CAPITULO III- ANLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIN ________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________1 MTODOS DE SELECCIN DE ALTERNATIVAS Evaluacin de alternativas econmicas En las decisiones econmicas se necesita tomaren cuenta los flujos de efectivo, tanto los ingresos o egresos de las mismas, analizarlos y llevar a cabo evaluaciones comparativas con otras oportunidades alternas de inversin y de seleccin. En nuestra seleccin no debe estar basada en juicios intuitivos o en factores emotivos y actitudes que no puedan reducirse a trminos con sentido cuantitativo, debemos considerar diversassituacionesdenuestrasoportunidadesalternasdeinversin,quenospermitan medirlasyevaluarlasenformasistemticasusprincipalesconsecuenciasdecarcter econmico. Sedebenestablecercriteriosdedecisinqueincorporenalgnndice,medidade equivalencia,ounabasedecomparacinqueresumalasdiferenciassignificativasenlas alternativas de seleccin. Es fundamental el poder reducir los diferentes planes de inversin a un comn denominador; esto nos permitir compararlos con el objeto de decidir cual es el ms favorable, desde el punto de vista econmico. Lasbasesdecomparacinmscomuneseningenieraeconmicason:elvalor presente, el costo anual y la tasa de recuperacin. Una oportunidad de inversin se describe usualmente por elflujo actual de entradasy desembolsosqueseanticipan,sisellevaacabolainversin.Cuandonosotros representamos en un diagrama o tabla estas cantidades decimos que contamos con un flujo de efectivo de la inversin. Cuando contamos con entradas y salidas simultneas en una oportunidad de inversin, se calcula el flujo de efectivo neto, que es la suma aritmtica de los ingresos y desembolsosque ocurren en el mismo punto en el tiempo. Tipos de propuestas de inversin Es importante hacer distincin entre alternativas y propuestas de inversin, esta ltima se considera como un proyecto simple y una posibilidad de inversin. La alternativa es una opcin de una decisin. CAPITULO III- ANLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIN ________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________2 Las propuestas de inversin se consideran alternativas; sin embargo, una alternativa de inversin puede consistir de un grupo de propuestas de inversin. Ejemplo si se consideran dospropuestas"p"y"q",esposibletenerentoncescuatroopcionesalternativasde decisin: a) Rechazar ambas propuestas b) Aceptar solamente a "p" c) Aceptar solamente a "q" d) Aceptar ambas propuestas Tambin es posible representarcomo alternativala opcin de"no hacer nada" o la de rechazo de ambas propuestas. Las propuestas las podemos clasificar en independientes y dependientes. Una propuesta independiente es aquella cuando su aceptacin no tieneefecto sobre la aceptacin de cualquiera de las otras propuestas del conjunto. Unapropuestadependientelatenemoscuandolaspropuestascontenidasenun conjunto de ellas se relacionan de tal forma que la aceptacin de una de ellas influir en la aceptacin de las otras. Cuandotenemosunapropuestaqueunavezaceptada,staimpidequesepuedan aceptarcualquieradelasotrasdeunconjuntodepropuestas,decimosquelaspropuestas son mutuamente excluyentes. Esto ocurre cuando tratando de satisfacer una necesidady se tiene una variedad de propuestas las cuales cada una satisface esa necesidad. Unaveziniciadaunapropuesta,surgenunnmerodeinversionesauxiliarescomo resultadodelainversininicial.Aestasinversionesauxiliaresselesconocecomo propuestascontingentes,puessuaceptacinestcondicionadaalaaceptacindeotras propuestas. Sin embargo la aceptacin de una propuesta inicial es independiente de las propuestas contingentes. Alguna terminologa utilizada en evaluaciones econmicas: Losingresosdeoperacinsonlasumadedinerorecibidaporlasventasy/orentade bienes y/o servicios. Los costos de operacin son la suma de dinero que se requiere para producir los bienes y/oservicios,incluyenusualmentemantenimiento,inspeccin,pruebas,ventas, administracin. Elcostoinicialeslasumadelcostodecompra,fletes,impuestos,instalacinytodo aquellos gastos relacionados con la puesta en marcha. CAPITULO III- ANLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIN ________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________3 El valor de desecho o valor de salvamento es la suma obtenida al vender una propiedad queseretiradelservicio.sumontoeselpreciodeventamenosotrosgastosrelacionados con el retiro de la propiedad, fletes etc. Podemos encontrar valores de desecho negativos, si los costos por retirar un activo son mayores que los ingresos que se obtienen por su venta. Vidaeconmicadeunapropiedadeselnmerodeaosdeservicioqueelusuario esperaretenerlapropiedadparasuuso.Esaquelperododeoperacinqueminimizael costo anual. Losgastosdedepreciacinsonladiferenciadelcostoinicialmenoselvalorde desecho, durante la vida del bien. Impuestos sobre los ingresos es la cantidad requerida para pagar los impuesto. Tasaderendimientomnimaatractiva(TREMA)eselporcentajederendimiento anual efectivo sobre la inversin que satisface el mnimo aceptable para el inversionista. Estas definiciones las utilizaremos en las evaluaciones de alternativas por los mtodos del valor presente, del costo anual y de la tasa de recuperacin. CAPITULO III- ANLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIN ________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________4 3.1 Mtodo del valor presente En este mtodo se reduce la serie de ingresos y egresos efectuados durante la vigencia decadaunadelasalternativasaunvalorpresenteequivalente,loquepermitehaceruna comparacin y elegir la ms favorable. Elhechodequeelvalorpresenteseapliquetantoacostoscomoaingresos,puede causarconfusiones. Slo deber recordarse queel valor presente de una serie decostos es un costo y que la alternativa ms econmica es la ms baja, mientras que el valor presente de una serie de ingresos es un ingreso y la alternativa ms econmica es la ms elevada. Conelnicofindeunacomparacineconmicaesladeseleccionarunadelas alternativas,esimportanteconsiderarslolasdiferenciasentrelasalternativas,elvalor presentedecadaalternativaesunvalorpresentecomparativo,ylacomparacindevalor presente debe hacerse sobre el mismo nmero de aos, para cada alternativa. 3.1.1 Comparacin de alternativas con vidas tiles iguales. La comparacin de alternativas que tienen vidas tiles iguales por el mtodo del valor presente es directa. Silas2alternativasseutilizanenidnticascondicionessedenominanalternativasde igualservicioylosingresosanualestienenelmismovalornumrico.Porconsiguienteel flujodecajaslocomprendedesembolsos,casoenelcualesconvenienteomitirelsigno menos de los desembolsos. Ejemplo Realizar una comparacin por el mtodo del valor presente, para las mquinas de igual servicio para cuyos costos se muestran a continuacin. Si el i = 10 % Tipo ATipo B Costo inicial $ 250,000$ 350,000 Costo anual de operacin CAO$ 90,000$ 70,000 Valor de salvamentoVS $ 20,000$ 35,000 Vida til( aos )55 La representacin grfica ser:

