Capacitores con Dielectrico

7/25/2019 Capacitores con Dielectrico

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Objetivos

-Definir que es un dielctrico, y constante dielctrica.

-Definir los diferentes tipos de dielctricos:

Dielctricos polares.

Dielctricos no polares.

Dielctricos slidos.

Dielctricos gaseosos.

Dielctricos Lquidos.

-Mostrar el Proceso de polarizacin de los dielctricos.

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1. Capacitores con Dielctrico.

1.1 Concepto de dielctrico y constante dielctrica.

Un dielctrico es un aterial no conductor, coo el cauc!o, el "idrio o el papelencerado que cuando se inserta entre las placas de un capacitor auenta lacapacitancia. De donde decios que s el dielctrico llena por copleto el espacioentre las placas de un capacitor, la capacitancia auenta en un factor adiensional

k, conocido coo constante dielctrica ( ke ).

Un dielctrico #rinda las siguientes

"enta$as:% &uenta la

capacitancia de uncapacitor.

% &uenta el"olta$e de operacin'(ia de un capacitor.

% Puedeproporcionar soporteec'nico entre las placasconductoras, lo cual perita

que las placas estn uy$untas sin tocarse, de este odo la distancia disinuye y la capacitanciaauenta.

% Perite que lasplacas fle(i#les de !o$a et'lica se enrollen en un cilindro, dando al capacitorun taa)o 's copacto *y por ello 's pr'ctico+.

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La constante dielctricake es una propiedad que caracteriza al tipo de aterial

*y su teperatura+ y "ara de un aterial a otro. o depende del taa)o ni de lafora del o#$eto del cual est' !ec!o el aterial, y ade's es ayor que . n lasiguiente ta#la se uestran algunos "alores de la constante dielctrica de "arios

ateriales a teperatura a#iente ade's de su resistencia dielctrica.

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Material /onstante dielctrica

ke

0esistencia dielctrica *12+

&ire *seco+ 1.000593 x 10

6

3aquelita 4.9 24 x 106

1idrio de cuarzo 3.798 x 10

6

4oa de neopreno 6.7 12 x 106

ailon 3.414 x 10

6

Papel 3.7 16 x 106

Poliestireno 2.5624 x 10

6

/loruro de poli"inilo 3.4 40 x 106

Porcelana 612 x 10

6

1idrio pyre( 5.6 14 x 106

&ceite de silicio 2.515 x 10

6

5itanato de

estroncio

233 8 x 106

5efln 2.160 x 10

6

1aco 1.00

&gua 80

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La capacitancia con dielctrico est' dada porC=

Q

V , y la capacitancia original

est' dada por:C

0=

Q

V0

. La carga Q es la isa en a#os casos y V es

enor queV

0 , donde se concluye que la capacitancia C con el dielctrico

entre sus placas es ayor que la capacitanciaC

0 .

Ke=C

C0

/uando la carga es constante,Q=C

0V

0 CV

yC

C0

. n este caso, la

ecuacin anterior se puede e(presar de la fora:

V=

V0

Ke

1.2 Tipos de dielctricos

De acuerdo al tipo de olculas que poseen los dielctricos, estos pueden ser:

% Dielctricos polares

n este tipo de dielctricos los polares conlle"an a un oento dipolar

peranente, se orientan de fora aleatoria de#ido a la ausencia de un

capo elctrico *coo se puede o#ser"ar en la parte 6. parte a+. 7in

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e#argo cuando !ay un capo elctrico e(terno E de#ido a las cargas

que se encuentran en las placas del capacitor, se produce entonces un

oento de torsin en el dipolo de tal anera que estos quedan

parcialente alineados con el capo *coo se uestra en la figura 6. parte

#+

Figura 2.1 dielctrico dipolar1

a+ Molculas

polares ordenadas

en ausencia de

capo elctrico

#+ Molculas

polares

aline'ndose con el

capo elctrico

% Dielctricos no polares

Los dielctricos no polares por el contrario no poseen oentos dipolaresperanentes, en este caso el capo elctrico de#ido a las placas produce

una cierta separacin de carga y un oento de dipolo inducido. Dic!os

oentos de dipolo inducido tienden a alinearse con el capo e(terno

Figura 2.2 dielctrico no dipolar2

1

2

6


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a+ n ausencia

del capo elctrico

#+ &plicando

un capo elctrico

Una diferencia atica entre los dielctricos polares y no polares es que alpolarizarse, es decir, alinear sus oentos dipolares a la influencia de un capo

elctrico, en los dielctricos polares quedan distri#uidas las cargas de anera que

su carga solo son orientadas, por otro lado en los dielctricos no polares alinean el

oento dipolar #a$o la influencia del capo elctrico de$ando una agnitud de

carga igualitaria, negati"a al lado izquierdo y positi"a al lado derec!o, siendo estas

cargas superficiales y de$ando una carga neta nula en el interior del dielctrico.

