Capacidad Portante, Comportamiento Del Suelo a Ciclos de Carga-Descarga, Cálculo de Asentamientos.

7/24/2019 Capacidad Portante, Comportamiento Del Suelo a Ciclos de Carga-Descarga, Clculo de Asentamientos.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

CAPACIDAD PORTANTE, COMPORTAMIENTO DEL SUELO A CICLOS DE CARGA-DESCARGA, CLCULO DE ASENTAMIENTOS.

INGENIERIA DE CIMENTACIONES (2018278-1)

Docente: Ing. Flix Hernndez Rodrguez

GRUPO 5Andrs Felipe Colmenares Bohrquez - 215376

Nicols Escobar Castaeda - 215568Fernando Fajardo Alvarez - 215287

14/03/2015

Departamento de Ingeniera Civil y Agrcola


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ndice1 INTRODUCCION............................................................................................. 3

2 CAPACIDAD PORTANTE LTIMA DE CIMENTACIONES.......................... 4

2.1 Deducir las expresiones para evaluar los factores de capacidad portante , y. 42.1.1 Para ........................................................................................................ 4

2.1.2 Para ......................................................................................................... 52.1.3 Para ........................................................................................................ 72.1.4 Calculo del momento actuante en una cua, con superficie de falla espiral

logartmico. ............................................................................................................... 11

3 PROCESOS DE CARGA Y DESCARGA EN SULOS...................................... 12

3.1 Trayectoria de esfuerzos..................................................................................... 12

4 CLCULO DEL ASENTAMIENTO EN UNA ZAPATA CIRCULAR, YGRFICA DE LAS TRAYECTORIAS DE ESFUERZOS...................................... 14

4.1 Condiciones del problema................................................................................... 14

4.2 Metodologa....................................................................................................... 15

4.3 Resultado........................................................................................................... 20

4.4 Conclusiones...................................................................................................... 21


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1 INTRODUCCIONEl desarrollo de la ingeniera civil requiere en todo momento del conocimiento de estado deesfuerzos en que se encuentra un suelo. La gran variedad de problemas que se presentan enel campo de la Ingeniera de Cimentaciones demandan un sigiloso cuidado en el momentode disear estructuras para el bienestar de las personas. Es as, que el conocimiento de los

mtodos de evaluacin y anlisis del comportamiento del suelo debe constituir en unmbito de bastante trabajo para poder garantizar que la seguridad que ofrecern a lasociedad es la adecuada. Por tal motivo, en el presente trabajo se intenta estudiar diferentesformas de este tipo, desde una mirada sencilla para introducir el estudio a este gran mundode la Ingeniera de cimentaciones.


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2 CAPACIDAD PORTANTE LTIMA DE CIMENTACIONES

2.1 Deducir las expresiones para evaluar los factores de capacidad portante , y .

Para encontrar los valores de los factores adimensionales de carga portante tomaremoscomo referencia la ecuacin general de carga portante de cimentaciones superficialescontinuas, la cual est dada por:

= , 12 , Donde: , y . Son los factores adimensionales de carga portante.Para hallar la expresin , tenemos que basarnos en el principio de superposicin, el cualpara este caso dice lo siguiente:

2.1.1 Para Tenemos que ,= 0y , = 0 = 2 ,

= 2 ,Para hallar el radio de nuestra cua tenemos:

= , = ,

= 2 ,


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Realizamos equilibrio de momentos:

= 0

2 2

2 4

2 2

,

=

2 2

,

8 8

8 ,=

8 ,

4

8 ,[ ]=

4 ,= ,

Como:

=

Tenemos que para = = ,

Teniendo que: = = ,

Para hallar la expresin , tenemos que basarnos en el principio de superposicin, el cualpara este caso dice lo siguiente:

2.1.2 Para Tenemos que , = 0y , = 0.

= 2 ,

= 2 ,


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= 0

2 4 2 2

=2,

2 2

2,

2 2 ,

2tan

4cos

4cos 8

8 =,4

,4 ,

2tan

4 1

cos2 Teniendo en cuenta que:

= 1= ()Se encuentra que:

8 1 =

,4 1 , 2tan

24

tan 1cos2

8 1 1=,4 [ ,]

,4 12tan tan 1

cos2 = ,[ ,] , 12tan

tan 1cos2

= , = () (), 12tan tan

1cos2 = tan tan 12tancos


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= (, ) 2 ,= (, )

Donde:

= Y = ,


= 0

2 4 2 2

,

2 2

23

8 2 ,23=, 2 2 , 23

16 ,,23

8

8 , 24

24 , =

24 ,,

24 ,,

4 ,

12 = ,

12 ,

Tenemos que := 31 9, {3, . (3,. )}


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Para nuestra cua el radio inicial y final estn dados por:

= 8

=

8 ,

As que despejamos := 4

, 12 . , 1

Por lo que

seria:

= , ; = ,

= 23 . , 1 8,Recordando que:

=2 = Tenemos:

= 23 . , 1 8,

,31 9,

8(3,. )

8 ,3,. 2 2


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=23 . , 1 1319, 1(3,. )

1 ,3,. 2 2

Factorizando y haciendo clculos algebraicos llegamos a:

= 23 . , 1 1

31 9,(3,. ) ,3,.() ()

Confrontable con la ecuacin terica de : = 2, 1

Por lo que se reescribe la ecuacin de := 2, 3, . , 1

1319,(3,. ) ,3, .() () ,


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2.1.4 Calculo del momento actuante en una cua, con superficie de falla

espiral logartmico.