CAPITULO III- ANLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIN ________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________5 Elflujodeefectivoenformatabulartambinsepuederepresentardelaforma siguiente: FIN DEL AO PROPUESTA APROPUESTA B 0- $ 250,000- $ 350,000 1 - $ 90,000 - $ 70,000 2 - $ 90,000 - $ 70,000 3 - $ 90,000 - $ 70,000 4 - $ 90,000 - $ 70,000 5 - $ 90,000 - $ 70,000 5$ 20,000$ 35,000 Lasolucinnospideseleccionarunadelaspropuestasporelmtododelvalor presente,loqueindicaquetodoslosvaloresdebemosencontrarsuvalorpresente,para tener una base de comparacin y elegir la ms favorable. VP P A P Sa = + $ , $ , ( / , %, ) $ , ( / , %, ) 250 000 90 000 10 5 20 000 10 5( )( )( ) 38 . 752 , 578 $ 1 . 1 000 , 20 $1 . 1 10 . 01 1 . 1000 , 90 $ 000 , 250 $ VP555a = +||.|

\| = VP P A P Sb = + $ , $ , ( / , %, ) $ , ( / , %, ) 350 000 70 000 10 5 35 000 10 5( )( )( ) 82 . 622 , 593 $ 1 . 1 000 , 35 $1 . 1 10 . 01 1 . 1000 , 70 $ 000 , 350 $ VP555b = +||.|

