carnot, ello significa que el trabajo mecánico es ahora energía de entrada y que puede hacer fluir calor de un cierto nivel de energía (temperatura) a otro.

Un ejemplo de eso son las refrigeradoras, las cuales funcionan de la siguiente manera:

Laenergíamecánicalasuministraunmotoreléctricoqueimpulsauncompresor,yelrefrigerante(lasustanciadetrabajo)absorbe o toma calor del interior del espacio refrigerado, a temperatura baja, y lo entrega o descarga a temperatura alta enlosserpentinesdecondensacióncolocadosenlaparteexternadelsistemafrigorífico.

Este ciclo termodinámico inverso presenta exactamente los mismos procesos que el ciclo de Carnot directo (o de potencia), sólo que ahora el ciclo se efectúa en sentido antihorario.

(1-2): expansión adiabática reversible (2-3): expansión isotérmica reversible

(TB) (3-4): compresión adiabática reversible (4-1): compresión isotérmica reversible

(TA)

El propósito de una máquina de Carnot de ciclo inverso consiste en retirar o extraer cierta cantidad de calor a baja

No te olvides que las temperaturas deben de ser absolutas, o sea en grados Kelvin


11a. 5.- ENUNCIADOS DE LA SEGUNDA LEY :

La segunda ley así como la primera, es una consecuencia de la experiencia y la lógica. Se funda en el trabajo de Carnot. Nunca se ha formado un fenómeno macroscópico que no cumpla la segunda ley.

1. KELVIN-PLANCKEs imposible construir un dispositivo termodinámico (máquina con un depósito de calor) que operando cíclicamente,transformeíntegramenteelcalorquerecibedeunafuentedetemperaturauniforme(depósitode calor), en trabajo.Esta tiene que descargar o ceder parte de su calor. Debido a esto, la segunda ley generalmente es conocida como: Ley de la Degradación de la Energía.Ejm: Central Térmica a Vapor

Lo contrario, es decir el trabajo se puede transformar enteramente en calor (trabajo de fricción)Ejm: Central Térmica a Gas.

Una màquina puede servir como ciclo positivo como negativo, es el caso de una refrigeradora para calefac-ciòn



2. CLAUSIUSEs imposible que el calor pase, por si sólo, desde una región de menor temperatura hasta otra de mayor temperatura.

Lo contrario si puede suceder. El calor se transfiere por si mismo de un lugar con una T más alta a un lugar con un T más baja.

NOTA: Los enunciados se basan en la experiencia y no pueden demostrarse.

NOTA:DenocumplirseladesigualdaddeClausius,significaquenosecumplelaSegundaLeydelaTermodinámica,entonces no es posible realizar el ciclo.

Ejemplos de es-quemas que pueden funcionar o no.

Mayor explicación en el libro de Levenspiel [ref 2].

Esta ecuación teórica no será utilizada en este curso; sólo usaremos fórmulas prácticas para el cálculo de la Segunda Ley.


COROLARIOS DE LA SEGUNDA LEY:

PRIMER COLORARIO:Es imposible construir una máquina que funcione entre dos depósitos térmicos, con temperaturas distintas y uniformes, y que supere la eficiencia de una máquina reversible ideal que opere entre tales depósitos. Carnot.

SEGUNDO COROLARIO:Todaslasmáquinasreversiblespresentaránlamismaeficienciacuandooperenentrelosmismosdosdepósitostérmicosde temperaturas constantes.

la demostracion de cada uno de estos corolarios es por el absurdo

el calor no puede pasar de una temperatura baja a una alta !!..... va en contra de la segunda ley

aquí tampoco el calor puede subir desde una temperatura baja !!



11.5 Entropía ENTROPIA

1. Todosistematieneentropía,mideelgradodedesorganizaciónmicroscópica,esdecirmuestraincertidumbreacerca del estado microscópico.

2. Laentropíaesunapropiedadextensiva;laentropíadeunsistemacomplejoeslasumadelasentropíasdesuspartes.

smS ×=

3. La entropía puedeproducirse, pero nuncadestruirse.En consecuencia la entropía de un sistema aisladoadiabático nunca puede disminuir.