= cos 1

Se considera una integracin por partes:

= = 3tan = cos = sin

Se remplaza en la ecuacin [1]

cos = sin 0 3tan sin . 2 sin

0= sin sin . 3

sin

Para [2].nuevamente se considera la ecuacin por partes

= = 3tan = sin = cos

sin =

cos 0 3tan cos .4

cos 0= cos cos . 5 Procedemos a reemplazar [5] en [4] y obtenemos:

sin = cos cos 3tan cos . . 6 Ahora reemplazamos [3] y [6] en [2]:

cos = sin sin 3tan cos 3tan cos 9 tan cos


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cos

= sin 3 tan cos sin 3tan cos

1 9 tan

.7

Procedemos a reemplazar [7] en [1]:

= 033 3tan sin 0 3 tan cos 0 sin0 3tan cos 01 9tan2

3 PROCESOS DE CARGA Y DESCARGA EN SULOSSe discute como se compromete el comportamiento de un suelo saturado, tras los procesosde carga y descarga los cuales hacen que sus trayectorias de esfuerzos se aproximen demanera ms rpida o lenta hacia una condicin de falla por corte. Se encuentra favorable

hacer la valoracin de dicho proceso, mediante la observacin del desarrollo de los estadosde esfuerzos, expresados en funcin los invariantes de esfuerzos equivalentes p y q.

En primera medida se procura expresar adecuadamente la lnea de rotura kf, suponiendo unmodelo de falla de Mohr-Coulomb, para verificar la superficie el punto en el que un estadode esfuerzos, se encuentra.

3.1 Trayectoria de esfuerzosLa curva qf cuya longitud la cual marca la superficie de falla, esta expresada a continuacin:

= 6sin3 sin

6cos3sin

= 6sin3 sin 6cos3 sin Y es en estas superficies que se intersecta las trayectorias de esfuerzos en carga o descarga, al

momento de la falla.


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Analticamente se encuentra que se requiere muy diferencia de esfuerzos en el proceso dedescarga, sea cual sea las propiedades del suelo, para que l material llegue a la falla muchoantes de lograrlo en un periodo de carga:

Cada trayectoria se puede representar como el comportamiento particular de una estructuranormalmente empleada en el mbito de la ingeniera geotcnica.

Carga en compresin axialBajo una zapataEl esfuerzo vertical crece poco a poco, manteniendo el incremento del esfuerzo horizontala tal punto que la tasa de crecimiento del esfuerzo cortante sea mayor que el crecimiento ydesplazamiento de los esfuerzos principales que logre la falla.

= 2 ,>

Descarga en compresin axial - Fondo de una excavacinLos esfuerzos horizontales se hacen mayores a medida que el esfuerzo vertical se reduce.La falla ocurrira cuando las deformaciones verticales inducidas por los esfuerzoshorizontales, excedan la resistencia del esfuerzo vertical.

= 2 ,<

Carga en compresin lateral - Muro pasivo

Un muro pasivo o una cimentacin profunda hace un corrimiento de tierras que incrementael esfuerzo horizontal por encima del vertical, provocando un corte y por consiguiente lafalla.

= 2 ,<

Descarga en compresin lateral- Muro activo

El desconfinamiento lateral descompensa la resistencia del suelo y reduce el esfuerzohorizontal, en el momento que la profundidad del muro sea critica, se generara unasuperficie de falla desde la pata del muro.

= 2 ,>


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4.2 MetodologaSe usar el mtodo de las hiprbolas con clculo incremental, para la solucin del mismo,tal como se explica a continuacin:

Al realizar una cimentacin, se deben tener en cuenta las condiciones iniciales del terreno,las cuales, son calculadas por capas que corresponden a una divisin de la profundidad delterreno, tal como se muestra en la imagen anterior. Para resolver el ejercicio, es necesariotener en cuenta el siguiente procedimiento

1. =

2. =

3. = 4. = ()+()() 5. = 1 6. =

7.

=

Donde se determina el mdulo de elasticidad tangente en la mitad de la capa (aproximacincentral).

Ahora, las condiciones iniciales del terreno, se determinan mediante la siguiente secuenciade clculo, para cada capa

1.