\| = Seleccionamos la mquina tipo "a"pues elVP VPa b< Cuandosedicequeambaspropuestassondeigualservicio,esporquelasutilidades queseobtienenyaseaconunamquinaoconlaotrasoniguales,enestecasonoes necesarioquesetomenencuentaparalacomparacindeigualmaneraesteproblemafue consideradolosflujosdeefectivoconsusrespectivossignos.Estaspropuestasson mutuamente excluyentes pues al seleccionar una de ellas, la otra se elimina. CAPITULO III- ANLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIN ________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________6 Ejemplo Setienencuatroalternativasparaevaluar,seleccionelamsconvenientesielcapital puede invertirse a una tasa del 10 %. Considere los datos siguientes: FIN DE AO ALTERNATIVA A1 ALTERNATIVA A2 ALTERNATIVA A3 ALTERNATIVA A4 0- $ 10,000- $ 12,000- $ 12,000- $ 15,000 1- $ 2,500- $ 1,200- $ 1,500- $400 2- $ 2,500- $ 1,200- $ 1,500- $400 3$ 1,000$ 1,500$ 1,500 $ 3,000 Solucin: VP P A P SA110 000 2 500 10 2 1 000 10 3 = + $ , $ , ( / , %, ) $ , ( / , %, ) ( )( )( ) 50 . 587 , 13 $ 1 . 1 000 , 1 $1 . 1 10 . 01 1 . 1500 , 2 $ 000 , 10 $ VP3221 A = +||.|

\| = VP P A P SA212 000 1 200 10 2 1 500 10 3 = + $ , $ , ( / , %, ) $ , ( / , %, ) ( )( )( ) 65 . 955 , 12 $ 1 . 1 500 , 1 $1 . 1 10 . 01 1 . 1200 , 1 $ 000 , 12 $ VP3222 A = +||.|

\| = VP P A P SA312 000 1 500 10 2 1 500 10 3 = + $ , $ , ( / , %, ) $ , ( / , %, ) ( )( )( ) 30 . 476 , 13 $ 1 . 1 500 , 1 $1 . 1 10 . 01 1 . 1500 , 1 $ 000 , 12 $ VP3223 A = +||.|

\| = VP P A P SA415 000 400 10 2 3 000 10 3 = + $ , $ ( / , %, ) $ , ( / , %, ) ( )( )( ) 30 . 440 , 13 $ 1 . 1 000 , 3 $1 . 1 10 . 01 1 . 100 4 $ 000 , 15 $ VP3224 A = +||.|

\| = LgicamentelaalternativaqueseseleccionaeslaA2yaqueeslaqueminimizael costo. CAPITULO III- ANLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIN ________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________7 Ejemplo Un inversionista necesita tres mquinas para su proceso productivo, un torno un taladro y una fresadora. La compaa maneja un trema del 15 %, espera que sus mquinas duren 8 aos. Le presentan las siguientes propuestas: PROPUESTASDE TORNOS INVERSIN INICIAL INGRESOS NETOS ANUALES A1- $ 10,000$ 3,000 A2- $ 20,000$ 6,400 A3- $ 30,000$ 8,000 PROPUESTASDE TALADROS B1- $ 5,000$ 1,000 B2- $ 10,000$ 5,200 B3- $ 15,000$ 6,200 B4- $ 20,000$ 7,100 PROPUESTASDE FRESADORAS C1- $ 15,000$ 4,500 C2- $ 30,000$ 8,400 Elprimerpasoeseldecalcularelvalorpresentedecadaunadelasalternativasy puesto que son mutuamente excluyentes, seleccionar de cada grupo, la ms conveniente. Tornos ( )( )95 . 461 , 3 $15 . 1 15 . 01 15 . 1000 , 3 $ 000 , 10 $ VP881 A=||.|

\|+ =( )( )* 85 . 718 , 8 $15 . 1 15 . 01 15 . 1400 , 6 $ 000 , 20 $ VP882 A=||.|

\|+ =( )( )55 . 898 , 5 $15 . 1 15 . 01 15 . 1000 , 8 $ 000 , 30 $ VP883 A=||.|

\|+ =____________________________________________________________________ Taladros ( )( )70 . 512 $15 . 1 15 . 01 15 . 1000 , 1 $ 000 , 5 $ VP881 B =||.|

\|+ =( )( )* 00 . 334 , 13 $15 . 1 15 . 01 15 . 1200 , 5 $ 000 , 10 $ VP882 B=||.|

\|+ =CAPITULO III- ANLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIN ________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________8 ( )( )40 . 821 , 12 $15 . 1 15 . 01 15 . 1200 , 6 $ 000 , 15 $ VP883 B=||.|

\|+ =( )( )00 . 860 , 11 $15 . 1 15 . 01 15 . 1100 , 7 $ 000 , 20 $ VP884 B=||.|

\|+ =____________________________________________________________________ Fresadoras ( )( )95 . 192 , 5 $15 . 1 15 . 01 15 . 1500 , 4 $ 000 , 15 $ VP881 C=||.|