0SSS ambientesistemauniverso ≥∆+∆=∆

4. Laentropíadeunsistemaqueexistesiempreenestadomicroscópicoúnicoesigualacero.(0°K) K0 a ,0s °=

(ésta se considera la Tercera Ley de la Termodinámica)

Además: - Procesoreversible:esaquelquenoproduceentropía.- Procesoirreversible:esaquelqueproduceentropía.

S = f(U,V)


11.6.- Cambio de Entropía en el Universo:

BAsistema

ambientesistema

SSS0SS

∆+∆=∆≥∆+∆

Donde:dQ

Siempre: TA > TBTATB

0SSSSS

0T1

T1dQ

TdQ

TdQ

S

TdQ

TdQS

TdQ

TdQS

ambientesistemaBAT

ABBAT

BB

BB

AA

AA

≥∆+∆=∆+∆=∆

≥

−=+−=∆

==∆

−==∆

Si es adiabático: 0Sambiente =∆

Si NO es adiabático S = dQ/ To

Además: QAWA

ST

VP

==

−

−

En un ciclo: STVP AA

QW

−− =

=∑ ∑

dQ = T dS dq = T dsdQ = m T ds

Qué sucede con la entropía cuando TA es igual a TB ?

Qué pasará con la entropía en el fin del mundo (?)



Diagrama h - sMollier

Diagrama T-sH20

H20


- Para Gases Ideales:

vdvR

TdTcds

dvTP

TdTcds

PdvdTcTdsTdsPdvdudq

RTPv

dTcdhdTcdu

v

v

v

p

v

+=

+=

+==+=

=

==

Luego tenemos:

+

=−

1

2

1

2v12 v

vRLnTTLncss

Si v = cte (líquido incompresible)

=−

1

2v12 T

TLncss

Además:

−

=

=

−

=

−==−=

PdPR

TdTcds

RTPv:Además

dPTv

TdTcds

vdPdTcTdsTdsvdPdhdq

p

p

p

Luego tenemos:

−

=−

1

2

1

2p12 P

PRLn

TT

Lncss

Si P = cte

=−

1

2p12 T

TLncss

Este es el diagrama T -s de un ciclo de carnot, un rectangulo

Cómo se calcula el Calor y el Trabajo en este diagrama T -S ?



11.8 Problemas

Ejemplo:Carlos dice que ha construido un compresor adiabático que comprime aire desde las siguientes condiciones iniciales: P1 = 1bar, T1 = 25° C hasta P2 = 10 bar, T2 = 100° C. ¿Está loco o no? ¿Funciona o no?. Considere el aire como gas ideal.

−

=−

−

=−

≥∆+∆=∆

=∆

≥∆

−

110Ln287.0

298373Ln0035.1ss

PP

RLnTT

Lncss

?0SSS¿T

QS:Adiabático

0S

12

1

2

1

2p12

ambientesistemaT

0

21ambiente

0K kg/kJ435.0ss 12 <°−=−

Síestáloco.Laentropíanopuededisminuir.

¿Cuál debe ser la presión y temperatura máxima para que empiece a funcionar?


error?

-0.06 kJ/kg < 0

BAsistema

ambientesistema

SSS0SS

∆+∆=∆≥∆+∆



Es una medida de la eficiencia de alguna máquina que no opera cíclicamente; es decir, siguiendo un proceso adiabático.

a) Máquinas Propulsoras: las que proporcionan trabajo técnico. Wt (+)

Turbina a Vapor:

Sustancia Pura: Vapor de H2O

Turbina adiabática: ctem0Q 21

=

=−

11.9.- Rendimiento Isoentrópico ( o adiabático)

Cómo se halla el punto 2 ‘ en un diagrama T -s ? y en un diagrama de Mollier h -s ?

Es verdadero o falso que P2 = P2´ ?

Los valores del Rendimiento isoentrópico son DATOS cuando las máquinas ya están construídas. Esto se halla de libros técnicos como el Maual del Ing. mecánico (MARKS,HUTTE, DUBBEL) ó el manual del Ing. Químico de PERRY. Estos libros se encuentran en la Biblioteca FACI.


Si ya no tengo el diagrama T-s óh-s, cómo entonces puedo trazar la recta vertical de 1 a 2 ´ ?



Verdadero o Falso las siguientes analogías

Gases = Compresores

Líquidos = Bombas

Compresores = Poisson

Turbinas = Poisson

Wt (-)

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