CAP2RM.pdf

PROBLEMAS CON CERILLOS

OBJETIVOS:

• Propiciar la creatividad de los alumnos a partir de la resolución de problemas con fosforos O

cerillas, facilitando el manejo de estrategias para aprender a pensar . e Desarrollar tu destreza visual, empleando para ello imaginacion e ingenio.

IJVl'R.tlOlT(X"ON:

Al observar nuestro mundo podemos darnos cuenta que matemática hay en todo lo que vivimos, comenzando por e l día de nuestro nacimiento que involucra fecha, lugar en el planeta, época, situación geográfica, elc. y a medida que vamos tomando conciencia en nuestra infancia empezando a hacer cuentas, a guardar recuerdos, a contar juguetes lo cual indica que los números están siempre en nuestra mente y hay necesidad de enseñar al niño a disfrutar del número en todas sus formas. Pero a cambio de esto, en la mayoria de los casos los presentamos de una forma rígida y aúñ sin entrar a la escuela ellos comienzan a temerle por referencia de los mayores. Todo esto ocurre porque nos falta como docentes vivir la matemática para acompañar a los estudiantes a vivenciarla y disfrutarla en todo momento y. en todas sus actividades. Vivir la matemática quiere decir hacerla activa, parlicipativa, disfrutarla, tomarla como algo propio.

Otra de las ca/egorías habi/uales en los acertijos ·matemalicos es la de las figuras (ormadas por palillos o cerillas en las que hay que añadir o quilar algullo de esos elemen/os ~on el fin de conseguir olro lipo de figura. Hemos seleccionado dos (en realidad son cualrO pues el primero de ellos es un IIpack» de tres acertijos, a cuál más exigente), en los que con lotal probabilidad tendrás que echar mano de loda tu imaginación.

41 MJlTEIIIJlTlCA RECREATIfIA

SITU/lf;.ONES CON P/lLITOS DE FOSFORO

Esta parte de la matemática recreativa trata de resolver situaciones en los cuales intervienen palitos de fósforo o cerillas. Las situaciones problemáticas se dividen en dos Iipos de análisis: EJEMPLOS GEOMÉTRICOS;

==-. Tres cuadrados -==-=- 1 de diferente lamajio.

1 1 Si se retiran 10$

('erillos 1 y 2. no U..-J se formarán cl¡adrados.

Doce cC',.illol< f0,.",a" un cubo que cuenta

~~==rI/fC ca" seis caras cuadrfldas

Ocho cerillos que forman un pez con dirección a la dereclu:l..

EJEMPL04 CON OPERACIONES JlRITMETICAS La operación 4><8+3=35 usando cerillos sería

yXB+j=j5 Moviendo un cerillo podemos obtener

Ljxg+j=jg

IIAII/l/DAD ltlC/CA MATEMATlCA 2012 ~ EDICIONES RUBllÍIoS

lo cual también es correcto, pues 4K9+3=39 : .KEClJEBDll : Un ejemplo en números romanos sena

\/1\7-11 "(./4 = 2)

Las condiciones para resolver problemas que involucren palitos de fósforo son:

1) Los palitos de fósforo no se pueden ROMPER niDOBLAR.

11) No pueden quedar cabos sueltos. ; es decir, es incorrecto dejar una figura de la siguiente manera: ____ _

r r r ~lito libre o - - cabo suelto

Palito libre ~ r por ejemplo, si nos piden formar tres cuadrados cOn 12 palitos de fósforo " ..

cFb ~ CORRECTO ~ INCORRECTO

Agrega dos fósforos para obtener quince

f==-O I:)=-'

Mueve cuatro palitos de fósforo para poder obtener

tres cuadrados

Estimado alumno para el análisis de las situaciones anteriormente descritas debes de tener en cuenta las siguientes consideraciones:

• No es válido doblar o romper los palitos.

• En las figuras conformadas por cerillas no es valido dejar palitos libres (cabos sueltos).

* Uno de los casos particulares de los problemas con cerillos son los referentes a los números romanos; para ello consideremos:

1=1 ... 1 6=V ... V lOO=C ... [

2=11 ... 11 lO=X ... X lOOO=M .. M 3=Ill"'lll 50=1 .... L Según la norma de escritura de números romanos grandes, considere que: 99=IC. ... iillcorrecto! 999=IM .... iillcorrecto! 99=XCIX .... icorrecto! 99 =CMXCIX. ... iincorrectol

Consideremos las siguientes operaciones'

+=+/=~=-=X=x v="'</

OBSERVACIONES:

* En problemas sobre cerillos, debemos considerar que: , , , ,

=lO ó = X

Según sea más conveniente para la solución del problema .

• A pesar de que las soluciones de los problemas sobre los cerillos requieren de mucha creatividad estas no deben Ir en contra de las reglas de fonnaclOn de los números romanos.

Por ejemplo:

J C =99 ................................. (error)

xc ~ X =99 .................... ( ... rreclo)

=1998 .•••••.•••••••••• (error)

CMXCVI i =199R .............. (rorrecto)


PROBLEMA' :

¿Cuál es el máximo número de CUddrados que se puede formar con 12 cerillos iguales, si la longitud del lado de los cuadrados debe ser la de un cerillo? N7 WB G5 m6 ID4 RESOLUCI6N :

Se forma un cubo:

Se forma 6 cuadrados iguales. RPTA : UD"

PROBLEMA 2:

¿Cuántos cuadrados, cuyo lado sea un cerillo, se puede formar como máximo con 1 S cerillos? .1) 10 B) 6 C) 7 D) B E) 9

RESOLUCI6N :

Par~ conseguir la mayor cantidad de cuadrados formaremos un cubo cuya longitud de arista sea igual a un cerillo. Con lo,; otro,; 3

ce"illos /,or",amo.<; IIn ,-vatlrado llltu

, rAe "

'--..... _-.... Y'~-_.J

Aqul 111' han utilizado 12 cerillo!t y formamos 6

cuadrados

=:) Total de cuadrados: 6 + 1 ='7

PROBLEMA 3 I

RPTA : 61C"

En el siguiente gráfico, ¿cuántos cerillos se deben retirar ,como mínimo, para que no quede algún cuadrado?

MATEMATICA RECREATII/A

'-== ~= l- e

E L1=r 1 E)6 -«-==~~= ~ RESOLUCION:

Para lograr que no se formen los 6 cuadrados simples, quitaremos los tres cerillos horizontales interiores y el cerillo central de la tercera fila de cerillos horizontales para evitar que se forme alguno de los 2 cuadrados compuestos.

LI~ ~

Por lo tanto, se deben retirar como mínimo 4 cerillos.

PROBLEMA" :

¿Cuántos cerillos se debe retirar, como mínimo, para que no se observe ningún triángulo?

A) 3

B)4

C)5

D)6

E) 7

~

RESOLUCI6N :

Si retiramos los cerillos desde el borde y en forma alternada aún nos quedan triángulos en el interior. Por eso retiramos del interior de la figura de la siguiente manera.