\|+ =( )( )VPC2000 400 69350 = +|\

|.|| = $30, $8, $7, .1.15 10.15 1.15*88 La eleccin de cada alternativa puede considerarse como un problema separado, puesto que cada alternativa es independiente. Seleccionamos, la propuesta A2 de la alternativa 1; la propuestaB2 de la alternativa 2 y la propuesta C2 de la alternativa 3. Elcomprarestasmquinasnosrepresentaunainversintotalde $20,000+$10,000+$30,000 = $ 60,000 Esimportanteconsiderarlaslimitacionesdecapitalparainvertir,loquenosobliga hacercambios,sinocontamosconlos$60,000tenemosquehacerotrotipodeanlisis, ms adelante lo trataremos. CAPITULO III- ANLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIN ________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________9 Ejemplo Unacompaaqueoperataxisdeseadeterminarculeselmejortipodeautomvil parausarlocomotaxi?Despusdehacervariosestudiossedescubrequelosautosms caros atraen a los clientes y que su conservacin es menos costosa que la de los autos ms baratos (...). La siguiente tabla son datos estimados para una vida econmica de 5 aos. AUTOMVIL COSTO VALOR DESALVAMENTO COSTO ANUAL DE OPERACIN Y CONSERVACIN INGRESOS ANUALES A- $ 40,000$ 16,000- $ 20,600$ 42,000 B- $ 52,000$ 20,000- $ 19,000$ 44,000 C- $ 62,000$ 24,000- $ 18,800$ 47,000 D- $ 84,000$ 27,000- $ 17,200$ 53,000 E- $ 120,000$ 40,000- $ 14,000$ 57,000 Silatasamnimaderendimientorequeridoesdel20%.culautomvilesms ventajoso, utilizando el mtodo del valor presente ? ( )( )( ) $ 2 . 1 000 , 16 $2 . 1 20 . 01 2 . 1) 600 , 20 $ 000 , 42 ($ 000 , 40 $ VP555A= +||.|

