CAPITULO 19 PROBABILIDADES

la probabilidad de que ocurra un determinado suceso (A) se define como la relacin entre el nmero de casos favorables para ese suceso y el nmero de casos posibles o total (C)

PROBLEMAS RESUELTOS

1. Beatriz dar a luz con seguridad un beb. Cul es la probabilidad de que el beb sea varn?

Solucin:El beb puede ser:Varn o mujer: casos posibles (total)de que sea varn hay un solo caso (favorable)Entonces la probabilidad de que el beb sea varn es, un caso de un total de 2 casos.

2. Se lanzan 2 monedas en simultneo. Cul es la probabilidad de obtener 2 caras?

Solucin:

la probabilidad de obtener 2 caras es: un caso de un total de 4 casos. 3. Halla cual es la probabilidad de que al lanzar un dado se obtenga # impar.Solucin:

# casos favorables = 1,3,5 =3

# casos totales = 1,2,3,4,5,6 = 6

4. Una caja contiene 7 lapiceros negros y 5 lapiceros azules, se extrae uno de ellos al azar. Determine la probabilidad de que el lapicero extrado no sea de color azul.Solucin:

Definamos el suceso o evento (simbolizado por E) de la siguiente manera:

E : el lapicero extrado no es azul.De acuerdo a la definicin de probabilidad tenemos:

P(E) =

P(E)= 7/12

5. Ral rinden su prctica calificada y la calificacin es de 0 a 20. Cul es la probabilidad de que obtenga una nota par mayor que 12?

Solucin :

El espacio muestra tendra 21 elementos (la nota va desde cero hasta 20) veamos: = { 0, 1, 2, 3, 4, 19, 20 }

Luego () = 21

Consideremos ahora el evento A: A : Nota par mayor que 12.A = {14, 16, 18, 20} luego: n(A) = 4

P(A) =

6.Una caja contiene 12 bolas negras y 8 rojas, qu probabilidad hay de no sacar una bola negra?

Rpta:

7.Al lanzar dos monedas, qu probabilidad hay de obtener una cara y un sello?

Rpta:

8.Qu probabilidad tiene Iris en ganar un premio en una rifa donde hay 400 talonarios, si ella compra 4 talonarios?

Rpta:

9.Qu probabilidad hay de que al lanzar 2 dados se obtenga una suma menor que 6?

Rpta:

10.Se lanza un dado. Halle la probabilidad de obtener una suma mltiplo de 3.

Rpta:

PRACTICA DIRIGIDA

1.Determinar la probabilidad de obtener un mismo resultado al lanzar una moneda 3 veces.

2.Si se lanza un dado, calcular la probabilidad de que se obtenga un nmero impar o mltiplo de 3.

3.Calcular la probabilidad de obtener dos ases de un naipe de 52 cartas, sin devolver la primera carta al naipe.4.Cul de las siguientes expresiones no corresponde a un suceso aleatorio?

a)Jugar un juego de azarb)Enfriar agua a 0Cc)Lanzar una piedra y medir su alcanced)Preguntarle a un desconocido si fumae)Apostar en una carrera de caballos

5.Calcular la probabilidad de que al sacar dos fichas de una bolsa que contiene 3 fichas rojas y 4 blancas, con reposicin, ambas sean fichas rojas.

6.Cul es la probabilidad de obtener siete puntos en el lanzamiento de dos dados?

1.Depositamos en una urna 4 bolas negras y 3 rojas. Cul es la probabilidad de que al extraer 2 bolas a la vez estas sean negras?

2.Del problema anterior, cul es la probabilidad que una sea negra y la otra roja?

a)6/7b)1/3c)3/4d)2/7e)5/7

3.Seis amigos se ubican en una banca con capacidad para 6. Cul es la probabilidad de que Andrea y Sebastin se sienten siempre juntos?

4.Del problema anterior, cul es la probabilidad de que Andrea y Sebastin se sienten en los extremos?

PROBLEMAS PROPUESTOS

En una caja oscura se depositan 2 esferas blancas, 3 esferas rojas y 4 esferas azules.

1.Si extraemos una esfera, cul es la probabilidad de que sea roja?

a)1/9b)1/6c)1/3d) 5/2e) 1/4

2.Si extraemos una esfera al azar, cul es la probabilidad de obtener roja o azul?

a)3/9b)4/9c)5/9d) 7/9e) 8/9

3.Se lanzan 3 monedas en simultneo, cul es la probabilidad de obtener 2 caras y un sello?

a)1/8b)3/8c)5/8d) 7/8e) 1/4

4.Del problema anterior, cul es la probabilidad de obtener por lo menos una cara?

a)1/2b)1/4c)7/8d) 1/8e) 1/4

Si lanzamos dos dados en simultneo.

