Capacitancia y Dielectricos

Unidad 3

INTRODUCCIN Descripcin de las propiedades de los capacitores,

dispositivos que almacenan energa potencial electrica. Un capacitor se conforma con dos conductores, para

almacenar energa se debe transferir carga de un conductor al otro, realizando trabajo para transferir las cargas a travs de la diferencia de potencial entre los conductores. Una caracterstica en los capacitores es su capacitancia,

la cual depende de su geometra y del material dielctrico insertado en l.

2 Juan Ramn Daz Pizarro

Se utilizan en los circuitos elctricos, como: Sintonizacin de frecuencias en un receptor de radio. Filtro en suministro de energa elctrica. Eliminacin de chispas en el encendido de un

automvil. Dispositivo de almacenamiento de energa en

unidades de destellos elctricos. Unidades de flash electrnicos para fotografa Sensores de bolsas de aire en vehculos


1. CAPACITANCIA Un capacitor est conformado por dos conductores con cargas iguales y opuestas, sometidas a una diferencia de potencial.

4

Se define la capacitancia como la razn entre la carga y la diferencia de potencial, la cual es una constante para un determinado capacitor,

=

Unidad de capacitancia, [C]= C/V = F; F = Faradio Juan Ramn Daz Pizarro

Para calcular la capacitancia, se supone Q conocida y se calcula la diferencia de potencial .

0 0

QEA

=

5

2. CLCULO DE LA CAPACITANCIA. 2.1 Capacitor de placas paralelas

Dos placas paralelas de igual rea A, separadas la distancia d, con cargas iguales y opuestas.

0

Q dA

V Ed

= =

El campo elctrico entre las placas La diferencia de potencial

0

0

C= AQ Q CQdV dA

= =

reemplazando en la definicin de capacitancia

Juan Ramn Daz Pizarro

2.2 CAPACITOR CILNDRICO Considerando un conductor cilndrico de radio a y carga Q coaxial con un cascaron cilndrico de radio b (mayor que a) y carga Q.

Q Qreemplazando C = =2kQ bV ln

l a


.b

ab aV V d = E s 2 kcomo E r=

2 2 lnb

ab a

k bV V dr kr a

= =

Donde = es la densidad de carga linealQl

y la capacitancia

2 ln

lCbka

=

2.3 CAPACITOR ESFRICO Considerando dos cascarones esfricos concntricos de radios a y b, con cargas iguales y opuestas

( )abC

k b a=


.b

ab aV V d = E s 2,

kQdonde Er

=

21 bb

ab aa

kQV V dr kQrr

= = 1 1abV V kQ b a

=

1 1Q QCV kQ b a

= =

3. COMBINACIONES DE CAPACITORES. 3.1 COMBINACIN EN PARALELO

1 2) i Q Q Q= +


1 2) ii V V V= =

1 2) iii C C C= +

Propiedades

3.2 COMBINACIN EN SERIE


Propiedades

1 2) i Q Q Q==

1 2) ii V V V+=

1 2

1 1 1) C

iiiC C

= +

4. ENERGA ALMACENADA EN UN CAPACITOR CARGADO

Capacitor de placas paralelas inicialmente descargado, V = 0 Luego, el capacitor se conecta a una batera, suministrando carga elctrica; si q es la carga en el capacitor en cierto instante durante el proceso de carga, la diferencia de potencial es V = q/C. El trabajo necesario para transferir un incremento de carga dq de la placa de carga q a la placa de carga +q es: qdW Vdq dq

C= =


y el trabajo total para carga el capacitorde q=0 hasta cierta carga final q=Q

2 2

00

W=2 2

QQ q q Qdq

C C C

= =

El trabajo hecho para cargar el capacitor, se considera como la energa potencial almacenada


2 2

2 2 2Q CV QVUC

= = =


Cargar un capacitor, implica efectuar trabajo contra el campo elctrico entre las placas

Es posible considerar la energa, como almacenada en el campo elctrico;

que se verifica, determinando la densidad de energa, de un capacitor de placas paralelas

( )202 2 2102

2

20

2 212

A EdCV AE dU duv v Ad Ad

u E

= = = =

=

5. CAPACITORES CON DIELCTRICOS Un dielctrico es un material no conductor como el caucho, el vidrio o el papel encerado. Al inserta un material dielctrico entre las placas de un capacitor, la capacitancia se incrementa en un factor k, constante dielctrica. Para mostrar el efecto del dielctrico en un capacitor se muestra el siguiente experimento.