% olidos

Los dielctricos solidos son unos de los cuales se utilizan con 's frecuencia

en la parte de la ingeniera elctrica, algunos e$eplos de este tipo incluyen

la porcelana, cristal, papel, goa y la ayora de pl'sticos coo las cintas

sintticas. Poseen uy #uenas propiedades dielctricas y una uy #uena

ad!erencia so#re los ala#res agnticos

% !aseosos

ntre los dielctricos gaseosos 's utilizados teneos al aire, nitrgeno y

!e(afluoruro del sulfuro. Los gases aislantes que 's se usan en los

transforadores son el aire y el nitrgeno *a presiones de at+. l

!e(afluoruro de azufre*789+ es otro gas aislante el cual e caracteriza por ser

incoloro, inodoro, no to(ico, quica y fisiolgicaente inerte, no corrosi"o,

no inflaa#le y no containante.

Por sus caractersticas dielctricas es ideal coo edio aislante, tiene una

rigidez dielctrica uy alta, gracias a su peculiar caracterstica de ser un gas

electronegati"o.

% "#$%idos

stos poseen propiedades fsicas coo por e$eplo: peso especfico,

conducti#ilidad trica, calor especifico, constante dielctrica,, "iscosidad.

stas propiedades est'n ligadas a factores e(ternos coo la ipureza en

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suspensin, en solucin, !uedad, etc., que afectan de cierta anera,

reducen su "alor y degradando de anera significati"a las caractersticas

iportantes.

l lquido dielctrico que se usa con 's frecuencia es el aceite ineral. l

pro#lea es que es uy inflaa#le, entre los nue"os lquidos sintticos

destacan las siliconas y los poly-alfa-olefines. stos tienen un alto costo y eso

dificulta su asificacin.

1.3 &roceso de polari'acin de los dielctricos

/uando situaos un o#$eto aterial en un capo elctrico se coporta segn seaun conductor o un dielctrico. l conductor redistri#uye sus cargas coo !as "istoen el apartado anterior. n un dielctrico las cargas no pueden o"erseli#reente y, por tanto, su coportaiento es distinto.

Microscpicaente, los dielctricos pueden considerarse forados por dos tiposde olculas: polares y no polares.

Una olcula es polar cuando el centro del sistea de electrones *carga negati"a+

no coincide con el de ncleos positi"os. Las olculas sin de$ar de ser neutras son

"erdaderos dipolos, caracterizados por su oento dipolar. Los ateriales queforan, llaados polares, est'n descargados en todos sus puntos, ya que la

agitacin trica distri#uye los dipolos al azar. 3a$o la accin de un capo elctrico

e(terno, los dipolos oleculares se orientan aline'ndose con el capo. l grado de

alineaiento no ser' copleto de#ido a la agitacin trica de las olculas.

La carga inducida a causa del capo elctrico es ostrada en la iagen anterior.

;uiere decir entonces que si e(iste una carga superficial y este efecto de

polarizacin so#re el dielctrico es la foracin de una densidad de carga

superficial positi"a


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i so#re la izquierda, luego el capo elctrico e(terno se relaciona de fora

E0=/

0 , e(istiendo un en la placa izquierda y un > en la placa

derec!a y esta densidad inducida ser' enor que la densidad de cargas en las

placasi


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-l principal o#$eti"o del dielctrico, que es de un aterial aislante, es el de

auentar la capacitancia en un condensador.

-l capo "ectorial de desplazaiento elctrico, se representa por edio de lneasque epiezan en las cargas de la placa positi"a y terinan en las cargas de la placanegati"a, ya que este capo tiene relacin slo con las cargas li#res.

-5anto para olculas polares coo no polares tienden a oentos dipolares

*peranente o inducido+ y los ateriales quedan ?polarizados? en un capo

e(terno.