\| + = 30,429.13 ( )( )( ) $ 2 . 1 000 , 20 $2 . 1 20 . 01 2 . 1) 000 , 19 $ 000 , 44 ($ 000 , 52 $ VP555B= +||.|

\| + = 30,802.84 ( )( )( ) $ 2 . 1 000 , 24 $2 . 1 20 . 01 2 . 1) 800 , 18 $ 000 , 47 ($ 000 , 62 $ VP555C= +||.|

\| + = 31,980.31 ( )( )( ) $ 2 . 1 000 , 27 $2 . 1 20 . 01 2 . 1) 200 , 17 $ 000 , 53 ($ 000 , 84 $ VP555D= +||.|

\| + = 33,914.60 ( )( )( ) $ 2 . 1 000 , 40 $2 . 1 20 . 01 2 . 1) 000 , 14 $ 000 , 57 ($ 000 , 120 $ VP555E= +||.|

\| + = 24,671.40 El automvil ms ventajoso es el "D" cuyos ingresos son mayores que los dems. CAPITULO III- ANLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIN ________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________10 Cuando el dinero disponible tiene un lmite. Supongamosunproblemadedecisin,endondeexistenpropuestasindependientes, mutuamenteexcluyentesycontingentes,yqueademsexistelimitacinencuantoal capital.Enestecaso,sedebenlistartodaslasposiblescombinacionesdepropuestasyel flujodeefectivodebedeterminarseparalasdiferentesalternativasmutuamente excluyentes,eliminandoaquellasquerequieranmscapitalqueeldisponibleyevaluando slo las factibles. Ejemplo Setieneelsiguienteproblemadeinversin.Existenlassiguientespropuestas mutuamenteexcluyentesenA,B,C,(A1,A2;B1,B2;C1).Sinembargo,como alternativas son independientes, A, B y C. El inversionista cuenta slo con $ 35,000 y su tasa mnima atractiva de rendimiento es del 8 % anual. PROPUESTACOSTO INICIALINGRESO NETO DEL AO 1 AL 10 VALOR DE RECUPERACIN VALORPRESENTE A1- $ 10,000$ 2,000$ 1,000$ 3,883 A2- $ 12,000$ 2,100$ 2,000$ 3,018 B1- $ 20,000$ 3,100$ 5,000$ 3,117 B2- $ 30,000$ 5,000$ 8,000$ 7,255 C1- $ 35,000$ 4,500$ 10,000- $173 Parareducirelnmerodecombinacionesmutuamenteexcluyentesquedebenser consideradas,esusualqueprimerosecalculeelvalorpresentedecadapropuesta.Estolo haramos de la siguiente manera: VPPROP. = Costo inicial+ Ingreso anual (P/ A,8%,10) +Valor de recuperacin (P/ S,8%,10) Sicualquieradelaspropuestastieneunvalorpresentenegativo,sepuedeeliminar (como en el caso C1 ).Las propuestas restantesse arreglan en diferentes alternativasy su flujo de efectivo se lleva a valor presente, como enseguida se muestra: ALTER. NATIVAS PROPUESTASPROPUESTAS ACEPTADAS COSTO INICIAL INGRESO NETO AO 1-10 VALOR DE RECUPER. VALORPRESENTE A1A2B1B2 10000NINGUNA$ 0$ 0$ 0 $ 0 21000A1- $ 10,000$ 2,000$ 1,000$ 3,883 30100A2- $ 12,000$ 2,100$ 2,000$ 3,018 40010B1- $ 20,000$ 3,100$ 5,000$ 3,117 50001B2- $ 30,000$ 5,000$ 8,000$ 7,255 61010A1,B1- $ 30,000$ 5,100$ 6,000$ 7,000 71001A1,B2- $ 40,000 *$ 7,000$ 9,000$ 11,138** 80110A2,B1- $ 32,000$ 5,200$ 7,000$ 6,135 90101A2,B2- $ 42,000 *$ 7,100$ 10,000$ 10,273** Lasalternativasquetienenun(*)rebasanlacapacidaddecapital,porloquesus valores presentes (**) no pueden ser considerados. La alternativa seleccionada ser la nmero 5 con ingresos mayores de $ 7,255. CAPITULO III- ANLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIN ________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________11 3.1.2 Comparacin de alternativas con vidas tiles diferentes. Cuandoelmtododelvalorpresenteseutilizaparacompararalternativasquetienen vidastilesdiferentes,slopodremosutilizarlocuandolasalternativastenganelmismo nmerodeaos.Serainjustohacerunacomparacinentredosalternativasdeunlargo perodo de servicio ( y su largo flujo de costos ) con otro corto ( con su flujo corto de costos ),entoncesesevidentequelasalternativasdebencompararseparaperodosigualesde tiempo. Pararealizarsto,cuandolasalternativastienenvidasdiferentes,necesitamoshacer ajuste que nos permitan aplicar el mtodo, entonces, buscaremos un comn denominador de las vidas tiles, de tal forma que podamos comparar dichas vidas y as tener una referencia igual entre las alternativas. Ejemplo,sideseamoscompararalternativasconvidastilesde3y4aos,estas alternativasdeberncompararsesobreunperodode12aos,suponiendounareinversin al final del ciclo de vida til de cada una de ellas. Ejemplo Una compaa trata de decidirse por una reparacin mayor de una mquinas "A" , o la compradeotramquina"B",cuyosdatosdelasdosmquinassedetallanacontinuacin, ningunacuentaconvalorderecuperacin.Determinarlaseleccinenbasedeuna comparacin del valor presente utilizando una tasa de inters del 10 %. MQUINA " A "MQUINA " B " COSTO INICIAL$ 8,000$ 40,000 GASTOS DE OPERACIN$ 16,000$ 11,000 VIDA TIL 3 AOS 8 AOS La comparacin se tendr que hacer sobre el mnimo comn de las vidas, para este caso ser de 24 aos, por lo que el ciclo de la mquina "A" se repite 8 veces, y el de "B" tres veces, tal como se muestra: CAPITULO III- ANLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIN ________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________12 Para la solucin, entonces encontraremos el valor presente de estos dos diagramas ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( )||.|

\|+ + + ++ + + + + = 242421 18 1512 9 6 3A1 . 1 1 . 01 1 . 1000 , 16 $ 1 . 1 000 , 8 $ 1 . 1 000 , 8 $ 1 . 1 000 , 8 $ 1 . 1 000 , 8 $ 1 . 1 000 , 8 $ 1 . 1 000 , 8 $ 1 . 1 000 , 8 $ 000 , 8 $ VP VPA =$ 172,659.10 ( ) ( )( )( )||.|