1;', '1."-~-"~'j\ ~~,

~¡' N~ ~ ~. ~

~;;~!::~~o:~~,,~ c::> ~ ¡. , .. ~-41Y

Por lo tanto retiramos como mínimo 4 cerillos. RPTA : lIS"

HIISII./IIIIII I.BGICA .ATEMATICA 2D12 ~

PROBI.EMA 5 :

EDICIONES RUBIÑDS :::::)x +y=5

El triángulo rectimgulo del gráfico esta formado por 12 cerillos de un centímetro cada uno. Si X es la cantidad de cerillos que se deben mover, como máximo, para obtener una ligura de 5 u~ de área, y la letra Ye~ la cantidad de cerillos que se deben mover, como mínimo, para obtener una figura de 4 u1 de área, calcule el valor de X + Y.

AJ8

BJ5

C)8

D)9

l' ," I '\ EJ6

Ic=::>e =-==-RESOI.UCIIÍN :

Se pide el valor de X + Y

Para que tenga 5u2

reducimos' lu 2

moviendo solo dos cerillos, veamos:

I 1,1' ft L __ li

2

• Para que tenga 4u1• reducirnos 2uJ moviendo como mínimo, 3 cerillos de la siguiente manera:

RPTA I "B" PROBI.EIIIIA B I

¿Cuántos cerillos se deben mover, como mínimo, para que la igualdad que se muestra en el gráfico sea correcta?

A)I B)2 C)8 D)4 EJ5

RESOI.UCIIÍN I

En la igualdad moveremos un cerillo para que sea correcta de la siguiente manera:

II~~I ~ - '-v--' - '--..-'

2 Ji 1 ¡correcto!

:::::) Se moverá un cerillo.

PROBI.EMA 7 :

Cuántos palitos hay que mover, como mínimo, para formar una e"presión matemática correcta?

• e:.::¡ ". . A)l B)2

~---' J =-.. H .. !~

C}3

D)4 E) 110 es necesario mooor

RE$DlUCIDN :

• La operación en numeros romanos es: 4 + 2 = 1 es incorreLla. • Si movemos como mínimo un cerillo, no IOgramOS~a igu~dad, ~ero ~on dos se ~focede así:

: . '- '- ;;a~~ • 1\ ."... IJ 1I a " .u

• Moviendo adecuadamente el cerillo a y b se obtiene: • IlG IN

-=-=-- - a 1 ~ 1 , -5 2 = 3

Y la igualdad t's válida RPTA: "B"

PRtlBLEMAS CtllII CERILLtlS PRtlBLE.uI • #

4S MATEMATICA RECREA TIliA

¿Cuántos cerillos se deben retirar, como rninimo, en el siguiente gráfico· para que la igualdad se verifique?

5· AI6 BH e)2

REStlLUC/6111 ;

DH E)3

f.n la expresión observamos que el primer rTÚembro es 2 más que el segundo.

. R4tliralldo .JI .,..,..;lJa_puftfl co,,~ir qru di_irwya .... I

1&1;,..", un .--ilJ. _,..,...,.

~9"fI ._e._. Entonces, ahora la igualdad se verifica.

~ Se deben retirar como minirno dos cerillos. IlI'TJI , lIt:"

PRtlBI.E .. 9 ;

Halle la ciyltidad de cerillos que se tiene que mover en el gráfico, corno mínimo, para obtener un cubo, si no se debe romper cerillos.

Al 1 B)2 e)3 DH EIS

REStlLUCltllII #

Se pide mOVE'r la menor cantidad de ceñllos para obtener el cubo. En el cuadrado del grafico se observan ocho cerillos en total, pero para formar el cubo (sólido geomelrico). Se necesita 12 ceriUos (cada uno seria un arista), entonces, seria ¡IMPOSIBLE!. Sin embargo,sepodriapensarenelcubocomoaquel

número que tiene raíz cúbica exacta. como por ejemplo:

8 = ~;27 = :i';64 = 4 3;._

Entonces, en el gráfico buscaremos formar 21 ó 64 moviendo la menor cantidad de cerillos. t\nalizando el gráfico tenemos:

ó-r;::;'=-Tl

~.~ 2 7

¡ Imposible

• • .~ · , ~I:;;! 't=, =::lII~y I

cubo perfecto (numero)

~ Se tiene que mover 2 cerillos, como mínimo. RPTJI ; lIS"

PROBlE.vI ID:

En el gráfico se muestra 22 cerillos que forman en total m cuadrados. Si para que quede exactamente 4 cuadrados iguales, sin que sobre cerillos, se deben retirar n cerillos como mínimo. Calcule el ,a1or de m + n .

AJ 18 B) 17 e) 16

REStlI.Ut:IDIII :

D,lS E)J4

HABILIDAD LOe/CA .ATEMATICA 2012 ~ EDICIONES RUBIÑOS

Se pide el valor de m + n V V j =- ft '.:.:. = 'J';¡' En el gráfico contamos el total de cuadrados A r 11 \- • AIJ

'n' mo, ; ¡ I 8cuad~ [ 1 t r f ,¡mpl .... 'oml

~._--- ____ o

\ 3 cuadrados de ese tamaño

~m=8+3=11

Ahora retiraremos algunos cerillos para que queden 4 cuadrados ,exactamente. Veamos:

OOOOKOOO-==-.OO OO }(OO.

:::<

I

)!:

:0 0* __ 0 .0_* .. 11::=_ Se rE'tiran 6 cerillos ~n=6~m+n=17

RPTA # I#B"

PRDBlEMA " #

¿Cuál de los cerillos debe ser cambiado de posición para obtener una igualdad?

xxv~~~xxv A e

AJA B)B' CjC D)D

RESOLUCIÓN :

En la igualdad vemos que los siguientes números romanos utilizados es.tán correctamente escritos, además:

25 25

t I Sunlo so

Entonces en el segundo miembro formaremos el 50 (en romanos) cambiando de posición el cerillo E, veamos:

!!5 50 - 25

~ Se cambia el cerillo E.

PROBLEMA '2 : En el gráfico se cuentan 9 triángulos equiláteros en total, ¿Cuántos cerillos se tienen que retirar, como mínimo, para contar 3 triángulos exactamE>nte?

A) 1 B) 2 C) 3 DJ4 Ej5

RESOLUCiÓN:

Se pide retirar la menor cantidad de cerillos para contar exactamente 3 triángulos.

\~S1Sl .. ~N

~ Retiramos 3 cerillos como mínimo. RPTA: "C"

PROBLEMA 13 #

¿Cuántos cerillos son necesarios, como minimo para obtener 7 triángulos iguaJes cuya longitud de cada uno de sus lados sea del tamaño de un cerillo? Al 15 DJ 10 C) 9 DJ 7 Ej 12

RESOLUCiÓN:

Se le pide la menor cantidad de ce rilo necesarios para obtener 7 triángulos iguales. Condición: Cada lado del triángulo es de la longitud de un cerillo. Por la condición del problema pensaremos en un sólido cuy'\S caras sean triángulos, es decir dos pirámides de base triangular donde ésta es la cara común.


3triángulos ~Son necesarios 9 cerillos como mínimo.