00

De la figura (b) se observa que la lectura del voltimetro disminuye en un factor k

V=

como V1

Vk


0

0 0 0

0 0

Como no cambia la carga Q en el capacitor, la capacitancia debe cambiar hacia el valor

C=/

Q Q kQV V k V

= =

0

lo que indica que la capacitancia se incrementaen el factor k

C kC=

Podra pensarse que la capacitancia puede hacerse muy grande al incrementar la distancia de separacin: d Sin embargo, el valor ms bajo de d est limitado por la descarga elctrica que puede ocurrir a travs del medio dielctrico que separa las placas. Para cualquier separacin dada d, el mximo voltaje que puede aplicarse a un capacitor sin producir una descarga depende de la resistencia dielctrica (intensidad de campo elctrico mxima), por ejemplo para el aire es igual a 3 X 106 V/m



Un dielctrico brinda las siguientes ventajas:

Aumenta la capacitancia de un capacitor Aumenta el voltaje de operacin

mximo de un capacitor

Puede proporcionar soporte mecnico entre las placas conductoras

Tipos de capacitores.


Los capacitores comerciales estn conformados por laminas metlicas intercaladas con delgadas hojas de papel parafinado o mylar; las cuales se enrollan para formar un cilindro. Figura (a)

Capacitores de alto voltaje se conforman por varias placas metlicas entrelazadas inmersas en aceite de silicn. Figura (b) Un capacitor electroltico se usa con frecuencia para almacenar grandes cantidades de carga a voltajes relativamente bajos


Capacitores pequeos se conforman a partir de materiales cermicos. Capacitores variables (de 10 a 500pF) suelen conformarse de dos conjuntos de placas metlicas entrelazada, unas fijas y las otras movibles, con aire de dielctrico.

6. DESCRIPCIN ATMICA DE LOS DIELCTRICOS


0EEk

=

Esta relacin puede comprenderse advirtiendo que es posible que un dielctrico est polarizado.

La diferencia de potencial se reduce en el factor k cuando se introduce un material dielctrico y como es V=E d

el campo elctrico se reduce tambin por el factor K. As, si E es el campo elctrico sin el dielctrico, el campo en presencia del dielctrico es

En un material polarizado, las cargas positiva y negativa estn separadas ligeramente

.Si las molculas del dielctrico poseen momentos de dipolo elctrico permanentes en ausencia de un campo elctrico, se denominan molculas polares (el agua es un ejemplo). Los dipolos se orientan aleatoriamente en ausencia de campo elctrico, figura (a).



Cuando se aplica un campo externo origina que los dipolos elctricos estn parcialmente alineados con el campo, como en la figura (b). El grado de alineamiento depende de la temperatura y de la magnitud del campo aplicado.

Veamos el efecto producido por el campo elctrico sobre una placa de material dielctrico insertado en un capacitor

Si una placa de material dielctrico se encuentra en un campo uniforme externo E0 (figura a) ste, ejerce fuerzas sobre las molculas del dielctrico; bajo las cuales, los electrones en el dielctrico se mueven desde sus posiciones de equilibrio.


Por lo tanto, el campo elctrico aplicado polariza el dielctrico.


El efecto neto en el dielctrico es la formacin de una densidad de carga superficial inducida positiva en la cara derecha y una negativa igual sobre la cara izquierda, (figura b).

0 iE E E=

Estas cargas superficiales inducidas en el dielctrico producen un Ei interno inducido opuesto al campo externo E0

Por consiguiente, el campo elctrico neto E en el dielctrico tiene una magnitud dada por

En el capacitor de placas paralelas (figura c), el campo externo E0 se relaciona con la densidad de carga libre sobre las placas por medio de la relacin E0 = / 0 . El campo elctrico inducido en el dielctrico se relaciona con la densidad de carga inducida i por medio de la relacin Ei = i / 0 .


Ei


Puesto que E = E0 /k = / k0 , sustituyendo en el campo neto, se obtiene una expresin que relaciona la densidad de carga libre con la densidad de carga inducida:

0 iE E E=

0 0 0

i

k

= +

1i

kk

=

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