Suponer 2.

= 3. = 4.

=


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5. = +

6. =

7.

Aplicar el procedimiento para determinar 8. Si = entonces dicha relacin de Poisson corresponde a la capa analizada.

Una vez conocidas las condiciones iniciales de cada capa, es necesario realizar el clculoincremental para analizar las condiciones de esfuerzos despus de aplicar el esfuerzo decimentacin, el clculo incremental se realiza como sigue

1. Definir el nmero de incrementos: n

2.

Suponer para cada subcapa3. = 4. Aplicar, a cada incremento,

5. Calcular los incrementos de esfuerzos promedio , en cada subcapa6. Calcular

, para cada subcapa

7. Aplicar el procedimiento para calcular 8. Si = entonces dichos incrementos de esfuerzos corresponden a la subcapa9. Calcular el asentamiento de la subcapa

10.Determinar un espesor para la capa 11.

Realizar la misma secuencia para la subcapa siguiente

El asentamiento total de la cimentacin corresponde a la sumatoria de los asentamientos detodas las subcapas. Y las trayectorias de esfuerzos se determinan con los incrementos deesfuerzos de las subcapas, para cada capa.


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De este modo, al crear un programa con la herramienta Scilab, como se muestra acontinuacin, se tiene que

function[nuc, Et, Kpr, ultimo, Ei, phipr1]=procedimiento(phipro, deltaphipr, Cpr, K,n, Rf, Kb, m, Pa, Sprc, Tprc)

sigma3=Sprc-Tprc;Ei=K*Pa*(sigma3/Pa)^n;phipr=phipro-deltaphipr*log(sigma3/Pa);phipr1=phipr*%pi/180;ultimo=2*(sigma3*sin(phipr1)+Cpr*cos(phipr1))/(Rf*(1-sin(phipr1)));Et=Ei*(1-2*Tprc/ultimo)^2;Kpr=Kb*Pa*(sigma3/Pa)^m;nuc=0.5-Et/(6*Kpr);

endfunction//INICIO VALORES DADOSphipro=33;deltaphipr=0;

Cpr=15;K=200;n=0.6;Rf=0.7;Kb=100;m=0.5;Pa=103.3;incre=4;capas=5;//Cantidad de capas sin contar la sobrecarga)zi=[2,3,4,4,5];//Espesor de cada capaDf=1.5;

sigmau=150;a=6;//Dimetro de la cimentacinNF=6.5;//Nivel fretico desde la superficieGamao=[17,0];//Peso unitario menor y su profundidadGamaf=[20,10.5];//Peso unitario mayor y su profundidad//FIN VALORES DADOS//INICIO SECUENCA DE CLCULOnu=zeros(1,capas);E=zeros(1,capas);Kpri=zeros(1,capas);ko=zeros(1,capas);

Sigmaz=zeros(1,capas);Sigmax=zeros(1,capas);Sigmazf=zeros(1,capas);Sigmaxf=zeros(1,capas);prof=Df;fori=1:capas

nus=0.49;forj=1:4900


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ko(1,i)=nus/(1-nus);profm=prof+zi(1,i)/2;profi=prof+zi(1,i);pend=(Gamaf(1,1)-Gamao(1,1))/(Gamaf(1,2)-Gamao(1,2));ifNF>prof then

ifGamaf(1,2)>=prof thensigmazs=0.5*prof 2*pend+prof*Gamao(1,1);sigmazm=0.5*profm^2*pend+profm*Gamao(1,1);sigmazi=0.5*profi^2*pend+profi*Gamao(1,1);

elsesigmazs=0.5*Gamaf(1,2)^2*pend+Gamaf(1,2)*Gamao(1,1)+Gamaf(1,1)*(prof-

Gamaf(1,2));sigmazm=0.5*Gamaf(1,2)^2*pend+Gamaf(1,2)*Gamao(1,1)+Gamaf(1,1)*(profm-

Gamaf(1,2));sigmazi=0.5*Gamaf(1,2)^2*pend+Gamaf(1,2)*Gamao(1,1)+Gamaf(1,1)*(profi-

Gamaf(1,2));end

elseifGamaf(1,2)>=prof then

sigmazs=0.5*prof 2*pend+prof*Gamao(1,1)-9.81*(prof-NF);sigmazm=0.5*profm^2*pend+profm*Gamao(1,1)-9.81*(profm-NF);sigmazi=0.5*profi^2*pend+profi*Gamao(1,1)-9.81*(profi-NF);

elsesigmazs=0.5*Gamaf(1,2)^2*pend+Gamaf(1,2)*Gamao(1,1)+Gamaf(1,1)*(prof-

Gamaf(1,2))-9.81*(prof-NF);sigmazm=0.5*Gamaf(1,2)^2*pend+Gamaf(1,2)*Gamao(1,1)+Gamaf(1,1)*(profm-