RPTA I I6crr

RESOLUCiÓN 111 :

En el siguiente gráfico, ¿Cuántos cerillos se deben mover, como mínimo, para que la igualdad sea correcta? .. - t-- "

~ I =- L = =--AJ J B) 2 C) 3 D)4 E) más de 4

RESOLUCiÓN I

En la igualdad se observa que el primer sumando, no es un número, se podría pensar que es 99 en romanos, pero es inco.rrecto, entonces, de él moveremos los cerillos .. ~ __ ~

• -, I I --- -- ~ ~ '--y-I

101 = 100

~ Se moverán como mínimo 2 cerillos. RPTA I uBu

PROBLEMA '5 : F.n el siguiente gráfico, ¿qué cerillos se deben mover, como mínimo, para que se verifique la igualdad?

Líx= t-+1V Al 1 B) 2 C)3 DJ4 E) 5

. RESOLUCIÓN :

MATEMATICA RECREATIVA

Recordemos que la representación del número romano L/X corresponde al núnero 59 y que el número romano resultante de la operación C+lV corresponde a 104.

Entonces, para homogenizar dichas cantidades moveremos el cerillo a del siguiente modo.

Lfxi=L-tIXl ------ 1........ ----..-..... I ----..-.....

51 x 1 50 + 4 Como se observa, las cantidades a los extremos de la igualdad son próximas mas no iguales; para ello sena necesario mover un cerillo más, este es el cerillo b.

Lixi=L+'t/~ ------ I - -- I 51 x 1 50 + 1

Por lo tanto, como mínimo, solo es necesario mover los cerillos a y b para que se verifiquen la igualdad.

RPTA I u BU

PROBLEMA 16 :

¿Cuántos cerillos se deben mover, como mínimo, para obtener una igualdad válida?

e =-XX=-L ~XXX A) 1 B)2 C)3 D)4 E)5

RESOLUCiÓN

La operación está escrita en números romanos y es 100 - 20 - 100=30, la cual no es válida. Debemos considerar que podemos obtener otros números romanos como 1..:50: XL:40; XC:90, etc. Lo mínimo seria mover un cerillo, pero vemos que no será suficiente (pruebe todas las posibilidades); lo siguiente sería mover dos cerillos.

L~XX¡C~XXX rC +XX==c =-XXX

50 + 20 = 100 30 lo cual es una igualdad válida .

ItA.'UDAIJ LIJCICA MATEMATICA 2DI2 ~ EDICIONES RUBIÑDS

Por lo tanto, movemos como rninimo 2 cerillos. RPTA I uB"

RESOLUCiÓN '7 I .

En el siguiente gráfico, ¿Cuántos cerillos se deben mover, como mmimo para que la operación sea la correcta? . =-.--, ,

.--" .' . L . I!::::==== • "-'f,

.' A) 1 8)2 el3 D)4 E)5

RESDLUClóN :

Ella división haremos que el cociente aumente, de esa manera al multiplicarlo con el divisor se acerque más al dividendo (22), para luego variar el residuo. Veamos:

• ·'L , ., • • . .' . 22~ ( Dl\'iBión • 5 por rr<ceso)

r e, • t

• .... •

• => Deben moverse 2 cerillos,

RPTA: uB" PROBLEMA ,. I

¿Cuántos cerillos se debe mover como mínimo

S--,1-I..., -lJ 1..uo;o, .. úent ... 5~ -1::1 --' - l,JUiddad C'onc.fl.l; 1.

r1 tJ

Por lo tanto se debe mover I cerillo como rninimo RPTA: UA"

PRDBLE.A '9 : ¿Cuántos palitos debes mover como rninimo, para formar 1 S cuadrados?

Ajó

8)2

C)3 D)4

E)6

RESOLUCiÓN . . U n U 11 I ¡¡

Se deben mover 4 palitos para rormar 15 cuadrados .

PROBLEMA 20 :

Moviendo solamente un cerillo hay que formar un cuadrado. (La vieja broma de deslizar uno o dos milímetros hacIa arriba el cerillo central superior, y dejar en el centro de la cruz un minúsculo hueco cuadrado no es válido. La solución también es humorística, pero la broma va ahora por muy distinto camino) .

para obtener una igualdad correcta? RESOLUCION :

S~El = IJ / Al1 8)2 C)3

RESDLUCIDN :

D)4 El5


PROBLEMA 2': 49 I MATEMATICA RECREATIIIA

En el gráfico se observa la igualdad correcta ¿Qué cerillo se debe mober para que la igualdad sea

correcta? ' a\7~~ 71 ~ b d

Aje BJa elb DJe E)d

RESOLUCIÓN I

Considerando la igualdad planteada relacionemos los cerillos con números romanos,

así: aV b c- ~d 7 = T ! it1CQrreclQ !

Trasladando el cerillo b ; tenemos:

vr~~ . , ~

1

Por lo tanto, solo es necesario el cerillo b . RPTA : IIC"

PROBLEMA 22 ;

En el siguiente gráfico, ¿Cuántos cerillos se tien n que mover como mínimo, para obtener una

CO<bata de Michi? ~/

/~ Al} B)2 C)3 D)4 E)5

RESOLUCltlN:

Se quiere obtener con la menor cantidad de movimientos de cerillos una corbata de Michi (de fiesta), para ello har mos lo siguiente:

q:9 ~ (><J ::) Se moverán como mínimo dos cerillos

RPTA: IIB"

PROBLEMA 23 :

exae_ente' LLJ

t:ij L~~

A) 1 B) 3 C) 5 D}2 EJ4

RESOLUCiÓN I

Se pide retirar la menor cantidad de cerillos para obtener siete cuadrados exactamente. En el gráfico mostrado se cuentan en total 11 cuadrados (8 simples y 3 compuestos) de manera que elimi nando cuadrados obtendremos lo pedido, así:

CD E; 1 Cada cerillo retirado

i~ Elimina dos cuadrados

L~.:J ::) Se deben retirar dos cerillos

PROBlEMA 24 ;

¿Cuántos cerillos se requieren, como mínimo, para formar exactamente dos cuadrados y 8 triángulos iguales? Considere que no se deben romper los cenllos. Al 8 B) 7 C) 10 D) 6 E)9

RESOlUCI6N I

Se pide formar dos cuadrados y 8 triángulos con la menor cantidad de cerillos.

En el gráfico, ¿Cuántos cerillos, como mínimo, de~n retirarse para obtener siete cuadrados Para formar un cuadrado necesitamos 4 cerillos

1IA./LlDAD I.DC/CA IlATEMAT/CA 2012 ~ solamente, como queremos dos cuadrados PROBLEMA

EDICIONES RUBIÑOS

26 : necesitaremos 8 cerillos, es decir: Ahora, para generar los triángulos podemos intersectar los cuadmdos obtenidos del siguiente modo:

~ Se requiere 8 cerillos como mínimo. RPTA ; IIA"

PROBLEMAS 25 :

En el gráfico, ¿Qué cerillos se deben mover, como

~fv:.rex~u~alV ~ Aja B)b e) e D) b ye E)d ye

. RESOLUCiÓN ;

Se pide indicar el cerillo o cerillos que se debe mover como mínimo para que se verifique la igualdad. Al ver la expresión se observa Que todos los números están bien escritos

V----X =V~ '-v-' '-..r--' '--v--I i lnC01Tecto !