\|+ + + = 242416 8B1 . 1 1 . 01 1 . 1000 , 11 $ 1 . 1 000 , 40 $ 1 . 1 000 , 40 $ 40,000 $ VP VPB =$ 166,197.64 Seleccionamoslaalternativa"B"porserdemenorcosto,compramoslanueva mquina. CAPITULO III- ANLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIN ________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________13 Ejemplo Una planta de cemento espera abrir una nueva cementera. Se han diseado dos planes para el movimiento de materia prima de la cantera a la planta. El planA requiere la compra de dos palas removedoras de tierra y la construccin de una terminal de descarga . ElplanBrequierelaconstruccindeunabandatransportadoradesdelacanteraala planta.Loscostosparacadaplanaparecenenlasiguientetabla.Quplandebe seleccionarse, si el valor actual del dinero es del 15 %. PLANAPLANB PALATERMINALTRANSPORTADORA COSTO INICIAL$ 90,000 / 2 Palas$ 28,000$ 175,000 COSTO ANUAL DE OPER.$ 6,000$300$ 2,500 VALOR DE SALVAMENTO$ 10,000$ 2,000$ 10,000 AOS 81224 Laalternativa"A"tieneunavidade8aoslaspalas,stadebeconjuntarseconla terminalquetieneunvidade12,estaalternativasecompararaconunade24aosde duracin, por lo que tenemos que encontrar el mnimo comn de las vidas para su solucin. Porloqueelciclodelaspalasserepite3vecesyeldelaterminal2veces,comose muestra. CAPITULO III- ANLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIN ________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________14 El valor presente de la alternativa "A" ser: ( ) ( )( )( )( ) ( ) ( ) 61 . 954 , 162 $ 15 . 1 000 , 10 $ 15 . 1 000 , 10 $ 15 . 1 000 , 10 $ 15 . 1 15 . 01 15 . 1000 , 6 $ 15 . 1 000 , 90 $ 15 . 1 000 , 90 $ 000 , 90 $ VP24 16 8242416 8palas = + + ++||.|

\| = ( ) ( ) ( )( )( )85 . 719 , 34 $15 . 1 15 . 01 15 . 1300 $15 . 1 000 , 2 $ 15 . 1 000 , 2 $ 15 . 1 000 , 28 $ 000 , 28 $ VP242424 12 12al min ter =||.|

\| + + = ( ) 46 . 674 , 197 $ 85 . 719 , 34 $ 61 . 954 , 162 $ VPA = + = El anlisis de la alternativa "B" ser: Su valor presente se obtiene por: ( )( )( ) 08 . 735 , 190 $ 15 . 1 000 , 10 $15 . 1 15 . 01 15 . 1500 , 2 $ 000 , 175 $ VP242424B = +||.|

\| = Seleccionamos la alternativa "B" construir la transportadora Al considerar alternativas de igual servicio, no se toman encuentra los ingresos, por lo que algunos autores consideran los signos de los costos como positivos ( ejemplo anterior ), sin embargo el resultado de la seleccin no se ve afectada. La alternativa "B" es menor en un total de $ 6,939.38 de costo menor que la alternativa "A". CAPITULO III- ANLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIN ________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________15 3.1.3 Clculo del costo capitalizado. Cuando nuestros proyectos ha realizar son de una duracin muy grande, como podran ser la construccin de una presa, escuelas, puentes, canales etc. es apropiado analizarlos por los costos capitalizados. Unacomparacindecostoscapitalizadosesunacomparacindevaloractualporun perodo que se supone infinito o muy grande. Si alternativas de este tipo van a ser comparadas es conveniente saber a que converge (P/A, i %, n) cuando "n" ( )( )||.|