5.Cul es la probabilidad de que la suma de los valores obtenidos sea 6?

a) 2/3b) 5/36c) 7/36d) 1/18e) 1/9

6.Calcular la probabilidad de que los valores obtenidos sean iguales.

a)1/3b)1/6c)1/12d)3/5e)1/24

7.Cul es la probabilidad de obtener una suma de puntos menor a 5?

a)1/4b)1/9c)1/18d)1/6e)2/17

8.Cul es la probabilidad de obtener la suma de puntos 8 9?

a)1/4b)1/8c)1/6d)5/18e)1/9

9.Cul es la probabilidad de que salga un cuatro y seis?

a)1/6b)1/8c)1/18d)1/4e)1/12

10.Cul es la probabilidad de que el resultado del primer dado sea mayor que el segundo?

a)5/12b)7/12c)17/36d)15/37e)1/6De un mazo de 52 cartas; 13 de cada palo.

11.Se extrae una carta. Cul es la probabilidad de que la carta sea espada?

a)1/13b)1/4c)12/13d)3/4e)12/52

12.Cul ser la probabilidad de sacar un as?

a)1/10b)1/6c) 1/4d)1/13e)1/15

13.Se extraen dos cartas a la vez. Cul es la probabilidad de que dichas cartas sean de corazones?

a)1/4b)1/17c)7/36d)3/4e)1/16

14.Se extraen dos cartas, cul ser la probabilidad de que se saque una espada y la otra corazn, en ese orden?

a)13/102b)15/103c)15/104d)3/102e)13/204

15.Se sacan 3 cartas al azar, cul es la probabilidad de que todas sean ases?

a)4/539b)3/1725c)1/2552d)1/5525e)2/5625

Al arrojar 3 monedas al aire:

16.Cuntos elementos tiene el espacio muestral?

a)5b)6c)7d)8e)9

17.Cul es la probabilidad de que el resultado de las tres sean iguales?

a)1/4b)1/2c)1/3d)2/3e)3/4

18.Cul es la probabilidad de obtener 2 caras por lo menos?

a) 1/4b) 5/8c) 3/8d) 3/4e) 1/2

19.Cul es la probabilidad de que el resultado sea a lo ms 3 caras?

a)7/8b)3/8c)1/2d)3/4e)1

20.Marcar lo correcto:I.Si se lanza dos monedas la probabilidad que ambas sean cara es de 1/4II.En una caja hay 4 bolas rojas, 3 azules y 2 verdes. La probabilidad que se tiene al sacar una de ellas y sta no sea azul es de 2/3.III.Al lanzar dos dados, la probabilidad que se tiene de que los nmeros que salgan en sus caras sumen 10 es de 1/12.

a)I y IIb)II y IIIc)I y IIId)todase)slo II

21.Al arrojar 2 dados en simultneo, cul es la probabilidad de obtener puntaje mayor que 10?

a)1/6b)1/18c)3/10d)1/9e)1/12

22.Marcar lo incorrecto en:

I.Se tiene una caja con 12 cartas rojas, 6 blancas y 8 negras. La probabilidad de sacar una carta roja es 6/13.II.Del enunciado anterior, la probabilidad que sea blanca es 3/13.III.En un mnibus viajan 15 varones, 18 damas y 20 nios. La probabilidad de que el primero en bajar sea un nio es de 18/53.

a)I y IIIb)II y IIIc)Solo IIId)Solo IIe)Ninguna

23.Hallar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:I.La probabilidad que se tiene de sacar 2 3 al lanzar un dado es 1/3.II.La probabilidad de aparicin de un nmero impar en una tirada de un dado es de 50%III.La probabilidad de sacar una vocal en una mquina de escribir de 27 letras es 5/27

a)VVVb)VVFc)VFFd)FFFe)VFV

24.Se lanza un dado y una moneda en simultneo. Cul es la probabilidad de obtener un nmero par acompaado de sello?

a)1/3b)1/4c) 1/2d)3/4e)5/12

25.Relacionar correctamente:I.Al lanzar dos dados, la probabilidad de obtener una suma de valores que sea 9 es:II.Una caja que tiene 5 bolas azules, 3 bolas blancas y 2 bolas negras, la probabilidad de extraer una bola y esta sea blanca o negra es:III.Al lanzar un dado dos veces consecutivas, cul ser la probabilidad de obtener un solo tres?

A.1/2B.1/9C.5/18a)IB - IIA - IIICb)IA - IIB - IIICc)IC - IIB - IIIAd)IA - IIC IIIB e)Ninguna26.Cul es la probabilidad de que al lanzar un dado "cargado", el resultado sea un nmero primo, si se carga el dado de tal manera que los nmeros pares tienen el triple de posibilidades de presentarse que los nmeros impares?

a)1/4b)3/4c)3/10d)1/12e)5/12

27.Hallar la probabilidad de obtener slo un 6 al lanzar dos dados en simultneo.

a)1/36b)5/36c) 5/18d)10/18e)1/18

28.Cul es la probabilidad de que en una familia de 3 hijos hayan 2 varones y una mujer?

a)3/8b)1/16c)1/9d)1/18e)5/8

29.Hallar la probabilidad de obtener por lo menos un 2 al tirar una vez 2 dados en simultneo.

a)1/36b)1/12c)1/24d)11/36e)1/6

30.Una caja contiene 40 bolas numeradas del 1 al 40. Cul es la probabilidad de que al sacar una bola esta sea mltiplo de 3 y par?

a)1/20b)1/0c)3/20d)1/5e) 1/4