4 - 10 = 6

~ permutamos esos dos signos la igualdad seria correcta.

Entonces, moveremos solo un cerillo, el cerillo e

. ~

IV==X ~ V~ 1 I

T

4 ,

10"'- 6 I

~ Se debe mover el cerillo e como mínimo.

RPTA : uC"

En el gráfico, ¿Cuántos cerillos se deben mover, como mínimo para obtener la igualdad?

v~x ====-: ~~~~ AlI B)2 e)3 D)4 E)5

RESOLUCiÓN:

Se pide mover la menor cantidad de cerillos para que la igualdad sea correcta.

No es número, el cerillo que se retira del otro miembro lo ubicaremos horizontal-mente de modo

N o es número, para que lo sea habrá que retirar un cerillo.

que formamos ,J

=-(\ V;X =~nl

"--v--J "--v--J = 3 ¡Correcto!

~ Se mueve un cerillo. RPTA lilA"

PROBLEMA 27 :

En el gráfico, ¿Cuántos cerillos de deben mover, como mínimo, para obtener exactamente 11 cuadrados?

AJI 8)2 e)3 D)4 E)5

PROBLEMAS COIII CERIUOS

RESOLUCIÓIll #

Se quiere obtener exactamente II cuadrados moviendo la menor cantidad de cerillos.

5'

En el gráfico se cuentan en total 14 cuadrados (9 simples y 5 compuestos) y solo queremos 11, para ello debemos mover aquellos cerillos que desarmen la mayor cantidad de cuadrados, es decir, el cerillo que esta al centro de cada lado del mayor cuadrado, veamos:

J ... ~ ....

Al retirar el cerillo señalado se eliminan 4 cuadrados, es la mayor cantidad que se puede eliminar. Entonces, moveremos dos cerillos y ubicaremos en el centro del gráfico como se muestra. Se cuentan en total 11 cuadrados.

=> Se tienen que mover 2 cerillos.

MATEMATICA RECREATIVA triángulos. En el gráfico observamos lo siguiente:

Si retiramos un cerillo del perlmetro como el que se indica en el gráfico, eliminamos 2 triángulos (uno simple y otro compuesto).

Se retiramos un cerillo interior como en que se indica en el gráfico, eliminamos 3 triángulos (dos pequeños o simples y uno grande o compuesto) Como se quiere retirar la menor cantidad de cerillos, entonces retiraremos aquellos que eliminen más triángulos, es decir, los interiores. Es decir:

hay triángulo!

=> Deben retirarse 4 cerillos como mínimo.

RPTA ~ "B" PROBLEMA 29 #

PROBLEMA 28 I

¿Cuántos cerillos deben retirar, como mínimo, para que en el gráfico no se observe triángulos?

AJ2 B)3 CH D)5 E)6

RESOLUCIÓIll I

Se pide retirar cerillos para que no queden

En la siguiente formación, se pueden contar cuatro cuadrados iguales. ¿Cuántos palitos se deben mover, como mínimo, para que solo haya tres cuadrados?

AH B)2

C)3

D)4 E)5

RESOlUCIÓIll :

Para formar 4 cuadrados ¡guajes con el mínimo de movimientos tenemos que aprovechar los

NA.,I.IIIAlIlDGICA .ATE.ATICA 2012 ~ EDICIONES RUBIÑOS

cuadrados iguales que hay. RESOLUCltiN :

Si nos quedamos con dos cuadrados opuestos, tenemos 4 cenllos y 1 es e1lado del otro cuadrado.

b . e ' • ..

a~ .. ., ~ ... a

• • e e

Con lo que es necesario mover como minimo los cerillos a, b Y c.

RPTA I *lC"

PROBLEMA 3D :

El gráfico muestra una operación que no es correcta

¿Cuántos cerillos se deben mover, como mínimo, para que la operación sea correcta? M6 mI 03 m2 IDI RESOLUCIÓN:

En la expresión observamos los siguiente: &> diferencian

I en uno 1

V+X !;~V~ .. Si lo convertimos en uno la igualdad sera correcta

Entonces moveremos dos cerillos de la siguiente manera:

En la expresión se tiene todos los números bien escritos, pero:

'i+L~ \ll I 10 + 3 6 + 2 ; ;noorret'to ! ,

Entonces, tendremos que mover uno de los cerillos para conseguir que la igualdad sea correcta (de no conseguirlo moveremos más cerillos).

El primero es UlW

~""gun ..

r/ ~ }{+1r~ V1+ll --- -1':. 2"

~~caremos que m¡uí el r Caso 1:

Buscaremos que aquí el 2"

El diez del primer miembro lo convertiremos en cinco, uno menos que seis (del segundo mierrbro).

Vl+m~VI+~~ " . ...,J "'W '

5+3 Caso 2 :

= 6+2 icorrecto!

El seis del ~egundo miembro lo convertiremos en once, uno más que diez (del primer miembro) .

.. ., .. ... 10+3 11+2 ¡correclo! v + vr-~ V' ~Se moverá solo un cerillo

~ "-y-oI = "-y-oI ; correcto! ~ + 1.1 6 ~ "J PROBLEMA 32 : ~ Se moveran, como minimo 2 cerillos.

RPTA I 110"

PRDBLEMA 31 :

¿Cuántos cerillos se deben mover, como mínimo para que se verifique que la siguiente igualdad?

)(+~W~V~ ~ NI 8)2 CJ3 D)4 E)5

En la igualdad mostrada, ¿Cuántos cerillos se deben retirar, como mínimo, para que sea correcta?

A) 1 B)2 C)3 D)4 E)5

PROBl.EMAS CON CERIUOS

RESOLUCiÓN ~ 53 MATEMATICA RECREATIVA

Se pide retirar la menor cantidad de cerillos para que la igualdad sea córrecta. En la expresión mostrada se observa que:

",:----...,.

8 Ox8 .. ... ,

• R4dero \In D"'riDo ~rannó~1l

• R.tirn doo _ ....

)'fOt-ul.d.56~ !:

Si reducimos el 8 retirando algún cerillo, siempre el resultado es mayor que el del primer miembro

Entonces, lo que haremos es retirar la menor cantidad de cerillos de manera que el producto en el segundo miembro sea el menor posible. Para conseguirlo, retiraremos solo un cerillo del 8 de la siguiente manera:

~lin:urK'llll~

O!Tillv por .. que\lt!lifiqu\!

-~ U -....-. --10 x O

=>Se deben retirar 2 cerillos como minimo RPTA ~ IIB"

PROBLEMA 33 ;

En la figura, ¿cuántos cerillos. como mínimo, se tienen que mover para que se obtenga una

igualdad? • , "' V ! . ~tn Al 1 B) 2

RESOLUCIÓ

C)3 . . D)4 • E) 5

Al lado izquierdo de la igualdad esta formado el número romano: V=5 y IX=9, al otro lado número tres y sobra uno, el cual podemos racilmente trasladarlo y crear una raíz cuadrada:

A=~ ~ • .',. "'H

( (¡ ,::; a ~ Ú

Se forma la raiz cuadrada de 9 es igual a 3.