\|+ +=nni 1 i1 i 1) n %, i , A / P ( dividimos numeradory denominador por (S/P, i %,n) y aplicamos limites cuando n ( )( )( )( )( )i1ii 111i 1i 1 ii 11 i 1) n%, i P/A, (nlimnnnnn=+=+++ += lim(n P / A,i%,n ) =1i Entonces el valor presente de una anualidad que parte del perodo uno al infinito es: PAi= El valor de "P" es el costo capitalizado, es el valor presente de un proyecto perpetuo. CAPITULO III- ANLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIN ________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________16 Podemos decir que si nosotros depositamos $100 a una cuenta que paga el 15 % anual, nosotros podemos hacer retiros de $15 al final del primer ao, quedando nuevamente en la cuenta$100loscualesnuevamentevanhaganarel15%,porloqueelsiguienteao podemos hacer nuevamente un retiro de $ 15, repitindose la situacin nuevamente, por lo que lo podremos hacer en forma indefinida, si no cambian las condiciones. A = Pi A = 100 (0.15 ) = $ 15por ao Enformainversapodremospreguntarnosqucantidaddebemosdepositardetal manera podamos retirar en forma indefinida $ 15 anuales? Si la tasa de inters es del 15 %. PAiP== =$.$150 15100 Enelclculodelcostocapitalizadodeunproyectoesimportanteconsiderarvarios aspectos. a)Hacer el diagrama del proyecto. b)Identificar los gastos e ingresos no recurrentes o sea los que ocurren una sola vez. c)Identificar los gasto o ingresos recurrentes y dibujarlos al menos dos ciclos. d)Obtener el valor presente de todos los gastos no recurrentes. e)Obtenerelcostoanualuniformeequivalente(A)detodoslosgastoseingresos recurrentes y de las series de costos anuales uniformes. f )Encontrar el costo capitalizado del costo anual uniforme equivalente. Ejemplo Encontrarelcostocapitalizadodelproyectosiguientesilatasadeintersesdel8% anual. Losvaloresnorecurrentessonlosde$75,000y$60,000entoncessuvalorpresente ser: ( ) ( ) 17 . 212 , 120 $ 08 . 108 . 0700 $08 . 1 000 , 60 $ 000 , 75 $ VP9 5= + + = Comopuedeobservarselaanualidadquevadesdeelperodo10alinfinito, encontramosunvalorpresenteunperodoatrsdelaprimeraanualidad,pormediodela frmula del costo capitalizado, y este valor lo trasladamos al presente. Ejemplo Calculeelcostocapitalizadodeunproyectoquetieneuncostoinicialde$150,000y un costo adicional de inversin de $50,000 a los 10 aos. Los costos anuales de operacin son de $ 5,000 los primero 4 aosy de $8,000 de all en adelante. Adems, se espera que haya un costo recurrente de reoperacin de $ 15,000 cada 13 aos. Suponga una i = 5 %. CAPITULO III- ANLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIN ________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________17 Calculamos el valor presente de los valores no recurrentes ( ) 65 . 695 , 180 $ 05 . 1 000 , 50 $ 000 , 150 $ VP101= + = Los costos recurrentes de $15,000 los convertimos a una anualidad, para realizar esto, consideramos que los $15,000 como una "S" y la convertimos en 13 anualidades, con dadoEncontrarelcostocapitalizadodelproyectosiguientesilatasadeintersesdel8% anual. "S"encontrar"A".Estoseraidnticoparalossiguientesvaloresde$15,000quese encuentran en el perodo 26, y los siguientes que se encuentren ms adelante que seran los de los perodos de 39,52 etc. ( )847 $1 05 . 105 . 0000 , 15 $ A131=||.|

\|=Estos valores de $847 que van desde el perodo uno al infinito los podemos sumar a la anualidad uniforme de $5,000, que tambin va del perodo uno al infinito A25 000 847 5 847 = + = $ , $ $ , Encontramos su valor presente, por medio de la frmula del costo capitalizado. VP25 8470 05116 940 = =$ ,.$ ,Enseguida slo nos falta encontrar el valor presente de los $3,000 que van del perodo 5 al infinito. por qu $3,000 ? Si consideramos que los $5,000 no slo por 4 perodos sino que los consideramos hasta el infinito, entonces a partir del perodo 5 seran $8,000-$5,000 = $ 3,000. CAPITULO III- ANLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIN ________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________18 Entonces nuestro valor presente de los $3,000 del perodo 5 al infinito lo encontramos en el perodo 4, de este lo trasladamos al valor presente. ( ) 15 . 362 , 49 $ 05 . 105 . 0000 , 3 $VP43= = El valor presente total ser: VP VP VP VPVPtotaltotal= + += + + =1 2 3180 695 00 116 940 49 362 15 346 997 80 $ , . $ , $ , . $ , . Tambinsepuedetrabajarlasanualidadesde$5,000durante4perodosylas anualidades de $8,000 desde el perodo 5 en adelante. ( ) 65 . 695 , 180 $ 05 . 1 000 , 50 $ 000 , 150 $ VP101= + = ( )847 $1 05 . 105 . 0000 , 15 $ A131=||.|

\|= VP28470 0516 940 = =$.$ ,Siahoraconsideramossolamente4anualidadesde$5,000yencontramossuvalor presente dado "A" encontrar "P". ( )( )75 . 729 , 17 $05 . 1 05 . 01 05 . 1000 , 5 $ VP443=||.|