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*i+lio,ra-#a

8. 7ears y M. @ AeansBy, 8isica Uni"ersitaria, con 8isica Moderna,

aucalpan de Cuarez: P&07 DU/&5E, Me(ico., 6FFG.

0. &. 7erHay, 8isica para /iencias e Engenieria, con 8isica Moderna, 7anta 8e:

/4&4 Learning, Me(ico, 6FGG.

0. 0esnicB y D. Ialliday, 8isica, 7an Cuan 5li!uaca: 4rupo ditorial Patria,

Me(ico, D.8., 6FFJ.

8uentes electrnicas

7LED7I&0 es.slides!are.net2leiru6K2dielctricos

/U0D HHH.ecured.cu2inde(.p!p2Diel/N&Gctrico

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Pro#leas de &plicacin

+ ntre las placas de un capacitor de placas paralelas, separadas una distancia d,

se introduce un dielctrico de espesor #*#Od+ y constante dielctrica B.Deostrar que la capacitancia queda deterinada por:

C= k

0A

kdb (k1)

Desarrollo:

C1=

0

A

x

C2=k

0

A

b

C3=

0

A

dbx

ntonces:

1

Ceq=

1

0

A

x+ k

0

A

b+

0

A

dbx

1

Ceq=

1

0

kA ( 1

kx+1

b+

1

k(dbx))

1

Ceq=

xk+b+k(dbx)0

kA

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1

Ceq=

xk+b+kdkbkx0

kA

1Ceq

= b(1k)+kd0

kA

1

Ceq=

kdb(k1)0

kA

Ceq= 1

kdb (k1)0kA

Ceq=

0kA

kdb(k1)

6+ Las placas paralelas de un capacitor sin dielctrico tienen un 'rea de KFc6y

est'n separadas N. l capacitor se carga !asta 6FF1 y se antiene

conectado a la fuente de energa. Deterinar:

a+ l "alor del capo elctricoE

0 , la densidad de carga de las placas

y la energa alacenada

U0

.#+ 7in desconectar el capacitor de la fuente se coloca un dielctrico de

QR que lo llena copletaente. Iallar de nue"o E , la diferencia de

potencialV

, la densidad de carga en el dielctrico '

, la energaU

alacenada y el tra#a$o W , realizado por el agente e(terno para colocar el

dielctrico.

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Parte a+

DeterinandoE

0

+E ds

V=

V=Ed

E=v

d

E= 200v310

3m

E=66.66kv

m

Deterinando

E=

EO

=EO

E

=(8.851012F

m)(66.66103

v

m)

=5.90107 C

m2

DeterinandoU

0

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C=EOA

d

C=8.851012F

m

0.075m2

3103

m

C=2.211010F

U0=

1

2C V

2

U0=

1

2(2.211010)(200 v)2

U0=4.42106

Parte #+

DeterinandoE

E=Eo

k E=

66.66103

v

4m

E=16.66103 v

m

Diferencia de potencial: V=200volt La diferencia de potencial peranece

constante ya que el capacitor no se desconecta.

Deterinando '

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=q

'

A

Deterinando el "alor de carga q'

q'=C'V

q'=(8.841010F)(200 v)

q'=1.77107C

Deterinando /apacitancia C'

C'=Co K

C'=(8.841010F)(4)

C'=8.841010F

=1.7710

7C

0.075m2

=2.36106 C

m2

Deterinando

U

alacenada

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U=1

2C ' V

2

U=1

2(8.841010F)(200v2)

U=1.768105 J

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N+ Dos dielctricos diferentes llenan el espacio entre las placas de los capacitores

que se uestran en las figuras *a+ y *#+. l 'rea de las placas de los capacitores es

& y su separacin es d. #tenga una e(presin para la capacitancia / de cada uno

de dic!os capacitores en trinos de &, d y Q, *QRQ y Q6R6Q+

a+

C=K

10

A

2

d +

K2

0

A

2

d

C=K

0

A

2

d +

2K0(

A

2)

d

C=K

0A

2d (1+2)

C=3

2(K

0A

d

)

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#+

C= 1

1

(K

1A

0

d

2

)

+ 1

(K

2A

0

d

2

)

= 1

d

2(kA 0)+

d

2(2kA 0)

C= 1

2d+d4 (KA

0)

=4(KA 0)

d (2+1)

C=4

3(

KA 0

d )

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