• se mueve como mínimo un cerillo. RPTA I 1111"

PROBLEMA 34 :

En la igualdad mostrada, ¿Cuántos cerillos se moverán como mínimo, para que se verifique?

Al 5 B)2 CH DJl E)3

RESOLUCiÓN I

En la expresión todos los números arábicos son cercanos, sin enbargo, no es correcta:

IJf!1H! Mor menOr que 7 qu.e qfU4

I lo di(",..,,,,,ia .ea po.itiua

g- -y ... ,

y

Conseguiremos que el 9 (nueve) dismínuya retirando momentaneamente un cerillo, con lo que obtenemos:

~l t:erillo q_ ." retiró

=> Se moverá solo un cerillo •

PROBLEMA 35 ~

RPTA I 110"

¿Cuántos cerillos, como mínimo, será necesario tener para formar con ellos cuatro triángulos equiláteros iguales, en la que la longitud del lado del triángulo sea la de un cerillo? Al 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

RESOLUCiÓN I

HA.'''DAD LDCICA MATEMATlCA'ZDIZ CE) EDICIONES RUBIÑOS

Para formar 4 triángulos necesitamos 9 cerillos, siguiente gráfico? como mínimo, pero en el espado, cuyo lado sería 6===-¡ __ ..... ~

su arista, para ello formamos: A) 3

-. un tetaedro

Por lo tanto lo solicitado es 6 cerillos. RPTA

PROBLEMA 36 ;

¿Cuántos cerillos, como mínimo se deben retirar del gráfico para que queden exactamente 5 triángulos equiláteros?

AJ1 8)2 C)8

D)4

E)5

RESOLUCiÓN ;

Se pide la cantidad de cerillos que se debe retirar, como minimo para que queden 5 triángulos

eq"lale#!:.!~~1o

Triángulo compuesto

En el gráfico se observa que hay ocho triángulos simples y dos compuestos en total, diez. Se debe eliminar 5 triángulos retirando cerillos {la menor cantidad).

Entonces, al retirar un cerillo interior, se eliminan dos triángulos, de esa manera eliminaremos 5 triángulos simples, .

~ 13 triángulos simples

~N"¿I> (sombreados).

x 2 triángulos compuestos (delineado).

::) SI! retiran 3 cerillos.

PROBLEMA 37;

¿Cuántos cerillos se deben quitar como mínimo para que no quede un cuadrado alguno en el

B)5

Cl1 D)4 E)8

RESOLUCiÓN;

Se pide quitar la menor cantidad de cerillos para que no quede cuadrado alguno. Buscaremos eliminar la mayor cantidad de cuadrados al retirar un cerillo, de ese modo garantizaremos que la cantidad de cerillos retirados sea la menor posible. En el gráfico mostrado se cuentan en total 14 cuadrados (9 simples y 5 compuestos), de manera que retirando dos cerillos por la fila no encontraremos cuadrado alguno.

cerillos sueltos fnodeben

~t<>;:::c;J TI quedar)

::) ~ deben retirar 8 cerillo. RPTA; IIEP'

PROBLEMA 311 ;

¿Cuántos cerillos se deben retirar, como minim<J: para que no se observe triángulo alguno?

A)4

8)5

C)6

D)1

E)8

RESOLUCIOIII ;

Se pide retirar la menor cantidad de cerillos para que no se observe triángulos. En el gráfico observamos que se puede dividir en tres partes iguales

,

,.

PROBlEMAS CON CERILLOS

Ahora en cada parte vemos que para no observar triángulos retiraremos los siguientes cerillos, .s;omo mfnimo:

~'ó~ó/SZ\óM

55 MATEMATICA RECREATIIIA

Entonces, en el segundo miembro donde se tiene 105 (100+5), se debe hacer que se reduzca moviendo la menor cantidad de cerillos, es decir moviendo un cerillo:

C+V=95 necesariamente para que lo sacam08 t no queden triángulos rnomentaneamente

Enlonces, en el gráfico retiramos del siguiente modo: ~naJmente, para formar la igualdad ubicarnos los

~ ~ ~ cerillos que hemos sacado

¡No hay tri • ..,..' ~ => Se deben retirar 6 cerillos como mínimo.

PROBlEMA 39 :

En la siguiente operación, ¿Cuántos cerillos se deben mover, como mínimo, para Que sea correcta?

~vc:::c+v A)l BJ2 C)8 DJ4 EJ5

RESOlUCiÓN:

Se pide la cantidad minima de cerillos Que se deben mover para que la operación sea correcta. Entonces, para garantizar que la cantidad a mover sea la mínima, primero veremos si todos los números romanos que se muestren estan bien

escritos. IV := e + v ------- ~ --

Caso 1:

no es un número

100 5

b de aquí moveremos cerillos

Se podría mover un cerillo y \X n==-=90 otro sacarlo,'. L..-momentaneamente: Ahora, ubicando cerillos a la derecha del número 90 obtenido, formaremos un numero mayor de 90 pero menor de lOO (9a).

momentaneamente en el primer miembro del siguiente, ~OdO: O

X'CV=C-V ------------ . 9~ 10-5

=> Se moveron 3 cerillos como mínimo Caso 2: Se pudo hace Que n el primer miembro solo queda la letra C (cien n romano) y estos cerillos ubicarlos en el segundo iembro, es decir:

L:=C 100 --------~~----

=> Tambien se mínimo => Se deben mover 3 cerillos como mi imo

RPTA i'~C" PROBlEMA 40 : "---

¿Cuántos cerillos deben retirarse, como mínimo, para obtener un gráfico formado por 5 cuadrados iguales?

AJ6

B)5

C)8

D) 7

E)4

RESOLUCIIÍN :

Si observamos bien, nos damos cuenta que hay 9 cuadrados iguaJes, entonces debemos retirar 4 cuadrados De las esquinas sería 8 cerillos, como me piden el mínimo número de cerillos, entonces lo hacemos

NA.ILIDAD 'Dt:ICA .vITE.ATlCA f20lZ ~ EDICIONES RUBIÑOS de manera alternada y no los que están en las Lo Que hacemos es mover un cerillo más de la esquinas. siguiente manera. ! - :' 2- - t ,.. ,. -. ~l$>. .. .... ., ':~ '1 I :; 1 8:: R.,.,,,lto ~ '" i< . r

• .. Para eso se deben retirar 4 cerillos.

RPTA : IIE" PROBLEMA 4-1 :

En la igualdad que se muestra , para que se verifique se tiene que mover X cerillos como mínimo. Halle el valor de X.

5j=y 5 A) 1 B)5 e)2 D)4 E)3

RESOLUCiÓN: Se pide hallar el valor de X.