Gamaf(1,2))-9.81*(profm-NF);sigmazi=0.5*Gamaf(1,2)^2*pend+Gamaf(1,2)*Gamao(1,1)+Gamaf(1,1)*(profi-

Gamaf(1,2))-9.81*(profi-NF);end

endSigmaz(1,i)=(sigmazs+4*sigmazm+sigmazi)/6;Sigmax(1,i)=Sigmaz(1,i)*ko(1,i);Sprc=Sigmaz(1,i)*(1+ko(1,i))/2Tprc=Sigmaz(1,i)*(1-ko(1,i))/2[nuc,Et,Kpr,ultimo,Ei,phipr1]=procedimiento(phipro, deltaphipr, Cpr, K, n, Rf, Kb, m,

Pa, Sprc, Tprc);ifnusnuc then

E(1,i)=Et;Kpri(1,i)=Kpr;nu(1,i)=nus;break

elsenus=nus-0.0001;

endendprof=prof+zi(1,i);


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endso=zeros(capas+1,1);to=zeros(capas+1,1);fori=2:capas+1

so(i,1)=(Sigmaz(1,i-1)+Sigmax(1,i-1))/2;

to(i,1)=(Sigmaz(1,i-1)-Sigmax(1,i-1))/2;endplot2d(so,to)sigmazm=0.5^2*Df 2*pend+Df*Gamao(1,1);sigmazi=0.5*Df 2*pend+Df*Gamao(1,1);GamaDf=(sigmazm*4+sigmazi)/6;sigmanc=(sigmau-GamaDf)/incre;prof=0;uz=0;deltauz=0;s1=zeros(200,1);t1=zeros(200,1);fori=1:capas

h=zi(1,i);S=zeros(incre+1,capas);T=zeros(incre+1,capas);forj=1:incre

nus=0.001;S(1,i)=(Sigmaz(1,i)+Sigmax(1,i))/2;T(1,i)=(Sigmaz(1,i)-Sigmax(1,i))/2;forr=1:49000profm=(prof+h*j/incre)/2;profi=prof+h*j/incre;ifi==1&j==1then

deltasigmazs=sigmanc;else

deltasigmazs=sigmanc*(1-(1/(1+(a/prof)^2))^(1.5));enddeltasigmazm=sigmanc*(1-(1/(1+(a/profm)^2))^(1.5));deltasigmazi=sigmanc*(1-(1/(1+(a/profi)^2))^(1.5));deltasigmaz=(deltasigmazs+4*deltasigmazm+deltasigmazi)/6;deltasigmaxs=sigmanc*0.5*((1+2*nus)-

2*(1+nus)*prof/(a^2+prof 2)^0.5+prof 3/((a^2+prof 2)^1.5));deltasigmaxm=sigmanc*0.5*((1+2*nus)-

2*(1+nus)*profm/(a^2+profm^2)^0.5+profm^3/((a^2+profm^2)^1.5));deltasigmaxi=sigmanc*0.5*((1+2*nus)-

2*(1+nus)*profi/(a^2+profi^2)^0.5+profi^3/((a^2+profi^2)^1.5));deltasigmax=(deltasigmaxs+4*deltasigmaxm+deltasigmaxi)/6;Sigmaxf=Sigmax(1,i)+deltasigmax;Sigmazf=Sigmaz(1,i)+deltasigmaz;Sprc=(Sigmaxf+Sigmazf)/2;Tprc=(Sigmazf-Sigmaxf)/2;


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[nuc,Et,Kpr,ultimo,Ei,phipr1]=procedimiento(phipro, deltaphipr, Cpr, K, n, Rf, Kb,m, Pa, Sprc, Tprc);

nucc=(nuc+nu(1,i))/2;ifnusnucc then

deltauz=h*(deltasigmaz-2*nucc*deltasigmax)/Et;

uz=uz+deltauz;h=h-deltauz;prof=prof+h/incre;S(j+1,i)=S(j,i)+(deltasigmaz+deltasigmax)/2;T(j+1,i)=T(j,i)+(deltasigmaz-deltasigmax)/2;break

elsenus=nus+0.0001;

endend

endplot2d(S(:,i),T(:,i))

enddisp(uz,"El asentamiento de la cimentacin es: ")fori=0:199

s1(i+1,1)=i;ifi


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4.4 Conclusiones

Como se puede apreciar, el asentamiento de la zapata es de 0.147m.

A largo plazo, las trayectorias de esfuerzos de cada capa no alcanza la envolventede resistencia, por lo que el suelo no falla.

A pesar de ser una buena aproximacin, el mtodo de las hiperblicas tiene ciertasdesventajas: No depende de si , slo funciona para suelos ligeramenteconsolidados, considera elasticidad equivalente (igual en elstica y plstica), es unmtodo incremental.

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