\|=Los $8,000 van desde el perodo 5 en adelante aplicamos costo capitalizado y luego los trasladamos al presente. ( ) 4 . 632 , 131 $ 05 . 105 . 0000 , 8 $VP44= = Entonces su valor presente total es: VP VP VP VP VPVPtotaltotal= + + += + + + =1 2 3 4180 695 00 16 940 17 729 75 131 632 40 346 997 80 $ , . $ , $ , . $ , . $ , . CAPITULO III- ANLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIN ________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________19 3.1.4 Comparacin del costo capitalizado de dos alternativas Cuando se analizan doso ms alternativas,en las cuales su vida til seconsidera que es muy grande, utilizamos la frmula del costo capitalizado. Ejemplo Unapresacuyocostodeconstruccinesde$100,000mdd,tendrundesembolso anualde$15,000porconceptodemantenimientoyoperacinyotrodiseocuesta $150,000 mdd con $10,000 de desembolsos anuales por mantenimiento y operacin, ambas construccionesseconsiderancomopermanentes,ylatasamnimarequeridapor rendimiento es del 5 %. Seleccione una de ellas.

Paraencontrarelvalorpresentedeestosdiagramas,debemosconsiderarquelas anualidadesserepitendesdeelperodounohastaalinfinitoparaambasalternativas,este problema estamos comprando alternativas de vida de servicio iguales. VPA = = $ , $ ,.$ , 100 000 15 00010 05400 000 VPB = = $ , $ ,.$ , 150 000 10 00010 05350 000 Seleccionamos la alternativa "B" por ser la de menor costo. Comoseobserva,paraencontrarelvalorpresentedelaanualidad,utilizamosla frmula del costo capitalizado, quees cuando "n" tiende a infinito. CAPITULO III- ANLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIN ________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________20 Ejemplo Compare dos mquinas cuyos datos se muestran a continuacin. Considere una tasa de inters del 20 % anual. MQUINAAMQUINAB COSTO INICIAL$ 50,000$ 200,000 COSTO ANUAL DE OPERACIN$ 62,000$ 24,000 VALOR DE SALVAMENTO$ 10,000----- REP. GRAL. CADA 6 AOS-----$ 4,000 VIDA TIL 7 Esteproblemaesunacomparacinentredosalternativasdevidatildiferente, procederemosaencontrarelmnimoelcomndelasvidas,queesinfinito,porloquela mquina "A" tendremos que repetirla en forma indefinida. Los diagramas correspondientes sern: El valor presente de la mquina "A" ser: VPA150 000 = $ ,VPA250 000 10 000 40 000 = + = $ , $ , $ ,en el ao7 Estos$40,000serepitencadaenelao14,21,28,etc.,asindefinidamente,para calcularsuvalorpresenteesnecesarioconvertirenunaanualidaduniformeparalos primeros 7 aos los cuales se repetirn indefinidamente. Entonces: ( )957 . 096 , 3 $1 2 . 120 . 0000 , 40 $ A7 =||.|

\| =Esta anualidad va desde el perodo uno al infinito por lo que podemos aplicar el costo capitalizado. CAPITULO III- ANLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIN ________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________21 VPA23 096 9570 2015 484 78 = = $ , ..$ , . El valor presente de las anualidades es: VPA362 0000 20310 000 = = $ ,.$ , Entonces el valor presente total VP VP VP VPVPtotal A A Atotal= + += = 1 2 351 000 15 484 78 310 000 375 484 78 $ , $ , . $ , $ , . El valor presente de la mquina "B" es: VPB 1200 000 = $ , Igualmente como procedimos en la alternativa anterior, cada 6 aos se tienen costos de reparacin de $ 4,000 los cuales se repiten en los perodos 12, 18, 24, etc.,por lo que este valor lo convertimos a una serie anual uniforme durante 6 perodos. ( )8229 . 402 $1 2 . 120 . 0000 , 4 $ A6 =||.|

\| = Esta anualidad va desde el perodo uno al infinito, aplicamos el costo capitalizado. VPB 2402 82290 202 014 11 = = $ ..$ , .VPB 324 0000 20120 000 = = $ ,.$ ,VP VP VP VPVPtotal B B Btotal= + += = 1 2 3200 000 2 014 11 120 000 322 014 1149 $ , $ , . $ , $ , . La alternativa que tiene menores costos es la"B" la que seleccionamos.