En la expresión se observa una igualdad entre un número de dos cifras y otro de tres cifras,lo cual es imposible.

e

5 Para lograr que la igualdad sea conecta es necesario introducir una operación en alguno de los números pero sin aumentar cerillos, solo moviendo la menor cantidad. Al ser el múltiplo de 5 el segundo número, podemos originarlo a partir de una potencia de 5 de la siguiente manera:

¡Pero aún 1W

Vemos que resulta: verifica! 53 = 125"* 425

Ldebeserl

j -5 - 125 ¡Ahora" ftconv-cto!

:::. Se deben mover 3 cerillos como mínimo :::.X=3

PROBLE.A 4Z :

Mueva x cerillos y transforme "el hacha" en tres triángulos iguales. Calcule x . Siendo x es la menor cantidad de cerillos.

N1 B)2 e)3 0)4 E)5

RESOLUCI6N :

Piden: ¿cuál es el menor número de cerillos Que se deben mover?

n==--= Se debe transformar <::3 "el hacha" en tres

triángulos iguales

Manteniendo los cerillos de la base, solo son necesarios los siguientes traslados.

Por lo tanto, solo es necesario trasladar cuatro cerillos.

PROBLEMA 43 :

Con 20 palitos, ¿cuántos cuadrados, como máximo, pueden formarse tal que su lado sea un palito? N 8 B) 10 e) 11 D) 7 E) 6

RESOLUCiÓN:

r

I ~ • ,

PtlOBLEMAS CON CERILLOS 57 MATEMATICA RECREATlflA

La figura que me da mayor cantidad de cuadrados de un palito Pik lado debe ser tridimensional

Por lo tanto, pueden formarse 11 cuadrados. RPTA : '*1:"

PROBLEIIIA 44 :

En el siguiente gráfico, ¿cuál es el menor número de cerillos que se deben cambiar de lugar para obtener una igualdad correcta?

I~~~~~~I Al 1 B) 2 C)3 D)4 E) 5

RESOLUCiÓN

Piden: ¿cuál es el menor número de ceñllos que se deben cambiar de lugar?

I~!~~~~I Asociamos la distribución de los cerillos a la sustracción:

~~~I;'I~ ~~Ii~~~~

Por lo tanto, solo se debe cambiar de lugar un ceriUo.

PROBLEMA 45 :

En el gráfico, Lcuántos ceñllos se deben mover, como mínimo, para que se veñfiqf.Je la siguiente igualdad?

A)J B) 2 C) 3 D)4 E)5

RES01UCION ;

Cx~xcv=-v ~

Moviendo como se indica, se tiene:

xC~xCv=-v Por lo tanto es necesaño mover 2 cerillos como mínimo

RPTA : IIB"

PROBlEMA 116:

Adjuntar a las cuatro cerillas, cinco cerillas más de tal forma que obtengamos den.

II II RESOLUCIOIU :

IDO PROBLEMA 47 :

En el gráfico, ¿cuántos cerillos se deben retirar, como mínimo, para tener solo 4 cuadrados sin que sobre algún cerillo? . ... . .. .. Al 10

B)l2

e) la

D)14

E) 16 • RESOLUCiÓN;

• -, ... ... -1 3 -1 .

-,- -- ...... .. r 2 t

9

- " • 110 i •

PRDBLEMA 48 :

J

I

• "='

• .. . -RPTA: 111:"

El gráfico muestra 12 jaulas conformadas por 4 cerillos cada una. Las letras J , K. L, y M indican la ubicación exacta de una jirafa, una koala, una liebre y un mono, respectivamente. ¿Cuántos cerillos se debe retirar, como mínimo, para que el koala, el mono, la liebre y la jirafa estén

NA.,LlDAD lDClCA _ATE_ATICA 2t112 ~ EDICIDNES RUBIÁ~S encerrados en una jaula cuadrada, una que la baJanza quede en equilibrio. rectangular, una hexagonal y una octogonal, REStlLUCIÓN: respectivamente? Considere que los datos de las nuevas jaulas contienen un número exacto de cerillos.

Al 10

B) 7

C)6

D)B

E)9

REStlLUCIÓN:

La koala :::::> jaula cuadrada. El mono :::::> jaula rectangular. La liebre:::::> jaula hexagonal. la jirafa :::::> jaula octagonal Empezamos en el orden indicado con un número .exacto de cerillos. ... .. . .

L , . .. " . K ,. " J'" 'M' - • ..

Por lo tanto hemos retirado 7 cerillos. RPTA I liD"

PROBLEMA 49:

~vOv~~ LlJ /\ 6

FIGURA 1 FIGURA 11 FIGURAUI

1) Se ha coJ1struido una casa utilizando cerillas Cambiar en ella la posición de dos cerillas, de tal forma que la casa aparezca de otro costado.

1/) Un cangrejo de cerillas camina hacia arriba. Cambiar la posición de tres cerillas, de tal forma que el cangrejo camine hacia abajo.

nI) Una balanza, compuesta por nueve cerillas se halla en estado de desequilibrio . Es preciso cambiar la posición de cinco cerillas, de tal forma

FIGURA 1 FIGURA 1/

1) Para edilicar este templo griego, se necesitaron once cerillas. Se requiere cambiar en él la posición de cuatro cerillas. de tal forma que resulten quince cuadrados.

H) En dos copas, hechas con diez cerillas, cambiar la posición de seis cerillas, d~ tal modo que resulte una casa

REStllUCIÓN:

IJy",

[[]]] om ll)~'!!"'-..

b e

,...

PROBLEIlfAS CON CERILLOS 59 MATEMATICA RECREATlflA

@PRACTICA DE CLASE 'RESUELTA

PROBLEMA' :

¿Cuál será la menor cantidad de palitos a mover para q~ el animal mire para el otro sentido?

~~ . /\ :: /\/\ PROBLEMA 2:

Del gráfico, ¿cuántos cerillos se debe retirar, como mínimo, para obtener 2 cuadrados, sin que sobre cerillos?

A)6

B)6

C)8 D) 7

E)4 ..a...-PROBLEMA 3:

¿Cuántos cerillos se deben mover, como mínimo, para que queden exactamente 15 cuadrados?

1.)2

8)3

C)4 D)5

E) 6

PROBLEMA SI

!~

¿Cuántos cerillos se deben retirar, como mínimo, para que en el gráfico no quede triángulo alguno?

AJ2 B)3

CH D)5

E)6

PROBLEIIfA 6 :

En el gráfico muestra una rana formada por cerillos. ¿Cuántos cerillos es necesario mover, como mínimo, para que la rana tnire en sentido

contrario?

A) 7

B)B

C)3

DH E)5

PROBLEMA 7:

¿Cuántos cerillos, como mínimo, se debe retirar en el gráfico para ob~ener un cuadrado?

AJI B)2

C)3 0)4 E)5

PROBLEMA B:

¿Cuántas cerillos hay Que mover como mínimo para obtener una verdadera igualdad?

..... =-e ... t' ~U~ ¡¡ ~

AJ I B)2 C)3 0)4 EJ 5

PROBLEIIfA 9 :

¿Cuántos Ct rillos se deben agregar, como mínimo, para obtener exactamente 8 cuadrados'

AJ6 B)4

C)6

D)7 E)3

IT~~~=,-., PROBLEMA '0 #

¿Cúantos fósforos como mínimo debes mover para formar cuatro triángulos iguales Que tengan 2 fósforos por lado y 3 rombos?

AJ3 8)4 C)6

D)2

E)6

PROBLEMA ,,:

;

¿Cuántos cuadrados , como maximo se pueden formar con 20 cerillos, de tal manera Que la

HABIliDAD LD&/CII MAFEMAFICA 20' 2 ~ EDICIONES RUBIÑOS

'6 I longitud del lado del cuadrado sea del tamaño de PROBLEMA un cerillo? A)JO 819 C)8 D)12 EJl1

PROBLEMA '2:

¿Cuántos palitos hay que mover como mínimo

pMa Obr-Una :lfr~dad? n AJ 1 8) 2 C) :3 D) 4 E) 5

PROBLEMA , 3 :

Del gráfico, ¿cuántos ceriHos se debe mover, como mÚlÍmo, para obtener una igualdad correcta?

AI3 B/2

PROBLEMA C)l

, .. : D)4 EJ5

En el gráfico adjunto, ¿cuántos cerillos, cómo mínimo, se deben mover para que la operación sea correcta?

AJ2 B)3 C)4 D)5 E)3

PROBLEMA. '5 :

La estrella de la figura hace posible que contemos 8 triángulos equiláteros en total, ¿cuántos palillos de fósforo se debe cambiar de posición, como mínimo, para que solo se cuenten 6 triángulos equiláteros, sin que queden palillos sueltos . .. AJ3

e' .. e • e DJ4 C)5

I I D)2 • • E)(j

I I e. e , •

I

La figura está formada por 12 palitos de fósforo ¿Cuántos hay que mover como mínimo para obtener 3 cuadrados del mismo tamaño? (No

~~M~'U~IO)r .el t :Cl CJ3

DJ2 EJ6

PROBLEMA '7' :

La figura muestra una operación con números romanos formada con palillos de fósforo.

•• • •••• • •• • e e

¿Cuántos palillos, como mínimo, debemos cambiar de posición para generar una nueva igualdad que sea verdadera? Oa igualdad debe utilizar números romanos) A) 3 B) 2 C} 1 DJ4 B}6

PROBLEMA '8 I

¿Cuántos cerillos se debe mover, como mínimo, para formar un cubo?

A)1 8)2

C):3

D)4

EJ5

PROBLEMA '9 :

¿Cuántos cerillos se debe mover, como mínimo, de la figura para que queden exactamente 4 cuadrados del mismo tamaño?

A)1 8)2

C)3

DJ4 EJ5

r

I

PROBI.E.AS CON eER/ I.I.OS

PROBI.EMA 20 : ¿Cuántos cerillos se debe mover, como mínimo, de la figura para que quéden solamente cuatro cuadrados·iguales.

r. l 1 -, __ 1 .1 J J

A)2 B)3 CH DJI El5

RETO:

61

¿Cuántos palitos hay que mover como mínimo para obtener una igualdad? (No está permitido romper o doblar palitos)

MI B)2

CJ3 D)4

E)5

fj SOLUCIONARIO (TlRACilCA DE CLASE

RESOI.Ue/ÓN r : Como se trata de un animal, entonces la parte superior de la figura ser{l su cabeza. por lo que para que mire hacia otro solo es uficienle que gire su cabeza. {:t .... ~ ......... ::> ..

~/ "::~~:"\ girando \ .... -.

la cabezaV". --....... ' . .;

IV\ Hemos movido 1 cerillo como mínimo.

RPTA : UA" RESOl.ue/6N 2 :

Si reLiramos cerillos del borde seria solo 9, pero si hacemos del interior probamos y se vería así:

í -1-l~~;'=-] r~ i ......;· •. ~==~· ~¡ ~ t - ce

L ~ ~_.

Por lo tanto movemos como mínimo 6 cerillos. RPTA : I'B"

RESOI.UelÓN 3 :

Si los cuadrados son del mismo tamaño, entonces podemos formar triángulos más pequeños:

~-:'4hE~ Cuenta detenidamente y ')l :. verás 15 cuadrados. t Ii Mover solo 4 cerillos como i! mínimo. b .. -....:::..-P

RPTA : "e" RESOI.Ue/óN 5 :

Retiramos los cerillos del interior del gráfico:

- .. Por lo tanto se retiran 4 cerillos como mínimo.

RPTA : .ue" RESDI.Uel6N 6:

Si lo escribes en un papel y lo volteas podrás encontrar la solución:

~ p 8 .-/ ¡, 11? ) ¡./ 1/

//' ~ f

se movió como mínimo S cerillos. RPTA: "E"

RESOI.UelÓN 7 :

Para formar un cuadrado se necesita 4 cerillos y tenemos 7 cerillos. Debemos imaginar que se desea obtener un cuadrado perfecto. ejemplo: 4, 9, 16, etc.. .. El único que cumple es el número 9.

~ ~ . = ~

~Q - , ..

RPTA I "A"

HA./I.IDAD LDC/CA _ATE_liT/CA 20'2 @:> EDICIONES RUBIÑOS

RESOLUCiÓN 11: RESOLUCiÓN:

La operación en números romanos es: 13 = 6 "lo cual no es válido" Para una verdadera igualdad disminuimos a 13 y le agregamos a 6.

-• / "1',- -- 1 -

RESOLUCION '3 :

, I

RPTA : I'A" Para ello moyemos los cerillos convenientemente (ingenio)

• Considerando la igualdad planteada, • • •• relacionemos los cerillos con números romanos;

....------..... •• tt0 0. •• ' •• t.

.? . '.' .~ Ji . ~ ... ~ I !J ~

igualdad válida

·Por lo que es necesario mover como mínimo 2 cerillos.

RPTA : IIB"

RESOLUCiÓN. :

• Se podría obtener 8 cuadrados idénticos, agregando 6 cerillos y se formaría un rectángulo de 3x2; pero se pide el mínimo número de cerillos y no necesariamente del mismo tamaño. Entonces vamos adicionar 4 cerillos de la siguiente forma: f' = ,-- ..

así;

1 ~

20 30 trasladando un ceriUo

L -=- XX '---.---' '---v---'

50 20

Por lo tanto, solo es necesario mover un cerillo. RPTA : uC"

RESOLUCION , .. :

Es suficiente cambiarse de posición 2 palillos, lJIIi"-t", .· ... así :

• Así obtenemos exactameIlle 8 cuadrados RPTA : IIB"

RESOLuciqN

RESOLUCiÓN '5 : • Sólo deben cambiarse de posición 2 palillos.

RPTA : 110" así : • RESOLUCION ,,:

Piden formar el maximo número de cuadrados con 20 cerillos.

Son 2 r,""'" ;y C<JI1w

ti~tWn una ("Gro ~n

"_' co",,,,,lu>y t1 cuadrado ..

. '====-RPTA : "E"

•

• , • •• ..

•• •

•

• • • •

• RPTA I 1'0"

PROBlEMAS COIfI CERILI.OS

RESOlUCiÓN '6 ~

63 I MATEMATICA RECREATII/A

2 (

• 3~

RESOlUCIÓIfl ~

* Sólo se deben cambiar dos palillos. veamos el primer cambio.

•• t •• t. • . t. .... •

• t. • • · . t. •

*Ahora el segundo cambio es casi evidente. • •• .11 " ••• • • •

RESOI.UCION 'B : Piden el número mínimo de cerillos a mover

Se llene: .

'. Queda ...

El número 8 es un cubo perfecto RPTA : IIB"

RESOLUCiÓN '9 :

Quilando dos palitos de la izquierda. un palito de arriba y un palito de abajo. Quedando as' los 4 cuadrados, como se muestra en la figura.

c::::== .- - .- - ~_

= _= _= _c= _ 3 ~ ~ 4 ~ • • • ....

___ ... -====_e- - - - ~ _

RPTA • IIDI,

RESOLUCiÓN 20 ~ , -, , -, - r r 1'--1

;....._ ... ~ . Al eliminar los palitos indicados, quedarán cuatro cuadrados iguales de la siguiente manera:

r-, ,-r -1-'-1-1 - -RPTA : ·'A"

RESOlUCIÓIfl :

Para resolver éste problema. traemos a la mente un cociente aprendido en matemática como:

22 - = 3.141 ..••. = n Entohces movemos:

~

= ';e~'o;~~~~=--.::=:::::::= , , .. V ~~

'lj¡--T Por lo tanto movemos un palito.

RPTA lilA" HETfI :

¿Cuántos cerillos se deben retirar, como minimo, para que en el gráfico no quede cuadrado alguno? :- _.:.: ...... A)8 t. r "" '"-1 8J9

{;.} 10

DJll El 12

,., .

NAlIlLlDAD I.D61CA MATEIVITICA 2DI2 ~

PItlCTlq,ñiiiiGiDA, En el siguiente gráfico,

¿Cuántos cerillos, .como

mrnimo, se tienen que mover en el gráfico mostrado pa ra obtener una igualdad? , ". Al1 B)2

.' -eJ3

V)4 E) 5

¿Cuántos palitos hay que

quitar como mínimo para obtener 2 cuadrados de diferente tamaño? (No dejar cabo suelto).

A)l

B}2

C)3

0)4

I '

~r. , .~t ,

Determine la máxima

cantidad de triángulos que se puedan formar con 5 cerillos Considere que los cerillos pueden superponerse. AJ8 BJ2 e} 10 V) 12

• ¿Cuánt~s cerillos se deben

mover, como mínimo, para Que la igualdad mostrada sea correcta?

• • MI

L-BJ2 e)3 • V)4

En el gráfico. ' lcuántoll

cerilloB Be deben mover, como mínimo. para obtener Bolo dos cuadrados ( figuras Bimples ).,

A)2

BJS

C)5

VJ6

E) 7

• 1I

moviendo la menor cantidad de palitos debemos formar una igualdad correcta. ¿Cuál es esa cantidad?

'"- --' • A)1

D)4

~ 8J2 e)3 Ejes imposible

¿Cuantos cerillos se deben

mover, como mínimo, para formar un cubo?

AJl

BJ2 e)8 DJ4 E)6

En el gráfico mostrado,

lcuantos cerillos se debe mover, como mínimo , para Que se verifique la igualdad?

, ", 1 ••• • c::== :.e

~ c=-.e ~ A) 1 BJ 2 e) 8 D) 4

¿ on cuántos cerillos,

como mínimo, se pueden formar 2 cuadrados, 8 triángulos y una estrella de 8 puntas? Los cerillos pueden superponerse, pero no romperse. A)6 B)8 e)lO D)12

¿Cual es el menor número

de palitos de fósforo que se deben mover para cambiar la dirección de la nave?

AJ3 8)6 CI6 018

EllO

EDICIONES RUBIÑDS

¿Cuántos palitos hay Que

mover como mínimo para que la figura triangular ([j,) cambie de posición íJ?

AlI BJ2

e)3

D)4 E)6

J ¿Cuántos palitos se deben

cambiar de posición como mínimo de la siguiente figura. para obtener 4 triángulos equiláteros congruentes?

AJ6

BIl e) 2

0)3

EJ4

¿Cuántos cerillos se deben

mover, como mínimo, para que se verifique la siguiente igualdad? ,.' • ,. t t. . •

• AlI C)8

V) 4 E) más de 4

• . •


mover, como mínimo, para que se verifique la siguiente igualdad?

AlI 8)2 - t-

eJ8. .. , D)4 • E)5


mover, como mínimo, para que

PROBLEMAS CON CERILLIIS 65 MATEMATICA RECREATIVA se verifique igualdad?

la siguiente

. . - 1 ·L~· · ·

- 1I •• -i . =:2r" J I 4

. J 1_ ' • ...1

AH 8'2 C)3 D) 4 El mw €k 4


mover, como mínimo, para que el triángulo cambie de posición?

~ AJO D)4

C)6

0)7

E) 9

El siguiente gráfico

representa una lámpara compuesta por 12 cerillos ¿Cuántos cerillos se deben cambiar de lugar, como mínimo. para que queden 5 triángulos iguales?

A)2

8)1

C)3

D)4

E)5

tI

• , .

En la figura se tiene 20

cerillos de igual longitud. ¿Cuál es el mínimo número de cerillos que se debe c;ambiar de posición· para que resulten cuatro cuadrados?

f -•

AJ4 .. -. DJI ,. C)2

\ . ..... ... D)3 ~ • ~ . El5 .. .. .. •

o El siguiente arreglo está

formado por cerillos de igual longitud . Indique la mínima cantida d de cerillos que se deben retirar para que no quede cuadrado alguno.

A)7 BJ8 C)9 D)10

Determine la mínima

cantidad de cerillos que deben ser cambiados de posición para que la operación sea corerecta.

3jxYj=gl-i AlI 8)2 C)3 D)4

Determine la mínima

cantidad de cerillos que deben ser cambiados de posición para tener solo 3 cuadrados del mismo tamaño.

A)4 8)(;

C}3 D)2 E)6 i

En la siguiente operación,

¿cuántos cerillos se deben mover como mioimo para obtener 825? r. • • ,. t

, ~ --• • •

A)I Bl2

-. • •

DJ4

~ En la figura, se tiene 18

cerillos de igual longitud . ¿Cuántas cerillos como mínimo se debe cambiar de posición, para formar el máximo número de triángulos iguales que tenga un cerillo por lado?

.. -=A I

Al7 8)8 C)9 D)lO

La figura, es un cuadrado

que esta formado por doce cerillos idénticos. ¿Cuántos cerillos hay que mover como mínimo para obtener una figura que tenga el mismo perímetro que el cuadrado y Que su área sea los 5/9 de) área de) cuadrado?

0==0==0- ~~

~

AH B}5

"

C)3 D)2 O E)6 n

8~

En ~a siguiente figura, ¿cuál

es el menor número de cerillos que se debe de cambiar de posición para obtener una igualdad correcta?

• -, * -.

A)I

D)5 8)3

EH CJ2

-

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